개념편. 삼각형의성질 P. 8 개념확인 이등변삼각형의성질 ⑴ Z, s, SS, ⑵ Z, s,, Z, Z 유제 4 이등변삼각형의두밑각의크기는같으므로 = s와 s에서 Z=Z, =, Z는공통이므로 s+s (SS 합동 ), 5 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 Z=Z, =90! 따라서옳지않은것은 4이다. 개념편 P. 9 필수예제 ⑴ 7! ⑵ 0! ⑴ x=80!-{54!+54!}=7! P. 0 개념확인, s, S, Z ⑵ = \{80!-40!}=70! x=80!-70!=0! 유제 ⑴ 0! ⑵ 78! ⑶ 05! ⑴ ==70! 이므로 s에서 =80!-{70!+70!}=40! s에서 ==70! 이므로 x =-=70!-40!=0! ⑵ = \{80!-76!}=5! 이므로 = = \5!=6! 따라서 s에서 x=80!-{76!+6!}=78! ⑶ ==5! 이므로 s에서 =5!+5!=70! x 70! 5! Z=Z 이므로 ==70! 따라서 s에서 x =+=70!+5!=05! 필수예제 x=, y=65 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 Z=Z= cm x= ==90! 이므로 s에서 =80!-{5!+90!}=65! y=65 유제 0! Z=Z이므로 ==70! Z는꼭짓점 와밑변의중점 를잇는선분이므로 =90! 따라서 s에서 =80!-{90!+70!}=0! 5! 필수예제 ⑴ 8 ⑵ 6 ⑴ =0!-65!=65! 따라서 =이므로 s는 Z=Z 인이등변삼각형이다. x=z=8 ⑵ s는 Z=Z인이등변삼각형이므로 Z=Z=6 s에서 =80!-{90!+40!}=50!, =90!-40!=50! 따라서 =이므로 s는 Z=Z인이등변삼각형이다. x=z=6 유제 4 =7!, Z=6 cm == \{80!-6!}=7! == = \7!=6! 이때 s에서 =80!-{6!+7!}=7! 6! 7! 6! 6! 7! 6 cm 따라서 s는 Z=Z인이등변삼각형이고, s 는 Z=Z 인이등변삼각형이다. Z=Z=Z=6 cm 유제 5 ⑴, ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 5 cm ⑴ Z Z 이므로 = ( 엇각 ) = ( 접은각 ) 따라서 와크기가같은각은, 이다. ⑵ =이므로 s는 Z=Z 인이등변삼각형이다. ⑶ Z=Z=5cm. 삼각형의성질
P. ~ 개념익히기 ⑴ 58! ⑵ 84! ⑶ 5! ⑷ 48! ⑴ 40! ⑵ 6! 50! 4 60! 5 8! 6 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 8! 7 cm 8 6 cm 9 5 cm@ ⑴ s 에서 == \{80!-64!}=58! 따라서 Z Z 이므로 x==58! ( 동위각 ) ⑵ s에서 ==56! = = \56!=8! 따라서 s에서 x=56!+8!=84! ⑶ s에서 == \{80!-80!}=50! s 에서 = \{80!-50!}=65! x=-=65!-50!=5! ⑷ Z=Z이고 Z=Z이므로 ==4! Z는꼭짓점 와밑변의중점 를잇는선분이므로 =90! 따라서 s에서 x=80!-{90!+4!}=48! ⑴ s에서 ==x이므로 =x+x=x s에서 ==x 따라서 s에서 x+x=0!, x=0! x=40! ⑵ s에서 ==x이므로 =x+x=x s에서 ==x 따라서 s에서 ==x이므로 x+x+x=80! 5x=80! x=6! 4 ==x라고하면 s에서 ==x이므로 =x+x=x s에서 x+x+90!=80! 이므로 x=90! x=0! =x=60! 5 s 에서 = \{80!-44!}=68! = = \{80!-68!}=56! s 에서 =68!+56!=4! = \{80!-4!}=8! 6 ⑴ s 는 Z=Z 인이등변삼각형이므로 = P= = =P 따라서두내각의크기가같으므로 sp는이등변삼각형이다. ⑵ == \{80!-56!}=6! 이므로 P=P= \6!=! P=80!-{!+!}=8! 7 s에서 =이므로 Z=Z=0 cm 오른쪽그림과같이 PZ 를그으면 s=sp+sp이므로 0= \0\PZ+ \0\PZ 0=0{PZ+PZ} PZ+PZ={cm} 0 cm 8 s에서 =80!-{90!+0!}=60! s에서 ==60! 이므로 s는정삼각형이다. Z=Z=Z=cm =90!-=90!-60!=0! 이므로 s에서 Z=Z=cm Z=Z+Z=+=6{cm} P s에서 == \{80!-80!}=50! s에서 = \{80!-50!}=65! sf에서 F= \{80!-50!}=65! F=80!-{65!+65!}=50! 9 Z Z 이므로 = ( 엇각 ) = ( 접은각 ) 따라서 =이므로 s는이등변삼각형이다. Z=Z=6cm s= \6\5=5{cm@} 정답과해설 _ 개념편
P. 개념확인 직각삼각형의합동 ⑴ Z, F, sf, RH ⑵ Z, FZ, sf, RHS 필수예제 s+sigh (RHS 합동 ), sf+snom (RH 합동 ) s 와 sigh 에서 =G=90!, Z=IHZ, Z=IGZ 이므로 s+sigh (RHS 합동 ) sf 와 snom 에서 F=M=90!, Z=NOZ, =N 이므로 sf+snom (RH 합동 ) 유제 ⑴ s+s (RHS 합동 ) ⑵ x=5, y=4 ⑴ s 와 s 에서 ==90!, Z 는공통, Z=Z s+s (RHS 합동 ) ⑵ s+s 이므로 Z=Z=5cm x=5 == \{90!-4!}=4! 이므로 y=4 RHS 합동 세쌍의대응하는각의크기가각각같으면모양은같지만항상합동이되는것은아니다. 4 RH 합동 5 RH 합동따라서서로합동이될수있는조건이아닌것은, 이다. sm과 sm에서 M=M=90!, XMZ=XMZ, = sm+sm (RH 합동 ) 5 M=M이므로 M+M=M+M=90! 따라서옳지않은것은 이다. s와 s에서 ==90!, 8 cm Z=Z, +=90! 이고, +=90! 이므로 = s+s (RH 합동 ) Z=Z+Z=Z+Z =6+8=4{cm} L 6 cm 개념편 P. 4 개념확인 ⑴ 90!, POR, RH, PRZ ⑵ PRO, PRZ, RHS, ROP 4 s와 s에서 ==90!, Z 는공통, Z=Z 이므로 s+s (RHS 합동 ) == \{80!-5!}=64! 필수예제 ⑴ 5 ⑵ 5 ⑵ OP=OP=80!-{90!+55!}=5! x=5 유제 ⑴ cm ⑵ cm ⑴ s+s (RH 합동 ) 이므로 Z=Z= cm ⑵ s가직각이등변삼각형이므로 =45! s에서 =80!-{90!+45!}=45! 이므로 s는직각이등변삼각형이다. Z=Z= cm 따라서 s에서 =80!-{90!+64!}=6! 5 점 에서 Z 에내린수선의발을 라고하면 s+s (RH 합동 ) Z=Z= cm s = \Z\Z = \0\ =5{cm@} 0 cm cm cm P. 5 개념익히기 피타고라스정리, 4 cm 4 5 5 cm@ P. 6 개념확인 Z, 6, 00, 0. 삼각형의성질
필수예제 ⑴ 5 ⑵ 5 ⑴ x@=4@+@=5 이때 5@=5이고, x>0이므로 x=5 ⑵ x@+8@=7@ 이므로 x@=7@-8@=5 이때 5@=5이고, x>0이므로 x=5 유제 s에서 9@+x@=5@ 이므로 x@=5@-9@=44 이때 @=44이고, x>0이므로 x= s에서 y@=5@+@=69 이때 @=69이고, y>0이므로 y= y-x=-= 필수예제 0 꼭짓점 에서 Z에내린수선의발을 H라고하면 0 HZ=Z=8 이고, HZ=Z=0 이므로 HZ=Z-HZ=6-0=6 sh에서 Z @ =6@+8@=00 이때 Z>0이므로 Z=0 유제 0 오른쪽그림과같이꼭짓점 에서 Z 에내린수선의발을 H라고하면 HZ=Z=이므로 HZ=Z-HZ=6-=5 8 0 H 6 sh에서 5@+HZ @ =@ 이므로 HZ @ =@-5@=44 이때 HZ>0이므로 HZ= Z=HZ= 따라서 s에서 Z @ =6@+@=400 이때 Z>0이므로 Z=0 5 H 따라서 fg는네변의길이가모두 5 cm로같고, 네내각의크기가모두 90! 이므로정사각형이다. ⑶ 사각형 G는한변의길이가 5 cm인정사각형이므로 ( 정사각형 G의넓이 )=5@=5{cm@} 유제 68 cm 사각형 G는정사각형이므로 Z @ =69 이때 Z>0이므로 Z={cm} s에서 Z @ +@=@ 이므로 Z @ =@-@=5 이때 Z>0이므로 Z=5{cm} 따라서사각형 FH는한변의길이가 +5=7{cm} 인정사각형이므로그둘레의길이는 4\7=68{cm} 필수예제 4 56 cm@ s에서 Z @ +Z @ =Z @ 이므로 ( 정사각형 FG의넓이 )+( 정사각형 HI의넓이 ) =( 정사각형 의넓이 ) 즉, ( 정사각형 FG의넓이 )+5=8 ( 정사각형 FG의넓이 )=56{cm@} P. 8 필수예제 5, 5 가장긴변의길이가 이고, 5@+@=@ 이므로직각삼각형이다. 5 가장긴변의길이가 5이고, 9@+@=5@ 이므로직각삼각형이다. P. 7 필수예제 ⑴ 5 cm ⑵ 정사각형 ⑶ 5 cm@ ⑴ s에서 =90! 이므로 Z @ =4@+@=5 이때 Z>0이므로 Z=5{cm} ⑵ 오른쪽그림에서 F s +s+sgf G +sgh (SS 합동 ) 이므로 H Z=Z=GZ=GZ=5cm =G=G=G =80!-{ +\} =80!-90!=90! cm 4 cm 유제 4 6, 89! a가가장긴변의길이일때 a@=8@+5@=89 @ 5가가장긴변의길이일때 8@+a@=5@, 즉 a@=6 따라서!, @ 에의해 a@ 의값은 6, 89 필수예제 6 ⑴ 예각삼각형 ⑵ 직각삼각형 ⑶ 둔각삼각형 ⑷ 예각삼각형 ⑴ 7@<4@+6@ 이므로예각삼각형이다. ⑵ 5@=7@+4@ 이므로직각삼각형이다. ⑶ @>5@+0@ 이므로둔각삼각형이다. ⑷ 8@<6@+7@ 이므로예각삼각형이다. 유제 5 ㄷ, ㄹㄷ. 7@>4@+4@ 이므로둔각삼각형이다. ㄹ. 9@<6@+7@ 이므로예각삼각형이다. 4 정답과해설 _ 개념편
P. 9 개념익히기 ⑴ x=, y=9 ⑵ x=8, y=7 00 9 cm 4 0 cm@ 5 개 6 예각삼각형 ⑴ s에서 x@+5@=@ 이므로 x@=@-5@=44 이때 x>0이므로 x= s에서 y@+@=5@ 이므로 y@=5@-@=8 이때 y>0이므로 y=9 ⑵ s에서 6@+x@=0@ 이므로 x@=0@-6@=64 이때 x>0이므로 x=8 s에서 y@=5@+8@=89 이때 y>0이므로 y=7 sh+sf+sgf+shg이므로사각형 FGH는정사각형이다. FZ=GZ=8, GZ=FZ=Z-FZ=4-8=6 이므로 ( 정사각형 FGH의넓이 )=FGZ @ =8@+6@=00 필수예제 8 8 Z @ +Z @ =XZ @ +Z @ 이므로 4@+x@=5@+@ x@=8 유제 6 40 Z @ +Z @ =XZ @ +Z @ 이므로 7@+y@=@+x@ x@-y@=7@-@=40 필수예제 9 HPZ @ GZ @ PZ @ sph에서 PZ @ =HZ @ +HPZ @ y ᄀ spg에서 PZ @ =PGZ @ +GZ @ y ᄂᄀ, ᄂ을변끼리더하면 PZ @ +PZ @ ={HZ @ + HPZ @ }+{PGZ @ + GZ @ } ={HZ @ + GZ @ }+{ HPZ @ +PGZ @ } ={FZ @ +PFZ @ }+{GZ @ +PGZ @ } =PZ @ + PZ @ 개념편 s에서 Z @ +Z @ =Z @ 이므로 ( 정사각형 의넓이 )+( 정사각형 HI의넓이 ) =( 정사각형 FG의넓이 ) 즉, ( 정사각형 의넓이 )+44=55 ( 정사각형 의넓이 )=8{cm@} 따라서 Z @ =8 이고 Z>0 이므로 Z=9{cm} 4 s+s이므로 s는직각이등변삼각형이다. Z=Z 이때 Z=Z= cm, Z=Z=4cm이므로 Z @ =Z @ =@+4@=0 s = \Z\Z= \Z @ = \0=0{cm@} 5 ㄱ. @+@=4@ 이므로직각삼각형이아니다. ㄴ, ㅁ. 가장긴변의길이의제곱이나머지두변의길이의 제곱의합과같으므로직각삼각형이다. ㄷ. 6@+7@=@ 이므로직각삼각형이아니다. ㄹ. 6@+9@=4@ 이므로직각삼각형이아니다. 따라서직각삼각형은ㄴ, ㅁ의 개이다. 6 삼각형의세변의길이를각각 4k, 5k, 6k {k>0} 라고하면 {6k}@<{4k}@+{5k}@ 이므로예각삼각형이다. P. 개념확인 S, S, S 필수예제 0 p cm@ S+S ={Z 를지름으로하는반원의넓이 } = \p\[ 6 ]@=p{cm@} 유제 7 0 cm Z 를지름으로하는반원의넓이를 S이라고하면 S=S+S=8p+ 9 p= 5 p{cm@} 이므로 Z \p\[ ]@= 5 p, Z @ =00 이때 Z>0이므로 Z=0{cm} 필수예제 0 cm@ ( 색칠한부분의넓이 ) =s P. 개념익히기 = \5\=0{cm@} 9 6 55 4 6p cm@ 5 08 cm@ @+Z @ =8@+6@ Z @ =9 P. 0 필수예제 7 0 Z @ +Z @ =Z @ +Z @ 이므로 Z @ +@=0@+8@ Z @ =0 Z @ =4@+@=5 이때 Z>0 이므로 Z=5 Z @ +Z @ =Z @ +Z @ 이므로 Z @ +Z @ =6+5=6. 삼각형의성질 5
5@+x@=4@+8@ x@=55 4 S+S=S= \p\[ 8 ]@=8p{cm@} S+S+S=S+S=8p+8p=6p{cm@} 5 s에서 9@+Z @ =5@ 이므로 Z @ =5@-9@=44 이때 Z>0이므로 Z={cm} ( 색칠한부분의넓이 ) =s =\[ \9\]=08{cm@} 삼각형의내심과외심 si에서 I+I+I=80! I+54!=80! I=80!-54!=6! 유제 50! 0!+4!+x=90! P. 5 필수예제 4 cm x=6! y=90!+ =90!+4!=4! x+y=6!+4!=50! 내접원의반지름의길이를 r cm라고하면 s의넓이가 cm@ 이므로 r{5+8+5}= P. 개념확인 sif, 이등분선 9r= r= 4 따라서내접원의반지름의길이는 4 cm이다. 필수예제 ⑴ 0! ⑵ 0! ⑴ x=i=0! ⑵ I=I=40! 이므로 si에서 x+40!+0!=80! x=0! 유제 5! I=I=0!, I=I=x이므로 si에서 0!+x+5!=80! x=5! P. 4 개념확인 ⑴ 90!, 40! ⑵, 50!, 5! 필수예제 ⑴ 7! ⑵ 5! ⑴ 4!+x+!=90! x=7! ⑵ 90!+ x=6! 유제 4 cm 내접원의반지름의길이를 r cm라고하면 s의넓이에서 \8\6= r{0+8+6} 4=r r= 따라서내접원의반지름의길이는 cm이다. 필수예제 4 9 cm Z=FZ=5cm이므로 Z=Z=Z-Z=4-5=9{cm} 유제 5 cm Z=x cm라고하면 Z=Z={0-x} cm, Z=FZ={8-x}cm 이때 Z=cm이므로 {0-x}+{8-x}= 8-x=, x=6 x= Z= cm x=6! x=5! 유제 6! 점 I는 s의내심이므로 I=I=6! I =90!+ =90!+6!=6! P. 6 개념익히기, 4 cm ⑴ 45! ⑵! 4 95! 5 4 cm@ 6 6 cm 6!+I+I=90! I+I=54! 삼각형의내심은세내각의이등분선의교점이므로 I=IF 6 정답과해설 _ 개념편
삼각형의내심에서세변에이르는거리는같으므로 IZ=IZ=IFZ 5 si 와 si 에서 I=I=90!, IZ 는공통, I=I si+si (RH 합동 ) 따라서옳지않은것은, 4 이다. 점 I 가내심이므로 I=I Z Z 이므로 I=I ( 엇각 ) 따라서 si 에서 I=I 이므로 XIX=Z 같은방법으로 si 에서 I=I 이므로 XIX=Z (s 의둘레의길이 ) =Z+Z+Z ⑴ IZ를그으면 I=I=0! x+5!+0!=90! x=45! =Z+{IZ+IZ}+Z ={Z+Z}+{Z+Z} =Z+Z =+0 ={cm} 5! x I 0! 0! P. 7 개념확인 so, 수직이등분선필수예제 5 ⑴ x=4, y=40 ⑵ x=5, y=0 ⑴ OZ=OZ=4cm이므로 x=4 OZ=OZ 이므로 O=O=40! y=40 ⑵ Z=Z=5cm이므로 x=5 OZ=OZ이므로 O= \{80!-0!}=0! y=0 유제 6 64! OZ를그으면 so에서 OZ=OZ 이므로 O=O so에서 OZ=OZ 이므로 O=O O+O =O+O ==64! O 개념편 ⑵ x =90!+ =90!+ \86!=! 4 I=I=90!+ \70!=5! 사각형 I에서 70!+I+5!+I=60! I+I=65! + ={80!-I}+{80!-I} =60!-{I+I} =60!-65!=95! 5 s = \\(s의둘레의길이 ) = \\4 =4{cm@} 6 Z=x cm라고하면 Z=Z=xcm, FZ=Z={8-x} cm, FZ=Z={9-x}cm 이때 Z=5cm이므로 {8-x}+{9-x}=5 7-x=5, x= x=6 Z=6 cm P. 8 필수예제 6 ⑴ 5 ⑵ 80 ⑴ 점 M은 s의외심이므로 MZ =MZ=MZ = \0=5{cm} x=5 ⑵ 점 M은 s의외심이므로 MZ=MZ M=M=40! sm에서 M=40!+40!=80! x=80 유제 7 6 cm ==45! 이므로 s는 =90! 인직각이등변삼각형이다. 따라서 s의외심은 Z의중점이므로외접원의반지름의길이는 Z= \=6{cm} 유제 8 08! 점 O는 s의외심이므로 OZ=OZ=OZ O =O= 5 = 5 \90!=6! so 에서 O=80!-{6!+6!}=08!. 삼각형의성질 7
O =O= 5 = 5 \90!=54! so에서 O=54!+54!=08! P. 9 개념확인 ⑴ 90!, 40! ⑵, 5!, 04! 삼각형의외심은각변의수직이등분선의교점이므로 FZ=FZ sof와 sof에서 FZ=FZ, OF=OF=90!, OFZ 는공통 sof+sof (SS 합동 ) OZ=OZ=OZ=( 외접원의반지름의길이 ) 5 OZ=OZ 이므로 O=O 따라서옳지않은것은 4이다. 필수예제 7 ⑴ 0! ⑵ 50! ⑴ so에서 OZ=OZ 이므로 O= \{80!-0!}=5! 즉, x+5!+5!=90! 이므로 x=0! OZ=OZ 이므로 O=O=5! = O= \0!=65! x=-o=65!-5!=0! ⑵ so에서 OZ=OZ 이므로 O=O=40! O=80!-{40!+40!}=00! x= O= \00!=50! 유제 9 80! O =60!\ 4 9 =60! = O= \60!=80! Z=Z=6 cm Z=Z=6cm FZ=FZ=5cm ( s의둘레의길이 ) =Z+Z+Z =Z+Z+FZ =++0 =4{cm} 점 O는 s의외심이므로 OZ=OZ=OZ (so의둘레의길이 ) =OZ+OZ+Z = OZ+=8 즉, OZ=6이므로 OZ=8{cm} OZ=OZ=8 cm 4 ( 외접원의반지름의길이 ) = Z 유제 0 60! = \0=5{cm} 점 O는 s의외심이므로 OZ를그으면 so에서 OZ=OZ 이므로 O=80!-{0!+0!}=0! = O= \0!=60! 점 O는 s의외심이므로 OZ를그으면 O+0!+4!=90! O=6! =O+O=6!+4!=60! O 0! 4! ( 외접원의둘레의길이 )=p\5=0p{cm} 5 빗변 의중점을 O 라고하면점 O 는 s 의외심이므로 OZ=OZ=OZ O=O=60! 이므로 so 는정삼각형이다. 따라서 OZ=Z=6 cm 이므로 Z= OZ=\6={cm} 60! 6 cm O P. ~ 개념익히기 4 4 cm 8 cm 4 0p cm 5 cm 6 ⑴ 0! ⑵ 00! 7 65! 8 60! 9 50! 0 ⑴ 50! ⑵ 5! 6 ⑴ 4!+6!+x=90! x=0! ⑵ OZ=OZ 이므로 O=O=5! =O+O =5!+5!=50! x = =\50!=00! 8 정답과해설 _ 개념편
7 OZ, OZ 를각각그으면 so+so (RHS 합동 ) 이므로 O =O= = \50!=5! so에서 OZ=OZ이므로 O=O=5! O=80!-{5!+5!}=0! x = O= \0!=65! 8 내심 ( I ) 과외심 (O) 이일치하므로 s 는정삼각형이다. =60! x 50! O == \{80!-6!}=7! = = \7!=6! s에서 =80!-{6!+7!}=7! 따라서 s는 Z=Z 인이등변삼각형이므로 Z=Z=0cm F=F=65! ( 엇각 ), GF=F=65! ( 접은각 ) 이므로 sgf에서 FG=80!-{65!+65!}=50! 4 Z=Z 이므로 개념편 9 I=90!+ =5! =5! =50! O==\50!=00! +O=50!+00!=50! 0 ⑴ O==\40!=80! O=O= \{80!-80!}=50! == \{80!-7!}=54! sf+s (SS 합동 ) 이므로 F= F+ =F+F =80!-54! =6! F=80!-6!=54! 따라서 sf에서 Z=FZ이므로 F= \{80!-54!}=6! F 54! 54! ⑵ s 에서 = \{80!-40!}=70! I= = \70!=5! OI =O-I =50!-5!=5! 5 s와 s에서 ==90!, Z=Z +=90! 이고 +=90! 이므로 = s+s (RH 합동 ) Z=Z+Z=Z+Z =+4=7{cm} 따라서사각형 의넓이는 \{+4}\7= 49 {cm@} P. ~ 5 단원다지기 0 cm 50! 4 6! 5 49 cm@ 6 4 cm 7 67.5! 8 cm 9 49 cm@ 0 8 cm@ 8 cm, 96p cm# 5 4 88 5 p cm@ 6 7 cm 7 40! 8 9 4 cm 0 0 cm 0 cm 50! 50! 4 5p cm =80!-0!=50! s에서 Z=Z이므로 ==50! x=80!-{50!+50!}=80! 6 점 에서 Z에내린수선의발을 라고하면 s=6 cm@ 이므로 cm \\Z=6 Z=4{cm} 이때 s+s (RH 합동 ) 이므로 Z=Z Z=4 cm 7 s는직각이등변삼각형이므로 =45! =80!-{90!+45!}=45! s+s (RHS 합동 ) 이므로 == = \45!=.5! 따라서 s에서 =80!-{90!+.5!}=67.5!. 삼각형의성질 9
8 점 에서 Z 에수선을그어 Z 와만나는점을 H라고하면 HZ=6 cm 이므로 HZ=Z-HZ=5-6=9{cm} sh 에서 9@+HZ @ =5@ 이므로 HZ @ =5@-9@=44 이때 HZ>0 이므로 HZ={cm} Z=HZ= cm 9 사각형 FGH 는정사각형이므로 HZ @ =5 이때 HZ>0 이므로 HZ=5{cm} sh 에서 @+HZ @ =5@ 이므로 HZ @ =5@-@=6 이때 HZ>0 이므로 HZ=4{cm} 6 cm 6 cmh ( 정사각형 의넓이 )={4+}@=49{cm@} 5 cm 9 cm 5 ( 색칠한부분의넓이 ) =(Z 를지름으로하는반원의넓이 ) -(Z를지름으로하는반원의넓이 ) =4p-p=p{cm@} 6 점 I가내심이므로 IZ, IZ를각각 그으면 I=I 8 cm 6 cm Z Z 이므로 4 cm I cm I=I ( 엇각 ) 따라서 si에서 I=I이므로 Z=IZ 같은방법으로 si에서 I=I이므로 IZ=Z Z=IZ+IZ =Z+Z=4+=7{cm} 0 s에서 Z @ +Z @ =Z @ 이므로 64+Z @ =89 Z @ =5 따라서정사각형 의넓이는 5 cm@ 이다. 또 sf에서 FZ @ +FZ @ =Z @ 이므로 FZ @ +44=5 FZ @ =8 따라서정사각형 KLF의넓이는 8 cm@ 이다. 원뿔의높이를 x cm라고하면 so는직각삼각형이므로 0cm 6@+x@=0@ x@=0@-6@=64 xcm O 이때 x>0이므로 x=8 6cm 원뿔의높이가 8 cm이므로 ( 원뿔의부피 )= \{p\6@}\8=96p{cm#} 5 8@+5@=7@ 7 점 I가 s의내심이므로 I=I=40! I=I=0! 삼각형의세내각의크기의합은 80! 이므로 x+{40!+40!}+{0!+0!}=80! x=40! I=I=0! 이므로 I=80!-{40!+0!}=0! 이때 90!+ =0! 이므로 =0! =40! x=40! 8 s의넓이가 0 cm@ 이므로 \\(s의둘레의길이 )=0 (s의둘레의길이 )=0{cm} c가가장긴변의길이가아닌경우 s는예각삼각형이아닐수도있다. 예 a=4, b=8, c=7일때, 7 8 7@<4@+8@ 에서 4 <90! 이지만 4@>7@+8@ 이므로 >90!, 즉 s는둔각삼각형이다. 4 so 에서 XZ @ =@+4@=5 이때 XZ>0 이므로 XZ=5 XZ @ +Z @ =XZ @ +Z @ 이므로 7@+8@=5@+x@ x@=88 9 Z=Z=4 cm, FZ=Z=8cm이므로 FZ=Z=-8=5{cm} (s의둘레의길이 ) =Z+Z+Z ={5+4}+{4+8}+ =4{cm} 0 점 M 은직각삼각형 의외심이므로 MZ=MZ=MZ= Z= \0=0{cm} 또 MZ=MZ이므로 M=M=60! 따라서 sm은정삼각형이므로 sm의둘레의길이는 \0=0{cm} 0 정답과해설 _ 개념편
점 O에서 Z, Z에내린수선의발을각각, 라고하면 so=60 cm@ 이므로 \4\OZ=60 OZ=60 OZ=5{cm} Z=OZ=5 cm O 4cm 한편 so는 OZ=OZ 인이등변삼각형이므로 OZ 는 Z 의수직이등분선이다. 따라서 Z=Z 이므로 Z=Z=\5=0{cm} OZ를그으면 OZ=OZ=OZ 이므로 0! 55! O=O=x라고하면 O O=O=x+0!, O=O=x+55! 이때 s에서 {x+0!}+{x+55!}+0!+55!=80! 이므로 x=0! x=5! 따라서 so에서 O=80!-{5!+5!}=50! =80!-{90!+70!}=0! 점 I 는내심이므로 I= = \0!=0! 점 O는외심이므로 O=O=0! 따라서 sp에서 P=80!-{0!+0!}=50! 4 외접원의반지름의길이를 R cm 라고하면 s 에서 Z @ =0@+5@=65 이때 Z>0 이므로 Z=5{cm} R=Z=5 이므로 R= 5 ( 외접원의둘레의길이 )=p\ 5 =5p{cm} P. 6 ~ 7 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 60! 유제 {0-4p}cm@ 연습해보자 40! 8 cm@ 5 cm 4! 따라해보자 유제 단계 s에서 Z=Z이므로 ==0! 유제 y`! 단계 는 s의한외각이므로 =+=0!+0!=40! 또 s에서 Z=Z이므로 ==40! 는 s의한외각이므로 =+ =0!+40!=60! y`@ 단계 s에서 ==60! 이므로 =80!-{60!+60!}=60! 채점기준 y`# 비율! 의크기구하기 0 % @,, 의크기구하기 60 % # 의크기구하기 0 % 단계내접원의반지름의길이를 r cm라고하면 s 의넓이에서 \5\= r{+5+} 0=5r r= y`! 단계따라서내접원의넓이는 p\@=4p{cm@} y`@ 단계 ( 색칠한부분의넓이 ) =(s의넓이 )-( 내접원의넓이 ) =0-4p{cm@} 채점기준 y`# 비율! 내접원의반지름의길이구하기 40 % @ 내접원의넓이구하기 0 % # 색칠한부분의넓이구하기 0 % 개념편 내접원의반지름의길이를 r cm 라고하면 s의넓이에서 \0\5= r{5+0+5} 50=0r r=5 ( 내접원의둘레의길이 )=p\5=0p{cm} 따라서외접원과내접원의둘레의길이의차는 5p-0p=5p{cm} 연습해보자 =x이므로 ==x+0! 따라서 s에서 x+{x+0!}+{x+0!}=80! x+60!=80!, x=0! x=40! y`! y`@. 삼각형의성질
채점기준 비율! 를 x를사용하여나타내기 60 % @ x의크기구하기 40 % 채점기준 비율! 정사각형 의한변의길이구하기 0 % @ 정사각형 FG의한변의길이구하기 0 % # FZ 의길이구하기 40 % s 와 s 에서 ==90!, Z 는공통, Z=Z 이므로 s+s (RHS 합동 ) Z=Z=6cm y! ==45! 이므로 =80!-{90!+45!}=45! 즉, s 는 Z=Z 인직각이등변삼각형이다.` y @ 따라서 Z=Z=6 cm 이므로 s= \6\6=8{cm@} y # 채점기준! s+s (RHS 합동 ) 임을이용하여 Z 의길이구하기 비율 40 % @ s 가 Z=Z 인직각이등변삼각형임을알기 0 % # s 의넓이구하기 0 % 4 점 O는 s의외심이므로 O==\44!=88! so에서 OZ=OZ 이므로 O= \{80!-88!}=46! y! s 에서 Z=Z 이므로 = \{80!-44!}=68! 점 I 는 s 의내심이므로 I= = \68!=4! y @ OI =O-I =46!-4!=! y # 채점기준 비율! O 의크기구하기 40 % @ I 의크기구하기 40 % # OI 의크기구하기 0 % 정사각형 의넓이가 5 cm@ 이고 Z>0이므로 Z=5cm y! 정사각형 FG의넓이가 5 cm@ 이고 Z=FZ>0 이므로 Z=FZ=5cm y @ 따라서 sf에서 FZ @ ={5+5}@+5@=65 이때 FZ>0이므로 FZ=5{cm} y # P. 8 창의 융합문화속의수학답ㄷ원의둘레위의세점,, 를연결하여 s를그리면주어진원의일부는 s의외접원의일부이므로원의중심은 Z와 Z 의수직이등분선의교점이다. 정답과해설 _ 개념편
개념편. 사각형의성질 P. 4 개념확인 평행사변형. Z, Z, s, S, Z, Z,,. O, Z, O, S, OZ, OZ P. 44 개념익히기 ⑴ 4 ⑵ 0 ⑶ 6 4 cm 4 ⑴ 5 cm ⑵ cm ⑶ cm 5 50! ⑴ OZ=OZ=4 / x=4 ⑵ +=80! 이므로 +80!=80! / =00! / = = \00!=50! 개념편 P. 4 필수예제 ⑴ x=6, y= ⑵ x=0, y=0 ⑴ 평행사변형에서두쌍의대변의길이는각각같으므로 Z=Z, 즉 0=x- / x=6 Z=Z, 즉 6y=y+5 / y= ⑵ 평행사변형은두쌍의대변이각각평행하므로 유제 cm ==0! ( 엇각 ) / x=0 평행사변형에서두쌍의대각의크기는각각같으므로 ==0! / y=0 Z Z 이므로 = ( 엇각 ) 따라서 s 에서 Z=Z=4 cm 이때 Z=Z=6 cm 이므로 Z=Z-Z=6-4={cm} 유제 =54!, =6! +=80! 이고 : =7 : 이므로 =80!\ 0 =54! / ==54! +=80! 이므로 54!+=80! / =6! 필수예제 ⑴ x=4, y=5 ⑵ x=0, y=6 평행사변형에서두대각선은서로다른것을이등분하므로 ⑴ OZ=OZ=4 / x=4 OZ=OZ=5 / y=5 ⑵ Z= OZ=\5=0 / x=0 OZ= Z= \=6 / y=6 유제 7 cm Z=Z=6 cm OZ= Z= \8=4{cm} OZ= Z= \4=7{cm} / (so의둘레의길이 ) =Z+OZ+OZ =6+7+4=7{cm} Z Z 이므로 ==50! ( 엇각 ) / =80!-=80!-50!=0! / x=0 ⑶ Z=Z=6, ==60! 따라서 s는 Z=Z=6, ==60! 이므로정삼각형이다. / x=6 sop와 soq에서 PO=QO ( 엇각 )(), OZ=OZ ( 평행사변형의성질 )(), OP=OQ ( 맞꼭지각 ) 이므로 sop+soq (S 합동 )(4) / OPZ=OQZ(5) 따라서옳지않은것은 이다. F=F ( 엇각 ) 이므로 sf에서 F=F / FZ=Z=4cm 이때 Z=Z=0cm이므로 FZ=FZ-Z=4-0=4{cm} 4 ⑴ F=F ( 엇각 ) 이므로 sf에서 F=F / FZ=Z=Z=5 cm ⑵ = ( 엇각 ) 이므로 s에서 = / Z=Z=5 cm / Z =Z-Z=Z-Z=7-5={cm} ⑶ FZ=FZ-Z=5-={cm} 5 ==80! 이므로 H=H= = \80!=40! sh에서 H=80!-{40!+90!}=50! 이때 =80!-=80!-80!=00! / H =-H =00!-50!=50!. 사각형의성질
P. 45 개념확인 OZ, OZ, so, SS, so, O, O, Z, Z P. 47 필수예제 6 ⑴ 9 cm@ ⑵ cm@ ⑶ 4 cm@ ⑴ so= 4 f= 4 \6=9{cm@} 필수예제 ⑴ x=4, y= ⑵ x=5, y=4 ⑴ 두쌍의대변의길이가각각같아야하므로 Z=Z, 즉 x-=x+ / x=4 Z=Z, 즉 y+7=4y+ / y= ⑵ 한쌍의대변이평행하고, 그길이가같아야하므로 Z=Z, 즉 x=0 / x=5 Z Z 에서 ==4! ( 엇각 ) / y=4 유제 4 ⑴ x=70, y=65 ⑵ x=4, y=0 ⑴ s에서 =80!-{65!+45!}=70! 두쌍의대각의크기가각각같아야하므로 ==70! / x=70 두쌍의대변이각각평행해야하므로 ==65! ( 엇각 ) / y=65 ⑵ 두대각선은서로다른것을이등분해야하므로 OZ=OZ=4 / x=4 Z=OZ=\5=0 / y=0 P. 46 필수예제 4 ㄱ, ㄷ, ㅁㄱ. 두쌍의대변이각각평행하므로 f는평행사변형이다. ㄷ. 두대각선이서로다른것을이등분하므로 f는평행사변형이다. ㅁ. 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로 f 는평행사변형이다. 유제 5 4 4 오른쪽그림과같은 f는 cm cm 평행사변형이아니다. ⑵ s=s={cm@} ⑶ s=s이므로 so= s= s= \8=4{cm@} 유제 7 cm@ smn = 4 fnm = 4 \ f = 8 f = 8 \48=6{cm@} smnf = 4 fmn = 4 \ f = 8 f = 8 \48=6{cm@} / fmnf =smn+smnf =6+6={cm@} 필수예제 7 0 cm@ 점 P 를지나고 Z, Z 에평행한 직선을각각그으면 sp+sp =S+S+S+S4 =sp+sp / sp+sp = f = \40=0{cm@} 유제 8 6 cm@ sp+sp=sp+sp이므로 sp+4=+8 / sp=6{cm@} S S4 S S4 S S P S S 필수예제 5 ⑴ FZ Z Z ⑵ 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. 유제 6 두대각선이서로다른것을이등분한다. f는평행사변형이므로 OZ=OZ y ᄀ이때 OZ=OFZ y ᄂ따라서ᄀ, ᄂ에의해두대각선이서로다른것을이등분하므로 ff는평행사변형이다. P. 48 개념익히기 ㄱ, ㄴ, ㄹ cm 4 40 cm@ 5 ⑴ sfo, S 합동 ⑵ 0 cm@ 4 정답과해설 _ 개념편
ㄷ. OZ=OZ, OZ=OZ 이어야한다. 따라서평행사변형이되는것은ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. F=F=90! ( 엇각 ) 이므로 Z FZ () s 와 sf 에서 =F=90!, Z=ZZ, =F ( 엇각 ) 이므로 s+sf (RH 합동 ) () / Z=FZ (4) 따라서, 4에의해한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로 ff는평행사변형이다. / F=F (5) 따라서옳지않은것은 이다. =이므로 F= = =F y` ᄀ =F ( 엇각 ), F=F ( 엇각 ) 이므로 =F / =80!- =80!-F=F y`ᄂ따라서ᄀ, ᄂ에의해두쌍의대각의크기가각각같으므로 ff는평행사변형이다. 이때 = ( 엇각 ) 이고 =이므로 = 즉, s는 Z=Z 인이등변삼각형이다. 그런데 =60! 이므로 s는정삼각형이다. / Z=Z=Z= cm / Z =Z-Z =6-=4{cm} 따라서 ff의둘레의길이는 \{+4}={cm} 4 so=so=so=so=5 cm@ ff에서두대각선이서로다른것을이등분하므로 ff는평행사변형이다. 이때 s=5+5=0{cm@} 이므로 ff=4s=4\0=40{cm@} 5 ⑴ so와 sfo에서 O=FO ( 엇각 ), OZ=OZ ( 평행사변형의성질 ), O=OF ( 맞꼭지각 ) 이므로 so+sfo (S 합동 ) ⑵ so+sfo이므로 so=sfo / so+sof =sfo+sof =so = 4 f = 4 \80=0{cm@} P. 49 개념확인 여러가지사각형 Z,, Z, SS, Z 필수예제 ⑴ x=50, y=6 ⑵ x=55, y=8 ⑴ O=O=90!-40!=50! / x=50 Z=Z= OZ=\=6{cm} / y=6 ⑵ so 에서 O= \{80!-0!}=5! / O=90!-5!=55! / x=55 OZ= Z= Z= \6=8{cm} / y=8 유제 x=0!, y=60! so에서 OZ=OZ 이므로 x=o=0! s에서 y=80!-{90!+0!}=60! 유제 4, 5 평행사변형의두대각선은서로다른것을이등분하므로 Z=Z 이면 OZ=OZ( 즉,, 5 는같은의미 ), 평행사변형에서이웃하는두내각의크기의합은 80! 이므로 =90! 이면 ={=90!} ( 즉,, 은같은의미 ) 따라서직사각형이되는조건이아닌것은 4 이다. P. 50 개념확인 SSS, Z 필수예제 x=6, y=55 f 는마름모이므로 Z=Z=6 cm / x=6 O=90! 이고, s 에서 ==5! 이므로 so 에서 O=80!-{90!+5!}=55! / y=55 유제 Z= OZ=\=4{cm} Z 의길이는알수없다. OZ=OZ= cm 4 마름모의대각선은서로다른것을수직이등분하므로 O=90! 5 O=80!-{90!+50!}=40! 따라서옳지않은것은 이다. 유제 4 x=, y=5 ==65! ( 엇각 ) 이므로 so 에서 O=80!-{5!+65!}=90! 따라서평행사변형 의두대각선이직교하므로 f 는마름모이다. 이때 Z=Z 이므로 x+=0 / x= ==5! 이므로 y=5 개념편. 사각형의성질 5
P. 5 필수예제 ⑴ x=0, y=90 ⑵ x=0, y=45 ⑴ 정사각형의두대각선은서로다른것을이등분하므로 Z=OZ=\5=0{cm} / x=0 두대각선이직교하므로 O=90! / y=90 ⑵ 정사각형의두대각선은서로다른것을이등분하므로 Z=OZ=\0=0{cm} 두대각선의길이가같으므로 Z=Z=0 cm / x=0 =90! 이고 Z=Z 이므로 = \{80!-90!}=45! / y=45 유제 5 0! Z=Z, Z=Z이므로 Z=Z s는이등변삼각형이므로 ==5! =80!-{5!+5!}=0! / =-=0!-90!=0! 유제 6, 5 직사각형의두대각선이직교하므로정사각형이된다. 5 직사각형의이웃하는두변의길이가같으므로정사각형 이된다. 즉, Z=Z=7 cm이므로 Z=Z+Z=5+7={cm} P. 5 개념익히기 6 6! 90! 4 50! 5 cm 6 OZ=OZ이므로 5x-=x+7, x=9 / x= 따라서 OZ=OZ=이므로 Z=Z=+=6 s 에서 =80!-{8!+90!}=6! 마름모 에서 = 이므로 F==6! s 와 sf 에서 Z=Z, =F=90!, Z=FZ 이므로 s+sf (SS 합동 ) / =F s 에서 +=90! 이므로 F+=90! / GF=G=80!-(F+)=90! P. 5 개념확인 Z,,, Z, Z 필수예제 4 ⑴ x=5, y=65 ⑵ x=, y=8 ⑴ ==65! 이므로 y=65 +=80! 이므로 =80!-65!=5! / x=5 ⑵ Z=Z=이므로 x= Z=Z=8이므로 y=8 유제 7 40! s에서 Z=Z이므로 ==x Z Z 이므로 ==x ( 엇각 ) 이때 ==80! 이므로 x=80! / x=40! 유제 8 cm 점 를지나고 ZZ 에평행한직선을 5 cm 그어 Z와만나는점을 라고하면 7 cm f는평행사변형이므로 60! 60! 60! Z=Z=7 cm, Z=Z=5 cm 이때 = ( 동위각 ) 이고 =이므로 ==60! 따라서 s는정삼각형이다. 4 sp는정삼각형이므로 P=P=90!-60!=0! sp와 sp는각각이등변삼각형이므로 P=P= \{80!-0!}=75! / P=60!-{75!+60!+75!}=50! 5 점 에서 Z 에내린수선의발을 F 6 cm 라고하면 s와 sf에서 Z=Z, =F=90!, F cm =이므로 s+sf (RH 합동 ) / FZ=Z=cm / Z=Z+FZ+FZ=+6+={cm} 6 sr 에서 R+R = (+) / R=80!-90!=90! 같은방법으로 sp에서 P=90! = \80!=90! sq 에서 Q+Q = (+) = \80!=90! 6 정답과해설 _ 개념편
/ Q=80!-90!=90! / PQR=Q=90! ( 맞꼭지각 ) 같은방법으로 ss에서 S=PSR=90! 따라서 fpqrs는직사각형이다. PRZ\QSZ 는마름모의성질이다. 따라서 ffgh는직사각형이다. FZ=HGZ=8 cm, HZ=FGZ=cm이므로 (ffgh의둘레의길이 )=\{8+}=40{cm} 개념편 P. 54~55 개념확인 ⑴ ⑵ ⑶ \ 필수예제 5 ⑴ 직사각형 ⑵ 정사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형 유제 9 ㄱ, ㄷ ㄴ. Z=Z 인평행사변형 는마름모이다. ㄹ. Z=Z 인평행사변형 는직사각형이다. 따라서옳은것은ㄱ, ㄷ이다. 필수예제 6 P. 55 등변사다리꼴평행사변형직사각형마름모정사각형 필수예제 7 ㄷ, ㄹ \ d d d d d \ d \ d \ \ \ d d \ \ \ d d sf+shg (SS 합동 ) 이므로 FZ=GHZ sgf+sh (SS 합동 ) 이므로 FGZ=HZ 따라서 ffgh 는평행사변형이므로옳은것은ㄷ, ㄹ이다. 유제 0, 4 sf+sgf+sgh+sh (SS 합동 ) 이므로 FZ=GFZ=GHZ=HZ 따라서 ffgh 는마름모이므로옳지않은것은, 4 이다. P. 56 개념익히기 ㄱ ㄷ ㄹ, 5 ㄴ, ㄹ, ㅂ 4 5 5 40 cm 직사각형 직사각형 4 마름모따라서옳은것은, 5 이다. 4 5 등변사다리꼴 - 마름모 5 sh+sfg (SS 합동 ), sf+sgh (SS 합동 ) 이므로 ffgh 에서 =F=G=H 평행선과넓이 P. 57 필수예제 4, 5 Z Z 이므로 s=s (), s=s () so =s-so =s-so=so 따라서옳지않은것은 4, 5이다. 유제 5 cm@` Z Z 이므로 s=s / so =s-so =s-so =50-5=5{cm@} 필수예제 4 Z Z이므로 s=s (), s=s () sp =s-sp =s-sp=sp 5 s =s+s =s+s=f 따라서옳지않은것은 4이다. 유제 0 cm@ Z Z이므로 s=s / s =s+s =s+s =f=0{cm@}` P. 58 필수예제 ⑴ ⑵ cm@ ⑴ XZ Z 이므로 s=s s+sf (SS 합동 ) 이므로 s=sf XFZ MZ 이므로 sf=sfl=slfm 따라서 s와넓이가같은삼각형이아닌것은 s이다. ⑵ sfl =s= f= \64={cm@}. 사각형의성질 7
유제 ⑴ cm ⑵ 7 cm@ ⑶ 7 cm@ ⑴ s에서 Z @ =@-5@=44 이때 Z>0이므로 Z={cm} ⑵ HZ IX이므로 sh=sh / sh =sh= fhi= \@=7{cm@} ⑶ sh+sg (SS 합동 ) 이므로 sh=sg GZ MZ이므로 sg=sgl / sgl =sg=sh=sh=7`cm@ P. 60 개념익히기 cm@ 8 cm@ 6 cm@ 4 5 9 cm@ Z Z이므로 s=s / f =s+s =s+s =+0={cm@} P. 59 개념확인 ⑴, ⑵ 0 cm@ ⑶ 0 cm@ ⑴ 두삼각형의높이가같으므로넓이의비는밑변의길이의비와같다. s 에서 XZ @ =5@-@=6 이때 XZ>0 이므로 XZ=4{cm} sf =s=s = f = \4@=8{cm@} F I cm 5 cm G H ⑵ sp= 5 s= 5 \50=0{cm@} s = f= \6=8{cm@} ⑶ sp= 5 s= 5 \50=0{cm@} PZ : PZ= : 이므로 sp : sp= : 필수예제 4 ⑴ 4 cm@ ⑵ 8 cm@ ⑴ QZ : QZ= : 이므로 sq : sq= : / sq= s= \6=4{cm@} ⑵ PZ : PZ= : 이므로 sqp : spq= : / spq= sq= \4=8{cm@} / sp = 4 s= 4 \8=6{cm@} 4 Z Z 이므로 s=s Z FZ 이므로 s=sf Z Z이므로 sf=sf 따라서넓이가나머지넷과다른하나는 이다. 유제 4 6 cm@ MZ: MZ= : 이므로 sm : sm= : / sm= s= \48=4{cm@} PZ : PMZ= : 이므로 sp : spm= : / spm= 4 sm= 4 \4=6{cm@} 필수예제 5 ⑴ 40 cm@ ⑵ 5 cm@ Z를그으면 ⑴ s =s= f 5 OZ : OZ= : 이므로 so : so= : / so=so=\={cm@} Z Z 이므로 s=s / so =s-so =s-so =so= cm@ OZ : OZ= : 이므로 so : so= : / so=so=\=4{cm@} / f =so+so+so+so =++4+=9{cm@} = \80=40{cm@} ⑵ s=s=40 cm@ 이고, Z : Z=5 : 이므로 s : s=5 : / s= 5 8 s= 5 8 \40=5{cm@} 유제 5 5 cm@ sq= f= \5= 5 {cm@} 이때 PZ : PZ= : 이므로 sqp : spq= : / spq = 5 sq= 5 \ 5 =5{cm@} P. 6 ~ 6 단원다지기 4 0! ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 4 0! 5 ⑴ s, S 합동 ⑵ 0 cm 6 7 cm 7 5 8 60! 9 8 cm@ 0 54! 0! 55! 4 cm@ 5 90! 6 4 7 정사각형 8 정사각형 9 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 0, 4 40 cm 45 cm@ 6 cm@ 4 5배 8 정답과해설 _ 개념편
Z=Z이므로 x+4=x- / x=6 / Z=Z=5\6-7= +=80! 이고, : = : 이므로 =80!\ =0! / ==0! 4 F=F=80!-40!=40! ( 엇각 ) 이므로 =F=\40!=80! =80!-80!=00! 이므로 F= \00!=50! =F=50! ( 엇각 ) / =80!-=80!-50!=0! 5 ⑴ sf와 s에서 F= ( 엇각 ), Z=Z, F= ( 맞꼭지각 ) 이므로 sf+s (S 합동 ) ⑵ sf+s이므로 FZ=Z=5cm 이때 Z=Z=5cm이므로 FZ=Z+FZ=5+5=0{cm} 6 PZ RQZ, RZ PQZ 이므로 fpqr는평행사변형이다. / PZ=RQZ= cm =이고, =PQ ( 동위각 ) 이므로 spq는이등변삼각형이다. / PZ=PQZ=5cm / Z=PZ+PZ=+5=7{cm} 0 s에서 =80!-{8!+90!}=7! F=F ( 접은각 ) 이므로 F= \{80!-7!}=54! ==60! ( 엇각 ) 이므로 so에서 O=80!-{0!+60!}=90! 따라서평행사변형 의두대각선이직교하므로 f는마름모이다. 따라서 Z=Z 이므로 ==0! s와 sf에서 Z=Z, Z=FZ, =F이므로 s+sf (SS 합동 ) / Z=FZ 따라서 sf는정삼각형이므로 F=60! s에서 =이므로 +=F =60! / =0! s와 s에서 Z=Z, =, Z 는공통이므로 s+s (SS 합동 ) / = sf에서 =80!-{90!+5!}=55! / ==55! 개념편 7 5 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. 8 s와 s에서 Z=Z, =60!-=, Z=Z 이므로 s+s (SS 합동 ) / Z=Z=FZ y`ᄀ같은방법으로 sf+s (SS 합동 ) / FZ=Z=Z y`ᄂᄀ, ᄂ에의해두쌍의대변의길이가각각같으므로 ff는평행사변형이다. / F=F=60!-{60!+80!+60!}=60! 9 f=6\5=0{cm@} 이고, sp+sp = f 이므로 7+sP=5 = \0=5{cm@} / sp=8{cm@} 4 sp와 sq에서 P =90!-P=Q, Z=Z, P=Q=45! 이므로 sp+sq (S 합동 ) / fpq =sp+sq =sp+sp =s = 4 f = 4 \4={cm@} 5 Z=Z이므로 Z=Z 따라서 s는이등변삼각형이므로 ==0! / =80!-{0!+0!}=0! 이때 f는등변사다리꼴이므로 ==0! / =- =0!-0!=90!. 사각형의성질 9
6 점 에서 Z 에내린수선의발을 F라고하면 FZ=Z=6 cm 또 s+sf (RH 합동 ) 이므로 6 cm y! x cm 0 cm 68! F Z: Z= : 이므로 s : s= : / s=a 따라서 s=a+a=5a이므로 s의넓이는 s의넓이의 5배이다. Z=FZ= {Z-FZ}= \{0-6}={cm} / x= 또 ==68! 이므로 s에서 =80!-{90!+68!}=! / y= / x+y=+=4 7 MNZ 을그으면 fnm 과 M fmn는합동인정사각형이므로 F MZ=NZ, MN=90!, FMZ=FNZ, MFN=90! N 따라서네변의길이가같고, 네내각의크기가같으므로 fmnf는정사각형이다. P. 64 ~ 65 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 0! 유제 마름모 연습해보자 00 cm@ 7! ⑴ sp+sp (SS 합동 ) ⑵ 67! 4 cm 따라해보자 유제 단계 ==80!\ 5 9 =00! P =P= 0 직사각형의각변의중점을연결하여만든사각형은마름모이다. 따라서마름모의성질이아닌것은, 4이다. 등변사다리꼴의각변의중점을연결하여만든사각형은마름모이므로 fpqrs는마름모이다. / {fpqrs의둘레의길이 }=4\0=40{cm} so=so=5 cm@ OZ=OZ 이므로 so=so=\5=0{cm@} / s =so+so =5+0=45{cm@} Z를그으면 s와 s에서밑변이 Z로같고 Z Z이므로 s=s / f =s+s =s+s =s = \{5+7}\6=6{cm@} 6 cm 5 cm 7 cm 4 Z: Z= : 이므로 s : s= : s=a라고하면 s=s=a / s=a+a=a = \00!=50! y`! 단계 Z Z 이므로 P=P=50! ( 엇각 ) y`@ 단계 P =80!-P =80!-50!=0! y`# 채점기준 비율! P 의크기구하기 40 % @ P 의크기구하기 0 % # P 의크기구하기 0 % 유제 단계 F=F ( 엇각 ) 이므로 sf에서 Z=FZ y`ᄀ =F ( 엇각 ) 이므로 s에서 Z=Z y`ᄂᄀ, ᄂ에의해 FZ=Z y`! 단계 ff는 FZ Z, FZ=Z 이므로평행사변형이고, 이때이웃하는두변의길이가같으므로마름모이다. y`@ 채점기준 비율! FZ와 Z 의관계알기 70 % @ ff 가어떤사각형인지말하기 0 % 연습해보자 so와 sof에서 OZ=OZ, O=OF ( 맞꼭지각 ), O=OF ( 엇각 ) 이므로 so+sof (S 합동 ) y! 0 정답과해설 _ 개념편
/ so =so+so =sof+so=50{cm@} y @ / f =4sO =4\50=00{cm@} y # 채점기준 비율! so+sof임을알기 40 % @ so의넓이구하기 0 % # f의넓이구하기 0 % 이때 +=80! 이므로 =80!-0!=60! 이고 ==60! Z Z이므로 ==60! { 동위각 } s에서 =80!-\60!=60! 즉, s는정삼각형이므로 Z=Z=Z=5 cm 따라서 f의둘레의길이는 Z+Z+Z+Z=5+{+5}+5+ ={cm} y @ y`# 개념편 Z=Z 이므로 = \{80!-6!}=7! y! 이때 ==7! 이므로 y @ shp에서 P =HP+PH =90!+7!=7! y`# 채점기준 비율! Z, Z 의길이구하기 40 % @ Z의길이구하기 40 % # f의둘레의길이의구하기 0 % 채점기준 비율! 의크기구하기 0 % @ 의크기구하기 0 % # P의크기구하기 40 % P. 66 창의 융합생활속의수학 ⑴ sp와 sp에서 f가정사각형이므로 Z=Z, P =P= \90!=45!,! P 45! 45! PZ는공통이므로 sp+sp (SS 합동 ) y! ⑵ sp+sp이고, f는정사각형이므로 =90! / P =P =-P =90!-! =68! y @ sp에서 P+P+P=80! 이므로 P+45!+68!=80! / P=67! y # 답 6b-6a so와 s'o'' 에서 O='O''=90!, Z=''Z, O=90!-O=90!-0!=60! 이므로 O=''O' / so+s'o'' (RH 합동 ) 이때 OZ=O''Z=a, OZ=O''Z=b라고하면마름모의두대각선은서로다른것을수직이등분하므로 [ 그림 ] 의작업대의바닥에서발판까지의높이를 h이라고하면 h=a+a+a+a=6a [ 그림 ] 의작업대의바닥에서발판까지의높이를 h라고하면 h=b+b+b+b=6b 따라서두작업대의전체높이의차는 h-h=6b-6a 채점기준 비율! sp와합동인삼각형을찾고, 합동조건말하기 50 % @ P의크기구하기 5 % # P의크기구하기 5 % 4 점 를지나고 Z에평행한직선 cm 을그어 Z 와만나는점을 라고 0! 5 cm 하면 60! 60! 60! f는평행사변형이므로 Z=Z=5cm, Z=Z= cm y!. 사각형의성질
개념편. 도형의닮음 닮은도형 P. 70 개념확인 stsf 닮은도형을기호를써서나타낼때는대응점의순서를맞추어쓴다. 필수예제 ⑴ 점 ⑵ FGZ ⑶ H 필수예제 ㄴ, ㅁ어느한도형을일정한비율로확대하거나축소하여다른도형과합동이되는도형을찾으면ㄴ, ㅁ이다. 유제, 4 P. 7 개념확인 4, 4,, 필수예제 4 ⑴ : ⑵ x=8, y= 5 ⑴ 대응하는모서리의길이의비가닮음비이므로 Z : ''Z=4 : 6= : ⑵ x : = : / x=8 5 : y= : / y= 5 유제 4 ⑴ : 4 ⑵ cm ⑴ 두원기둥의높이의비가닮음비이므로 7 : 6= : 4 ⑵ 큰원기둥의밑면의반지름의길이를 x cm라고하면 9 : x= : 4 / x= 따라서큰원기둥의밑면의반지름의길이는 cm이다. 유제 5 두삼각뿔의닮음비는 Z: HZ=9 : = : 4 x : 0= : 4 / x= 5 6 : y= : 4 / y=8 필수예제 ⑴ : ⑵ 8 ⑶ 00! / x+y= 5 +8= ⑴ Z : FGZ=4 : 6= : 이므로 f와 ffgh의닮음비는 : 이다. ⑵ Z의대응변은 FZ 이므로 Z : 4= : / Z= 8 ⑶ 의대응각은 H이므로 =H=60!-{00!+90!+70!}=00! 유제 Z= cm, =80! s와 sf의닮음비가 4 : 8= : 이고, Z의대응변은 Z이므로 6 : Z= : / Z={cm} 의대응각은 F이므로 =F=80! 유제 0`cm f와 ffgh의닮음비가 : 이고, FZ 의대응변은 Z이므로 4 : FZ= : / FZ=6{cm} 이때평행사변형의대변의길이는같으므로 {ffgh의둘레의길이 } =\{6+9} =0{cm} P. 7 개념확인,, P. 7 개념익히기 ㄷ, ㅁ x=4, y=7 0 48 4 5 6 ⑴ 5 cm ⑵ 0p cm 5 어느한도형을일정한비율로확대하거나축소하여다른도형과합동이되는도형을찾으면두정사각형, 두구이므로항상닮은도형인것은ㄷ, ㅁ이다. Z=FGZ 에서 Z : FGZ= : 이므로 f와 ffgh의닮음비는 : Z : FGZ= : 에서 x : 7= : / x=4 또 ==5! 이므로 f에서 =60!-{80!+5!+7!}=7! / y=7 sf의가장짧은변은 Z이고 Z: Z= : 8= : 즉, s와 sf의닮음비는 : 이다. 8 : FZ= : / FZ= 5 : FZ= : / FZ=0 / (sf의둘레의길이 ) =Z+FZ+FZ =8++0=0 정답과해설 _ 개념편
4 f 와 ff 의닮음비는 Z : Z=5 : =5 : 4 Z : Z=5 : 4 이고, Z=Z= 이므로 : Z=5 : 4 / Z= 48 5 5 FGZ : NOZ= : 8= : 두직육면체의닮음비가 : 이므로 Z: IJX= : ffg 와닮은사각형은 fjnok 이다. 두직육면체의닮음비가 : 이므로 GHZ: 4= : 4 4 : LPZ= : / GHZ=6{cm} / LPZ= 8 {cm} 5 FZ의대응변은 MNZ, HZ의대응변은 MPZ이므로 FZ : MNZ=HZ : MPZ 따라서옳지않은것은 이다. 6 ⑴ 작은원뿔과큰원뿔의닮음비가 0 : 6=5 : 8이므로작은원뿔의밑면의반지름의길이를 r cm라고하면 r : 8=5 : 8 / r=5 따라서작은원뿔의밑면의반지름의길이는 5 cm이다. ⑵ 작은원뿔의밑면의둘레의길이는 p\5=0p{cm} P. 74 개념확인 ⑴ : ⑵ : ⑶ 4 : 9 ⑶ @ : @=4 : 9 ⑵ 8 : = : ⑶ {\} : {\}=@ : @=4 : 9 필수예제 5 ⑴ : ⑵ : 4 ⑶ 4 cm@ ⑴ Z : FZ=4 : 8= : ⑵ 닮음비가 : 이므로넓이의비는 @ : @= : 4 ⑶ 6 : sf= : 4 / sf=4{cm@} 유제 6 ⑴ : ⑵ 6 cm ⑶ 4 cm@ ⑴ Z : FGZ=9 : 6= : ⑵ 둘레의길이의비가 : 이므로 (f의둘레의길이 ) : 4= : / (f의둘레의길이 )=6{cm} ⑶ 닮음비가 : 이므로넓이의비는 @ : @=9 : 4 54 : ffgh=9 : 4 / ffgh=4{cm@} 유제 7 7p cm@ 두원 O와 O' 의닮음비가 : 4이므로넓이의비는 @ : 4@=9 : 6 원 O의넓이를 x cm@ 라고하면 x : 48p=9 : 6 / x=7p 따라서원 O의넓이는 7p cm@ 이다. P. 75 개념확인 ⑴ : ⑵ 4 : 9 ⑶ 8 : 7 ⑵ @ : @=4 : 9 ⑶ # : #=8 : 7 ⑵ {@\6} : {@\6}=@ : @=4 : 9 ⑶ {\\} : {\\}=# : #=8 : 7 필수예제 6 ⑴ 9 : 6 ⑵ 8 cm@ ⑶ 7 : 64 ⑷ 9 cm# 두삼각기둥 와 의닮음비는 : 4이므로 ⑴ 겉넓이의비는 @ : 4@=9 : 6 ⑵ ( 의겉넓이 ) : =9 : 6 / (의겉넓이 )=8{cm@} ⑶ 부피의비는 # : 4#=7 : 64 ⑷ 8 : (의부피 )=7 : 64 / (의부피 )=9{cm#} 유제 8 ⑴ : ⑵ 00 cm@ ⑶ 70 cm# 두원뿔 와 의닮음비는 : 이므로 ⑴ 밑면의둘레의길이의비는닮음비와같은 : 이다. ⑵ 옆넓이의비는 @ : @=4 : 9이므로 (의옆넓이 ) : 5=4 : 9 / (의옆넓이 )=00{cm@} ⑶ 부피의비는 # : #=8 : 7이므로 80 : (의부피 )=8 : 7 / (의부피 )=70{cm#} 유제 9 ⑴ 7 : 5 ⑵ 96 ml ⑴ 원뿔모양으로물이담긴부분과원뿔모양의그릇의닮음비가 : 0= : 5이므로부피의비는 # : 5#=7 : 5 ⑵ 부은물의양이 54 ml이므로 가득찼을때물의양을 V ml 라고하면 54 : V=7 : 5 / V=50 따라서더부어야하는물의양은 50-54=96{mL} P. 76 개념익히기 8p cm@ 600 ml 96p cm@, 8p cm# 4 : 7 : 9 5 6 cm# 물 cm 그릇 0 cm 개념편. 도형의닮음
원 O 의둘레의길이가 p cm 이므로원 O 의반지름의길이를 r cm 라고하면 pr=p / r=6{cm} 즉, 원 O 의넓이는 p\6@=6p{cm@} 이때원 O 와원 O' 의넓이의비는 @ : @=4 : 9 이므로 6p : ( 원 O' 의넓이 )=4 : 9 / ( 원 O' 의넓이 )=8p{cm@} 두직사각형모양의벽면의가로의길이의비는 : 6= :, 세로의길이의비도 : 9= : 이므로두벽면은서로닮은 도형이고, 닮음비는 : 이다. 이때넓이의비는 @ : @= : 9 이므로 필요한페인트의양을 x ml 라고하면 400 : x= : 9 / x=600 따라서필요한페인트의양은 600 ml 이다. 두구 O 와 O' 의반지름의길이의비가 : 4= : 이므로겉넓이의비는 @ : @= : 4 이고, 부피의비는 # : #= : 8 이다. 구 O' 의겉넓이를 x cm@ 라고하면 : 4=4p : x / x=96p 구 O' 의부피를 y cm# 라고하면 : 8=6p : y / y=8p 따라서구 O' 의겉넓이는 96p cm@, 부피는 8p cm# 이다. ⑴ 세쌍의대응변의길이의비가같으므로 stsf (SSS 닮음 ) ⑵ 두쌍의대응변의길이의비가같고, 그끼인각의크기가같으므로 stsf (SS 닮음 ) ⑶ 두쌍의대응각의크기가각각같으므로 stsf ( 닮음 ) 필수예제 stsomn ( 닮음 ) sftspqr (SSS 닮음 ) sghitslkj (SS 닮음 ) s와 somn에서 =O=90!, =N=5! 이므로 stsomn ( 닮음 ) sf와 spqr에서 Z: PQZ=FZ : QRZ=FZ: PRZ= : 이므로 sftspqr (SSS 닮음 ) sghi와 slkj에서 GHZ: LKZ=HIZ: KJZ= :, H=K=0! 이므로 sghitslkj (SS 닮음 ) P. 78 개념확인 ⑴ Z,,, s, SS ⑵,, s, 4 세정사각뿔의높이의비가 : {+} : {++}= : : 이므로부피의비는 # : # : #= : 8 : 7 따라서세입체도형,, 의부피의비는 : {8-} : {7-8}= : 7 : 9 5 원뿔모양으로물이담긴부분과원뿔모양의그릇의닮음비가 : 5이므로부피의비는 # : 5#=8 : 5 물의부피를 V cm# 라고하면 V : 50=8 : 5 / V=6 따라서물의부피는 6`cm# 이다. 필수예제 ⑴ 0 ⑵ 6 ⑴ s와 s에서 Z : Z=Z: Z= :, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) 따라서 Z : Z= : 이므로 0 : x= : / x= 0 ⑵ s 와 s 에서 ==90!, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) 따라서 Z: Z=Z : Z 이므로 {0+x} : 8=0 : 0 / x=6 유제 ⑴ 4 ⑵ 0 ⑴ 삼각형의닮음조건 0 0 5 4 x 6 P. 77 개념확인 ⑴,,, sf ⑵ 4, 8, 4,, sf, SS ⑶,, sf, s와 s에서 Z : Z=Z : Z=5 :,는공통이므로 sts (SS 닮음 ) 따라서 Z : Z=5 : 이므로 0 : x=5 : / x=4 4 정답과해설 _ 개념편
⑵ P. 79 9 5 s 와 s 에서 =, 는공통이므로 x sts ( 닮음 ) 따라서 Z : Z=Z : Z 이므로 : x=9 : 5 / x= 0 필수예제 ⑴ 0 ⑵ ⑶ 9 ⑴ Z @ =Z\Z 이므로 @=8\{8+x} / x=0 ⑵ Z @ =Z\Z 이므로 6@=\x / x= ⑶ Z @ =Z\Z 이므로 6@=x\4 / x=9 유제 Z= 9 5 cm, Z=6 5 cm, Z= 5 cm Z @ =Z\Z 이므로 @=Z\5 Z @ =Z\Z 이므로 / Z= 9 5 {cm} 4@=Z\5 / Z= 6 5 {cm} Z @ =Z\Z 이므로 Z @ = 9 5 \ 6 5 = 44 5 이때 Z>0 이므로 Z= 5 {cm} 직각삼각형의넓이를이용하여 Z의길이구하기 \Z\Z= \Z\Z 이므로 \5\Z= \\4 / Z= 5 {cm} 필수예제 4 b, x, cx, a, y, cy, cy, cx ( 또는 cx, xy) sts ( 닮음 ) 이므로 Z : Z=Z : Z 에서 c : b=b : x / b@=cx sts ( 닮음 ) 이므로 Z : Z=Z : Z 에서 c : a=a : y / a@=cy 따라서 a@+b@=cy+cx=c{y+x}=c@ 이므로 x+y=c a@+b@=c@ P. 80 필수예제 5 ⑴ cm ⑵ 500 m(=0.5 km) ⑴ ( 축도에서의길이 ) =0. km\ 0000 =0000 cm\ 0000 = cm ⑵ ( 실제거리 ) =5 cm_ 0000 =5 cm\0000 =50000 cm =500 m (=0.5 km) 유제 640 m ( 축척 )= cm 480 m = cm 48000 cm = 6000 따라서축척이인축도에서거리가 4 cm인두지점사 6000 이의실제거리는 4 cm_ =4 cm\6000=64000 cm=640 m 6000 필수예제 6 6 m s와 s에서 는공통, ==90! 이므로 sts ( 닮음 ) 즉, Z : Z=Z : Z 이므로.5 : Z= : 8 / Z=6{m} 따라서나무의높이는 6 m이다. 유제 4 0 m s와 s에서 = ( 맞꼭지각 ), ==90! 이므로 sts ( 닮음 ) 즉, Z : Z=Z : Z 이므로 Z: 7.5=5 : / Z=0{m} 따라서 Z의길이는 0 m이다. P. 8 필수예제 7 ⑴ s'ts' ( 닮음 ) ⑵ : ⑶ 4 cm ⑴ s' 과 s'에서 0 cm ' ==90!, '+'=90! 이고 '+'=90! 이므로 '=' / s'ts' ( 닮음 ) 8 cm cm ⑵ 'Z=Z=0cm ' cm 'Z=Z 5 cm =Z-Z =8-=5{cm} 이므로 8 cm 0 cm ' 개념편. 도형의닮음 5
'Z : 'Z=0 : 5= : 따라서닮음비는 : 이다. ⑶ Z : 'Z='Z: 'Z 이므로 8 : 'Z= : / 'Z=4{cm} 유제 5 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 5 cm ⑶ 5 4 cm ⑴ = ( 접은각 ), = ( 엇각 ) 따라서 = 이므로 s 는이등변삼각 형이다. ⑵ s 가이등변삼각형이므로 FZ=FZ= Z= \0=5{cm} ⑶ sf와 s에서 F= ( 접은각 ), F==90! 이므로 sfts ( 닮음 ) 0 cm 6 cm 5 cm F 8 cm 따라서 FZ : Z=FZ : Z 이므로 FZ : 6=5 : 8 / FZ= 5 4 {cm} 유제 6 ⑴ s'ts' ( 닮음 ) ⑵ 8 5 ⑴ s' 과 s'에서 ==60!, x 7 '+'=0! 이고, '+'=0! 이므로 60! 60! 60! 4 '=' ' / s'ts' ( 닮음 ) ⑵ Z : 'Z='Z: Z 이고, ' Z=-x이므로 -x 8 {-x} : 8=4 : 5 60! 60! / x= 8 ' 4 5 5 P. 8 한번더연습 ⑴ sts ( 닮음 ) ⑵ sts (SS 닮음 ) ⑶ sts (SSS 닮음 ) ⑴ 5 ⑵ ⑴ Z, 5 ⑵ Z, ⑶ Z, 60 ⑸ Z, 9 ⑹ Z, 6 ⑷ Z, 6 ⑴ ==60!, 는공통이므로 sts 60! 60! `( 닮음 ) ⑵ Z:Z=Z:Z=:, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) ⑶ cm 5 4 cm 8 cm 8 cm 0 cm 5 cm 8 cm 4 cm 4 cm cm Z:Z=Z:Z=Z:Z=4:5 이므로 sts (SSS 닮음 ) ⑴ sts (SS 닮음 ) 이므로 x:0=: / x=5 ⑵ sotso (SS 닮음 ) 이므로 : x= : / x= ⑴ 6@=4\{4+x} / x=5 6:4={4+x}:6 ⑵ 6@=x\ / x= 6:=x:6 ⑸ 5@=x\5 / x=9 5:5=5:x ⑹ x@=4\9=6 이때 x>0이므로 x=6 x:4=9:x \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x 8 6 x 5 O 0 4+x 4 8 6 0 6 O 6 x 6 ⑶ \Z\Z= \Z\Z 이므로 \5\= \\x 60 / x= ⑷ x@=\{+9}\6 이때 x>0이므로 x=6 :x=x: x 5 x 9 5 5 4 x x x 6 정답과해설 _ 개념편
P. 8~84 개념익히기 5! s와 sf에서 ⑴ 6 ⑵ 6 는공통, =F=90! 이므로 ⑴ sts ( 닮음 ) ⑵ 9 stsf ( 닮음 ) @ s와 s에서 4 cm 4 64 cm@ 5 5 는공통, ==90! 이므로 6 6 cm 7 4 8 50 m sts ( 닮음 ) 9 0 cm # s와 sf에서 는공통, =F=90! 이므로 ⑴ sts stsf ( 닮음 ) (SS 닮음 ) 이므로!~# 에의해 6 : x= : stsftstsf ( 닮음 ) 8 / x=6 x 따라서나머지넷과닮은삼각형이아닌것은 5이다. ⑵ sts ( 닮음 ) 이므로 {x+} : 4=4 : / x=6 ⑴ s와 s에서 Z Z 이므로 = ( 엇각 ) Z Z 이므로 = ( 엇각 ) 8 x+ / sts ( 닮음 ) ⑵ Z=x 라고하면 Z: Z=Z : Z 이므로 {x+} : =5 : / x= 9 / Z= 9 4 x+ 5 4 4 5 6 s와 s에서 ==90!, 0cm 5cm 8cm 는공통이므로 sts (닮음) 따라서 Z : Z=Z: Z이므로 0 : 8=5 : Z / Z=4{cm} / Z=Z-Z =0-4=6{cm} 7 Z @ =Z\Z이므로 6@=Z\4 / Z=9{cm} / s = \Z\Z = \{9+4}\6 =9{cm@} 개념편 sf와 sf에서 F=F ( 엇각 ), F=F ( 맞꼭지각 ) 이므로 sftsf ( 닮음 ) FZ : FZ= : 이므로 Z : Z= : : {-Z}= : / Z=4{cm} 8 높이가 m인막대기의그림자의길이가 m일때, x m 피라미드의높이를 x m라고하면 {0+0} m 두직각삼각형은닮음이므로 : x= : {0+0} / x=50 따라서피라미드의높이는 50 m이다. m m 4 so와 so에서 O=O ( 맞꼭지각 ), O=O ( 엇각 ) 이므로 sotso ( 닮음 ) so와 so의닮음비가 Z: Z= : 6= : 4이므로넓이의비는 @ : 4@=9 : 6이다. 따라서 so : so=9 : 6이므로 6 : so=9 : 6 / so=64{cm@} 9 s' 와 s'에서 ==90!, '+'=90! 이고, '+'=90! 이므로 '=' / s'ts' ( 닮음 ) 따라서 Z: 'Z='Z : Z이므로 : 'Z=4 : 8 / 'Z=6{cm} / Z=Z=Z'Z+'Z=4+6=0{cm}. 도형의닮음 7
P. 85 ~ 87 단원다지기 4, 5 5 4 : 5 6p cm@ 6 ⑴ 4 : 9 ⑵ 8 : 7 7 5 8 9 4 0 cm 5 4 cm 6 cm 6 cm 4 4 cm 5 6 7 cm 8 4 cm@ 9 cm 5 0.6 m 5 cm, 5 cm 5 4 8 원뿔모양으로물이담긴부분과원뿔모양의그릇의닮음비가 : 이므로부피의비는 # : #=8 : 7 넣은물의양이 6 ml이므로가득넣었을때물의양을 V ml라고하면 6 : V=8 : 7 / V=79 따라서더넣어야하는물의양은 79-6=5{mL} 9 4 ==40!, ==80! 이므로 stsf ( 닮음 ) Z : QRZ= : 8= : 이므로닮음비는 : 이다. P==60!-{70!+80!+85!}=5! Z 의대응변은 PSZ, PQZ 의대응변은 Z 이므로 Z 와 PQZ 의길이의비는알수없다. 4 Q==70! 5 Z: PQZ= : 이므로 8 : PQZ= : / PQZ= 6 따라서옳지않은것은 이다. Z : Z=Z : Z 이므로 0 s와 s에서 는공통, =이므로 sts (`닮음) 따라서 Z: Z=Z: Z이므로 0 : 5=Z: 4 / Z=8{cm} / Z=Z-Z=8-5={cm} s와 sop에서 =PO, 는공통이므로 stsop ( 닮음 ) 따라서 Z: PZ=Z : OZ에서 8 : 0=0 : Z / Z= 5 0 : PZ=8 : 5 / PZ= 5 4 {cm} 4 작은원의반지름의길이를 r cm 라고하면큰원의반지름의길이는 r cm 이다. 두원의닮음비가 r : r= : 이므로 넓이의비는 @ : @= : 4 따라서작은원과색칠한부분의넓이의비는 : {4-}= : 5 두원뿔은서로닮음이므로그림자의반지름의길이를 x cm라하고, 주어진상황을 원뿔의단면의일부로나타내면오른쪽그림과같다. 0 : 0= : x / x=6 따라서지면에생기는원모양의그림자의넓이는 p\6@=6p{cm@} 0 cm 0 cm 6 두원기둥 F와 G의닮음비가 4 : 6= : 이므로 ⑴ 겉넓이의비는 @ : @=4 : 9 ⑵ 부피의비는 # : #=8 : 7 x cm 7 두쇠구슬 와 의겉넓이의비가 : 9=@ : @ 이므로닮음비는 : 따라서부피의비는 # : #= : 7 cm 즉, 쇠구슬 를한개녹이면쇠구슬 를 7 개까지만들 수있다. s와 s에서 Z: Z= : 9=4 :, Z : Z=6 : =4 :, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) 따라서 Z : Z=Z: Z에서 8 : Z=4 : / Z=6{cm} sf와 s에서 =, F= ( 엇각 ) 이므로 sfts ( 닮음 ) 따라서 FZ: Z=Z: Z 이므로 6 : 4=8 : Z / Z= 6 {cm} 4 F =+ =F+= F =F+F =+F= 이므로 stsf ( 닮음 ) 따라서 Z : Z=Z : FZ 이므로 6 : =8 : FZ / FZ=4{cm} 5 s와 sm에서 =M=90!, 는공통이므로 stsm ( 닮음 ) 8 정답과해설 _ 개념편
따라서 Z : MZ=Z : Z 이므로 8 : 5=0 : Z / Z= 5 4 {cm} 6 =, F=\ 로나타내면 sf에서 `+\=90! F=== ` F==F=\ 이때 의크기가 90! 인지알수없으므로 s 에 서직각을뺀나머지두각의크기는, \ 인지알수없다. / stststsftsf 따라서나머지넷과닮은삼각형이아닌것은 이다. 7 s 와 s 에서 ==90!, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) 따라서 Z : Z=Z : Z 이므로 Z: 8= : 4 / Z=6{cm} / Z=Z-Z=6-4={cm} 8 Z @ =Z\Z 이므로 @=Z\ / Z=4{cm} / s = \Z\Z F (` 닮음 ) sf와 s에서 F= ( 접은각 ), F==90! 이므로 sf s ( 닮음 ) FZ : Z=FZ : Z 에서 0 : 6=FZ : / FZ= 5 {cm} FZ : Z=Z : Z 에서 0 : 6=Z : 0 / Z= 5 {cm} / Z=Z= 5 cm Z=Z=7이므로 Z=Z=Z=5 / Z=Z-Z=5-5=0 s와 sf에서 ==60!, +=0! 이고, +F=0! 이므로 =F / stsf ( 닮음 ) 따라서 Z: FZ=Z : Z 이므로 7 : FZ=8 : 0 / FZ= 5 4 / FZ=FZ= 5 4 개념편 = \4\=4{cm@} P. 88 ~ 89 서술형완성하기 9 s에서 Z @ =8\=6 이때 Z>0이므로 Z=4{cm} 점 M은직각삼각형 의외심이므로 MZ=MZ=MZ=5 cm / MZ=Z-MZ=8-5={cm} 따라서 sm의넓이에서 \5\HZ= \\4 / HZ= 5 {cm} 0 s와 sf에서 ==90!, =F이므로 stsf ( 닮음 ) 따라서 Z : Z=Z : FZ 이므로. : Z=.4 : 4. / Z=.6{m} 따라서나무의높이는.6`m이다. M 5cm H cm = ( 접은각 ), = ( 엇각 ) 이므로 = 따라서 s는이등변삼각형이므로 FZ= Z=0{cm}, Z=Z 4cm < 과정은풀이참조 > 45 따라해보자 유제 cm@ 유제 연습해보자 ⑴ cm ⑵ 6 cm ⑶ 9 cm 따라해보자 56 cm 78 5 4. m 유제 단계 s와 s에서 는공통, =이므로 sts ( 닮음 ) y! 단계 s와 s의닮음비가 Z : Z=6 : 4= : 이므로넓이의비는 @ : @=9 : 4 y @ 단계 s : 0=9 : 4 / s= 45 {cm@} y # 채점기준 비율! sts 임을알기 0 % @ 닮은도형의넓이의비구하기 40 % # s 의넓이구하기 0 %. 도형의닮음 9
유제 단계 s 와 sh 에서 연습해보자 =H=90!, 는공통이므로 stsh ( 닮음 ) y! 단계 Z : HZ=Z : Z 이므로 : 4={4+HZ} : / HZ= y`@ 채점기준 비율! stsh 임을알기 60 % @ HZ 의길이구하기 40 % ⑴ s 와 s 에서 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) y! 따라서 Z : Z=Z : Z 이므로 4 : = : Z / Z= {cm} y @ ⑵ Z: Z=Z : Z 이므로 Z : =4 : / Z=6{cm} y # ⑶ Z =Z-Z =6- = 9 {cm} y $ 채점기준 비율! sts 임을알기 0 % @ Z 의길이구하기 0 % # Z 의길이구하기 0 % $ Z 의길이구하기 0 % s와 sf에서 는공통, Z FZ 이므로 =F ( 동위각 ) / stsf ( 닮음 ) y! FZ=FZ=xcm라고하면 FZ=Z-FZ=7-x{cm} 따라서 Z : FZ=Z : FZ 이므로 7 : {7-x}=8 : x / x= 56 5 따라서 FZ 의길이는 56 cm이다. y @ 5 채점기준 비율! stsf 임을알기 50 % @ FZ 의길이구하기 50 % sh와 sh에서 H=H=90!, H+H=90! 이고, H+H=90! 이므로 H=H 4 / shtsh ( 닮음 ) y! 따라서 HZ: HZ=HZ: HZ이므로 HZ : 9=4 : HZ / HZ @ =6 이때 HZ>0이므로 HZ=6 y @ s= \Z\HZ= \\6=9 y # / f=s= 9=78 y $ 채점기준 비율! shtsh임을알기 0 % @ HZ의길이구하기 0 % # s의넓이구하기 0 % $ f의넓이구하기 0 %.6m 반사각입사각 m 4m s와 s에서 ==90! 입사각의크기와반사각의크기는같으므로 = / sts ( 닮음 ) y! 즉, Z : Z=Z : Z 이므로.6 : Z= : 4 y @ Z=6.4 / Z=.{m} 따라서국기게양대의높이는. m이다. y # 채점기준비율! sts임을알기 40 % @ 닮음을이용하여비례식세우기 40 % # 국기게양대의높이구하기 0 % P. 90 창의 융합생활속의수학답 4 : 4 용지의짧은변의길이를 a, 긴변 4!a 의길이를 b라고하면 y 8 4!b 9 5, 6, 7, 8 용지의각변의길 6 7 4!b 이는오른쪽그림과같다. b!a!a 8 용지의짧은변의길이는 5!b 4 a, 긴 a 변의길이는 4 b이므로 4 용지와 8 용지의닮음비는 a : 4 a=4 : 0 정답과해설 _ 개념편
개념편 4. 평행선사이의선분의길이의비 삼각형과평행선 P. 94 개념확인 sf stsf ( 닮음 ) 이므로 Z: FZ=Z : Z 에서 Z=FZ / Z : Z=Z : Z 필수예제 ⑴ x= 4, y= 8 ⑵ x=, y= 5 ⑴ 4 : 7= : x / x= 4 4 : =y : / y= 8 ⑵ x : =4 : 4 / x= 5 : y=4 : 0 / y= 5 유제 ⑴ x=, y=9 ⑵ x= 8 7, y= 7 ⑴ 8 : 4={9-x} : x / x= 8 : =6 : y / y=9 ⑵ : 7=x : 6 / x= 8 7 : 7=y : 4 / y= 7 5 : 4=6 : 8 따라서 FZZ 와 Z는평행하지않다. P. 96~97 4 F 5 8 6 개념확인 ⑴ 이등변삼각형, Z ⑵ 이등변삼각형, Z ⑴ s에서 Z: Z=Z: Z이고, s는이등변삼각형이므로 Z=Z / Z : Z=Z: Z ⑵ s에서 Z: FZ=Z: Z 이고, sf는이등변삼각형이므로 FZ=Z / Z : Z=Z : Z 필수예제 ⑴ cm ⑵ 6 cm ⑴ = ( 동위각 ), = ( 엇각 ) 이므로 = 이다. 따라서 s 는이등변삼각형이므로 Z=Z=cm ⑵ s 에서 Z: Z=Z: Z 이므로 6 : =8 : Z / Z=6{cm} 유제 ⑴ 9 ⑵ 0 7 ⑴ x : 6=6 : 4 / x=9 ⑵ 6 : 8=x : {0-x} / x= 0 7 개념편 P. 95 개념확인 s, s와 s에서 Z : Z=Z: Z= :, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) 따라서 =, 즉동위각의크기가같으므로 Z Z 필수예제, 5 Z : Z=Z : Z인지확인한다. 4 : =8 : 이므로 Z Z 5 4 : =6 : 이므로 Z Z 유제 Z 4.5 : 6=4 : 5 따라서 FZ와 Z 는평행하지않다. 6 : 4.5=8 : 6 / Z Z 4.5 4 F 6 5 4.5 6 8 6 필수예제 4 6 cm@` Z: Z=9 : = : 4이므로 s : s= : 4 즉, : s= : 4 / s=6{cm@} 유제 4 5 cm@` Z: Z=Z: Z=5 : 이므로 s : s=5 : 즉, s : 4=5 : / s=5{cm@} 필수예제 5 ⑴ 8 cm ⑵ 0 cm ⑴ =F ( 동위각 ), F = ( 엇각 ) 이므로 cm = 8 cm 따라서 s는이등변삼각형 5 cm 이므로 Z=Z=8 cm ⑵ s에서 Z : Z=Z : Z이므로 : 8={Z+5} : Z / Z=0{cm} 4. 평행선사이의선분의길이의비
점 를지나고 Z에평행한직선을그어 Z와만나는점을 라고하면 s에서 4 : 8=5 : Z / Z=0{cm} 8 cm 4 cm 5 cm 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질 P. 99 ~ 00 개념확인 ⑴ SS,, Z,, ⑵, NZ 유제 5 ⑴ ⑵ ⑴ 0 : 8=5 : x / x= ⑵ 6 : x=8 : 4 / x= 필수예제 x=7, y=55 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 MNZ= Z= \4=7{cm} / x=7 P. 98 개념익히기 MNZ Z 이므로 MN==55! / y=55 ⑴ x=, y= 0 ⑵ x=, y=8 5 ⑴ 5 cm ⑵ 6 cm 4 6 cm@ 5 : ⑴ sf 에서 Z: Z=GZ : FZ 이므로 6 : {6+4}=x : 5 / x= sf 에서 GZ: FZ=GZ: FZ=Z: Z 이므로 : y=6 : {6+4} / y= 0 ⑵ sfg 에서 Z : FZ=Z : FGZ 이므로 9 : {9+6}=x : 0 / x= Z: Z=Z: Z 이므로 9 : 6= : y / y=8 5 Z : Z=Z : Z 에서 Z : 0=4 : 7 / Z= 40 7 {cm} Z: Z=Z : Z 임에주의한다. ⑴ Z 가 의이등분선이므로 Z: Z=Z: Z 에서 0 : Z=6 : 9 / Z=5{cm} ⑵ Z 가 의이등분선이므로 Z: Z=Z: Z 에서 Z : Z=5 : 0= : / Z=5\ 5 =6{cm} 4 Z : Z=Z : Z= : 8= : 이므로 s : s= : / s= 5 s= 5 \60=6{cm@} 5 Z : Z=Z: Z=5 : 이므로 Z : Z= : / s : s=z : Z= : 유제 x=6, y=0 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 NZ=NZ이므로 NZ= Z= \=6{cm} / x=6 Z=MNZ=\5=0{cm} / y=0 유제 5 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 Z= Z, FZ= Z, FZ= Z / Z+FZ+FZ= {Z+Z+Z} = \{8++0} = \0=5 필수예제 ⑴ 4 cm ⑵ 6 cm ⑴ 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 sf에서 Z FZ 이므로 s에서 Z=PFZ=\=4{cm} ⑵ 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 sf에서 FZ=Z=\4=8{cm} / PZ =FZ-PFZ=8-=6{cm} 유제 ⑴ smn+sm ⑵ 4 cm ⑴ smn과 sm에서 MN=M ( 엇각 ), MZ=MZ, MN=M ( 맞꼭지각 ) N M 이므로 smn+sm (S 합동 ) ⑵ smn+sm이므로 NZ=Z 8 cm s에서 Z=Z, NZ Z 이므로 NZ=NZ 이고, NZ= Z= \8=4{cm} / Z=NZ=4 cm 정답과해설 _ 개념편
필수예제 평행사변형대각선 를그으면삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 s에서 PSZ Z, PSZ= Z P S R MPZ= Z= \=6{cm} / PNZ=MNZ-MPZ=0-6=4{cm} 따라서 s에서 Z=PNZ=\4=8{cm} 개념편 s 에서 QRZ Z, QRZ= Z Q 따라서한쌍의대변이평행하고, 그길이가같으므로 fpqrs는평행사변형이다. 유제 4 4 cm 삼각형의두변의중점을연결한성분의성질에의해 PQZ=SRZ= Z, PSZ=QRZ= Z / {fpqrs의둘레의길이 } =PQZ+QRZ+RSZ+SPZ =Z+Z =6+8=4{cm} P. 0 개념확인 x=5, y=7 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 Z MNZ Z 이므로 s에서 x= Z= \0=5 s에서 y= Z= \4=7 필수예제 4 ⑴ 5 cm ⑵ 5 cm 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 Z MNZ Z 이므로 ⑴ s에서 MQZ= Z= \0=5{cm} s에서 QNZ= Z= \0=0{cm} / MNZ=MQZ+QNZ=5+0=5{cm} ⑵ s에서 MPZ= Z= \0=0{cm} / PQZ=MQZ-MPZ=5-0=5{cm} 유제 5 4 cm Z MNZ Z이므로 s에서 MPZ= Z= \8=4{cm} / MQZ=MPZ+PQZ=4+=7{cm} 따라서 s에서 Z=MQZ=\7=4{cm} P. 0 한번더연습 0 cm 9 cm 4 9 cm 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 s에서 Z=MNZ=\0=0 s 에서 PQZ= Z= \0=0 / PQZ+Z=0+0=0 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 s 에서 FZ Z 이고 FZ= Z= \8=4{cm} sg에서 GZ=Z=\8=6{cm} / FGZ=GZ-FZ=6-4={cm} 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 s에서 FZ= Z= \=6{cm} sf 에서 PZ= FZ= \6={cm} / PZ=Z-PZ=-=9{cm} 4 NZ Z 이므로 smn+sm (S`합동) / MNZ=MZ= cm s에서 Z=Z, NZ Z 이므로 NZ=NZ=+=6{cm} / MZ=NZ+NMZ=6+=9{cm} NZ: NMZ: MZ= : : 6 cm N cm M cm 유제 6 8 cm 대각선 를그어 MNZ과만나는점을 P라고하면 Z MNZ Z 이므로 s에서 M P 0 cm cm N P. 0 개념익히기 cm 7 cm 4 cm 4 ⑴ 마름모 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형 ⑷ 정사각형 5 x=6, y= 4. 평행선사이의선분의길이의비
s 에서 Z=PQZ=\5=0{cm} s 에서 MNZ= Z= \0=5{cm} / RNZ=MNZ-MRZ=5-={cm} s에서 Z=FZ 이므로 +GZ=FZ y ᄀ Z FZ 이므로 sf에서 FZ=GZ y ᄂᄂ을ᄀ에대입하면 +GZ=4GZ GZ= / GZ=7{cm} 점 를지나고 Z 에평행한직선을 그어 FZ 와만나는점을 G라고하면 sg+sf (S 합동 ) 이므로 G GZ=FZ sf에서 GZ= FZ F 6 cm 따라서 FZ= FZ 이므로 Z =FZ+FZ 5 Z MNZ Z 이므로 s에서 MQZ= Z= \0=0 MPZ=QNZ=MNZ-MQZ=8-0=8이므로 y=mqz-mpz=0-8= s에서 x=mpz=\8=6 평행선과선분의길이의비 P. 04 개념확인 c, d, a', b', a', b' 필수예제 ⑴ 45 ⑵ ⑴ x : 8=0 : 6 / x= 45 ⑵ 4 : {x-4}=6 : 0 / x= =FZ+ FZ= FZ=6{cm} / FZ=4{cm} 유제 ⑴ x= 0, y= 8 5 ⑵ x=8, y=4 ⑴ {0-x} : x=4 : 8 / x= 0 4 ⑴ 등변사다리꼴이므로 Z=Z PQZ=SRZ= Z, PSZ=QRZ= Z P S Q R 0 : = : y / y= 8 5 ⑵ x : =0 : 5 / x=8 5 : 5= : y / y=4 따라서네변의길이가같으므로 fpqrs는마름모이다. ⑵ 직사각형이므로 Z=Z S PQZ=SRZ= Z, PSZ=QRZ= Z 따라서네변의길이가같으므로 fpqrs는마름모이다. ⑶ 마름모이므로 Z Z Z PSZ QRZ, P S Z PQZ SRZ 이므로 PQR=90! Q R 따라서네내각의크기가 90! 이므 로 fpqrs는직사각형이다. ⑷ 정사각형이므로 Z=Z, Z Z S PQZ=SRZ= Z, PSZ=QRZ= Z이고 Z PSZ QRZ, Z PQZ SRZ 이므로 SPQ=90! Q 따라서네변의길이가같고, 네내각의크기가 90! 이므 로 fpqrs는정사각형이다. P P Q R R P. 05 개념확인 ⑴,,,, 4 ⑵ 6,,,,,, 4 필수예제 ⑴ x= ⑴ sh에서 ⑵ x= 8 5, y=5 : 8=x : 4 / x= ⑵ s 에서 GZ : Z= : 5 이므로 : 5=x : 4 / x= 8 5 s에서 : 5= : y / y=5 유제 4 5 점 를지나고 Z에평행한직선을그으면 sh에서 Z : Z=5 : 즉, Z : Z=5 : {5+}=5 : 7이므로 HZ=x라고하면 5 x G 5 4 H 5 4 4 F x H 4 4 정답과해설 _ 개념편
5 : 7= : x / x= 5 / Z=HZ+HZ= 5 +4= 4 5 P. 06 개념확인 ⑴ s,,, s, Z, ⑴ x : {-x}=6 : 4 / x= 6 5 : y=0 : / y= 5 ⑵ 0 : 4=x : 6 / x=5 0 4 6 x L m n 개념편 ⑵ cm ⑵ s에서 Z : Z= : 이므로 FZ : = : / FZ= {cm} 0 : 4= : y / y= 4 5 0 4 y L m n 필수예제 ⑴ x= 5 8, y=5 ⑵ x= 4 7 ⑴ sts ( 닮음 ) 이고닮음비가 5 : 이므로 Z : Z=5 : 즉, Z : Z=5 : {5+}=5 : 이므로 8 s에서 x : =5 : 8 / x= 5 8 y : 8=5 : 8 / y=5 ⑵ sts ( 닮음 ) 이고닮음비가 : 4이므로 Z: Z= : 4 즉, Z: Z= : {+4}= : 7이므로 s에서 ⑴ 점 를지나고 Z에평행한 직선을그으면 sg에서 x 0 y- 0 : 5=x : 6 / x= F 0 : 5={y-} : 8 6 8 5 G / y= 5 0 ⑵ 점 를지나고 Z에평행한직선을그으면 sg에서 : 5= : {x-} F / x= 9 x- G x x : 8= : 7 / x= 4 7 유제 ⑴ Z FZ Z ⑵ 5 cm ⑶ 4 5 cm ⑴ 동위각의크기가 90! 로같으므로 Z FZ Z ⑵ sts ( 닮음 ) 이고닮음비가 : 이므로 Z : Z= : 즉, Z : Z= : {+}= : 5이므로 s에서 : 5=FZ : 6 / FZ= 5 {cm} ⑶ s에서 FZ : FZ=Z : Z= : / FZ= 5 Z= 5 \8= 4 5 {cm} sotso ( 닮음 ) 이고닮음비가 : 이므로 OZ: OZ=OZ: OZ= : s 에서 : 5=OZ: 6 / OZ= 5 {cm} s 에서 : 5=OFZ : 6 / OFZ= 5 {cm} / FZ=OZ+OFZ= 5 + 5 = 4 5 {cm} 4 ⑴ sftsf ( 닮음 ) 이고닮음비가 4 : 5이므로 FZ : FZ=4 : 5 즉, FZ : Z=4 : {4+5}=4 : 9이므로 s에서 x : 5=4 : 9 / x= 0 P. 07 개념익히기 ⑴ x= 6 5, y= ⑵ x=5, y= 4 5 5 ⑴ x=, y= 5 ⑵ x= 9 4 ⑴ x= 0, y=5 ⑵ x=, y= 0 : y=4 : 5 / y=5 ⑵ sts (` 닮음 ) 이고닮음비가 : 이므로 Z : Z= : 즉, Z : Z= : {+}= : 이므로 s에서 x : = : / x= y : 0= : / y= 0 4. 평행선사이의선분의길이의비 5
삼각형의무게중심 유제 6 cm@` sg=sg= \=6{cm@} P. 08 / s=6sg=6\6=6{cm@} 개념확인 sg,,, shf,, 필수예제 ⑴ x=6, y=8 ⑵ x=6, y= ⑴ 점 는 Z 의중점이므로 x= Z= \=6 GZ : GZ= : 이므로 y : 4= : / y=8 ⑵ sf에서 GZ : Z= : 이므로 x : 9= : / x=6 GZ : GZ= : 이므로 y : 6= : / y= 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질이용하기 Z=Z, Z FZ 이므로 x+y=\9=8 / x=8\ =6, y=8\ = 유제 ⑴ x=5, y=0 ⑵ x=6, y=6 ⑴ 직각삼각형에서빗변의중점 는외심이므로 Z=Z=Z / x= Z= \0=5 GZ : GZ= : 이므로 y=5\ =0 ⑵ sf에서 GZ : GZ= : 이므로 Z: 4= : / Z=8 Z=Z이므로 x=z=z=\8=6 s에서점 는 Z 의중점이고 Z FZ 이므로 y= Z= \=6 P. 0 개념확인 ⑴ cm ⑵ PZ=4cm, PQZ=4cm, QZ=4cm ⑴ OZ=OZ=6cm이므로 QOZ= OZ= \6={cm} ⑵ Z=OZ=\6={cm} 이므로 ` PZ=PQZ=QZ= Z= \=4{cm} 필수예제 5 cm OZ=OZ이므로두점 P, Q는각각 s, s의무게중심이다. / PZ=POZ, QZ=QOZ / Z =PZ+PQZ+QZ =POZ+POZ+QOZ+QOZ` ={POZ+QOZ} =PQZ=\5=5{cm} 유제 8 cm OZ=OZ이므로두점 P, Q는각각 s, s의무게중심이다. / PQZ=POZ+OQZ = OZ+ OZ = {OZ+OZ} = Z= \4=8{cm} 유제 4 4 cm@` OZ=OZ이므로점 P는 s의무게중심이다. / spo = 6 s = 6 \[ f] P. 09 개념확인 ⑴,, 5 ⑵, 6, 6, 5 = f= \48=4{cm@} 필수예제 ⑴ 0 cm@ ⑵ 0 cm@` ⑴ ffg= 6 s= 6 \60=0{cm@} ⑵ sg = sg = \[ s] = 6 s= 6 \60=0{cm@} P. 한번더연습 x= 5, y= 0 ⑴ 6 cm@ ⑵ 8 cm@ ⑶ 6 cm@ 4 cm@ 4 4 cm 6 정답과해설 _ 개념편
점 G 가 s 의무게중심이므로 GZ= Z= \5=5 점 G' 이 sg 의무게중심이므로 x= GZ= \5= 5 y= GZ= \5= 0 ⑴ Z가 sg의중선이므로 sg=s=\=6{cm@} ⑵ GZ : GZ= : 이므로 Z : GZ= : 따라서 s : sg= : 이므로 s=sg=\6=8{cm@} ⑶ Z가 s의중선이므로 s=s=\8=6{cm@} s 에서 GZ : GZ= : 이므로 sg : sg= : / sg = sg= \[ 6 s] = s= \48=4{cm@} 4 s에서 Z=MNZ=\6={cm} PZ=PQZ=QZ 이므로 PQZ= Z= \=4{cm} s에서삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 y= Z= \6= ⑴ sghtsgf ( 닮음 ) 이므로 GHZ: GFZ=GZ : GZ= : 이때 F cm GHZ= G HZ= \=4{cm} / FGZ = GHZ= \4={cm} ⑵ FZ= HZ= \=6{cm} H 8 cm / FZ: FGZ : GHZ=6 : : 4= : : ⑶ sgtsg ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 GZ : GZ= : 이므로넓이의비는 @ : @=4 : 즉, sg : sg=4 : / sg=4sg 따라서 sg의넓이는 sg의넓이의 4배이다. GG'Z : G'Z= : 이므로 sgg' : sg'= : / sg = sgg' = \4=6{cm@} / s =6sG =6\6=6{cm@} 개념편 4 GZ를그으면 sg =sg P. 개념익히기 ⑴ x=4, y= ⑵ x=4, y= ⑴ cm ⑵ : : ⑶ 4 배 6 cm@ 4 8 cm@ 5 0 cm@ = s = \4=8{cm@} / ( 색칠한부분의넓이 ) = sg+ sg G F ⑴ 점 G가 s의무게중심이므로 GZ : GMZ= : 즉, x : = : / x=4 MZ이중선이므로 MZ=MZ= sm에서 y : = : / y= ⑵ 빗변의중점 는직각삼각형 의외심이므로 Z=Z=Z= Z= \=6 점 G가 s의무게중심이므로 GZ : GZ= : / x= Z= \6=4 = \8+ \8 =4+4 =8{cm@} 5 평행사변형 에서 PZ=PQZ=QZ 이므로 spq = s = \[ f] = 6 f = 6 \60 =0{cm@} 4. 평행선사이의선분의길이의비 7
P. ~ 5 단원다지기 cm 66 cm@ 4 5 5 0 cm 9 : Z= : / Z=6{cm} Z 는 의이등분선이므로 Z: Z=Z : Z=9 : 5 6 8 cm 7 4 8 7 7 cm Z : {6-Z}=9 : 5 / Z= 7 7 {cm} 9 ⑴ sf, sf ⑵ cm ⑶ : 0 6 cm cm 4 cm 4 cm 4 4 cm 5 6 5 7 54 cm@ 8 cm 9 ㄱ, ㄴ, ㄹ 0 4 cm@ 8 cm@ cm@ s 에서 Z Z 이므로 6 : {6+Z}=8 : 0 / Z= {cm} sts ( 닮음 ) 이고닮음비가 4 : 8=7 : 4 이므로넓이의비는 7@ : 4@=49 : 6 즉, s : =49 : 6 / s=98{cm@} / f =s-s =98-=66{cm@} 9 ⑴ s와 sf에서 =F=90!, =F이므로 stsf ( 닮음 ) s와 sf에서 =F=90!, =F ( 맞꼭지각 ) 이므로 stsf ( 닮음 ) ⑵ stsf ( 닮음 ) 이므로 Z : FZ=Z: Z에서 Z : =4 : 6 / Z={cm} ⑶ stsf ( 닮음 ) 이므로 Z: Z=Z : FZ= : 삼각형의내각의이등분선의비에대한설명이이루어진다. ⑵, ⑶ 에서 Z : Z{=Z : FZ}=Z : Z 0 Z : Z=Z : Z 이고 Z=Z-4 이므로 8 : 6=Z: {Z-4} / Z=6{cm} = ( 엇각 ) 이므로 Z Z 5 : 7=x : y, 7x=5y / x= 5 7 y 4 마름모 F 의한변의길이를 x cm 라고하면 Z={6-x}cm s 에서 Z Z 이므로 {6-x} : 6=x : / x= 48 7 따라서 FZ 의길이는 48 7 cm 이다. PQZ+QRZ+PRZ = Z+ Z+ Z = \{7+9+8}={cm} sm 에서 MZ NZ 이므로 sn 에서 NZ=x cm 라고하면 PMZ= NZ= x{cm} 또 sm에서 MZ=NZ=x{cm} MZ=PZ+PMZ 이므로 5 sf 에서 Z FZ 이므로 Z : Z=Z : FZ= : s 에서 FZ Z 이므로 FZ : FZ=Z : Z= : x=7+ x x=7 / x= 4 따라서 NZ 의길이는 4 cm 이다. 즉, 5 : FZ= : / FZ= 0 {cm} 6 Z MZ 이므로 Z : MZ=Z : Z 에서 Z : Z= : / Z= Z= \4=8{cm} 7 Z FZ 이므로 Z : FZ=Z : Z 에서 Z : FZ= : 즉, 6 : FZ= : / FZ=4{cm} 8 Z 는 의이등분선이므로 Z : Z= : 등변사다리꼴이므로 Z=Z= cm PQZ=SRZ= Z=6{cm}, PSZ=QRZ= Z=6{cm} 따라서네변의길이가같으므로 fpqrs는마름모이다. / (fpqrs의둘레의길이 )=4\6=4{cm} 4 Z MNZ이므로 s에서 MZ= Z= \7= 7 {cm} / FZ=MZ= 7 cm 8 정답과해설 _ 개념편
MNZ Z 이므로 s 에서 Z=MFZ=\[ 7 + 7 ]=4{cm} 5 0 : 8=5 : x / x= 6 점 를지나고 Z에평행한직선 4 을그으면 sf에서 4 M MZ: Z=MZ : FZ 이므로 F 4 : =MZ: / MZ= 7 / MNZ=MZ+NZ=+4=5 N 5 Z= Z, FZ= Z, FZ= Z이므로 sf와 s에서 Z: Z=FZ : Z=FZ : Z= : / sfts (SSS 닮음 ) 따라서옳지않은것은 4이다. 점 G를지나는 FZ 를그으면 fg =sg+sg = 6 s+ 6 s F G cm 개념편 7 동위각의크기가 90! 로같으므로 Z FZ Z sts ( 닮음 ) 이므로 Z : Z=Z : Z= : s에서 FZ : Z=Z : Z= : 5 즉, FZ : 5= : 5 / FZ=6{cm} / s= \8\6=54{cm@} = s = \[ \6\] = \6={cm@} 점 P 는 s 의무게중심이므로 fpmo = s= \[ f] 6 cm 8 점 G가 s의무게중심이므로 FZ=FZ GZ : FZ= : 이므로 : =4 : FZ / FZ=6{cm} / Z=FZ+FZ=6+6={cm} = 6 f= 6 \54=9{cm@} 점 Q 는 s 의무게중심이므로 fonq = s= \[ f] 9 ㄱ. s 에서 Z=Z, HZ Z 이므로 HZ=HZ ㄴ. Z=Z 이고, HZ= Z, HFZ= Z 이므로 HZ=HFZ / FZ= HFZ ㄷ. FZ=FGZ 이고, 점 H는 FZ 의중점이므로 GFZ : FHZ= : ㄹ. sg에서점 H는 Z의중점이고, 중선 GH를 : 로나누는점 F는 sg의무게중심이다. 따라서 IX는중선, 즉점 I는 GZ의중점이다. ㅁ. FZ=FIX 따라서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 0 세점,, F는각각 Z, Z, Z의중점이므로삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 Z Z, sf 에서 Z=Z, FZ JX 이므로 JX= FZ = 6 f= 6 \54=9{cm@} / ( 색칠한부분의넓이 ) =fpmo+fonq =9+9=8{cm@} 오른쪽그림에서 P s+s (SSS 합동 ) 이고, N O 두점 M, N은각각 s, M s의무게중심이므로 Q smq =smq =smo=sno / fmqn =smq =\4={cm@} 또 sf에서 Z=Z, FZ JX 이므로 JX= FZ 이때 FZ=FZ 이고 JZ=JZ 같은방법으로하면 IZ=FIZ, HZ=FHZ 즉, HZ, IX, FJX가모두 sf의중선이므로점 G는 sf의무게중심이다. 4 GZ= HGZ, GZ= GZ이므로 GZ=4 HGZ 즉, HZ=GZ-HGZ=4 HGZ-HGZ= HGZ이므로 HZ: HGZ= : P. 6 ~ 7 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 0 유제 연습해보자 서술형완성하기 5 7 ⑴ cm ⑵ 0 cm ⑶ S 0 cm 4 8 cm@ 4. 평행선사이의선분의길이의비 9
따라해보자 유제 단계 smf와 sm에서 MF=M, MZ=MZ, FM=M ( 엇각 ) / smf+sm (S 합동 ) y! 단계 smf+sm이므로 FZ=Z=5 y @ 단계삼각형의두변의중점을연결한선분의성질에의해 Z=FZ=\5=0 y # ⑶ s와 s는높이가같으므로넓이의비는밑변의길이의비와같다. s : s=z : Z 이므로 S : s=5 : 0, 5s=0S / s=s y # 채점기준비율! Z 의길이구하기 0 % @ Z의길이구하기 0 % # s의넓이를 S에대한식으로나타내기 40 % 채점기준 비율! smf+sm임을알기 40 % @ FZ 의길이구하기 0 % # Z 의길이구하기 40 % 유제 단계 GG'Z : G'Z= : 이므로 G'Z= GG'Z= \= s 에서 Z : Z=NZ: Z 이므로 : 4=NZ: 6 / NZ={cm} y! s 에서 Z : Z=MZ : Z 이므로 : 4=MZ: 8 / MZ={cm} y @ / MNZ =NZ-MZ=-=0{cm} y # / GZ=GG'Z+G'Z=+ = 9 y! 채점기준 비율 단계 GZ: GZ= : 이므로 Z=GZ=\ 9 = 7 채점기준 y`@ 비율! NZ 의길이구하기 40 % @ MZ 의길이구하기 40 % # MNZ 의길이구하기 0 % 연습해보자! GZ 의길이구하기 50 % @ Z 의길이구하기 50 % sq에서 x : {x+4}= : 4 {x+4}=4x, x+=4x / x= y! sq에서 : 6=4 : y y=64 / y= 6 / x+y=+ 6 = 5 y @ y # 4 Z가 s의중선이므로 s= s= \7=6{cm@} y! s에서 FZ : FZ=GZ: GZ= : 이므로 sf : sf= : / sf = s= \6=4{cm@} y @ sf에서 GZ: GZ= : 이므로 sgf : sgf= : / sgf = sf= \4=8{cm@} y # 채점기준비율! s의넓이구하기 0 % @ sf의넓이구하기 40 % 채점기준 비율 # sgf 의넓이구하기 40 %! x 의값구하기 40 % @ y 의값구하기 40 % # x+y 의값구하기 0 % ⑴ Z가 의이등분선이므로 Z: Z=Z : Z에서 6 : 4= : Z 6Z= / Z={cm} y! ⑵ Z가 의외각의이등분선이므로 Z: Z=Z : Z 에서 6 : 4={5+Z} : Z 6Z=4{5+Z}, Z=0 / Z=0{cm} y @ P. 8 답 x=, y=8 창의 융합예술속의수학 점 G가 s의무게중심이므로 Z=Z Z=Z=\6={cm} / x= 또 GZ : GZ= : 이므로 GZ= GZ= \6=8{cm} / y=8 40 정답과해설 _ 개념편
개념편 5. 경우의수 경우의수 P. 개념확인경우 :,,, 4, 5, 6 경우의수 : 6 필수예제 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 4 ⑴ 홀수의눈이나오는경우는,, 5이므로경우의수는 이다. ⑵ 이상의눈이나오는경우는, 4, 5, 6이므로경우의수는 4이다. ⑶ 6의약수의눈이나오는경우는,,, 6이므로경우의수는 4이다. 유제 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑴ 소수가적힌카드가나오는경우는,, 5, 7, 이므로경우의수는 5이다. ⑵ 의배수가적힌카드가나오는경우는, 6, 9, 이므로경우의수는 4이다. ⑶ 의약수가적힌카드가나오는경우는,,, 4, 6, 이므로경우의수는 6이다. 유제 ⑴ ⑵ ⑴ 500원을지불하는경우는다음표와같이 가지이다. 500원짜리 ( 개 ) 00원짜리 ( 개 )! 0 @ 5 # 0 ⑵ 동전을각각한개이상사용하는방법은 ⑴에서 @, # 이므로경우의수는 이다. P. 개념확인,, 5 이하의눈이나오는경우는,, 이므로경우의수는 5 이상의눈이나오는경우는 5, 6이므로경우의수는 +=5 필수예제 8 비행기를이용하는경우의수는 5 기차를이용하는경우의수는 5+=8 유제 7 4+=7 유제 4 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 6 ⑴ 두눈의수의합이 인경우는 {, }, {, } 이므로경우의수는 이다. ⑵ 두눈의수의합이 5 인경우는 {, 4}, {, }, {, }, P. 4 개념확인,, 6 햄버거를고르는경우의수는 그각각에대하여음료수를고르는경우의수는 \=6 필수예제 6 {4, } 이므로경우의수는 4 이다. ⑶ +4=6 서울에서대전으로가는길도선택하고, 동시에대전에서부산으로가는길도선택해야하므로동시에일어나는사건이다. \=6 유제 5 종류의티셔츠를입는각각의경우에대하여바지를짝짓는경우가 4가지씩있으므로 \4= 유제 6 8가지각각의전구에대하여 켜짐, 꺼짐 의 가지경우가있으므로 \\=8( 가지 ) P. 5 ~ 6 개념익히기 4 5가지 5 4 0 5 ⑴ 9 ⑵ 0 6 0 7 4 8 6 9 9 0 ⑴ 9 ⑵ 6 ⑴ 7 ⑵ ⑶ 9 홀수는,, 5, 7 의 4 칸이므로바늘끝이홀수를가리키는경우의수는 4 이다. 00 원짜리동전과 50 원짜리동전을각각한개이상사용하여살수있는물건의금액을나타내면다음표와같다. 00 원짜리 ( 개 ) 50 원짜리 ( 개 ) 금액 ( 원 ) 50 00 50 50 00 50 따라서살수있는물건의금액은 5 가지이다. 개념편 5. 경우의수 4
대표는남학생또는여학생에서뽑을수있고, 두사건은동시에일어나지않으므로경우의수는 0+5=5 ⑴ 4+=7 ⑵ 4\= ⑶ \=9 4 문학책을선택하는경우의수는 역사책을선택하는경우의수는 8 +8=0 5 ⑴ 두눈의수의합이 4 인경우는 {, }, {, }, {, } 이므로경우의수는 두눈의수의합이 7 인경우는 {, 6}, {, 5}, {, 4}, {4, }, {5, }, {6, } 이므로 경우의수는 6 +6=9 ⑵ 두눈의수의차가 인경우는 {, 4}, {, 5}, {, 6}, {4, }, {5, }, {6, } 이므로 경우의수는 6 두눈의수의차가 4 인경우는 {, 5}, {, 6}, {5, }, {6, } 이므로경우의수는 4 6+4=0 6 의배수가나오는경우는, 6, 9,, 5, 8 이므로경우의수는 6 4 의배수가나오는경우는 4, 8,, 6, 0 이므로경우의 수는 5 이때 는 의배수이면서 4 의배수이므로구하는경우의 수는 6+5-=0 7 자음이 개, 모음이 4 개이고두사건은동시에일어나므로 \4=( 가지 ) 8 짝수인경우는, 4, 6, 8, 0, 이므로경우의수는 6 의약수인경우는,,, 4, 6, 이므로경우의수는 6 6\6=6 9 ` 지점에서 ` 지점을거쳐 ` 지점으로가는경우의수는 \4=8 ` 지점에서 ` 지점으로바로가는경우의수는 따라서 ` 지점에서 ` 지점으로가는경우의수는 8+=9 0 ⑴ 한사람이가위, 바위, 보의 가지를낼수있으므로 \=9 ⑵ ⑴ 의모든경우의수에서비기는경우의수를빼면되므 로 9-=6 는 가지를낼수있고 는 가낸것을제외한 가 지를내는경우이므로 \=6 여러가지경우의수 P. 7 필수예제 ⑴ ⑵ 7 ⑴ \6= ⑵ \6\6=7 유제 짝수의눈이나오는경우는, 4, 6이므로경우의수는 6의약수의눈이나오는경우는,,, 6이므로경우의수는 4 \4= 4 6 6 6 6 유제 4 두개의동전이서로다른면이나오는경우는 ( 앞면, 뒷면 ), ( 뒷면, 앞면 ) 이므로경우의수는 주사위가 이하의눈이나오는경우는, 이므로경우의수는 \=4 P. 8 필수예제 5 5\4\\\=0 유제 4 책을책꽂이에나란히꽂는것은한줄로세우는것과같으므로 4\\\=4 유제 4 0 민서에게는 5가지선물중한가지를줄수있고, 가희에게는민서에게준선물을제외한 4가지선물중한가지를줄수있으므로 5\4=0 유제 5 4 를맨앞에고정시키고,,, 네사람을한줄로세운다. 4 4\\\=4 4 정답과해설 _ 개념편
P. 9 필수예제 부모님을한명으로생각하면 명이나란히서는경우의수는 \\=6 부모님이자리를바꾸는경우의수는 6\= 유제 6 국어교과서와사회교과서를한권으로생각하면 권을책꽂이에나란히꽂는경우의수는 \\=6 국어교과서와사회교과서의자리를바꾸는경우의수는 6\= 유제 7 6 남학생 명을한명으로생각하면 명이한줄로서는경우의수는 \\=6 남학생 명이자리를바꾸는경우의수는 \\=6 6\6=6 유제 9 0개두자리의자연수가짝수이므로일의자리에올수있는숫자는 0,, 4이다.! 일의자리의숫자가 0인경우십의자리에올수있는숫자는 0을제외한 4개 @ 일의자리의숫자가 나 4인경우십의자리에올수있는숫자는일의자리의숫자와 0을제외한 개이므로 \=6( 개 ) 4+6=0( 개 )! 0인짝수의개수 : 4개,,, 4 @ 인짝수의개수 : 개,, 4 0은십의자리에올수없다. # 4인짝수의개수 : 개,, 4++=0( 개 ) 개념편 P. 0 필수예제 4 ⑴ 0개 ⑵ 60개 ⑴ 5\4=0( 개 ) ➋ 일의자리 : 십의자리의숫자를제외한 4개 ➊ 십의자리 :,,, 4, 5의 5개 ⑵ 5\4\=60( 개 ) ➌ 일의자리 : 백, 십의자리의숫자를제외한 개 ➋ 십의자리 : 백의자리의숫자를제외한 4개 ➊ 백의자리 :,,, 4, 5의 5개유제 8 6개두자리의자연수가홀수이므로일의자리에올수있는숫자는, 의 개이고, 십의자리에올수있는숫자는일의자리의숫자를제외한 개이다. \=6( 개 )! 인홀수의개수 : 개,, 4 @ 인홀수의개수 : 개,, 4 +=6( 개 ) P. 필수예제 6 ⑴ 0 ⑵ 0 ⑶ 6 ⑷ 6 ⑴ 5\4=0 ⑵ 5\4 =0 ⑶ 를제외한,,, 4 명중에서 명의대표를뽑는 경우의수와같다. 4\ =6 ⑷ 는이미뽑고,,, 4 명중에서 명의대표를뽑 유제 0 5 는경우의수와같다. 4\ =6 고르는경우는뽑는순서와관계가없으므로 6\5 =5 유제 5 명중에서 명의대표를뽑는경우의수와같으므로 5\4 =0( 번 ) 필수예제 5 ⑴ 9 개 ⑵ 8 개 ⑴ \=9( 개 ) ⑵ \\=8( 개 ) ➋ 일의자리 : 십의자리의숫자를제외한 개 ➊ 십의자리 : 0 을제외한,, 의 개 ➌ 일의자리 : 백, 십의자리의숫자를제외한 개 ➋ 십의자리 : 백의자리의숫자를제외한 개 P. 개념익히기 ➊ 백의자리 : 0 을제외한,, 의 개 #\6=48 48 4 4 64개 5 7개 6 45 7 ⑴ 5개 ⑵ 0개 5. 경우의수 4
4\\=4 ➌ 에칠할수있는색의수 :, 에칠한색을제외한 가지 ➋ 에칠할수있는색의수 : 에칠한색을제외한 가지 ➊ 에칠할수있는색의수 : 4가지 와 를한명으로생각하면 4 명이한줄로서는경우의수는 4\\\=4 와 가자리를바꾸는경우의수는 4\=48 4 십의자리에올수있는숫자의개수는 8 개일의자리에올수있는숫자의개수는 8 개 8\8=64( 개 ) 5 4 미만인자연수가되려면십의자리에올수있는숫자는 또는 이다. 6 십의자리의숫자가 인자연수는 0,,, 4 의 4 개 십의자리의숫자가 인자연수는 0,, 의 개 4+=7( 개 ) 0\9 =45 7 ⑴ 6 개의점중에서 개를선택하면되므로 6\5 =5( 개 ) ⑵ 세점을나열하는순서에따라같은삼각형이 P. ~ 5 {\\} 개중복되므로 6\5\4 \\ =0( 개 ) s, s, s, s, s, s 는모두같은삼각형이므로 6 으로나눈다. 즉, 구하는개수는 6 명중에서 명의대표를뽑는경우의 수와같다. 단원다지기 ㄹ 4 5 5 4 6 ⑴ 8 ⑵ 5 7 5 8 9 00가지 0 8가지 4 ⑴ 4 ⑵ 4 가지 4 4 5 5 6 7 ⑴ 0 ⑵ 5 8 0 9 5 0 0 0 각각의경우의수를구하면다음과같다. ㄱ. ㄴ. ㄷ. 4 ㄹ. 6 따라서경우의수가가장큰것은ㄹ이다. 400 원을지불하는방법은다음표와같이 5 가지이다. 00 원짜리 ( 개 ) 4 0 50 원짜리 ( 개 ) 0 4 6 8 00원짜리동전을 번던질때일어날수있는모든경우는다음과같다. 앞앞 { 앞, 앞, 앞 } 뒤 { 앞, 앞, 뒤 } 앞뒤앞 { 앞, 뒤, 앞 } 뒤 { 앞, 뒤, 뒤 } 앞앞 { 뒤, 앞, 앞 } 뒤 { 뒤, 앞, 뒤 } 뒤뒤앞 { 뒤, 뒤, 앞 } 뒤 { 뒤, 뒤, 뒤 } 따라서구하는경우는 { 앞, 뒤, 뒤 }, { 뒤, 앞, 뒤 }, { 뒤, 뒤, 앞 } 이므로경우의수는 이다. 4 a+b<9가되는경우를순서쌍 {a, b} 로나타낸다.! a=일때, b<7 : {, }, {, }, {, }, {, 4}, {, 5}, {, 6} 이므로경우의수는 6 @ a=일때, b<5 : {, }, {, }, {, }, {, 4} 이므로경우의수는 4 # a=일때, b< : {, }, {, } 이므로경우의수는 $ a=4, 5, 6일때, a+b<9를만족시키는 b의값은없다. 6+4+= 5 두눈의수의합이소수가되는경우는 또는 또는 5 또는 7 또는 이다. 두눈의수의합이 인경우는 {, } 이므로경우의수는 두눈의수의합이 인경우는 {, }, {, } 이므로경우의수는 두눈의수의합이 5 인경우는 {, 4}, {, }, {, }, {4, } 이므로경우의수는 4 두눈의수의합이 7 인경우는 {, 6}, {, 5}, {, 4}, {4, }, {5, }, {6, } 이므로 경우의수는 6 두눈의수의합이 인경우는 {5, 6}, {6, 5} 이므로경우의수는 ++4+6+=5 6 ⑴ +5=8 ⑵ \5=5 7 5\4=0( 가지 ) 8 \\5=0( 가지 ) 44 정답과해설 _ 개념편
9 0\0=00( 가지 ) 0 지점에서 P 지점까지가는방법은 6 가지 P 지점에서 지점까지가는방법은 가지 따라서 지점에서 P 지점을거쳐 지점까지가는방법은 6\=8( 가지 ) 지점에서 P 지점까지가는 방법의수를구할때, 지점 에서 P 지점까지가기위해지 나가는각지점에그지점까지 가는방법의수를표시하여구 하면편리하다. P 6 + 8,, 4, 5, 6 5개중에서 개를뽑는것과같으므로 5\4 =0 ` 5명중자격이같은 명의대표를뽑는것과같다. 9 개가나오는경우는 4개의윷짝중에서순서에관계없이 개가배 ( 평평한면 ) 가나와야하므로 4\ =6( 가지 ) 4명중자격이같은 명의대표를뽑는것과같다. 윷가락한개를던지면등 ( 둥근면 ), 배 ( 평평한면 ) 의 가지 중 가지가나오므로윷가락 4 개를던지는경우는동전 4 개 를던지는경우와같다. 개념편 세개의동전중적어도한개는앞면이나오는경우는 개모두앞면인경우, 개가앞면인경우, 개가앞면인경우를 포함한다. 따라서모든경우의수에서 개가모두뒷면이나오는경우 의수를빼면되므로 #-=7 0 야채 5 가지중에서 가지를선택하는경우의수는 5\4 =0 견과 가지중에서 가지를선택하는경우의수는 \ = 따라서구하는경우의수는 0\=0 ⑴ 4\\\=4 ⑵ 혜수와수아가가운데앉는경우의수는 현아와민서가자리를바꾸는경우의수는 \=4 들어가는문이 4 개이고, 나오는문은들어간문을제외한 개이므로 4\=( 가지 ) 4, 를한명으로생각하면 5 명이한줄로서는경우의수는 5\4 =0 이때, 의자리는정해져있으므로구하는경우의수는 0 이다. 5 에칠할수있는색의수는빨강, 파랑, 노랑, 주황의 4 가지 에칠할수있는색의수는 에칠한색을제외한 가지 에칠할수있는색의수는, 에칠한색을제외한 가지 에칠할수있는색의수는, 에칠한색을제외한 가지 4\\\=48( 가지 ) 6 의배수는각자리의숫자의합이 의배수이므로,, 4, 0, 4 의 5 개 7 ⑴ 6\5=0 ⑵ 6\5 =5 세문자를택하면그순서가정해지므로 5\4\ \\ =0 5명중자격이같은 명의대표를뽑는것과같다. 확인 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, } {,, } {,, } {,, } {,, } {,, } 7개의점중에서 개의점을선택하는경우는 7\6\5 \\ =5( 개 ) 그런데네점,, F, G 중에서 개의점을선택하면삼각형을만들수없다. 이때 4개의점중에서 개의점을선택하는경우는 4\\ \\ =4( 개 ) 따라서 개의점을꼭짓점으로하여만들수있는삼각형의개수는 5-4=( 개 ) 5. 경우의수 45
P. 6 ~ 7 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 8 유제 개 연습해보자 0개 4 직선 : 5개, 반직선 : 0개 따라해보자 유제 단계 의배수가나오는경우는, 6, 9, 이므로경우의수는 4 y`! 단계 8의약수가나오는경우는,, 4, 8이므로경우의수는 4 y`@ 단계따라서구하는경우의수는 4+4=8 y`# 채점기준 비율! 의배수가나오는경우의수구하기 40 % @ 8의약수가나오는경우의수구하기 40 % # 답구하기 0 % 유제 단계 보다큰자연수가되려면십의자리에올수있 는숫자는 또는 4 또는 5이어야한다. y`! 단계십의자리의숫자가 인자연수는 4, 5의 개 십의자리의숫자가 4인자연수는 40, 4, 4, 4, 45의 5개 십의자리의숫자가 5인자연수는 50, 5, 5, 5, 54의 5개 y`@ 단계따라서 보다큰자연수의개수는 +5+5=( 개 ) y`# 채점기준 비율! 십의자리에올수있는숫자구하기 40 % @ 일의자리에올수있는숫자구하기 40 % # 보다큰자연수의개수구하기 0 % 연습해보자 모양 : 6개모양 : 개 모양 : 개 y`! 따라서만들수있는정사각형은 6++=0( 개 ) 이다. y`@ 채점기준 비율! 정사각형의모양에따른개수구하기 80 % @ 만들수있는정사각형의개수구하기 0 % x= 을 y=ax+, y=-x+b에각각대입하면 P. 8 답 48 번 y= a+, y=- +b y! 이때 a+ =- +b이므로 a-b=- y @ 따라서이식을만족시키는순서쌍 {a, b} 는 {, }, {4, }, {6, 4} 이므로경우의수는 이다. y # 창의 융합스포츠속의수학 4 개의팀이서로한번씩경기를할때한조에서치르는경 기수는뽑는순서와관계없이 4 개의팀중에서 개의팀을뽑는경우의수와같으므로 4\ =6( 번 ) 따라서 8 개의조에서치르는총경기수는 6\8=48( 번 ) 채점기준 비율! x=! 을두일차함수의식에각각대입하기 0 % @ a, b 에대한식세우기 40 % # 답구하기 0 % 백의자리의숫자가 인수의개수는 \=6( 개 ) y! 백의자리의숫자가 인수의개수는 \=6( 개 ) y @ 따라서 5번째수는백의자리의숫자가 인수중에서세번째로작은수이므로 이다. y # 채점기준 비율! 백의자리의숫자가 인수의개수구하기 40 % @ 백의자리의숫자가 인수의개수구하기 40 % # 답구하기 0 % 4 만들수있는직선의개수는 6 명중에서자격이같은대표 명을뽑는경우의수와같으므로 6\5 =5( 개 ) y! V 와 V 는서로다른반직선이므로 6 개의점중에서 개 의점을선택하는순서와관계가있다. y @ 즉, 만들수있는반직선의개수는 6 명중에서자격이다른 대표 명을뽑는경우의수와같으므로 6 5=0( 개 ) y # 채점기준 비율! 만들수있는직선의개수구하기 40 % @ 반직선이되는조건알기 0 % # 만들수있는반직선의개수구하기 40 % 46 정답과해설 _ 개념편
개념편 6. 확률 P. 4 확률의뜻과성질 ⑵ 모두노란색달걀또는흰색달걀이다. 따라서구하는확률은 ⑶ 파란색달걀이나오는경우는없다. 따라서구하는확률은 0 개념편 개념확인 ⑴ 0.5 ⑵ {=0.5} ⑴ 00 400 =0.5 ⑵ 동전을던진횟수가많아질수록앞면이나온상대도수는 에가까워지므로동전을한개던질때, 앞면이나올확 률은 이다. 필수예제 ⑴ ⑵ ⑶ 5 6 5 모든경우의수는 0이다. ⑴ 토요일은 6,, 0, 7의 4일이므로 4 0 = 5 ⑵ 월요일은, 8, 5,, 9의 5일이므로 5 0 = 6 ⑶ 숫자 이포함된날은,,, 0의 4일이므로 4 0 = 5 유제 ⑴ ⑵ 0 ⑶ 5 ⑴ 40 00 = 5 유제 4 ⑴ ⑵ ⑶ 0 6 모든경우의수는 6\6=6 ⑴ 두눈의수의합이 7인경우는 {, 6}, {, 5}, {, 4}, {4, }, {5, }, {6, } 의 6 가지이므로확률은 6 6 = 6 ⑵ 두눈의수의합이가장큰경우는 {6, 6} 의 이므로 6 가지모두눈의수의합이 이하이다. 따라서구하는확률은 ⑶ 두눈의수의합이 인경우는없다. 따라서구하는확률은 0 P. 44 유제 8 8 장의카드중판타지가적힌카드는 장이므로구하는확률 은 8 유제 ⑴ ⑵ 5 6 8 모든경우의수는 6\6=6 ⑴ 두눈의수가같은경우는 {, }, {, }, {, }, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6} 의 6가지이므로확률은 6 6 = 6 ⑵ 두눈의수의차가 이되는경우는 {, }, {, }, {, }, {, }, {, 4}, {4, }, {4, 5}, {5, 4}, {5, 6}, {6, 5} 의 0가지이므로확률은 0 6 = 5 8 개념확인,, 9 0, 0 필수예제 ⑴ ⑵ 5 6 ⑴ ( 두눈의수의합이 4가아닐확률 ) =-( 두눈의수의합이 4일확률 ) =- 6 = 6 = ⑵ ( 두눈의수가서로다를확률 ) =-( 두눈의수가서로같을확률 ) =- 6 6 = 0 6 = 5 6 유제 5 ⑴ ⑵ 4 4 ⑴ 모든경우의수는 \\\=6 도가나오는경우의수는 4 따라서도가나올확률은 4 6 = 4 ⑵ ( 도가나오지않을확률 ) =-( 도가나올확률 ) P. 4 필수예제 ⑴ 5 ⑵ ⑶ 0 =- 4 = 4 필수예제 4 4 ( 적어도한개는앞면이나올확률 ) ⑴ 4 0 = 5 =-( 두개모두뒷면이나올확률 )=- 4 = 4 6. 확률 47
유제 6 7 8 모든경우의수는 \\=8 ( 적어도한문제이상맞힐확률 ) =-( 문제를모두틀릴확률 ) 6 5 명중에서 명의대표를뽑는경우의수는 5\4 =0 연아가대표로뽑히는경우의수는 4 따라서연아가대표로뽑힐확률은 4 0 = 5 =- 8 = 7 8 7 p+q= 이므로 p=-q p= 이면 q=0 이다. P. 45 ~ 46 개념익히기 8 ⑴ 당첨제비가 개이므로당첨될확률은 0 ⑵ 당첨제비가 0 개이므로당첨될확률은 5 4 8 4 ⑴ 0 ⑵ 5 ⑶ 당첨제비가 0 개이므로당첨될확률은 0 5 4 6 8 ⑴ 0 5 ⑵ ⑶ 0 9 7, 7 0 0 4 9 나잘난후보를지지할확률은 00 000 = 0 ( 나잘난후보를지지하지않을확률 ) =-( 나잘난후보를지지할확률 ) 모든경우의수는 ++4+=0 체육동아리를선택하는경우의수는 4 따라서체육동아리를선택할확률은 4 0 = 5 모든경우의수는 \\=8 뒷면이한개나오는경우는 ( 앞, 앞, 뒤 ), ( 앞, 뒤, 앞 ), ( 뒤, 앞, 앞 ) 의 가지 =- 0 = 7 0 0 모든경우의수는 4\4=6 ㅎ 을포함하는글자는하, 허, 호, 후의 4 개이므로 ㅎ 을포함하는글자를만들확률은 4 6 = 4 따라서 ㅎ 을포함하지않는글자를만들확률은 - 4 = 4 따라서뒷면이한개나올확률은 8 모든경우의수는 6\6=6 x+y=0 을만족시키는순서쌍 {x, y} 는 {, 4}, {, } 의 가지 따라서구하는확률은 6 = 8 4 5 명이한줄로서는경우의수는 5\4\\\=0 ⑴ 가맨앞에, 가맨뒤에서는경우의수는 \\=6,, 를한줄로세우기 6 따라서구하는확률은 0 = 0 ⑵ 와 가서로이웃하게서는경우의수는 {4\\\}\=48 따라서구하는확률은 48 0 = 5 5 모든경우의수는 4\= 짝수인경우는일의자리의숫자가 또는 4인경우이다. 일의자리의숫자가 인경우는,, 4의 가지일의자리의숫자가 4인경우는 4, 4, 4의 가지 +=6( 가지 ) 따라서짝수일확률은 6 = 모든경우의수는 5\5\5=5 문제모두틀리는경우의수는 4\4\4=64 따라서 문제모두틀릴확률은 64 5 ( 적어도한문제는맞힐확률 ) P. 47 개념확인 =-(문제모두틀릴확률 ) =- 64 5 = 6 5 확률의계산 6 [= ], 6 [= ], 5 6 이하의눈이나올확률은 6 [= ] 4 이상의눈이나올확률은 6 [= ] 따라서구하는확률은 6 + 6 = 5 6 [ + = 5 6 ] 48 정답과해설 _ 개념편
필수예제 6 두눈의수의합이 일확률은 6 두눈의수의합이 5 일확률은 4 6 따라서구하는확률은 6 + 4 6 = 6 6 = 6 유제 5 가족수가 명인학생일확률은 9 00 가족수가 4명인학생일확률은 00 따라서구하는확률은 9 00 + 00 = 5 00 = 5 유제 5 구슬의총개수는 6+7+9=( 개 ) 흰구슬이나올확률은 6 빨간구슬이나올확률은 9 따라서구하는확률은 6 + 9 = 5 P. 49 개념확인 ⑴ 0 ⑵ 9 ⑴ 꺼낸흰바둑돌을다시넣었으므로처음꺼낼때와같이전체바둑돌은 0개, 흰바둑돌은 개이다. 0 ⑵ 꺼낸흰바둑돌을다시넣지않았으므로처음꺼낼때와다르게전체바둑돌은 9개, 흰바둑돌은 개이다. 9 필수예제 ⑴ 4 5 ⑴ 4 0 \ 4 0 = 4 5 ⑵ 4 0 \ 9 = 5 9 유제 5 00 0 \ 0 = 9 00 ⑵ 5 유제 6 7 사탕을꺼내먹었으므로다시넣지않고뽑는확률과같다. 따라서구하는확률은 6 5 \ 5 4 = 7 개념편 P. 48 개념확인, 6 [= ], 6 동전의앞면이나올확률은 주사위에서 의배수의눈이나올확률은 6 [= ] P. 50 개념확인 8 8개부분의넓이는모두같고, 그중 모양이있는부분은 개이다. 8 따라서구하는확률은 \ 6 = 6 [ \ = 6 ] 필수예제 소수의눈이나올확률은 6 7 필수예제 4 0 ( 적극찬성또는찬성일확률 ) =( 적극찬성일확률 )+( 찬성일확률 ) = 4 0 + 0 = 7 0 6 의약수의눈이나올확률은 4 6 따라서구하는확률은 6 \ 4 6 = 유제 ⑴ 5 ⑵ 5 7 4 ⑴ 5 9 \ 5 8 = 5 7 ⑵ 5 9 \ 8 = 5 4 유제 4 0.07 0.\0.\0.=0.07 유제 7 0 ( 모두 을맞힐확률 ) =( 원판에 을맞힐확률 )\( 원판에 을맞힐확률 ) = 4 \ 5 = 0 유제 8 4 (영역의넓이 ) (0점을얻을확률 ) = ( 과녁전체의넓이 ) = p\5@ p\0@ = 5p 00p = 4 6. 확률 49
P. 5 ~ 5 개념익히기 4 5 5 4 6 5 6 5 모든경우의수는 5\4=0 십의자리의숫자와일의자리의숫자가모두짝수인경우 6 8 7 5 8 0 9 0 0 5 의수는 \= 9 64 0 = 0 8 6 + 6 = 0 6 = 5 8 8 5 + 5 = 5 ( 여행권에당첨될확률 )= 0 00000 ( 컴퓨터에당첨될확률 )= 0 00000 ( 자전거에당첨될확률 )= 00 00000 ( 축구공에당첨될확률 )= 000 00000 ( 경품에당첨될확률 ) = 0 00000 + 0 00000 + 00 00000 + 000 00000 = 0 00000 =0.0 0 두사람모두불합격할확률은 [- 5 6 ]\[- 5 ]= 6 \ 5 = 5 ( 적어도한사람이합격할확률 ) =-( 두사람모두불합격할확률 ) =- 5 = 4 5 세사람모두목표물에화살을맞히지못할확률은 [- ]\[- ]\[- 4 ]= \ \ 4 = ( 목표물이화살에맞을확률 ) =( 세사람중적어도한사람이목표물을맞힐확률 ) =-( 세사람모두목표물을맞히지못할확률 ) =- = 6 6 \ 6 6 = 9 64 4 \ 6 = 6 5 ( 40 이상의짝수가될확률 ) =( 십의자리에 4 또는 5가올확률 ) \( 일의자리에 6 또는 8 또는 0이올확률 ) = 5 \ 5 = 6 5 6 주머니에서흰바둑돌, 주머니에서검은바둑돌이나 7 올확률은 4 7 \ 8 = 8 56 주머니에서검은바둑돌, 주머니에서흰바둑돌이나올확률은 7 \ 6 8 = 8 56 따라서구하는확률은 8 56 + 8 56 = 6 56 = 8 4 0 \ 0 = 5 P. 5 ~ 55 시우 9 4 4 6 5 7 5 8 9 8 5 5 5 4 8 6 7 45 8 ⑴ 4 ⑵ 6 단원다지기 ⑶ 9 6 ⑷ 7 6 5 0 7 0 5 5 9 5 8 8 5 \ 4 = 0 0 544 65 4 0.5 9 뽑은것을다시넣지않고연속하여 장을뽑는것과같으므로 5 \ 4 = 0 장의카드중모음이적힌카드는, I, 의 장이므로 구하는확률은 50 정답과해설 _ 개념편
일어날수있는모든경우는다음표와같다. 서준미소시우가장큰숫자가적힌사람 미소 6 시우 4 미소 4 6 시우 5 서준 5 6 시우 5 4 서준 5 4 6 시우 따라서이길확률을각각구하면다음과같다. 서준 : 8 = 4, 미소 : 8 = 4, 시우 : 4 8 = 즉, 이길확률이가장큰사람은시우이다. 즉, 4 5+4+x = 4 이므로 5+4+x= x= 9 모든경우의수는 $=6 지점에위치하려면동전을 4번던져서앞면이 번, 뒷면이 번나와야한다. 즉, ( 앞, 앞, 뒤, 뒤 ), ( 앞, 뒤, 앞, 뒤 ), ( 앞, 뒤, 뒤, 앞 ), ( 뒤, 앞, 앞, 뒤 ), ( 뒤, 앞, 뒤, 앞 ), ( 뒤, 뒤, 앞, 앞 ) 이므로경우의수는 6 따라서 지점에위치할확률은 6 6 = 8 동전을 4번던져앞면이나온횟수를 x회, 뒷면이나온횟수 를 y 회라고하면 x+y=4, x-y= 를만족시켜야하므로 두식을연립하여풀면 x=, y= 개념편 모든경우의수는 6\6=6 x-y>8을만족시키는순서쌍 {x, y} 는 {5, }, {6, }, {6, }, {6, } 의 4가지 따라서구하는확률은 4 6 = 9 4 4 명의순서를정하는경우의수는 4\\\=4 지훈이다음주자가슬기인경우를한명으로생각하면 명의순서를정하는경우의수는 \\=6 따라서지훈이다음주자가슬기일확률은 6 4 = 4 5 5개의과일을일렬로놓는경우의수는 5\4\\\=0 딸기와포도를이웃하게놓는경우의수는 {4\\\}\=48 따라서딸기와포도를이웃하게놓을확률은 48 0 = 5 6 모든경우의수는 \=9 0 이상인경우는 0,,, 0,, 의 6 가지 따라서 0 이상일확률은 6 9 = 7 4명중에서주번 명을정하는경우의수는 4\ =6 와 가주번이되는경우의수는 따라서 와 가주번이될확률은 6 ( 파란공의개수 ) 8 ( 파란공이나올확률 ) = ( 전체공의개수 ) = 4 5+4+x = 0 6개의막대중에서 개의막대를고르는경우의수는 6\5\4 \\ =0 삼각형이만들어지는경우는! 가장긴막대의길이가 6인경우는 {, 5, 6}, {, 4, 6}, {, 5, 6}, {4, 5, 6} 의 4가지 @ 가장긴막대의길이가 5인경우는 {, 4, 5}, {, 4, 5} 의 가지 # 가장긴막대의길이가 4인경우는 {,, 4} 의 가지 $ 가장긴막대의길이가각각,, 인경우에는삼각형이만들어지지않는다.!~$ 에서삼각형이만들어지는경우의수는 4++=7 따라서구하는확률은 7 0 삼각형의가장긴변의길이는나머지두변의길이의합보다 작아야한다. ㄹ. p+q= 이므로 q=-p 따라서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅁ이다. 두눈의수의차가 인경우는 {, 4}, {, 5}, {, 6}, {4, }, {5, }, {6, } 의 6 가지 ( 두눈의수의차가 이아닐확률 ) =-( 두눈의수의차가 일확률 ) =- 6 6 = 0 6 = 5 6 5개의문자를일렬로배열하는경우의수는 5\4\\\=0 K가맨앞에오는경우의수는 4\\\=4이므로확률은 4 0 가맨앞에오는경우의수는 4\\\=4이므로확률은 4 0 6. 확률 5
따라서 K 또는 가맨앞에올확률은 4 0 + 4 0 = 48 0 = 5 4 모든경우의수는 6\6=6 점 P 가꼭짓점 의위치에있는경우는나오는눈의수의 합이 또는 7 또는 일때이다.! 두눈의수의합이 { } 인경우는 {, }, {, } 의 가지이므로확률은 6 @ 두눈의수의합이 7 인경우는 {, 6}, {, 5}, {, 4}, {4, }, {5, }, {6, } 의 6 가지이므로확률은 6 6 # 두눈의수의합이 인경우는 {5, 6}, {6, 5} 의 가지 이므로확률은 6 따라서점 P가꼭짓점 의위치에있을확률은 6 + 6 6 + 6 = 0 6 = 5 8 5 0 6 \ 6 = 6 6 \ 6 = 4 4 6 6 = 6 5-6 = 5 6 따라서값이가장큰것은 5 이다. 6 첫번째불량품이나올확률은 6 50 두번째불량품이나올확률은 5 49 따라서 개모두불량품일확률은 6 50 \ 5 49 = 45 7 비길확률은 9 = 신혜가이길확률은 9 = 따라서구하는확률은 \ = 9 ⑷ ( 적어도한번은이길확률 ) =-( 두번모두이기지못할확률 ) =- 9 6 = 7 6 9 두스위치, 가모두닫혀야전구에불이켜지므로전구에불이켜질확률은 \ 4 = 8 ( 전구에불이켜지지않을확률 ) =-( 전구에불이켜질확률 ) =- 8 = 5 8 0 4발을모두맞힐확률은 5 \ 5 \ 5 \ 5 = 8 65 {4발을쏘아 발이하를맞힐확률 } =-{4발을모두맞힐확률 } =- 8 65 = 544 65 가장작은원의반지름의길이를 r 라고하면세원의반지름의길이는차례로 r, r, r 이므로 세원의넓이는각각 pr@, 4pr@, 9pr@ (8 점을얻을확률 ) = 9pr@-4pr@ 9pr@ = 5pr@ 9pr@ = 5 9 0점을받으려면 번연속성공해야하고, 번연속으로성공할확률은 0.4\0.4=0.6 첫번째와두번째에연속으로성공할확률은 0.6이고, 첫번째에실패하고두번째와세번째에연속으로성공할확률은 {-0.4}\0.6=0.096 이므로 0점을받을확률은 0.6+0.096=0.56 8점을받으려면첫번째에성공하고, 두번째에실패한다음, 세번째에성공해야하므로그확률은 0.4\{-0.4}\0.4=0.096 따라서 8점이상을받을확률은 0.56+0.096=0.5 ( 신혜가이길확률 )=( 우빈이가이길확률 )=( 비길확률 )= 8 ⑴ - 4 = 4 ⑵ 4 \ 4 = 6 ⑶ 두번모두이기지못할확률이므로 4 \ 4 = 9 6 5 정답과해설 _ 개념편
P. 56 ~ 57 서술형완성하기채점기준비율 < 과정은풀이참조 > 6 따라해보자 유제 유제 7 연습해보자 9 9 따라해보자 ⑴ 5 ⑵ 5 4 5 6 6 49 유제 단계모든경우의수는 7\6 = y`! 단계 명모두여학생이뽑힐경우의수는 \ = 명모두여학생이뽑힐확률은 = y`@ 7 단계따라서적어도한명은남학생이뽑힐확률은 - 7 = 6 7 y`#! 모든경우의수구하기 0 % @ 두눈의수의합이 4 일확률구하기 0 % # 두눈의수의합이 6 일확률구하기 0 % $ 두눈의수의합이 4 또는 6 일확률구하기 0 % 6발중평균 4발을명중시키므로과녁에명중시킬확률은 4 6 = y! 과녁에명중시키지못할확률은 - = ( 발모두과녁에명중시키지못할확률 ) = \ = 9 채점기준 y @ y # 비율! 과녁에명중시킬확률구하기 0 % @ 과녁에명중시키지못할확률구하기 40 % # 발모두과녁에명중시키지못할확률구하기 40 % 개념편 유제 연습해보자 채점기준 비율! 모든경우의수구하기 0 % @ 명모두여학생이뽑힐확률구하기 50 % # 적어도한명은남학생이뽑힐확률구하기 0 % 단계두공이모두노란공일확률은 7 \ 7 = 6 49 단계두공이모두파란공일확률은 4 7 \ 5 7 = 0 49 단계따라서같은색공이나올확률은 6 49 + 0 49 = 6 49 채점기준 y`! y`@ y`# 비율! 두공이모두노란공일확률구하기 40 % @ 두공이모두파란공일확률구하기 40 % # 같은색공이나올확률구하기 0 % 모든경우의수는 6\6=6 y! 두눈의수의합이 4 인경우는 {, }, {, }, {, } 의 가지이므로확률은 y @ 6 두눈의수의합이 6인경우는 {, 5}, {, 4}, {, }, {4, }, {5, } 의 5가지이므로확률은 5 6 따라서두눈의수의합이 4 또는 6일확률은 6 + 5 6 = 8 6 = 9 y # y $ ⑴ a+b가짝수인경우는 a, b가모두짝수인경우또는 a, b가모두홀수인경우이다. y! a, b가모두짝수일확률은 5 \ = 5 a, b가모두홀수일확률은 [- 5 ]\[- ]= 4 5 \ = 4 5 5 + 4 5 = 6 5 = y @ 5 ⑵ ab가짝수일확률은 ab가홀수가아닐확률과같다. y # 이때 ab가홀수인경우는 a, b가모두홀수인경우이므로 그확률은 4 5 (ab 가짝수일확률 ) =-(ab 가홀수일확률 ) =- 4 5 = 5 채점기준 y $ 비율! a+b 가짝수인경우찾기 0 % @ a+b 가짝수일확률구하기 0 % # ab 가짝수일확률은 ab 가홀수가아닌확률과같음알기 0 % $ ab 가짝수일확률구하기 0 % 4 모든경우의수는 6\6=6 y! ax-y=b y`ᄀ연립방정식 - x-y= y`ᄂ에서 ᄀ - ᄂ \ 를하면 {a-}x+0\y=b-4 6. 확률 5
해가없으려면 a-=0, b-4=0 즉, a=, b=4 y @ 순서쌍 {a, b} 는 {, }, {, }, {, }, {, 5}, {, 6} 의 5가지 y # 따라서연립방정식의해가없을확률은 5 y $ 6 채점기준 비율! 모든경우의수구하기 0 % @ a, b 의조건구하기 0 % # 순서쌍 {a, b} 의경우의수구하기 0 % $ 연립방정식의해가없을확률구하기 0 % 답 P. 58 9 64 비가온날을, 비가오지않은날을 로나타내면목요일 에비가왔다고할때, 그주의토요일에비가오는경우는다 음과같다. 창의 융합생활속의수학 목금토확률 8 \ 8 = 64 \ [- 8 ]\ 7 = 7 8 \ 7 = 8 따라서그주의토요일에비가올확률은 64 + 8 = 9 64 54 정답과해설 _ 개념편
정답만모아 스피드체크 유형 삼각형의성질 이등변삼각형의성질 ⑴ 64! ⑵ 70! ⑶ 80! ⑷ 50! ⑸ 0! ⑹ 40! ⑴ x=80!, y=0! ⑵ x=55!, y=55! ⑴ x=0, y=90 ⑵ x=5, y=55 ⑶ x=65, y=90 P. 6 유형 4 90, OPZ, OP, RH, PZ, 90, OPZ, PZ, RHS, OP, 0 ⑴ s+s (RH 합동 ) ⑵ s+s (RHS 합동 ) 4 ⑴ 직각이등변삼각형 ⑵ 5 cm ⑶.5! P. 9 유형편 라이트 한번더연습 P. 0 유형 ⑴ 7 ⑵ 0 ⑶ 6 ⑴ =6!, =7! ⑵ s, s, s 직각삼각형의합동 ⑶ 9 cm ⑴ 5 cm ⑵ 5 cm 4 ⑴, ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 50! 5 7 cm P. 7 ⑴ 50! ⑵ 0! x=40!, y=80! ⑴ x=0!, y=45! ⑵ x=08!, y=7! 4 ⑴ 4 cm ⑵ 70! 5 8 cm 6 4 cm 7 8 ⑴ 8 ⑵ 5 쌍둥이기출문제 P. ~ 55! 5 4 4 5 4!, 과정은풀이참조 6 7 cm 8 5 cm 9 6 cm 0 50! 4 4 4 5 6 7 0 cm@ 8 cm 유형 P. 8 가와바 (RHS 합동 ), 다와라 (RH 합동 ) ⑴ F, RHS 합동 피타고라스정리 ⑵ 유형 5 P. 4~5 F, RH 합동 ⑶ F, 합동이아니다. ⑴ QO, 90, OZ, OQ, RH ⑵ 90, 90, 90,, RH ⑴ 0 ⑵ 5 ⑶ 4 6 ⑴ ⑵, 0 4 ⑴ 8 ⑵ 8, 9 5 ⑴ 7 ⑵ 5 6 ⑴ 8 ⑵ 9 7 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 0 스피드체크
정답만모아 스피드체크 유형 6 P. 6 삼각형의내심과외심 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑴ ⑵ 5 ⑴ 0 cm@ ⑵ 7 cm@ 유형 0 ⑴ 이등분선 ⑵ 세변 ㄱ, ㅂ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 4 ⑴ ⑵ 5 P. 유형 P. 유형 7 ⑵, ⑶ ㄱ, ㄹ ⑴ 둔각삼각형 ⑵ 예각삼각형 ⑶ 직각삼각형 ⑷ 예각삼각형 ⑸ 둔각삼각형 ⑹ 직각삼각형 P. 7 9 cm ⑴ 0! ⑵! ⑶ 5! ⑷! ⑸ 80! ⑹ 8! ⑺ 05! ⑻ 4! ⑼ 64! 유형 P. 4 유형 8~9 ⑴ 0 ⑵ 5 ⑶ 00 ⑷ 5 ⑴ 75 ⑵ 8 ⑶ 74 ⑷ 8 P. 8 ⑴ 4 cm@ ⑵ r=, x=6 ⑴ cm ⑵ 4 cm ⑶ cm ⑴ cm@ ⑵ 0 cm 4 ⑴ 7 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑴ p cm@ ⑵ 4 cm@ 유형 ⑴ 수직이등분선 ⑵ 세꼭짓점 ㄷ, ㅁ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 4 ⑴ 5 ⑵ P. 5 쌍둥이기출문제 P. 9~ 5 cm 4 5 5 7, 과정은풀이참조 6 6 cm@ 7 4 cm@ 8 9 cm 9 8 cm@ 0 4 4 5 6 7 p cm@ 8 4 유형 4 ⑴ 4 ⑵ ⑶ 40 6 cm ⑴ 5 cm, 5p cm@ ⑵ cm, 9p cm@ ⑶ 7 cm, 49p cm@ 4 6p cm P. 6 정답과해설 _ 유형편라이트
유형 5 ⑴ 0! ⑵ 5! ⑶ 0! ⑷ 50! ⑸ 75! ⑹ 50! ⑴ x=40!, y=70! ⑵ x=5!, y=5! ⑶ x=40!, y=50! ⑴ 60 cm@ ⑵ cm ⑶ cm@ 7 cm 80! 4 와 F, 와 5 ⑴ 00! ⑵ 50! 6 ⑴ 5! ⑵ 0! ⑶ 5! 쌍둥이기출문제 P. 7 한걸음더연습 P. 8 P. 9~ 9 cm, 과정은풀이참조 4 5 cm 5 4 6 9 cm 7 0! 8 0! 9 9 cm, 과정은풀이참조 0 4 4 5 4 cm, 00! 6 5 cm 7 5! 8 0! 9 65! 0 50!, 5, 4 5!, 과정은풀이참조 4 80! 유형 평행사변형 ⑴ x=4, y=6 ⑵ x=5, y=65 ⑶ x=40, y=40 ⑷ x=9, y=70 ⑸ x=5, y=4 ⑴ 65 ⑵ 4 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 유형 사각형의성질 ⑺ ⑻ ⑴, 두쌍의대변이각각평행하다. ⑵ ⑶, 두대각선이서로다른것을이등분한다. ⑷ ⑸, 두쌍의대변의길이가각각같다. ⑹, 두쌍의대각의크기가각각같다. ⑺ ⑻, 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. ㄱ. 두쌍의대각의크기가각각같다. ㄷ. 두대각선이서로다른것을이등분한다. ㄹ. 두쌍의대변의길이가각각같다. OZ, OFZ, 대각선, 평행사변형 P. 8 P. 9 유형편 라이트 유형 P. 40 est of est 문제로 단원마무리 P. ~5 05! 7 cm, 65! 4 65! 5 cm, 과정은풀이참조 6 56 7 ⑴ 5 cm@ ⑵ 5 cm 8 9 0 cm 0 5! 5 cm, 5p cm@, 과정은풀이참조 4 ⑴ 0 cm@ ⑵ 7 cm@ ⑶ 8 cm@` 4 cm@` cm@` cm@` 4 cm@` 9 cm@` P cm@` 9 cm@` cm@` ⑴ 8 cm@ ⑵ 8 cm@` ⑴ 0 cm@ ⑵ 40 cm@ ⑶ 0 cm@ ⑷ 8 cm@` 스피드체크
정답만모아 스피드체크 쌍둥이기출문제 여러가지사각형 P. 4~4 x=5, y=5 x=6, y=0 44! 4 08! 5 6 cm 6 cm 7 8 4 9 0, 4 cm@` 4 0 cm@, 과정은풀이참조 4 유형 7 평행선과넓이 ⑴ s, s ⑵ 40 cm@` ⑴ s ⑵ s ⑶ so ⑴ s ⑵ s, s, s ⑶ sf 4 ⑴ s ⑵ 5 cm@` P. 46 유형 4 P. 4 ⑴ x=4, y=8 ⑵ x=40, y=50 ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑴ x=0, y=0, z=8 ⑵ x=, y=60, z=6 4 90! 5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 유형 8 P. 47 ⑴ ➊ sf ➋ sfl{ 또는 sfm} I I H H L L 유형 5 ⑴ x=45, y=5 ⑵ x=90, y=8 ⑴ 70! ⑵ 5! ㄷ, ㄹ 4 ⑴ Z ⑵ Z ⑶ s ⑷ s ⑸ 5 ⑴ ⑵ 5 6 50! ⑹ OZ P. 44 F M G F M G { 또는 sfm} ⑵ ffml ⑶ flmg ⑷ flmg, ffg, Z, Z, Z @ ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 5 ⑷ 44 유형 9 P. 48 유형 6 P. 45 6 cm@ ⑴ 0 cm@ ⑵ 6 cm@ ⑴ 0 cm@ ⑵ 8 cm@` 4 ⑴ 4 cm@ ⑵ 4 cm@ ⑶ 8 cm@` ⑴ 마름모 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형 ⑷ 직사각형 ⑸ 정사각형 ⑹ 정사각형 ⑴ 직사각형 ⑵ 정사각형 사각형의종류평직마정등대각선의성질 서로다른것을이등분한다. \ 길이가길다. \ \ 서로다른것을수직이등분한다. \ \ \ 4 ⑴ ㄱ, ㄷ ⑵ ㄷ, ㅂ 쌍둥이기출문제 P. 49~5 x=7, y=5 4 0!, 과정은풀이참조 4 5 5 5 6, 5 7 0! 8 90! 9 8 cm 0 4 4 5 4, 5 6 5 7 4 8 4 정답과해설 _ 유형편라이트
est of est 문제로 단원마무리 P. 5~5 x=8, y=55 5 cm 4 4 ⑴ so, S 합동 ⑵ 0 cm@ 5 x=8, y=5 6 60! 7 59 cm, 과정은풀이참조 8 4 cm@ 쌍둥이기출문제 P. 58~59, 5 4 개 x=8, y=5 4 5 5 8p cm 6 60 cm 7 4 8 8p cm@ 9 80 cm@, 과정은풀이참조 0 5 4 cm# 8 개 유형편 라이트 도형의닮음 삼각형의닮음조건 닮은도형 유형 P. 60 유형 ㄱ, ㄴ, ㅂ, ㅅ, ㅈ ⑴ 4: ⑵ 9 cm ⑶ 70! H 0! b y 60! 4 F ⑴ : ⑵ x=6, y= 0 ⑶ a=65!, b=5! 4 ⑴ : ⑵ x=8, y=4, z=7 G P. 56 F ⑴ 닮음 ⑵ 4: 80! 60! stsqpr (SSS 닮음 ), sftsklj ( 닮음 ), sghitsnmo (SS 닮음 ) ⑴ sts (SSS 닮음 ) ⑵ sts ( 닮음 ) ⑶ sts (SS 닮음 ) 유형 4 P. 6 유형 ⑴ :5 ⑵ :5 ⑶ 9:5 ⑴ : ⑵ :9 ⑶ 8 cm@` ⑴ : ⑵ 5 cm ⑶ 6 cm@ 4 ⑴ : ⑵ : ⑶ 4:9 ⑷ 8:7 ⑸ 8 cm@` ⑹ cm# 5 ⑴ : ⑵ :4 ⑶ 80 cm@ 6 ⑴ :4 ⑵ 7:64 ⑶ 54p cm# P. 57 ⑴, sts ⑴ ⑵, sts ⑵ x 9 6 8 s, s, :, 5 7 8 s, s, :, 7 ⑴ 4 ⑵ 6 4 5 x 4 스피드체크 5
정답만모아 스피드체크 유형 5 P. 6 쌍둥이기출문제 P. 66~67 ⑴, sts ⑵, sts ⑴ x+ 7 5 4 cm 4 6 cm 5 ⑴ sts ⑵ 6 6 4 7 9 8 6 9 45 cm@`, 과정은풀이참조 0 9 m 4 m s, s, 6 ⑵ 8 6 x+6 8 s, s, 4 ⑴ ⑵ 7 est of est 문제로 단원마무리 P. 68~69 4 5p cm@ 4 8 cm# 5 0 cm, 과정은풀이참조 6 4 7 6 8 4 m 유형 6 P. 6 4 평행선사이의선분의길이의비 ⑴ ㄴ, ⑵ ㄱ, 4 ⑶ ㄷ, 5 Z, Z, 60 cm ⑴ 9 cm ⑵ cm ⑶ 54 cm@` 유형 삼각형과평행선 Z, 4, 9 P. 7 ⑴ 6 ⑵ 6 5 ⑶ 0 ⑷ 8 ⑴ x=4, y= 4 5 ⑵ x= 9, y= 한번더연습 P. 64 4 ㄹ, ㅁ ⑴ 8 ⑵ ⑶ ⑷ 5 ⑸ 5 ⑹ 5 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 4 ⑷ 8 ⑸ ⑹ 8 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 유형 Z,, P. 7 ⑴ ``⑵ 6 ``⑶ Z,, 4 5 4 ⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ 4 유형 7 P. 65 ⑴ ⑵. km 60000 ⑴ sts ( 닮음 ) ⑵ 7.5 m ⑴ s ⑵ 8 m 쌍둥이기출문제 9 cm x=6, y=4 5 4 5 5 6 6 6 cm 7 6 8 8 P. 74 6 정답과해설 _ 유형편라이트
삼각형의두변의중점을연결한선분의성질 평행선과선분의길이의비 유형 x=45, y=5 ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑴ ⑵ 4 ⑴ cm ⑵ cm ⑶ 5 cm 5 ⑴ PQZ=5cm, SRZ=5 cm ⑵ PSZ=6 cm, QRZ=6cm ⑶ 평행사변형 P. 75 유형 6 ⑴ : ⑵ 4:5 ⑶ : ⑴ 9 ⑵ 5 6 ⑶ 5 ⑴ x= 9 4, y= 9 ⑵ x= 4 5, y= 0 ⑶ x=4, y=8 ⑷ x=4, y=6 P. 80 유형편 라이트 유형 7 P. 8 유형 4 ⑴ 6 cm, 0 cm ⑵ 7 cm, 9 cm ⑴ 8 cm, cm, 6 cm ⑵ 4 cm, 6 cm, cm ⑴ 8 ⑵ 6 ⑶ 0 ⑷ 5 ⑸ 5 ⑹ 8 P. 76 ⑴ 6, 5,, 8 4 G 6 F 6 5 6 H ⑵, 5, 6, 8 5, 8 ⑴,, 4 ⑵ 4,, 7 ⑴ 9 ⑵ 0 4 ⑴ so ⑵ : ⑶ OZ= 5, FOZ= 5 유형 5 ⑴ 5,, 8 ⑵ 5,, ⑴ ⑵ 7 ⑶ 0 ⑴ 5 ⑵ ⑶ 0 P. 77 유형 8 P. 8,,, 6 5 ⑴ :, :, 4 ⑵ 4 ⑶ :, :, ⑷ 5 ⑴ 6, 8 ⑵ 6, 6 4 ⑴ Z FZ Z ⑵ 45 ⑶ 0 8 쌍둥이기출문제 P. 78~79 4 cm 7 cm 0 cm, 과정은풀이참조 4 5 5 6 cm 6 9 cm 7 6 8 6 9 ⑴ 평행사변형 ⑵ 0 6 cm 쌍둥이기출문제 40 5 4 4 5 cm 5 x= 8, y= 6 4, 5 7, 과정은풀이참조 8 8 5 cm P. 8 스피드체크 7
정답만모아 스피드체크 삼각형의무게중심 5 경우의수 유형 9 ⑴ x= ⑵ x=5, y=4 ⑶ x=5, y=8 ⑷ x=0, y=4 ⑸ x=4, y= ⑹ x=8, y=6 ⑴ x=, y=8 ⑵ x=4, y=8 ⑴ 5 cm ⑵ 6 cm 유형 0 P. 84 ⑴ 4 cm@ ⑵ 8 cm@ ⑶ 6 cm@ ⑷ 6 cm@` ⑸ 8 cm@` ⑹ 6 cm@ P. 85 ⑴ 4 cm@ ⑵ 0 cm@ ⑶ cm@ ⑷ 6 cm@, 6,,, 유형 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ ⑷ ⑴ ( 앞면, 앞면 ), ( 앞면, 뒷면 ), ( 뒷면, 앞면 ), ( 뒷면, 뒷면 ) 4 경우의수 ⑵ P. 9 {, } {, } {, } {, 4} {, 5} {, 6} {, } {, } {, } {, 4} {, 5} {, 6} {, } {, } {, } {, 4} {, 5} {, 6} {4, } {4, } {4, } {4, 4} {4, 5} {4, 6} {5, } {5, } {5, } {5, 4} {5, 5} {5, 6} {6, } {6, } {6, } {6, 4} {6, 5} {6, 6} ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 6 ⑸ 8 유형 P. 86 ⑴ cm ⑵ PQZ=6cm, QZ=6 cm, Z=8cm ⑴ 4 cm, cm ⑵ 6 cm, cm ⑴ 4 cm@ ⑵ 8 cm@ ⑶ 4 cm@ ⑷ 6 cm@` ⑸ 6 cm@ ⑹ 8 cm@` 유형 P. 9 쌍둥이기출문제 P. 87 ⑴ 6 cm ⑵ 4 cm 9 cm 9 cm@ 4 8 cm@ 6 ⑴ 8 ⑵ 4 ⑴ 8 ⑵ 0 5 6 6 가지 7 5가지 8 ⑴ ⑵ ⑶ 6 5 4 cm 6 9 cm 7 0 cm@ 8 6 est of est 문제로 단원마무리 P. 88~89 x=6, y= cm 5 0 cm 4 0 cm, 과정은풀이참조 5 8 cm 6 ⑴ : ⑵ 8 cm 7 7 cm 8 0 cm@ 9 0 cm 쌍둥이기출문제 P. 94~95 4 4 4 5, 과정은풀이참조 5 5 6 4 7 8 4 9 5 0 4 9, 과정은풀이참조 8 정답과해설 _ 유형편라이트
여러가지경우의수 est of est 문제로 단원마무리 P. 0~0 유형 ⑴ H H T H yy (H, H, H) T yy ( H, H, T } H yy ( H, T, H } T yy ( H, T, T } P. 96 4 8, 과정은풀이참조 4 8 5 5 6 00개, 과정은풀이참조 7 8 유형편 라이트 ⑵ T H T H yy ( T, H, H } T yy ( T, H, T } H yy ( T, T, H } T yy ( T, T, T }, 8 ⑴ 6 ⑵ ⑶ 4 ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 4 4 ⑴ 6 ⑵ ⑶ 4 ⑷ 6 유형 ⑴ 5 8 확률 확률의뜻과성질 ⑵ 8 7 P. 06 ⑴ ⑵ ⑶ 유형 4 ⑴ 개 ⑵ 4개 ⑶ 6개 ⑴ 9개 ⑵ 8개 ⑶ 4개 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 6 4 ⑴ 0 ⑵ 0 ⑶ 0 5 5번 ⑴ 4 ⑵ ⑶ 8 7 4 ⑴ 6 ⑵ 5 4 6 ⑴ 0개 ⑵ 8개 7 ⑴ 6개 ⑵ 9개 8 6개 P. 97 한걸음더연습 P. 98 4 ⑴ 6 5 ⑴ 5 6 ⑴ 6 ⑵ ⑵ ⑵ 5 ⑶ 9 경우 경우의수 확률 도 4 4 6 = 4 개 6 8 걸 4 4 윷 6 모 6 쌍둥이기출문제 4 4 4 4 5 4 6 7 8 40, 과정은풀이참조 9 개, 과정은풀이참조 0 4 9개 5 4 4 5 5 6 5 7 8 P. 99~0 유형 ⑴ ⑴ 5 6 4 ⑵ ⑶ 0 ⑴ 0 ⑵ ⑵ ⑶ 0 4 0.7 5 7 7 8 8 5 6 7 0 P. 07 스피드체크 9
정답만모아 스피드체크 쌍둥이기출문제 P. 08~0 한걸음더연습 P. 4 4 4 5 5 4 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑴ ⑵ 8 6 4 7, 과정은풀이참조 8 9 5 0 4 5 4 5 5 6 5 7 4 5, 과정은풀이참조 8 9 0 ⑴ 8 5 5 ⑵ 45 4 ⑴ 6 6 ⑴ ⑵ 4 ⑵ 9 ⑶ 5 ⑶ 4 9 ⑷ 5 9 유형 ⑴ 4 5 5 ⑴ 9 확률의계산 ⑵ 7 0 ⑵ 5 8 ⑶ 5 0 4 ⑴ 6 ⑵ 5 P. 쌍둥이기출문제 4 0 4 5 6 7 ⑴ 5 0 5 4 5 ⑵ 0 ⑶ 5, 과정은풀이참조 6 8 4 9 0 P. 5~6 8 4 5 유형 4 ⑴ 4 ⑴ 5 6 ⑴ 8 5 ⑵ ⑶ 6 ⑵ 4 5 ⑵ 5 5 4 9 5 P. est of est 문제로 단원마무리 P. 7~8 4, 과정은풀이참조 6 4, 5 5 4 6 5 7, 과정은풀이참조 8 9 59 60 유형 5 P. ⑴ 5 ⑵ 4 ⑴ 4 5 ⑵ ⑴ 5 ⑵ 7 0 ⑶ 7 5 0 정답과해설 _ 유형편라이트
유형편 라이트. 삼각형의성질 이등변삼각형의성질 유형 P. 6 ⑴ 64! ⑵ 70! ⑶ 80! ⑷ 50! ⑸ 0! ⑹ 40! ⑴ x=80!, y=0! ⑵ x=55!, y=55! ⑴ x=0, y=90 ⑵ x=5, y=55 ⑶ x=65, y=90 ⑴ x=80!-{58!+58!}=64! ⑵ x= \{80!-40!}=70! ⑶ x=80!-{50!+50!}=80! ⑷ =80!-00!=80! x= \{80!-80!}=50! ⑸ = \{80!-60!}=60! x=80!-60!=0! ⑹ x=70!+70!=40! ⑴ Z=Z이므로 ==40! s에서 x=40!+40!=80! Z=Z이므로 ==80! s에서 y=40!+80!=0! ⑵ y= \{80!-70!}=55! Z Z 이므로 x= ( 동위각 ) x==y=55! ⑴ x= Z= \0=0, =90! 이므로 y=90 ⑵ x=z=5 =90!, ==5! 이므로 s에서 =80!-{5!+90!}=55! y=55 ⑶ =90! 이므로 y=90 ==5! 이므로 s에서 =80!-{5!+90!}=65! x=65 유형 P. 7 ⑴ 7 ⑵ 0 ⑶ 6 ⑴ =6!, =7! ⑵ s, s, s ⑶ 9 cm ⑴ 5 cm ⑵ 5 cm 4 ⑴, ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 50! 5 7 cm ⑴ =80!-{40!+70!}=70!, 즉 = 이므로 s 는이등변삼각형이다. x=z=7 ⑵ =80!-40!=40!, 즉 = 이므로 s 는 이등변삼각형이다. x=z=0 ⑶ ==50! 이므로 s 는이등변삼각형이 다. Z=Z=6 ==40! 이므로 s 는이등변삼각형이 다. x=z=6 ⑴ Z=Z 이므로 ==7! =80!-{7!+7!}=6! = = \7!=6! s에서 =80!-{6!+7!}=7! ⑵ 오른쪽그림에서이등변삼각형은 s, s, s이다. 6! 6! 7! 6! 7! 9 cm ⑶ s는이등변삼각형이므로 Z=Z=9cm s는이등변삼각형이므로 Z=Z=9 cm ⑴ == \{80!-6!}=7! == = \7!=6! 따라서 s는이등변삼각형이므로 Z=Z=5 cm ⑵ s에서 =80!-{6!+7!}=7! 따라서 s는이등변삼각형이므로 Z=Z=5 cm 4 ⑴ Z Z 이므로 = ( 엇각 ) = ( 접은각 ) ⑵ =이므로 s는이등변삼각형이다. ⑶ ==65! 이므로 s에서 =80!-{65!+65!}=50! 5 Z Z 이므로 PF=F ( 엇각 ) PF=F ( 접은각 ) 이므로 PF=PF 따라서 spf는이등변삼각형이므로 PFZ=PZ=7cm 유형편 라이트. 삼각형의성질
직각삼각형의합동 한번더연습 P. 0 유형 P. 8 가와바 (RHS 합동 ), 다와라 (RH 합동 ) 그림은풀이참조 ⑴ RHS 합동 ⑵ RH 합동 ⑶ 합동이아니다. ⑴ QO, 90, OZ, OQ, RH ⑵ 90, 90, 90,, RH ⑴ ⑶ F F ⑵ F ⑴ 50! ⑵ 0! x=40!, y=80! ⑴ x=0!, y=45! ⑵ x=08!, y=7! 4 ⑴ 4 cm ⑵ 70! 5 8 cm 6 4 cm 7 8 ⑴ 8 ⑵ 5 ⑴ x= \{80!-80!}=50! ⑵ ==65! 이므로 x=65!+65!=0! s에서 =x이므로 y=x+x=x s에서 =y=x 따라서 s에서 x+x=0! x=0! x=40! y=x=\40!=80! 유형 4 P. 9 90, OPZ, OP, RH, PZ, 90, OPZ, PZ, RHS, OP, 0 ⑴ s+s (RH 합동 ) ⑵ s+s (RHS 합동 ) 4 ⑴ 직각이등변삼각형 ⑵ 5 cm ⑶.5! ⑴ s 와 s 에서 ==90!, Z 는공통, = 이므로 s+s (RH 합동 ) ⑵ s 와 s 에서 ==90!, Z 는공통, Z=Z 이므로 s+s (RHS 합동 ) 4 ⑴ =45! 이므로 =80!-{90!+45!}=45! 따라서 s 는 =90! 인직각이등변삼각형이다. ⑵ Z=Z 이므로 Z=5 cm 이때 s 는직각이등변삼각형이므로 Z=Z=5 cm ⑶ s 와 s 에서 ==90!, Z 는공통, Z=Z 이므로 s+s (RHS 합동 ) = = = \45!=.5! ⑴ ==75! 이므로 x=80!-{75!+75!}=0! Z=Z 이므로 ==75! =80!-{75!+75!}=0! y =- =75!-0!=45! ⑵ y== \{80!-6!}=7! = = \7!=6! 이므로 s에서 x=80!-{6!+6!}=08! 4 ⑴ Z= Z= \8=4{cm} ⑵ ==0!, =90! 이므로 s에서 =80!-{90!+0!}=70! 5 ==45! s에서 =80!-{45!+90!}=45! Z=Z=4 cm s에서 =80!-{45!+90!}=45! Z=Z=4 cm Z=Z+Z=4+4=8{cm} 6 spm과 sqm에서 PM=QM=90!, MZ=MZ, MP=MQ ( 맞꼭지각 ) 이므로 spm+sqm (RH 합동 ) MQZ=MPZ=4 cm 정답과해설 _ 유형편라이트
7 sohp 와 sokp 에서 OHP=OKP=90!, OPZ 는공통, HOP=KOP 이므로 sohp+sokp (RH 합동 )(4) OHZ=OKZ (), PHZ=PKZ(), OPH=OPK (5) 따라서옳지않은것은 이다. 8 ⑴ s 와 s 에서 ==90!, Z 는공통 Z=Z 이므로 s+s (RHS 합동 ) 즉, ==6! 이므로 =6!+6!=5! s 에서 =80!-{90!+5!}=8! x=8 ⑵ s 와 s 에서 ==90!, Z 는공통 = 이므로 s+s (RH 합동 ) 즉, Z=Z=0 cm 이므로 Z=Z-Z=5-0=5{cm} x=5 == \{80!-40!}=70! = = \70!=5! s에서 =80!-{5!+70!}=75! 4 ==70! Z=Z 이므로 ==70! s에서 =80!-{70!+70!}=40! =- =70!-40!=0! 5 s에서 Z=Z이므로 ==x y`! =x+x=x y`@ s에서 Z=Z 이므로 ==x y`# s에서 x+x=0! x=0! x=4! y`$ 채점기준 비율! 의크기를 x 를사용하여나타내기 0 % @ 의크기를 x 를사용하여나타내기 0 % # 의크기를 x 를사용하여나타내기 0 % $ x 의크기구하기 0 % 유형편 라이트 쌍둥이기출문제 P. ~ 55! 5 4 4 5 4!, 과정은풀이참조 6 7 cm 8 5 cm 9 6 cm 0 50! 4 4 4 5 6 7 0 cm@ 8 cm [ ~ 8 ] 이등변삼각형의성질 ⑴ 이등변삼각형의두밑각의크기는서로같다. x x x x x x a a a a a ⑵ 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분한다. 6 s에서 Z=Z 이므로 ==40! =40!+40!=80! Z=Z이므로 ==80! s에서 x=40!+80!=0! 7 Z=Z=\6={cm} 8 Z\Z 이므로 s= \4\Z=0{cm@} Z=5{cm} [ 9 ~ 0 ] 직사각형모양의종이를접었을때, 종이가겹치는부분은이등변삼각형이다. 이등변삼각형 x= \{80!-70!}=55! =80!-0!=70! 이므로 x=80!-{70!+70!}=40! 9 = ( 엇각 ), = ( 접은각 ) = 따라서 s는이등변삼각형이므로 Z=Z=6cm. 삼각형의성질
0 ==x ( 엇각 ) ==x ( 접은각 ) 따라서 s 에서 x+80!+x=80! x=00! x=50! 7 점 에서 Z 에내린수선의발을 라고하면 s+s (RH 합동 ) Z=Z=4 cm 5 cm 4 cm s = \Z\Z [ ~ 8 ] 두직각삼각형에서빗변의길이가같을때 ⑴ 크기가같은한예각이있으면 RH 합동 = \5\4=0{cm@} ⑵ 길이가같은다른한변이있으면 RHS 합동 8 점 에서 Z 에내린수선의발을 라고하면 s = \Z\Z 0 cm 4 RHS 합동 RH 합동 S 합동 RHS 합동 5 SS 합동 따라서 s+sf가되는조건이아닌것은 4이다. = \0\Z=5{cm@} Z={cm} 이때 s+s (RH 합동 ) 이므로 Z=Z= cm s와 s에서 ==90!, Z 는공통, Z=Z 이므로 s+s (RHS 합동 ) Z=Z=4 cm s에서 =45! 이므로 =80!-{90!+45!}=45! Z=Z=4 cm 4 =40! 이므로 =80!-{40!+90!}=50! 이때 s+s (RHS 합동 ) 이므로 = = \50!=5! 5 s와 s에서 ==90!, Z=Z 또 +=90! 이고 +=90! 이므로 = s+s (RH 합동 ) 따라서 Z=Z=8cm, Z=Z=6cm이므로 Z=Z+Z=8+6=4{cm} 피타고라스정리 유형 5 P. 4~5 ⑴ 0 ⑵ 5 ⑶ 4 6 ⑴ ⑵, 0 4 ⑴ 8 ⑵ 8, 9 5 ⑴ 7 ⑵ 5 6 ⑴ 8 ⑵ 9 7 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 0 Z\Z 이므로점 는 Z 의중점이다. Z=Z= Z= \0=5 따라서 s 에서 x@=5@+6@=6 6 s와 s에서 ==90!, Z=Z 또 +=90! 이고 +=90! 이므로 = () s+s (RH 합동 )(4) s+s이므로 Z=Z 5 +=+=90! 따라서옳지않은것은 이다. ⑴ s에서 5@+Z @ =@ 이므로 Z @ =@-5@=44 이때 Z>0이므로 Z= ⑵ s에서 x@=@+6@=400 이때 x>0이므로 x=0 4 ⑴ s에서 6@+Z @ =0@ 이므로 Z @ =0@-6@=64 이때 Z>0이므로 Z=8 4 정답과해설 _ 유형편라이트
⑵ s에서 Z @ +8@=7@ 이므로 Z @ =7@-8@=5 이때 Z>0이므로 Z=5 따라서 x+6=5이므로 x=9 유형 6 P. 6 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑴ ⑵ 5 ⑴ 0 cm@ ⑵ 7 cm@ 5 ⑴ Z=Z-Z=8-8=0 s 에서 0@+Z @ =5@ 이므로 Z @ =5@-0@=5 이때 Z>0 이므로 Z=5 s 에서 x@=8@+5@=89 이때 x>0 이므로 x=7 ⑵ s 에서 {9+7}@+Z @ =0@ 이므로 Z @ =0@-6@=44 이때 Z>0 이므로 Z= s 에서 x@=9@+@=5 이때 x>0 이므로 x=5 6 ⑴ so 에서 OZ @ =@+9@=5 이때 OZ>0 이므로 OZ=5 so 에서 5@+x@=7 이므로 x@=7@-5@=64 이때 x>0 이므로 x=8 ⑵ s 에서 Z @ =6@+7@=85 s 에서 @+x@=85 이므로 x@=85-@=8 이때 x>0 이므로 x=9 7 ⑴ 꼭짓점 에서 Z 에내린수선 의발을 H 라고하면 HZ=7-4= sh 에서 x@=@+4@=5 이때 x>0 이므로 x=5 ⑵ 꼭짓점 에서 Z 에내린수선의 발을 H 라고하면 HZ=7-9=8 sh 에서 x@=8@+5@=89 이때 x>0 이므로 x=7 ⑶ 꼭짓점 에서 Z 에내린수선 의발을 H 라고하면 HZ=6-=5 sh 에서 5@+HZ @ =@ 이므로 HZ @ =@-5@=44 이때 HZ>0 이므로 HZ= / Z=HZ= 따라서 s 에서 x@=6@+@=400 이때 x>0 이므로 x=0 x 5 5 H 7 4 4 9 9 H 7 H 6 x 4 x 사각형 FGH 는정사각형이다. ⑴ sf 에서 FZ @ =@+5@=4 / x=fz @ =4 ⑵ Z=HZ=4 cm 이므로 sh 에서 HZ @ =4@+6@=5 / x=hz @ =5 사각형 FGH 는정사각형이다. ⑴ FZ @ =5 cm@ 이므로 sf 에서 x@+4@=5 x@=5-4@=9 이때 x>0 이므로 x= ⑵ FZ=GZ=8cm 이고, FGZ @ =89 cm@ 이므로 sgf 에서 8@+x@=89 x@=89-8@=5 이때 x>0 이므로 x=5 ⑴ Z @ +Z @ =Z @ 이므로 Z @ =7+=0{cm@} 따라서정사각형 FG 의넓이는 0 cm@ 이다. ⑵ Z @ +Z @ =Z @ 이므로 Z @ +=9 / Z @ =7 따라서정사각형 의넓이는 7 cm@ 이다. 유형 7 P. 7 ⑵, ⑶ ㄱ, ㄹ ⑴ 둔각삼각형 ⑵ 예각삼각형 ⑶ 직각삼각형 ⑷ 예각삼각형 ⑸ 둔각삼각형 ⑹ 직각삼각형 ㄱ. 5@+6@=7@ ㄹ. 4@+6@=8@ 유형 8~9 P. 8 ⑴ 0 ⑵ 5 ⑶ 00 ⑷ 5 ⑴ 75 ⑵ 8 ⑶ 74 ⑷ 8 ⑴ p cm@ ⑵ 4 cm@ ⑷ Z@=4@+@=5 이때 Z>0 이므로 Z>5 / Z @ +Z @ =Z @ +Z @ =5@+0@=5 유형편 라이트. 삼각형의성질 5
⑷ Z @=6@+8@=00 이때 Z>0 이므로 Z>0 / Z @ +Z @ =Z @ +Z @ ⑴ ( 색칠한부분의넓이 ) =9@+0@=8 ={Z 를지름으로하는반원의넓이 } = \p\[ 4 ]@=p{cm@} ⑵ ( 색칠한부분의넓이 ) =s 쌍둥이기출문제 P. 9~ 5 cm 4 5 5 7, 과정은풀이참조 6 6 cm@ 7 4 cm@ 8 9 cm 9 8 cm@ 0 4 4 5 6 7 p cm@ 8 4 [ ~ 4 ] 직각삼각형에서피타고라스정리이용하기 직각삼각형에서두변의길이를알면나머지한변의길이를구할수있다. Z @ =@+9@=5 이때 Z>0 이므로 Z=5{cm} = \8\6=4{cm@} 5 꼭짓점 에서 Z 에내린수선의발 9 을 H라고하면 0 HZ=5-9=6 sh에서 6@+HZ @ =0@ 이므로 HZ @ =0@-6@=64 이때 HZ>0이므로 HZ=8 즉, Z=HZ=8 따라서 s에서 Z @ =5@+8@=89 이때 Z>0이므로 Z=7 채점기준 y`! H 5 y`@ y`# 비율! HZ의길이구하기 0 % @ Z의길이구하기 40 % # Z의길이구하기 40 % 6 꼭짓점 에서 Z에내린수선의 9 cm 발을 H라고하면 5 cm HZ=Z= cm cm sh에서 H HZ @ +@=5@ 이므로 HZ @ =5@-@=8 이때 HZ>0이므로 HZ=9 / Z=HZ+HZ=9+9=8 / ( 사다리꼴 의넓이 ) = \{9+8}\=6{cm@} x@+5@=7@ 에서 x@=7@-5@=64 이때 x>0 이므로 x=8 s 에서 9@+Z @ =5@ 이므로 Z @ =5@-9@=44 이때 Z>0 이므로 Z= s 에서 Z @ =5@+@=69 이때 Z>0 이므로 Z= 4 s 에서 Z @ +5@=7@ 이므로 Z @ =7@-5@=64 이때 Z>0 이므로 Z=8 s 에서 Z @ ={8+}@+5@=65 이때 Z>0 이므로 Z=5 [ 5 ~ 6 ] 사다리꼴에서피타고라스정리이용하기 보조선을그어직각삼각형을만든다. [ 7 ~ 8 ]피타고라스정리가성립함을설명하기 정사각형 에서 4 개의직각삼각형이모두합동이므로사각형 FGH 는정사각형이다. 7 sh 에서 HZ @ =4@+5@=4 이때사각형 FGH 는정사각형이므로 ( 사각형 FGH 의넓이 )=HZ @ =4{cm@} 8 사각형 FGH 가정사각형이므로 HZ @ =5 이때 HZ>0 이므로 HZ=5{cm} sh 에서 Z @ +@=5@ 이므로 Z @ =5@-@=8 이때 Z>0 이므로 Z=9{cm} / HZ=Z=9 cm F H G 6 정답과해설 _ 유형편라이트
[ 9 ~ 0 ]피타고라스정리의응용 직각삼각형에서직각을낀두변을각각한변으로하는정사각형의넓이의합은빗변을한변으로하는정사각형의넓이와같다. 9 ( 직각삼각형의빗변을한변으로하는정사각형의넓이 ) =5+=8{cm@} 0 ( R의넓이 ) =( P의넓이 )-( Q의넓이 ) =-9 =4{cm@} 즉, Z @ =4 이때 Z>0이므로 Z={cm} S S+S S [ 5 ~ 6 ] 피타고라스정리를이용한도형의활용 ⑴ 두대각선이직교하는사각형의성질 a c a@+b@=c@+d@ d b ⑵ 피타고라스정리를이용한직각삼각형의성질 Z @ +Z @ =Z @ +Z @ 5 4@+x@=@+5@ / x@=8 6 x@+7@=5@+6@ / x@= 유형편 라이트 [ ~ ]직각삼각형이되기위한조건 세변의길이가각각 a, b, c 인 s 에서 a@+b@=c@ 이면 s 는빗변의길이가 c 인직각삼각형이다. @+4@=5@ 5@+@=@ 6@+8@=@ 4 7@+4@=5@ 5 9@+@=5@ 따라서직각삼각형이아닌것은 이다. 8@+5@=7@ [ 7 ~ 8 ] 직각삼각형과반원 ⑴ 직각삼각형의세반원사이의관계 S S S+S=S S ⑵ 히포크라테스의원의넓이 S S S+S=S S 7 {Z 를지름으로하는반원의넓이 } =50p-8p =p{cm@} [ ~4 ] 삼각형의세변의길이에따른삼각형의종류 a, b, c 가삼각형의세변의길이이고, c 가가장긴변의길이일때 ⑴ c@<a@+b@ 이면예각삼각형이다. ⑵ c@=a@+b@ 이면직각삼각형이다. ⑶ c@>a@+b@ 이면둔각삼각형이다. 7@>4@+5@ 둔각삼각형 9@>5@+6@ 둔각삼각형 0@>5@+8@ 둔각삼각형 4 @<5@+@ 예각삼각형 5 0@=6@+8@ 직각삼각형 따라서예각삼각형인것은 4 이다. 4 8@<4@+7@ 예각삼각형 0@>5@+6@ 둔각삼각형 9@<6@+7@ 예각삼각형 4 @<7@+0@ 예각삼각형 5 5@=9@+@ 직각삼각형따라서둔각삼각형인것은 이다. 8 s에서 Z @ +5@=@ 이므로 Z @ =@-5@=44 이때 Z>0이므로 Z={cm} / ( 색칠한부분의넓이 ) =s 삼각형의내심과외심 = \\5=0{cm@} 유형 0 P. ⑴ 이등분선 ⑵ 세변 ㄱ, ㅂ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 4 ⑴ ⑵ 5 ㄱ. 점 P 에서세변에이르는거리가같다. ㅂ. 삼각형의세내각의이등분선의교점이다.. 삼각형의성질 7
⑴ si와 si에서 I=I=90!, IZ는공통, I=I이므로 si+si (RH 합동 ) ⑷ si+sf I (RH 합동 ) 이므로 Z=FZ 유형 P. 9 cm ⑴ 0! ⑵! ⑶ 5! ⑷! ⑸ 80! ⑹ 8! ⑺ 05! ⑻ 4! ⑼ 64! 점 I 가 s 의내심이므로 I=I Z Z 이므로 I=I ( 엇각 ) 따라서 si 에서 I=I 이므로 Z=IZ 같은방법으로 si 에서 IZ=Z (s 의둘레의길이 ) =Z+Z+Z =Z+{IZ+IZ}+Z ={Z+Z}+{Z+Z} =Z+Z =0+9=9{cm} ⑴ x+50!+0!=90! x=0! ⑵ I= = \50!=5! x+4!+5!=90! ⑶ IZ를그으면 I = = \70!=5! 0!+x+5!=90! x=5! ⑷ x=90!+ \64!=! ⑸ 0!=90!+ x이므로 x=40! x=80! x=! ⑹ x=90!+ =90!+8!=8! ⑺ I=40!, I=5! 이므로 si에서 x=80!-{40!+5!}=05! ⑻ I=90!+ \60!=0! 이므로 si에서 x=80!-{0!+6!}=4! ⑼ I=8! 이므로 si에서 I=80!-{8!+0!}=!!=90!+ x이므로 x=! x=64! x 0! I 5! 5! 유형 P. 4 ⑴ 4 cm@ ⑵ r=, x=6 ⑴ cm ⑵ 4 cm ⑶ cm ⑴ cm@ ⑵ 0 cm 4 ⑴ 7 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑴ s = \Z\Z= \8\6=4{cm@} ⑵ s=4 cm@ 이므로 r{0+8+6}=4, r=4 r= x=8-r=8-=6 Z=0 cm이므로 {6-r}+{8-r}=0 4-r=0 r=4 r= x=8-r=8-=6 내접원의반지름의길이를 r cm 라고하면 s 의넓이에서 ⑴ \4\= r{+4+5} 6=6r r= 따라서내접원의반지름의길이는 cm이다. ⑵ \4\0= r{6+4+0} 0=0r r=4 따라서내접원의반지름의길이는 4 cm이다. ⑶ \5\= r{5++} 0=5r r= 따라서내접원의반지름의길이는 cm이다. ⑴ s = \\4={cm@} ⑵ \4\(s의둘레의길이 )=40 (s의둘레의길이 )=0{cm} {6-r} cm {6-r} cm {8-r} cm r cm I r cm {8-r} cm r cm 4 ⑴ Z=FZ=5이므로 Z=-5=7 x=z=7 ⑵ FZ=Z=x이므로 Z=FZ=4-x Z=Z=7-x 이때 Z=5이므로 {7-x}+{4-x}=5 -x=5, x=6 x=8 ⑶ Z=x이므로 FZ=Z=6-x, FZ=Z=9-x 이때 Z=5이므로 {6-x}+{9-x}=5 5-x=5, x=0 x=5 8 정답과해설 _ 유형편라이트
유형 P. 5 따라서 sm 는정삼각형이므로 ⑴ 수직이등분선 ⑵ 세꼭짓점 ㄷ, ㅁ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 4 ⑴ 5 ⑵ ( 외접원의반지름의길이 )=MZ=Z=7{cm} ( 외접원의넓이 )=p\7@=49p{cm@} ㄷ. 점 P 에서세꼭짓점에이르는거리가같다. ㅁ. 삼각형의세변의수직이등분선의교점이다. ⑴ so 와 so 에서 Z=Z, O=O=90!, OZ 는공통 so+so (SS 합동 ) 4 직각삼각형에서가장긴변이빗변이므로 ( 외접원의반지름의길이 )= \6={cm} ( 외접원의둘레의길이 )=p\=6p{cm} 유형편 라이트 유형 4 P. 6 ⑴ 4 ⑵ ⑶ 40 6 cm ⑴ 5 cm, 5p cm@ ⑵ cm, 9p cm@ ⑶ 7 cm, 49p cm@ 4 6p cm 점 M 은직각삼각형 의외심이다. ⑴ MZ=MZ=MZ=4 cm x=4 ⑵ MZ=MZ=MZ 이므로 M=M=56! sm 에서 M=56!+56!=! x= ⑶ MZ=MZ=MZ 이므로 M =M= \{80!-80!}=50! M=90!-50!=40! 이므로 x=40 유형 5 P. 7 ⑴ 0! ⑵ 5! ⑶ 0! ⑷ 50! ⑸ 75! ⑹ 50! ⑴ x=40!, y=70! ⑵ x=5!, y=5! ⑶ x=40!, y=50! ⑴ x+5!+5!=90! x=0! ⑵ x+4!+!=90! x=5! ⑶ x==\55!=0! ⑷ x= O= \00!=50! ⑸ OZ=OZ 이므로 O=O=5! O=80!-{5!+5!}=50! x= O= \50!=75! ⑹ O==\40!=80! OZ=OZ 이므로 x= \{80!-80!}=50! 점 O는직각삼각형 의외심이므로 OZ=OZ=OZ= \=6{cm} ⑴ 직각삼각형에서외심은빗변의중점이므로 ( 외접원의반지름의길이 ) = Z = \0=5{cm} ( 외접원의넓이 )=p\5@=5p{cm@} ⑵ 점 M은직각삼각형 의외심이므로 ( 외접원의반지름의길이 )=MZ=MZ={cm} ( 외접원의넓이 )=p\@=9p{cm@} ⑶ 점 M은직각삼각형 의 외심이므로 MZ=MZ 60! M 60! 7 cm 즉, M=M=60! 60! 0! 0! M =80!-{60!+60!} =60! ⑴ OZ를그으면 OZ=OZ이므로 O=O=40! OZ=OZ 이므로 O=O=0! y =O+O =40!+0!=70! x=y=\70!=40! ⑵ OZ=OZ이므로 O=O=y y= \{80!-50!}=5! 즉, 40!+x+5!=90! 이므로 x=5! ⑶ O=60!-{40!+0!}=00! x= \{80!-00!}=40! y= O= \00!=50! 0! x O 40! y. 삼각형의성질 9
한걸음더연습 ⑴ 60 cm@ ⑵ cm ⑶ cm@ 7 cm 80! 4 와 F, 와 5 ⑴ 00! ⑵ 50! 6 ⑴ 5! ⑵ 0! ⑶ 5! ⑴ s= \8\5=60{cm@} ⑵ 내접원의반지름의길이를 r cm라고하면 s=60 cm@ 이므로 r{7+8+5}=60 0r=60 r= 따라서내접원의반지름의길이는 cm이다. ⑶ si = \8\={cm@} P. 8 쌍둥이기출문제 P. 9~ 9 cm, 과정은풀이참조 4 5 cm 5 4 6 9 cm 7 0! 8 0! 9 9 cm, 과정은풀이참조 0 4 4 5 4 cm, 00! 6 5 cm 7 5! 8 0! 9 65! 0 50!, 5, 4 5!, 과정은풀이참조 4 80! [ ~ ] 삼각형의내심 ⑴ 세내각의이등분선의교점이다. ⑵ 삼각형의내심에서세변에이르는거리는같다. 외심의성질이다. s의외접원의반지름의길이가 5 cm이므로 OZ=OZ=5 cm so의둘레의길이가 7 cm이므로 Z=7-{5+5}=7{cm} `:``:`=4`:``:` 이므로 =80!\ 9 =40! O==\40!=80! 4 와 F: 삼각형의외심은세변의수직이등분선의교점이고, 외심에서세꼭짓점에이르는거리는같다. 와 : 삼각형의내심은세내각의이등분선의교점이고, 내심에서세변에이르는거리는같다. 5 ⑴ 40!=90!+ O O=50! O=00! ⑵ = O= \00!=50! 6 ⑴ =80!-{70!+40!}=70! 이므로 I = = \70!=5! 외심의성질이다. 4 si+si (RH 합동 ) 이므로 Z=Z 5 s가정삼각형이면외심과내심이일치하므로 IZ=IZ=IZ 따라서옳지않은것은 이다. [ ~ 6 ] 삼각형의내심과평행선 ⑴ Z=IZ+IZ=Z+Z ⑵ (s의둘레의길이 )=Z+Z 점 I는 s의내심이므로 I=I Z Z 이므로 I=I ( 엇각 ) 따라서 I=I이므로 si는이등변삼각형이다. IZ=Z=5 cm y`! 점 I는 s의내심이므로 I=I Z Z 이므로 I=I ( 엇각 ) 따라서 I=I이므로 si는이등변삼각형이다. IZ=Z=4cm y`@ Z=IZ+IZ=5+4=9{cm} y`# I ⑵ OZ 를그으면 O = =\70!=40! so에서 OZ=OZ 이므로 40! 70! O I 40! 채점기준비율! IZ의길이구하기 40 % @ IZ 의길이구하기 40 % # Z 의길이구하기 0 % O = \{80!-40!} =0! ⑶ IO =I-O =5!-0!=5! 4 위의 번에의해 Z=IZ+IZ=Z+Z =7+8=5{cm} 0 정답과해설 _ 유형편라이트
5 점 I는 s의내심이므로 I=I Z Z 이므로 I=I ( 엇각 ) 따라서 si에서 I=I이므로 IZ=Z 같은방법으로 si에서 I=I이므로 IZ=Z (s의둘레의길이 ) =Z+Z+Z =Z+{IZ+IZ}+Z ={Z+Z}+{Z+Z} =Z+Z =7+6={cm} 0 내접원의반지름의길이를 r라고하면 s의넓이에서 \6\= r{0+6+} 96=4r r=4 따라서내접원의반지름의길이는 4이다. Z=0이므로 -r {6-r}+{-r}=0 -r 6-r 8-r=0 I r r r=8 r=4 6-r r 유형편 라이트 6 IZ, IZ를각각그으면위의 5번에의해 (s의둘레의길이 ) =Z+Z =5+4=9{cm} 5 cm 4 cm I 6 cm [ ~ ] 삼각형의내접원과선분의길이 점 I는 s의내심이고, 세점,, F는 내접원과세변의접점일때 Z=FZ, Z=Z, Z=FZ I F [ 7 ~ 8 ] 삼각형의내심의활용점 I가 s의내심일때 I=90!+ a I 90!+!a FZ=Z=x이므로 Z=Z=8-x, Z=FZ=7-x 이때 Z=6이므로 {8-x}+{7-x}=6 5-x=6, x=9 x= 9 7 x =90!+ \80!=0! 8 점 I 는 s 에서 와 의이등분선의교점이므로 s 의내심이다. I=90!+ \60!=0! Z=Z=x이므로 FZ=Z=5-x, FZ=Z=6-x 이때 Z=7이므로 {5-x}+{6-x}=7 -x=7, x=4 x= [ 9 ~ 0 ] 삼각형의넓이와내접원의반지름의길이 s에서내접원의반지름의길이를 r라고하면 [ ~ 4 ] 삼각형의외심 ⑴ 세변의수직이등분선의교점이다. ⑵ 삼각형의외심에서세꼭짓점에이르는거리는같다. s= r{a+b+c} c I r a b 내심의성질이다. 4 so 에서 OZ=OZ 이므로 O=O 9 내접원의반지름의길이를 r cm라고하면 s=54 cm@ 이므로 r{+5+9}=54 y`! 8r=54 r= 따라서내접원의반지름의길이는 cm이다. y`@ 채점기준 비율! s의넓이에대한식세우기 70 % @ 내접원의반지름의길이구하기 0 % [ 5 ~ 6 ] 직각삼각형의외심의위치 직각삼각형의외심은빗변의중점이다. 5 OZ=OZ=OZ=7cm Z =OZ+OZ =7+7=4{cm} OZ=OZ이므로 O==50! O=50!+50!=00!. 삼각형의성질
6 OZ=OZ=OZ= Z= \0=5{cm} s에서 =80!-{0!+90!}=60! OZ=OZ이므로 O==60! 따라서 so는정삼각형이므로 Z=OZ=5 cm [ 7 ~ 0 ] 삼각형의외심의활용 ⑴ x+y+z=90! ⑵ O= y x O z a O a 7 x+40!+5!=90! x=5! I =90!+ =90!+ \50!=5! y`@ 채점기준 비율! 의크기구하기 50 % @ I 의크기구하기 50 % 4 점 I 는 s 의내심이고 0!=90!+ 이므로 =0! =40! 점 O는 s의외심이므로 O==\40!=80! 8 O+0!+40!=90! O=0! 9 OZ 를그으면 OZ=OZ 이므로 O=O=5! O=80!-{5!+5!}=0! x= O= \0!=65! 0 OZ 를그으면 OZ=OZ 이므로 O=O=40! O=80!-{40!+40!}=00! x= O= \00!=50! x 5! O x O 40! est of est 문제로단원마무리 P. ~5 05! 7 cm, 65! 4 65! 5 cm, 과정은풀이참조 6 56 7 ⑴ 5 cm@ ⑵ 5 cm 8 9 0 cm 0 5! 5 cm, 5p cm@, 과정은풀이참조 4 세내각의이등분선이만나는점은내심이다. 5 세변의수직이등분선이만나는점은외심이다. 이등변삼각형의내심과외심은꼭지각의이등분선위에있다. 정삼각형의내심과외심은일치한다. 4 예각삼각형의외심은삼각형의내부에, 둔각삼각형의외심은삼각형의외부에, 직각삼각형의외심은빗변의중점에위치한다. [ ~ 4 ] 삼각형의내심과외심의활용점 I가 s의내심, 점 O가 s의외심일때 I=90!+ O= O I s에서 Z=Z이므로 ==70! =80!-70!=0! s에서 Z=Z이므로 = \{80!-0!}=5! s 에서 =70!+5!=05! = ( 엇각 ), = ( 접은각 ) = 따라서 s는이등변삼각형이므로 Z=Z=7cm = \{80!-50!}=65!, 4 RH 합동, 5 RHS 합동따라서다른어느삼각형과도합동이아닌것은 이다. 점 O 는 s 의외심이고 O=00! 이므로 = O= \00!=50! 점 I 는 s 의내심이므로 y`! 4 s+s (RHS 합동 ) 이므로 = s 에서 =80!-{90!+40!}=50! 이므로 = \{80!-50!}=65! 정답과해설 _ 유형편라이트
5 s 와 s 에서 ==90!, Z=Z 또 +=90! 이고 +=90! 이므로 = s+s (RH 합동 ) y`! 따라서 Z=Z=4cm, Z=Z=9cm 이므로 y`@ Z=Z+Z=4+9={cm} 채점기준 y`# 비율! s+s 임을알기 50 % @ Z, Z 의길이구하기 0 % # Z 의길이구하기 0 % 6 꼭짓점 에서 Z에내린수선의발을 H라고하면 HZ=0-4=6 sh 에서 HZ @ +6@=0@ 이므로 HZ @ =0@-6@=64 이때 HZ>0 이므로 HZ=8 즉, Z=HZ=8 이므로 / ( 사다리꼴 의넓이 ) = \{4+0}\8=56 7 ⑴ Z @ +Z @ =Z @ 이므로 56+Z @ =8 / Z @ =5 따라서정사각형 HI의넓이는 5 cm@ 이다. ⑵ ⑴에서 Z @ =5이고 Z>0이므로 Z=5{cm} 8 5@=@+4@ 5@=4@+5@ 7@=5@+6@ 4 0@=6@+7@ 5 @=8@+0@ 따라서직각삼각형인것은 이다. 4 0 8 6 0 H 4 9 IZ, IZ를각각그으면 점 I는 s의내심이므로 5 cm 9 cm I=I I 4 cm 6 cm Z Z 이므로 I=I ( 엇각 ) 따라서 I=I이므로 si는이등변삼각형이다. IZ=Z=4 cm 점 I는 s의내심이므로 I=I Z Z 이므로 I=I ( 엇각 ) 따라서 I=I이므로 si는이등변삼각형이다. IZ=Z=6 cm Z=IZ+IZ=4+6=0{cm} 0 점 I 는 s 의내심이므로 I =90!+ =90!+ \7!=6! 점 I' 은 si 의내심이므로 I' =90 + I =90!+ \6!=5! 내접원의반지름의길이를 r cm라고하면 s의넓이에서 \0\5= r{5+0+5} 50=0r r=5 따라서내접원의반지름의길이는 5 cm이다. ( 내접원의넓이 )=p\5@=5p{cm@} 채점기준 y`! y`@ 비율! 내접원의반지름의길이구하기 60 % @ 내접원의넓이구하기 40 % 직각삼각형의외심은빗변의중점에위치하므로점 M은 s의외심 (5) 이다. 즉, MZ=MZ=MZ이므로 MZ= Z= \6=8{cm}() sm에서 MZ=MZ이므로 M=M=50! M=50!+50!=00! () 또 MZ=MZ이므로 sm는이등변삼각형 (4) 이다. 따라서옳지않은것은 이다. so 에서 O=O=5! 이때 = O= \4!=57! O=-O=57!-5!=! OZ=OZ 이므로 O=O= \{80!-4!}=! 따라서 O+!+5!=90! 이므로 O=! 4 s에서 =80!-{45!+80!}=55! 점 O는 s의외심이므로 O==\55!=0! 점 I는 s의내심이므로 I =90!+ =90!+ \55!=7.5! I-O=7.5!-0!=7.5! 유형편 라이트. 삼각형의성질
유형편라이트. 사각형의성질 평행사변형 유형 P. 8 ⑴ x=4, y=6 ⑵ x=5, y=65 ⑶ x=40, y=40 ⑷ x=9, y=70 ⑸ x=5, y=4 ⑴ 65 ⑵ 4 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑴ Z=Z 이므로 =x+4 / x=4 Z=Z 이므로 y+=7 / y=6 ⑵ x=z=5 ==65! / y=65 ⑶ ==40! / x=40 +=80! 이므로 =80!-40!=40! / y=40 ⑷ x=z=9 ==50! ( 엇각 ) 이므로 =60!+50!=0! +=80! 이므로 =80!-0!=70! / y=70 ⑸ x= Z= \0=5 y=oz=4 유형 P. 9 ⑴, 두쌍의대변이각각평행하다. ⑵ ⑶, 두대각선이서로다른것을이등분한다. ⑷ ⑸, 두쌍의대변의길이가각각같다. ⑹, 두쌍의대각의크기가각각같다. ⑺ ⑻, 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. ㄱ. 두쌍의대각의크기가각각같다. ㄷ. 두대각선이서로다른것을이등분한다. ㄹ. 두쌍의대변의길이가각각같다. OZ, OFZ, 대각선, 평행사변형 다음그림과같은 f는평행사변형이아니다. ⑵ ⑷ 00! 80! 7 cm 7 cm ⑺ 5 cm 00! 5 cm 80! 7 cm 7 cm ㄴ. 한쌍의대변이평행하고, 다른한쌍의대변의길이가같으므로평행사변형이아니다. ⑴ +=80! 이므로 =80!-0!=50! / = = \50!=5! s에서 +90!+5!=80! =65! / x=65 ⑵ =, 0 = ( 엇각 ) 6 이므로 = x / Z=Z=6 / x =Z-Z=Z-Z=0-6=4 ⑹ so와 so에서 O=O ( 엇각 ), Z=Z, O=O ( 엇각 ) 이므로 so+so (S 합동 ) 유형 P. 40 ⑴ 0 cm@ ⑵ 7 cm@ ⑶ 8 cm@` 그림은풀이참조 ⑴ 8 cm@ ⑵ 8 cm@` ⑴ 0 cm@ ⑵ 40 cm@ ⑶ 0 cm@ ⑷ 8 cm@` ⑴ so = 4 f = 4 \40=0{cm@} ⑵ f =s =\6=7{cm@} ⑶ so = s= s = \6=8{cm@} 4 정답과해설 _ 유형편라이트
cm@` cm@` 9 cm@` P 4 cm@` 4 cm@` cm@` 4 +=80! 이고, `:`=`:` 이므로 =80!\ 5 =08! / ==08! 9 cm@` cm@` ⑴ sp+sp ={+9}+{+4} =+6=8{cm@} ⑵ sp+sp ={+4}+{9+} =7+=8{cm@} 5 =, = ( 엇각 ) 이므로 = 따라서 s는이등변삼각형이므로 Z=Z=4 cm / Z=Z=Z+Z=4+=6{cm} 유형편 라이트 ⑴ sp+sp=sp+sp이므로 6+0=6+sP / sp=0{cm@} ⑵ sp+sp = f= \80=40{cm@} ⑶ sp+sp= f이므로 0+sP= \60 / sp=0{cm@} ⑷ sp+sp= f이므로 7+sP= \50 / sp=8{cm@} 6 =, = ( 엇각 ) 이므로 = 따라서 s는이등변삼각형이다. / Z=Z=5cm 이때 Z=Z=cm이므로 Z=Z-Z=5-={cm} [ 7 ~ 0 ] 평행사변형이되는조건 ⑴ 두쌍의대변이각각평행하다. ⑵ 두쌍의대변의길이가각각같다. ⑶ 두쌍의대각의크기가각각같다. ⑷ 두대각선이서로다른것을이등분한다. ⑸ 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. 쌍둥이기출문제 P. 4~4 x=5, y=5 x=6, y=0 44! 4 08! 5 6 cm 6 cm 7 8 4 9 0, 4 cm@` 4 0 cm@, 과정은풀이참조 4 [ ~ 6 ] 평행사변형의뜻과성질 ⑴ 평행사변형 : 두쌍의대변이각각평행한사각형 ⑵ 평행사변형의성질 두쌍의대변의길이는각각같다. 두쌍의대각의크기는각각같다. 두대각선은서로다른것을이등분한다. Z=Z=5 cm이므로 x=5 +=80! 이므로 =80!-65!=5! / y=5 Z=Z=6cm이므로 x=6 +=80! 이므로 =80!-70!=0! / y=0 +=80! 이고, `:`=4`:` 이므로 =80!\ 4 5 =44! / ==44! 7 한쌍의대변이평행하고, 다른한쌍의대변의길이가같으므로평행사변형이아니다. 8 4 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형이다. 9 두쌍의대변이각각평행하다. 두대각선이서로다른것을이등분한다. 4 두쌍의대각의크기가각각같다. 5 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. 따라서평행사변형이되지않는것은 이다. 0 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. 4 두쌍의대각의크기가각각같다. [ ~ 4 ] 평행사변형과넓이 ⑴ S=S=S=S4 S4 S S S ⑵ S+S=S+S4 S4 S S S f가평행사변형이므로 s=s=8 cm@` ff가평행사변형이므로 ff=4s=4\8={cm@}. 사각형의성질 5
f 와 ff 는각각평행사변형이므로 s=so=\6={cm@} f=4so=4\6=4{cm@} s=s= cm@` 4 ff =s+sf =s+s =+=4{cm@} 5 ff=4s=4\=48{cm@} 따라서옳지않은것은 4 이다. ⑵ x=oz= O=90! 이므로 so에서 O =80!-{0!+90!}=60! / y=60 z=z=6 4 Z=Z이므로 O=y so에서 O=90! 이므로 x+y+90!=80! / x+y=90! sp+sp=sp+sp이므로 y! sp+0=8+ / sp=0{cm@} y @ 채점기준 비율! sp+sp=sp+sp임을알기 50 % @ sp 의넓이구하기 50 % 4 sp+sp = f 유형 5 P. 44 ⑴ x=45, y=5 ⑵ x=90, y=8 ⑴ 70! ⑵ 5! ㄷ, ㄹ 4 ⑴ Z ⑵ Z ⑶ s ⑷ s ⑸ ⑹ OZ 5 ⑴ ⑵ 5 6 50! = \0=0{cm@} ⑴ = = \90!=45! / x=45 y=oz=oz=5 ⑵ Z\Z 이므로 O=90! / x=90 y=z=oz=\4=8 여러가지사각형 ⑴ s 에서 Z=Z 이므로 == \{80!-40!}=70! 유형 4 P. 4 ⑴ x=4, y=8 ⑵ x=40, y=50 ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑴ x=0, y=0, z=8 ⑵ x=, y=60, z=6 4 90! 5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴ x=oz=oz=4 y=z=oz=\4=8 ⑵ OZ=OZ이므로 O=O=40! / x=40 OZ=OZ 이므로 O=O=90!-40!=50! / y=50 ⑴ Z=Z이므로 ==0! / x=0 s에서 =80!-{0!+0!}=0! ==0! 이므로 y=0 z=z=8 ⑵ f가정사각형이므로 =45! / =- =70!-45!=5! ㄷ. Z=Z이면두대각선의길이가같으므로마름모 는정사각형이된다. ㄹ. =90! 이면한내각의크기가 90! 이므로마름모 는정사각형이된다. 5 ⑴ x=z=7+4= ⑵ ==75! 이므로 =- =75!-4!=5! ==5! ( 엇각 ) / x=5 6 ==00! 이고 +=80! 이므로 =80!-00!=80! s 에서 = \{80!-80!}=50! 6 정답과해설 _ 유형편라이트
유형 6 P. 45 ⑴ 마름모 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형 ⑷ 직사각형 ⑸ 정사각형 ⑹ 정사각형 ⑴ 직사각형 ⑵ 정사각형 풀이참조 4 ⑴ ㄱ, ㄷ ⑵ ㄷ, ㅂ ⑴ Z Z, Z=Z 이므로 f 는평행사변형이다. 이때 =90! 이므로 f 는직사각형이다. ⑵ Z Z, Z Z 이므로 f 는평행사변형이 다. 이때 Z=Z, Z\Z 이므로 f 는정사각 형이다. ⑴ Z Z 이고밑변이 Z 로같으므로 s=s ⑶ s=s 이므로 sf =s-sf =s-sf=sf 4 ⑴ Z Z 이고밑변이 Z 로같으므로 s=s ⑵ f =s+s =s+s =s=5{cm@} 유형편 라이트 사각형의종류대각선의성질 평직마정등 유형 8 P. 47 서로다른것을이등분한다. \ 길이가길다. \ \ 서로다른것을수직이등분한다. \ \ \ ⑴ ➊ sf ➋ sfl{ 또는 sfm} 그림은풀이참조 ⑵ ffml ⑶ flmg ⑷ flmg, ffg, Z, Z, Z @ ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 5 ⑷ 44 평행선과넓이 ⑴ ➊ L I H ➋ L I H 유형 7 P. 46 ⑴ s, s ⑵ 40 cm@` ⑴ s ⑵ s ⑶ so ⑴ s ⑵ s, s, s ⑶ sf 4 ⑴ s ⑵ 5 cm@` ⑴ Z Z 이고밑변이 Z 로같으므로 sp=s=s ⑵ sp=s 이므로 f =s=\0=40{cm@} ⑴ Z Z 이고밑변이 Z 로같으므로 s=s ⑵ Z Z 이고밑변이 Z 로같으므로 s=s ⑶ s=s 이므로 so =s-so =s-so=so F M G F M G { 또는 sfm} ⑴ 색칠한부분의넓이는 Z 를한변으로하는정사각형의 넓이의 이다. Z @ =0@-8@=6 이고, Z>0 이므로 Z=6 / ( 넓이 )= \6@=8 ⑵ 색칠한부분의넓이는 Z 를한변으로하는정사각형의 넓이의 이다. Z @ =5@-4@=9 이고, Z>0 이므로 Z= / ( 넓이 )= \@= 9 ⑶ 색칠한부분의넓이는 Z 를한변으로하는정사각형의 넓이와같으므로 ( 넓이 )=5@=5 ⑷ 색칠한부분의넓이는 Z 를한변으로하는정사각형의 넓이와같으므로 ( 넓이 )=@=44. 사각형의성질 7
유형 9 P. 48 6 cm@ ⑴ 0 cm@ ⑵ 6 cm@ ⑴ 0 cm@ ⑵ 8 cm@` 4 ⑴ 4 cm@ ⑵ 4 cm@ ⑶ 8 cm@` x= Z= Z= \4=7 O=90!-8!=5! so에서 OZ=OZ 이므로 O=O=5! / y=5 Z`:`Z=`:` 이므로 s`:`s=`:` / s= 5 s= 5 \0=6{cm@} ⑴ MZ=MZ 이므로 sm=sm / sm= s= \0=0{cm@} ⑵ PZ:PMZ=:이므로 sp`:`spm=`:` / sp = 5 sm= 5 \0=6{cm@} ⑴ s= f= \40=0{cm@} ⑵ Z`:`Z=`:`이므로 s`:`s=`:` / s= 5 s= 5 \0=8{cm@} Z=Z=0 cm 이므로 OZ= Z= \0=5{cm} [ ~ 4 ] 마름모의내각과대각선 마름모의대각선은내각을이등분한다. f 가마름모이므로 ==0! y! s 에서 Z=Z 이므로 ==0! y @ / =80!-{0!+0!}=0! y # 채점기준 비율! 의크기구하기 40 % @ 의크기구하기 40 % # 의크기구하기 0 % 4 ⑴ OZ:OZ=: 이므로 so:so=: / so=so=\=4{cm@} ⑵ so =s-so =s-so =so=4{cm@} ⑶ OZ:OZ=:이므로 so:so=: / so=so=\4=8{cm@} 4 Z=Z 이므로 s 에서 == \{80!-60!}=60! 따라서 s는정삼각형이므로 Z=Z=7 [ 5 ~ 6 ] 평행사변형과직사각형, 마름모의관계 한내각의크기가 90! 이면 ⑴ 평행사변형이고두대각선의길이가같으면 직사각형 이웃하는두변의길이가같으면 ⑵ 평행사변형이고두대각선이직교하면 마름모 5 5 Z\Z 이면마름모이다. 쌍둥이기출문제 P. 49~5 x=7, y=5 4 0!, 과정은풀이참조 4 5 5 5 6, 5 7 0! 8 90! 9 8 cm 0 4 4 5 4, 5 6 5 7 4 8 6 평행사변형이마름모가되는조건은 Z=Z(), Z\Z(5) [ 7 ~ 8 ] 정사각형 ⑴ 정사각형 : 네변의길이가같고, 네내각의크기가같은사각형 ⑵ 정사각형의성질 : 두대각선은길이가같고, 서로다른것을수직이등분한다. [ ~ ] 직사각형 ⑴ 직사각형 : 네내각의크기가같은사각형 ⑵ 직사각형의성질 : 두대각선은길이가같고, 서로다른것을이등분한다. 7 s 와 sf 에서 Z=Z, =F=90!, Z=FZ 이므로 s+sf (SS 합동 ) 8 정답과해설 _ 유형편라이트
=80!-0!=60! 이므로 x ==80!-{90!+60!}=0! 같은방법으로 sh에서 H=90! s에서 8 s+sf (SS 합동 ) 이므로 =F G+G=G+G=90! sg에서 G=90! / GF=G=90! ( 맞꼭지각 ) [ 9 ~ 0 ] 등변사다리꼴의성질 ⑴ +=80! +=80! ⑵ Z=Z ⑶ Z=Z + = + = {+} = \80!=90! / =80!-90!=90! / HF==90! ( 맞꼭지각 ) 같은방법으로 HGF=90! 따라서 ffgh는직사각형이다. 유형편 라이트 9 점 를지나고 Z 에평행한직선을그어 Z 와만나는점을 라고하면 f 는평행사변형이므로 Z=Z=9 cm ==60! 이고, ==60! ( 동위각 ) 이므로 s 는정삼각형이다. / Z=Z=Z=9 cm 9 cm / Z =Z=Z-Z=7-9=8{cm} 60! 60! 60! 7 cm 0 점 를지나고 Z 에평행한직 6 cm 선을그어 Z 와만나는점을 0 cm 0! 라고하면 f는평행사변형이므로 60! 60! 60! Z=Z=6 cm +=80! 이므로 =80!-0!=60! ==60! 이고, ==60! ( 동위각 ) 이므로 s는정삼각형이다. / Z=Z=Z=0 cm / ( f의둘레의길이 ) =Z+Z+Z+Z =0+{6+0}+0+6 =4{cm} 위의 번에의해 fpqrs는직사각형이므로 P=Q=R=S=90! (, ) PQZ=SRZ (4), PRZ=QSZ (5) 따라서옳지않은것은 이다. [ ~ 4 ] 여러가지사각형의대각선의성질 대각선의성질 사각형의종류 평직마정등 서로다른것을이등분한다. \ 길이가길다. \ \ 서로다른것을수직이등분한다. \ \ \ ( 평 : 평행사변형, 직 : 직사각형, 마 : 마름모, 정 : 정사각형, 등 : 등변사다리꼴 ) 4 두대각선이서로다른것을수직이등분하는평행사변형은마름모이다. 4 사다리꼴은한쌍의대변이평행한사각형이다. [ 5 ~ 6 ] 평행선과넓이 밑변 가공통이고높이가같으므로 s=s [ ~ ] 여러가지사각형의판별평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형, 등변사다리꼴의뜻과성질을이용하여주어진사각형이어떤사각형인지판별한다. sf 에서 F+F = + = {+} = \80!=90! / F=80!-90!=90! 5 Z Z 이고밑변이 Z 로같으므로 s=s Z Z 이고밑변이 Z 로같으므로 s=s so =s-so =s-so =so 5 so`:`so =OZ`:`OZ 따라서옳지않은것은 4, 5 이다.. 사각형의성질 9
6 Z Z이고밑변이 Z로같으므로 s=s Z Z이고밑변이 Z로같으므로 s=s sp =s-sp =s-sp =sp 4 f =s+s =s+s =s 따라서옳지않은것은 5이다. IZ // LZ 이므로 si 와 sli 는밑변 I 가공통이고 높이가같다. / si=sli est of est 문제로단원마무리 P. 5~5 x=8, y=55 5 cm 4 4 ⑴ so, S 합동 ⑵ 0 cm@ 5 x=8, y=5 6 60! 7 59 cm, 과정은풀이참조 8 4 cm@ [ 7 ~ 8 ] 피타고라스정리가성립함을설명하기 - 유클리드의방법 직각삼각형의세변을각각한변으로하는정사각형에서넓이가같 은도형을찾는다. ➊ s =s=sf =sfl I ➋ f=ffml fhi=flmg L ➌ ffg H =f+fhi Z @ =Z @ +Z @ F M G 7 J 8 s에서 Z @ =0@-6@=64 이때 Z>0이므로 Z=8{cm} fiml=f=8@=64{cm@} I F K G H si=sli= fiml= \64={cm@} J I F K G! s=s @ s=s (Z 가밑변, 높이가같음.) J I F K G H J I F K G # s=sf $ sf=sfj s+sf ( SS 합동 ) 이므로 (FZ 가밑변, 높이가같음.) 넓이가같다.!~$ 에의해 s=s=s=sf=sfj 5 따라서넓이가나머지넷과다른하나는 4이다. H H Z=Z=8cm 이므로 x=8 +=80! 이므로 =80!-0!=60! 따라서 s 에서 =80!-{65!+60!}=55! / y=55 F=F, F=F ( 엇각 ) 이므로 = 즉, s 는 Z=Z 인이등변삼각형이므로 Z=Z=9 cm 또 F=F, F=F ( 엇각 ) 이므로 F=F 즉, sf 는 FZ=Z 인이등변삼각형이므로 FZ=Z=Z=6 cm / Z+FZ=9+6=5{cm} 두쌍의대변이각각평행하다. 두쌍의대변의길이가각각같다. 두쌍의대각의크기가각각같다. 4 OZ=OZ, OZ=OZ 이므로평행사변형이아니다. 5 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. 따라서평행사변형이되는조건이아닌것은 4이다. 4 ⑴ sof와 so에서 OF=O ( 엇각 ), OZ=OZ, OF=O ( 맞꼭지각 ) / sof+so (S 합동 ) ⑵ ( 색칠한부분의넓이 ) =sof+so =so+so =so = 4 f = 4 \40 =0{cm@} 0 정답과해설 _ 유형편라이트
5 Z=Z=8cm 65! y! / x=8 x cm O ==65! ( 엇각 ) 65! 8 cm 이므로 so 에서 O=80!-{90!+65!}=5! / y=5 6 s 와 sf 에서 Z=FZ, =F=90!, Z=Z 이므로 s+sf (SS 합동 ) / =F=x, =F ==70! ( 엇각 ) / x=70! F==90!-70!=0! 이므로 sg 에서 G=80!-{0!+70!}=90! / y=g=90! ( 맞꼭지각 ) / x+y=70!+90!=60! 7 점 를지나고 Z에평행한직선을그어 Z 와만나는점을 라고하면 y`! cm 60! 0 cm 0! 60! 60! Z Z, Z Z 이므로 f 는평행사변형이다. / Z=Z= cm, Z=Z=0 cm y`@ Z Z 이므로 ==60! ( 동위각 ) 등변사다리꼴 에서 ==60! 즉, s 는정삼각형이므로 Z=Z=Z= cm / ( f 의둘레의길이 ) =Z+Z+Z+Z =+{0+}++0 =59{cm} 채점기준 y`# y`$ 비율! Z 긋기 0 % @ Z, Z 의길이구하기 0 % # Z, Z 의길이구하기 40 % $ f 의둘레의길이구하기 0 % 8 Z Z 이고밑변이 Z 로같으므로 s=s / f =s+s =s+s =6+6 =4{cm@} 유형편 라이트. 사각형의성질
유형편라이트. 도형의닮음 닮은도형 유형 P. 56 ⑴ 원 O와원 O' 의닮음비는두원의반지름의길이의비와같으므로 :5이다. ⑶ @:5@=9:5 ㄱ, ㄴ, ㅂ, ㅅ, ㅈ ⑴ 4: ⑵ 9 cm ⑶ 70! ⑵ @:@=:9 ⑶ :sf=:9 / sf=8{cm@} 그림은풀이참조 ⑴ : ⑵ x=6, y= 0 ⑶ a=65!, b=5! 4 ⑴ : ⑵ x=8, y=4, z=7 두원, 두정다각형, 두직각이등변삼각형, 두구, 두정다면체등은항상닮은도형이다. ⑴ Z:Z=4: 이므로 s 와 sf 의닮음비는 4`:` 이다. ⑵ FZ 의대응변은 Z 이고닮음비가 4`:` 이므로 6:FZ=4:, 4FZ=8 / FZ= 9 {cm} ⑶ ==70! H ⑴ Z:HGZ=:이므로 f와 0! ffgh의닮음비는 `:`이다. b y G ⑵ x:4=:, x= / x=6 60! 4 F 5:y=:, y=0 / y= 0 ⑶ b==5! =F=60! 이므로 a=60!-{0!+5!+60!}=65! 4 ⑴ Z:''Z=5:0=:이므로두삼각기둥의닮음비는 :이다. ⑵ 4:x=: / x=8 :y=: / y=4 z:4=:, z=4 / z=7 ⑴ 넓이의비가 4:9=@:@ 이므로닮음비는 :이다. ⑵ ffgh의둘레의길이를 L cm라고하면 0:L=:, L=0 / L=5 따라서 ffgh의둘레의길이는 5 cm이다. ⑶ f:6=4:9, 9f=44 / f=6{cm@} 4 ⑴ 4:6=: ⑶ @:@=4:9 ⑷ #:#=8:7 ⑸ 의겉넓이를 x cm@ 라고하면 8:x=4:9, 4x=7 / x=8 따라서 의겉넓이는 8 cm@ 이다. ⑹ 의부피를 x cm# 라고하면 x:08=8:7, 7x=864 / x= 따라서 의부피는 cm# 이다. 5 ⑴ 두직육면체의부피의비가 :8=#:# 이므로 닮음비는 :이다. ⑵ @:@=:4 ⑶ 큰직육면체의겉넓이를 x cm@ 라고하면 :4=0:x / x=80 따라서큰직육면체의겉넓이는 80 cm@ 이다. 6 ⑴ 두원뿔의겉넓이의비가 9:6=@:4@ 이므로 닮음비는 :4이다. ⑵ #:4#=7:64 ⑶ 작은원뿔의부피를 x cm# 라고하면 x:8p=7:64, 64x=456p / x=54p 따라서작은원뿔의부피는 54p cm# 이다. 유형 P. 57 ⑴ :5 ⑵ :5 ⑶ 9:5 ⑴ : ⑵ :9 ⑶ 8 cm@` ⑴ : ⑵ 5 cm ⑶ 6 cm@ 4 ⑴ : ⑵ : ⑶ 4:9 ⑷ 8:7 ⑸ 8 cm@` ⑹ cm# 5 ⑴ : ⑵ :4 ⑶ 80 cm@ 6 ⑴ :4 ⑵ 7:64 ⑶ 54p cm# 쌍둥이기출문제 P. 58~59, 5 4개 x=8, y=5 4 5 5 8p cm 6 60 cm 7 4 8 8p cm@ 9 80 cm@, 과정은풀이참조 0 5 4 cm# 8개 정답과해설 _ 유형편라이트
[ ~ ] 항상닮은도형 ⑴ 평면도형 두직각이등변삼각형, 두정다각형, 두원, 중심각의크기가같은두부채꼴 ⑵ 입체도형 두구, 두정다면체 8 두원 O, O' 의닮음비가 4`:` 이므로넓이의비는 4@`:`@=6`:` / ( 원 O' 의넓이 )=6p\ 6+ =8p{cm@} 항상닮은도형은ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅇ의 4 개이다. [ ~ 6 ] 닮음의성질 ⑴ 평면도형 대응변의길이의비는일정하다. 대응각의크기는각각같다. ⑵ 입체도형 대응하는모서리의길이의비는일정하다. 대응하는면은닮은도형이다. 9 두원기둥의닮음비가 : 이므로 겉넓이의비는 @:@=4:9 큰원기둥의겉넓이를 x cm@ 라고하면 80:x=4:9 이므로 4x=70 / x=80 따라서큰원기둥의겉넓이는 80 cm@ 이다. 채점기준 y`! y`@ 비율 유형편 라이트 닮음비는 Z:Z=:4 이므로 6:x=:4, x=4 / x=8! 두원기둥의겉넓이의비구하기 50 % @ 큰원기둥의겉넓이구하기 50 % 의대응각은 F 이므로 =F=5! / y=5 0 두사각기둥, 의닮음비가 :4 이므로겉넓이의비는 @:4@=9:6 4 닮음비는 Z:GHZ=5:5=: () 이므로 Z:=: / Z=9{cm} () 8:HZ=:, HZ=8 사각기둥 의겉넓이를 x cm@ 라고하면 7:x=9:6, 9x=4 / x=48 따라서사각기둥 의겉넓이는 48 cm@ 이다. / HZ=6{cm} (5) 의대응각은 H 이므로 =H=60! (4) 의대응각은 이므로 ==05! () 따라서옳지않은것은 5 이다. 두직육면체, 의닮음비가 6:9=: 이므로부피의비는 #:#=8:7 직육면체 의부피를 x cm# 라고하면 x:8=8:7, 7x=648 / x=4 5 두원뿔, 의닮음비는 5`:`0=`:` 원뿔 의밑면의반지름의길이를 r cm 라고하면 `:`r=`:` / r=4 따라서원뿔 의밑면의반지름의길이는 4 cm 이므로 밑면의둘레의길이는 p\4=8p{cm} 따라서직육면체 의부피는 4 cm# 이다. 두구, 의닮음비가 8:4=: 이므로부피의피는 #:#=8: 따라서쇠구슬 를 개녹여서작은쇠구슬 를 8 개까지 만들수있다. 6 정사면체 의한모서리의길이를 x cm 라고하면 4`:`x=`:`5 / x=0 따라서정사면체 의모든모서리의길이의합은 0\6=60{cm} [ 7 ~ ] 서로닮은두도형의넓이의비와부피의비 삼각형의닮음조건 ( 닮음비 )=m`:`n 일때 ⑴ 평면도형 ( 넓이의비 )=m@`:`n@ ⑵ 입체도형 ( 겉넓이의비 )=m@`:`n@, ( 부피의비 )=m#`:`n# 7 두원의닮음비가 `:`4 이므로넓이의비는 @`:`4@=9`:`6 작은원의넓이를 x cm@ 라고하면 9`:`6=x`:`64p, 6x=576 / x=6p 따라서작은원의넓이는 6p cm@ 이다. 유형 P. 60 그림은풀이참조 ⑴ 닮음 ⑵ 4: stsqpr (SSS 닮음 ), sftsklj ( 닮음 ), sghitsnmo (SS 닮음 ) ⑴ sts (SSS 닮음 ) ⑵ sts ( 닮음 ) ⑶ sts (SS 닮음 ). 도형의닮음
F 80! 60! ⑴ =80!-{40!+60!}=80! =F, =이므로 stsf ( 닮음 ) ⑵ 닮음비는 Z:FZ=4: 유형 4 P. 6 ⑴, sts ⑵, sts s와 sqpr에서 Z`:`QPZ=Z` :`PRZ=Z`:`QRZ=`:`이므로 stsqpr (SSS 닮음 ) sf와 sklj에서 =K, =L이므로 sftsklj ( 닮음 ) sghi와 snmo에서 GHZ`:`NMZ=HIZ`:`MOZ=`:`, H=M이므로 sghitsnmo (SS 닮음 ) ⑴ s와 s에서 Z:Z=Z:Z=Z:Z=:이므로 sts (SSS 닮음 ) ⑵ s와 s에서 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) ⑶ s와 s에서 Z:Z=Z:Z=:, = ( 맞꼭지각 ) 이므로 sts (SS 닮음 ) ⑴ 그림은풀이참조, s, s, :, 5 ⑵ 그림은풀이참조, s, s, :, 7 ⑵ 6 9 4 Z`:`Z=Z`:`Z=`:`, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) ⑴ x 8 5 9 6 Z`:`Z=Z`:`Z=`:`, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) x:5=: / x= 5 ⑵ 7 8 4 6 x 4 Z:Z=Z:Z=:, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) 7:x=:, x=7 / x= 7 ⑴ 8 4 6 8 x Z:Z=Z:Z=:, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) :x=:, x= / x=4 ⑵ 6 8 4 x 9 6 Z:Z=Z:Z=:, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) 8:x=:, x=6 / x= 6 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑴ 9 4 Z`:`Z=Z`:`Z=`:`, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) 유형 5 P. 6 ⑴, sts ⑵, sts ⑴ 그림은풀이참조, s, s, 6 ⑵ 그림은풀이참조, s, s, 4 ⑴ ⑵ 7 4 정답과해설 _ 유형편라이트
⑴ Z`:`Z=Z`:`Z 에서 :9={9+x}:, 9{9+x}=44 8+9x=44 / x=7 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) ⑵ =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) 유형 6 P. 6 ⑴ ㄴ, ⑵ ㄱ, 4 ⑶ ㄷ, 5 Z, Z, 60 cm ⑴ 9 cm ⑵ cm ⑶ 54 cm@` 유형편 라이트 ⑴ x+ 7 5 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) Z:Z=Z:Z에서 {x+}:5=7:, {x+}=5 x+9=5 / x= 6 ⑵ 8 6 x+6 8 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) Z:Z=Z:Z에서 8:6={x+6}:8, 6{x+6}=64 6x+6=64 / x= 4 ⑴ 6 6+x 9 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) Z:Z=Z:Z 에서 :6={6+x}:9, 6{6+x}=08 6+6x=08 / x= ⑵ 9 9+x =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) ⑴ Z @ =Z\Z 이므로 6@=\x / x= ⑵ Z @ =Z\Z 이므로 x@=\{+6}, x@=6 이때 x>0 이므로 x=4 ⑶ Z @ =Z\Z 이므로 5@=\x / x= 5 s= \Z\Z= \Z\Z이므로 \\Z= \5\ Z=60 / Z= 60 {cm} ⑴ Z @ =Z\Z 이므로 0@=6\Z / Z=5{cm} / Z=Z-Z=5-6=9{cm} ⑵ Z @ =Z\Z 이므로 Z @ =9\6, Z @ =44 이때 Z>0이므로 Z={cm} s에서 Z @ +6@=0@ 이므로 Z @ =0@-6@=44 이때 Z>0이므로 Z={cm} ⑶ s= \\9=54{cm@} 한번더연습 ⑴ 8 ⑵ ⑶ ⑷ 5 ⑸ 5 ⑹ 5 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 4 ⑷ 8 ⑸ ⑹ 8 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ P. 64. 도형의닮음 5
⑴ sts (SS 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z 에서 x:6={5+7}:4, 4x=7 / x=8 ⑵ sts (SS 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z 에서 6:x=9:, 9x=8 / x= ⑶ sts (SS 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z 에서 7:x=8:8, 8x=6 / x= ⑷ sts (SS 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z 에서 5:x=:, x=5 / x= 5 ⑸ sts (SS 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z에서 0:x=:9, x=80 / x=5 ⑹ sts (SS 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z` :`Z에서 0:x=4:, 4x=0 / x=5 유형 7 P. 65 ⑴ 60000 ⑵. km ⑴ sts ( 닮음 ) ⑵ 7.5 m ⑴ s ⑵ 8 m ⑴ ( 축척 )= cm.8 km = cm 80000 cm = 60000 ⑵ 축척이인지도에서거리가 cm인두지점사이 60000 의실제거리는 cm_ = cm\60000=0000 cm=. km 60000 ⑴ s 와 s 에서 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) ⑵ Z`:`Z=Z`:`Z 에서 `:`{+8}=.5`:`Z / Z=7.5{m} 따라서나무의높이는 7.5 m 이다. ⑴ sts ( 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z에서 x:4=:6, 6x=48 / x=8 ⑵ sts ( 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z 에서 {8+x}:={6+}:8 8{8+x}=6 / x=9 ⑶ sts ( 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z에서 8:x={5+}:, 6x=4 / x=4 ⑷ sts ( 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z에서 :x=8:, 8x=44 / x=8 ⑸ sts ( 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z에서 6:x=8:4, 8x=4 / x= ⑹ sts ( 닮음 ) 이므로 Z`:`Z=Z`:`Z에서 {6+x}:=:6, 6{6+x}=44 / x=8 ⑴ s 와 s 에서 입사각과반사각의크기는같으므로 =, ==90! 이므로 sts( 닮음 ) ⑵ Z`:`Z=Z`:`Z 에서.6`:`Z=.6`:`8 / Z=8{m} 따라서건물의높이는 8 m 이다. 쌍둥이기출문제 P. 66~67 4 cm 4 6 cm 5 ⑴ sts ⑵ 6 6 4 7 9 8 6 9 45 cm@`, 과정은풀이참조 0 9 m 4 m ⑴ Z @ =Z\Z 이므로 6@=4\{4+x}, 6=6+4x / x=5 ⑵ Z @ =Z\Z 이므로 4@=x\8 / x=7 ⑶ Z @ =Z\Z 이므로 x@=9\6, x@=44 이때 x>0이므로 x= [ ~ ] 삼각형의닮음조건 ⑴ 세쌍의대응변의길이의비가같다. (SSS 닮음 ) ⑵ 두쌍의대응변의길이의비가같고, 그끼인각의크기가같다. (SS 닮음 ) ⑶ 두쌍의대응각의크기가각각같다. ( 닮음 ) SS 닮음 6 정답과해설 _ 유형편라이트
s 와 spqr 에서 Z`:`PQZ=Z`:`PRZ=`:`, =P 이므로 4 5 stspqr (SS 닮음 ) sf 와 shig 에서 =H, =I 이므로 sftshig ( 닮음 ) sjkl 과 snom 에서 JKZ`:`NOZ=KLZ`:`OMZ=JLZ`:`NMZ=`:` 이므로 sjkltsnom (SSS 닮음 ) 따라서바르게짝지은것은 이다. [ ~ 6 ] 삼각형에서닮은도형찾기 공통인각이있을때 ⑴ 공통인각을끼고있는두대응변의길이의비가같다. SS 닮음 ⑵ 다른한각의크기가같다. 닮음 0 cm cm 5 cm s 와 s 에서 7 cm 6 cm Z:Z=Z:Z=:, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) Z:Z=Z:Z 에서 Z:7=: 6 cm 8 cm 9 cm / Z=4{cm} s 와 s 에서 4 cm 6 cm Z:Z=Z:Z=:, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) Z:Z=Z:Z 에서 :=8:Z, Z=6 / Z= 6 {cm} x+ ⑴ s 와 s 에서 5 5 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) ⑵ Z:Z=Z:Z 에서 {x+}:5=5:, {x+}=5 x+9=5 / x= 6 6 [ 7 ~ 0 ] 직각삼각형속의닮음관계 9 7 Z @ =Z\Z 이므로 6@=\{+Z}, 6=9+Z / Z=9 sts ( 닮음 ) 이므로 {Z+}:6=6: / Z=9 s 와 s 에서 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) Z`:`Z=Z`:`Z 에서 Z:4=:8, 8Z=48 / Z=6 8 4 @=\ 8 Z @ =HZ\Z 이므로 x@=4\{4+5}, x@=6 이때 x>0 이므로 x=6 stsh ( 닮음 ) 이므로 x:4={4+5}:x, x@=6 이때 x>0 이므로 x=6 9 s 와 s 에서 ==90!, =90!-= 이므로 6 4 H 5 sts ( 닮음 ) y! 따라서 Z`:`Z=Z`:`Z 이므로 Z @ =Z\Z 에서 x y @ 6@=\Z / Z={cm} y # / s= \Z\Z = \{+}\6=45{cm@} y $ 채점기준 비율! sts 임을알기 0 % @ Z 의길이를구하기위한식세우기 0 % # Z 의길이구하기 0 % $ s 의넓이구하기 0 % 유형편 라이트. 도형의닮음 7
0 ZZ @ =Z\Z이므로 4@=Z\8 / Z={cm} / s= \\4=4{cm@} [ ~ ] 닮음의활용 ➊ 닮은두도형을찾는다. ➋ 닮음비를이용하여문제를해결한다. s 와 s 에서 ==90!, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) 즉, Z:Z=Z:Z 이므로 Z:.5=8.4:.4 따라서탑의높이는 9 m 이다. / Z=9{m} s와 s에서 ==90!, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) 즉, Z:Z=Z:Z 이므로 0.8:Z=:{+8} / Z=4{m} 따라서등대의높이는 4 m이다. 가장작은원의넓이를 x cm@ 라고하면 x`:`45p=`:`9 / x=5p 따라서가장작은원의넓이는 5p cm@ 이다. 4 물의높이와그릇의높이의비가 `:`4 이므로물의부피와그릇의부피의비는 #`:`4#=`:`64 물의부피를 x cm# 라고하면 x`:`5=`:`64, 64x=5 / x=8 따라서물의부피는 8 cm# 이다. 5 s 와 s 에서 Z:Z=0:=5:, Z:Z=5:9=5:, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) 이때 s 와 s 의닮음비가 5: 이므로 Z:Z=5: 에서 Z:6=5: Z=0 / Z=0{cm} 채점기준 y`! y`@ y`# y`$ 비율! sts 임을알기 0 % @ s 와 s 의닮음비구하기 0 % # Z 의길이를구하기위한비례식세우기 0 % $ Z 의길이구하기 0 % est of est 문제로단원마무리 P. 68~69 4 5p cm@ 4 8 cm# 5 0 cm, 과정은풀이참조 6 4 7 6 8 4 m 닮음비는 Z:FZ=5:9=5: () 이므로 Z:Z=5: () 0:FZ=5:, 5FZ=0 / FZ=6{cm}() 의대응각은 F 이므로 =F=60! (4) s 에서 =80!-{80!+60!}=40! 의대응각은 이므로 ==40! (5) 따라서옳지않은것은 이다. 두원기둥, 의닮음비는 6:9=: 원기둥 의밑면의반지름의길이를 r cm 라고하면 4:r=:, r= / r=6 따라서원기둥 의밑면의반지름의길이는 6 cm 이므로 밑면의둘레의길이는 p\6=p{cm} 가장작은원과가장큰원의닮음비는 `:` 이므로넓이의비는 @`:`@=`:`9 6 s 와 s 에서 =, 는공통이므로 sts ( 닮음 ) sts ( 닮음 ) 이므로 = 4, 5 s 와 s 의닮음비는 Z:Z=:6=: 이므로 Z:Z=: 에서 :Z=: / Z= {cm} Z:Z=: 에서 Z:5=: / Z=0{cm} / Z=Z-Z=0-6=4{cm} 따라서옳지않은것은 4 이다. 7 Z @ =Z\Z 이므로 x@=\{+9}, x@=6 이때 x>0 이므로 x=6 8 s 와 sf 에서 =F, =F=90! 이므로 stsf ( 닮음 ) Z:FZ=Z:FZ 에서 Z:=8:.5 / Z=4{m} 따라서건물의높이는 4 m 이다. 8 정답과해설 _ 유형편라이트
유형편 라이트 4. 평행선사이의선분의길이의비 삼각형과평행선 유형 P. 7 Z, 4, 9 ⑴ 6 ⑵ 6 5 ⑶ 0 ⑷ 8 ⑴ x=4, y= 4 5 ⑵ x= 9, y= 4 ㄹ, ㅁ ⑴ :4=:x, x= / x=6 ⑵ 6:{6+4}=x:, 0x=7 / x= 6 5 ⑶ 4:x=6:5, 6x=60 / x=0 ⑷ :{0-}=4:x, x=8 / x= 8 ⑴ :{5-}=6:x, x= / x=4 :5=y:8, 5y=4 / y= 4 5 쌍둥이기출문제 P. 74 9 cm x=6, y=4 5 4 5 5 6 6 6 cm 7 6 8 8 [ ~ 4 ] 삼각형에서평행선과선분의길이의비 a a' x c' c b' b y 4:{4+}=6:Z, 4Z=6 / Z=9{cm} a' a b b' c c' Z Z 이면 a`:`a'=b`:`b'=c`:`c' a'`:`x=b'`:`y a`:`a'=b`:`b'=c`:`c', a'`:`x=b'`:`y 이면 Z Z {0-5}:0=x:, 0x=60 / x=6 5:5=4:y, 5y=0 / y=4 c' a' b' a b c 유형편 라이트 ⑵ 0:5=9:x, 0x=45 / x= 9 0:5=y:6, 5y=60 / y= 4 ㄱ. :8=:7 ㄴ. 4:8=:9 ㄷ. 5:{5+}=6:9 ㄹ. :{+4}=6:8 ㅁ. :{5-}=4:6 따라서 Z Z 인것은ㄹ, ㅁ이다. x:6=4:8, 8x=4 / x= 4:8=6:y, 4y=48 / y= / x+y=+=5 4 :5={x-0}:0, 5{x-0}=0 5x-50=0 / x=6 :5=6:y, y=0 / y=0 / x+y=6+0=6 [ 5 ~ 6 ] 삼각형의내각의이등분선 =이면 Z`:`Z=Z`:`Z 유형 P. 7 Z,, ⑴ ``⑵ 6 ``⑶ Z,, 4 5 4 ⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ 4 5 9:=Z:8, Z=7 / Z=6 ⑴ 8:6=4:x, 8x=4 / x= ⑵ 9:x=6:4, 6x=6 / x=6 ⑶ 5:x={8-8}:8, 0x=0 / x= 6 Z`:`Z=`:`8=`:`이므로 Z= 5 Z= 5 \0=6{cm} 4 ⑴ 6:4=x:5, 4x=0 / x= 5 ⑵ 5:={x+4}:4, {x+4}=0 [ 7 ~ 8 ] 삼각형의외각의이등분선 =이면 Z`:`Z=Z`:`Z x+=0 / x= 8 ⑶ 0:x={9+6}:6, 5x=60 / x=4 4. 평행선사이의선분의길이의비 9
7 5:={4+x}:x, {4+x}=5x +x=5x / x=6 8 Z=x라고하면 0:6={x+}: 6{x+}=0, 6x+7=0 / x=8 / Z=8 4 ⑴ FZ= Z= \= {cm} ⑵ Z= Z= \6={cm} ⑶ FZ= Z= \8=4{cm} / (sf 의둘레의길이 ) =Z+FZ+FZ =+4+ = 5 {cm} 5 ⑴ s에서 PQZ= Z= \0=5{cm} s에서 SRZ= Z= \0=5{cm} ⑵ s에서 PSZ= Z= \=6{cm} s에서 QRZ= Z= \=6{cm} 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질 유형 P. 75 x=45, y=5 ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑴ ⑵ 4 ⑴ cm ⑵ cm ⑶ 5 cm 5 ⑴ PQZ=5cm, SRZ=5 cm ⑵ PSZ=6 cm, QRZ=6cm ⑶ 평행사변형 ==80!-{70!+65!}=45! / x=45 Z= Z= \0=5{cm} / y=5 ⑶ PQZ=SRZ=5cm, PSZ=QRZ=6cm 즉, 두쌍의대변의길이가각각같으므로 fpqrs는평행사변형이다.! s에서두변, 의중점 P, S를잡아연결하였으므로 PSZ Z @ s에서두변, 의중점 Q, R를잡아연결하였으므로 QRZ Z!, @ 에의해 PSZ QRZ 같은방법으로 PQZ SRZ 따라서두쌍의대변이각각평행하므로 fpqrs는평행사변형이다. PSZ=QRZ=6cm, PSZ QRZ ( ) 따라서한쌍의대변이평행하고, 그길이가같으므로 fpqrs는평행사변형이다. ㄱ. s와 s에서 Z:Z=Z:Z=:, 는공통이므로 sts (SS 닮음 ) ㄴ. s에서 Z=Z, Z=Z 이므로 Z Z ㄷ. sts이고, Z:Z=: 이므로 Z:Z=: ㄹ. Z:Z=: 이고, Z:Z=: 이므로 Z:Z=Z:Z 따라서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. s 에서 MNZ= Z= \6= s 에서 PQZ= Z= \6= 유형 4 P. 76 ⑴ 6 cm, 0 cm ⑵ 7 cm, 9 cm ⑴ 8 cm, cm, 6 cm ⑵ 4 cm, 6 cm, cm ⑴ 8 ⑵ 6 ⑶ 0 ⑷ 5 ⑸ 5 ⑹ 8 ⑴ NZ=NZ 이므로 Z=NZ=\=6{cm} Z=MNZ=\5=0{cm} ⑵ NZ=NZ 이므로 NZ= Z= \4=7{cm} MNZ= Z= \8=9{cm} 40 정답과해설 _ 유형편라이트
⑴ sp 에서 PZ QZ 이고 PZ=QZ=\4=8{cm} sq 에서 MPZ= QZ= \4={cm} / MZ=PZ-MPZ=8-=6{cm} ⑵ sg에서 GZ Z 이고 GZ=Z=\8=6{cm} s 에서 FZ= Z= \8=4{cm} / FGZ=GZ-FZ=6-4={cm} ⑴ smn+sm (S 합동 ) 이므로 Z=NZ=6 s에서 Z=NZ=\6= / x=z+z=+6=8 ⑵ snm+sm (S 합동 ) 이므로 NZ=Z= s에서 x=nz=\=6 ⑶ s 에서 NZ= Z= \0=0 smn+sm (S 합동 ) 이므로 x=nz=0 ⑷ smn+sm (S 합동 ) 이므로 NMZ=MZ=5 s에서 NZ=NZ=5+5=0 / x=nz+nmz=0+5=5 ⑸ smn+sm (S 합동 ) 이므로 NZ=Z=x s에서 Z=NZ=x Z=Z+Z 이므로 x+x=5 x=5 / x=5 ⑹ s 에서 NZ= Z= x smn+sm (S 합동 ) 이므로 Z=NZ= x Z=Z+Z 이므로 x+ x= x= / x=8 ⑵ s 에서 MQZ= Z= \0=5 s 에서 MPZ= Z= \6= / PQZ=MQZ-MPZ=5-= Z 와 MNZ 의교점을 라고하면 ⑴ s 에서 MZ= Z= \=6 s 에서 NZ= Z= \0=5 / x=mz+nz=6+5= ⑵ s에서 NZ= Z= \5= 5 MZ=MNZ-NZ=6-5 = 7 s 에서 x=mz=\ 7 =7 ⑶ s에서 x MZ= Z= \6=8 NZ=MNZ-MZ=-8=5 s에서 x=nz=\5=0 ⑴ s 에서 MQZ= Z= \8=9 s 에서 MPZ= Z= \8=4 / x=mqz-mpz=9-4=5 ⑵ s 에서 MQZ= Z= \0=0 MPZ=MQZ-PQZ=0-4=6 s에서 x=mpz=\6= ⑶ s 에서 MQZ= Z= \4=7 MPZ=MQZ-PQZ=7-=5 s에서 x=mpz=\5=0 M M M 6 0 x 5 6 x N N N 유형편 라이트 유형 5 P. 77 ⑴ 5,, 8 ⑵ 5,, ⑴ ⑵ 7 ⑶ 0 ⑴ 5 ⑵ ⑶ 0 ⑴ s 에서 MZ= Z= \0=5 s 에서 NZ= Z= \6= / MNZ=MZ+NZ=5+=8 쌍둥이기출문제 P. 78~79 4 cm 7 cm 0 cm, 과정은풀이참조 4 5 5 6 cm 6 9 cm 7 6 8 6 9 ⑴ 평행사변형 ⑵ 0 6 cm 4. 평행선사이의선분의길이의비 4
[ ~ 0 ] 삼각형의두변의중점을연결한선분의성질 ⑴ ⑵ Z Z, Z= Z Z=Z s 에서 Z=PQZ=\4=8{cm} s 에서 MNZ= Z= \8=4{cm} 6 sf에서 FZ GZ 이고 FZ=GZ=\6={cm} sg에서 FZ= GZ= \6={cm} / Z =FZ-FZ=-=9{cm} 7 sgf+sg (S 합동 ) 이므로 FZ=Z=8 s에서 Z=FZ=\8=6 s에서 FZ= Z= \7= 7 {cm} 이때사다리꼴 는등변사다리꼴이므로 Z=Z=7 cm s에서 FGZ= Z= \7= 7 {cm} 8 점 를지나고 Z 에평행한직선을그어 Z 와만나는점을 N이라고하면 s에서 NZ= Z= \=6 smn+sm (S 합동 ) 이므로 Z=NZ=6 N M / FZ+FGZ= 7 + 7 =7{cm} 9 ⑴ s 에서 FZ Z, FZ= Z PQZ= Z= \5= 5 {cm} y`! QRZ= Z= \8=4{cm} PRZ= Z= \7= 7 {cm} / ( spqr 의둘레의길이 ) =PQZ+QRZ+PRZ 채점기준 = 5 +4+ 7 =0{cm} y`@ y`# y`$ 비율! PQZ 의길이구하기 0 % @ QRZ 의길이구하기 0 % # PRZ 의길이구하기 0 % $ spqr 의둘레의길이구하기 0 % 4 Z=FZ=\4=8{cm} Z=FZ=\5=0{cm} Z=Z=\6={cm} / ( s의둘레의길이 ) =Z+Z+Z =8+0+ =0{cm} 5 s에서 Z FZ 이므로 sf에서 FZ=PZ=\=4{cm} s에서 Z=FZ=\4=8{cm} / PZ =Z-PZ=8-=6{cm} s 에서 HGZ Z, HGZ= Z / FZ HGZ, FZ=HGZ 따라서한쌍의대변이평행하고, 그길이가같으므로 ffgh는평행사변형이다. ⑵ FZ=HGZ= Z, HZ=FGZ= Z / ( ffgh의둘레의길이 ) =FZ+FGZ+GHZ+HZ ={FZ+GHZ}+{FGZ+HZ} =Z+Z =5+7 = 0 fpqrs는마름모이고, 직사각형의두대각선의길이는같으므로 PQZ=QRZ=RSZ=SPZ = Z = \8=4{cm} / ( fpqrs 의둘레의길이 )=4\4=6{cm} [ ~ ]사다리꼴에서삼각형의두변의중점을연결한선분의성질의활용 ⑴ Z MNZ Z ⑵ MNZ=MFZ+FNZ= {Z+Z} ⑶ FZ=MFZ-MZ= {Z-Z} ( 단, Z>Z) M F N 4 정답과해설 _ 유형편라이트
대각선 를그어 MNZ과만나는 점을 P라고하면 Z MNZ Z 이므로 M s에서 MPZ= Z= \0=0{cm} s에서 PNZ= Z= \=6{cm} / MNZ=MPZ+PNZ=0+6=6{cm} cm P 0 cm N 유형 7 P. 8 ⑴ 그림은풀이참조, 5,, 8 ⑵, 5, 6, 8 5, 8 ⑴,, 4 ⑵ 4,, 7 ⑴ 9 ⑵ 0 4 ⑴ so ⑵ : ⑶ OZ= 5, FOZ= 5 ⑴ 6 4 G 6 F 유형편 라이트 s 에서 MFZ= Z= \8=4{cm} 6 5 6 H s에서 MZ= Z= \6={cm} / FZ=MFZ-MZ=4-={cm} sh에서 4:{4+6}=GZ:5 0GZ=0 / GZ= / FZ=GZ+GFZ=+6=8 ⑵ s에서 4:{4+6}=GZ: 평행선과선분의길이의비 0GZ=44 / GZ= 5 s 에서 6:{6+4}=GFZ:6 0GFZ=6 / GFZ= 8 5 유형 6 P. 80 ⑴ : ⑵ 4:5 ⑶ : ⑴ 9 ⑵ 5 6 ⑶ 5 ⑴ x= 9 4, y= 9 ⑵ x= 4 5, y= 0 ⑶ x=4, y=8 ⑷ x=4, y=6 ⑴ a:b=:4=: ⑶ a:b=:{-4}=: ⑴ 6:x=4:6, 4x=6 / x=9 ⑵ 6:5=5:x, 6x=5 / x= 5 6 ⑶ 6`:`{x-6}=8`:`{0-8}, 8{x-6}=7 8x-48=7 / x=5 ⑴ :4=x:, 4x=9 / x= 9 4 4:6=:y, 4y=8 / y= 9 ⑵ 6:x=5:4, 5x=4 / x= 4 5 4:y= 4 5 :8, 4 5 y= / y= 0 ⑶ 6:=8:x, 6x=4 / x=4 8:4=y:{-y}, 4y=8{-y} 4y=96-8y / y=8 ⑷ x:8=0:5, 5x=60 / x=4 0:5=y:, 5y=40 / y=6 / FZ=GZ+GFZ= 5 + 8 5 =8 ⑴ GFZ=Z=HZ= HZ=Z-HZ=6-= sh에서 :{+}=GZ: GZ= / GZ= / FZ=GZ+GFZ=+=4 ⑵ s에서 `:`{+}=GZ`:`0 5GZ=0 / GZ=4 s에서 `:`{+}=GFZ`:`5 5GFZ=5 / GFZ= / FZ=GZ+GFZ=4+=7 점 를지나고 Z 에평행한직선을그어 FZ, Z 와만나는점을각각 G, H라고하자. ⑴ GFZ=HZ=Z= G F sh에서 :{+6}=:HZ 6 HZ=8 / HZ=6 / x=hz+hz=6+=9 H x ⑵ GFZ=HZ=Z=7 7 4 sh에서 G 7 F x 4:{4+8}=GZ:9 8 GZ=6 / GZ= 9 7 / x=gz+gfz=+7=0 H 4 ⑴ so와 so에서 O=O ( 엇각 ), O=O ( 맞꼭지각 ) 이므로 sotso ( 닮음 ) 4. 평행선사이의선분의길이의비 4
⑵ OZ:OZ=Z:Z=4:6=: ⑶ s에서 :{+}=OZ:6 5OZ= / OZ= 5 s 에서 :{+}=FOZ:4 5FOZ= / FOZ= 5 ⑵ sts ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 9:8=:이므로 Z:Z=: s에서 FZ:9=:{+) FZ=8 / FZ=6 s에서 FZ:4=:{+} FZ=48 / FZ=6 유형 8 P. 8,,, 6 5 ⑴ :, :, 4 ⑵ 4 ⑶ :, :, ⑷ 5 ⑴ 6, 8 ⑵ 6, 6 4 ⑴ Z FZ Z ⑵ 45 ⑶ 0 8 4 ⑴ =F=90!, F==90! 이므로동위각의크기가같다. / Z FZ Z ⑵ sts ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 5:9=5:이므로 Z:Z=5: s에서 FZ:9=5:{5+} 8FZ=45 / FZ= 45 8 ⑶ s에서 FZ:6=5:{5+} 8FZ=80 / FZ=0 ⑴ sts ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 6:=:이므로 Z:Z=`:` / Z:Z =:{+}=: s에서 FZ:=: FZ= / FZ=4 ⑵ sts ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 :8=:이므로 s에서 FZ:8=:{+} 5FZ=4 / FZ= 4 5 ⑶ sfts ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 `:`6=`:`이므로 Z:Z=: sts( 닮음 ) 이므로 Z:Z=Z:Z=: s에서 Z:Z=:{+}=: s에서 :Z=: Z=6 / Z= ⑷ sfts ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 4:6=:이므로 s에서 FZ:Z=: s에서 4:Z={-}: / Z= 쌍둥이기출문제 P. 8 40 5 4 4 5 cm 5 x= 8, y= 6 4, 5 7, 과정은풀이참조 8 8 5 cm [ ~ ] 평행선사이에있는선분의길이의비 L L a a' a a' m m b b' b' b n n L m n이면 a`:`b=a'`:`b' ⑴ sts ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 0:5=:이므로 s에서 FZ:5=:{+} 5FZ=0 / FZ=6 s에서 FZ:0=:{+} 5FZ=40 / FZ=8 9:6=0:x, 9x=60 / x= 0 9:6=y:4, 6y=6 / y=6 / xy= 0 \6=40 x:6=5:8, 8x=0 / x= 5 4 44 정답과해설 _ 유형편라이트
[ ~ 6 ] 사다리꼴에서평행선과선분의길이의비 [ 방법 ] 평행선긋기 [ 방법 ] 대각선긋기 a a m a m F G n n a G F H b b GZ`:`HZ=m`:`{m+n} GZ`:`Z=m`:`{m+n} GFZ`:`Z=n`:`{n+m} HZ=Z=이므로 HZ=Z-HZ=8-=5 sh에서 :{+}=GZ:5 5GZ=0 / GZ= s에서 :{+4}=FZ:8 7FZ=84 / FZ= 채점기준 y`# 비율! sts 임을알기 40 % @ 닮음비구하기 0 % # FZ 의길이구하기 0 % 8 동위각의크기가 90! 로같으므로 Z PHZ Z sptsp ( 닮음 ) 이고, 닮음비가 6:9=: 이므로 s 에서 :{+}=PHZ:9 5PHZ=8 / PHZ= 8 5 {cm} 유형편 라이트 4 점 를지나고 Z에평행한직선을 5 cm 4 cm 그어 FZ, Z 와만나는점을각각 G, G H라고하면 6 cm GFZ=HZ=Z=5 cm H sh에서 4:{4+6}=GZ:4 9 cm 0GZ=6 / GZ= 8 5 {cm} / FZ=GZ+GFZ= 8 5 +5= 5 {cm} 5 s 에서 6:{6+}=x:4 9x=4 / x= 8 s에서 :{+6}=y: 9y=9 / y= 6 Z:Z=: 이므로 Z:Z=:, FZ:Z=: s에서 :=GZ:6 GZ= / GZ=4 s에서 :=GFZ:5 GFZ=5 / GFZ=5 F 삼각형의무게중심 유형 9 P. 84 ⑴ x= ⑵ x=5, y=4 ⑶ x=5, y=8 ⑷ x=0, y=4 ⑸ x=4, y= ⑹ x=8, y=6 ⑴ x=, y=8 ⑵ x=4, y=8 ⑴ 5 cm ⑵ 6 cm ⑴ GZ:GZ=: 이므로 x= Z= \9= ⑵ FZ=FZ 이므로 x= Z= \0=5 GZ:GFZ=: 이므로 y= GZ= \8=4 ⑶ GZ:GZ=: 이므로 x= GZ= \0=5 [ 7 ~ 8 ] 평행선과선분의길이의비의활용 `( 세쌍의닮은삼각형 ) 색칠한삼각형에서닮음비는다음과같다. ⑴ ⑵ a b 7 s 와 s 에서 = ( 엇각 ), = ( 맞꼭지각 ) 이므로 sts ( 닮음 ) 닮음비가 Z:Z=:8=:4 이므로 Z:Z=:4 a a:b b:{b+a} a:{a+b} b ⑶ a b y`! y`@ GZ:GZ=: 이므로 y= Z= \=8 ⑷ GZ:GZ=:이므로 x=gz=\5=0 Z= Z= \=6 s에서 :=y:6 y= / y=4 ⑸ x= Z= \8=4 Z=Z, FZ Z 이므로 y= Z= \4= 4. 평행선사이의선분의길이의비 45
⑹ GZ:Z=:이므로 sf에서 :=x: ⑸ s = sg x=4 / x=8 GZ`:`GZ=: 이므로 y=gz=\8=6 = \[ s] = 6 s ⑴ GZ`:`GZ=`:`이므로 x= GZ= \4= = 6 \48=8{cm@} ⑹ GZ를그으면 ( 색칠한부분의넓이 ) GG'Z`:`G'Z=`:`이므로 y= GZ= \=8 =sg+sgf = sg+ sg G F ⑵ GG'Z`:`G'Z=`:`이므로 x=g'z=\=4 GZ`:`GZ=`:`이므로 y=gz=\6=8 직각삼각형에서빗변의중점 는외심이고외심으로부터세꼭짓점에이르는거리는같다. ⑴ Z=Z=Z= Z= \0=5{cm} GZ`:`GZ=`:` 이므로 GZ = Z= \5=5{cm} ⑵ Z=Z=Z=8cm GZ`:`GZ=`:`이므로 GZ = Z= \8=6{cm} = \[ s]+ \[ s] = 6 s+ 6 s = s = \48=6{cm@} ⑴ s=s=\=4{cm@} ⑵ s=6sg=6\5=0{cm@} ⑶ s =sg=\7={cm@} ⑷ s =ffg=\=6{cm@} Z=Z 이므로 s = s = \4={cm@} Z=Z 이므로 s = s 유형 0 P. 85 ⑴ 4 cm@ ⑵ 8 cm@ ⑶ 6 cm@ ⑷ 6 cm@` ⑸ 8 cm@` ⑹ 6 cm@ ⑴ 4 cm@ ⑵ 0 cm@ ⑶ cm@ ⑷ 6 cm@, 6,,, = \=6{cm@} GZ:GZ=: 이므로 sg = s = \6={cm@} ⑴ s= s= \48=4{cm@} ⑵ sgf= 6 s= 6 \48=8{cm@} ⑶ sg= s= \48=6{cm@} ⑷ ffg =sfg+sg 유형 P. 86 ⑴ cm ⑵ PQZ=6cm, QZ=6 cm, Z=8cm ⑴ 4 cm, cm ⑵ 6 cm, cm ⑴ 4 cm@ ⑵ 8 cm@ ⑶ 4 cm@ ⑷ 6 cm@` ⑸ 6 cm@ ⑹ 8 cm@` = 6 s+ 6 s = s = \48=6{cm@} ⑴ POZ= PZ= \6={cm} ⑵ PQZ=QZ=PZ=6cm Z=PZ=\6=8{cm} 46 정답과해설 _ 유형편라이트
두점 P, Q 는각각 s, s 의무게중심이다. ⑴ PZ=PQZ=4cm Z=PQZ=\4={cm} ⑵ OZ= Z= \6=8{cm} / POZ = OZ= \8=6{cm} QZ= Z= \6={cm} ⑴ fmn =sm+sn = s+ s = \[ f]+ \[ f] = 4 f+ 4 f = f = \48=4{cm@} 같은방법으로 fonq =8 cm@` / ( 색칠한부분의넓이 ) =fpmo+fonq =8+8=6{cm@} ⑸ smn = 8 f = 8 \48=6{cm@} ⑹ ⑴, ⑸에의해 smn =fmn-smn =4-6=8{cm@} 쌍둥이기출문제 P. 87 ⑴ 6 cm ⑵ 4 cm 9 cm 9 cm@ 4 8 cm@ 5 4 cm 6 9 cm 7 0 cm@ 8 6 유형편 라이트 ⑵ 두점 P, Q는각각 s, s의무게중심이므로 spq = s [ ~ ] 삼각형의중선과무게중심점 G, G' 가각각 s, sg의무게중심일때 = \[ f] = 6 f = 6 \48=8{cm@} G 6 G G' F G ⑶ 점 P는 s의무게중심이므로 spo = so ⑴ GZ`:`GZ=`:`이므로 GZ= Z= \8=6{cm} = \[ 4 f] ⑵ GG'Z`:`G'Z=`:` 이므로 = f GG'Z= GZ= \6=4{cm} = \48=4{cm@} ⑷ ⑴, ⑵에의해 ( 색칠한부분의넓이 ) =fmn-spq =4-8=6{cm@} 점 P가 s의무게중심이므로 fpmo O Q P =spm+spo = 6 s+ 6 s M = s = \[ f] = 6 f N GG'Z`:`G'Z=`:`이므로 G'Z= GG'Z= \={cm} / GZ=GG'Z+G'Z=+={cm} GZ`:`GZ=`:`이므로 Z= GZ=\=9{cm} [ ~ 4 ] 삼각형의무게중심과넓이점 G가 s의무게중심일때 S =S=S=S4=S5=S6= 6 s F S S6 S S G S4 S5 = 6 \48=8{cm@} sg = 6 s= 6 \7= 9 {cm@} 4. 평행선사이의선분의길이의비 47
4 fg =sg+sg est of est 문제로단원마무리 P. 88~89 = 6 s+ 6 s x=6, y= 5 cm 0 cm = s= \4=8{cm@} 4 0 cm, 과정은풀이참조 5 8 cm 6 ⑴ : ⑵ 8 cm 7 7 cm 8 0 cm@ [ 5 ~ 6 ] 평행사변형에서삼각형의무게중심의활용`⑴ 의 무게중심 의무게중심 9 0 cm Z Z 이므로 8:=x:9, x=7 / x=6 7:y=8:, 8y=84 / y= 5 OZ= Z= \=6{cm} 점 P는 s의무게중심이므로 PZ`:`POZ=`:` / PZ= OZ= \6=4{cm} 6 Z 를그으면두점 P, Q는각각 s, s의무게중심이므로 Q Z=PQZ=\6=8{cm} P 6 cm F s에서 FZ= Z= \8=9{cm} [ 7 ~ 8 ] 평행사변형에서삼각형의무게중심의활용`⑵! 6!! 8! 7 Z를긋고, Z와 Z 교점을 O라 H 고하면 O G 두점 G, H는각각 s, F s의무게중심이므로 GZ=GHZ=HZ / sgh = s = \[ f] = 6 f = 6 \80=0{cm@} 8 두점 G, H는각각 s, s의무게중심이므로 O H F G sgo= sgh= \6=8 GZ 를그으면 sg=sgo=sgo=8 / fgo =sg+sgo=8+8=6 Z 가 의이등분선이므로 Z:Z=Z:Z Z=xcm 라고하면 Z={6-x} cm 이므로 6:4={6-x}:x, 4{6-x}=6x 4-4x=6x / x= 5 / Z= 5 {cm} smn 과 sm 에서 MZ=MZ, MN=M ( 맞꼭지각 ), NM=M ( 엇각 ) 이므로 smn+sm (S 합동 ) / NZ=Z=5cm s 에서 Z=NZ=\5=0{cm} 4 s 에서 MPZ= Z= \6={cm} / MQZ =MPZ+PQZ =+=5{cm} 따라서 s에서 Z=MQZ=\5=0{cm} 채점기준 y`! y`@ y`# 비율! MPZ 의길이구하기 40 % @ MQZ 의길이구하기 0 % # Z 의길이구하기 40 % 5 점 를지나고 Z에평행한직 4 cm 선을그어 FZ, Z 와만나는점 6 cm 을각각 G, H라고하면 G HZ=GFZ=Z=4 cm cm 4 cm F / HZ=0-4=6{cm} sh에서 6:{6+}=GZ:6 9GZ=6 / GZ=4{cm} / FZ=GZ+GFZ=4+4=8{cm} 6 cm H 4 cm 48 정답과해설 _ 유형편라이트
Z를그어 FZ 와만나는점을 G 라고하면 s에서 6:{6+}=GZ:0 9GZ=60 / GZ= 0 {cm} s에서 :{+6}=GFZ:4 9FZ= / GFZ= 4 {cm} 4 cm 6 cm cm G 0 cm F 7 GG'Z:G'MZ=:이므로 GMZ=G'MZ=\=9{cm} GZ:GMZ=:이므로 MZ=GMZ=\9=7{cm} 8 GZ 를그으면 fg =sg+sg = 6 s+ 6 s G 0 cm 유형편 라이트 / FZ=GZ+GFZ= 0 + 4 =8{cm} = s = \[ \6\0] 6 cm 6 ⑴ Z Z 이므로 Z:Z=Z:Z=8:4=: ⑵ s에서 Z:Z=FZ:Z 이므로 :{+}=FZ:4 FZ=8 / FZ= 8 {cm} = \0=0{cm@} 9 PQZ=POZ+OQZ=POZ=\5=0{cm} 이때 PZ=PQZ=QZ 이므로 Z=PQZ=\0=0{cm} 4. 평행선사이의선분의길이의비 49
유형편라이트 5. 경우의수 경우의수 유형 P. 9 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ ⑷ ⑴ ( 앞면, 앞면 ), ( 앞면, 뒷면 ), ( 뒷면, 앞면 ), ( 뒷면, 뒷면 ) ⑵ 4 표는풀이참조 ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 6 ⑸ 8 ⑴,, 5 이므로경우의수는 ⑵,,, 6 이므로경우의수는 4 ⑶,,, 4, 5, 6 이므로경우의수는 6 ⑷ 4, 5, 6 이므로경우의수는 ⑴, 4, 6, 8, 0 이므로경우의수는 5 ⑵,, 5, 0 이므로경우의수는 4 ⑶, 6, 9 이므로경우의수는 ⑷, 이므로경우의수는 ⑵ ( 앞면, 뒷면 ), ( 뒷면, 앞면 ) 이므로경우의수는 유형 P. 9 6 ⑴ 8 ⑵ 4 ⑴ 8 ⑵ 0 5 6 6 가지 7 5가지 8 ⑴ ⑵ ⑶ 6 +4=6 취미가독서인학생을뽑는경우의수는 9 취미가영화감상인학생을뽑는경우의수는 9+= ⑴ 의배수가적힌카드가나오는경우는, 6, 9,, 5, 8 이므로경우의수는 6 7 의배수가적힌카드가나오는경우는 7, 4 이므로경우 의수는 6+=8 ⑵ 짝수가적힌카드가나오는경우는, 4, 6, 8, 0,, 4, 6, 8, 0 이므로경우의수는 0 9 의약수가적힌카드가나오는경우는,, 9 이므로경 우의수는 0+= 4 두눈의수의합이 4 ⑸ ⑶ ⑵ {, } {, } {, } {, 4} {, 5} ⑷ {, 6} 4 ⑴ 두눈의수의합이 4 인경우는 {, }, {, }, {, } 이므로경우의수는 두눈의수의합이 6 인경우는 {, 5}, {, 4}, {, }, {, } {, } {, } {, 4} {, 5} {, 6} ⑸ {, } {, } {, } {, 4} {, 5} {, 6} {4, } {4, } {4, } {4, 4} {4, 5} {4, 6} {5, } {5, } {5, } {5, 4} {5, 5} {5, 6} {4, }, {5, } 이므로경우의수는 5 +5=8 ⑵ 두눈의수의차가 인경우는 {, 4}, {, 5}, {, 6}, {4, }, {5, }, {6, } 이므로경우의수는 6 두눈의수의차가 4 인경우는 {, 5}, {, 6}, {5, }, {6, } {6, } {6, } {6, 4} {6, 5} {6, 6} {6, } 이므로경우의수는 4 두눈의수의차가 6+4=0 ⑴ 일어나는모든경우의수는 6이다. ⑵ {, }, {, }, {, }, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6} 이므로경우의수는 6 ⑶ {, 4}, {, }, {, }, {4, } 이므로경우의수는 4 ⑷ {, 6}, {, 5}, {, 4}, {4, }, {5, }, {6, } 이므로경우의수는 6 ⑸ {, }, {, 4}, {, }, {, 5}, {4, }, {4, 6}, {5, }, {6, 4} 이므로경우의수는 8 두개의주사위를동시에던질때, 두눈의수의합에대한각경우의수합 4 5 6 7 8 9 0 경우의수 4 5 6 5 4 5 지점에서 지점으로가는경우의수는 지점에서 지점으로가는경우의수는 \=6 6 \4=( 가지 ) 7 5\=5( 가지 ) 8 ⑴ 가위, 바위, 보이므로경우의수는 ⑵ ( 가위, 가위 ), ( 바위, 바위 ), ( 보, 보 ) 이므로경우의수는 ⑶ ( 가위, 바위 ), ( 가위, 보 ), ( 바위, 가위 ), ( 바위, 보 ), ( 보, 가위 ), ( 보, 바위 ) 이므로경우의수는 6 50 정답과해설 _ 유형편라이트
쌍둥이기출문제 P. 94~95 4 4 4 5, 과정은풀이참조 5 5 6 4 7 8 4 9 5 0 4 9, 과정은풀이참조 [ ~ ] 경우의수 사건이일어나는경우를빠뜨림없이중복되지않게구한다. [ 9 ~ ] 사건 와사건 가동시에일어나는경우의수 사건 가일어나는경우의수를 a, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수를 b 라고하면 ( 사건 와사건 가동시에일어나는경우의수 )=a\b 9 5\=5 0 4\= 유형편 라이트,, 5 이므로경우의수 \4=( 가지 ), 4, 5, 6 이므로경우의수 4 [ ~ 8 ] 사건 또는사건 가일어나는경우의수 두사건, 가동시에일어나지않을때, 사건 가일어나는경우의수를 a, 사건 가일어나는경우의수를 b 라고하면 ( 사건 또는사건 가일어나는경우의수 )=a+b 두눈의수의합이 인경우는 {, } 이므로경우의수는 두눈의수의합이 8 인경우는 {, 6}, {, 5}, {4, 4}, {5, }, {6, } 이므로경우의수는 5 +5=6 집에서서점까지가는경우의수는 y`! 서점에서도서관까지가는경우의수는 y`@ 따라서집에서서점을거쳐도서관까지가는경우의수는 \=9 y`# 채점기준 비율! 집에서서점까지가는경우의수구하기 40 % @ 서점에서도서관까지가는경우의수구하기 40 % # 집에서서점을거쳐도서관까지가는경우의수구하기 0 % 4 두눈의수의합이 인경우는 {, }, {, } 이므로경우의수는 y`! 두눈의수의합이 0 인경우는 {4, 6}, {5, 5}, {6, 4} 이므로경우의수는 y`@ 따라서두눈의수의합이 또는 0 인경우의수는 +=5 y`# 채점기준 비율! 두눈의수의합이 인경우의수구하기 40 % @ 두눈의수의합이 0 인경우의수구하기 40 % # 두눈의수의합이 또는 0 인경우의수구하기 0 % 5 +=5 6 +0=( 가지 ) 7 의배수가적힌카드가나오는경우는, 6, 9 이므로경우의수는 5 의배수가적힌카드가나오는경우는 5, 0 이므로경우의 수는 +=5 8 4 의배수가나오는경우는 4, 8, 이므로경우의수는 0 의약수가나오는경우는,, 5, 0 이므로경우의수는 4 +4=7 ⑴ 여러가지경우의수 유형 P. 96 ⑴ 그림은풀이참조, 8 ⑵ ⑴ 6 ⑵ ⑶ 4 ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 4 4 ⑴ 6 ⑵ ⑶ 4 ⑷ H T H T H T H y {H, H, H} T y { H, H, T } H y { H, T, H } T y { H, T, T } H y { T, H, H } T y { T, H, T } H y { T, T, H } T y { T, T, T } 따라서일어날수있는모든경우의수는 \\=8 ⑵ {H, T, T}, {T, H, T}, {T, T, H} 이므로경우의수 는 5. 경우의수 5
⑴ 6\6=6 ⑵ \6= ⑴ 십의자리 일의자리 ⑶ \\6=4 십의자리의숫자를제외하고 0 을포함한 개 0 을제외한,, 의 개 ⑴ \\=6 ⑵ \=6 ⑶ 4\\\=4 ⑷ 4\\=4 4 ⑴ 를맨앞에고정시키고,, 명을한줄로세우는경우이므로경우의수는 \\=6 ⑵ 를맨앞에, 를맨뒤에고정시키고, 명을한 줄로세우는경우이므로경우의수는 \= ⑶ ⑵ 의경우에서 와 가자리를바꾸는경우의수는 이 므로 {\}\=4 ⑷, 를한명으로생각하여 명을한줄로세우는경우 의수는 \\ 와 가자리를바꾸는경우의수는 {\\}\= 유형 4 P. 97 ⑴ 개 ⑵ 4개 ⑶ 6개 ⑴ 9개 ⑵ 8개 ⑶ 4개 ⑴ ⑵ 4 ⑶ 6 4 ⑴ 0 ⑵ 0 ⑶ 0 5 5번 \=9( 개 ) ⑵ 백의자리 십의자리 일의자리 백, 십의자리의숫자를제외한 개백의자리의숫자를제외하고 0을포함한 개 0을제외한,, 의 개 \\=8( 개 ) ⑶ 일의자리의숫자가 인홀수는, 의 개일의자리의숫자가 인홀수는, 의 개 +=4( 개 ) ⑴ 자격이다른대표 명을뽑는경우이므로경우의수는 4\= ⑵ 자격이다른대표 명을뽑는경우이므로경우의수는 4\\=4 ⑶ 자격이같은대표 명을뽑는경우이므로경우의수는 4\ =6 4 ⑴ 자격이다른대표 명을뽑는경우이므로경우의수는 5\4=0 ⑵ 자격이같은대표 명을뽑는경우이므로경우의수는 5\4\ =0 6 ⑶ 회장 명을뽑는경우의수는 5 4명중에서부회장 명을뽑는경우의수는 4\ 5\ 4\ =0 ⑴ 십의자리 일의자리 5 6 개의축구팀중에서순서와관계없이 팀을뽑는경우이므로 6\5 =5( 번 ) 십의자리의숫자를제외한 개,,, 4의 4개 4\=( 개 ) ⑵ 백의자리 십의자리 일의자리 백, 십의자리의숫자를제외한 개백의자리의숫자를제외한 개,,, 4의 4개 4\\=4( 개 ) ⑶ 0 이상인자연수가되려면십의자리에올수있는숫자는 또는 4이다. 십의자리의숫자가 인자연수는,, 4의 개십의자리의숫자가 4인자연수는 4, 4, 4의 개 +=6( 개 ) 한걸음더연습 ⑴ 4 ⑵ ⑶ 8 7 4 ⑴ 6 ⑵ 5 4 6 ⑴ 0개 ⑵ 8개 7 ⑴ 6개 ⑵ 9개 8 6개 ⑶ 4\=8 학교 서점 P. 98 집 4 5 정답과해설 _ 유형편라이트
\6\6=7 와 를양끝에고정시킨후나머지 명을한줄로세우고, 와 가자리를바꿀수있으므로경우의수는 {\\}\= 4 ⑴ 딸을두번째에고정시키고나머지 명이일렬로서는경우이므로 \\=6 ⑵ 아버지와어머니를한명으로생각하여 명이일렬로서 고, 아버지와어머니가자리를바꿀수있으므로경우의수는 {\\}\= 5 4\\\=4 6 ⑴ 5\4=0( 개 ) ⑵ 일의자리의숫자가 인짝수는,, 4, 5의 4개일의자리의숫자가 4인짝수는 4, 4, 4, 54의 4개 4+4=8( 개 ) 7 ⑴ 4\4=6( 개 ) ⑵ 십의자리의숫자가 인자연수는 4의 개십의자리의숫자가 인자연수는 0,,, 4의 4개십의자리의숫자가 4인자연수는 40, 4, 4, 4의 4개 +4+4=9( 개 ) 8 만들수있는선분의개수는뽑는순서와관계없이 4 개의점중에서 개의점을뽑는경우의수와같으므로 4\ =6( 개 ) 에서홀수의눈이나오는경우는,, 5 이므로경우의수는 에서 6 의약수의눈이나오는경우는,,, 6 이므로경 우의수는 4 \4= 에서 의배수의눈이나오는경우는, 4, 6 이므로경우의수는 에서소수의눈이나오는경우는,, 5 이므로경우의수 는 \=9 \=4 4 동전한개를던질때, 일어나는모든경우는앞면, 뒷면의 가지이므로구하는경우의수는 \\=8 [ 5 ~ 6 ] 한줄로세우기 n 명을한줄로세우는경우의수는 n\{n-}\{n-}\y\\ 5 5 명을한줄로세우는경우의수와같으므로 5\4\\\=0( 가지 ) 6 는맨앞에고정시키고,, 명이한줄로서는경우이므로경우의수는 \\=6 [ 7 ~ 8 ] 한줄로세울때이웃하여서는경우의수 ➊ 이웃하는것끼리한묶음으로생각하여한줄로세우는경우의수를구한다. ➋ 묶음안에서자리를바꾸는경우의수를구한다. ➌ ➊ 과 ➋ 의경우의수를곱한다. 유형편 라이트 쌍둥이기출문제 P. 99~0 4 4 4 4 5 4 6 7 8 40, 과정은풀이참조 9 개, 과정은풀이참조 0 4 9개 5 4 4 5 5 6 5 7 8 [ ~ 4 ] 동전, 주사위던지기 서로다른 m 개의동전을동시에던지는경우의수 M 서로다른 n 개의주사위를동시에던지는경우의수 6N 서로다른 m 개의동전과 n 개의주사위를동시에던지는경우의수 M\6N 7 와 를한명으로생각하여 4 명이한줄로서고, 와 가자리를바꿀수있으므로경우의수는 {4\\\}\=48 8 유성이와현준이를한명으로생각하여 5 명이일렬로서는경우의수는 5\4\\\=0 y`! 유성이와현준이가자리를바꾸는경우의수는 따라서유성이와현준이가이웃하여서는경우의수는 y`@ 0\=40 y`# 채점기준! 유성이와현준이를한명으로생각하여일렬로서는경 우의수구하기 비율 40 % @ 유성이와현준이가자리를바꾸는경우의수구하기 40 % # 유성이와현준이가이웃하여서는경우의수구하기 0 % 5. 경우의수 5
[ 9 ~ ] 자연수만들기 서로다른한자리의숫자가각각적힌 n 장의카드중에서 장을동시에뽑아만들수있는두자리의자연수의개수 0 이포함되지않는경우 : n\{n-}( 개 ) 0 이포함된경우 : {n-}\{n-}( 개 ) 9 십의자리에올수있는숫자는 5, 6, 7, 8 의 4 개 y`! 일의자리에올수있는숫자는십의자리의숫자를제외한 개 y`@ 따라서만들수있는두자리의자연수의개수는 4\=( 개 ) y`# [ ~ 8 ] 대표뽑기 ⑴ n 명중에서자격이다른대표 명을뽑는경우의수 n\{n-} ⑵ n 명중에서자격이같은대표 명을뽑는경우의수 n\{n-} \=6 채점기준 비율! 십의자리에올수있는숫자의개수구하기 40 % @ 일의자리에올수있는숫자의개수구하기 40 % # 만들수있는두자리의자연수의개수구하기 0 % 0 십의자리에올수있는숫자는 5, 6, 7, 8, 9 의 5 개일의자리에올수있는숫자는십의자리의숫자를제외한 4 개 5\4=0( 개 ) 십의자리에올수있는숫자는 0 을제외한 7, 8, 9 의 개일의자리에올수있는숫자는십의자리의숫자를제외한 개 \=9( 개 ) 십의자리에올수있는숫자는 0 을제외한 6, 7, 8, 9 의 4 개일의자리에올수있는숫자는십의자리의숫자를제외한 4 개 4\4=6( 개 ) 4 4\= 5 4\ =6 6 6\5 =5 7 만들수있는선분의개수는뽑는순서와관계없이 5 개의점중에서 개의점을뽑는경우의수와같으므로 5\4 =0( 개 ) 8 만들수있는선분의개수는뽑는순서와관계없이 6 개의점중에서 개의점을뽑는경우의수와같으므로 6\5 =5( 개 ) est of est 문제로단원마무리 P. 0~0 4 8, 과정은풀이참조 4 8 5 5 6 00개, 과정은풀이참조 7 8 홀수의눈이나오는경우는,, 5 이므로경우의수는 짝수의눈이나오는경우는, 4, 6 이므로경우의수는 소수의눈이나오는경우는,, 5 이므로경우의수는 4 4 이하의눈이나오는경우는,,, 4 이므로경우의 수는 4 5 8 의약수의눈이나오는경우는,, 4 이므로경우의수 는 따라서경우의수가나머지넷과다른하나는 4 이다. 두눈의수의차가 인경우는 {, 4}, {, 5}, {, 6}, {4, }, {5, }, {6, } 이므로경우의수는 6 y`! 두눈의수의차가 5 인경우는 {, 6}, {6, } 이므로경우의 수는 따라서두눈의수의차가 또는 5 인경우의수는 y`@ 6+=8 y`# 채점기준 비율! 두눈의수의차가 인경우의수구하기 40 % @ 두눈의수의차가 5 인경우의수구하기 40 % # 두눈의수의차가 또는 5 인경우의수구하기 0 % 소수가적힌공이나오는경우는,, 5, 7,,, 7, 9 이므로경우의수는 8 0 의배수가적힌공이나오는경우는 0, 0 이므로경우의 수는 8+=0 4 수호가집에서문구점을거쳐학교까지가는경우의수는 \=6 수호가집에서학교까지바로가는경우의수는 6+=8 54 정답과해설 _ 유형편라이트
5 남학생 명을한명으로생각하여 5 명이한줄로서고, 남학생 명이자리를바꿀수있으므로경우의수는 {5\4\\\}\=40 7 선예를제외한소희, 예은, 유빈, 혜림 4 명중에서부대표와총무를각각 명씩뽑으면되므로구하는경우의수는 4\= 6 백의자리에올수있는숫자는 0 을제외한,,, 4, 5 의 5 개 y`! 십의자리에올수있는숫자는백의자리의숫자를제외한 5 개 y`@ 일의자리에올수있는숫자는백의자리, 십의자리의숫자를제외한 4개 y`# 따라서만들수있는세자리의자연수의개수는 5\5\4=00( 개 ) y`$ 채점기준 비율! 백의자리에올수있는숫자의개수구하기 0 % @ 십의자리에올수있는숫자의개수구하기 0 % # 일의자리에올수있는숫자의개수구하기 0 % $ 만들수있는세자리의자연수의개수구하기 0 % 8 만들수있는삼각형의개수는뽑는순서와관계없이 6 개의점중에서 개의점을뽑는경우의수와같으므로 6\5\4 \\ =0( 개 ) s, s, s, s, s, s 는 모두같은삼각형이므로 \\=6 으로나눈다. 즉, 구하는개수는 6 명중에서자격이같은대표 명을뽑는 경우의수와같다. 유형편 라이트 5. 경우의수 55
유형편라이트 6. 확률 확률의뜻과성질 유형 P. 06 ⑴ 5 8 ⑴ 4 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑵ ⑵ ⑶ ⑶ 9 전체학생은 5 명이고안경을쓰는학생은 5 명이므로안경을쓴학생이뽑힐확률은 5 5 = 7 7 5 ⑴ ⑵ 5 5 6 ⑴ 6 ⑵ 표는풀이참조 ⑵ 0 의약수가나오는경우는,, 5, 0 이므로경우의수 는 4 따라서구하는확률은 4 0 = 5 6 ⑴ \\\=6 ⑵ 경우 경우의수 확률 도 4 4 6 = 4 개 6 8 걸 4 4 윷 6 모 6 모든경우의수는 6 ⑴ 홀수의눈이나오는경우는,, 5 이므로경우의수는 유형 P. 07 따라서구하는확률은 6 = ⑵ 6의약수의눈이나오는경우는,,, 6이므로경우의수는 4 따라서구하는확률은 4 6 = ⑶ 소수의눈이나오는경우는,, 5 이므로경우의수는 ⑴ ⑴ 5 6 4 ⑵ ⑶ 0 ⑴ 0 ⑵ ⑵ ⑶ 0 4 0.7 5 7 7 8 8 5 6 7 0 따라서구하는확률은 6 = 4 모든경우의수는 6\6=6 ⑴ 두눈의수가같은경우는 {, }, {, }, {, }, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6} 이므로경우의수는 6 따라서구하는확률은 6 6 = 6 ⑵ 두눈의수의합이 4인경우는 {, }, {, }, {, } 이므로경우의수는 따라서구하는확률은 6 = ⑶ 두눈의수의차가 인경우는 {, }, {, 4}, {, }, {, 5}, {4, }, {4, 6}, {5, }, {6, 4} 이므로경우의수는 8 따라서구하는확률은 8 6 = 9 5 모든경우의수는 0 ⑴ 4보다큰수가나오는경우는 5, 6, 7, 8, 9, 0이므로경우의수는 6 따라서구하는확률은 6 0 = 5 모든경우의수는 6 ⑴ 짝수의눈이나오는경우는, 4, 6 이므로경우의수는 따라서구하는확률은 6 = ⑵ 주사위의눈은모두 6 이하이므로확률은 ⑶ 6보다큰눈은없으므로확률은 0 모든경우의수는 6\6=6 ⑴ 두눈의수의합이 인경우는없으므로확률은 0 ⑵ 두눈의수의합은모두 이하이므로확률은 4 ( 오늘비가오지않을확률 ) =-( 오늘비가올확률 ) =-0.=0.7 5 카드에적힌숫자가 의배수인경우는, 6, 9,, 5, 8 의 6 가지이므로 의배수일확률은 6 0 { 의배수가아닐확률 } =-{ 의배수일확률 } =- 6 0 = 4 0 = 7 0 56 정답과해설 _ 유형편라이트