6 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8
우리는 주변에서 삼각형과 사각형 모양을 쉽게 찾을 수 있다. 삼각형과 사각형 구조는 안정적이면서도 공간 효율성이 뛰어나 많은 건축물에 이용 되고 있다. 삼각형과 사각형의 성질은 탈레스(Thales,.. 624?~.. 546?)와 피타고라스(Pythagoras,.. 569?~.. 475?) 등 고대 그리스 수학자 들이 많이 연구하였다. 특히, 유클리드(uclid,.. 325?~.. 265?)는 그의 저서 원론(lements) 을 통해 삼각형과 사각형을 비롯한 도형에 관 한 지식을 모아 그 내용들을 체계적으로 정리하였다. [출처: H. ves (이우영 신항균 역), 수학사 ] 이 단원에서는 삼각형과 사각형의 성질을 이해하고 직각삼각 형의 세 변의 길이 사이의 관계에 대하여 배운다. 1 오른쪽 그림의 s에서 x x의 크기를 구하시오. 2 3 130! 60! 오른쪽 그림에서 두 직선 l, m이 서로 평행할 때, x 의 크기를 구하시오. L 132! x m 다음 사각형의 이름을 각각 말하시오. (가) (다) (나) (라)
60 Platon427347 RaffaeloSanzio1483~1520 164
61 1 2 1 165
Zss XZ=XZ yy` XZ yy` = yy` s+s SSS SS S = s+s Z=Z yy` = +=180!==90! Z\Z yy` ZZ 1. 2. 1 x 8`cm 8`cm 40! x! 12`cm 12`cm 4`cm x`cm 166
2 xy x 120! y 2 XZ XZZ s s= Zs s = = yy` 180! = yy` XZ yy` s+s Z=Zs 167
3 x x`cm 72! x`cm 80! 6`cm 10`cm 72! 50! 4 sz=z=72! Zs 72! M 168
1 xy 70! y x 130! x y 2 Z=Z Z Z 3 68! 8`cm s =50!=65! Z=11`cmZ 4 11`cm 65! 50! Z=Z=XZ =40! 5 40! Z=Zs Z =75! 6 75! 169
1 1 2 62 ZZ F F 1 F 170
=90!F=90! FZ=Z =s+sf ssf Z=Z yy`` F = yy` =90!-=90!- = yy` s+sf 1 Z=ZZ=FZ =F=90! FsFZFZ +F=90!+90!=180! F {F} {} Z=Z yy` s = yy` {F} s+sf Right angle HypotenuseSide ngle 1RH 2RHS 1. 2. 171
3`cm 5`cm 50! 5`cm 40! 5`cm 40! 3`cm 3`cm 5`cm 3`cm 5`cm 1 P PZ=PZ 2 P 172
1 4 10`cm 8`cm 6`cm L L Z 2 6`cm 10`cm 6`cm 10`cm 40! 10`cm 10`cm 40! 10`cm 40! 50! 10`cm Z=Z 5 ZM 12`cm MZZ Z M 4`cm 3 =F=90! F Z=ZZ=FZ Z=ZZ=FZ Z=FZ= Z=FZ= == F 6 =90! Z 4`cm 8`cm Z 173
63 P Q R 1 PQR 2 s 1 s Z sz XZ ZXZ Z=ZZ=XZ yy` 174
XZ=Z yy` Zss ==90! yy` XZ yy` s+s XZ=XZXZXZ XZ=XZ=XZ XZ s s s s F s 1 sx x 30! 45! 35! 130! x 175
2 s 2 =90! ZZ=12cm=60! 12`cm xy 60! x`cm y! 176
1 s=90! s 24`cm 10`cm 26`cm 6 s Z=12cms 28cm s 4 12`cm sx 100! 15! x 110! 20! x 2 s =90! s 8pcms 5 60! ZZ XZF FZ=5`cm Z 3 5`cm F 177
PQR s 1 2 64 s s I F IIZZXZ F I IZ=IFZIZ=IZ yy` 1 P P PZ=PZ R Q P 178
IZ=IFZ yy` IsIsIF I=IF=90! yy` IZ yy` si+sif I=IFIZ I IZ=IZ=IFZI IIZIIs F L T TZ\l F Is Is I sis 1 IsI sf + I F 179
2 Isx 40! x 25! I x I 130! 3 Is FZ=6`cmZ=10`cmFZ 6`cm I F 10`cm 180
1 Isx I 40! 15! x I 25! 35! x 3 I s s48cm@ si 5 12`cm 10`cm 10`cm I I s Z 2 I 30! 35! 4`cm 5`cm F I =90! s 4 10`cm 6`cm 8`cm I F I s s 6 6`cm 7`cm 3`cm I F 181
1. 2. s {} s ZZ I I I I I 182
s''s s''s 1 2 65 ss'' Z='ZZ='Z= s f 1 f 2 ' ' ' ' 183
ssxz Z XZ Z = yy` = yy` XZ yy` s+s Z=ZZ=Z 1 =a=b a b Z ZXZ Z ==a ==b =a+b= 180! =180!-a-b= a b a b 1 184
1. 2. 3. 2 xy 10`cm 100! y`cm 7`cm y! x! x`cm 3 5`cm Z Z 14`cm ssf 1 2 185
1 x+y 2 45! 70! x! y! xyz 3 10`cm 7`cm y`cm z`cm x`cm 14`cm f x+y 4 y+6 2y+1 x+2 3x-4 Z Z=6cmZ=9cm Z 5 6`cm 9`cm Z=6cm Z+Z=17cm s 7 6`cm 36cm Z:Z=4:5Z 6 186
66 f 1 2 f f 1 f =Z Z=Z Z f fss Z=Z yy` Z=Z yy` Z yy` 187
s+s == Z ZXZ Z f 1 f f +++=360! +=180! yy` Z +=180! yy` = XZ ZZ Z f 1 Z=ZZ=Zf 188
2 f 1. 2. 3. 4. 5. 3 105! 75! 75! 3`cm 5`cm 5`cm 3`cm 5`cm 65! 65! 5`cm 4 f Z ZZ=Z=4cm XZ=Z=Z=Z=3cm ==110!=70! Z=Z=5cmZ=Z=7cm 189
5 MNfMN M N Z Z f 190
1 6 8`cm 8`cm 5`cm 5`cm 60! 120! 120! 4`cm 7`cm 7`cm 4`cm 6`cm 6`cm 2 fxy 5 x y 115! 8`cm 8`cm 6`cm 6`cm f xy 4 70! x! 5`cm y`cm Z=FZ F 7 35! 30! F f Z=Z=8`cmXZ=Z=6`cm XZ=4`cmZ=6`cmZ=4`cmZ=6`cm =135!=55!=135! Z ZZ=Z=7`cm 3 191
f f f f 192
67 1 2 1 ss Z=Z yy` ==90! yy` Z yy` s+sz=z 193
1 Z=4cm 4`cm Z Z 2 ss Z=Z yy` Z=XZ yy` XZ yy` s+s ==90!Z\Z 194
3 XZ=3cm=50! 3`cm Z 50! 4 195
5 XZ=5cmxy 5`cm x! y`cm 6 ZZ = yy` = = yy` sz=zf Z=Z Z=Z 7 XZ Z 2 196
Z=Z Z=Z =90! Z\Z Z=ZZ\Z 8 Lm ssl mpq fpqpz=qz ss s=s 3 L m Q P L ms20cm@ s 9 L m 197
10 Z Z s=s 198
1 Z Z Z=5cmZ=3cm =110!Z 4 110! 3`cm 5`cm Z Zs=15cm@ s=6cm@s 6 f ffg Z=6cm fpq 5 P F G Q 6`cm xyz 2 10`cm x`cm y! z! 40! xy 3 3`cm 8`cm x`cm y`cm 199
x 1 f 14cm 3`cm x`cm 2 s s 5`cm x`cm 3`cm F 28cm 3 f x! 30! 4 Is 70! I 5x! 5 f x! 40! 6 f HZ\Z 6`cm x`cm H 16`cm 1 25 2 5 3 120 4 6 5 80 6 4 200
68 1 1`23 1 1 2 3 2 1 1 += 201
Z @ Z @ Z @ Z @ +Z @ =Z @ ab c c b a a+b abc b a a b H a c a b c c a b c b a c c b b a F b a G 4 a@+b@c@ a@+b@=c@ a b a a a c c b b c c b 202
ab c a@+b@=c@ c b a 1 x x`cm 5`cm 3`cm x`cm 4`cm 13`cm x@=3@+4@=9+16=25=5@ x=5 5@+x@=13@x@=13@-5@=169-25=144=12@ x=12 5 12 1 x 15`cm 8`cm x`cm 25`cm x`cm 24`cm 203
2 f==90! 3`cm x 4`cm x`cm 6`cm 2 szz43 Z456 Z @ Z @ Z @ Z @ Z @ Z @ 16 9 16 16 9 25 16 9 36 Z @ +Z @ =Z @ 90! Z=4Z=3Z=5 a bcs a@+b@=c@ c b c a 6cm8cm10cm6@+8@=10@ 10cm 2cm3cm4cm2@+3@=4@ 204
3 7cm8cm10cm 10cm13cm17cm 9cm40cm41cm 20cm21cm29cm 9 205
1 a bc + = 4 8 12 13 15 17 19 abc a@+b@=c@ 2 xy 20`cm 17`cm 10`cm x`cm x`cm 16`cm 15`cm y`cm 5 4 H FG H G FGH 5 F 13 3 5cm12cm13cm 7cm16cm21cm 8cm16cm20cm 6 fhi=64cm@ f=100cm@ s I H 64`cm@ 100`cm@ G F 9cm12cm15cm 206
ab a b a b a+b a@b@ a a@ a b b@ b b b@ b a a@ a@+b@ ab a 1.162541 2.50 1 1 207
6 Z=Z =100! 02 100! =90! Z Z 03 P xy 04 P 4`cm y`cm 30! x! sx 05 32! 84! x I ss 36cm 3cms 06 I 3`cm Z=Z =10!=65! 01 65! 10! 208
XZ=Z Z Z XZ=Z Z\Z = +=180! 07 90! 12 f 13 12`cm 16`cm Z Z Z=Z=Z Z=2Z 11 f x+y 09 y+2 3y-4 x+6 2x+1 f F =25! F 10 25! F XZZ F F10cm@ 08 F 209
UP Is I ZZ s 14 I 10`cm 6`cm 8`cm 15 =90! 16 20`cm 16`cm 12`cm =90! L 1 17 L 5`cm 3`cm 210
1932 7 1 2 + 211