한국금융연수원통신연수동영상강의 현금의시간가치및이자율과금융자산
1 장현금의시간적가치 1. 현금의시간적가치 현재 1 만원과 1 년뒤 1 만원중하나를선택하라면어떤것을선택할것인가? t=0( 현재 ) t=1(1 년후 ) 10,000 원 10,000 원 현재의 1만원이선호되는이유 1 현재의소비를미래로유보하는데따른불편과인플레이션 ---> 무위험이자율로보상 2 미래수입의불확실성 ---> 위험프레미엄으로보상 -1-
1 장현금의시간적가치 1. 현금의시간적가치 1 년뒤수입에대한적정보상 ( 이자율 ) 이 10% 일때 미래가치 (future value:fv): 미래수입 11,000원은현재수입 1만원에대한미래가치현재가치 (present value:pv): 현재수입 1만원은미래수입 11,000원에대한현재가치 t=0( 현재 ) t=1(1년후 ) 10,000원 11,000원현재가치미래가치 -2-
1 장현금의시간적가치 1. 현금의시간적가치 미래가치의계산 : 복리개념 n 기후의미래가치 ( 1 + i ) n P n = P 0 ( 1 + i ) n : 복리이자요소 (compound value interest factor : CVIF) 이자율이 i일때현재 1원의 n기후가치 현재가치 (present value; PV): 복리로할인 P 0 = P n (1+i) n 1 ( 1 + i) n : 현가이자요소 (present value interest factor : PVIF) n 년후 1 원에대한현재시점에서의현재가치 -3-
1 장현금의시간적가치 1. 현금의시간적가치 연금 (annuity) 의미래가치 : 매년일정금액 A가 n년동안지급되는 S 연금의미래가치 n 다음과같음. 연금의현재가치 : S n = A(1 +i) n - 1 + A( 1 +i) n - 2 + +A( 1+ i) 1 + A = A[ (1 +i) n - 1 +( 1 +i) n - 2 + ( 1+ i) 1 +1] = A[ S 0 = ( 1+i) n - 1-1 i S 0 ] = A CVIFA (i, n) 를연금의현가, A 를 1 년후부터매년 지급되는연금금액이라하면, A ( 1 +i) + A ( 1+i) + A 2 ( 1+ i) + + A 3 (1 +i) n = A [ (1 +i) n -1 i(1 +i) n ] = A PVIFA ( i,n) -4-
1 장현금의시간적가치 1. 현금의시간적가치 영구연금 (perpetuity): 기간의제한이없이무기한연금이지급되는연금 S 0 = A i -5-
1 장현금의시간적가치 2. 채권의주식의가치평가 (1) 채권의가치평가 어떤기업이액면가 100,000 원, 만기 5 년, 표면이자율 15% 의 조건으로채권을발행하였으며, 할인율이 20% 이면 B 0 = 15, 000 ( 1 + 0.2) + 15, 000 1 ( 1 + 0.2 ) + 15, 000 + 15,000 2 ( 1 + 0.2) 3 ( 1 + 0.2) + 15, 000 100, 000 + 4 5 ( 1 + 0.2 ) ( 1 + 0.2) 5 = 15, 000 PVIFA ( i = 20%, n = 5 ) + 100, 000 PVIF ( i = 20%, n = 5) = ( 15, 000 2.991 ) + ( 100, 000 0.402) 85, 065 원 -6-
1 장현금의시간적가치 2. 채권의주식의가치평가 일반적으로기간중할인율 i 로매기동일하고기간수가 n 기간, 매기간지급되는 표면이자금액이 C 원이며, 액면가액이 F 인채권의현재가치 B 0 = C ( 1+ i) + C ( 1+ i) 2 + + C ( 1 +i) n + F ( 1+ i) n B 0 : 채권의현재가치 i : 할인율 F : 액면가 C : 이자지급액 -7-
1 장현금의시간적가치 2. 채권의주식의가치평가 (2) 주식의가치평가 주식을영원히보유한다고가정하였을때주식가치 ( 배당평가모형 ) S 0 S 0 = D 1 (1 + i) 1 + D 2 (1 + i) 2 + + D n ( 1+ i) n + -8-
1 장현금의시간적가치 2. 채권의주식의가치평가 배당금이매기간일정하여성장이없는경우의주식의가치 S 0 = D (1 +i) + D 1 ( 1+ i) + D 2 ( 1 +i) + + D 3 (1 +i) + D n i 매기간배당이일정한증가율로성장한다면이때주식가치 ( 항상성장배당모형 ) S 0 = D 1 (1+ i) + D 1(1 + g ) ( 1 + i) 2 + D 1( 1+ g ) 2 (1 + i) 3 + + D 1 (1 + g) n - 1 ( 1+ i) n + = D 1 i - g -9-
1. 투자결정과금융자산의가치 (1) 위험과지대수익률 동전던지기게임의예규칙 : 10원짜리동전을던져서탑이있는면이나왔을때에는 1만원, 뒷면이나왔을때에는 3만원을지불하는게임기대수입 : 2만원 ( 게임을되풀이했을때평균수입 ) - 위험회피자는기대수입 2만원보다낮은가격 ( 예 : 19,500원 ) 에서게임에참가 ** 위험프레미엄 (risk premium): 위험회피자에게미래수입이불확실한대가로 게임참여자에게지급되는가치 -10-
1. 투자결정과금융자산의가치 동전던지기게임의예 2 규칙 : 10원짜리동전을던져서탑이있는면이나왔을때에는 0만원, 뒷면이나왔을때에는 4만원을지불하는게임기대수입 : 2만원은앞의동전던지기게임과동일참가비 : 두번째게임의참가비는 19,500원보다낮은수준, 예를들어 19,000원정도에설정 ** 게임이불확실할수록위험프레미엄이높아짐증권투자에있어서도투자위험이높은증권일수록더높은위험프레미엄이요구됨첫번째게임의기대수익률 = (20,000원-19,500원)/19,500원 = 2.56% 두번째게임의기대수익률 = (20,000원-19,000원)/19,000원 = 5.26% -11-
1. 투자결정과금융자산의가치 (2) 기회비용과투자안의평가 투자안의평가방법 가정 : 투자비용 : 900 만원투자회수금액 : 1 년뒤 1,100 만원 ( 회수가확실한금액 ) -12-
1. 투자결정과금융자산의가치 1 수익률비교법 (IRR 법 ) 사업의기대수익률 > 기회비용 -----> 사업을채택 사업의기대수익률 < 기회비용 -----> 사업을기각 사업의기대수익률 = ( 1, 100 만원 - 900 만원 ) 900 만원 100% = 22.2% 기회비용이 25% 인경우 ---> 사업기각기회비용이 10% 인경우 ---> 사업채택 ** 기회비용 (opportunity cost): 어떤여러가지대안중하나를선택하여야할때포기하는차선안의가치 -13-
1. 투자결정과금융자산의가치 2 투자금액비교법 (NPV 법 ) 동일한투자회수금액을얻기위해필요한투자금액 > 투자비용 ---> 사업을채택 동일한투자회수금액을얻기위해필요한투자금액 < 투자비용 ---> 사업을기각 대체안의투자비용 = 1, 100 만원 ( 1 + 0.1) = 1, 000 만원 > 투자비용 =900 만원 ---> 사업을채택 ** 대체안의투자비용 = 현재가치 (present value) ** 할인율 = 기회비용 = 정상적기대수익률 -14-
1. 투자결정과금융자산의가치 기회비용에는반드시투자위험을반영 투자로부터의미래기대소득 > 투자원금 + 시간상차이에대한보상 + 불확실성에대한보상 투자로부터의미래기대소득 - 투자원금투자원금 > 시간적차이에대한보상 + 투자원금 불확실성에대한보상투자원금 -15-
1. 투자결정과금융자산의가치 - 만일고려대상자산과비교대상자산의위험이서로다르다면이들자산의기대수익률을비교하는것은무의미 ( 가령위의예에서 1년뒤회수금액이 1500만원 50% 확률, 700만원이 50% 확률일경우은행이자율 10% 와비교하는것은무의미함 ) - 현재가치를구하기위한할인율도투자의위험프레미엄을반영 -16-
1. 투자결정과금융자산의가치 투자의내부수익률 (internal rate of return): 어떤투자로부터얻어질미래현금소득을어떤이자율로할인하였을때그할인된값과현재의투자비용을일치시키는이자율 - 투자비용 900만원이고 1년후회수금액이 1,100만원인투자안의수익률 900 만원 = 1, 100 만원 ( 1 + 이자율 ) - 현금흐름이 1 년후 100 만원과 2 년후 1,100 만원이며 현재의투자비용은 900 만원이소요되는투자의내부수익률 (16.25%) 900 만원 = 100 만원 ( 1 + 이자율 ) + 1, 100 만원 ( 1 + 이자율 ) 2-17-
2. 채권의가격과채권수익률 (1) 채권가격의결정 만기 n 년인이표채의가격 P o = C ( 1 + i) + C 1 ( 1 + i) + C 2 ( 1 + i ) + + C 3 ( 1 + i ) + F n ( 1 + i) n = n t = 1 C ( 1 + i ) + F t ( 1 + i) n = C n t = 1 1 ( 1 + i ) n + F ( 1 + i) n = C PVIFA ( i, n ) + F PVIF ( i,n ) -18-
2. 채권의가격과채권수익률 (2) 만기수익률 보유기간수익율 : 동일한채권이라하더라도보유기간에따라수익률은달라질수있음 - 현재로부터 1년후 : 10%, 1년후부터 2년후 : 15% 보유기간수익률 -19-
2. 채권의가격과채권수익률 만기수익률 (yield to maturity: YTM): 다양한채권간수익률을비교하기위해서는 좀더표준화된개념의수익률 - 내부수익률 (internal rate of return: IRR) 에의해서구함 750.51 만원 = 1, 000 만원 ( 1 + y) 2 y=12.47% -20-
2. 채권의가격과채권수익률 이표채의만기수익률 P o = C ( 1+ y) 1 + C ( 1+ y) 2 + + C (1 +y) n + F ( 1+ y) n -21-
2. 채권의가격과채권수익률 이표채의만기수익률 - 만기수익률은, C, F, n을알고있을때위의식을만족하는 y를구한값 - 이표율 10% 이고, 반기이자지급채권이며, 만기 5년, 액면가액 1,000만원의이표채가현재 1,100만원에팔리고있는경우, 이채권의만기수익률은? ( 년간할인율을 y% 라하면반기별할인율은 y/2%) (y = 7.56%) 1, 100 만원 = 50 만원 ( 1 + y 2 ) 1 + 50 만원 ( 1 + y 2 ) 2 + + 50 만원 ( 1 + y 2 ) 10 + 1, 000 만원 ( 1 + y 2 ) 10-22-
2. 채권의가격과채권수익률 (3) 만기수익률과채권가격의관계 i 가상승하면 P O 하락 P o = C ( 1+ y) + C 1 ( 1+ y) + + C 2 (1 +y) + F n ( 1+ y) n -23-
2. 채권의가격과채권수익률 채권의할인율과채권가격의관계 - 할인율대채권가격의원점볼록성 (convexity): 할인율변화에따른채권가격의 변화는원점에대하여볼록 (convex) 한곡선 -24-
2. 채권의가격과채권수익률 채권가격의변동법칙 -25-
2. 채권의가격과채권수익률 법칙 1 : 어떤주어진이자율수준에서이자율이하락하였을때야기되는 채권가격의상승폭은그이자율수준에서동일한크기의이자율이 상승하였을때야기되는채권가격의하락폭보다크다 - 이자율이 10% 에서 5% 만큼하락시 : 가격 100만원에서 177.27만원으로상승 (77.27% 상승 ) - 이자율이 10% 에서 5% 만큼상승시 : 채권가격은 67.10만원으로하락 (32.9% 하락 ) -26-
2. 채권의가격과채권수익률 법칙 2 : 동일한이자율변화가있더라도원래이자율의수준이낮은상태라면 이자율이높은상태에있을때보다더큰채권가격의변동이야기된다 - 이자율이 5% 에서 10% 로상승시 : 채권가격은 177.27만원에서 100만원으로하락 (43.59% 하락 ) - 이자율이 10% 에서 15% 로상승시 : 채권가격은 100만원에서 67.10만원으로하락 (32.9% 하락 ) -27-
2. 채권의가격과채권수익률 법칙 3 : 채권의만기와액면가액이모두동일하다면이자율변화에따른 채권가격의변동은이표율이낮을수록더욱큰가격변동이야기된다 - 액면가액이모두 100 만원이고만기가 30 년으로동일하나이표율이 14%, 7% 및 0% 로각기다른세채권의채권가격의변화 * 이자율이 14% 에서 10% 로하락가정 : 이표율 14% 의채권의가격은 100 만원에서 137.86 만원으로 37.86% 상승 이표율 0% 의채권의가격은 1.73 만원에서 5.35 만원으로 209.45% 상승 -28-
2. 채권의가격과채권수익률 이표율이다른경우할인율과채권가격과의관계 -29-
2. 채권의가격과채권수익률 법칙 4 : 채권의액면과이표율이모두동일하다면이자율의변화에따른 채권가격의변동은만기가긴채권일수록더욱큰가격변동이야기된다 - 액면가액과이표율모두 100만원과 10% 로동일하나채권의만기가각각 3년, 10년및 30년으로각기다른세채권의가격변화 * 이자율이 10% 에서 5% 로하락하였을때만기 3년채권 13.77%, 만기 10년채권 38.97%, 만기 10년채권 77.27% 상승 -30-
2. 채권의가격과채권수익률 만기가다른경우할인율과채권가격과의관계 -31( 끝 )-