기본도형과작도 1 강 - 점, 선, 면 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 도형의기본요소 1. 점 : 크기가없다. 0 차원, 있는것처럼점을찍는다. 2. 선 : 점이움직인자취( 흔적), 1차원 3. 면 : 선이움직인자취, 2차원 교점 : ( 선 + 선), ( 선 + 면) 이만나는점 교선 : ( 면 + 면) 이만나는선 [ 예제 1] 삼각뿔에서교점과교선의수는? 직선 : 양쪽으로끝없이쭉뻗어나가는선 ( ) 반직선 : 한쪽으로만끝없이쭉뻗어나가는선( ) 선분 : 양쪽이막힌일정한크기의직선 ( ) [ 직선] [ 반직선] [ 선분]
기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평면위에네개의직선을그으면평면은최대몇개의부분으로 나누어지겠는가? 4. 한직선위에있지않은세점,, 로결정되는반직선의개수는?
기본도형과작도 2 강 - 각과평행선 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 각의종류 -. 평각 : O = 180 -. 직각 ; O = 90 O O -. 예각 : 0 도 ~ 90 도사이각 -. 둔각 : 90 도 ~ 180도사이각 d 맞꼭지각 : 마주보는각으로서로같다 a c b 수선 : 수직(90 도) 으로교차하는선 수선의발 : 점에서직선에내린수선의교점(H), 점에서직선까지의길이 H
평행선 : 교차하지않는선
기본도형과작도 2 강 - 연습문제 1. 아래그림에서 l//m 일때, 다음각의크기를 ( ) 안에쓰시오. 1 a = ( ) 2 b = ( ) 3 c = ( ) 4 d = ( ) l a 50 m b d c c l 50 y 2. 오른쪽그림에서 l m 이다. x 70 x, y, z 의크기는? m z 3. 아래그림에서 //, // 일때, x 의크기는? 50 30 x 38 x 4. 위그림과같이폭이일정한종이테이프를접었을때, x의크기는?
기본도형과작도 3 강 - 직선과직선의위치관계 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 직선과직선의위치관계 1. 교차( 교점 1 개) 2. 평행( 교점 0 개) 3. 일치( 교점무수히많다) l l m p m l = m 평면의결정조건 1. 한직선을지나는평면은무수히 2. 세점을지나는평면은오직한개뿐 3. 한직선과외부의한점을지나는평면은오직한개뿐 4. 두직선을지나는평면은오직하나뿐 공간에서직선과직선의위치 1. 만남 2. 평행 3. 꼬인위치 만나지않는다. -. 꼬인위치에있다. : 만나지도않고평행도아닌두직선
기본도형과작도 3 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림의직육면체에서다음중 모서리 와꼬인위치에있는모서리는? 1 2 3 H 4 5 H G 2. 오른쪽그림의직육면체에대하여물음에답하세요. (1) H 와꼬인위치에있는모서리의개수는? (2) 와꼬인위치에있는모서리의개수는? (3) G 와꼬인위치에있는모서리의개수는? G 3. 한평면위에있지않은공간의네점,,, 결정되는평면은모두몇개인가? 중에서세점으로 4. 다음중공간에있는두직선의위치관계가아닌것은? 1 한점에서만난다. 2 두점에서만난다. 3 서로평행하다. 4 서로꼬인위치에있다. 5 한평면위에있다. 5. 오른쪽그림의정육면체에서 (1) 직선가평면 G 에수직이되는이유는? (2) 직선 와 가수직이되는이유는? (3) 2개의평면 와 HG 가이루는각은몇도? H G
기본도형과작도 4 강 - 직선과평면의위치관계 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 직선과평면의위치관계 1. 포함 2. 만남 3. 안만남 직선과평면의수직 어떤직선이평면위의두직선과수직이면평면과도수직이다. 이때이직선은평면의수선이라고한다. n m -. 점에서평면까지의길이 : 수선의길이 ( )
기본도형과작도 4 강 - 연습문제 1. 공간에서직선과평면의위치관계가아닌것은? 1 직선이평면에포함된다. 2 직선과평면이한점에서만난다. 3 직선과평면이만나지않는다 4 직선이평면과평행하지도않고만나지도않는다. 5 한평면에수직인두직선은평행하다. 2. 오른쪽그림의입체도형 -GH는직육면체를밑면에수직인한평면으로잘라서만든사각기둥이다. 다음설명중옳지않은것은? H G 1 2 3 4 직선 와평면 H 는한점에서만난다. 모서리 G와평면 GH 는수직이다. 모서리 H와평면 G 는서로평행이다. 모서리 는평면 에포함된다. 5 점 와평면 GH와의거리는 이다.
기본도형과작도 5 강 - 평면과평면의위치관계 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 두평면의위치관계 1. 만남 2. 평행 l Q 두평면의수직 두평면의사이의거리 : 두평면이평행일때, 한평면위의점에서 다른평면과의수선거리 Q
기본도형과작도 5 강 - 연습문제 1. 오른쪽직육면체에대하여다음을답하여라. (1) 평면 와평면 G의교선 (2) 평면 GH와평행한평면 (3) 평면 GH와만나는평면 H G 2. 오른쪽그림의삼각기둥에서다음을구하여라. (1) 모서리 와평행한모서리 (2) 모서리 와꼬인위치에있는모서리 (3) 면 에수직인모서리 (4) 면 에수직인면 (5) 면 에평행인면 3., Q, R 이평면이고 l, m, n 은직선일때, 다음중옳은것은? 1 // Q, // R 이면, Q // R 이다. 2 Q, Q R 이면, R 이다. 3 l //, l // Q이면 // Q 이다. 4 l //, m // 이면 l // m 이다. 5 l, l Q이면 Q 이다. 4. 오른쪽그림은정오각기둥이다. 면 와면 GHIJ사이의거리를 나타내는것이아닌것은? 1 2 G 3 H J I 4 I 5 G G H
기본도형과작도 6 강 - 기본작도 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 삼각형의결정조건 (1) 세변의길이 (2) 두변의길이와그끼인각 (3) 한변의길이와그양끝각 * 두변의길이의합은항상나머지변보다길어야한다. ( a+ b c ) [ 예제1] 다음에서 가하나로결정되는것을말하여라. 답 (1) (1) = 5cm, =50, =60 (2) = 7cm, =30, = 4cm (3) = 5cm, =10cm, =3cm 수직이등분선작도 (1) 점 를중심으로큰원 1을그린다. 1 2 (2) 점 를중심으로같은반지름의원2를그린다 (3) 만나는점을, Q 라한다. (4) 두점, Q를지나는직선3을긋는다 3
각이등분선작도 X (1) 점 O 를중심으로적당한원을그려서, OX,OY 와의교점을각각, 라고한다. O Y X (2) 점, 를중심으로반지름의길이가같은 두원을그렸을때, 그교점을 라고한다. O Y X (3) 점O와 를이은 O 가구하는 XOY 의이등분선이다. Y
기본도형과작도 6 강 - 연습문제 1 1. 오른쪽그림은직선 XY 밖의한점 를지나고 직선 XY에평행인직선을작도하는 방법을나타낸것이다. (1) 작도순서를말하여라 2 3 Q 4 4 R 5 (2) 어떤성질을이용하여작도하였나? X Y 2. 오른쪽그림은직선 l 위에있지않은점를 지나고, l 과평행인직선 m 을작도한것이다. m 4 1 2 Q (1) 작도의순서를말하여라. 3 (2) 평행인이유를설명하여라. l 3. 세변의길이가다음과같이주어졌을때, 삼각형을작도할수없는것은? (1) =3cm, = 4cm, =5cm (2) = 3cm, =3cm, = 3cm, (3) =5cm, =5cm, = 11cm (4) =7cm, = 8cm, =9cm (5) =6cm, = 6cm, = 10cm, 4. 다음에서 가하나로결정되는것을말하여라. (1) =70, =50, =60 (2) =45, =8 cm, =70 (3) =90, =100, =10 cm (4) (5) = 6cm, = 10cm, =70 = 12cm, =4cm, =8cm
5. 삼각형의세변의길이가 4 cm, 7 cm, a cm일때, a의값이될수없는것은? 1 3 cm 2 4 cm 3 6 cm 4 7 cm 5 10 cm 6. 오른쪽그림에서선분 의중점을작도하여라. 7. 오른쪽그림은직선 l 밖의한점 에 수선을긋는방법을나타낸것이다. 작도순서로옳은것은? ᄀ 1 ᄀ ᄂ ᄃ ᄅ 2 ᄀ ᄂ ᄅ ᄃ 3 ᄅ ᄃ ᄂ ᄀ 4 ᄂ ᄃ ᄅ ᄀ 5 ᄃ ᄀ ᄅ ᄂ ᄂ ᄃ ᄅ l 8. 오른쪽그림의세점,, 로부터같은거리에있는점 를작도하여라. 9. 크기가 75 인각을작도하고그방법을설명하여라. 10. 다음중자와컴퍼스만을사용하여작도할수없는각은? 1 60 2 50 3 45 4 30 5 22.5 6 15 11. 다음중작도할수없는것은? 1 O의이등분선 2 의 4등분점 3 O의삼등분선 4 15 5 90 의삼등분선 - 127 -
기본도형과작도 7 강 - 삼각형의합동 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 삼각형의합동조건 (1) 대응하는세변의길이가각각같을때 ( SSS 합동) (2) 대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같을때 ( SS 합동) (3) 대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같을때 ( S 합동) - - - 128 -
기본도형과작도 7 강 - 연습문제 1. 다음의삼각형은합동이다. 합동조건을말하여라. 10 cm 75 75 10 cm 60 45 2. 오른쪽그림에서 는정삼각형이고, = = 일때 의크기를구하여라. 3. 오른쪽그림에서 와 는정삼각형이다. (1) 와크기가같은각을찾으면? H 1 2 3 G 4 5 (2) 와합동인삼각형을찾고, 합동조건을말하여라. 4. 오른쪽그림에서정사각형 의변, 위에 = 가되는점 의크기를구하여라., 를정할때 x - 129 -