부록
부록 111 [ 부록 1] 설문지 수학체험거점센터구축및운영방안연구 안녕하십니까? 바쁘신와중에도설문에참여하여주신선생님께깊은감사를드립니다. 이조사는교육과학기술부와한국과학창의재단의정책연구의일환으로수학체험거점센터구축및운영방안연구에대한의견을수렴하기위해실시됩니다. < 수학체험거점센터는장차 16개시도별로설립하여각지역학생들의수학관련체험및교사들을위한연수등을목적으로하는센터임 > 평소수학체험프로그램에대해가지셨던생각들을토대로설문에답변해주시면귀중한자료로사용하도록하겠습니다. 응답하신모든내용은연구목적이외의다른용도로절대사용하지않을것입니다. 여러가지로바쁘시겠지만우리나라학교수학교육과정의선진화와내실화를위한연구를돕는의미에서 5분정도의시간을내어주시면대단히고맙겠습니다. 2012 년 6 월 수학체험거점센터구축및운영방안연구팀. 기본인적사항 1. 성별 : 1 남 ( ) 2 여 ( ) 2. 연령 : 1 20 대 ( ) 2 30 대 ( ) 3 40 대 ( ) 4 50 대 ( ) 5 60 대 ( ) 3. 근무지역 : 1 서울 ( ) 2 경기 인천 ( ) 3 강원 ( ) 4 충청 ( ) 5 영남 ( ) 6 호남 제주 ( ) 4. 학교급 : 1 초등학교 ( ) 2 중학교 ( ) 3 고등학교 ( ) 5. 재직하시는학교의전교생수 : 약 ( 명 )
부록 112 1. 최근 5년동안, 개인적으로수학체험활동 ( 연수또는방문 ) 프로그램에참여해본적이있습니까? 1 예 2 아니오 1-1. 최근 5년동안, 어떤형태든수학체험활동에참여하신경험이있다면그종류와횟수를기록해주십시오. 1 프로그램명 2 참가한횟수 2. 학생들과함께수학체험활동을해본경험이있습니까? 1 예 3번문항으로 2 아니오 4번문항으로 3. 최근 5년동안, 어떤형태의수학체험활동을하였습니까? ( 중복응답가능 ) 1 교내에서자체준비한수학체험활동프로그램운영 : 회 2 교내로초청한외부수학체험활동프로그램유치 : 회 3 교외의수학체험활동프로그램참여 : 회 4 기타 ( 자세히기술 : : 회 ) 3-1. 교내 외에서실시된수학체험활동참여의만족도를표시해주십시오. 1 매우만족 2 만족 3 보통 4 불만족 5 매우불만족 3-2. 교내에서자체수학체험활동프로그램을운영한경우, 가장아쉬웠던점은무엇입니까? 1 체험활동주제개발 2 활동교재의부족 3 활동교구의부족 4 교사의경험부족 5 학교의지원부족 6 기타 ( 자세히기술 : ) 3-3. 교외의수학체험활동프로그램을참여한경우, 가장아쉬웠던점은무엇입니까? 1 교통의어려움 2 활동내용의부실 3 외부체험활동에대한정보의부족 4 재정적어려움 5 기타 ( 자세히기술 : )
부록 113 4. 학생들에게더많은수학체험교육기회를지원하고자수학체험거점센터구축및 운영을계획하고있습니다. 수학체험거점센터에대한귀하의생각은어떻습니까? 1 매우필요 2 필요 3 보통 4 불필요 5 전혀불필요 5. 지역별수학체험거점센터가구축 운영된다면, 수학체험교육에서어떤부분을중점적으로지원해야한다고생각합니까? ( 가장중요하다고생각되는것을두개만선택 ) 1 학생들을위한수학체험활동프로그램운영 ( 강의 ) 2 학생들을위한수학체험관운영 3 교내자체수학체험활동프로그램활성화를위한교재및교구지원 4 교사들을위한수학체험활동프로그램연수 5 기타 ( 자세히기술 : ) 6. 수학체험활동프로그램내용과수학교육과정과의연계성에대한어떻게생각합니까? 1 교육과정을정확하게따라야한다. 2 교육과정을어느정도고려해야한다. 3 교육과정에얽매일필요가없다. 4 기타 ( 자세히기술 : ) 7. 지역별수학체험거점센터가구축된다면어떤기관에서설치 관리 운영하는것이좋겠습니까? 1 수학체험프로그램운영경험이많은지역대학교 2 시 도교육청 3 단위교육지원청 4 각시도단위의지자체 5 기타 ( 자세히기술 : ) 8. 지역별수학체험거점센터에서교재및교구의무상 ( 또는실비 ) 지원이가능하다 면, 개별학교단위의수학체험활동프로그램을운영해볼생각이있습니까? 1 매우많음 2 많음 3 보통 4 없음 5 전혀없음 9. 지역별거점센터외에개별학교내에수학체험실 ( 실습실 ) 구축에대해어떻게생각하십니까? 개별학교단위로꼭필요하다 개별학교단위까지는필요없다 1 2 3 4 5
부록 114 10. 수학체험거점센터구축및운영에도움이되는건의할사항이나제안이있으면 구체적으로적어주십시오. 성심껏답해주셔서감사합니다.
부록 115 [ 부록 2] 설문지건의사항의견
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부록 119 는것이아니라, 현교과과정에조금더접목가능한교구를통한체험전이이루어질수있도록학생들이자주접할수있는곳에상시운영될수있는방안이필요한것같습니다. 현재개별학교에서여러교구들을구입하기에는고가인교구도많고수업시간에일회적으로만쓰이는것들이많아모든것을구비하기는힘든것이현실이고, 그렇다보니수업시간에원리나공식위주로많이치우치게되는것같습니다. 만약우리지역에서수학체험거점센터를구축할수있다면교과과정과연계시킬수있는다양한교구들을꾸준히연구, 개발하고학생들이상시체험할수있도록오픈하고가이드가같이체험하고도움을줄수있다면학생들이많은도움을받을수있을것같습니다. 학교단위나동아리단위로체험계획을세우고저렴한비용으로대여하거나구입하는방안을생각해보는것도중요할것같습니다. 또대부분의학교들이교과교실제를추천하고있으므로교사교육을위한연수나학교로찾아가는서비스도좋을것같습니다. 수학체험거점센터에서다음과같은운영을해주셨으면합니다. 1. 학생들이배우는교육과정과관련된교구가많았으면합니다. 단지교구만많은것이아니라학생들이체험할수있고그체험을통해여러가지를얻을수있는 ( 수학적원리등 ) 것들이었으면합니다. 교육과정에연계된교구들이많이는있으나실제적으로원리들을설명하고학생들이이해할수있는교구들이많이부족한현실입니다. 2. 학생들에게개방되어있는공간이었으면합니다. 학생이체험을할수있는강의도중요하지만평일에는학생들이갈수있는시간이없습니다. 그래서주말이나방학에이용할시간이있는데그때함께방학과휴관을한다면학생들이이용할시간이없어진다고볼수있습니다. 많은학생들이많이이용할수있었으면합니다. 3. 교사들도연수를들으면서많은체험을했으면합니다. 학생들을가르치는교사도배움에목말라합니다. 교사들도교구사용과교구제작등을할수있도록연수를개최를해주시고함께교사동아리활동을할수있는기회를제공하였으면합니다. 특히교구는사면되지만예산이나재정부족으로교사와학생이직접만들수있는것들을함께해보는시간도있었으면합니다. 4. 학생들과교사가함께할수있도록찾아가는특강이있었으면합니다. 교구를많이갖추고만있다고해서수학거점센터는아닌것같습니다. 학생들과교사들이함께할수있도록기회를제공하는것이수학거점센터라고생각하는데이를직접갈수없는상황에서는찾아가는특강을실시하여학생들과교사가함께할수있도록도와주셨으면합니다.
부록 120 [ 부록 3] 수학체험관교실설계도예시
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부록 124 [ 부록 4] 수학교구와관련교육과정 A. 초등학교 교구명사진설명 관련교육과정 영역학년군단원및주제 수모형과동전모형 ( 세트 ) 비례적모델 ( 수모형 ), 비례적모델 ( 동전 ) 수와연산 1~2 3~4 네자리이하의수 두자리수의덧셈과뺄셈 네자리이하의수 세자리수의덧셈과뺄셈 십진블록 1, 10, 100, 1000 단위로구성되어수개념을익히는데사용 수와연산 1~2 3~4 네자리이하의수 두자리수의덧셈과뺄셈 네자리이하의수 세자리수의덧셈과뺄셈 연결큐브퀴즈네어색막대비즈프레임 서로끼워연결할수있는큐브 ( 정육면체 ) 를 1, 10, 100, 1000모형으로활용하면서수학적표현 ( 수와도형 ) 을구체화시키는데활용 수학습용교구, 1cm 단위로구분된 10 가지색상의수막대로이룸. 분수나비율탐구에도활용가능 10씩묶어셀수있는십진법주판의기능을가진교구이며올림수와내림수가쉽게인식됨 수와연산 5~6 소수의의미 1~2 3~4 네자리이하의수 두자리수의덧셈과뺄셈 네자리이하의수 세자리수의덧셈과뺄셈 도형 5~6 직육면체와정육면체 측정 5~6 겉넓이와부피 수와연산 1~2 3~4 분수 두자리수의덧셈과뺄셈 수의분해와결합 도형 5~6 직육면체와정육면체 측정 5~6 겉넓이와부피 수와연산 1~2 3~4 네자리이하의수 두자리수의덧셈과뺄셈 네자리이하의수 세자리수의덧셈과뺄셈
부록 125 주사위세트 ( 연산 & 수, 정다면체 ) 매지믹서 수주사위점주사위연산주사위스펀지주사위 검은주사위 2 개를계산한값과나머지흰주사위들을사용하여계산한값을비교 수와연산 확률과통계 1~2 두자리수의덧셈과뺄셈 3~4 자연수의혼합계산 5~6 경우의수와확률 수와 연산 3~4 자연수의혼합계산 분수모형, 분수막대, 소수막대, 백분율막대 원형, 타일형분수모형은분수학습에활용하고막대형는분수, 소수, 백분율학습에사용할수있음 수와연산 1~2 분수의의미 3~4 분수의의미 5~6 분수의계산, 백분율 도미노 정사각형 2개를붙여놓은칸에들어있는누의개수에따라 6-6도미노와 9-9도미노로구분함 수와연산, 규칙성 1~2 수의분해와결합 3~4 수학적과정 5~6 경우의수 전자계산 기 자연수및소수의계산과수의규칙탐구 수와연산, 규칙성 3~6 규칙찾기 수학적과정 바둑알 ( 흑백세트, 교사용자석 ) 게임의말로사용하거나두종류의수량을세는데적합. 자석을부착하여교사용으로사용가능 수와연산, 규칙성 전학년 수의분해와결합 규칙찾기 수학적과정
부록 126 1~2 여러가지모양 지오보드 ( 기하판 ) 고무줄을못에걸어서다양한도형만들기활동 ( 사각, 삼각, 원형 ) 도형, 측정 3~4 다각형 5~6 도형의길이와넓이 패턴블록 한변의길이가 1 인정삼각형, 평행사변형, 등변사다리꼴, 정육각형, 정사각형, 마름모로구성 도형, 규칙성 1~2 여러가지모양 3~4 다각형, 무늬꾸미기 5~6 도형의길이와넓이 1~2 여러가지모양 탱그램 ( 칠교놀 이 ) 정사각형을 7개로분할한조각. 다양한모양 ( 도형 ) 을만들기 도형, 측정 3~4 다각형 5~6 도형의길이와넓이 스핑크스 퍼즐 스핑크스퍼즐은정삼각형을 7조각으로분할한것으로골프게임과접목시킨업그레이드판도있음. 도형, 측정 1~2 여러가지모양 3~4 삼각형, 다각형 5~6 도형의길이와넓이 정사각형맞추기 도형퍼즐 정오각형맞추기원형탱그램원형퍼즐 도형, 문제해결 전학년 수학적과정 달걀퍼즐 1~2 여러가지모양 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기 쌓기나무 개수와규칙, 모양등다양한방법으로초등학교전교과정에서유용하게활용가능 도형, 규칙성 5~6 입체도형의부피 겉넓이와 펜토미노 정사각형변끼리 5개를이어붙여 도형, 규칙 1~2 여러가지모양 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기
부록 127 ( 평면형, 입체형 ) 만든서로다른모양조각들. 성 5~6 입체도형의부피 수학적과정 겉넓이와 소마큐브 3~4개의정육면체로이루어진 7개의모양조각을조합하여다양한입체모양만들기 도형, 규칙성 1~2 여러가지모양 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기 5~6 입체도형의겉넓이와부피 수학적과정 폴리큐브 1~5개의정육면체를면끼리이어붙여만든서로다른모양조각들. 입체형펜토미노와소마큐브를모두포함 도형, 규칙성 1~2 여러가지모양 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기 5~6 입체도형의겉넓이와부피 수학적과정 블로커스 ( 클래식, 3D, 트리곤 ) 정사각형 5개이하 ( 정육면체 4개이하, 정삼각형 6개이하 ) 를이용하여만든서로다른모양조각들 (4가지색 1세트게임용 ) 도형, 규칙성 1~2 여러가지모양 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기 5~6 평면도형의둘레와넓이 수학적과정 1~2 여러가지모양 ( 입체 ) 입체도형 set 입체도형세트 도형 5~6 입체도형 ( 겨냥도 ) 폴리드론 ( 기하세 트 ) 4 가지색, 8 가지종류의도형모형의부품을조립하여평면이나입체, 기하적인다양한물체의모양을만들어볼수있어공간감각계발에유용 도형, 규칙성 1~2 여러가지모양 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기 5~6 입체도형 수학적과정
부록 128 1~2 여러가지모양 폴리드론 ( 입체세 트 ) 폴리드론 중에서 가운데가 비어있 고테두리만있음 도형, 규칙성 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기 5~6 입체도형 수학적과정 조노돔시스템 ( 학급용 ) 점과선을이용하여입체만들기 도형, 규칙성 1~2 여러가지모양 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기 5~6 입체도형 수학적과정 속성블록 다향한색상과형태의도형모음으로분류하기, 규칙등의학습에적합 도형, 규칙성 1~2 여러가지모양, 분류 3~4 규칙찾기, 무늬꾸미기 5~6 수학적과정 전개도모 형 각기둥전개도전개도모형 도형 5~6 입체도형의전개도 1~2 비교하기 저울저울과추측정 3~4 무게 하노이탑 일자형및원형 ( 삼각 ) 하노이탑 규칙성 3~6 규칙찾기 수학적과정 루미큐브 1~13 까지의 2 가지색 4 종수타일 (104 개 )+ 조커 (2 개 ) 로구성. 연속과그룹을이용한수의분해와결합을통해문제해결전략에도움 수와연산 전학년 수의분해와결합 문제해결전략
부록 129 러시아워 교통정리퍼즐기본 + 추가팩으로구성 규칙성 전학년 문제해결전략 ( 거꾸로풀기 ) 10~50m 줄자 1~2 여러가지모양 자와 컴퍼스 3~5m 줄자 30cm 자 측정 3~6 길이재기 수학적과정 컴퍼스도형 3~6 원 무늬꾸미기 프뢰벨 가베 은물세트 전영역 전학년 수학적과정 ( 문제해결 ) 수학적의사소통 창의세트 논리세트 오르다교 구세트 사랑세트 전영역 전학년 수학적과정 ( 문제해결 ) 수학적의사소통 기타 기타, 각종 보드게임 전영역 전학년 수학적과정 ( 문제해결 ) 수학적의사소통 단품포함
부록 130
부록 131 초등학교수학교구목록 ( 가나다순 ) 명칭도미노도형퍼즐러시아워루미큐브매지믹서바둑알 ( 흑백세트, 교사용자석 ) 백분율막대보드게임 ( 세트및단품 ) 분수막대분수모형블로커스 ( 클래식, 3D, 트리곤 ) 비즈프레임소마큐브소수막대속성블록수모형과동전모형 ( 세트 ) 스핑크스퍼즐십진블록쌓기나무연결큐브오르다교구세트입체도형 set 자와컴퍼스저울전개도모형전자계산기조노돔시스템 ( 학급용 ) 주사위세트 ( 연산 & 수, 정다면체 ) 지오보드 ( 기하판 ) 퀴즈네어색막대탱그램 ( 칠교놀이 ) 패턴블록펜토미노 ( 평면형, 입체형 ) 폴리드론 ( 기하세트 ) 폴리드론 ( 입체세트 ) 폴리큐브프뢰벨가베은물세트하노이탑 관련영역수와연산, 규칙성도형규칙성수와연산, 규칙성수와연산수와연산, 규칙성수와연산전영역수와연산수와연산도형, 규칙성수와연산도형, 규칙성수와연산수와연산, 규칙성수와연산도형수와연산도형, 규칙성수와연산, 도형, 규칙성전영역도형도형, 규칙성측정도형수와연산, 규칙성도형수와연산, 규칙성도형, 측정수와연산, 도형도형, 측정도형, 규칙성도형, 규칙성도형, 규칙성도형, 규칙성도형, 규칙성전영역규칙성 관련학년 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4 1~2, 3~4, 5~6 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 1~2, 3~4, 5~6 3~4, 5~6
부록 132 초등학교수학교과서에수록된단원별교구목록 1-1 1-2 2-1 2-2 3-1 단원명교구재비고 1. 9까지의수 공깃돌, 바둑돌, 주사위숫자카드, 퀴즈네어막대 2. 여러가지모양 입체도형모형세트 ( 정육면체, 원기둥, 구 ) (1~2학 3. 덧셈과뺄셈 스냅큐브 ( 링킹큐브 ), 퀴즈네어막대, 수모년군 ) 형, 도미노실험용 4. 비교하기 쌓기나무, 양팔접시저울, 수조, 5. 50까지의수 바둑돌 50개, 연결큐브 ( 멀티큐브 ) 1. 100까지의수 수모형 ( 낱개모형, 십모형, 백모형 ), 10면체주사위 (0~9), 멀티큐브 Linking Cube(2cm) 2. 여러가지모양 모양블록 ( 속성블록 ), 주사위 (1~2학 3. 덧셈과뺄셈 (1) 수모형 년군 ) 4. 시계보기 모형시계 실험용 5. 덧셈과뺄셈 (2) 고리던지기용 ( 고리와기둥 ),1~9가적힌회전원판, 도미노 ( 더블나인 ) 1. 세자리수 수모형, 콩알 ( 바둑알 ) 2. 여러가지도형 기하판 ( 고무줄포함 ), 칠교판 수모형, 연결큐브, 주사위 (0~9), 퀴즈네어 3. 덧셈과뺄셈 (1~2학막대, 다트회전판년군 ) 4. 길이재기 mm눈금없는 cm자, 색막대활용자, 클립, 줄자실험용 5. 분류하기속성블록세트 6. 곱셈 묶음모형 ( 산가지 ), 수모형, 바둑돌, 퀴즈네어막대 1. 네자리수 수모형 2. 곱셈 ( 곱셈구구 ) 묶음모형, 바둑돌 (1~2학 3. 길이재기 1cm 매쓰큐브 ( 모둠별 1상자 ) 년군 ) 4. 시각과시간모형시계실험용 5. 표만들기윷 6. 규칙찾기 쌓기나무 1. 덧셈과뺄셈 수모형 2. 평면도형기하판, 블로커스, 펜토미노 (3~4학 3. 나눗셈바둑돌년군 ) 4. 곱셈수모형 5. 길이와시간 cm자, 모형시계, 초침이있는초시계 실험용 6. 분수와소수 양면지오보드, 패턴블록, 퀘즈네어막대 3-2 1. 곱셈과나눗셈수모형 (3~4 학
부록 133 4-1 4-2 5-1 5-2 6-1 6-2 3. 분수패턴블록년군 ) 리터용기세트 (1L,2L 수조 ), 전자식저울, 4. 들이와무게실험용접시저울, 수모형 ( 투명 ) 1. 큰수모형돈 ( 만, 천, 백, 십, 일 ) (3~4학 2. 곱셈과나눗셈곱셈막대년군 ) 3. 각도와삼각형모형시계, 기하판및고무줄실험용 4. 분수의덧셈과뺄셈분수막대, 패턴블록 1. 소수의덧셈과뺄셈 수모형 ( 천, 백, 십, 낱개모형 ), 소수막대 (3~4학 2. 다각형 패턴블록, 4D 프레임 년군 ) 실험용 1. 배수와약수 바둑판, 숫자카드 2. 무늬만들기 모양조각 ( 패턴블록 ) 3. 약분과통분 분수카드 4. 직육면체 도형카드 7차 5. 분수의덧셈과뺄셈 분수카드 개정 6. 평면도형의둘레와넓이 칠교판 7. 분수의곱셈 수카드 8. 문제푸는방법찾기 바둑돌 1. 분수와소수 수카드 2. 분수의나눗셈 분수주사위, 자연수주사위 3. 도형의대칭 투명종이, 바둑판 ( 바둑돌 ) 4. 소수의곱셈 주사위 7차 5. 소수의나눗셈 개정 6. 자료의표현과해석 7. 비와비율 수카드 ( 분수, 소수, 백분율 ) 8. 문제해결방법찾기 모형바둑돌, 초시계 1. 분수와소수 분수카드, 소수카드 2. 각기둥과각뿔 3. 수의범위 4. 쌓기나무쌓기나무 7차 5. 겉넓이와부피전개도카드개정 6. 비와비율수카드 ( 분수, 소수, 비율, 할푼리 ) 7. 비례식 8. 비율그래프 주사위 9. 문제푸는방법찾기 모형화폐 1. 분수와소수의혼합숫자카드, 부호카드 7차계산개정 2. 원기둥과원뿔도형카드
부록 134 3. 직육면체의겉넓이와쌓기나무부피 4. 원기둥의겉넓이와주사위, 놀이판부피 5. 경우의수와확률 동전, 바둑돌, 수카드 6. 방정식 방정식카드 7. 정비례와반비례 주사위, 말, 놀이판 8. 문제해결방법찾기 놀이판 1~4학년의실험용이라함은 2009개정교육과정에따른수학교과서 ( 실험용 ) 를기준으로함. 비어있는단원은아직개발이미정이거나조사중 ( 추후보완예정 ) 2012년현재한국과학창의재단에서는 2009 개정교육과정에따른수학과교육과정에의거하여초등학교수학 (1~2학년군및 3~4학년군 ) 실험용교과서를개발하고있다. 이실험용교과서에는실물및교구들이상당수실릴예정이다. 이는기존의제 7차및제 7차개정 (2007) 교육과정에따른 5~6학년의수학교과서에사용된 5~6학년의교구들이주로수카드나도형카드, 쌓기나무, 주사위, 놀이판위주였던것에비하면수학교구들이대폭추가, 강화된것이다. 하지만그럼에도불구하고실제로학생들이직접만져보고체험할수있는교구들은매우제한적이다.
부록 135 B. 중학교 * 는초등학교와 초등학교와공통 교구명사진설명 관련교육과정 영역학년단원및주제 피타고라 스 회전기 모래가들어있는회전기를돌리면서피타고라스의정리를학습하는교구 기하 3 학년 피타고라스정리 피타고라 스정리 퍼즐세트 퍼즐맞추기를통하여피타고라스정리의원리를이해하는데활용 기하 3 학년 피타고라스정리 각의 삼등분 작도기 임의의각을삼등 분할수있는교 구 기하 1 학년 각 원주각 실험기 원주각의성질을실 험하고관찰하며학 습하는교구 기하 3 학년 원주각의성질 원넓이 실험기 * 퍼즐맞추기를통해 원의넓이를학습하 는교구 기하 1 학년 원과부채꼴
부록 136 정다면체 / 준정다면체 원목을깎아만든정다면체와준정다면체모형의교구 기하 1 학년 입체도형 톱니바퀴를 회전 회전그래 프 시켜곡선을그리는교구. 최대공약수의뜻을이해하 수와 연산 1 학년 최대공약수, 최소공배수 는데활용 기하판 / 고무줄을침에걸 1학년 다각형 원과부채꼴 삼각형과사각형 원형기하 어서다양한도형 기하 2 학년 닮음 판 * 만들기활동 넓이 3 학년 원주각 원과비례 1 학년 다각형 정사각형을 7 개로 칠교판 * 분할한조각. 다양한모양 ( 도형 ) 을 기하 2 학년 닮음 넓이 만들기 3 학년 피타고라스정리 목재 주령구 신라시대귀족들이사용하던 14면체주사위. 6개의정사각형과 8개의정삼각형으로이루어진육팔면체와비슷한모양 기하확률과통계 다면체 1학년 입체도형의부피와겉넓이 2학년 확률
부록 137 1 학년 일차방정식 대수막대 * 수를학습하거나식의계산, 인수분해등을학습하는교구 문자 와 식 2 학년 다항식의계산 3 학년 인수분해 펜토미노 ( 평면형, 입체형 )* 정사각형 5개를변끼리이어붙여만든 12개의모양조각 전학년 수학적과정 3~4 개의정육면체 소마큐브 * 로이루어진 7개의모양조각을조합하여다양한 전학년 수학적과정 입체모양만들기 1~5 개의정육면체 를면끼리이어붙 폴리큐브 * 여만든서로다른모양조각들. 입체형펜토미노 전학년 수학적과정 와소마큐브를모 두포함 삼각형 내외심기 모래를 이용하여 수직 이등분선과 삼각형의내심, 외 심을 학습할 수 있는교구 기하 2 학년 삼각형 부피 비교세트 정육면체, 직육면체, 원뿔, 원기둥, 구로이루어진부피측정교구 기하 1 학년 입체도형 3 학년 구 에라토스 테네스의 체 소수를 찾아내는 원리를 이해하는 데활용되는교구 수와 연산 1 학년 소수
부록 138 도형구성 세트 4D 프레임 / 폴리드 론 / 조노돔 / 지오픽스 기하전학년 평면도형및입체도형구성 다각형의 외각의 합세트 퍼즐맞추기를통해다각형의외각의합을알아가는교구 기하 1 학년 다각형 다각형의 내각의 합세트 퍼즐맞추기를통해다각형의내각의크기의합을학습하는교구 기하 1 학년 다각형 하노이탑 * 게임을통해수열 의규칙성을학습 할수있는교구 전학년 수학적과정 각종 보드게임 * 게임을통하여문제해결능력과승리전략을익힐수있는교구 전학년 수학적과정 퍼즐문제의답을 캐스터 퍼즐 * 찾는과정을통하여문제해결전략을익히는 전학년 수학적과정 교구
부록 139 정폭도형의 정의 정폭도형 를학습할수있 전학년 수학적과정 는교구
부록 140 C. 고등학교 * 는중학교와 중학교와공통 교구명사진설명 관련교육과정 영역학년단원및주제 공으로 배우는 수열 공으로만든선분수, 삼각수, 사면체수를통해수의규칙을학습하는교구 수학I 2학년 수열 미적분 I 2학년 수열의극한 제곱수의 합 6개의 조각들로 직육면체 모양을 만들어 제곱수의 합을구하는교구 수학I 1학년 수열 미적분I 2학년 급수 정적분 세제곱수 의합 1에서 4까지의세제곱수로정사각형모양을만들어 1부터연속된세제곱수의합을구하는교구 수학I 2학년 수열미적 급수 2학년분 I 정적분 원뿔곡선의성질에 원뿔단면 관찰 서태어난원, 타원, 포물선, 쌍곡선의모양을한눈에관찰할 기하 와 벡터 3 학년 이차곡선 수있는교구 모래의성질을이용 모래로 하여포물선, 타원, 기하 배우는 쌍곡선이만들어지는 와 3 학년 이차곡선 원뿔곡선 원리를학습하는교 벡터 구
부록 141 포물선구 슬 실험기 구슬을 이용하여 포물선의 성질을 확인할 수 있는 교구 기하 와 벡터 3 학년 이차곡선 정폭도형 * 정폭도형의정의를학습할수있는교구 전학년 수학적과정 거울반사성질을 이용하여 종류의 다면체거울세트 다면체거울안에정다각형모양의아크릴조각을넣 전학년 수학적과정 어서 정다면체를 관찰하는교구 사이클로이드 미 사이클로이드미끄럼틀 끄럼틀은사이클로이드가두지점을잇는가장빠른경로임을실험 전학년 수학적과정 하는교구 신라시대 귀족들 이사용하던 14 면 목제 주령구 * 체주사위. 6개의정사각형과 8개의정삼각형으로이 확률 과 통계 2~3 학 년 확률 루어진 육팔면체 와비슷한모양. 구슬을파스칼삼각 이항분포 형모양의판에굴러내려쌓인모양을통해이항분포를학 확률 과 통계 2~3 학 년 이항정리 습하는교구 펜토미노정사각형 5 개를전학년 수학적과정
부록 142 ( 평면형, 입체형 )* 변끼리이어붙여 만든 12 개의모양 조각. 3~4 개의정육면체 소마큐브 * 로이루어진 7개의모양조각을조합하여다양한 전학년 수학적과정 입체모양만들기 1~5 개의정육면체 를면끼리이어붙 폴리큐브 * 여만든서로다른모양조각들. 입체형펜토미노 전학년 수학적과정 와소마큐브를모 두포함 타원 당구대 타원의원리를당구대로구현하여직관적으로깨달을수있는교구 기하 와 벡터 3 학년 이차곡선 여러개의직선이 모여서 쌍곡면을 기하 쌍곡타워 이루는현상을탐 와 3 학년 이차곡선 구할수있는교 벡터 구 여러개의 나무토막을 현수선 연결하여현수선아치를만들어서 전학년 수학적과정 그특성을 탐구하는교구
부록 143 도형구성 세트 * 4D 프레임 / 폴리드 론 / 조노돔 / 지오픽스 전학년 수학적과정 다각형의각꼭짓 평면 점으로부터의 거 비누막관찰 리의합이최소가되는점을비누막 전학년 수학적과정 기구 을이용하여학습 하는교구 하노이탑 * 게임을통해수열 의규칙성을학습 할수있는교구 확률 과 통계 2~3 학 년 경우의수 각종 보드게임 전학년 수학적과정 * 캐스터 퍼즐 * 전학년 수학적과정
부록 144 [ 부록 5] 수학체험교실교재예시 1. 서울과학전시관동부분관 [ 수학탐구학교 2기 ( 중등 )] 뫼비우스의띠와클라인병 서울특별시과학전시관동부분관
부록 145 Ⅰ. 뫼비우스의띠 (M bius band) 1. 뫼비우스띠의역사 뫼비우스띠는일반적으로 1858년 F. A. Möbius가처음발견했다고알려졌으나실제로는 J. B. Listing이두달먼저저술에언급하였던것으로인정되고있다. 뫼비우스띠는여러면에서특별한성질을가진도형으로수학자들은물론많은사람들의관심을가지는흥미로운공간도형이다. 그림 1 국립중앙과학관조형물 2. 뫼비우스의띠만들기 1 일반원통만들기 B ( ) B A ( ) 2 뫼비우스의띠만들기 A B ( ) A ( )
부록 146 2. 뫼비우스의띠자르기 1 이등분 B C A 2 삼등분 B C D A 3 뫼비우스의띠를사등분하여자르면어떤결과가나올지 생각해봅시다. http://www.youtube.com/watch?v=zvkrhz_uxeq http://www.youtube.com/watch?v=bvsiaa2xnkc
부록 147 3. 뫼비우스의띠짧게만들기 1 뫼비우스띠를납작하게눌러어떤모양인지살펴본다. - 납작하게누르면세변의길이는짧고세변의길이는긴육각형모양이된다. 그러면눌러진모양이정육각형이되도록할수있을지살펴보자. 긴변의길이를조금씩줄여보면정육각형모양으로만들수있다. - 정육각형을만들수있는직사각형띠의길이와너비의비를구해보자. 정육각형은정삼각형들을붙여만들수있으므로붙이기전의띠를정삼각형들의연속으로생각할수있는데끝에있는정삼각형을반으로잘라하나를다른한쪽에붙여직사각형모양의띠로만들수있다. 그러면반으로자른정삼각형을포함하여모두몇개의정삼각형으로이루어져있는지살펴보면길이의비를구할수있다. 그림에서와같이육각형을반으로자르고펼쳐보자. ᄀ, ᄂ, ᄃ으로표시된곳이겹치므로펼치면그림과같이된다. 따라서잘라진삼각형을포함하여모두 9개면된다. 따라서가로와세로의길이의비는 이다. 그림 2 뫼비우스띠짧게만들기 1
부록 148 2 더짧은띠로뫼비우스띠를만들수있는지살펴보자. - 뫼비우스띠의핵심은한쪽끝을 180 도꼬아붙이는것이다. 따 라서짧은띠이지만다음그림과같이하면양끝이꼬인상태에서 만나게할수있다. 그림 3 뫼비우스띠짧게만들기 2 왼쪽의작은직각삼각형을위로접고오른쪽삼각형과직각삼각형부분을뒤로접어올린후직각삼각형을접어연결한다. 그러면두변이서로꼬인위치로만나게된다. 이때가로세로길이의비는 이다. 정사각형으로도뫼비우스띠를만들수있는데그방법도생각해보자. 3 두번, 세번꼬아띠만들기 - 뫼비우스띠는띠를한번 180도만큼꼬아연결한띠였다. 만일한쪽끝을완전히 360도회전하여붙이면어떤결과가될까? 모양은뫼비우스띠와비슷하지만중간선을그려보면원통모양처럼한쪽만그려지는것을알수있다. 즉, 두면을가지는띠가된다. 이번에는한쪽끝을 180도씩세번을꼬아연결해보자. 꼬인모양이조금복잡하게보이지만납작하게눌러보면아까본육각형모양의도형이되는것처럼보인다. 하지만조금다른것을알수있다. 아까의육각형은전면에사다리꼴모양이나타났지만이번에는아래그림처럼긴세면이같은형태로연결되어있는것을알수있다. 그림 4 세번꼬인고리
부록 149 Ⅱ. 클라인병 1. 도너츠모양 (Torus) 만들기 http://www.youtube.com/watch?v=0h5_h-rb0t8
부록 150 2. 클라인병 (Klein Bottle) 만들기 Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/klein_bottle Youtube 동영상자료 : http://www.youtube.com/watch?v=e8rifklq5hc http://www.youtube.com/watch?v=srtkszaobr4
부록 151 3. 클라인병전개도 산으로접는선 골로접는선
부록 152 2. 숭실대학교창의성연구소수학체험교실 ( 중등 ) 선디자인 Ⅰ. 선디자인하기 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 6 ᄀ ᄃ 6 7 8 8 9 9 10 10 ᄂ ᄅ 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
부록 153 Ⅱ. 사이클로이드 1. 직선위를따라원이구를때원주위의점 에의하여생성되는곡선을사이클로이드 라한다. (1) (2) (3) Nicholas of Cusa(1401-1464, 이탈리아 ) 가원의넓이를적분으로계산하려고시도하다 가 cycloid 를처음발견함.
부록 154 cycloid란명칭은 Galileo 가 1599년에붙였으며, 1639년에 Torricelli에게이것의성질을 40년동안연구해왔다고편지에썼다. 그는원의넓이를이용하여영역의넓이를구하려했으나, 수학적인접근은안되겠다고판단하고 cycloid를쇠로만든다음에무게를달아서원넓이의약 3배가됨을알아내었다. 그러나그는정확히 3배는아닐뿐아니라비가유리수가아닐것이라짐작하였다. 2. 2. 외 ( ) 사이클로이드 (epicycloid) 와내 ( 內 ) 사이클로이드 (hypocycloid) 는다른반지름을갖 는고정원의외부와내부위에서미끄러지지않고구를때주어진반지름을갖는원의원주위에있는점들이그리는자취의곡선이다. (1) Hypocycloid 큰원안에서작은원이굴러갈때, 작은원위에고정되어있는점이그리는 자취를하이포사이클로이드 (hypocycloid) 라고한다.
부록 155 Ⅲ. 선디자인하기 2 1) 주어진규칙에따라두점사이를실로연결하면곡선모양이나타난다. 두점사이 를연결하는규칙은합동식으로표현되고, 그모양은곡선이되며실은이곡선의접 선이다. 다음은원모양에서심장형을그리는예이다. 1 먼저원둘레에 1 에서 54 까지의수를차례로적어넣는다. 2 아래의규칙에따라 와 의두수를실로연결한다. 규칙 ; mod, 는자연수 즉, 다음두수를연결하면된다. 1-2, 2-4, 3-6, 4-8, 5-10,, 27-54, 28-2, 29-4, 30-6,, 53-54
부록 156 3. 경기도과학교육원수학체험교실 흥미로운도형의세계 - 멀티미노 (Multimino) 폴리오미노 (Polyomino) 는크기가같은정사각형여러개를붙여서만들수있는서로다른도형들을통틀어서말한다. 이러한폴리오미노중에서정사각형하나로구성된모노미노, 두개인도미노, 세개인트리오미노, 네개인테트라미노, 다섯개인펜토미노들을정육면체의입체로구성하여만드는멀티미노가고안되게되었다. 멀티미노는다양한방법으로활용할수있다. 예를들면, 축과 축으로사용하여막대의넓이가 16칸 (4 4), 20칸 (4 5) 등으로증가함에따라넓이채우기로이용하기도하고, 서로게임으로활용하기도한다. 채우는넓이이넓어질수록난이도는높아지고, 개인의도전의식과성취감이커지게된다. 넓이변화에따른활용 3 3 = 9 3 5 = 15 4 6 = 24 5 5 = 25
부록 157 부피변화에따른활용 3 3 3 = 27 3 5 3 = 45 모양만들기 타조 사람 여러조각을활용하여동일한넓이채우기 3 5 4 6 5 5
부록 158 멀티미노를이용한게임 제한시간을주고서멀티미노를활용하여가장높이쌓기 넓이채우기 지정된크기 (5 5, 5, 6 6 등 ) 에멀티미노를이용하여넓이채우기
부록 159 4. 수학문화원수학체험활동
부록 160
부록 161 [ 부록 6] 수학체험교사연수교재예시 1. 서울과학전시관본관
부록 162
부록 163
부록 164
부록 165
부록 166
부록 167 2. 서울과학전시관동부분관수학체험활동교사연수교재 숫자채우기 학습목표 1. 숫자의배열을이용한숫자채우기를통하여문제해결능력을기른다. 2. 숫자를이용한문제를다루면서여러가지문제해결방법을찾는훈련을하고논리적인접근방법을배운다. 3. 자신의디자인을수를이용하여나타내보고, 수를이용한다양한문제를만들어본다. 준비물 1. 학생준비물 : 필기도구 ( 또는색연필 ) 2. 교사준비물 : 학생준비물과동일
부록 168 숫자채우기 1. 숫자채우기 1 가. 3x3 채우기 2 3 1 3 1 2 1 2 3 보기 1) 2) 3) 1 2 1 2 2 3 문제해결전략
부록 169 나. 4x4 채우기 1 3 2 4 4 2 3 1 2 1 4 3 3 4 1 2 보기 1) 2) 3) 4 4 4 1 1 4 2 2 1 3 3 3 문제해결전략
부록 170 다. 5x5 채우기 2 3 4 1 5 3 4 1 5 2 1 2 5 4 3 4 5 3 2 1 5 1 2 3 4 보기 1) 2) 3 4 5 1 4 5 3 3 1 2 2 1 4 2 4 3 4
부록 171 라. 문제만들기 1) 2) 3) 4) 5) 6)
부록 172 2. 숫자채우기 2 가. 다음그림을보고정사각형들이놓여진규칙을찾아봅시다. 3 2 1 2 3 1 2 0 4 4 3 나. 위의규칙에맞추어정사각형들로채워봅시다. 1) 3 0 3 2 1 3 0 3 2 1 3 3 0 3 2 1 3 0 3 2 1 3 2) 3 2 0 3 2 2 3 0 2 3 4 3 2 0 3 2 2 3 0 2 3 4
부록 173 3) 3 2 1 2 3 1 2 0 4 4 3 3 2 1 2 3 1 2 0 4 4 3 4) 2 0 3 2 1 2 1 2 2 1 2 2 0 3 2 1 2 1 2 2 1 2
부록 174 3. 그림찾기 규칙 1. 가로, 세로에있는숫자만큼의빈칸에연속하여색칠을한다. 2. 숫자와숫자사이에는한개이상의빈칸이있어야한다. 이를테면, 가로로 2 1 3 인경우에다음과같이칠해질수있다. 1) 1 1 2 6 9 6 5 5 4 3 4 2 1 1 4 2 3 1 1 8 8 7 5 3 2) 1 1 2 2 9 4 6 1 7 3 7 1 1 2 3 2 6 3 5 4 2 3 1 10 2 3 2 7 5 1 1 4 1 1 1 2 1 1 4 2 1 1 2 5 1 8 3 1 7 6 6 2 4 4 4 2 3 13 7 3 3
부록 175 4. 문제만들기 1 디자인하기 2 문제만들기
부록 176 5. 문제만들기 1 2
부록 177 3. 숭실대학교창의성연구소창의수학체험활동교사연수교재 다면체접기 1 1. 종이접기 - 종이접기는다른놀이와는달리미적창작활동이라는점에서놀이의고유한특성을찾아볼수있다. 이창작의과정은종이라는다루기쉬운소재를사용하는일련의인지적조작활동의과정이고, 자신의조작활동에따른구체적인피드백이즉시이어질수있는개별학습과정이며, 구체적형상을평면상으로는물론입체적으로표현하는흥미로운과정으로질좋은풍부한기하학습환경을제공할수있다 ( 백석윤, 1996). - 교육심리학적인입장에서종이접기의중요한의미 1) 두뇌개발 2) 아이들에게창조성을길러줄수있다 ; 네모난종이로수백가지의다른모양을만들수있다는것은확실히창조성의발휘라고할수있고, 더다양하고더새로운것을만들어내려는욕구를불러일으켜준다. 3) 아이들에게주위집중력을길러준다 ; 종이를접고있는동안무아지경에들어가잡념을없애고커다란만족감을맛볼수있다. - 초등학교수학학습지도와관련하여종이접기는 접기 활동이선분으로묘사되는조작활동 ; 선분과점, 각, 다각형, 면등의기본적인기하학적요소를구성적, 조작적으로함유하고있어평면기하는물론입체기하의기본적개념이나성질을실제적이며구체적인방식으로체험하게되는학습활동의장을마련할수있다 ( 백석윤, 1996). - 종이접기는교육적, 문화적, 예술적, 의학적으로여러가지의가치를부여할수있다. 1) 교육적가치 어린이의두뇌를개발시킨다. 창조성을길러준다. 집중력을길러준다. 손끝의운동신경이발달한다. 상상력을키운다. 창작력, 창조력을키운다. 수학적, 기하학적관념을심어준다.
부록 178 모든완성품에는순서와법칙이있다는것을배운다. 작업의즐거움을알고, 작업에전념하는습관을키운다. 구조분석과관찰력을키운다. 자기작품에애착을느끼며, 자신감이생긴다. 2) 생활문화적가치 간단한재료로시간과공간에구애없이남녀노소누구나즐길수있다. 부모와자녀, 손자들간의대화에적합하다. 여가선용을통한접기의취미생활을환경미화와정성이담긴선물로활용되며 민간외교의역할도한다. 3) 예술적가치 종이접기는창작, 조립, 조직적구성, 색채구성, 공간구성등이확대된조형예술 로써훌륭한창조적활동이다. 4) 의학적가치 생각하며손끝을사용함으로뇌의신경세포가발달한다. 신경을집중해서전손끝을사용함으로손재주를키운다. 노인, 신체장애자, 정신질환자에게치료효과가있다. 2. 정다면체 1) 정다면체란? 정다면체는모든면이합동이고각꼭짓점에서만나는면의수가같은입체도형을말한다. 2) 정다면체를이루는면의모양 정다면체를이루는면의모양은정삼각형, 정사각형, 정오각형이다. 정육각형은정다면체의면을이루지못한다. 면의모양이정삼각형인경우 - 정4면체, 정8면체, 정20면체 면의모양이정사각형인경우 - 정6면체 면의모양이정오각형인경우 - 정12면체 3) 정다면체의종류 지구상에존재하는정다면체의종류는다섯가지뿐이다. - 정 4 면체, 정 6 면체, 정 8 면체, 정 12 면체, 정 20 면체
부록 179 4) 정다면체관찰하기 면의수꼭짓점의수모서리의수 한꼭짓점에 모이는 면의수 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체
부록 180 3. 정사면체만들기 우리가흔히사용하는편지봉투를이용하여사면체를만들수있다. [ 준비물 ] 편지봉투 1장, 가위 [ 방법 ] (1) 편지봉투를풀로붙인후에양쪽면에대각선을긋는다. (2) 대각선을따라한쪽을가위로잘라낸다. (3) 양면을각각대각선을따라접었다펴고, 그림의점선을따라접었다편 다. (4) 편지봉투를열어서한쪽을다른쪽속으로밀어넣으면사면체가만들어진다. [ 탐구과제 ] (1) 위에서만든사면체의겉넓이는편지봉투한면의넓이의몇배인가? (2) 정사면체가만들어지려면편지봉투의세로의길이와대각선의길이의비가어떻게 되어야하는가?
부록 181 4. 모듈접기 1) 모서리모듈 색종이로접은모듈이다면체의모서리를이룬다. 다면체의모서리의개수만큼모듈을만든다. 모듈만들기 넣는곳 끼운다 끼운다 넣는곳
부록 182 2) 잘린정육면체만들기 참고문헌 백석윤 (1996), 종이접기를통한초등기하학습지도방법의탐색, 대한수학교육학회논문집, 6(1). 25-32. 류성림, 종이접기를활용한초등수학지도방안, http://science.dnue.ac.kr. 류성림 (2000), 수학적사고력신장을위한도형영역의교수학습자료개발에관한연구, 과학수학교육연구, 제23권. 여름캠프 3학년활동 4, 숭실대학교창의력수학교실교재.