문제기본서 [ 알피엠 ] 중학수학 1-1
01 소인수분해 Ⅰ` 소인수분해 000 >² 75 5 >² 5 5 _5Û`, 소인수 :, 5 0001 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 001 >³ 00 >³ 100 >³ 50 000 5 >³ 5 5 000 소수중에 는짝수이다. Ǜ _5Û`, 소인수 :, 5 0004 1은소수가아니며가장작은소수는 이다. 00 >² 4 >² 1 7 7, 소인수 :,, 7 0005 의배수중소수는 로 1개뿐이다. 00 >² 98 7 >² 49 7 _7Û`, 소인수 :, 7 0006 밑 :, 지수 :4 0007 밑 :4, 지수 : 004 >³ 144 >³ 7 >³ 6 0008 Ǜ 0009 Ý` >³ 18 >³ 9 Ý`_Û`, 소인수 :, 0010 {;!;} Ǜ 0011 Û`_7Ǜ 001 Ǜ _5Û`_7 005 >³ 4 >³ 16 >³ 108 >³ 54 001 {;!;} Û`_{;5!;} Û`_{;7!;} Ǜ >³ 7 >³ 9 0014 Ý` 0015 Ǜ Ý`_Ǜ, 소인수 :, 0016 Ǜ 0017 10Ǜ ` 0018 >² 4 >² 1 >² 6 Ǜ _, 소인수 :, 006 _ 1 Û` 1 1 9 6 18 Û` 4 1 6 Ǜ 8 4 7 약수 :1,,, 4, 6, 8, 9, 1, 18, 4, 6, 7 0019 >² 6 >² 18 >² 9 007 _ 1 Û` 1 1 9 6 18 Û`_Û`, 소인수 :, 1,,, 6, 9, 18
008 _ 1 5 5Û` 1 1 5 5 15 75 Û` 9 45 5 009 100=Û`_5Û`이므로 _ 1 5 5Û` 1 1 5 5 10 50 Û` 4 0 100 000 196=Û`_7Û`이므로 _ 1 7 7Û` 1 1 7 49 14 98 Û` 4 8 196 1,, 5, 9, 15, 5, 45, 75, 5 1,, 4, 5, 10, 0, 5, 50, 100 1,, 4, 7, 14, 8, 49, 98, 196 001 (+1)_(1+1)=6( 개 ) 6개 00 (4+1)_(+1)=15( 개 ) 15개 00 (+1)_(1+1)_(+1)=4( 개 ) 4개 004 15=Ǜ _5이므로약수의개수는 (+1)_(1+1)=8( 개 ) 005 180=Û`_Û`_5이므로약수의개수는 (+1)_(+1)_(1+1)=18( 개 ) 8 개 18 개 007 합성수는 1보다큰자연수중소수가아닌수이므로 7, 98, 150의 개이다. 개 008 1 1은소수도아니고합성수도아니다. 소수중 는짝수이다. 4 자연수 1 은소수도아니고합성수도아니다. 따라서모든자연수는 1 또는소수또는합성수이다. 5 0 보다작은소수는,, 5, 7, 11, 1, 17, 19,, 9 의 10 개이다. 009 0에가장가까운소수는 19이므로 a=19, 0에가장가까운합성수는 1이므로 b=1 a+b=19+1=40 0040 1 Ǜ = =7 ;!;_;!;_;!;_;!;_;!;={ 1 }Þ`= 1 Þ` 1 4 10_100Û` = 1 10_100_100 1 = 10_10_10_10_10 = 1 10Þ` 0041 1 =Ý` 5+5+5+5=5_4 5_5=Û`_5Û` 4 =Û`_Ǜ 40 1, 004 a_a_b_b_a_c_b_c_b=aǜ _bý`_cû`이므로 =, y=4, z= +y-z=+4-=5 006 1은소수가아니다. 1=_7, =_11, 91=7_1, 7=_79 이므로 1,, 91, 7은소수가아니다. 따라서소수는 7, 47, 11의 개이다. 개 004 16=Ý`이므로 a=4` Ý`=81 이므로 b=81 a+b=4+81=85` 85 a 의값구하기 40 % b 의값구하기 40 % a+b 의값구하기 0 % 01. 소인수분해
0044 1 >² 48 >² 4 >² 60 >² 0 0047 5=Û`_5Û`이므로 a=, b=5, m=, n= >² 1 >² 46 >² 15 5 a+b-m+n=+5-+=8 8 >² 80 >² 40 48=Ý`_ 60=Û` 5 4 >³ 10 >³ 60 0048 150= 5Û`이므로소인수는,, 5이다. 따라서모든소인수의합은 ++5=10 10 >² 0 >² 10 5 >³ 0 >³ 15 5 0049 5=Û`_Û`_7이므로소인수는,, 7이다. 80=Ý`_5 5 >³ 140 >³ 70 5 >³ 5 7 140=Û`_5_7 10=Ǜ 5 0050 ㄱ. 6=_이므로소인수는, 이다. ㄴ. =Þ`이므로소인수는 이다. ㄷ. 60=Û` 5 이므로소인수는,, 5 이다. ㄹ. 108=Û`_Ǜ 이므로소인수는, 이다. 따라서소인수가같은것은ㄱ, ㄹ이다. 0045 ⑴ >² 54 ⑵ >² 7 >² 7 >² 6 >² 09 >² 18 >² 49 54=_Ǜ 7=Ǜ _Û` ⑶ >² 84 ⑷ >³ 180 >² 4 >³ 90 >² 1 >³ 45 7 >³ 15 84=Û` 7 5 180=Û`_Û`_5 ⑴ _Ǜ ⑵ Ǜ _Û` ⑶ Û` 7 ⑷ Û`_Û`_5 0051 1 18=_Û`이므로소인수는, 이다. 4= 7이므로소인수는,, 7이다. 48=Ý`_ 이므로소인수는, 이다. 4 54=_Ǜ 이므로소인수는, 이다. 5 144=Ý`_Û` 이므로소인수는, 이다. 따라서소인수가나머지네수의소인수와다른하나는 이다. 005 Ǜ _5_7Û`의약수는 (Ǜ 의약수 )_(5의약수 )_(7Û`의약수 ) 의꼴이다. 1 8=Ǜ 8=Û`_7 40=Ǜ _5 4 7=Ǜ _Û` 5 98=_7Û` 따라서 Ǜ _5_7Û` 의약수가아닌것은 4 이다. 4 0046 60=Ǜ _Û`_5이므로 a=, b=, c=5 a-b+c=-+5=6 6 005 40=Û` 5_7이므로 40의약수가아닌것은 Ǜ 7이다. 0054 16=Ü`_Ü`이므로 16의약수중에서어떤자연수의제곱이되는수는 1, Û`, Û`, Û`_Û`의 4개이다. 4 개 단계 채점요소 배점 60을소인수분해하기 60 % a, b, c의값구하기 0 % a-b+c의값구하기 10 % 0055 Û`_Ý`의약수중에서가장큰수는자기자신, 즉 Û`_Ý`이고두번째로큰수는자기자신을가장작은소인수인 로나눈것이므로 _Ý`=16 이다. 16 4
0056 1 (+1)_(+1)=9( 개 ) (+1)_(+1)=1( 개 ) (+1)_(+1)_(1+1)=18( 개 ) 4 (+1)_(1+1)_(1+1)=1( 개 ) 5 (+1)_(4+1)=15( 개 ) 0057 8_`_5Û`=Ǜ _`_5Û`의약수의개수가 7개이므로 (+1)_(a+1)_(+1)=7 1_(a+1)=7 a+1=6 a=5 0058 60=Ǜ _Û`_5이므로 60의약수의개수는 (+1)_(+1)_(1+1)=4( 개 ) Û` 5Ç` 의약수의개수는 (+1)_(1+1)_(n+1)=6_(n+1)( 개 ) 이므로 6_(n+1)=4 에서 n+1=4 n= 60 의약수의개수구하기 0 % 60 과 Û` 5Ç` 의약수의개수가같음을이용하여식세우기 40 % n 의값구하기 0 % 0059 a=일때, =Ý`_Û`=ß`이므로약수의개수는 6+1=7( 개 ) 이다. 이때 =Ý`_aÛ` (a 는소수 ) 의약수의개수는 15 개이므로 a+ 이다. 따라서 a= 이므로구하는가장작은자연수 의값은 Ý`_Û`=144 이다. 144 UP 0060 6=Û`_7이므로곱해야하는자연수는 7_( 자연수 )Û`의꼴이어야한다. 1 7=7_1Û` 1=7_ 8=7_Û` 4 5=7_5 5 49=7Û` 따라서곱할수있는수는 1, 이다. 1, 0061 84=Û` 7이므로 84_=Û` 7_=yÛ` 이되려면 =_7=1 이때 yû`=û` 7 7=Û`_Û`_7Û`=( 7)Û` 이므로 y= 7=4 +y=1+4=6 6 84 를소인수분해하기 0 % 의값구하기 0 % y 의값구하기 0 % +y 의값구하기 0 % 006 180=Û`_Û`_5이므로 180Öa=bÛ`이려면 a=5 이때 bû`=180ö5=6=6û`이므로 b=6 a+b=5+6=11 006 540=Û`_Ǜ _5이므로곱해야하는자연수는 _5_( 자연수 )Û`의꼴이어야한다. 즉, _5_1Û`, _5_Û`, _5_Û`, y 이므로두번째로작은 자연수는 _5_Û`=60 0064 1 4_=Ý`_의약수의개수는 (4+1)_(1+1)=10( 개 ) 4_=Ǜ _Û` 의약수의개수는 (+1)_(+1)=1( 개 ) 4_4=Þ`_ 의약수의개수는 (5+1)_(1+1)=1( 개 ) 4 4_5=Ǜ 5 의약수의개수는 (+1)_(1+1)_(1+1)=16( 개 ) 5 4_6=Ý`_Û` 의약수의개수는 (4+1)_(+1)=15( 개 ) 0065 의약수의개수가 8개이고 8=7+1 또는 8=(+1)_(1_1) 또는 8=(1+1)_(1+1)_(1+1) Ú 8=7+1 일때, 안에들어갈수있는자연수는없다. 4 01. 소인수분해 5
Û 8=(+1)_(1+1) 일때, 안에들어갈수있는가장작 은자연수는 =Û`=4 Ü 8=(1+1)_(1+1)_(1+1) 일때, 안에들어갈수있 는가장작은자연수는 =5 따라서구하는수는 4 이다. 0066 10=Ǜ 5이므로 N(10)=(+1)_(1+1)_(1+1)=16 N(10)_N()=64 에서 16_N()=64 N()=4 4 즉, 자연수 의약수의개수는 4 개이고 는 aǜ (a 는소수 ) 의꼴 이거나 a_b (a, b 는서로다른소수 ) 의꼴이다. Ú 가 aǜ `(a 는소수 ) 의꼴일때, 가장작은자연수 의값은 =Ǜ =8 Û 가 a_b (a, b 는서로다른소수 ) 의꼴일때, 가장작은자 연수 의값은 =_=6 따라서구하는자연수 의값은 6 이다. 6 0067 약수의개수가 6개인자연수는 aþ` (a는소수 ) 의꼴또는 aû`_b(a, b는서로다른소수 ) 의꼴이다. Ú aþ` (a 는소수 ) 의꼴일때, Þ`=, Þ`=4, y Û aû`_b (a, b 는서로다른소수 ) 의꼴일때, Û`_=1, Û`_5=0, Û`_7=8, Û`_11=44, Û`_1=5, y Û`_=18, Û`_5=45, Û`_7=6, y 5Û`_=50, 5Û`_=75, y 7Û`_=98, y 따라서 Ú, Û 에의해 1 에서 50 까지의자연수중약수의개수가 6 개인자연수는 1, 18, 0, 8,, 44, 45, 50 의 8 개이다. 8 개 0069 >² 504 >² 5 >² 16 >² 6 >² 1 7 504=Ǜ _Û`_7 0070 1 0= 5 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8( 개 ) 7=Ǜ _Û` (+1)_(+1)=1( 개 ) 180=Û`_Û`_5 (+1)_(+1)_(1+1)=18( 개 ) 4 (+1)_(1+1)_(1+1)=1( 개 ) 5 (5+1)_(1+1)_(1+1)=4( 개 ) 0071 0 미만의자연수중에서합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 1, 14, 15, 16, 18의 10개이다. 007 90=_Û`_5에서소인수는,, 5이므로 a=++5=10 108=Û`_Ǜ 이므로 b=(+1)_(+1)=1 한자리의소수는,, 5, 7 의 4 개이므로 c=4 a+b-c=10+1-4=18 007 00=Ǜ _5Û`이므로 00의약수가아닌것은 4 5Ǜ 이다. 4 0074 79=ß`이므로 a=6 15=5Ǜ 이므로 b= a+b=6+=9 9 0068 1 7Û`_7Ǜ =7Þ` =Þ` 4 +++=4_ 5 ;5!;_;5!;_;5!;={;5!;} Ǜ 0075 ㄱ. 10 이하의자연수중소수는,, 5, 7의 4개이다. ㄴ. 5=5Û`이므로 5의소인수는 5이다. ㅁ. 91=7_1 이므로소수가아니다. 따라서보기에서옳은것은ㄷ, ㄹ의 개이다. 0076 55=_5Û`_7이고어떤자연수의제곱이되려면모든소인수의지수가짝수가되어야한다. 따라서나누어야하는가장작은자연수는 _7=1 4 6
0077 어떤수의약수중두번째로작은수는가장작은소인수이고, 두번째로큰수는주어진수를가장작은소인수로나눈 수이므로 a=, b= 5Û`=150 a+b=+150=15 15 0078 1 8_=Ǜ _=Ý`의약수의개수는 4+1=5( 개 ) 8_=Ǜ _의약수의개수는 (+1)_(1+1)=8( 개 ) 8_7=Ǜ _7 의약수의개수는 (+1)_(1+1)=8( 개 ) 4 8_11=Ǜ _11 의약수의개수는 (+1)_(1+1)=8( 개 ) 5 8_1=Ǜ _1 의약수의개수는 (+1)_(1+1)=8( 개 ) 0079 에서 A=`_5ò (a, b는자연수 ) 의꼴이고 에서약수의개수가 10개이므로 A=_5Ý` 또는 A=Ý`_5 따라서주어진조건을만족하는가장작은자연수 A 는 Ý`_5=405 이다. 0080 450=_Û`_5Û`이므로약수의개수는 (1+1)_(+1)_(+1)=18( 개 ) 4_`_7=Û`_`_7 의약수의개수는 (+1)_(a+1)_(1+1)=6_(a+1)( 개 ) 이므로 6_(a+1)=18 에서 a+1= a= 1 405 450 의약수의개수구하기 0 % =_5=15 이때 yû`=_5_7û` 5=Û`_5Û`_7Û`=(_5_7)Û` 이므로 y=_5_7=105 +y=15+105=10 10 75 를소인수분해하기 0 % 의값구하기 0 % y 의값구하기 0 % +y 의값구하기 0 % 008 5=5_7이므로 f(5)=(1+1)_(1+1)=4 f(5)_f()=6 에서 4_f()=6 f()=9 즉, 자연수 의약수의개수는 9 개이고 는 a ` (a 는소수 ) 의꼴 이거나 aû`_bû` (a, b 는서로다른소수 ) 의꼴이다. Ú 가 a ` (a 는소수 ) 의꼴일때, 가장작은자연수 의값은 = `=56 Û 가 aû`_bû` (a, b 는서로다른소수 ) 의꼴일때, 가장작은자 연수 의값은 =Û`_Û`=6 따라서구하는자연수 의값은 6 이다. 6 008 Ú`=, Û`=9, Ǜ =7, Ý`=81, Þ`=4, y 이므로일의자리의숫자는, 9, 7, 1의 4개의숫자가이순서로반복된 다. 7Ú`=7, 7Û`=49, 7Ǜ =4, 7Ý`=401, 7Þ`=16807, y 이므로일 의자리의숫자는 7, 9,, 1 의 4 개의숫자가이순서로반복된 다. 따라서 Û`ß` 의일의자리의숫자는 9, 7Þ` 의일의자리의숫자는 7 이 므로 Û`ß`_7Þ` 의일의자리의숫자는 9_7=6 의일의자리의숫 자인 이다. 450 과 4_`_7 의약수의개수가같음을이용하여식세우기 40 % a 의값구하기 0 % 0081 75=_5_7Û`이므로 75_=_5_7Û`_=yÛ` 이되려면 01. 소인수분해 7
0 최대공약수와최소공배수 Ⅰ` 소인수분해 0095 40, 80, 10 0096 >³`9³ 1 ` 4` 4=6 6 0084 ⑴ 1,,, 6, 9, 18 ⑵ 1,,, 4, 6, 8, 1, 4 ⑶ 1,,, 6 ⑷ 6 0085 1,, 5, 15 0086 0087 0088 0089 >³`4³ >³`1³ 16 >³` 6³ 8 ` 4` >³`54³ 90 >³`7³ 45 >³` 9³ 15 ` 5` >³`0³ 4³ 66 >³`15³ 1³ ` 5 7 11 >³`60³ 84³ 108 >³`0³ 4³ 54 >³`15³ 1³ 7 0090 _5 0091 Û`_ 009 Û`_5 =8 =18 _=6 ` 5 7 9 =1 009 두수의최대공약수를각각구해보면 1 1 1 4 11 5 따라서두수가서로소인것은 1, 이다. 8 18 6 1 1, 0097 0098 0099 0100 Û`_Û` 0101 Ǜ _5Ǜ 010 Û` 5Û` 010 _Û`_5Û`_7 60 10 90 0104 ( 두수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이므로 A_84=8_168 A=56 6 0105 ( 두수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이므로 19=( 최대공약수 )_48 ( 최대공약수 )=4 0106 가능한한많은학생들에게똑같이나누어주려면학생수는 4와 0의최대공약수이어야한 다. >³`1³ 0 >³` 6³ 15 ` 5` >³`1³ 15² 4 >³` 4³ 5² 8 >³` ³ 5² 4 ` 1 5 5=60 1_5_=10 >³`18³ 0³ 45 >³` 6³ 10³ 15 >³` ³ 5³ 15 5 >³` 1³ 5³ 5 ` 1 1 1 5_1_1_1=90 따라서구하는학생수는 _=6( 명 ) 0107 사과 :4Ö6=4( 개 ), 배 :0Ö6=5( 개 ) 4 >³`4 ²0 >³`1 ²15 4 5 6 명 사과 :4 개, 배 :5 개 0094 ⑴ 4, 8, 1, 16, 0, 4, y ⑵ 6, 1, 18, 4, 0, y ⑶ 1, 4, 6, 48, 60, y ⑷ 1 0108 오전 7시이후두유람선이처음으로동시에출발하는시각은 5와 40의최소공배수만큼의 시간이흐른뒤이다. 5 >³`5 ²40 5 8 5 와 40 의최소공배수는 5_5_8=00 이므로두유람선이오 8
전 7 시이후에처음으로동시에출발하는시각은 00 분후, 즉 시간 0 분후인오전 10 시 0 분이다. 오전 10 시 0 분 대공약수는 Ǜ _Û`_11=79 이다. 따라서 안에들어갈수없는수는 5 이다. 011 두수의최대공약수를각각구해보면 1 5 4 5 1 따라서두수가서로소인것은 5 이다. 0109 Ǜ `_`Ǜ ` ``_`Ý`` ` ``_`7 Û``_`Û``_`5 `( 최대공약수 )= ``_`Û`` ` `` ` ` 0114 ㄷ. 9와 16은서로소이지만둘다소수가아니다. 따라서옳은것은ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 공통인소인수 의지수, 1, 중가장작은것은 1 이므로 Ú` 공통인소인수 의지수, 4, 중가장작은것은 이므로 Û` ( 최대공약수 )=_Û` 0110 ⑴ >³ 1³ 40 >³ 16³ 0 ⑵ > ³15 ³0 ²45 5 > ³ 5 ³10 ²15 10 ( 최대공약수 )=_=4 1 ( 최대공약수 )=_5=15 ⑶ ( 최대공약수 )=_5=15 0111 1 ⑴ 4 ⑵ 15 ⑶ 15 공통인소인수 의지수 a, 4, 중가장작은것이 이므로 a= 공통인소인수 5 의지수 5, b, 4 중가장작은것이 이므로 b= a+b=+=5 Û``_```_`5Þ` `` `Ý``_`5ò `_11 Ǜ `_`Ǜ `_`5Ý` `( 최대공약수 )= `` `Û``_`5Ǜ ` ` ` 0115 8=Û`_7이므로 8과서로소인자연수는 와 7을모두소인수로갖지않는수이다. 따라서 0 보다크고 0 보다작은자연수중에서 8 과서로소인 자연수는, 5, 7, 9 의 4 개이다. 0116 Û` 5, Û`_5Û`의최대공약수는 Û`_5이다. 공약수는최대공약수의약수이므로공약수가아닌것은 4이다. 0117 >³ 90 ³108³ 144 >³ 45 ³54³ 7 >³ 15 ³18³ 4 5 6 8 따라서공약수가아닌것은 이다. `( 최대공약수 )=_Û`` 4 0118 A와 B의공약수는최대공약수인 48의약수 1,,, 4, 6, 8, 1, 16, 4, 48이다. 0119 세수의최대공약수는 Û` 7이다. 공약수는최대공약수의약수이므로구하는공약수의개수는 (+1)_(1+1)_(1+1)=1( 개 ) 4 a 의값구하기 40 % b 의값구하기 40 % a+b 의값구하기 0 % 011 5 99=Û`_11이므로 Ý`_ Û`_11과 Ǜ _Þ`_11의최 010 ``_``` ` `_`7 Ǜ `_```_`5`` ` `_11 `` `Û``_`5` `( 최소공배수 )= Ǜ `_`Û``_`5`_`7``_11` 4 0. 최대공약수와최소공배수 9
011 >³ 1 ³40 ²60 >³ 6 ³0 ²0 >³ ³10 ²15 5 >³ 1 ³10 ² 5 1 1 ( 최소공배수 )= 5_1 1=Ǜ 5 01 두수의최소공배수를각각구해보면 1 Û`_Û`_7 Ǜ 7 Û` 7 4 Ǜ _Û`_7 01 5 Þ`_Ý`_5_7 소인수 의지수, b 중큰것이 5 이므로 b=5 소인수 의지수 a, 중큰것이 이므로 a= 소인수 7 의지수는 이므로 c= a+b+c=+5+=11 Ǜ `_```_`5` ò `_`Û`` ` ``_`7Ǜ `( 최소공배수 )= Þ``_`Ǜ `_`5``_`7` 4 11 018 최대공약수에서공통인소인수 의지수 a, 중작은것이 이 므로 a= 최소공배수에서소인수 의지수, b 중크거나같은것이 a= 이므로 b= a+b=+=4 019 ``_`Û``_`5 Ǜ `_`ò `` `( 최대공약수 )= Û``_`Û`` `( 최소공배수 )= Ǜ `_```_`5 Û`_Ǜ Ǜ _Û`_5 `_Ǜ _5` `( 최대공약수 )= `_Û` `( 최소공배수 )= Ǜ _Ǜ _5 010 최소공배수가 70=Ý`_Û`_5이므로 Û``_``` ò `_` Ǜ `_```_`5` `( 최소공배수 )= Ý``_`Û``_`5 4 014 Û`_, _Ǜ _5의최소공배수는 Û`_Ǜ _5이다. 공배수는최소공배수의배수이므로공배수가아닌것은 1이다. 015 1 최소공배수는 Ǜ _Û`_5 이고공배수는최소공배수의배수이다. 따라서 Ý` 5 는 Ü`_Û`_5 의배수가아니므로공배수가 아니다. Ǜ `_` ``_`Û`` Û``_```_`5` `( 최소공배수 )= Ǜ `_`Û``_`5 016 공배수는최소공배수의배수이므로 100 이하의자연수중 18의배수의개수를구한다. 100Ö18=5.5 y 이므로 5 개이다. 소인수 의지수, b, 중가장큰것이 4 이므로 b=4 소인수 의지수 a, 1, 1 중가장큰것이 이므로 a= 소인수 5 의지수는 1 이므로 c=1 a+b+c=+4+1=7 7 011 최대공약수에서공통인소인수 의지수 a, 5 중작은것이 4 이 므로 a=4 이고공통인소인수 의지수, b 중작은것이 1 이므로 b=1 최소공배수에서소인수 11 의지수가 1 이므로 c=11 a+b+c=4+1+11=16 ``_`Û``_`5Ǜ `( 최대공약수 )= Ý``_``` Þ``_`ò ` ` ``_`c `( 최소공배수 )= Þ``_`Û``_`5Ǜ `_11 16 017 8, 15, 4의최소공배수는 1_5_1=10 >³ 8 ³15³ 4 >³ 4 ³15³ 1 01 1=Û`_, 400=Ǜ 5Û`_7이므로 ``_```_`5Û` 10_5=600, 10_6=70 이므로 700 에가 >³ ³15³ 6 Ǜ `_`ò ` ` ``_`c 장가까운공배수는 70 이다. >³ 1 ³15³ `( 최대공약수 )= Û``_``` 70 1 5 1 `( 최소공배수 )= Ǜ `_```_`5Û``_`7 10
최대공약수에서공통인소인수 의지수 a, 중작은것이 이므로 a= 최소공배수에서소인수 의지수 1, b 중크거나같은것이 1이므로 b=1 이고소인수 7의지수가 1이므로 c=7 a-b+c=-1+7=8 8 6_a_=198 a=11 A=6_11=66 016 ( 두수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이므로 7_A=6_60 A=180 017 ( 두수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이므로 480=( 최대공약수 )_10 ( 최대공약수 )=4 180 1, 400 을소인수분해하기 0 % a, b, c 의값구하기각 0 % a-b+c 의값구하기 0 % 01 최대공약수에서공통인소인수 의지수, c 중작은것이 1 이므 로 c=1 이고공통인소인수 7 의지수가 1 이므로 b=7 최소공배수에서소인수 의지수는 1 이므로 a=1 이고소인수 5 의지수가 1 이므로 d=5 abcd=1_7_1_5=5 014 최대공약수가 Û`_이므로 ( 단, a, b 는서로소 ) 이때 Ǜ 5=Û` a 에서 a=_5 최소공배수가 Ǜ _Û`_5_7Û` 이므로 Û` a_b=ǜ _Û`_5_7Û` 즉, Û` 5_b=Ǜ _Û`_5_7Û` 에서 b=_7û` A=(Û`_)_b=Û` 7Û`=Û`_Û`_7Û` 따라서 A 의약수의개수는 (+1)_(+1)_(+1)=7( 개 ) 다른풀이 ( 두수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이므로 Ǜ 5_A=(Û`_)_(Ǜ _Û`_5_7Û`) A=Û`_Û`_7Û` 7 개 015 ( 두수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이므로 A_18=6_198 A=66 4 다른풀이 두자연수 A, 18 을최대공약수 6 으로나누면오른 쪽과같고, 최소공배수가 198 이므로 Ǜ `_``` `` ``_``b` `` ` ``_``d``_``7 `( 최대공약수 )= `` ` `` ` ```_``7`` `( 최소공배수 )= Ǜ `_```_``5``_``7 Û`_ > ³Ǜ _³_³5 A ` a `b 6 >³ A³ 18 a ` 서로소 018 ( 두수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이므로 540=6_( 최소공배수 ) ( 최소공배수 )=90 A=6_a, B=6_b (a, b 는서로소, a>b) 라 하면최소공배수가 90 이므로 6_a_b=90 a_b=15 Ú a=5, b= 일때, A=6_5=0, B=6_=18 Û a=15, b=1 일때, A=6_15=90, B=6_1=6 그런데 A, B 는두자리의자연수이므로 A=0, B=18 A+B=0+18=48 019 5_=180 이므로 = 0140 > ³ 4_³ ³5_³ ³6_ > ³ `4 ³ ³ `5 ³ ³ `6 ` `5 ` > ³ _³ ³4_³ ³6_ > ³ ` ³ ³ `4 ³ ³ `6 > ³ ` ³ ³ ` ³ ³ ` `1 ` `1 1 1=7 이므로 =6 즉, 세자연수의최대공약수 는 6 이다. 0141 세자연수를 _, _, 8_라하면 > ³ _³ _³ 8_ >³ 0³0 080 1 4 1 4=144 이므로 =6 6 >³ A³ B 따라서세자연수는 1, 18, 48 이므로가장큰수는 48 이다. a `b 48 0. 최대공약수와최소공배수 11
014 세자연수를 _, 5_, 6_라하면 > ³ _³ 5_³ 6_ >³ 0³50 060 1 5 1_5_=600 이므로 =0 따라서세자연수는 40, 100, 10 이므로그합은 60 이다. 014 되도록많은학생들에게똑같이나누어주려면학생수는 180과 168의최대공약수이어 야한다. 따라서구하는학생수는 =1( 명 ) 0144 각보트에가능한한적은수의학생들을태우려면보트는최대한많이필요하므로필요한 보트수는 70 과 4 의최대공약수이어야한다. 따라서필요한보트수는 _7=14( 대 ) 이고, 보트한대에태워야하는학생수는 남학생 : 70Ö14=5( 명 ) 여학생 : 4Ö14=( 명 ) 60 보트수 : 14 대, 남학생수 : 5 명, 여학생수 : 명 0145 가능한한많은학생들에게똑같이나누어주려면학생수는 48, 56, 60의최대 공약수이어야하므로 _=4( 명 ) a=4 한학생이받게되는바나나, 오렌지, 사과의수를각각구하면 바나나 : 48Ö4=1( 개 ) b=1 오렌지 : 56Ö4=14( 개 ) c=14 사과 : 60Ö4=15( 개 ) d=15 a+b+c+d =4+1+14+15=45 > ³180³ 168 > ³ 90³ 084 > ³ 45³ 04 15 14 >³`70 ²4 7 >³`5 ²1 5 > ³48 ³56³ 60 > ³4 ³8³ 0 1 14 15 45 a 의값구하기 0 % b, c, d 의값구하기각 0 % a+b+c+d 의값구하기 10 % 0146 ⑴ 정사각형모양의타일의한변의길이는 160와 80의공약수이어야하고, 가능한 한큰타일이려면타일의한변의길이는 160 과 80 의최대공약수이어야한다. 160 과 80 의최대공약수가 5=40 이므로타일의한변의길이는 40 cm 이다. ⑵ 가로 :160Ö40=4( 개 ) 세로 :80Ö40=7( 개 ) 의타일이필요하므로구하는타일의개수는 4_7=8( 개 ) 0147 정사각형모양의색종이의한변의길이는 60과 48의공약수이어야하고, 색종이의수를 가능한한적게하려면색종이의한변의길이는 60 과 48 의최대공약수이어야한다. ⑴ 40 cm ⑵ 8 개 60 과 48 의최대공약수가 =1 이므로색종이의한변의 길이는 1`cm 이다. 가로 : 60 1=5( 장 ) 세로 : 48 1=4( 장 ) 의색종이가필요하므로구하는색종이의수는 5_4=0( 장 ) 0148 정육면체모양의벽돌의한모서리의길이는 10, 60, 90의공약수이어야하 고, 벽돌의크기를최대로하려면벽돌의한 모서리의길이는 10, 60, 90 의최대공약수 이어야한다. 0 장 10, 60, 90 의최대공약수가 5=0 이므로벽돌의한모 서리의길이는 0 cm 이다. 가로 :10Ö0=4( 개 ) 세로 :60Ö0=( 개 ) 높이 :90Ö0=( 개 ) 의벽돌이필요하므로구하는벽돌의개수는 4 =4( 개 ) 0149 나무사이의간격이최대가되게심으려 면나무사이의간격은 10, 160 의최대공약수이 어야한다. 즉, 10, 160 의최대공약수인 5=40(m) 마다나무를심으면된다. 가로 :10Ö40+1=4( 그루 ) 세로 :160Ö40+1=5( 그루 ) 4 개 의나무가필요하다. 그런데네모퉁이에서두번씩겹치므로필 요한나무의수는 4_+5_-4=14( 그루 ) > ³160³ 80 >³ 80³ 140 >³ 40³ 70 5>³ 0³ 5 4 7 > ³60³ 48 > ³0³ 4 >³ 15³ 1 5 4 >³ 10³ 60³ 90 >³ 60³ 0³ 45 5>³ 0³ 10³ 15 4 > ³ 10³ 160 > ³ 60³ 080 > ³ 0³ 040 5> ³ 15³ 00 4 4 1
0150 가능한한적은수의화분을일정한간격으로놓으려고하므로화분사이의간격은 40, 70 의최대공약수인 5=0(cm) 로하 면된다. 0151 기둥의수를최소한으로하려면기둥사이의간격은 108, 90의최대공약수인 =18(m) 로하면된다. 가로 :108Ö18+1=7( 개 ) 세로 :90Ö18+1=6( 개 ) 의기둥이필요하다. 그런데네모퉁이에서두번씩겹치므로필 요한기둥의수는 7_+6_-4=( 개 ) 015 어떤수로 150을나누면 6이남으므로 150-6, 즉 144를나누면나누어떨어진다. 또, 87 을나누면 이부족하므로 87+, 즉 90 을 나누면나누어떨어진다. 따라서구하는수는 144, 90 의최대공약수이므로 =18 18 015 빵은 개가남고, 음료수는 개가남았으므로빵 7-=70( 개 ), 음료수 108-=105( 개 ) 이면학생들에게 똑같이나누어줄수있다. 따라서구하는학생수는 70, 105 의최대공약수 이므로 5_7=5( 명 ) 0154 어떤수로 85+5, -, 14-4, 즉 90, 0, 10을나누면나누어떨어진다. 따라서구하는수는 90, 0, 10 의최대공약 수이므로 명 5=0 0 0155 어떤수로 77-5, 48, 즉 7, 48을나누면나누어떨어지므로어떤자연수가될수있는수는 7, 48의공약수중나머 지 5 보다큰수이다. 7, 48 의최대공약수는 =4 따라서어떤자연수는 4 의약수 1,,, 4, 6, 8, 1, 4 중에서 5 보다큰수이므로가장큰수는 4, 가장작은수는 6 이다. >³ 40³ 70 >³ 10³ 15 5> ³ 70³ 45 14 9 > ³108³ 90 > ³ 54³ 045 > ³ 18³ 015 006 005 >³ 144³ 90 >³ 7³ 045 >³ 4³ 015 8 005 5>³ 70³ 105 7>³ 14³ 1 00 >³ 90³ 0³ 10 >³ 45³ 15³ 60 5>³ 15³ 5³ 0 1 4 >³ 7³ 48 >³ 6³ 4 >³ 18³ 1 >³ 9³ 6 4+6=0 0156 ⑴ 가장작은정사각형을만들려고하므로만들어진정사각형의한변의길이는 1와 15 의최소공배수인 _4_5=60(cm) 이다. ⑵ 가로 :60Ö1=5( 장 ) 세로 :60Ö15=4( 장 ) 의색종이가필요하므로구하는색종이의수는 5_4=0( 장 ) 0157 가장작은정육면체를만들려고하므로만들어진정육면체의한모서리의길이는 6, 8, 의 최소공배수인 1_4_1=4(cm) 이다. 0158 되도록작은정육면체를만들려고하므로만들어진정육면체의한모서리의길이는 4, 0, 18 의최소공배수인 4_5_=60(cm) 이다. 가로 :60Ö4=15( 개 ) 세로 :60Ö0=1( 개 ) 높이 :60Ö18=0( 개 ) 의벽돌이필요하므로구하는벽돌의개수는 15_1_0=600( 개 )` 0 ⑴ 60c m ⑵ 0 장 60 cm, 600 개 정육면체의한모서리의길이구하기 40 % 필요한벽돌의개수구하기 60 % 0159 두톱니바퀴가같은톱니에서다시맞물릴때까지움직인톱니의수는 45와 0의최소공 배수인 _5 =90( 개 ) 따라서두톱니바퀴가같은톱니에서처음으로다시맞물리려면 톱니바퀴 B 는 90Ö0=( 바퀴 ) 회전해야한다. >³ 1³ 15 4 5 >³ 6 ³8 >³ ³4 1 4 1 >³ 4 ³0³ 18 >³ 1 ³15³ 9 4 5 >³ 45³ 0 5>³ 15³ 10 0. 최대공약수와최소공배수 1
0160 두톱니바퀴가같은톱니에서처음으로다시맞물릴때까지맞물린톱니의수는 16과 4 의최소공배수인 =48( 개 ) 따라서두톱니바퀴가같은톱니에서처음으로다 시맞물릴때까지맞물린톱니바퀴 A 의톱니의수는 48 개이다. 0161 두톱니바퀴가같은톱니에서처음으로다시맞물릴때까지맞물린톱니의수는 75와 60 의최소공배수인 _5_5_4=00( 개 ) 48 개 따라서두톱니바퀴가같은톱니에서처음으로다시맞물리는것 은 A:00Ö75=4( 바퀴 ) B:00Ö60=5( 바퀴 ) 회전한후이다. A:4 바퀴, B:5 바퀴 두톱니바퀴가같은톱니에서처음으로다시맞물릴때까지맞물린톱니의수구하기 0 % A, B 의회전수구하기각 40 % 016 0과 15의최소공배수는 5_4_=60 이므로열차와버스는 60 분마다동시에출발한다. 따라서오전 8 시이후처음으로동시에출발하는시각은 60 분후, 즉 1 시간후인오전 9 시이다. 016 14와 0의최소공배수는 _7_15=10 이므로두차가처음으로같이오는날은 10 일후이다. 0164 0, 5, 10의최소공배수는 5 5_1=100 이므로두열차와전철은 100 분마다동시에출 발한다. 오전 9 시 10 일후 따라서오전 6 시이후처음으로동시에출발하는시각은 100 분 후, 즉 1 시간 40 분후인오전 7 시 40 분이다. >³ 16³ 4 >³ 8³ 1 >³ 4³ 6 >³ 75³ 60 5>³ 5³ 0 5 4 5>³ 0³ 15 4 >³ 14³ 0 7 15 5 >³ 0³ 5³ 10 >³ 4³ 5³ 5 1 오전 7 시 40 분 0165 45와 60의최소공배수는 _5 4=180 이므로형과동생이출발지점에서처음으로다시 만날때까지걸리는시간은 180 초이다. 따라서두사람이출발지점에서처음으로다시만나게되는것은 형 :180Ö45=4( 바퀴 ) 동생 :180Ö60=( 바퀴 ) 를돈후이다. 형 : 4 바퀴, 동생 : 바퀴 0166 6으로나누면 5가남고, 8로나누면 7이남으므로구하는자연수를 라하면 +1은 6과 8의공배수이다. 6 과 8 의최소공배수는 4=4 이므로 +1 은 4 의배수이다. 즉, +1=4, 48, 7, 96, 10, y 이므로 =, 47, 71, 95, 119, y 따라서구하는자연수가될수없는것은 7 이다. 참고 ( 어떤자연수 ) 6 으로나누면 5 가남는다.`] 1 씩부족 8 로나누면 7 이남는다. ( 어떤자연수 )+1 6으로나누면나누어떨어진다.(6의배수 )`] 8로나누면나누어떨어진다.(8의배수 ) (6 과 8 의공배수 ) 0167 0, 4 중어느수로나누어도 5가남으므로구하는자연수를 라하면 -5는 0과 4의공배수이다. 0 과 4 의최소공배수는 5_7=10 이므로 -5 는 10 의배수이다. 즉, -5=10, 40, y 이므로 =15, 45, y 따라서가장작은세자리자연수는 15 이다. 참고 ( 어떤자연수 ) 0 으로나눈나머지가 5 `] 5 씩남음 4 로나눈나머지가 5 ( 어떤자연수 )-5 0으로나누면나누어떨어진다.(0의배수 )`] 4로나누면나누어떨어진다.(4의배수 ) (0 과 4 의공배수 ) >³ 45³ 60 5>³ 15³ 0 4 >³ 6 8 4 >³ 0³ 4 >³ 15³ 1 5 7 15 14
0168 4, 8, 10 중어느수로나누어도 가남으므로구하는자연수를 라하면 -는 4, 8, 10의공배수이다. 4, 8, 10 의최소공배수는 1 5=40 이므로 - 는 40 의배수이다. 즉, -=40, 80, y 이므로 =4, 8, y 따라서가장작은수는 4 이다. >³ 4 8³ 10 >³ 4³ 5 1 5 B 는 6, 1, 7 의최소공배수이어야하므로 B= 1 9=108 따라서구하는분수는 108 7 이다. >³ 6 ³1² 7 >³ ³ 4² 9 1 9 108 7 구하는분수의분모구하기 40 % 0169 5로나누면 가남고, 8로나누면 5가남고, 10으로나누면 이부족하므로구하는자연수를 라하면 +은 5, 8, 구하는분수의분자구하기 40 % 구하는분수구하기 0 % 10 의공배수이다. 5, 8, 10 의최소공배수는 _5_1_4_1=40 이므로 + 은 40 의배수이다. 즉, +=40, 80, 10, y, 960, 1000, y 이므로 =7, 77, 117, y, 957, 997, y 따라서세자리의자연수중가장작은수는 117, 가장큰수는 997 이므로두수의차는 997-117=880 880 0170 구하는분수를 B A 라하면 ;1!4%;_ B A =( 자연수 ), ;4@9%;_ B =( 자연수 ) A B (14, 49의최소공배수 ) = A (15, 5의최대공약수 ) = 98 5 0171 구하는수는 75와 105의최대공약수이므로 _5=15이다. 15 017 구하는수는 18과 4의공배수중가장작은세자리의자연수이다. 18과 4의최소공배 수는 4=7 이므로공배수중가장작 은세자리의자연수는 144 이다. 017 구하는분수를 B A 라하면 A 는 7, 5, 56 의최대공약수이어야하므로 A=7 >³ 5 ³8 10 5 >³ 5 ³4 5 1 4 1 98 5 >³ 75³ 105 5>³ 5³ 5 5 7 >³ 18³ 4 >³ 9³ 1 4 144 7 >³ 7³ 5³ 56 1 5 8 UP 0174 15=_5, 0= 5, 150= 5Û` 즉, _5, 5, a 의최소공배 수가 5Û` 이므로 a 는반드시 5Û` 을인수로가져야하고 5Û` 의 약수이어야한다. 따라서 a 가될수있는수는 5Û`=5, _5Û`=50, _5Û`=75, 5Û`=150 의 4 개이다. 0175 4=Û`, 50=_5Û`, 600=Ǜ 5Û` 즉, Û`, _5Û`, a의최소공배수가 Ǜ 5Û` 이므로 a 는반드시 Ǜ _ 을인수로가져야하고 Ǜ 5Û` 의약수이어야한다. 따라서 a 가될수있는수는 Ǜ _, Ǜ 5, Ǜ 5Û`, 즉 4, 10, 600 이므로 a 의값의합은 4+10+600=744 0176 N을 6으로나눈몫을 n이라하면 60=6_(_5_7) 이므로 n=7, _7, 5_7, _5_7 N=6_n 이므로 N 의값은 6_7=4, 6 7=16, 6_5_7=10, 6 5_7=60 따라서 N 의값이될수없는것은 4 이다. ` ` _5 ` ` 5 a`=` ( 최소공배수 )= 5Û` a`=` Û` ` 4 개 _5Û` ( 최소공배수 )=Ǜ 5Û` 744 6>³ 18³ 0³ N 5 n 4 0. 최대공약수와최소공배수 15
0177 N을 18로나눈몫을 n이라하면 540=18_( 5) 이므로 n=, _, _5, 5 N=18_n 이므로 N 의값은 18_=54, 18 =108, 18 5=70, 18 5=540 따라서가장큰수는 540 이고, 가장작은수는 54 이므로구하는 합은 540+54=594 0178 최대공약수가 8이고 A>B이므로 A=8_a, B=8_b`(a, b는서로소, a>b) 로 놓으면최소공배수가 80 이므로 8_a_b=80 a_b=5 Ú a=5, b=1 일때, A=8_5=80, B=8_1=8 Û a=7, b=5 일때, A=8_7=56, B=8_5=40 Ú, Û 에서 A+B=96 이어야하므로 A=56, B=40 A-B=56-40=16 0179 최대공약수가 6이고 A>B이므로 A=6_a, B=6_b`(a, b는서로소, a>b) 로놓으면최소공배수가 156 이므로 6_a_b=156 a_b=6 Ú a=6, b=1 일때, A=6_6=156, B=6_1=6 Û a=, b= 일때, A=6_=78, B=6_=5 Ú, Û 에서 A+B 의값이될수있는수는 156+6=18, 78+5=10 0180 최대공약수가 5이고 A>B이므로 A=5_a, B=5_b`(a, b는서로소, a>b) 로 놓으면최소공배수가 10 이므로 5_a_b=10 a_b=4 Ú a=4, b=1 일때, A=5_4=10, B=5_1=5 Û a=1, b= 일때, A=5_1=60, B=5_=10 Ü a=8, b= 일때, A=5_8=40, B=5_=15 Ý a=6, b=4 일때, A=5_6=0, B=5_4=0 이때 A-B=5 이어야하므로 A=40, B=15 A+B=40+15=55 18>³ `6³ N³ 90 n 5 94 8>³ A³ B a b 6>³ A³ B a b, 5 5>³ A³ B a b 5 0181 두수의최대공약수를각각구해보면 1 11 11 1114 7115 따라서두수가서로소인것은 이다. 018 4 018 Ǜ _Û`, Û`_Ǜ _7의최대공약수는 Û`_Û`이다. 공약수는최대공약수의약수이므로공약수가아닌것은 이다. 0184 1 16과 81의최대공약수가 1이므로서로소이다. Û`_Ý`, _Û`_5의최대공약수는 _Û`이므로 6=Û`_Û` 은공약수가아니다. Ü`_Û`_7, Û` 5Û`, Û`_Ü`_5 의최대공약수가 Û`_ 이 므로공약수의개수는 (+1)_(1+1)=6( 개 ) 4 _Û`, Û`_5 의최소공배수는 Û`_Û`_5 이므로 180=Û`_Û`_5 는두수의공배수이다. 5 4 와 9 는서로소이지만둘다소수가아니다., 5 0185 =54=_Ǜ 이면 Ǜ _=Ǜ Ǜ =Ý`_Ǜ 이므로 Ý`_Ǜ, Û`_Þ`_7의최대공약수는 0186 Û`_Ǜ =108 이된다. 최대공약수에서공통인소인수 의지수 a,, b 중가장작은것 이 이므로 a, b 둘중의하나는 이고, 최소공배수에서소인수 의지수 a,, b 중가장큰것이 4 이므로 a, b 둘중의하나는 4 이어야한다. Û`_5 _Û`_5 즉, a=, b=4 또는 a=4, b= Ǜ _5Û`_7` `( 최대공약수 )= Û`_5 `( 최소공배수 )= _Ǜ _5Û`_7 _`_5 Ǜ _5` ò _5`_7 `` `( 최대공약수 )= Û`_5 `( 최소공배수 )= _Ý`_5Û`_7 또한최소공배수에서소인수 5 의지수 1, c, 1 중가장큰것이 이므로 c=, 소인수 7 의지수가 1 이므로 d=1 이다. a+b+c+d=9 9 16
0187 ( 두자연수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이고 70=Ý`_Û`_5이므로 Ý`_Û`_5=( 최대공약수 )_Û`_Û`_5 ( 최대공약수 )=Û`=4` 0188 A를 18로나눈몫을 a`(a는 와서로소 ) 라하면 7=18_4, 108=18_6 이므로 A=18_a 의꼴이다. 5 144=18_8 이므로 a=8 이때 8 은 와서로소가아니므로 A 의값이될수없다. 다른풀이 세수의최대공약수가 18 이므로 a 는 4, 6 과의공약수가 1 뿐이어 야한다. 즉, 짝수가아니어야하므로 a=1,, 5, 7, 9, y A=18, 54, 90, 16, 16, y 0189 자연수 A를 µ``_ç` 이라하면 A`=`µ``_`Ç` `Ǜ `_` ( 최대공약수 )=`Û``_` ( 최소공배수 )=`Ǜ `_`Û`` 최대공약수에서공통인소인수 의지수 m, 중작은것이 이 므로 m= 최소공배수에서소인수 의지수 n, 1 중큰것이 이므로 n= A=Û`_Û` 0190 4 Û`_Ǜ, 5의최대공약수는 _, 최소공배수 는 Û`_Ǜ _5 이다. 4 0191 A의소인수는,, 5, 7이므로 A=`_ò _5`_7 ` 이라하면 ``_`ò `_`5``_`7 ` ``_`Û`` ` ``_`7Û` `( 최대공약수 )= ``_``` ` ``_`7Û` `( 최소공배수 )= ``_`Û``_`5``_`7Ǜ 최소공배수에서소인수 의지수 a, 1 중크거나같은것이 1 이 므로 a=1 이고소인수 5 의지수가 1 이므로 c=1, 소인수 7 의지수 d, 중큰것이 이므로 d= 최대공약수에서공통인소인수 의지수 b, 중작은것이 1 이 므로 b=1 A= 5_7Ǜ 18`>³ 7³ 108³ A 4 6 a 4 019 n은 110, 0, 75의공약수이다. 즉, 110, 0, 75의최대공약수인 5_11=55 의약수이다. 55 의약수중두자리의자연수는 11, 55 로 개이다. 개 019 ( 두수의곱 )=( 최대공약수 )_( 최소공배수 ) 이므로 n_15=_60 n=1 0194 어떤수로 7-5, 90-, 즉, 88을나누면나누어떨어진다. 따라서구하는수는, 88 의최대공약수이므로 =8 이다. 1 0195 5로나누면 가남고, 6으로나누면 이남고 7로나누면 4가남으므로구하는자연수를 라하면 +은 5, 6, 7의공 배수이다. 5, 6, 7 의최소공배수는 5_6_7=10 이므로 + 은 10 의배수이다. 즉, +=10, 40, y 이므로 =07, 417, y 따라서가장작은자연수는 07 이다. 0196 세자연수를 _, _, 4_라하면 > ³ _³ ³_³ ³4_ > ³ ` ³ ³ ` ³ ³ `4 `1 ` ` 1 =180 이므로 =15 따라서세자연수는 0, 45, 60 이므로가장큰수는 60 이다. 07 0197 A와 B의최대공약수가 8이므로 A와 B의공약수는 1,, 4, 7, 14, 8 B 와 C 의최대공약수가 4 이므로 B 와 C 의공약수는 1,,, 6, 7, 14, 1, 4 따라서 A, B, C 의공약수가 1,, 7, 14 이므로최대공약수는 14 이다. 5>³ 110³ 0³ 75 11>³ ³ 44³ 55 4 5 >³ ³ 88 >³ 16³ 44 >³ 8³ 4 11 14 0. 최대공약수와최소공배수 17
0198 최대공약수가 8이고 A<B이므로 A=8_a, B=8_b`(a, b는서로소, a<b) 라 하면최소공배수가 이므로 8_a_b= a_b=4 a=1, b=4 일때 A=8_1=8, B=8_4= B-A=-8=4 8>³ A³ B a b 00 세톱니바퀴가같은톱니에서처음으로다시맞물릴때까지움직인톱니의수는 1, 0, 4 의최소공배수인 1_5_=10( 개 ) 따라서세톱니바퀴가같은톱니에서다시맞물리려면 A 는 10Ö1=10( 바퀴 ) 회전해야한다. >³ 1³ 0³ 4 >³ 6³ 10³ 1 >³ ³ 5³ 6 1 5 10 바퀴 0199, 5, 8 중어느수로나누어도 가남으므로구하는자연수를 라하면 -는, 5, 8의공배수이다., 5, 8 의최소공배수는 _5_8=10 이므로 - 는 10 의배수이다. 즉, -=10, 40, y 이므로 =1, 4, y 따라서가장작은수는 1 이다. 1 000 사과는 개가부족하고, 복숭아와방울토마토는각각 1 개, 개가남으므로사과 7+=0( 개 ), 복숭아 46-1=45( 개 ), 방울토마토 77-=75( 개 ) 가있으면 학생들에게똑같이나누어줄수있다. 따라서구하는학생수는 0, 45, 75 의최대 공약수이므로 _5=15( 명 ) 이다. 001 6과 8의최소공배수는 4=4이므로기은이와제헌이는 4일마다같은장소에서봉사활동 을한다. 4 따라서 5 월 일이후처음으로함께봉사활동을하는날은 4 일 후인 5 월 6 일이다. >³ 0³ 45³ 75 5>³ 10³ 15³ 5 5 >³ 6 8 4 004 가능한한많은조로나누므로조의수는 6과 45의최대공약수이다. 6 과 45 의최대공약수는 _=9 이므로 한조의여학생수는 6Ö9=4( 명 ) a=4 한조의남학생수는 45Ö9=5( 명 ) b=5 a+b=4+5=9 9 005 A가켜진후다시켜지는데걸리는시간은 14+=16( 초 ) B 가켜진후다시켜지는데걸리는시간은 17+=0( 초 ) C 가켜진후다시켜지는데걸리는시간은 0+4=4( 초 ) 16, 0, 4 의최소공배수는 5_=40 이므로세네온사인은 40 초마다동시에켜진 다. 따라서오후 8 시이후에처음으로다시동시에켜지는시각은 40 초후, 즉 4 분후인오후 8 시 4 분이다. >³ 6³ 45 >³ 1³ 15 4 5 >³ 16³ 0³ 4 >³ 8³ 10³ 1 >³ 4³ 5³ 6 5 오후 8 시 4 분 A, B, C 가켜진후각각다시켜지는데걸리는시간구하기 0 % 세네온사인이다시동시에켜지는데걸리는시간구하기 40 % 세네온사인이처음으로다시동시에켜지는시각구하기 0 % 00 1;7%;= 1 7, 7;5!;= 6 5, ;4#;= 15 4 구하는분수 b 에서 a는 1, 6, 15의최대공 a 약수이어야하므로 a= b 는 7, 5, 4 의최소공배수이어야하므로 b=7_5_4=140 a+b=+140=14 >³ 1³ 6³ 15 4 1 5 14 006 가능한한큰정사각형모양의사진을붙이려고하므로사진의한변의길이는 180과 144 의최대공약수인 =6(cm) =6 가로 :180Ö6=5( 장 ) 세로 :144Ö6=4( 장 ) >³ 180³ 144 >³ 90³ 07 >³ 45³ 06 >³ 15³ 01 > 5 4 18
의사진이필요하므로구하는사진의장수는 5_4=0( 장 ) y=0 +y=6+0=56 6 의값구하기 40 % y 의값구하기 40 % +y 의값구하기 0 % 007 ⑴ a 5_1 1=70 a= ⑵ 세자연수의최대공약수는 a_=_=9 ⑴ ⑵ 9 a 의값구하기 70 % 최대공약수구하기 0 % 008 ⑴ 가장작은정육면체를만들려고하므로정육면체의한모서리의길이는 6, 18, 4 의최소공배수이어야한다. 6, 18, 4 의최소공배수가 1 =6 이므로정육면체의한모서리의길이는 6`cm 이다. ⑵ 가로 :6Ö6=6( 개 ) a >³ 15_a³ 18_a³ 45_a >³ 15³ 18³ 45 >³ 5³ 16³ 15 5 >³ 5³ 1³ 5 5 > 1 1 세로 :6Ö18=( 개 ) 높이 :6Ö4=9( 개 ) 의상자가필요하므로구하는상자의개수는 6 9=108( 개 ) >³ 6 ³18³ 4 >³ ³ 9³ 1 ⑴ 6`cm ⑵ 108 개 정육면체의한모서리의길이구하기 50 % 가로, 세로, 높이에필요한상자의개수구하기 40 % 필요한상자의개수구하기 10 % 009 A=4_a, B=4_b (a, b는서로소, a>b) 라하면 최소공배수가 144 이므로 4_a_b=144 a_b=6 Ú a=6, b=1 일때, A=4_6=144, B=4_1=4 Û a=18, b= 일때, A=4_18=7, B=4_=8 Ü a=1, b= 일때, A=4_1=48, B=4_=1 Ý a=9, b=4 일때, A=4_9=6, B=4_4=16 이때 A+B=5 이어야하므로 A=6, B=16 A-B=6-16=0 0 010 N을 15로나눈몫을 n이라하면 450=15_( 5) 이므로 n=, _, _5, 5 N=15_n 이므로 N 의값은 15_=45, 15 =90, 15 5=5, 15 5=450 011 두수 A, B의최대공약수가 6이므로 A=6_a, B=6_b (a, b는서로소, a<b) 라하면두수의곱 이 756 이므로 (6_a)_(6_b)=756 이때 a, b 는서로소이므로 a=1, b=1 또는 a=, b=7 Ú a=1, b=1 일때, a_b=1 A=6_1=6, B=6_1=16 Û a=, b=7 일때, A=6_=18, B=6_7=4 Ú, Û 에서 A, B 가두자리의자연수이므로 A=18, B=4 A+B=18+4=60 60 01 8=Û`_7, 5=5_7, 140=Û`_5_7 Û`_7, 5_7, A의최소공배수가 Û`_5_7이므로 A는, 5, 7 을소인수로가질수있으며각소인수의지수는 Û`_5_7 의소 인수의지수보다작거나같으면된다. 따라서 A 의값은 1,, Û`=4, 5, 7, _5=10, _7=14, Û`_5=0, Û`_7=8, 5_7=5, _5_7=70, Û`_5_7=140 이중에서작은수부터차례로 4 개는 1,, 4, 5 이므로구하는합 은 1++4+5=1 4>³ A³ B a b 15 >³ 0³ N³ 75 n 5 1 0. 최대공약수와최소공배수 19
0 정수와유리수 Ⅱ` 정수와유리수 07.8 08 ;1 4; 09 1;5$; 040.7 01 +7 ¾, -10 ¾ 014 -층, +40층 015 +700원, -0원 016 +kg, -6kg 017 +0 %, -5 % 018 +500m, -140m 019 + 00 -;!; 01 +1.5 0-1 0 +, 10 04-5 05-5, 0, +, 10 06 자연수는 +11, 6의 개이다. 개 041 +5, -5 04 +1., -1. 04 +;@;, -;@; 044 0 045 0, ;!;, -0.7, 1., 4 046 > 047 < 048 < 049 < 050 > 051 < 05 < 05 > 054 > 055 > 056 +, ;5^;, -;!;, -;(;, -4.8 057 ¾-4 058 <1.6 07 음의정수는 -;^;=-의 1개이다. 08 정수는 +11, 0, 6, -;^; 의 4개이다. 09 자연수가아닌정수는 0, -;^; 의 개이다. 00 A:-6, B:-, C:1, D:4 01 +, +;4#;, +7.7 1 개 4 개 개 059-1<É0.8 060 -É<;4%; 061 É11 06 ¾;!; 06-0.8<É.5 064 ¾-;!; 065-1<É;&; 066 -;$;ÉÉ1.9 067-1, 0, 1,, 068-1, 0, 1, 069 -, -1, 0, 1,, 0-1.6, -1;@;, -8 0-1.6, -1;@;, +;4#;, +7.7 04 A:-;4&;, B:-;!;, C:;4!;, D:;4%; 05.1 06 070 1 지하 : - -층 지출 : - -000원 증가 : + +0`% 4 ~ 전 : - -일 0
5 ~ 후 : + +7 시간 음의유리수 :-5, -;@;, -. y= 4 071 1 상승 : + +0점 ~ 후 : + +10분 감소 : - -`t 4 인상 : + +5000원 5 영하 : - -5`¾ 07 ㄱ. 해저 : - -00m ㅁ. ~ 전 : - -10분따라서옳은것은ㄴ, ㄷ, ㄹ의 개이다. 4 개 정수가아닌유리수 :6.1, -;@;, ;5@;, -. z=4 -y+z=4-+4=5 단계 채점요소 배점 의값구하기 0 % y의값구하기 0 % z의값구하기 0 % -y+z의값구하기 10 % 07 -;$;=-이므로정수이다. -5, -;$;, 0, 080 1 A:-;%;=-.5 B:-;4%; C:-;4!; 4 D:1 074 5 -;(;=-이므로정수이다. 081 C:0 075 양의정수 :, +;^;, 음의정수 :-6, -:Á : 076 음수가아닌정수는 +6, 0, 의 개이다. 개 077 1 정수는 -1, ;$;, 0, 6의 4개이다. 유리수는주어진모든수이므로 7 개이다. 자연수는 ;$;, 6 의 개이다. 4 음의유리수는 -.5, -1, -;5!; 의 개이다. 08 주어진수를수직선위에나타내면다음과같다. -4-1 0 + +5 따라서가장왼쪽에있는수는 -4, 가장오른쪽에있는수는 +5 이다. 08 주어진수를수직선위에나타내면다음과같다. -4, +5 5 정수가아닌유리수는 -.5, ;$;, -;5!; 의 개이다. 따라서왼쪽에서두번째에있는수는 이다. 1 078 1-1과 0 사이에는 - 1, -;!;, -;4!;, y과같이무 수히많은유리수가있다. 양의정수가아닌정수는 0, 음의정수이다. 4 유리수는양의유리수, 0, 음의유리수로이루어져있다., 5 084 A:-;%;, B:-, C:-;!;, D:0, E:;#;, F`:` ㄱ. 양수가아닌수는 -;%;, -, -;!;, 0 의 4 개이다. ㄴ. 정수가아닌수는 -;%;, -;!;, ;#; 의 개이다. ㄷ. 점 A 가나타내는수는 -;%; 이다. 079 양의유리수 :6.1, ;5@;, :Á4 :, =4 ㅂ. 오른쪽에서세번째에있는수는 0 이므로정수이다. 따라서옳은것은ㄴ, ㄹ, ㅁ이다. 4 0. 정수와유리수 1
085-7 =-1;4#;, ;%;=1;@; 이므로두수를수직선위에나 4 타내면다음과같다. 따라서두점사이의거리는 6 이다. 090 ⑴ +6 =6이므로 a=6 -;#; =;#; 이므로 b=;#; -;4&; 에가장가까운정수는 -이므로 a=- ;%; 에가장가까운정수는 이므로 b= a=-, b= a+b=6+;#;=:áª:+;#;=:á : ⑵ a 의절댓값이 ;!; 이므로 a=;!; 또는 a=- 1 b 의절댓값이 ;@; 이므로 b=;@; 또는 b=- 따라서 a+b의값중에서가장큰값은 a= 1, b=;@; 일때이 -;4&;, ;%; 를수직선위에나타내기 70 % a, b 의값구하기 0 % 므로 1 +;@;=;6#;+;6$;=;6&; ⑴ :Á : ⑵ ;6&; 086-5 -4 - - -1 0 1 위의수직선에서 -5와 을나타내는두점으로부터같은거리에있는점이나타내는수는 -1이다. 087 에서 a를나타내는점을수직선위에나타내면다음과같다. 5 5 - - -1 0 1 4 5 6 7 a=- 또는 a=7 에서 a를나타내는점은 0을나타내는점의왼쪽에있으므로 a=- 088 두수 a, b를나타내는두점사이의거리가 14이고두점의한가운데에있는점이나타내는수가 이므로두수 a, b를 나타내는두점은 으로부터각각 14_ 1 =7만큼떨어져있다. 7 7-4---1 0 1 4 5 6 7 8 9 10 a 그런데 b>0 이므로 a=-4, b=10 b 4 091 절댓값이 5인수는 5 또는 -5이고, 수직선위에서 0을나타내는점의오른쪽에있는수는 5이므로 a=5 절댓값이 인수는 또는 -이고, 수직선위에서 0을나타내는점의왼쪽에있는수는 -이므로 b=- a=5, b=- 09 a의절댓값이 이므로 >0이고 a= 또는 a=- b의절댓값이 이므로 b= 또는 b=- 그런데 a+b의값중에서가장큰값이 8이므로 +=8 =5 09 -;%; =;%;, +. =., ;!; =;!;, - =, -5 =5 ⑴ 주어진수를수직선위에나타내었을때, 절댓값이작을수록 원점에가까우므로원점에가장가까운수는 1 이다. ⑵ 주어진수를수직선위에나타내었을때, 절댓값이클수록원점에서멀리떨어져있으므로원점에서가장멀리떨어져있는수는 -5이다. ⑴ ;!; ⑵ -5 094 4 a=-, b=-이면 -<-이지만 - > - 이다. 5 a=- 이면 - +- 4, 5 089 절댓값이 인두수는 과 -이므로수직선위에나타내면오른 쪽그림과같다. 095 원점에서거리가가까운점이나타내는수부터차례로번호를나열하면 4,,, 5, 1이다. 4,,, 5, 1
096 원점으로부터의거리가 11 인수를수직선위에나타내 4 면다음과같다. - -:Á4Á: :Á4Á: :Á4Á: - -1 0 1 따라서절댓값이 11 보다작은정수는 -, -1, 0, 1, 의 5개 4 이다. :Á4Á: 개 097 주어진수중에서원점으로부터의거리가 보다작은수 는 -1, 1, 0.7, -;7%; 의 4개이다. 4 4 098 원점으로부터의거리가 17 인수를수직선위에나타내 5 면다음과같다. :Á5 : :Á5 : -4 - - -1 0 1 4 -:Á5 : :Á :_;!;=;*; 인수이다. 따라서두수는 -;*;, ;*; 이고이중음수는 -;*; 이다. -;*; 00 에서두수 a와 b의절댓값이같고 에서 a는 b보다 8만큼작으므로 a<0, b>0이다. 에서 a 가 b 보다 8 만큼작으므로두수 a, b 를나타내는두점 사이의거리가 8 이다. 즉, 두수 a, b 는원점으로부터의거리가 각각 8_;!;=4 인수이다. a=-4, b=4-4 두수 a, b 의부호구하기 0 % 두수의원점으로부터의거리구하기 40 % a 의값구하기 0 % 따라서절댓값이 17 5 이다. 이하인정수는 -, -, -1, 0, 1,, -, -, -1, 0, 1,, 004 1-1<-1 -.5>-. -;!;=-;1 5;, -;5@;=-;1 5; 이므로 -;!;>-;5@; 099 주어진수중에서원점으로부터의거리가 1 6 {= 1 6 } 이상인수는 -4,, +;*;, -;(; 의 4 개이다. 4 개 000 절댓값이같고 a>b인두수 a, b를나타내는두점사이의거리가 10이므로두수는원점으로부터의거리가각각 10_;!;=5 인수이다. 4 -;%; =;%;=;1@5%;, ;5@;=;1 5; 이므로 -;%; >;5@; 5 -.1 =.1, ;4%;=1.5 이므로 -.1 >;4%; 005 주어진수를작은수부터차례로나열하면 -, -;$;, 0, ;&;, 4.1, 5 절댓값이작은수부터차례로나열하면 0, -;$;, -, ;&;, 4.1, 5 4 a=5, b=-5 001 절댓값이같고부호가반대인두수의차가 14이므로두 수는원점으로부터의거리가각각 14_ 1 =7인수이다. 따라서두수는 -7, 7이고두수중큰수는 7이다. 7 수직선위에나타내었을때, 가장오른쪽에있는수는 5 이다. 006 주어진수를작은수부터차례로나열하면 -, -;@;, -;4!;, 0, 이므로네번째에오는수는 0 이다. 00 절댓값이같고부호가반대인두수를나타내는두점 사이의거리가 16 이므로두수는원점으로부터의거리가각각 007 주어진수를큰수부터차례로나열하면 -7, 5, :Á4Á:, -:Á5¼:, -.5, -. 0. 정수와유리수
이므로다섯번째에오는수는 -.5 이다. -.5 008 1,,, 4 < 5 > 009 -;!; =;!;, =, -;5#; =;5#;, -.5 =.5, 0.1 =0.1이다. 따라서절댓값이가장큰수는 -.5, 절댓값이가장작은수는 0.1이다. 절댓값이가장큰수 : -.5 절댓값이가장작은수 : 0.1 010-6 =6, =, 0 =0, -.7 =.7, ;(; =;(;, ;7#; =;7#; 이므로절댓값이큰수부터차례로나열하면 -6, ;(;, -.7,, ;7#;, 0 따라서두수 - 7 과 ;4(; 사이에있는정수는 -, -1, 0, 1, 의 5 개이다. 4 015-7 =-.5이므로 -.5<É4를만족시키는정수 는 -, -, -1, 0, 1,,, 4 의 8 개이다. 016 -;5@; 와 1;@; 사이에있는정수는 -, -1, 0, 1 이중절댓값이가장큰정수는 - 이다. 8 개 - 따라서절댓값이세번째로큰수는 -.7 이다. -.7 -;5@; 와 1;@; 사이에있는정수구하기 50 % 절댓값이가장큰정수구하기 50 % 011 는 -4보다작지않고 ¾-4 는 5보다크지않다. É5-4ÉÉ5 01 는 -보다크지않다. É- 4 017 1 =;1 5;, ;5$;=;1!5@; 이므로 ;!; 과 ;5$; 사이에있는분모가 15 인기약분수는 ;1 5;, ;1 5;, ;1!5!; 의 개이다. 01 ⑴ 는 -;@; 이상이고 ¾-;@; 는 ;&; 보다크지않다. É;&; -;@;ÉÉ;&; ⑵ a 는 -;#; 보다작지않고 a¾-;#; a 는 ;4!; 미만이다. a<;4!; -;#;Éa<;4!; ⑴ -;@;ÉÉ;&; ⑵ -;#;Éa<;4!; 014 수직선위에 - 7 =-;!; 과 ;4(;=;4!; 을나타내면다음 과같다. - - -1 0 1 -;&; ;4(; UP 018 에서 b =이므로 b= 또는 b=- 이때 에서 b<0이므로 b=- 에서 a + b =5이므로 a + - =5, a +=5 a = 그런데 에서 a>0이므로 a= 019 Ú a =0, b =4일때 a=0, b=4 또는 b=-4 그런데 a<b이므로 (a, b) 는 (0, 4) Û a =1, b =일때 a=1 또는 a=-1, b= 또는 b=- 그런데 a<b이므로 (a, b) 는 (1, ), (-1, ) a=, b=- 4
Ü a =, b =일때 a= 또는 a=-, b= 또는 b=- 그런데 a<b이므로 (a, b) 는 (-, ) Ý a =, b =1일때 a= 또는 a=-, b=1 또는 b=-1 그런데 a<b이므로 (a, b) 는 (-, 1), (-, -1) Þ a =4, b =0일때 a=4 또는 a=-4, b=0 그런데 a<b이므로 (a, b) 는 (-4, 0) Ú ~ Þ에서 (a, b) 의개수는 7개이다. 0, 에서 a와 c를수직선위에나타내면다음그림과같다. a 0 위의수직선위에, 에의해 b 와 d 를나타내면다음그림과 같다. d<a<c<b d a 0 c b c d<a<c<b 00 두정수 a, b는 a>b이고부호가반대이므로 a>0, b<0 a의절댓값이 b의절댓값의 4배이므로수직선위에서원점으로부터 a를나타내는점까지의거리는원점으로부터 b를나타내는점까지의거리의 4배이다. 또, 수직선위에서 a, b를나타내는두점사이의거리가 10이므로두수 a, b를나타내는점을각각 A, B라하고수직선위에나타내면다음그림과같다. B a=8, b=- - 0 4 6 A 8 a=8, b=- 04 ~ 전 : - -0분 05 B:-;4&; 06 안의수는정수가아닌유리수이므로주어진수중에 서들어갈수있는수는 + 5, -1.8의 개이다. 개 01, 에서 b는 -6보다크고절댓값은 -6의절댓값과같으므로 b=6 에서 c는 -6보다크고,, 에서 a는 6보다크고 c보다 -6 에더가까우므로 6<a<c 따라서세수 a, b, c를수직선위에나타내면다음그림과같다. b<a<c -6 0 b(=6) a c b<a<c 0, 에서 c는 -4보다크고 c = -4 이므로 c=4 에서 a는 -4보다크고, 에서 b는수직선위에나타내었을 때 4보다오른쪽에있으므로 b>4이고, 에서 a는 b보다 -4에서더멀리떨어져있으므로 4<b<a 따라서 a, b, c를수직선위에나타내면다음그림과같다. c<b<a -4 0 c(=4) b a c<b<a 07 는 7 이하이고 É7 는 -;5@; 보다작지않다. ¾-;5@; -;5@;ÉÉ7 08 작은수부터차례로나열하면 -4, -;(;, -.7,.1, :ÁÁ: 이므로두번째에오는수는 -;(; 이다. 09 -;4*;=-, ;^;=이므로 1 자연수는, ;^; 의 개이다. 양의유리수는, ;^; 의 개이다. 정수는, -;4*;, ;^;, 0 의 4 개이다. -;5@;ÉÉ7 -;(; 0. 정수와유리수 5
4 주어진수는모두유리수이므로유리수는 6 개이다. 5 정수가아닌유리수는 -4.8, -:Á : 의 개이다. - -1 0 1 -;5*; ;*;, 4 -;5*; 보다작은수중에서가장큰정수는 - 이므로 a=- 00 1 ->- -;!;<-;5!; ;*; 보다큰수중에서가장작은정수는 이므로 b= a=-, b= 0>-;!; 4 - =이므로 - >0 5-5 =5, =이므로 -5 > 07-9 =9, 5 =5, -;%; =;%;, - =, -6.5 =6.5, 0 =0 이므로절댓값이큰수부터차례로나열 하면 -9, -6.5, 5, -, - 5, 0 따라서절댓값이두번째로큰수는 -6.5 이다. 01 절댓값이 9 =.5 이하인정수는 -, -1, 0, 1, 의 4 5 개이다. 0 4 는 -1보다작지않고 ¾-1 는 보다작다. < -1É< 0 4 4 위의수직선에서 -4와 6을나타내는두점으로부터같은거리에있는점이나타내는수는 1이다. 04 =, ;5(; =;5(;=1.8, - =, ;$; =;$;=, -1.8 =1.8, ;@; =;@;=.66y, 4 =4 따라서절댓값이 ;&;=.5보다작은수는, 9, -, ;$;, -1.8, 5-6.5 08 1 0의절댓값은 0이므로절댓값은 0보다크거나같다. 가장작은정수는알수없다. 정수는모두유리수이다. 4 a<0이면 a =-a이다. 09 = - 이지만 +-이다. 5 a=, b=-5이면 >-5이지만 < -5 이다. 040 =, -1.5 =1.5, ;4%; =;4%;=1.5, -;&; =;&;=.5, ;$; =;$;=1.y, - = 이다. 원점에서가장멀리떨어진수는절댓값이가장큰수이므로 A=-;&; 원점에가장가까운수는절댓값이가장작은수이므로 B=;4%;, 5 A=-;&;, B=;4%; 의 6 개이다. 041 절댓값이같고부호가반대인두수를나타내는두점 사이의거리가 10 이므로두수는원점으로부터의거리가각각 05-9 =-4.5, ;&;=.y이므로두수사이에있는정 수는 -4, -, -, -1, 0, 1, 의 7 개이다. :Á¼:_;!;=;%; 인수이다. 따라서두수는 -;%;, ;%; 이고이중큰수는 ;%; 이다. 4 06 -;5*;=-1;5#;, ;*;= 이므로두수를수직선위에나 타내면다음그림과같다. 04 절댓값이 정수이다. 이상 4 미만인정수는절댓값이 1,, 인 6
따라서구하는정수는 -, -, -1, 1,, 의 6 개이다. 04 에서 a는 -Éa<인정수이므로 a의값은 -, -, -1, 0, 1 에서 a > 이므로 a=- - 044 -:ÁÁ:É<인유리수 중절댓값이가장큰수는 -:ÁÁ: =:ÁÁ: 이므로 a=-:áá: 절댓값이가장작은수는 0 이므로 b=0 a - b = -:ÁÁ: - 0 =:ÁÁ:-0=:ÁÁ: :ÁÁ: 045 에서 a, b의절댓값이같고, 에서 a<b이므로 a<0, b>0이다. 에서수직선위에서두수를나타내는두점사이의거리가 16 이므로두수는원점으로부터의거리가각각 16_ 1 =8인수이다. 따라서 a<0, b>0 이므로 a=-8, b=8 a=-8, b=8 046 -;@;=-;1 ;, ;4!;=;1 ; 이므로 - 8 과 ;1 ; 사이에있 1 는정수가아닌유리수중에서기약분수로나타내었을때분모가 1인유리수는 - 7, -;1 ;, -;1Á;, ;1Á; 의 4개이다. 1 047 ;4N; <1이려면 n <4이어야한다. 따라서구하는정수 n 의값은 -, -, -1, 0, 1,, 4 개 -, -, -1, 0, 1,, 048 -;&;=-;!;, :Á4 :=;4!; 이므로 - 7 과 :Á4 : 을수직선 위에나타내면다음그림과같다. -;&; 에가장가까운정수는 - 이므로 a=- :Á4 : 에가장가까운정수는 이므로 b= 따라서 - 보다크고 보다크지않은정수는 -1, 0, 1,, 의 5 개이다. 개 a 의값구하기 0 % b 의값구하기 0 % 구하는정수의개수구하기 40 % 049 a =5이므로 a=5 또는 a=-5 Ú a=5 일때, 두수 a, b 를나타내는 두점의한가운데있는점이 -1 이 므로오른쪽그림에서 b=-7 Û a=-5 일때, 두수 a, b 를나타내 는두점의한가운데있는점이 -1 이므로오른쪽그림에서 b= Ú, Û 에서구하는 b 의값은 -7, 이다. -7-5 6 6-1 4 4-1 5-7, a =5 에서 a 의값구하기 0% a=5 일때 b 의값구하기 0% a=-5 일때 b 의값구하기 0% 구하는 b 의값구하기 10% 050 두수 a, b를나타내는두점사이의거리가 8이고두점의한가운데있는점이나타내는수가 -이므로두수는 -으 로부터의거리가각각 8_ 1 =4인수이다. 이때 a>b이므로 a, b를수직선위에나타내면다음그림과같다. b=-7-7 = b -6-5 4 4-4 - - -1 0 1 = a -7 0. 정수와유리수 7
단계 채점요소 배점 a, b를나타내는두점의위치파악하기 40 % a, b를수직선위에나타내기 40 % b의값구하기 0 % a<c<b - 0 a(=) 6 c b 051 에서 a =4이므로 a=4 또는 a=-4 이때 에서 a<0이므로 a=-4 에서 a + b =9 이므로 -4 + b =9, 4+ b =9 에서 b>0 이므로 b=5 b =5 a=-4, b=5 a 의값구하기 40 % b 의절댓값구하기 0 % b 의값구하기 0 % 05 에서 a = b 이고 에서 a, b의절댓값의합이 10 이므로 a, b의절댓값은모두 5이다. 그런데 에서 a<b 이므로 a=-5, b=5 a=-5, b=5 055 Ú a =0, b =5일때, a=0, b=5 또는 b=-5 그런데 a>b 이므로 (a, b) 는 (0, -5) Û a =1, b =4 일때, a=1 또는 a=-1, b=4 또는 b=-4 그런데 a>b 이므로 (a, b) 는 (1, -4), (-1, -4) Ü a =, b = 일때, a= 또는 a=-, b= 또는 b=- 그런데 a>b 이므로 (a, b) 는 (, -), (-, -) Ý a =, b = 일때, a= 또는 a=-, b= 또는 b=- 그런데 a>b 이므로 (a, b) 는 (, ), (, -) Þ a =4, b =1 일때, a=4 또는 a=-4, b=1 또는 b=-1 그런데 a>b 이므로 (a, b) 는 (4, 1), (4, -1) ß a =5, b =0 일때, a=5 또는 a=-5, b=0 그런데 a>b 이므로 (a, b) 는 (5, 0) Ú ~ ß 에서 (a, b) 의개수는 10 개이다. 10 개 05 에서 a는 b보다 1 5 를나타내는두점사이의거리가 1 5 이다. 만큼크므로수직선위에서 a, b 또, 에서 a 의절댓값은 b 의절댓값의 배이므로수직선위에서 원점으로부터 a 를나타내는점까지의거리는원점으로부터 b 를 나타내는점까지의거리의 배이다. 에서 b<0<a 이므로두수 a, b 를나타내는점을각각 A, B 라하고수직선위에나타내면다음과같다. B -;5$; 0 ;5$; ;5*; A b=-;5$; -;5$; 054, 에서 a는 -보다크고절댓값이 -의절댓값과같으므로 a= 에서 c 는 6 보다크고,, 에서 b 는 - 보다크고 c 보다 0 에 서멀리떨어져있으므로 6<c<b 따라서 a, b, c 를수직선위에나타내면다음그림과같다. 8
04 정수와유리수의계산 Ⅱ` 정수와유리수 065 {-;%;}+{+;5#;}+{+ 1 15 } ={-;&0%;}+{+;!0*;}+{+ 0 } ={-;&0%;}+[{+;!0*;}+{+ 0 }] 056 (+5)+(+4)=+(5+4)=+9 057 (-)+(+10)=+(10-)=+8 +9 +8 ={-;&0%;}+{+ 0 0 } =- 55 0 =-;;Á6Á: -:Á6Á: 058 {+ 1 }+{+;6%;} ={+;6@;}+{+;6%;} 066 (-4.6)+(+1.4)+(-.8) ={(-4.6)+(-.8)}+(+1.4) =+{ 6 +;6%;}=+;6&; +;6&; =(-7.4)+(+1.4)=-6-6 059 {+;4#;}+{-;!;} ={+;1»;}+{- 4 1 } =+{;1»;- 4 1 }=+;1 ; +;1 ; 067 (+4)-(+7)=(+4)+(-7)=-(7-4)=- - 068 (-8)-(+6)=(-8)+(-6)=-(8+6)=-14-14 060 {+;!;}+{-;8#;} ={+ 4 8 }+{-;8#;} =+{ 4 8 -;8#;}=+;8!; 069 {+;4#;}-{+;#;} ={+;4#;}+{- 6 4 } =-{ 6 4 -;4#;}=-;4#; +;8!; -;4#; 061 (-)+{-;5@;} ={-:Á5¼:}+{- 5 } 070 {+;6!;}-{-;5#;} ={+ 5 0 }+{+;!0*;} =-{:Á5¼:+ 5 }=-:Á5ª: =+{ 5 0 +;!0*;}=+;@0#; -:Á5ª: +;@0#; 06 (+.)+(+.7)=+(.+.7)=+6 +6 071 {-;@;}-{-;5#;} ={-;1!5);}+{+ 9 15 } =-{;1!5);- 9 15 }=-;1Á5; 06 (-.)+(-.)=-(.+.)=-4.5-4.5 -;1Á5; 064 (-)+(+4)+(-7) ={(-)+(-7)}+(+4) =(-10)+(+4) =-6-6 07 {-;1 ;}-{+;6!;} ={-;1 ;}+{- 1 } =-{;1 ;+ 1 }=-;1 ; -;1 ; 04. 정수와유리수의계산 9
07 (+.8)-(+5.) =(+.8)+(-5.) =-(5.-.8) =-.5 074 (-1.5)-(-6.1) =(-1.5)+(+6.1) =+(6.1-1.5) =+4.6 -.5 +4.6 081 {-;1Á;}+{+;@;}-{- 10 9 }-{+;@;} ={-;1Á;}+{+;@;}+{+ 10 9 }+{-;@;} =[{-;1Á;}+{+ 10 9 }]+[{+;@;}+{-;@;}] =[{- 6 }+{+;$6);}]+0=+;#6&; +;#6&; 075 (+15)-(-)-(+8) =(+15)+(+)+(-8) =(+18)+(-8) =+10 +10 08 ;@;-;6%;+;1Á; ={+;@;}-{+;6%;}+{+ 1 1 } ={+;1 ;}+{-;1!);}+{+ 1 1 } =[{+;1 ;}+{+ 1 1 }]+{-;1!);} 076 {-;!;}-{+;!;}-(-1) ={-;6#;}+{-;6@;}+(+1) ={+;1»;}+{-;1!);}=- 1 1 -;1Á; ={-;6%;}+{+;6^;}=+;6!; 077 (-1.)-(+7.)-(-5.4) =(-1.)+(-7.)+(+5.4) =(-8.4)+(+5.4) =- 078 (-)-(-10)+(+) =(-)+(+10)+(+) =(-)+{(+10)+(+)} =(-)+(+1)=+11 079 {-;7@;}-{+;1 4;}+{-;#;} ={-;1 4;}+{-;1 4;}+{-;1@4!;} =-;1#4);=-;;Á7 : 080 (-1.8)+(-5.6)-(-.4) =(-1.8)+(-5.6)+(+.4) =(-7.4)+(+.4)=-5 +;6!; - +11 -:Á7 ;; -5 08 -;6!;+;@;-;5!; ={-;6!;}+{+;@;}-{+ 1 5 } ={-; 0;}+{+;@0);}+{- 6 0 } =[{-; 0;}+{- 6 0 }]+{+;@0);} ={-;!0!;}+{+ 0 0 } =+ 9 0 =;1 0; 084.4-1.+4.7 =(+.4)-(+1.)+(+4.7) =(+.4)+(-1.)+(+4.7) ={(+.4)+(+4.7)}+(-1.) =(+7.1)+(-1.)=5.8 085 1.5+.-9.+5.6 =(+1.5)+(+.)-(+9.)+(+5.6) =(+1.5)+(+.)+(-9.)+(+5.6) ={(+1.5)+(+.)+(+5.6)}+(-9.) =(+9.4)+(-9.)=0.1 086 (+)_(+8)=+(_8)=+16 ;1 0;.8 0.1 +16 0
087 (+4)_(-)=-(4_)=-8-8 040 (-0)Ö(+)=-(0Ö)=-10-10 088 (-8)_(+5)=-(8_5)=-40-40 040 (-48)Ö(-)=+(48Ö)=+16 +16 089 (-5)_(-10)=+(5_10)=+50 +50 0404 ;!; 090 {+;!;}_{+;4#;}=+{;!;_;4#;}=+;4!; +;4!; 0405 -.9=-;1@0(; 이므로역수는 -;!9); 이다. -;!9); 091 {+;6!;}_{-;*;}=-{;6!;_;*;}=-;9$; 0406 -:Á7 ;; -;9$; 0407 1;5#;=;5*; 이므로역수는 ;8%; 이다. ;8%; 09 (-1)_{+;6%;}=-{1_;6%;}=-10 09 {-;5@;}_{-;6!;}=+{;5@;_;6!;}=+;1Á5; -10 0408 {+;%;}Ö{+;!;}={+;%;}_(+)=+ 10 +:Á¼: +;1Á5; 094 {+;1 ;}_{-;#;}_{-;1 0;} =+{;1 ;_;#;_ 7 10 } =+ 7 16 +;1 6; 0409 {-:Á :}Ö{+;1 5;} ={-:Á :}_{+:Á4 :}=-0 0410 {-;1 0;}Ö{+;#;} ={-;1 0;}_{+;@;}=-;5!; -0 -;5!; 095 (-)_(+)_(-5)_(-4) =-( 5_4) =-10 096-4 097 4 098 ;Á5; 099 -;8!; -10 0411 {-;!;}Ö{-;5^;}={-;!;}_{-;6%;}=+;1 8; 041 (+8)Ö(-.5) =(+8)Ö{- 5 } =(+8)_{- 5 }=-:Á5 : +;1 8; -:Á5 : 0400 (+10)Ö(+5)=+(10Ö5)=+ + 041 (-)Ö(-1.5) =(-)Ö{- } 0401 (+4)Ö(-6)=-(4Ö6)=-4-4 =(-)_{- }=+ + 04. 정수와유리수의계산 1
0414 (+)Ö{- 10 }_(+4) =(+)_{- 10 }_(+4) =- 1 5 0415 (+4)_{-;5#;}Ö{+ 5 1 } =(+4)_{-;5#;}_{+ 1 5 }=-:Á 5 : -:Á5ª: -:Á 5 : 041 1 (-8)+(-6)=-(8+6)=-14 (-5)+(+1)=-(5-1)=-1 (+0.5)+(-6.5)=-(6.5-0.5)=-6 4 {+;5#;}+{+;6%;} ={+;!0*;}+{+ 5 0 } =+{;!0*;+ 5 0 }=;$0#; 5 {-;1Á;}+{+;!;} ={-;1Á;}+{+ 4 1 } =+{ 4 1 -;1Á;} 0416 ᄃ, ᄅ, ᄂ, ᄀ 0417 9-(-)Ǜ Ö1.6 =9-(-8)Ö 16 10 =9-(-5)=9+5=14 0418 ;!;+{-;@;}`_;5^; =;!;+;9$;_;5^;=;!;+ 8 15 =;1 5;+;1 5;= 1 15 =9-(-8)_ 10 16 14 ;1!5#; = 1 =;4!; 04 ᄀ덧셈의교환법칙ᄂ덧셈의결합법칙 04 {+;5#;}+{-;@;}+{-;5$;} ={+;5#;}+{-;5$;}+{-;@;} =[{+;5#;}+{-;5$;}]+{-;@;} ={-;5!;}+{-;@;} 덧셈의교환법칙 덧셈의결합법칙 ={-;1 5;}+{-;1!5);} 0419 1 {-;6!;}+{- 1 } ={-;6!;}+{-;6@;} =-;1!5#; -;1!5#; =-{ 1 6 +;6@;} =-;6#;=- 1 {+;5$;}+{-;5!;}=+{;5$;-;5!;}=;5#; (+0.5)+{-;!;}={+;!;}+{-;!;}=0 덧셈의교환법칙이용하기 40 % 덧셈의결합법칙이용하기 40 % 주어진식계산하기 0 % 044 ᄀ교환ᄂ결합ᄃ -11 ᄅ -8 4 {-;7#;}+{+;7@;}=-{;7#;-;7@;}=-;7!; 5 (-6.)+(+1.)=-(6.-1.)=-5.1 045 1 {+;$;}-(+1)={+;$;}+(-1)=;!; {+;@;}-{-;6&;} ={+;6$;}+{+;6&;}=:Á6Á: 040 0을나타내는점에서오른쪽으로 4칸움직였으므로 +4, 다시왼쪽으로 9칸움직였으므로 -9를더한것이다. (+4)+(-9)=-5 {-;5$;}-{-;5$;}={-;5$;}+{+;5$;}=0 4 {-;6%;}-{+;$;} ={-;6%;}+{-;6*;}=-:Á6 ; 5 (-.8)-(-1.9)=(-.8)+(+1.9)=-1.9
046 0을나타내는점에서오른쪽으로 칸움직였으므로 +, 다시왼쪽으로 7칸움직였으므로 +7을빼거나 -7을더한 것이다. (+)-(+7)=-4 또는 (+)+(-7)=-4 047 절댓값이가장큰수는 -:Á¼: 이므로 a=-:á¼: 절댓값이가장작은수는 -;#; 이므로 b=-;#;, 5 a-b={-:á¼:}-{-;#;}={-:ª6¼:}+{+;6(;}=-:á6á: -:Á6Á: ={(+5)+(+1)}+{(-4)+(-16)} =(+17)+(-0)=- 04 1 (-4.6)+(+5.4)-(-4.) =(-4.6)+(+5.4)+(+4.) =(-4.6)+{(+5.4)+(+4.)} =(-4.6)+(+9.6)=5 {-;9&;}+{+;6%;}-{-;!;} ={-;1!8$;}+{+;1!8%;}+{+;1»8;} ={-;1!8$;}+[{+;1!8%;}+{+;1»8;}] ={-;1!8$;}+{+;1@8$;} =+;1!8);=;9%; - 단계 채점요소 배점 a의값구하기 0 % b의값구하기 0 % a-b의값구하기 40 % {-;4#;}+(+1)-{+;4!;} ={-;4#;}+(+1)+{- 1 4 } =[{-;4#;}+{- 1 4 }]+(+1) =(-1)+(+1)=0 048 (-4)-(-7)+(+5)-(+) =(-4)+(+7)+(+5)+(-) ={(-4)+(-)}+{(+7)+(+5)} =(-7)+(+1)=5 4 {+;#;}-{+;5@;}+{-;5#;} ={+;1!0%;}+{-;1 0;}+{-;1 0;} ={+;1!0%;}+[{-;1 0;}+{-;1 0;}] ={+;1!0%;}+{-;1!0);} 049 ⑴ (+6)+(-5)-(-) =(+6)+(-5)+(+) ={(+6)+(+)}+(-5) =(+9)+(-5)=4 ⑵ (-1)-(+6)+(+7) =(-1)+(-6)+(+7) ={(-1)+(-6)}+(+7) =(-7)+(+7)=0 040 (+6)-(-6)+(-5)-(-9) =(+6)+(+6)+(-5)+(+9) ⑴ 4 ⑵ 0 ={(+6)+(+6)+(+9)}+(-5) =(+1)+(-5)=16 1 41 0 (+5)+(-4)-(+16)-(-1) =(+5)+(-4)+(-16)+(+1) =+;1 0;=;!; 5 {+;@;}+{-;!;}+{-;!;}-{-;6%;} ={+;6$;}+{-;6#;}+{-;6@;}+{+;6%;} =[{+;6$;}+{+;6%;}]+[{-;6#;}+{-;6@;}] ={+;6(;}+{-;6%;}=+;6$;=;@; 04 1 {-;%;}-{-;6!;}+{+;#;} ={-:Á6¼:}+{+;6!;}+{+;6(;} ={-:Á6¼:}+[{+;6!;}+{+;6(;}] ={-:Á6¼:}+{+:Á6¼;;}=0 04. 정수와유리수의계산
{+ 1 }-{-;8#;}+{-;4!;} ={+;8$;}+{+;8#;}+{-;8@;} (-1.)-(+4.)+(+0.7) =(-1.)+(-4.)+(+0.7) = (-5.5)+(+0.7)=-4.8 4 {-;5#;}-{- 1 }+{-;1!5!;} ={-;1»5;}+{+;1 5;}+{- 11 15 } =[{-;1»5;}+{- 11 15 }]+{+;1 5;} ={-;1@5);}+{+;1 5;}=- 15 15 =-1 5 {+ 1 4 }+(-0.5)-(+0.75) ={+ 1 4 }+{(-0.5)+(-0.75)} ={+ 7 8 }+{-;8@;}=;8%; ={+ 1 4 }+(-1.5)={+;4!;}+{-;4%;}=-1 044 ⑴ {-;@;}-{-;#;}+{-;!;} ={-;6$;}+{+;6(;}+{-;6@;} =[{-;6$;}+{-;6@;}]+{+;6(;} ={-;6^;}+{+;6(;}=+;6#;=;!; ⑵ {-;#;}+(+4)+{-;%;}-{-;4%;}-{+;8#;} = {-:Á8ª:}+{+: 8ª:}+{-:ª8¼:}+{+:Á8¼:}+{-;8#;} 4 =[{-:Á8ª:}+{-:ª8¼:}+{-;8#;}]+[{+: 8ª:}+{+:Á8¼:}] 10.5-9+.5 =(+10.5)-(+9)+(+.5) ={(+10.5)+(+.5)}+(-9) =(+1)+(-9)=4 4 -;%;-;6%;+;$; ={-;%;}-{+ 5 6 }+{+;$;} ={-:Á6 :}+{- 5 6 }+{+;6*;} ={-:ª6¼:}+{+ 8 6 } =- 1 6 =- 5 +;8&;-;4!; =(+)+{+;8&;}-{+ 1 4 } ={+:Á8 :}+{+;8&;}+{- 8 } ={+:ª8 :}+{- 8 }=:ª8Á: 따라서계산결과가가장큰것은 이다. 046 ⑴ 9-5-7-6+ =(+9)-(+5)-(+7)-(+6)+(+) =(+9)+(-5)+(-7)+(-6)+(+) ={(+9)+(+)}+{(-5)+(-7)+(-6)} =(+1)+(-18)=-6 ⑵ -4+9-4+-6 =(-4)+(+9)-(+4)+(+)-(+6) =(-4)+(+9)+(-4)+(+)+(-6) ={(-4)+(-4)+(-6)}+{(+9)+(+)} =(-14)+(+11) =- ⑶ ;@;-;5#;+;1 5; ={+;@;}-{+ 5 }+{+;1 5;} ={-: 8 :}+{+: 8ª:}=;8&; ⑴ ;!; ⑵ ;8&; ={+;1!5);}+{-;1»5;}+{+ 7 15 } =[{+;1!5);}+{+ 7 15 }]+{-;1»5;} 045 1-5+;!; =(+)-(+5)+{+ 1 } =(+)+(-5)+{+ 1 } =(-)+{+ 1 }=-;%; -;!;+6+;%; ={- 1 }+(+6)+{+;%;} ={- 1 }+{+:Á :}+{+;%;} ={- 1 }+[{+:Á :}+{+;%;}] ={- 1 }+{+:ª :}=:ªª: ={+;1!5&;}+{- 9 15 }=;1 5; ⑷ ;4!;--;#;- 1 ={+;4!;}-(+)-{+;#;}-{+ 1 } ={+;1 ;}+{-;1@$;}+{-;1!*;}+{- 4 1 } ={+;1 ;}+[{-;1@$;}+{-;1!*;}+{- 4 1 }] ={+ 1 }+{-;1$^;}=-;1$#; ⑴ -6 ⑵ - ⑶ ;1 5; ⑷ -;1$#; 4
047-15+16+7-5-+5 =(-15)+(+16)+(+7)-(+5)-(+)+(+5) =(-15)+(+16)+(+7)+(-5)+(-)+(+5) ={(-15)+(-5)+(-)}+{(+16)+(+7)+(+5)} =(-5)+(+8)=-5 048 ;!;-;4#;--;4!;+1 ={+;!;}-{+;4#;}-(+)-{+;4!;}+(+1) ={+;4@;}+{-;4#;}+{-;4*;}+{-;4!;}+{+;4$;} =[{+;4@;}+{+;4$;}]+[{-;4#;}+{-;4*;}+{-;4!;}] ={+;4^;}+{-:Á4ª:} b-a=;1 ;-;6&;=;1 ;-;1!$;=-;1 ; -;1 ; a 의값구하기 40 % b 의값구하기 40 % b-a 의값구하기 0 % 044 a-{-;!;}=;5@; 에서 a=;5@;+{-;!;}=;1 0;+{-;1 0;}=-;1Á0; 또, b+{-;4#;}=- 에서 b =--{-;4#;}={-;4*;}+{+ 4 }=-;4%; =-;4^;=-;#; -;#; a+b ={- 1 10 }+{-;4%;} ={- 0 }+{-;@0%;}=-;@0&; 049 a=6+(-)=, b=;!;-;!;=;6@;-;6#;=-;6!; -;@0&; a-b=-{-;6!;}=:á6 :+;6!;=:Á6»: 0440 a=(-1)+6=5, b=(-10)-(-4)=(-10)+4=-6 a+b=5+(-6)=-1 :Á6»: 0444 ⑴ -{+;1 ;}=;@; 에서 =;@;+{+ 7 1 }=;1 ;+{+ 7 1 } =+;1!%;= 5 4 ⑵ {-;4%;}-=- 에서 0441 1 {-;!;}+={-;!;}+;^;=;%; (-)-{-:Á4Á:}={-:Á4ª:}+:Á4Á:=-;4!; 6-{-;$;}=:Á :+;$;=:ªª: = {-;4%;}-(-)={-;4%;}+{+ 1 4 } = 7 4 ⑴ ;4%; ⑵ ;4&; 4 ;5^;- -4 =;5^;-4=;5^;-:ª5¼:=-:Á5 : 5 -;%; + -;&; =;%;+;&;=:Á6¼:+:ª6Á:=: 6Á: 따라서가장큰수는 이다. 0445 A+(-5)=-에서 A=(-)-(-5)=(-)+5= 또, {+;6&;}-B=4 에서 B={+;6&;}-4 ={+;6&;}-{+ 4 6 } 044 a=;@;-{-;!;}=;@;+;!;=;6$;+;6#;=;6&; b={-;4#;}+;$;={-;1»;}+;1!^;=;1 ; ={+;6&;}+{- 4 6 }=- 17 6 A-B =-{-:Á6 :}=+ 17 6 =:Á6 :+ 17 6 =: 6 : 04. 정수와유리수의계산 5
0446 a의절댓값이 ;6%; 이므로 a=;6%; 또는 a=-;6%; b 의절댓값이 ;@; 이므로 b=;@; 또는 b=-;@; Ú a=;6%;, b=;@; 일때 a+b=;6%;+;@;=;6%;+;6$;=;6(;=;#; Û a=;6%;, b=-;@; 일때 a+b=;6%;+{-;@;}=;6%;+{-;6$;}=;6!; Ü a=-;6%;, b=;@; 일때 a+b={-;6%;}+;@;={-;6%;}+;6$;=-;6!; Ý a=-;6%;, b=-;@; 일때 a+b ={- 5 6 }+{-;@;}={-;6%;}+{-;6$;}=- 9 6 =-;#; Ú ~ Ý 에서 a+b 의값중가장작은값은 -;#; 이다. 0447 a의절댓값이 이므로 a= 또는 a=- b의절댓값이 7이므로 b=7 또는 b=-7 -;#; a+b의값중에서가장큰값은 a의값이양수, b의값이양수일때이다. 따라서 a+b의값중가장큰값은 +7=9 4 0448 a =에서 a= 또는 a=- b =6에서 b=6 또는 b=-6 a-b의값중에서가장큰값은 a의값이양수, b의값이음수일때이다. 따라서 a-b의값중가장큰값은 a-b=-(-6)=9 M-m=:Á6 :-{-;Á6 :}=:Á6 :+;Á6 :=:ª6 :=:Á : :Á : a, b 의값구하기 0 % M 의값구하기 0 % m 의값구하기 0 % M-m 의값구하기 10 % 0450 밑변에있는네수의합이 (-5)+10+(-7)+9=7 이므로한변에놓인네수의합은 7 이어야한다. A+(-4)+6+9=7 에서 A+11=7 A+8+B+(-5)=7 에서 A=-4 (-4)+8+B+(-5)=7, B+(-1)=7 B=8 A-B=(-4)-8=-1-1 0451 가로에있는세수의합은 0+1+(-4)=-이므로 +a+(-4)=- 에서 a-=- b+a+0=- 에서 b+(-1)+0=- b+(-1)=- b=- a=-1 a=-1, b=- 045 마주보는두면에적힌두수의합이 - 1 4 이므로 a+(-)=-;4!; 에서 a=-;4!;-(-)=-;4!;+;4*;=;4&; b+{-;!;}=-;4!; 에서 b=-;4!;-{-;!;}=-;1 ;+;1 ;=;1Á; 0449 a =;#; 에서 a=;#; 또는 a=-;#; b =;@; 에서 b=;@; 또는 b=-;@; a-b의값중에서가장큰값은 a의값이양수, b의값이음수일 ;!;+c=-;4!; 에서 c=-;4!;-;!;=-;4!;-;4@;=-;4#; a+b-c =;4&;+;1Á;-{-;4#;}=;1@!;+;1Á;+;1»;=;1#!; 때이므로 M=;#;-{-;@;}=;6(;+;6$;= 1 6 a-b의값중에서가장작은값은 a의값이음수, b의값이양수일때이므로 m={-;#;}-;@;={-;6(;}-;6$;=- 1 6 045 1 {+;7%;}_{-;1!5$;}=-{;7%;_;1!5$;}=-;@; {-;!;}_{-;@;}_{+;4#;}=+{;!;_;@;_;4#;}=+;4!; 4 (+15)_{-;5#;}_{+;@;}=-{15_;5#;_;@;}=-6 6
5 {-;6%;}_{-;1 0;}_{+;7@;}=+{;6%;_;1 0;_;7@;}=+;1Á4; 4 0454 ㄱ. {-;6%;}_{+ 1 }_{+;5#;} =-{;6%;_;!;_;5#;} =- 1 4 ㄴ. {-;4(;}_(-0.)_{-;*;}=-{;4(;_;5!;_;*;}=-;5^; 0459 주어진네유리수중서로다른세수를뽑아곱한값이가장큰값이되려면곱한값이양수가되어야하므로음수 개, 양수 1 개를뽑아야하고, 곱해지는세수의절댓값의곱이가장 커야한다. 이때양수 ;@;, ;4#; 중에서절댓값이큰수는 ;4#; 이고, 음수는 -;!;, - 이므로가장큰값은 {-;!;}_(-)_;4#;=+{;!; ;4#;}=;8(; ㄷ. {-;4#;}_(-10)_{+;5$;}_{- 1 15 } =-{;4#;_10_;5$;_ 1 15 }=-;5@; 따라서계산결과가옳은것은ㄷ이다. 0455 A={+;@;}_{-:Á4 :}=-{;@;_:Á4 :}=-;%; B=(-1.5)_;$;_{-;#;}=+{;#;_;$;_;#;}=+ ㄷ 또, 주어진네유리수중서로다른세수를뽑아곱한값이가장 작은값이되려면곱한값이음수가되어야하므로음수 1 개, 양 수 개를뽑아야하고, 곱해지는세수의절댓값의곱이가장커 야한다. 이때양수는 ;@;, ;4#; 이고, 음수 - 1, - 중에서절댓값이큰수 는 - 이므로가장작은값은 (-)_;@;_;4#;=-{_;@;_;4#;}=-;#; A_B={-;%;}_=-:Á : -:Á : 따라서구하는값은 ;8(;-{-;#;}=;8(;+;#;=;8(;+:Á8ª:=:ª8Á: 0456 곱해진음수의개수가 1개로짝수개이므로 {-;!;}_{-;5#;}_{-;7%;}_y_{-;@5#;} =+{;!;_;5#;_;7%;_y_;@5#;}=;Á5; ;Á5; :ª8Á: 단계 채점요소 배점 가장큰값구하기 40 % 가장작은값구하기 40 % 가장큰값과가장작은값의차구하기 0 % 0457 주어진네유리수중서로다른세수를뽑아곱한값이가장작은값이되려면곱한값이음수가되어야하므로음수만 개를뽑아곱해야한다. {-;&;}_{-;7^;}_(-4)=-{;&;_;7^;_4}=-8 0458 주어진네유리수중서로다른세수를뽑아곱한값이가장큰값이되려면곱한값이양수가되어야하므로음수 개, 양수 1개를뽑아야하고, 곱해지는세수의절댓값의곱이가장커야한다. 이때양수는 1 이고, 음수 -;#;, -, -;7#; 중에서절댓값이큰 두수가 -, -이므로구하는값은 0460 ᄀ곱셈의교환법칙ᄂ곱셈의결합법칙 0461 4 046 {-;!;}`=-;8!;, -{-;!;}`=-;4!;, {-;!;}`=;4!;, -{-;!;}`=-{-;8!;}=;8!; 따라서가장큰수는 {-;!;}` 이고, 가장작은수는 - 1 이므로 그합은 {-;!;}`+{-;!;}=;4!;+{-;!;}=;4!;+{-;4@;}=-;4!; -;4!; {-;#;}_(-)_;!;=+{;#; ;!;}=;4(; 046 1 (-)Ǜ +5=(-8)+5=- 6-Û`=6-9=- 04. 정수와유리수의계산 7
-Û`-(-)Û`+6 =-9-4+6 =-7 4 -(-4Û`) =-(-16) =+16=19 5 -(-)Ǜ +(-)Û`-(-5) =-(-7)+(+4)+(+5) 0464 1 {-;!;}`=-;Á7; {-;!;}`_16 ={-;8!;}_16=- =7+4+5=6 {-;@;}`_{-;#;}` =;9$;_{- 7 8 }=- 4 {-;4!;}`_(-0.5)Û` = 1 16 _{-;!;}` 0468 n이홀수이므로 n+도홀수이다. -1Ç`+(-1) n+ -(-1)Ç` =-1+(-1)-(-1) =-1-1+1=-1 0469 n이짝수이므로 n+1, _n+1은홀수이다. (-1)Ç`-(-1) n+1 -(-1) _n+1 =1-(-1)-(-1) =1+1+1= n+1, _n+1 이홀수인지짝수인지알기 50 % 주어진식계산하기 50 % =;1Á6;_ 1 4 = 1 64 5 {-;!;}_Û`_(-6) ={- 1 }_9_(-6) 0470 ⑴ a_(b-c) =a_b-a_c =(-)-(-15) =(-)+15=1 ⑵ a_(b+c)=a_b+a_c=-7 에서 =+{ 1 _9_6}=7 a_b=10 이므로 10+a_c=-7 a_c=-17 ⑴ 1 ⑵ -17 0465 ⑴ (-)Û`_{-;#;}`_{-;!;}` =4_{-:ª8 :}_;9!; =-{4_:ª8 :_;9!;}=-;#; ⑵ (-)Ǜ _{-;%;}`_{;5@;}` =(-7)_:ª4 :_ 4 5 =-{7_:ª4 :_ 4 5 } =-7 ⑴ -;#; ⑵ -7 0471 (-)_(-7)+_(-)+(-)_(-4) =(-)_(-7)+(-)_+(-)_(-4) =(-)_{(-7)++(-4)} =(-)_{+(-7)+(-4)} =(-)_{+(-11)} =(-)_(-8)=16 ᄀ : 곱셈의교환법칙ᄂ : 분배법칙ᄃ : 덧셈의교환법칙ᄅ : 덧셈의결합법칙 ᄀᄂᄃᄅ 0466 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ǜ +(-1)Ý`+y+(-1)á`á`á` +(-1) 1000 =(-1)+(+1)+(-1)+(+1)+y+(-1)+(+1) 0 0 0 =0+0+y+0=0 500 개 047 ⑵ 78_(-.7)+_(-.7) =(78+)_(-.7) =100_(-.7)=-70 ⑴ ᄀ 0.75 ᄂ 15 ᄃ 100 ᄅ 75 ⑵ -70 0467-1Ú`ầ Û`-(-1)Ú`ầ Ú`+(-1)á`á` =-1-(-1)+(-1) =-1+1-1=-1 047 a-b=이므로 a_c-b_c=(a-b)_c=_c=7 c=9 4 8
0474 1_(-0.4)+9_(-0.4) =(1+9)_(-0.4) =60_(-0.4)=-4 이므로 a=60, b=-4 a+b=60+(-4)=6 6 a, b 의값구하기 80 % a+b 의값구하기 0 % 0480 (+60)Ö(-)=-(60Ö)=-0 1 (-0)Ö(+5)=-(0Ö5)=-4 (-84)Ö(-7)=+(84Ö7)=+1 (-90)Ö(+)=-(90Ö)=-0 4 (+54)Ö(-6)=-(54Ö6)=-9 5 (+0)Ö(-10)=-(0Ö10)=- 0481 1 (-7)Ö{+;#;}=(-7)_{+;@;}=-18 {-;8#;}Ö{+;4!;}={-;8#;}_(+4)=-;#; 0475 a =0.1_9.17+0.1_10.8 =0.1_(9.17+10.8)=0.1_0=.4 4 {-;5#;}Ö{-;»5;} ={-;5#;}_{-:ª9 :}=;%; 따라서구하는자연수는 1, 이다. 5 (+4.)Ö(+0.6) ={+:ª5Á:}Ö{+ 5 } 1, ={+:ª5Á:}_{+ 5 }=7 0476 41_85-41_115 7 4 = 41_85+41_(-115) 7 048 1 (-1)Ö{+;5#;}=(-1)_{+;%;}=-0 = 41_{85+(-115)} = 41_700 7 7 {+;6%;}Ö{-;$;}={+;6%;}_{-;4#;}=-;8%; =41_100=4100 4100 {+;5@;}Ö{+;@;}={+;5@;}_{+;#;}=;5#; 4 {-;5@;}Ö{+;9*;}={-;5@;}_{+;8(;}=-;»0; 0477 두수의곱이 1이아닌것을찾는다. ;1Á0;_0.1=;1Á0;_;1Á0;=;10!0; 5 {-;@;}Ö{-;9@;}={-;@;}_{-;(;}= 따라서계산결과가가장작은것은 1 이다. 1 0478 ⑴ ;%; 의역수는 ;5#; 이므로 a=;5#; -1;5#;=-;5*; 의역수는 -;8%; 이므로 b=-;8%; a_b=;5#;_{-;8%;}=-;8#; ⑵ -5=-;1%; 의역수는 -;5!; 이므로 a=-;5!; 0.01=;10!0; 의역수는 100 이므로 b=100 048 A = {-;1»4;}Ö{+;7#;}={-;1»4;}_{+;&;}=-;#; B =(-1)Ö{+;4(;}=(-1)_{+;9$;}=-:Á : AÖB={-;#;}Ö{-:Á :}={-;#;}_{-;1 6;}=;»; ;»; a_b={-;5!;}_100=-0 0484 a={-;*;}+={-;*;}+;^;=-;@; ⑴ -;8#; ⑵ -0 0479 1 (-6)Ö(+9)=-(6Ö9)=-4 (+18)Ö(-)=-(18Ö)=-6 4 (-0)Ö(-4)=+(0Ö4)=+5 5 (-1)Ö(+7)=-(1Ö7)=- 4 b={-;4#;}-{-;@;}={-;1»;}+;1 ;=-;1Á; aöb={-;@;}ö{-;1á;}={-;@;}_(-1)=8 8 04. 정수와유리수의계산 9
단계 채점요소 배점 a의값구하기 0 % b의값구하기 0 % aöb의값구하기 40 % (-)Ǜ _{-;6!;}`Ö{-;@;}` =(-8)_{+;Á6;}Ö{+ 4 9 } =(-8)_{+;Á6;}_{+ 9 4 } =-{8_;Á6;_ 9 4 } 0485 1 (-)Û`_(+4)_{- 1 }` =(+9)_(+4)_{- 1 8 }=-{9_4_ 1 8 }=-;(; (+)_{-;1Á0;}Ö{-;5!;}` =(+)_{- 1 10 }Ö{+;Á5;} =(+)_{- 1 10 }_(+5) =-{_ 1 10 _5} =-5 {+;6%;}Ö{-;4#;}_{+;!;} ={+;6%;}_{-;$;}_{+ 1 } =- 1 {-;4#;}Ö{+;%;}Ö{+;8#;} ={-;4#;}_{+ 5 }_{+;*;} =-{;4#;_ 5 _;*;}=-;5$; 4 {-:Á¼:}_(-5)_{- 6 5 }Ö;1ª5; ={-:Á¼:}_(-5)_{- 6 5 }_:Á : =-{:Á¼:_5_ 6 5 _:Á :}=-150 5 {- 4 15 }Ö; 5;_{;#;}Û`Ö(-10) =-{;6%;_;$;_ 1 } =- 5 9 ={- 4 15 }_:ª :_;4(;_{-;1Á0;} =+{ 4 15 _:ª :_;4(;_;1Á0;}=;!; 4 {-;4(;}Ö{-;1Á6;}Ö(-Ǜ ) ={- 9 4 }Ö{-;1Á6;}Ö(-7) ={- 9 4 }_(-16)_{-;Á7;} =-{ 9 4 _16_;Á7;} =- 4 5 {-;!;}`_(+6)Ö(+4) ={+ 1 4 }_(+6)_{+;Á4;} =+{ 1 4 _6_;Á4;}=;1Á6; 0488 ;6!;_ 0-[+{;4!;-;6!;}_1] =;6!;_ 0-[+{;1 ;-;1ª;}_1] =;6!;_[0-{+;1Á;_1}] =;6!;_{0-(+1)} =;6!;_(0-4)=;6!;_16=6 4 0486 A = {- 8 5 }Ö;5$;Ö{-;9$;}={-;5*;}_;4%;_{-;4(;} =+{ 8 5 _;4%;_;4(;}=;(; B =(-)Ǜ _;$;Ö{-;@;}`=(-8)_ 4 Ö{+;9$;} =(-8)_;$;_{+;4(;}=-{8_ 4 _;4(;} =-4 A_B=;(;_(-4)=-108-108 0487 1 (-1)Ú`ầ ầ Ý`_{- 1 }`Ö;4#; =1_{-;8!;}_;$; =-{1_ 1 8 _;$;}=-;6!; 0489 ᄆ, ᄅ, ᄃ, ᄂ, ᄀ 0490 ⑴ -1-{--(-4)_(-)Û`-5} =-1-{--(-1)_4-5} =-1-{--(-4)-5} =-1-(-+4-5) =-1-(-)=-1+= ⑵ {-;4#;}Ö{-;!;}`-(-)Ǜ _;4%; ={-;4#;}Ö;4!;-(-8)_;4%; ={-;4#;}_4-(-8)_;4%; =--(-10)=-+10=7 ⑴ ⑵ 7 40
0491 (-1)Ǜ _[{- }`Ö{;4&;-;4(;}-1]+1 =-4_ 5-[{-:ª8 :}- 1 4 ] =(-1)_[;4(;Ö{-;!;}-1]+1 =-4_[5-{-:ª8»:}] =(-1)_[;4(;_(-)-1]+1 =(-1)_{-;(;-1}+1 =-4_: 8»: =(-1)_{-:ÁÁ:}+1 =:ÁÁ:+1=:Á : 4 =-:»:=-;%; 049 1 ;!;+{-;!;}`Ö{;6%;-;$;}- =;!;+;4!;Ö{;6%;-;6*;}-=;!;+;4!;Ö{-;!;}- =;!;+;4!;_(-)- =;!;-;!;-=- {- 1 4 }`_8-Ö{;@;+;6%;} =;1Á6;_8-Ö{;6$;+;6%;} -;4#;-[-;5!;-{-;4#;+;!;}] = 1 -Ö;#;=;!;-_;@; = 1 -=-;#; -;%; 거듭제곱계산하기 10 % ( ) 풀기 0 % { } 풀기 0 % [ ] 풀기 0 % 주어진식계산하기 0 % 0494 1 {-;7#;}_=1에서 =1Ö{-;7#;}=1_{-;&;}=-;&; {+;%;}Ö=10 에서 ={+;%;}Ö10=;%;_;1Á0;=;6!; =-;4#;-[- 1 5 -{-;4#;+;4@;}]=- 4 -{-;5!;+;4!;} =- 4 -{-; 0;+; 0;}=- 4 -;Á0; =-;!0%;-;Á0;=- 4 5 4-4+[1-{-;!;}_;!;]Ö;6&; =-4+[1-{-;6!;}]Ö 7 6 =-4+ 7 6 _;7^; =-4+1=- 5 {-;4#;}Ö[;$;_{-;5#;}]_:Á5 : ={- 4 }Ö{-;5$;}_:Á5 : ={- 4 }_{-;4%;}_:Á5 : = 따라서계산결과가가장큰것은 5이다. _(-)Þ`=에서 _(-)= =Ö(-)=-1 4 Ö(-)Ǜ =에서 Ö(-8)= =_(-8)=-4 5 8Ö=;8!; 에서 =8Ö;8!;=8_8=64 0495 a_(-)=4에서 a=4ö(-)=4_{-;!;}=- bö{-;4#;}=- 에서 b=(-)_{-;4#;}=;#; böa=;#;ö(-)=;#;_{-;!;}=-;4#; 4 -;4#; 049-4_ 5-[{-;#;}`-{;4&;-;#;}] =-4_ 5-[{-:ª8 :}-{;4&;-;4^;}] 0496 ⑴ :Á¼:Ö{-;%;}_=-;@; 에서 :Á¼:_{-;5@;}_=-;@;, {-;$;}_=-;@; 04. 정수와유리수의계산 41
={-;@;}Ö{-;$;}={-;@;}_{-;4#;}=;!; ⑵ {-;4#;}Ö_{-;@;}=;5@; 에서 {-;4#;}_ 1 _{-;@;}=;5@;, ;!;_ 1 =;5@; 1 =;5@;Ö;!;=;5@;_=;5$; ⑶ {-;!;}`_=(-)Û`Ö:Á5 : 에서 =;4%; ⑵ 바르게계산하면 ;1 0;_{-;4#;}=-;4»0; ⑴ ;1 0; ⑵ -;4»0; 단계 채점요소 배점 어떤유리수구하기 60 % 바르게계산한답구하기 40 % {-;8!;}_=9_;1 8;, {-;8!;}_=;%; =;%;Ö{-;8!;}=;%;_(-8)=-0 ⑴ ;!; ⑵ ;4%; ⑶ -0 0501 a_b<0에서 a, b의부호는다르다. 그런데 a-b>0에서 a>b이므로 a>0, b<0 이때 aöc<0 에서 a, c 의부호는다르므로 c<0 a>0, b<0, c<0 4 0497 어떤유리수를 라하면 +{-;@;}=;@; =;@;-{-;@;}=;@;+;@;=;$; 따라서바르게계산하면 ;$;-{-;@;}=;$;+;@;=;^;= 0498 어떤유리수를 라하면 -;5!;=-;4!; =-;4!;+;5!;=-; 0;+; 0;=-;Á0; 따라서바르게계산하면 -;Á0;+;5!;=-;Á0;+; 0;=; 0; ; 0; 050 a_b<0에서 a, b의부호는다르고 a<b이므로 a<0, b>0 1 a-b ( 음수 )-( 양수 )=( 음수 ) b-a ( 양수 )-( 음수 )=( 양수 ) aöb ( 음수 )Ö( 양수 )=( 음수 ) 4 böa ( 양수 )Ö( 음수 )=( 음수 ) 5 -a (-1)_( 음수 )=( 양수 ) a-b<0 b-a>0 aöb<0 böa<0 -a>0 050 a_b<0에서 a, b의부호는다르다. 그런데 a-b<0에서 a<b이므로 a<0, b>0 이때 böc>0 에서 b, c 의부호는같으므로 c>0 a<0, b>0, c>0 0499 어떤유리수를 라하면 _{-;!;}=;5^; =;5^;Ö{-;!;}=;5^;_(-)=-:Á5ª: 따라서바르게계산하면 {-:Á5ª:}Ö{-;!;}={-:Á5ª:}_(-)=:ª5 : 0500 ⑴ 어떤유리수를 라하면 Ö{-;4#;}=-;5@; :ª5 : 0504 böc<0에서 b, c의부호는다르다. 그런데 b<c이므로 b<0, c>0 이때 a_b>0 에서 a, b 의부호는같으므로 a<0 a<0, b<0, c>0 0505-1<a<0이므로 a=-;!; 이라하면 1 -a=-{-;!;}=;!; -aû`=-{-;!;}`=-;4!; -aǜ =-{-;!;}`=-{-;8!;}=;8!; a<0, b<0, c>0 ={-;5@;}_{-;4#;}=;1 0; 4 -;a!; =-(1Öa)=-[1Ö{- 1 }]=-{1_(-)} =-(-)= 4