1)1) 2)2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 1. zb 그림에서점 O는중옳은것은? ABC 의외심이다. 3. zb 그림에서점 I 는직각삼각형 ABC 의내심이다. 삼각형의세변의길이가각각 10 cm, 8cm, 6cm 일때, 색칠한부분의넓이는? 1 OD = OE = OF 2 OA = OB = OC 3 AD = AF 4 OCE = OCF 5 OBD OBE 1 ( 24 - π) cm 2 2 ( 24-2π) cm 2 3 ( 24-4π) cm 2 4 ( 36-2π) cm 2 5 ( 48-4π) cm 2 2. zb 그림과같이 ABC 의내심 I 를지나고, 변 BC 에평행한직선이변 AB, AC 와만나는점을각각 D, E 라고할때, AD = 6cm, AE = 9cm, DB = 2cm, EC = 3cm, BC = 10cm 일때, ADE 의둘레의길이는? 4. zb 그림과같이 ABC 의내심 I 를지나고선분 BC 에평행한직선과선분 AB, 선분 AC 의교점을각각 D, E 라한다. BD = 3, CE = 2 일때, DE 의길이는? 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 1 20 cm 2 21 cm 3 22 cm 4 23 cm 5 24 cm 5. zb 그림에서 x + y 의크기는?( 단, 점 ABC 의내심, 점 O는 DEF 의외심 )?(, I 는
정삼각형의 6)6) A 7)7) 8)8) 9)9) 10) 10) 11) 11) 12) 6. zb 7. zb 정삼각형의외심과내심이일치하는이유를설명하여라. = 90 삼각형의내접원의넓이를 a 넓이를 b 라할때, b - a 를구하면?, 외접원의 2 삼각형의외심은세꼭지점에서같은거리에있다. 3 삼각형의내심에서각변에내린수선은각변을이등분한다. 4 정삼각형은외심과내심이일치한다. 5 둔각삼각형의내심과외심은삼각형외부에있다. 11. zb 그림의직각삼각형지름의길이는? ABC 에서내접원 I 의반 1 15π 2 17π 3 20π 4 21π 5 25π 8. zb 그림에서점 O 는외심이다. x 의크기는? 1 1.5 cm 2 2 cm 3 2.5 cm 4 3 cm 5 4 cm 1 60 2 65 3 70 4 75 5 80 9. zb 그림에서 ABC 의둘레는 18 이다. 길이는?( 원은내접원, D, E, F 는접점 ) AD 의 12. zb 은 ABC 의내심 I 를지나고변 BC 에평행한 12) 직선의교점을각각 D, E 라고할때, BD + CE = DE 임을증명하는과정이다. 괄호안에들어갈것이순서대로맞게연결된것은? 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 10. zb 중설명이옳지않은것을두가지고르면? 1 선분의양끝점에서같은거리에있는점은그선분의수직이등분선위에있는점이다. [ 가정] ABC의내심 : ( ᄀ ) [ 결론] BD + CE = DE [ 증명] DBI는이등변삼각형 DBI = CBI, CBI = ( ᄂ ) DB = DI ECI 는이등변삼각형
13) 13) 14) 15) 15) 점 점 16) 16) 내접원의 17) 17) 외접원의 18) 18) 외접원과 19) 19) ECI = BCI, BCI = EIC 그림을보고답하여라. ( ᄃ ) = EI BD + CE = DE 1 DE// BC IBD EC 2 DBI = CBI DE// BC CE 3 ECI = BCI DIB DE 4 DE// BC BCI BD 5 DE// BC DIB CE 13. zb 그림의이등변삼각형각각내심, 외심이다. 의크기는? ABC 에서점 I, O 는,. BAC = 50, BIC - BOC 15. zb D 가외심일때, BAD 와같은각은? 1 CAD 2 ACD 3 DCB 4 DBC 5 DBA 16. zb D 가내심일때, DCB 와같은것은? 1 CAD 2 BAD 3 ACD 4 DBC 5 DBA 세변의길이가 6, 8, 10 인직각삼각형의외접원과내접원의넓이의차를구하려고한다. 물음에답하여라. 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 14. zb 그림에서 BC 위의점 D는 14) B = 30 이고 AC = 3 일때, ABC 의외심이다. BC 의길이는? 17. zb 내접원의반지름의길이를구하여라. 18. zb 외접원의반지름의길이를구하여라. 19. zb 외접원과내접원의넓이의차를구하여라. 1 5 2 6 3 7 4 7.5 5 9
삼각형의 20) 20) 21) 21) ABC 22) 22) 23) 23) 20. zb 삼각형의세내각의이등분선은한점에서만남을증명하여라.( 괄호안에증명의과정을써넣어라. 삼각형의합동조건은기호로쓰지말고문장으로반드시쓸것.) 22. zb 에서점 I 는내심이다. 중옳지않은것은? [ 증명] 그림과같이 ABC에서 A, B의이등분선의교점을 I라고하고점 I에서세변 AB, BC, CA에내린수선의발을각각 D, E, F라하자. CIE와 CIF에서 ( 1-6 ) 즉 CI는 C는이등분선이다. 따라서세각의이등분선은한점 I에서만난다. 21. zb 그림에서원 O는 ABC 의외접원이다. BAC = 64 일때, BOC 의크기를구하면? 1 BIF = BID 2 IEA = IEC 3 FBI = DBI 4 CD = CE 5 IE = ID = IF 23. zb 그림에서삼각형 ABC는 AB = AC 인이등변삼각형이다. 점 O 는외심이고, 점 I 는내심이다. A = 48 일때, OBI 의크기를구하면? 1 128 2 132 3 135 4 140 5 145 1 9 2 10 3 12 4 15 5 18
24) 24) 25) 25) 26) 26) 에 27) 27) 점 28) 28) 29) 24. zb 그림에서 B = 90 인삼각형 ABC 에서점 O 는외심이고, 점 I 는내심이다. AB = 3, BC = 4, CA = 5 일때, OF 의길이를구하시오. 27. zb 에주어진 6 개의삼각형은모두합동이다. 이삼각형들을포개었을때, A, B, C, D, E, F 중같은위치에있는것끼리짝을지어보고, 점의이름을써라. 25. zb 중삼각형의외심을작도하기위해필요한작도방법은어느것인가? 28. zb O는 ABC 의외심이고 BAO = 20, ACO = 40 이때, OBC 의크기는? 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 26. zb 그림에서점 I는 ABC 의내심이다. BC// DE 일때, ABC 의둘레의길이는? 29. zb 삼각형 29) ABC 의내심 I 를지나고, BC 에평행한 직선과 AB, AC 와의교점을 D, E 라하고 AD = 6 cm, DB = 4cm, AE = 5cm, EC = 3cm, BC = 9cm 일때, DE 의길이는? 1 28 cm 2 30 cm 3 32 cm 4 34 cm 5 36 cm
30) 30) 1 5 cm 2 6 cm 3 7 cm 4 8 cm 5 9 cm 30. zb 그림 ABC 에서 AB = AC, BAD = CAD 이고점 P는 AD 위의임의의점일때, 중옳지않은것은? 1 ABP ACP 2 ADB = ADC 3 AP = BP 4 BP = CP 5 BD = CD
1) [ 정답] 2 2) [ 정답] 1 [ 해설] DBI에서 DBI = CBI 이고( 내심에서꼭지점에연결한선은그각을이등분한다.) 또 CBI는 DIB와같다.( 엇각) 따라서선분DB와선분DI는같게되며선분IE와선분EC 또한같은방법에의해길이가같은선분이된다. 따라서 ADE의둘레길이는 20cm 가된다. 3) [ 정답] 3 4) [ 정답] 2 [ 해설] DI = DB = 3, IE = EC = 2 DE = DI + IE = 3 + 2 = 5 5) [ 정답] 102 6) [ 정답] 외심은삼각형의세선분의수직이등분선의교점이고내심은각각의삼각형의각에대한이등분선이만나는교점이다. 점 A에서 BC에내린수선의발을 D 라고하자. 정삼각형은이등변삼각형이므로이등변삼각형은꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분한다는성질을갖고있다. 따라서 AD BC, BD = CD이다. 나머지선분CF와선분BE에 대해서도성립한다. 그수직이등분을하는교점들이서로만나는점이외심이다. 그런데이때모두꼭지각의이등분 선을내렸기때문에 AD, BE, CF에의해각 A, B, C는모두이등분되고그이등분선의교점이만나므로내심이된다. 따라서정삼각형에서외심과내심은일치한다. 7) [ 정답] 4 [ 해설] 선분BC는외접원의지름이므로외접원의넓이는 25π이다. 내접원의반지름은삼각형 ABC에서 ABC의 넓이는 24 인데이는 ( 6 + 8 + 10) 반지름 1 과같 2 으므로반지름은 2 가된다. 따라서내접원의넓이는 4π가된다. 넓이의차는 21π이다. 8) [ 정답] 1 9) [ 정답] 2 10) [ 정답], 11) [ 정답] 2 3 5 [ 해설] 5 12 1 2 = ( 13 + 12 + 5) r 1 2 따라서반지름은 2cm 이다. 12) [ 정답] 5 13) [ 정답] 3 [ 해설] BOC는 A의두배이므로 ( 외심의성질 )100 이다. 또한 ABC는이등변삼각형이므로 B 와 C 는 65 이다. 내심은각꼭지각을이등분하므로 IBC 와 ICB 는 37.5 가된다. 따라서 BIC 는 180-65 =115 이다. 두각의차이는 15 가된다. 14) [ 정답] 2 [ 해설] 점 D가 ABC의외심이므로 BD = AD = DC 이 다. 따라서각B가 30 이고 ABD는이등변삼각형이므로각BAD는 30 이다. 그러면각 ADB는 120 가되므로각 ADC는 60 가되고 AD = DC이므로각 DAC와각C가 60 이다. 즉 ADC 는정삼각형이다. 따라서 BD = AD = CD = AC = 3이므로 BC 15) [ 정답] 5 16) [ 정답] 3 17) [ 정답] 2 [ 해설] 1 2 6 8 = 1 2 = 6 이다. ( 6 + 8 + 10) x x = 2 18) [ 정답] 5 [ 해설] 10 1 2 = 5 19) [ 정답] 21 π [ 해설] 5 5 π - 2 2 π = 21 π 20) [ 정답] 각 FCI와각ECI가같고각 CFI와각 CEI는직각이다. 그리고 CI는공통이므로두직각삼각형인 CIE와 CIF는빗변이같고, 직각이아닌나머지대응하는한각이같으므로 (RHA 합동) FI = EI 이다그러므로삼각형의세내각의이등분선은한점에서만난 다. 21) [ 정답] 1 [ 해설] 외심의성질이용한다. BOC = 2 A = 128 22) [ 정답] 2 23) [ 정답] 1 [ 해설] 우선외심의성질에의해 BOC는 96 이고, AO = BO = CO이므로각 OBC는 42 이다. 한편, 각 ABC와각 ACB는 66 인데, 이때 I는내심으로 BI는 각 ABC를이등분한다. 따라서각IBC는 33 이고따라서각OBI는 42-33 =9 이다. 24) [ 정답] 0.5 [ ] O 해설는외심이므로외심의성질에의해 CO = AO = 2.5이다. 그으로내접원의반지름의길이는삼각형의넓이로구할수있다. ( 3 + 4 + 5) x 1 2 = 6이므로반지름은 1 이된다. 따 라서 AD = AF = 2 가되고 FO = 2.5-2= 0.5 25) [ 정답] 4 26) [ 정답] 5 [ 해설] 내심의성질에의해 BI와 CI는각B와 C를이등분한다. 그러므로 DBI = IBC 이다 또한 BC// DE 이므로 DIB = IBC ( 엇각) DBI = DIB 그러므로 DBI 는이등변삼각형이된다. 같은방법으로 ECI 는이등변삼각형이된다. 그러므로 BD = DI, IE = EC 이므로 ABC의둘레는 (10+6+8+12)cm 이된다. 27) [ 정답] 1-3- 5 ( 내심), 2-4- 6( 외심) 28) [ 정답] 3 [ 해설] O가외심이므로 OA = OB = OC 이다. 그러므로 OAC = OCA = 40 이므로 A = 60 이다. BOC = 2 A = 120 OBC 에서 OB = OC 이므로 x = 1 ( 180-120) = 30 2 29) [ 정답] 3
[ 해설] 각 DIB= 각 IBC( 엇각), 각EIC= 각ICB( 엇각) 이므로 DBI와 EIC 는이등변삼각형이다. 따라서 DB = DI, EC = EI DB = 7 이된다. 30) [ 정답] 3