유형마스터 1 통계 01 줄기와잎그림과도수분포표 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 01 39 권 0 풀이참조, 3 03 ⑴ 5 명 ⑵ 5 명 04 4 05 3 06 3 07 소영 08 ⑴ 5 ⑵ 3 명 ⑶ 30 회 ⑷ 50`% 09 4 10 11 13 명 1 47.5`kg 13 14 15 1 16 95 17 1 시간 18 풀이참조, 53 분 19 4 0 67.6 점 1 3 8. 점 p. 5~8 01 책을많이읽은쪽에서 6 번째인학생이읽은책의수는 39 권이다. 07 소영 : 도수가가장큰계급은 40점이상 60점미만이므로그계급값은 40+60 =50( 점 ) 08 ⑴ =30-(+8+1+3)=5 ⑵ 제기차기기록이 40 회인학생이속하는계급은 40 회이상 50 회미만이고, 이계급의도수는 3 명이다. ⑶ 도수가가장큰계급은 30 회이상 40 회미만이고그계급값은 30+40 =35( 회 ) 도수가가장작은계급은 0 회이상 10 회미만이고그계급값 은 0+10 =5( 회 ) 35-5=30( 회 ) ⑷ 제기차기기록이 30 회미만인학생은 +8+5=15( 명 ) 이므로 ;3!0%;_100=50`(%) 0 줄기 3 4 5 6 잎 1 5 9 4 6 1 7 8 9 1 3 4 6 7 7 8 9 ( 1은 1세 ) 09 4 턱걸이 기록이 15회이상인학생은 1명, 1회이상인학생은 1+3=4( 명 ) 이므로턱걸이를많이한쪽에서 4번째인학생이속하는계급은 1회이상 15회미만이다. 10 매달리기기록이 8 초이상 1 초미만인학생이전체의 30`% 이므 로 =30_;1 0¼0;=9 04 3 줄넘기횟수가 4 회이상인학생은 6 명이므로 ; 0;_100=30`(%) 4 줄넘기를많이한쪽에서 5 번째인학생의줄넘기횟수는 43 회 이다. 5 줄넘기를가장많이한학생의줄넘기횟수는 57 회, 가장적게 한학생의줄넘기횟수는 1 회이므로그차는 57-1=45( 회 ) 05 3 윗몸일으키기기록이 50 회이상 61 회미만인학생은모두 4 명이다. 06 도수가가장큰계급은 40회이상 45회미만이므로계급값은 40+45 =4.5( 회 ) 이다. 3 계급값이 47.5 회인계급에속하는학생은 5 명이므로 ; 0;_100=5`(%) 4 줄넘기기록이좋은쪽에서 3 번째인학생이속하는계급은 50 회이상 55 회미만이므로도수는 명이다. 5 줄넘기기록이 35 회이상 50 회미만인학생은 3+7+5=15( 명 ) 이므로 ;!0%;_100=75`(%) =30-(5+8+9+1)=7 -=9-7= 11 6 회이상 8 회미만인계급의도수를 명이라하면 도서관을 6 회이상방문한학생이전체의 35`% 이므로 +4=40_;1 0 0; =10 yy 4 점 따라서도서관을 4 회이상 6 회미만방문한학생수는 40-(5+8+10+4)=13( 명 ) yy 점 6 회이상 8 회미만인계급의도수구하기 4 점 도서관을 4 회이상 6 회미만방문한학생수구하기 1 4+6+17+9+3+=50 이므로 30+10=50 = 몸무게가 60`kg 이상인학생은 명, 55`kg 이상인학생은 +6=8( 명 ), 50`kg 이상인학생은 +6+9=17( 명 ), 45`kg 이상인학생은 +6+9+17=34( 명 ) 이므로몸무게가무거운쪽에서 0 번째인학생이속하는계급은 45`kg 이상 50`kg 미만이다. 따라서구하는계급값은 45+50 =47.5`(kg) 점 0 유형마스터 1-
13 계급값이 14이고계급의크기가 6이므로 14-;^;É<14+;^;, 즉 11É<17 따라서 a=11, b=17이므로 3a-b=3_11-17=16 0 ( 전체평균 ) (반의평균 )_( 반의학생수 )+( 반의평균 )_( 반의학생수 ) = (반의학생수 )+(반의학생수 ) = 65_4+70_6 4+6 =;:#5#0*:);=67.6( 점 ) 14 구하는계급에속하는변량을 라하면계급값이 30이고계급의크기가 10이므로 30-:Á¼:É<30+:Á¼:, 즉 5É<35 따라서구하는계급은 5 이상 35 미만이다. 1 75_+80_0 =77이므로 +0 75+1600=77(+0) =60 =30 15 구하는계급에속하는변량을 라하면계급값이 30이고계급의크기가 8이므로 30-;*;É<30+;*;, 즉 6É<34 따라서이계급의변량이될수없는것은 1 34이다. 16 계급값이 47.5이고계급의크기가 5이므로 47.5-;%;É<47.5+;%;, 즉 45É<50 ( 합격자의평균 )_( 합격자수 )+( 불합격자의평균 )_( 불합격자수 ) ( 합격자수 )+( 불합격자수 ) =64( 점 ) 이므로합격자의평균을 점이라하면 _50+51_70 =64 50+70 50+3570=64_10 50=4110 =8. 따라서합격자의평균은 8. 점이다. 따라서 a=45, b=50 이므로 a+b=45+50=95 0 히스토그램과도수분포다각형 17 계급의크기가 4 이므로ᄀ에알맞은계급은 8 시간이상 1 시간 18 19 미만이고, ᄂ에알맞은도수는 30-(3+3+10+5+1)=8( 명 ) ( 평균 )= _3+6_3+10_10+14_5+18_8+_1 30 ( 평균 )=: 3 0¼:=1( 시간 ) 공부시간 ( 분 ) 도수 ( 명 ) 계급값 ( 분 ) ( 계급값 )_( 도수 ) 5 이상 ~ 35 미만 35 ~ 45 45 ~ 55 55 ~ 65 65 ~ 75 75 ~ 85 합계 ( 평균 )=;:!)0^:);=53( 분 ) 1_3+3_9+5_+7_1+9_3 =4.이므로 +16 5+64=4.(+16) 8=3 =4 3 7 3 4 1 0 30 40 50 60 70 80 30_3=90 40_=80 50_7=350 60_3=180 70_4=80 80_1=80 1060 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 01 4 0 ⑴ 5 명 ⑵ 75 점 ⑶ 64`% ⑷ 70 점이상 80 점미만 03 04 5 05 80 점 06 13 개 07 16 명 08 8`% 09, 5 10 ⑴ 5 개 ⑵ 9 명 ⑶ 60`% ⑷ 85 점 11 지환, 혜리, 성원 1 3 13 00 14 15 ⑴ 60 ⑵ 60 16 40 명 17 9 명 18 16 명 19 ⑴ 10 명 ⑵ 14.4 회 0 7 시간 1 7.8 시간 74 점 3 4 명 4 78 분 5 5 6 4 p. 10 ~14 01 1 계급값이 7.5` 인계급은 5` 이상 30` 미만이고도수 는 7 명이다. ( 전체학생수 )=1+3+7+10+11+6+=40( 명 ) 3 40` 이상을던진학생은 6+=8( 명 ) 이므로 ;4 0;_100=0`(%) 4 도수가두번째로큰계급은 30` 이상 35` 미만이고그계 급값은 30+35 =3.5`() 5 던지기기록이 40` 이상인학생은 6+=8( 명 ), 35` 이상인학생은 11+6+=19( 명 ) 이므로던지기기록 이좋은쪽에서 9 번째인학생이속하는계급은 35` 이상 40` 미만이다. 따라서옳지않은것은 4 이다. 1. 통계 03
유형마스터 0 ⑴ ( 전체학생수 )=4+7+9+4+1=5( 명 ) ⑵ 도수가가장큰계급은 70 점이상 80 점미만이고그계급값은 70+80 =75( 점 ) ⑶ 수학성적이 60 점이상 80 점미만인학생수는 7+9=16( 명 ) 이므로 ;!5^;_100=64`(%) 이때전체학생수가 50명이므로 3+8+10++(-4)+5=50 =8 =14 따라서날아간거리가 40` 이상 50 미만인학생수는 14명이므로 ;5!0$;_100=8`(%) ⑷ 수학성적이 80 점이상인학생은 4+1=5( 명 ), 70 점이상인 학생은 9+4+1=14( 명 ) 이므로성적이좋은쪽에서 6 번째인 학생이속한계급은 70 점이상 80 점미만이다. 03 가장빨리달린학생의기록은알수없다. 04 1 ( 계급의크기 )=-1=3-=y=7-6=1( 시간 ) ( 전체학생수 )=1++4+7+5+1=0( 명 ) 3 도수가가장큰계급은 4 시간이상 5 시간미만이고그계급값 은 4+5 =4.5( 시간 ) 4 인터넷사용시간이 4 시간미만인학생수는 1++4=7( 명 ) 5 ( 직사각형의넓이의합 )=( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) 따라서옳은것은 5 이다. =1_0=0 05 ( 전체학생수 )=3+5+11+8++1=30( 명 ) 이때수학성적이상위 10`% 이내에들려면 30_;1Á0¼0;=3( 등 ) 이 내에들어야한다. 한편수학성적이 90 점이상인학생은 1 명, 80 점이상인학생은 +1=3( 명 ) 이므로최소한 80 점이상을받아야한다. 06 100`g 이상 110`g 미만인계급의도수를 개라하면 무게가 110`g 미만인사과가전체의 46`% 이므로 3+8+=50_;1 0 0; =1 09 1 ( 전체학생수 )=1+7+9+11+5+=35( 명 ) 도수가가장큰계급은 7시간이상 8시간미만이고그계급값은 7+8 =7.5( 시간 ) 3 수면시간이 6 시간인학생이속하는계급은 6 시간이상 7 시간 미만이고도수는 9 명이다. 4 수면시간이 8 시간이상인학생수는 5+=7( 명 ) 이므로 ;3 5;_100=0`(%) 5 수면시간이가장긴학생은 9 시간이상 10 시간미만인계급 에속하지만그수면시간은알수없다. 따라서옳지않은것은, 5 이다. 10 ⑴ 계급의개수는 50 점이상 60 점미만, 60 점이상 70 점미만,, 90 점이상 100 점미만의 5 개이다. ⑵ 국어성적이 70 점미만인학생수는 3+6=9( 명 ) ⑶ 국어성적이 70 점이상 90 점미만인학생수는 15+9=4( 명 ) ;4@0$;_100=60`(%) ⑷ 국어성적이 90 점이상인학생은 7 명, 80 점이상인학생은 9+7=16( 명 ) 이므로국어성적이좋은쪽에서 13 번째인학 생이속하는계급은 80 점이상 90 점미만이고그계급값은 80+90 =85( 점 ) 따라서무게가 110`g 이상 10`g 미만인사과의개수는 50-(3+8+1+9+5)=13( 개 ) 07 몸무게가 40`kg 이상 45`kg 미만인학생은 10명이고전체의 0`% 이므로 ( 전체학생수 )_;1ª0¼0;=10 ( 전체학생수 )=50( 명 ) 따라서몸무게가 45`kg 이상 50`kg 미만인학생수는 50-(5+10+1+3+4)=16( 명 ) 08 날아간거리가 40 이상 50 미만인학생수를 명이라하면날아간거리가 50` 이상 60 미만인학생수는 (-4) 명이다. 11 범이 : 계급의크기는 6-3=9-6=y=1-18=3( 시간 ) 지환 : 전체학생수는 7+11+13+10+6+3=50( 명 ) 혜리 : 운동한시간이긴쪽에서 15 번째인학생이속하는계급 은 1 시간이상 15 시간미만이고도수는 10 명이다. 윤정 : 운동한시간이 9 시간미만인학생수는 7+11=18( 명 ), 9 시간이상인학생수는 13+10+6+3=3( 명 ) 따라서운동한시간이 9 시간미만인학생수가 9 시간이 상인학생수보다 14 명적다. 성원 : 도수가가장작은계급은 18 시간이상 1 시간미만이고 그계급값은 18+1 =19.5( 시간 ) 따라서옳은설명을한사람은지환, 혜리, 성원이다. 04 유형마스터 1-
1 전체선수의수는 5+17+10+8+7+3=50( 명 ) 이때 50_;1ª0¼0;=10( 명 ) 이고친홈런의개수가 5개이상인선 수의수가 10명이므로홈런을많이친쪽에서 0`% 에해당하는선수는홈런을최소한 5개이상쳤다. 13 ( 넓이 )=( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =5_(1+4+9+7+11+6+) =5_40 =00 14 두직각삼각형의밑변의길이와높이가각각같으므로넓이가같다. 즉 S=T 19 ⑴ 1 회이상 16 회미만인계급의도수는 30-(4+5+6+5)=10( 명 ) ⑵ ( 평균 )= 6_4+10_5+14_10+18_6+_5 30 =: 3 0ª:=14.4( 회 ) 0 ( 평균 )= 3_3+5_5+7_7+9_9+11_1 3+5+7+9+1 =:Á 5 :=7( 시간 ) 1 ( 평균 )= 5_+7_5+9_8 =:Á1Á5 :=7.8( 시간 ) +5+8 ( 평균 )= 45_1+55_+65_7+75_1+85_5+95_3 1++7+1+5+3 15 ⑴ ( 직사각형의넓이의합 )=( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =_(4+10+6+5++3) =_30 =60 ⑵ ( 도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이 ) =( 히스토그램의각직사각형의넓이의합 ) =60 =;:@3@0@:);=74( 점 ) 3 7 권이상 9 권미만인계급의도수를 명이라하면평균이 6 권이 므로 _1+4_6+6_7+8_+10_ =6 16+ 즉 88+8=6(16+), =8 =4 따라서 7 권이상 9 권미만인계급의도수는 4 명이다. 16 수학성적이 70점이상인학생이전체의 85`% 이므로수학성적이 70점미만인학생은전체의 15`% 이다. 이때수학성적이 70점미만인학생수는 +4=6( 명 ) 이므로 ( 전체학생수 )_0.15=6 ( 전체학생수 )=40( 명 ) 17 기록이 0초이상인학생수는 3명이고전체의 6`% 이므로 ( 전체학생수 )_0.06=3 ( 전체학생수 )=50( 명 ) 따라서기록이 19초이상 0초미만인학생수는 50-(5+7+8+11+7+3)=9( 명 ) 18 국어성적이 90점이상인학생수는 4명이고전체의 10`% 이므로 ( 전체학생수 )_0.1=4 ( 전체학생수 )=40( 명 ) 이때국어성적이 60점이상 70점미만인학생수를 명이라하면 70점이상 80점미만인학생수는 명이므로 5+++7+4=40, 3+16=40, 3=4 =8 따라서국어성적이 70점이상 80점미만인학생수는 _8=16( 명 ) 4 스스로공부한시간이 80 분이상인학생수는 9+7=16( 명 ) 이고 전체의 40`% 이므로 ( 전체학생수 )_;1 0¼0;=16( 명 ) ( 전체학생수 )=40( 명 ) yy 점 따라서스스로공부한시간이 70 분이상 80 분미만인학생수는 40-(+7+9+7)=15( 명 ) yy 점 ( 평균 )= 55_+65_7+75_15+85_9+95_7 40 전체학생수구하기 = 310 =78( 분 ) yy 점 40 70 분이상 80 분미만인계급의도수구하기 점 평균구하기 5 1 ( 남학생수 )=1+3+7+9+3+=5( 명 ) ( 여학생수 )=1++5+8+6+3=5( 명 ) 남학생의그래프가왼쪽으로더치우쳐있으므로남학생의기 록이여학생의기록보다좋다. 5 여학생중기록이가장좋은학생이속하는계급은 13 초이상 14 초미만이고여학생중기록이 13 초미만인학생은없다. 따라서옳지않은것은 5 이다. 점 점 1. 통계 05
유형마스터 6 1 ( 남학생수 )=1++6+7+3+1=0( 명 ) ( 여학생수 )=1+5+8+4+=0( 명 ) 남학생과여학생모두도수가가장큰계급은 70 점이상 80 점 미만이고그계급값은 70+80 =75( 점 ) 3 여학생의그래프가오른쪽으로더치우쳐있으므로여학생의 수학성적이남학생보다대체로우수하다. 4 남학생과여학생의수가각각 0 명으로같으므로각각의도수 분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는같다. 5 수학성적이 90 점이상인남학생이 1 명, 여학생이 명이므로 합하여 3 명이다. 따라서옳지않은것은 4 이다. ⑵ 9 회이상인계급의상대도수의합은 0.15+0.1=0.5 0.5_100=5`(%) ⑶ 상대도수가가장큰계급은 6 회이상 9 회미만이고그계급값은 6+9 =7.5( 회 ) 06 ⑴ 상대도수의합은 1 이므로 =1 =1-(0.05+0.15+0.+0.)=0.4 ⑵ 15 시간미만인계급의상대도수의합은 0.05+0.15+0.=0.4 400_0.4=160( 명 ) 따라서문자를 160 명에게보내야한다. 03 상대도수와그그래프 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 01 18 0 4 03 9 04 05 ⑴ =4, =40, =0.5, =0.4, E=0.1, F=1 ⑵ 5`% ⑶ 7.5 회 06 ⑴ =0.4, =1 ⑵ 160 명 07 ⑴ 0.1 ⑵ 9 개 ⑶ 0.36 08 0.35 09 16.9 초 10 35 명 11 80 개 1 1 명 13 6:5 14 4 15 4:3 16 0.3 17 국어 18 0.59 19 ⑴ 3 ⑵ 0 50 명 1 75`% 40 명 3 5 4 13 명 5 3 6 60`% 7 10 명 8 110 명 9 1 30, 5 31 1, 4 3 57 명 01 ( 전체도수 )= 8 =40이므로 0. 상대도수가 0.45 인계급의도수는 40_0.45=18 0 ( 전체도수 )= 6 0.3 =0 03 ( 전체도수 )= 16 =50이므로 0.3 상대도수가 0.18 인계급의도수는 50_0.18=9 04 ( 전체도수 )= 18 =10이므로 0.15 =10_0.=4, y=;1 ª0;=0.35 p. 16~1 07 ⑴ 전체도수가 5 개이므로구하는상대도수는 ; 5;=0.1 ⑵ 50`g 이상 300`g 미만인계급의상대도수는 1-(0.04+0.1+0.16+0.4+0.08)=0.36 따라서구하는감자의개수는 5_0.36=9( 개 ) ⑶ 무게가 300`g 이상 350`g 미만인감자의개수는 5_0.08=( 개 ), 50`g 이상 300`g 미만인감자는 9 개이므 로무게가무거운쪽에서 5 번째인감자가속하는계급은 50`g 이상 300`g 미만이고그상대도수는 0.36 이다. 08 상대도수의합은 1 이므로 a+b=1-(0.4+0.)=0.56 이때 a:b=5:3 이므로 a=0.56_ 5 5+3 =0.56_;8%;=0.35 09 18 초이상 0 초미만인계급의상대도수는 1-(0.1+0.15+0.5+0.05)=0. ( 평균 ) =13_0.1+15_0.15+17_0.5+19_0.+1_0.05 =16.9( 초 ) 10 ( 전체학생수 )= 130 0.4 =35( 명 ) +y=4+0.35=4.35 05 ⑴ = 4 =40, =40-(4+10+16+6)=4 0.1 =;4!0);=0.5, =;4!0^;=0.4 E=;4 0;=0.1, F=1 11 ( 전체사과의수 )= 40 =800( 개 ) yy 0.05 따라서 180`g 이상 190`g 미만인계급에속하는사과의수는 800_0.1=80( 개 ) 전체사과의수구하기 무게가 180`g 이상 190`g 미만인사과의수구하기 yy 3 점 3 점 3 점 06 유형마스터 1-
1 몸무게가 50`kg 이상인학생이전체의 55`% 이므로 50`kg 미만인계급의상대도수의합은 1-0.55=0.45 따라서 45`kg 이상 50`kg 미만인계급의상대도수는 0.45-0.15=0.3 한편 ( 전체학생수 )= 6 =40( 명 ) 이므로구하는학생수는 0.15 40_0.3=1( 명 ) 18 ( 동아리학생중운동을좋아하는학생수 )=40_0.65ù =6( 명 ) yy 점 ( 동아리학생중운동을좋아하는학생수 )=60_0.55 =33( 명 ) yy 점 따라서두동아리, 의전체학생에대하여운동을좋아하는 학생의상대도수는 6+33 =;1 0»0;=0.59 yy 점 40+60 13, 두지역의주민수를각각 5a, 3a`(a 는자연수 ) 라하고중학 생수를각각 b, b`(b 는자연수 ) 라하면구하는두지역의중학생 의상대도수의비는 b 5a :;3õa;=;5@;:;3!;=6:5 14, 두학급의전체도수를각각 3a, 4a`(a 는자연수 ) 라하고어 떤계급의도수를각각 b, 3b`(b 는자연수 ) 라하면구하는계급 의상대도수의비는 b 3a : 3b 4a =;3@;:;4#;=8:9 15 두자료의전체도수를각각 a, a`(a 는자연수 ) 라하고어떤계급 의상대도수를각각 b, 3b`(b 는자연수 ) 라하면구하는계급의도 수의비는 a_b:a_3b=4ab:3ab=4:3 두동아리, 에서운동을좋아하는학생수각각구하기 전체학생에대하여운동을좋아하는학생의상대도수구하기 19 ⑴ ( 전체학생수 )= 10 0.5 =40( 명 ) 각 점 ⑵ 1 계급의크기는 65-60=70-65= =95-90=5( 점 ) 70 점미만인계급의상대도수의합은 0.05+0.15=0. 40_0.=8( 명 ) 3 90 점이상인계급의상대도수의합은 0.05 이므로 0.05_100=5`(%) 4 80 점이상 85 점미만인계급의상대도수는 0.1 이므로이 계급의도수는 40_0.1=4( 명 ) 5 도수가가장큰계급은상대도수가가장큰계급인 70 점이 상 75 점미만이고그계급값은 7.5 점이다. 따라서옳지않은것은 이다. 점 16 ( 취미가영화감상인남학생수 )=40_0.=8( 명 ) ( 취미가영화감상인여학생수 )=0_0.5=10( 명 ) 따라서 1 학년전체학생중취미가영화감상인학생의상대도수는 8+10 40+0 =;6!0*;=0.3 17 전체여학생과전체남학생에대하여각과목을좋아하는학생의 상대도수를각각구하면다음과같다. 과목 여학생 상대도수 남학생 국어 0.16 0.13 수학 0. 0.1 사회 0.4 0.5 음악 0.18 0.19 영어 0. 합계 1 0. 이때상대도수가여학생이남학생보다큰과목은국어이므로남 학생에비해여학생이더좋아하는과목은국어이다. 1 0 기록이 1 초이상 13 초미만인계급의상대도수는 0.3 이므로 ( 전체도수 )= 15 0.3 =50( 명 ) 1 1 시간미만인계급의상대도수의합은 0.05+0.5+0.45=0.75 0.75_100=75`(%) 도수가가장큰계급은상대도수가가장큰계급인 7 시간이상 8 시간미만이고상대도수가 0.3 이므로학생수는 800_0.3=40( 명 ) 3 1 계급의크기는 30-0=40-30=y=80-70=10( 회 ) 60 회이상 70 회미만인계급의도수는 50_0.1=6( 명 ) 3 30 회이상 40 회미만인계급의상대도수는 0.16 이다. 4 도수가가장큰계급은 40 회이상 50 회미만이고그계급값은 45 회이다. 따라서옳은것은 5 이다. 1. 통계 07
유형마스터 4 19 초미만인계급의상대도수의합은 0.06+0.1=0.18 ( 전체학생수 )= 9 0.18 =50( 명 ) 이때 초이상 5 초미만인계급의상대도수는 1-(0.06+0.1+0.+0.18+0.14+0.0)=0.6 따라서기록이 초이상 5 초미만인학생수는 50_0.6=13( 명 ) 5 ( 전체학생수 )= 8 0. =40( 명 ) 이때 60 점이상 70 점미만인계급의상대도수는 1-(0.+0.15+0.+0.15+0.05)=0.5 따라서영어성적이 60 점이상 70 점미만인학생수는 40_0.5=10( 명 ) 6 80 점이상 90 점미만인계급의상대도수는 1-(0.05+0.15+0.+0.3+0.1)=0. 따라서국어성적이 70 점이상인학생의상대도수는 0.3+0.+0.1=0.6 이므로 0.6_100=60`(%) 7 기록이 160 c 이상인학생이전체의 3 % 이므로상대도수는 0.3 이다. 따라서 160 c 이상 170 c 미만인계급의상대도수는 0.3-0.1=0. 이므로학생수는 50_0.=10( 명 ) 8 ( 전체학생수 )= 40 0.08 =500( 명 ) 이때상대도수는도수에정비례하므로 150 권이상 00 권미만 인계급의상대도수는 0.08_6=0.48 따라서 00 권이상 50 권미만인계급의상대도수는 1-(0.08+0.18+0.48+0.04)=0. 이므로구하는학생수는 500_0.=110( 명 ) 5 1 학년의그래프가 학년의그래프보다오른쪽으로치우쳐있 으므로수학성적은 1 학년학생들이 학년학생들보다우수 하다고할수있다. 따라서옳은것은 1 이다. 30 3 반학생들의 70`% 는 8 시이전에등교한다. 5 8 시이상 8 시 0 분미만인계급에서 4 반의상대도수가 3 반의 상대도수보다크지만 3 반, 4 반각각의전체학생수를알수없 으므로 4 반학생들이더많다고할수는없다. 31 1 여자선수의수는알수없다. =1-(0.5+0.+0.3+0.15)=0.1 =1-(0.16+0.14+0.3+0.8)=0.1 3 여자선수중 40 세이상인선수의비율은 0.3+0.15=0.45 즉 45`% 이므로 43 세이면나이가많은쪽에서 50`% 이내에 든다. 4 남자선수중 30 세이상인선수의비율은 0.3+0.8+0.1=0.7 이고 여자선수중 30 세이상인선수의비율은 0.+0.3+0.15=0.65 이므로서로다르다. 5 남자선수중에서나이가 30 세미만인선수의비율은 0.16+0.14=0.3 이므로남자선수의 30`% 이다. 따라서옳지않은것은 1, 4 이다. 3 몸무게가 3.0`kg 이상인남아의상대도수의합은 0.48+0.6+0.04=0.78 이므로몸무게가 3.0`kg 이상인남아의수는 0.78_150=117( 명 ) 몸무게가 3.0`kg 이상인여아의상대도수의합은 0.48+0.+0.0=0.7 이므로몸무게가 3.0`kg 이상인여아의수는 0.7_00=140( 명 ) 117+140=57( 명 ) 9 1 1 학년에서 70점이상인계급의상대도수의합은 0.+0.05+0.04=0.9 0.9_100=9`(%) 학년전체학생수를알수없으므로수학성적이 50점이상 60점미만인학생수는구할수없다. 3 수학 성적이 60점미만인학생의비율은 1학년은 0.0+0.14+0.5=0.41, 학년은 0.04+0.18+0.8=0.5 이므로 1학년이 학년보다더낮다. 4 1학년과 학년의전체학생수는알수없다. 중단원유형테스트 p. ~4 01 30`% 0 64점 03 04 13 05 4 06 07 4 08 5 09 5 10 3 11 1 104분 13 7명 14 ⑴ 50개 ⑵ 11개 ⑶ 9개 15 144명 01 65득점이상 75득점이하인선수는 6명이므로 ; 0;_100=30`(%) 08 유형마스터 1-
0 잎이가장많은줄기는 6 이므로여기에해당하는선수들의득점 의평균은 63+63+63+64+64+64+64+65+66 9 = 576 9 =64( 점 ) 03 각계급에속하는도수를조사하여만든표를도수분포표라 한다. 따라서사용시간이 30시간이상인상대도수는 0.1, 4시간이상인상대도수의합은 0.15+0.1=0.5이므로인터넷사용시간이많은쪽에서 5`% 안에들려면최소 4시간이상사용해야한다. 따라서옳은것은 5이다. 10 50`kg 이상인계급의상대도수의합은 04 =50-(4+16+10+5+)=13 05 통학시간이 55 분이상인학생은 명, 45 분이상인학생은 5+=7( 명 ), 35 분이상인학생은 10+5+=17( 명 ) 이므로통 학시간이긴쪽에서 8 번째인학생이속하는계급은 35 분이상 45 분미만이고그도수는 10 명이다. 06 75-:ª¼:É<75+:ª¼:, 즉 65É<85 따라서 a=65, b=85 이므로 a-b=_65-85=45 07 ( 전체학생수 )=4+9+1+10+8+5+=50( 명 ) 4 몸무게가 50`kg 이상인학생은 8+5+=15( 명 ), 45`kg 이 상인학생은 10+8+5+=5( 명 ) 이므로몸무게가무거운 쪽에서 16 번째인학생이속하는계급은 45`kg 이상 50`kg 미 만이고그계급값은 45+50 =47.5`(kg) 5 몸무게가 55`kg 이상인학생수는 5+=7( 명 ) 이므로 7 50 _100=14`(%) 따라서옳지않은것은 4 이다. 08 5 와 의색칠한부분의넓이는같다. ;5 0;=0.14 이므로 45`kg 이상 50`kg 미만인계급의상대도수는 1-(0.0+0.16+0.8+0.14)=0.4 따라서 45`kg 이상 50`kg 미만인학생은전체의 40`% 이다. 11 1 남학생의그래프가여학생의그래프보다오른쪽으로치우쳐 있으므로남학생들의성적이여학생들의성적보다비교적높 다고할수있다. 수학성적이 50 점이상 60 점미만인남학생수는 60_0.=1( 명 ), 여학생수는 100_0.3=30( 명 ) 이므로 남녀학생수의비는 1:30=:5 이다. 3 수학성적이 70 점이상 80 점미만인남학생수는 60_0.=1( 명 ), 여학생수는 100_0.=0( 명 ) 이므로여 학생수가더많다. 4 각각의상대도수의분포를나타낸그래프와가로축으로둘러 싸인부분의넓이는서로같다. 5 남학생에서도수가가장큰계급의계급값은 65 점이다. 따라서옳은것은 이다. 1 도수분포표에서 안의값은 =0-(+5+6++1)=4 yy 4 점 ( 평균 )= 0_+60_5+100_6+140_4+180_+0_1 0 = 080 =104( 분 ) yy 4점 0 09 1 =80_0.35=8 =80-(4+18+8+10+1)=8 -=8-8=0 도수가두번째로큰계급은 6 시간이상 1 시간미만이고그 계급값은 6+1 =9( 시간 ) 이다. 3 인터넷사용시간이 18 시간이상인학생은 10+1+8 _100=37.5`(%) 80 4 인터넷사용시간이 18 시간미만인학생들의평균은 3_4+9_18+15_8 =: 5»0 :=11.88( 시간 ) 50 5 30 시간이상 36 시간미만인계급의상대도수는 1-(0.05+0.5+0.35+0.15+0.15)=0.1 안의값구하기 4점 평균구하기 4점 13 몸무게가 50`kg 이상인학생수는 40_;1 0¼0;=1( 명 ) yy 4점 몸무게가 55`kg 이상 60`kg 미만인학생수가 5명이므로몸무게가 50`kg 이상 55`kg 미만인학생수는 1-5=7( 명 )yy 5점 몸무게가 50`kg 이상인학생수구하기 4점 몸무게가 50`kg 이상 55`kg 미만인학생수구하기 5점 14 ⑴ 무게가 100 g 미만인귤은 5+8=13( 개 ) 이므로 1. 통계 09
유형마스터 ( 전체개수 )_0.6=13 ( 전체개수 )=50( 개 ) ⑵ 무게가 90`g 미만인귤의개수는 5 개, 100`g 미만인귤의개수는 5+8=13( 개 ), 110`g 미만인귤의개수는 5+8+11=4( 개 ) 즉무게가가벼운쪽에서 14 번째인귤이속하는계급은 100`g 이상 110`g 미만이다. 따라서구하는도수는 11 개이다. ⑶ 무게가 10`g 이상 130`g 미만인귤의개수는 50-(5+8+11+10+7)=9( 개 ) 15 입학시험성적이 70 점미만인응시자수가 54 명이고, 상대도수 의합이 0.04+0.14=0.18 이므로전체응시자수는 54 =300( 명 ) yy 5점 0.18 이때입학시험응시자의 5`% 가합격했으므로 48`% 는불합격 하였다. 따라서불합격자수는 300_0.48=144( 명 ) 이다. 전체응시자수구하기 불합격자수구하기 yy 5 점 5 점 5 점 3 지원 : 계급의개수가너무많으면자료의분포상태를알아보 기어렵다. 혜리 : 자료를 히스토그램으로나타낸후평균을구하면자료 의대략적인평균이므로실제평균과다를수있다. 재석 : 국주네 반과현아네반의전체학생수를모르므로두반 을비교할수없다. 따라서바르게말하고있는학생은영희, 성준이다. 영희, 성준 4 ⑴ 남학생의 그래프가여학생의그래프보다오른쪽으로더치우 쳐있으므로남학생들의키가여학생들의키보다크다고할 수있다. ⑵ 키가 150 c 이상인남학생의상대도수의합은 0.3+0.4+0.1=0.8 키가 150 c 이상인여학생의상대도수의합은 0.35+0.+0.05=0.6 따라서키가 150 c 이상인학생의비율은남학생이 0.8_100=80`(%) 로더높다. ⑴ 남학생 ⑵ 남학생, 80`% p. 5~6 1 ⑴ ( 평균 )= 11+17++5+6+1+30+37+37+41 10 100 점도전하기 01 5 0 3 03 4 04 ⑴ 78 점 ⑵ 31 05 50 명 06 30 명 p. 7 =:ª1 0 :=6.7 ⑵ ( 평균 )= 15_+5_4+35_3+45_1 =:ª1 0¼:=8 10 ⑶ 도수분포표에서평균을구할때는자료의정확한값대신계 급값으로계산한다. 따라서도수분포표에서구한평균은자료 의대략적인평균으로실제평균과다르다. ⑴ 6.7 ⑵ 8 ⑶ 풀이참조 전체학생수는 +3+7+10+4+3+1=30( 명 ) 이다. ( ᄀ ) 도수가가장큰계급은 8 시이상 8 시 10 분미만이다. ( ᄂ ) 8 시 0 분이후에등교하는지각생은 3+1=4( 명 ) 이다. ( ᄃ ) 열번째로일찍온학생이속한계급은 7 시 50 분이상 8 시미만이 다. ( ᄅ ) 8 시이전에등교하는학생은 +3+7=1( 명 ) 이므로 ;3!0@;_100=40`(%) 즉전체의 40`% 이다. ( ᄆ ) 따라서옳지않은것은ᄅ이다. ᄅ 7 시 50 분이상 8 시미만 01 줄넘기횟수의평균이 1회이므로 +++1+40+(-1)++(+1)+(+)+ =1 9 78+6=108, 6=30 =5 0 10 명중에서 0 명을뽑으므로합격자는 0 명, 불합격자는 100 명이다. 이때불합격자의평균을 점이라하면 85_0+_100 =60, 1700+100=700 10 100=5500 =55 따라서불합격자의평균은 55 점이다. 03 85 점이상 90 점미만인계급의도수를 a 명이라하면 80 점이상 85 점미만인계급의도수는 a 명이다. 또 75 점이상 80 점미만인 계급의도수는 ;7*;a 명이므로 +4+7+;7*;a+a+a+5+3=50 :ª7»:a=9 a=7 10 유형마스터 1-
따라서 85 점이상인학생수는 7+5+3=15( 명 ) 이므로 ;5!0%;_100=30`(%) 이다. 기본도형 04 ⑴ ( 전체학생수 )=+7+15+9+7=40( 명 ) ( 평균 )= 55_+65_7+75_15+85_9+95_7 40 = 310 40 =78( 점 ) ⑵ 80 점이상인학생수는 9+7=16( 명 ), 70 점이상 80 점미만 인학생수는 15 명이므로평균인 78 점보다점수가높은학생 수는최소 16 명이고최대 16+15=31( 명 ) 이다. 따라서 a 의최댓값은 31 이다. 05 100 명이상 10 명미만인계급의도수를 명이라하면 80 명이 상 100 명미만인계급의도수는 (+8) 명이다. 이때상대도수 는도수에정비례하므로 0.08 : 0.= : (+8), 4 : 11= : (+8) 4(+8)=11, 7=11 =16 즉 100 명이상 10 명미만인계급의도수가 16 명이므로전체도 수는 16 0.08 =00( 명 ) 따라서도수가 48명인계급의상대도수는 48 =0.4이고, 00 상대도수가 0.4 인계급은 40 명이상 60 명미만인계급이므로 그계급값은 40+60 =50( 명 ) 이다. 01 점, 선, 면 ~ 0 각 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 01 0 0 ⑴ 5 개 ⑵ 8 개 03 15 04, 4 05 5 06 ⑴ ê, ê ⑵ ³ ⑶ Ó 07 4 08 4 09 10 개 10 1 개 11 13 1 선분 : 6 개, 직선 : 4 개, 반직선 : 10 개 13 16`c 14 9`c 15 4 16 3`c 17 5 18 5 19 16`c 0 4`c 1 3 `c 3 4 8`c 5 1 6 6ù 7 3 8 55ù 9 3 30 31 4ù 3 5 33 50ù 34 ⑴ 65ù ⑵ 35ù 35 75ù 36 30ù 37 3 38 135ù 39 3 40 1 쌍 41 3 4 18 43 4`c 44 3 45 5 46 1 01 주어진정육면체에서교점은꼭짓점으로점, 점, 점, 점, 점 E, 점 F, 점 G, 점 H 의 8 개이다. a=8 또한교선은모서리로 Ó, Ó, Ó, Ó, EÓ, FÓ, GÓ, HÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ 의 1 개이다. b=1 a+b=0 03 a=6, b=9 이므로 a+b=6+9=15 p. 9~35 06 중학교에서 15 분미만인계급의상대도수의합은 0.15+0.5=0.4 이므로 중학교의전체도수는 60 0.4 =150( 명 ) 중학교에서 15 분미만인계급의상대도수의합은 0.05+0.35=0.4 이므로 중학교의전체도수는 40 0.4 =100( 명 ) 이때 중학교에서 5 분이상인계급의상대도수는 1-(0.15+0.5+0.4+0.1)=0.1 이므로이계급의도수는 150_0.1=15( 명 ) 중학교에서 5 분이상인계급의상대도수는 1-(0.05+0.35+0.3+0.15)=0.15 이므로이계급의도수는 100_0.15=15( 명 ) 따라서두중학교에서휴대전화통화시간이 5 분이상인학생 수의합은 15+15=30( 명 ) 이다. 04 1 오각기둥의교점의개수는 10개이다. 3 선과면이만나는점을교점이라한다. 5 면과면이만나는선을교선이라한다. 05 5 시작점과방향이모두다르므로 ³+³ 07 1 방향이다르다., 3 시작점이다르다. 5 시작점과방향이모두다르다. 08 1,, 5 시작점과방향이모두다르다. 3 시작점이다르다. 09 ê, ê, ê, Eê, ê, ê, Eê, ê, Eê, Eê의 10개이다. 10 Ú 시작점이점 인반직선 :³, ³, ³ 의 3개 Û 시작점이점 인반직선 :³, ³, ³ 의 3개 Ü 시작점이점 인반직선 :³, ³, ³ 의 3개 Ý 시작점이점 인반직선 :³, ³, ³ 의 3개 yy 4점. 기본도형 11
유형마스터 따라서구하는반직선의개수는 3_4=1( 개 ) 시작점을구분하여반직선구하기반직선의개수구하기 yy 점 4점 점 ᄃ MNÓ=MÓ+NÓ=;!;Ó+;!; Ó=;!;Ó 따라서옳은것은ᄀ, ᄃ, ᄅ이다. 19 MNÓ=MÓ+NÓ=;!;Ó+;!; Ó=;!;Ó 이므로 11 직선은 의 1개이므로 =1 반직선은 ³, ³, ³, ³, ³, ³ 의 6개이므로 y=6 선분은 Ó, Ó, Ó, Ó, Ó, Ó의 6개이므로 z=6 +y+z=1+6+6=13 1 선분은 Ó, Ó, Ó, Ó, Ó, Ó의 6개이고, 직선은 ê, ê, ê, ê의 4개이다. 또반직선은 ³, ³, ³, ³, ³, ³, ³, ³, ³, ³ 의 10개이다. 13 MÓ=MÓ=;!;Ó, NÓ=NÓ=;!; Ó이므로 MNÓ=MÓ+NÓ=;!;Ó+;!; Ó=;!;Ó Ó=MNÓ=_8=16`(c) Ó=MNÓ=4`(c) 한편 Ó=Ó이고점 M은 Ó의중점이므로 MÓ=MÓ=Ó=;3!;Ó Ó=;3@;Ó=;3@;_4=16`(c) 0 Ó=;!;Ó이므로 Ó=;!;_4=1`(c) Ó=;3!;Ó이므로 Ó=;3!;_4=8`(c) Ó=Ó-Ó=1-8=4`(c) 1 Ó=Ó이므로 Ó=Ó+Ó=Ó+Ó=3Ó 즉 Ó=;3!;Ó 14 MÓ=MÓ=;!;Ó=6`(c) MNÓ=;!; MÓ=3`(c) NÓ=MÓ+MNÓ=6+3=9`(c) Ó=Ó=_;3!;Ó=;3@;Ó=;3@;_30=0`(c) 한편 Ó=3Ó 이므로 Ó=Ó+Ó=3Ó+Ó=4Ó Ó=;4!;Ó=;4!;_0=5`(c) 15 MÓ=MÓ=;!;Ó, MNÓ=NÓ=;!; MÓ이므로 4 MÓ=MÓ=MNÓ MNÓ=;!;MÓ 16 Ó=Ó+Ó=18+1=30`(c) 이고 NÓ=;!;Ó=15`(c) `NÓ=Ó-NÓ=18-15=3`(c) Ó의길이를이용하여 NÓ의길이구하기 NÓ의길이구하기 yy yy Ó=;3!;Ó=;3!;_9=3`(c) 이므로 Ó=Ó-Ó=9-3=6`(c) Ó=;3@; Ó=;3@;_6=4`(c) Ó=Ó-Ó=6-4=`(c) 3 Ó=Ó-Ó =8+4-(4+1) =4+3 MÓ=;!;Ó=;!;(4+3) 17 MÓ=MNÓ=NÓ=;3!;Ó이므로 5 Ó=3MÓ=3_;!;NÓ=;#;NÓ 18 MÓ=MÓ=;!;Ó, NÓ=NÓ=;!; Ó이므로 M N M N Ó:Ó=3:4이므로 Ó:Ó=3:1 이때 Ó=;4!;Ó=;4!;(8+4)=+1 NÓ=;!; Ó=;!;(+1) MNÓ=Ó-(MÓ+NÓ) =8+4-{+;#;++;!;} =8+4-3-=5+ 1 유형마스터 1-
4 Ó, Ó의중점이각각 16 c M, N이므로 MÓ=;!;Ó, NÓ=;!; Ó M N 이때 MNÓ=MÓ+NÓ=;!;Ó+;!; Ó=;!;Ó이므로 Ó=MNÓ=3`(c) 또한 Ó : Ó=3 : 1이므로 Ó=;4#;Ó=;4#;_3=4`(c) NÓ=MÓ+MNÓ=;!;Ó+MNÓ =1+16=8`(c) 31 O= a, O= b라하면 O=90ù이므로 a 6 a- a=90ù b 6a b 5 a=90ù a=18ù O E 즉 O=18ù yy 한편 OE=90ù-18ù=7ù이므로 3 b=7ù b=4ù, 즉 O=4ù yy O= O+ O=18ù+4ù=4ù yy 점 O의크기구하기 O의크기구하기 O의크기구하기 점 5 +90ù+ =180ù이므로 3 =90ù =30ù 6 4-10ù+ +0ù+40ù=180ù이므로 5 +50ù=180ù =6ù 3 오른쪽그림에서 (60ù- )+(3 +0ù)+30ù =180 ù +110ù=180ù =35ù 60-3+0 30 3+0 7 : y : z=4 : 3 : 이므로 =4k, y=3k, z=k 라하면 + y+ z=180ù 에서 9k=180ù =4_0ù=80ù 다른풀이 =180ù_ 4 4+3+ =180ù_;9$;=80ù 8 O= a 라하면 O=90ù- a, O=90ù- a 이때 O+ O=70ù 이므로 90ù- a+90ù- a=70ù, a=110ù O=55ù 9 OP= POQ= a, QOR= RO= b 라하면 a+ b=180ù 이므로 a+ b=90ù POR= POQ+ QOR = a+ b=90ù 30 OE= O+ OE =;3!; O+;3!; O =;3!;( O+ O) =;3!; O =;3!;_180ù=60ù k=0ù a=55ù 33 3-10ù= +40ù =50ù 34 ⑴ 오른쪽그림에서 60ù+ +55ù=180ù +115ù=180ù =65ù ⑵ 90ù+ =15ù =35ù 35 오른쪽그림에서 (4 +5ù)+ +( +5ù) =180ù 6 +30ù=180ù, 6 =150ù =5ù yy 점 한편 y= +5ù=50ù ( 맞꼭지각 ) + y=5ù+50ù=75ù 의크기구하기 y 의크기구하기 + y 의크기구하기 36 ( + y)+( - y)=180ù =180ù =90ù 한편 - y=40ù( 맞꼭지각 ) 이므로 y= -40ù=90ù-40ù=50ù + y=_90ù+50ù=30ù 60 55 y 4+5 +5 yy 점 yy 점 점 점 점. 기본도형 13
유형마스터 37 오른쪽그림에서 +(3 +36ù)+( -18ù) a -18 =180ù -18 3+36 6 +18ù=180ù =7ù a=90ù- =90ù-7ù=63ù 45 5 점 에서 `ê 에내린수선의발은점 H 이다. 46 =8, y=4 이므로 +y=8+4=1 38 3-15ù+90ù+ +5ù=180ù이므로 4 +100ù=180ù 4 =80ù =0ù yy a=3-15ù+90ù =3_0ù-15ù+90ù =135ù yy Eê, Fê 가만나서생기는맞꼭지각은 OF 와 OE, O와 FOE의 쌍따라서구하는맞꼭지각은모두 6쌍이다. 다른풀이 서로다른 n개의직선이한점에서만날때생기는맞꼭지각의쌍의수는 n(n-1) 쌍이다. 3_=6( 쌍 ) 40 서로다른네직선이한점에서만날때생기는맞꼭지각의쌍의수는 4_3=1( 쌍 ) 03 평행선의성질시험에꼭나오는유형으로 90점맞기 01 3 0 5 03 04 10ù 05 5 의크기구하기 06 07 13ù 08 40ù 09 1 10 155ù a의크기구하기 11 5 1 4 13 14 3 15 4 39 서로다른두직선이만날때, 맞꼭지각은 쌍생긴다. 16 =10ù, y=110ù 17 150ù 18 35ù 19 3 0 3 1 3 3 4 60ù ê, Eê가만나서생기는맞꼭지각은 O와 OE, OE와 O의 쌍 ê, Fê가만나서생기는맞꼭지각은 OF와 O, O와 FO의 쌍 5 50ù 30 4 35 0ù 40 5ù 6 5 31 4 36 4ù 41 40ù 7 88ù 3 4 37 90ù 4 38ù 8 15ù 33 140ù 38 60ù 43 4 9 40ù 34 55ù 39 3 44 64ù 01 두직선, n 이직선 과만났을때, a 의동위각은 c, p. 37~43 두직선, n이직선 과만났을때, a의동위각은 f이다. 따라서 a의동위각은 c, f이다. 0 5 n일때에만동위각인 c와 g의크기가서로같다. 03 a의동위각은 d와 j이다. 4 c=180ù-95ù=85ù이므로 g=180ù-(85ù+60ù)=35ù 따라서 g의맞꼭지각인 i의크기도 35ù이다. 41 3 점 에서 `Ó에내린수선의발은점 가아니다. 따라서점 와 Ó 사이의거리는 7`c가아니다. 4 a=6, b=3, c=9이므로 a+b+c=6+3+9=18 43 점 에서직선 까지의거리는 EÓ의길이와같고직선 이 Ó의수직이등분선이므로 EÓ=EÓ=;!;_8=4 (c) 44 3 점 와 `ê 사이의거리는 8`c이다. 04 일때, 동위각의크기가같으므로 =180ù-100ù=80ù y=180ù-50ù=130ù + y=80ù+130ù=10ù 05 일때, 엇각의크기는같으므로 =70ù 또 일때, 동위각의크기는같으므로 y=65ù + y=70ù+65ù=135ù 06 일때, 엇각의크기는같으므로 a=40ù, b=60ù a+ b=100ù 14 유형마스터 1-
07 이므로 =180ù-10ù=60ù( 동위각 ) y=73ù( 엇각 ) y- =73ù-60ù=13ù 16 오른쪽그림에서 이므로 =180ù-60ù=10ù 한편삼각형의세내각의크기의합이 180ù이므로 (180ù- y)+60ù+50ù=180ù 60 60 y 50 08 이므로오른쪽그림에서 +30ù+3-10ù=180ù yy 4 =160ù =40ù yy 엇각의크기가같음을이용하여식세우기 의크기구하기 +30 +30 3-10 y=110ù 17 오른쪽그림에서 이므로 y=180ù-15ù=55ù( 동위각 ) 한편삼각형의세내각의크기의합이 180ù이므로 55ù+(180ù- )+40ù=180ù =95ù + y=95ù+55ù=150ù 55 40 15 40 15 y 09 n 이므로오른쪽그림과같고, k 에 서동측내각의크기의합이 180ù 이므로 a+75ù=180ù a=105ù 10 이므로 45ù+ =65ù( 엇각 ) =0ù y=180ù-45ù=135ù( 동위각 ) + y=0ù+135ù=155ù 11 5 오른쪽그림에서 50ù+60ù 로동위각의 크기가같지않으므로두직선, 은서 로평행하지않다. 1 ᄅ b= e 이면 이다. 따라서옳은것은ᄀ, ᄂ, ᄃ이다. 13 오른쪽그림에서 45ù+55ù 로동위각의 크기가같지않으므로두직선, 은서 로평행하지않다. 14 두직선, n 은엇각의크기가 130ù 로같으므로 n 이다. k 75 10 15 두직선, n 과직선 a 가만나서생기는동위각의크기가 87ù 로 같으므로 n 이다. 두직선 a, b 와직선 n 이만나서생기는동위각의크기가 87ù 로 같으므로 a b 이다. 직선 과직선 c 가수직으로만나므로 c 이다. 45 55 n a 75 60 50 135 18 오른쪽그림에서 이고 삼각형의세내각의크기의합이 180ù 이므로 50ù+( +10ù)+( +15ù) =180ù 3 =105ù =35ù 19 = =60ù 이고 이므로오른쪽그림에서 y+60ù+ +60ù=180ù + y=60ù 0 오른쪽그림과같이두직선, 에평행 한직선 n 을그어생각하면 =5ù+40ù=65ù n 50 +15 +10 +15 5 5 40 40 1 오른쪽그림과같이두직선, 에평 n 0 행한직선 n을그어생각하면 =0ù( 엇각 ) 오른쪽그림과같이두직선, 에평 행한직선 n 을그어생각하면 +5ù=4ù ( 엇각 ) =17ù 3 오른쪽그림과같이두직선, 에평 행한직선 n 을그어생각하면 +( +10ù)=73ù 3 =63ù =1ù n n 60 60 +60 y 4 44 155 44 +10 +10 5. 기본도형 15
유형마스터 4 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선 n 을그어생각하면 yy 4 점 삼각형의세내각의크기의합이 180ù 이므로 =180ù-(90ù+30ù) n 30 35 35 30 =60ù yy 4 점 보조선을그어그림위에각도표시하기 의크기구하기 4 점 4 점 31 오른쪽그림과같이 p q 이되 p q 도록직선 p, q 를그어생각하면 =0ù+8ù=48ù 3 오른쪽그림과같이 p q 이되 도록직선 p, q 를그어생각하면 95ù+( -0ù)=180ù =105ù 40 70 p q 30 0 70 0 8 45 45 95-0 0 0 8 5 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선 n 을그어생각하면 b=180ù-110ù=70ù a+ b=140ù 에서 a+70ù=140ù a=70ù 따라서 70ù+60ù+ =180ù 이므로 =50ù 6 오른쪽그림과같이 p q 이되도 록직선 p, q 를그어생각하면 =180ù-40ù=140ù 7 오른쪽그림과같이 p q 이되 도록직선 p, q 를그어생각하면 =40ù+48ù=88ù 8 오른쪽그림과같이 p q 이되 도록직선 p, q 를그어생각하면 60ù- =45ù- y - y=60ù-45ù=15ù 9 오른쪽그림과같이 p q 이되 도록직선 p, q 를그어생각하면 (3 +10ù)+( -30ù)=180ù 5-0ù=180ù, 5 =00ù =40ù 30 오른쪽그림과같이 p q 이되 도록직선 p, q 를그어생각하면 =50ù+40ù=90ù n p q p q p q p q p q a b 110 60 a b 60 30 30 50 50 40 40 40 40 48 48 0 0 45 -y 60 - y y 3+10-30 -30 5 5-5 -5 30 30 0 50 40 40 33 오른쪽그림과같이 p q 이 되도록직선 p, q 를그어생각하면 60ù+( -0ù)=180ù =140ù 34 오른쪽그림과같이 p q 이 되도록직선 p, q 를그어생각하면 ( -35ù)+( y-40ù)=180ù + y=55ù 35 오른쪽그림과같이꺾인점 를지나 고평행선, 에평행한직선 n 을그 어생각하면 =15ù+65ù=80ù 이때 = a 라하면 =4 a 이므로 4 a=80ù =0ù a=0ù 36 오른쪽그림과같이꺾인점 Q 를지나 고평행선, 에평행한직선 n 을그 어생각하면 PQR=14ù+58ù=7ù 이때 PQR=3 이므로 3 =7ù =4ù 37 PR= a, QR= b 라하면 PQ+ PQ=180ù 이므로 a+ b=180ù a+ b=90ù 이때오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선 n 을그어생각하면 PRQ= a+ b=90ù p q p q n n n 40 40 60-0 P 0 0 35 35-35 y-40 40 40 15 65 14 S 58 R Q P a a R b b Q 16 유형마스터 1-
38 = a, E= b 라하면 + E=180ù 이므로 3 a+3 b=180ù a+ b=60ù 이때오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선 n 을그어생각하면 = a+ b=60ù 39 Ó Ó 이므로 EF= FEG=80ù ( 엇각 ) 이때 EFG= 라하면 n b b E a a 따라서 F= EF=55ù ( 접은각 ) 즉 F= FG=55ù로엇각의크기가같으므로 FÓ GÓ이다. 44 =180ù-(68ù+60ù) =5ù 68 이때 a=5ù( 엇각 ) 이고 = 68 = ( 접은각 ) 이므로 5ù+ =180ù =64ù a 60 GF= EFG= ( 접은각 ) 이므로 80ù+ =180ù =50ù EFG=50ù 40 ê ê 이므로 = =6ù ( 엇각 ) yy 점 = `( 접은각 ) 이므로 =6ù =6ù+6ù=5ù( 엇각 ), 의크기구하기 의크기구하기 41 ê Eê 이므로 a=40ù ( 엇각 ) 이때 = = ( 접은각 ) 이므로 40ù+ =180ù =70ù 6 6 6 a 140 40 y 한편 y= a+ =40ù+70ù=110ù( 엇각 ) 이므로 y- =110ù-70ù=40ù yy 점 yy 점 각 점 점 E 04 위치관계 01 0 03 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 04 7 05 ⑴ Ó, Ó, EFÓ, FGÓ ⑵ EÓ, GÓ, HÓ ⑶ Ó, Ó, EHÓ, GHÓ 06 ⑴ Ó, EÓ, Ó, Ó ⑵ Ó, Ó, EÓ 07 1 08 6 개 09 10 3 11, 4 1 ⑴ FÓ, HÓ ⑵ 면 EFGH ⑶ EÓ, FÓ, GÓ, HÓ ⑷ 면, 면 EFGH 13 4 14 3 15 16 15 17 ⑴ IJÕ ⑵ Ó, EÓ, EÓ, Ó, FÓ, EJÓ, IÕ ⑶ 면 E, 면 FGHIJ 18 ⑴ 3 개 ⑵ 8 개 ⑶ 개 19 4 0 5 1 1 3 5 4 4 5 1, 4 6 7 5 8 1, 5 9 30 4 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 p. 45~49 4 F=90ù이므로 F=90ù-3ù=58ù 한편 F= F=58ù( 엇각 ) 이 고 EF= F=3ù( 접은각 ) 이므로 =58ù-3ù=6ù 또 EF= F=58ù( 접은각 ) 이므로 y=180ù-(58ù+58ù)=64ù ` y- =64ù-6ù=38ù 43 G= FG=55ù( 접은각 ) 이고 GF= G=55ù( 엇각 ) 이므로 FG에서 FG=180ù-(55ù+55ù)=70ù E y F 3 3 01 평면에서 두직선의위치관계는 Ú 한점에서만난다. Û 평행하다. Ü 일치한다. 의 3가지이다. 0 직선 와평행한직선을찾으면 Eê의 1개이다. 03 한평면위에있는서로다른세직선,, n에대하여 ⑴, n이면 n이다. ⑵, n이면 n이다. ⑶, n이면 n이다. ⑷, n이면 n이다.. 기본도형 17
유형마스터 04 모서리 와평행한모서리는 Ó, FEÓ, GHÓ의 3개 a=3 모서리 와꼬인위치에있는모서리는 GÓ, HÓ, EHÓ, FGÓ 의 4개 b=4 a+b=7 15 GÓ와꼬인위치에있는모서리는 Ó, EFÓ, Ó, HEÓ이므로 a=4 FGÓ와평행한면은면, 면 EH이므로 b= a-b=4-= 07 Ó 와 Ó, EÓ, Ó, Ó는각각한점에서만난다. 1 Ó와 Ó는꼬인위치에있다. 08 Ó 와꼬인위치에있는모서리는 EÓ, GÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, EHÓ의 6개이다. 09 대각선 G와꼬인위치에있는모서리는 Ó, Ó, EFÓ, EHÓ, FÓ, HÓ 모서리 EF와꼬인위치에있는모서리는 GÓ, HÓ, Ó, Ó 따라서대각선 G와모서리 EF에동시에꼬인위치에있는모서리는 Ó, HÓ의 개이다. 10 3 모서리 는면 FG와한점 에서만난다. 16 면 E와평행한모서리는 FGÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, JFÓ의 5개이므로 a=5 모서리 와꼬인위치에있는모서리는 HIÓ, IJÓ, JFÓ, FGÓ, IÓ, EJÓ, FÓ 의 7개이므로 b=7 면 GH와평행한모서리는 FÓ, EJÓ, IÓ의 3개이므로 c=3 a+b+c=5+7+3=15 18 ⑴ 모서리 와평행한모서리는 EÓ, JKÓ, GHÓ의 3개이다. ⑵ 모서리 와꼬인위치에있는모서리는 HIÓ, IJÓ, KLÓ, LGÓ, IÓ, JÓ, EKÓ, FLÓ의 8개이다. ⑶ 모서리 와평행한면은면 GHIJKL, 면 JKE의 개이다. 11 모서리 와수직인면은면 FE 와면 GH 이다. 1 모서리 는면 에포함된다. 3 모서리 와면 EFGH는서로평행하다. 5 모서리 는면 FG에포함된다. 1 ⑴ 면 EG와평행한모서리는 FÓ, HÓ이다. ⑵ 선분 와평행한면은면 EFGH이다. ⑶ 면 EFGH와수직인모서리는 EÓ, FÓ, GÓ, HÓ이다. ⑷ 면 EG와수직인면은면, 면 EFGH이다. 13 1 면 와만나는면은면 E, 면 EF, 면 F의 3개이다. 모서리 와수직인면은면, 면 EF의 개이다. 3 모서리 와평행한면은면 EF의 1개이다. 4 모서리 EF와꼬인위치에있는모서리는 Ó, Ó, Ó 의 3 개이다. 5 면 E와평행한모서리는 FÓ의 1개이다. 14 1 선분 G와모서리 는한점에서만난다. 모서리 와평행한모서리는 Ó, GHÓ, EFÓ의 3개이다. 3 모서리 와수직인면은면 EH, 면 FG의 개이다. 4 모서리 를포함하는평면은면 FE, 면 의 개이다. 5 면 와수직인면은면 FE, 면 FG, 면 GH, 면 EH의 4개이다. 따라서옳은것은 3이다. 19 주어진전개도로정육면체를만들 (K) N(L) 면오른쪽그림과같으므로모서리 (J) M 와꼬인위치에있지않은것은 4 모서리 KL이다. F E(G) (I) (H) 0 주어진전개도를접어서만든입체도 J H 형은오른쪽그림과같다. 5 모서리 JH와모서리 E는평행하 8 c I(, G) 다. E 5 c (, F) 1 주어진전개도로정육면체를만들면 M J 오른쪽그림과같으므로 LJÓ와 MGÓ 는꼬인위치에있다. L(N) K(I, ) G E() F(H, ) 1 면 FG와수직인모서리는 Ó, GÓ, EFÓ의 3개이다. 모서리 와꼬인위치에있는모서리는 FÓ, EÓ, EÓ, GFÓ 의 4개이다. 4 면 G와수직인면은면, 면 E, 면 EFG, 면 FG의 4개이다. 5 모서리 EF를포함하는면은면 EF, 면 EFG의 개이다. 18 유형마스터 1-
3 모서리 F와꼬인위치에있는모서리는 Ó, EÓ, EHÓ, HÓ, GHÓ이다. 5 모서리 F와모서리 G는한점 에서만난다. 4 4 EÓ와 QHÓ는한평면위에있으므로꼬인위치에있지않다. 5 한 직선에수직인서로다른두직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 3 한 평면에평행한서로다른두직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 5 한직선에평행한서로다른두평면은만나거나평행하다. 6 1, 3 만나지않는두직선은서로평행하거나꼬인위치에있다. 4 한 직선에수직인서로다른두직선은평행하거나한점에서만나거나꼬인위치에있다. 5 서로 다른두직선은서로평행하거나한점에서만나거나꼬인위치에있다. 01 3 면과면이만나교선이생긴다. 0 ( 꼭짓점의개수 )=6 a=6 ( 모서리의개수 )=1 b=1 a+b=18 03 4 ³ 와 ³ 는시작점은같지만방향이다르다. 04 MÓ=;!;Ó=7`(c) 이므로 NÓ=MNÓ-MÓ=11-7=4`(c) `NÓ=NÓ=4`c 05 맞꼭지각의크기는같으므로 -10ù=3-50ù =40ù 한편평각의크기는 180ù이므로 ( -10ù)+ y+54ù=180ù 70ù+ y+54ù=180ù y=56ù 7 1, 3 이고 n이면직선 과 n은수직으로만나거나꼬인위치에있다., 4 이고 n 이면직선 과 n 은만나거나평행하거나 꼬인위치에있다. 8 1, P Q, P R이면 Q R이다. 3 P Q이고 Q R이면평면 P와 R는만나거나 P R이다. 4, 5 P Q, Q R이면 P R이다. 06 3, 5 동측내각의크기의합은 180ù이다. 4 이므로 a= e, d= h ( 동위각 ) 따라서 a+90ù이면 a+ h 07 오른쪽그림에서 이므로 +85ù=130ù( 동위각 ) =45ù y=180ù-85ù=95ù + y=45ù+95ù=140ù y 85 85 85 130 9 P이고 R이면평면 P와 R는만나거나평행하다. 30 ᄀ한평면에서, n이면 n이다. ᄃ공간에서 P, P이면두직선, 은수직으로만나거나꼬인위치에있다. ᄅ공간에서 P, P Q이면 Q이거나 Q이거나 과 Q 는한점에서만난다. 따라서옳은것은ᄂ, ᄆ의 개이다. 중단원유형테스트 p. 51~53 01 3 0 3 03 4 04 4`c 05 1 06 4 07 5 08 09 10 4 11 1 1 5 13, 5 14 3 15 : 5 :`c 16 50ù 17 50ù 18 56ù 19 ⑴ 한점에서만난다. ⑵ Ó( 또는 Ó 또는 Ó) 0 ⑴ 5개 ⑵ 3개 ⑶ 60ù ⑷ 90ù 08 이므로 (3 +ù)+(4 +3ù)=180ù 7 +54ù=180ù, 7 =16ù =18ù 09 동위각의크기가같지않으므로두직선, 은서로평행 하지않다. 10 오른쪽그림과같이 p q 이 되도록평행한직선 p, q 를그어생각 하면 -50ù= -110ù =60ù 11 오른쪽그림과같이 p q 이 되도록평행한직선 p, q 를그어생 각하면 ( -34ù)+( y-39ù)=180ù + y=53ù p q -110 34 35 35 30 30-50 34 39 y-39-34 p q 39. 기본도형 19
유형마스터 1 5 꼬인 위치에있는두직선은평면이하나로정해지지않는다. 13 1 모서리 I와평행한면은면 GF, 면 GH, 면 FJE 의 3개이다. 모서리 를포함하는면은면 E, 면 GF의 개이다. 3 면 FGHIJ에수직인모서리는 FÓ, GÓ, HÓ, IÓ, EJÓ의 5개이다. 4 모서리 G와한점에서만나는면은면 E, 면 FGHIJ 의 개이다. 5 모서리 와꼬인위치에있는모서리는 IÓ, EJÓ, FÓ, HIÓ, IJÓ, FJÓ, GFÓ의 7개이다. 17 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선 p, q 를그어생각하면 yy 3 점 (- +110ù)+( +0ù)=180ù =50ù 보조선 개를그어그림위에각도표시하기 의크기구하기 p +0 q -40 -+110 3 3-40 yy 3 점 18 F=180ù-(70ù+4ù)=68ù yy 점 E= EF ( 접은각 ) 이므로 3 점 3 점 14 1 이고 n이면직선 과 n은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. P이고 P이면 이다. 4 P이고 P이면직선 과 은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 5 P이고 Q이면직선 과 은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. E=;!;_(180ù-68ù)=56ù = E=56ù ( 엇각 ) F의크기구하기 E의크기구하기 의크기구하기 19 ⑴ ` 한점에서만난다. ⑵ `전개도에서 Ó와 FÓ가수직이므로 15 Ó=;3!;Ó=;3!;_4=8`(c) 이므로 Ó=;5@;Ó=;5@;_8=:Á5 :`(c) yy 점 오른쪽그림에서 Ó와 FÓ가수직이다. 또전개도에서 Ó와 EÓ가수직이 므로오른쪽그림에서 Ó와 EÓ가수 Ó=Ó-Ó=4-8=16`(c) 이므로 EÓ=;4!; Ó=;4!;_16=4`(c) yy 점 직이다. 따라서면 EF와수직인모서리는 Ó`( 또는 Ó 또는 Ó) 이다. (, ) yy yy 점 F E EÓ=Ó+EÓ=:Á5 :+4=: 5 :`(c) Ó 의길이구하기 EÓ 의길이구하기 EÓ 의길이구하기 16 H= a, HE= b 라하면 H=90ù 에서 4 a- a=90ù 3 a=90ù a=30ù 즉 H=50ù yy 점 이때 H=90ù-30ù=60ù 이므로 3 b=60ù b=0ù, 즉 HE=0ù HE= H+ HE=30ù+0ù=50ù H 의크기구하기 HE 의크기구하기 HE 의크기구하기 yy 점 점 점 점 E 4a a b 3b H yy 점 yy 점 점 점 점 0 ⑴ 모서리 G와꼬인위치에있는모서리는 Ó, EÓ, FÓ, EFÓ, EHÓ의 5개이다. ⑵ 면 FE와평행한모서리는 GÓ, HÓ, GHÓ의 3개이다. ⑶ 삼각형 G는세변의길이가같은정삼각형이므로 G=60ù ⑷ 평면 와모서리 F는서로수직이므로 F=90ù p. 54~55 1 ⑴ b+ c=180ù ⑵ 3-50ù=, 50ù 0 유형마스터 1-
오른쪽그림과같이두반직선 3 4, E 와평행한직선을그어 생각하면 +45ù+60ù=180ù =75ù ⑴ FGÓ, EHÓ, GÓ, HÓ ⑵ FÓ, GÓ, EFÓ, GHÓ 틀린학생 송이 호준 45 45 60 바른설명 60 E 75ù 한평면에서한직선과수직인서로다른두직선 은평행하다. 공간에서꼬인위치에있는두직선은한평면위 에있지않다. 시침 : 30ù_4+0.5ù_40=140ù 분침 : 6ù_40=40ù 따라서 4시 40분에시침과분침이이루는각중에서작은쪽의각의크기는 40ù-140ù=100ù 04 오른쪽그림에서 4 a+ a=90ù이므로 a=18ù 따라서삼각형 E에서 E=180ù-4 a =180ù-7ù =108ù 이때 =45ù이므로 =180ù-(108ù+45ù) =7ù E 4a 45 4a a F 100 점도전하기 01 0 0`c 03 100ù 04 7ù 05 150ù 06 155ù 07 a=6, b=5, c=4 01 서로다른 개의직선이만날때, 1 개의교점이생긴다. 직선이 16 개일때, 교점의개수가최대가되려면서로다른두직 선은모두만나게해서교점이생기게해야한다. 즉, 한직선이다른 15 개의직선과만나각각 1 개의교점이생기 는경우교점의개수는 15 개이고, 직선이모두 16 개이므로 15_16=40( 개 ) 이때직선 과직선 이만나는경우와직선 과직선 이만나 는경우는같으므로 번씩중복하여계산을하였다. 따라서교점의최대개수는 :;@$:);=10( 개 ) p. 56 05 오른쪽그림과같이 p q 이되도록직선 p, q 를그어생각 하면 100ù+( -30ù) + y-(40ù+ )=180ù + y=150ù 06 오른쪽그림과같이 p q r 이 되도록직선 p, q, r 를그어생각하면 a+ b+ c+ d+5ù=180ù a+ b+ c+ d=155ù 07 모서리 와꼬인위치에있는모서리는 IJÓ, JKÓ, JGÓ, HÓ, FGÓ, EHÓ 의 6 개이므로 a=6 면 FE 와평행한모서리는 JGÓ, GHÓ, HÓ, KÓ, JKÓ 의 5 개이므로 b=5 30 y-(40 +) p -30 y-(40 +) q 100 40 + 40 a p a q b a+b r c a+b+c d 5 5 면 FGJI 와수직인면은면 FE, 면 IK, 면 KJGH, 면 EFGH 의 4 개이므로 c=4 0 8 c 3 K P L M Q N PÓ=;3!;Ó 이고 KÓ=;5!;Ó 이므로 KPÓ=PÓ-KÓ=;3!; Ó-;5!; Ó=;1ª5; Ó 즉 ;1ª5; Ó=;3*;`c 이므로 Ó=0`(c) 03 4 시 40 분일때, 1 시지점에서시침과분침까지의각의크기는 다음과같다.. 기본도형 1
유형마스터 3 작도와합동 01 삼각형의작도 ~ 0 삼각형의합동조건 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 01 4 0 5 03 ᄂ ᄀ ᄃ 04 1, 5 05 풀이참조 06 ᄀ ᄃ ᄂ ᄅ ᄆ 07 3 08 5 09 1 10 3 11 1 1 ᄀ ᄆ ᄂ ᄇ ᄅ ᄃ 13 14 4 15 5 16 3 17 3 개 18 1 19 5 0 18 1 >3 1, 3 5 4 1 5 1, 5 6 3 7 ᄀ, ᄃ, ᄅ 8 4, 5 9 =11, y=15 30 3 31 3 33 34 4 35 4 36, 5 37 ᄀ, ᄃ, ᄆ 38 O''Ó Ó 세변의길이 SSS 39 풀이참조 40 41 MÓ MP PMÓ SS PÓ 4, 5 43 1 44 ROP OPÓ 90ù S 45 1 46 맞꼭지각 E 엇각 S 47 1, 48 3 쌍 49 ⑴ E, FE, 풀이참조 ⑵ 60ù 50 3 51 60ù 5 53 5 54 풀이참조 55 풀이참조, SS 합동 01 4 선분의길이를재서옮길때에는컴퍼스를사용한다. 0 ᄀ작도할때에는눈금없는자와컴퍼스를사용한다. ᄂ선분의길이를잴때에는컴퍼스를사용한다. p. 59~67 04 ᄀ 눈금없는자를사용하여선분 에서점 의방향으로연장 선을긋는다. ᄂ컴퍼스를사용하여선분 의길이를잰다. ᄃ 점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그려ᄀ 에서그린선과의교점을 라하면 Ó=Ó 가된다. 05 ᄀ 눈금없는자를사용하여선분 에서점 의방향으로연장 선을긋는다. ᄂ컴퍼스를사용하여선분 의길이를잰다. ᄃ 점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그린다. ᄅ ᄀ에서그은선과ᄃ에서그린원과의교점을중심으로하고 반지름의길이가 Ó 인원을그려ᄀ에서그은선과의교점을 라하면선분 가선분 의길이의 3 배인선분이다. ᄂ ᄃ ` ᄀ ᄂ ᄃ ᄅ ᄅ ᄀ yy 4 점 yy 점 선분 를작도하기 작도순서쓰기 06 ᄀ 점 O 를중심으로하는원을그려 OX³, OY³ 와의교점을각각, 라한다. ᄃ 점 P 를중심으로하고반지름의길이가 OÓ 인원을그려 PQ³ 와의교점을 라한다. ᄂ 점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그린다. ᄅ 점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그려ᄃ 에서그린원과의교점을 라한다. ᄆ반직선 P 를그으면 XOY= PQ 이다. 07 작도순서는ᄇ ᄀ ᄃ ᄂ ᄅ ᄆ이므로세번째에작 도해야하는것은ᄃ이다. 08, 3, 4 OÓ=OÓ=PÓ=PÓ 5 OÓ 와 Ó 의길이가같을필요는없다. 09 ᄂ 점 P 를지나고직선 과만나는직선을그어그교점을 Q 라한 다. ᄅ 점 Q 를중심으로하는적당한크기의원을그려직선 PQ, 직 선 과만나는점을각각, 라한다. ᄀ 점 P 를중심으로하고반지름의길이가 QÓ 인원을그려직선 PQ 와의교점을 라한다. ᄆ 점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그린다. ᄃ 점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그려ᄀ에 서그린원과의교점을 라한다. ᄇ직선 P 를그으면직선 P 가직선 의평행선이된다. 11 1 PRÓ 와 QRÓ 의길이가같을필요는없다. 3 Ó=Ó=PQÓ=PRÓ 4 에서 Ó=Ó 이므로 = 5 = QPR( 동위각 ) 1 ᄀ 점 P 를지나고직선 과만나는직선을그어그교점을 Q 라한 다. ᄆ 점 Q 를중심으로하는적당한크기의원을그려직선, 직선 PQ 와만나는점을각각, 라한다. ᄂ 점 P 를중심으로하고반지름의길이가 QÓ 인원을그려직선 PQ 와의교점을 라한다. ᄇ 점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그린다. ᄅ 점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그려ᄂ에 서그린원과의교점을 라한다. 4 점 점 유형마스터 1-
ᄃ직선 P를그으면직선 P가직선 의평행선이된다. 14, 3 Ó=Ó=PQÓ=PRÓ 4 Ó 와 Ó의길이가같을필요는없다. 5 = QPR ( 엇각 ) 참고 삼각형의세변의길이가주어졌을때, 가장긴변의길이를알수있으면 ( 가장긴변의길이 )<( 나머지두변의길이의합 ) 임을이용한다. 15 1 5<5+5 8<4+5 3 7<3+7 4 4<+3 이므로삼각형을작도할수있다. 5 1>4+6 이므로삼각형을작도할수없다. 1, 두변의길이와그끼인각이아닌다른한각의크기가주 어진경우에는삼각형을하나로작도할수없다. 16 1 8=3+5 8>6+1 4 5>+ 5 7>3+ 이므로삼각형을작도할수없다. 3 5<4+이므로삼각형을작도할수있다. 17 삼각형의세변의길이가될수있는경우는 (3`c, 4`c, 6`c), (3`c, 6`c, 7`c), (4`c, 6`c, 7`c) 의 3개이다. 18 a의값은나머지두변의길이의차보다크고합보다작으므로 7-5<a<7+5 <a<1 다른풀이가장긴변의길이가 a`c이면 a<5+7 a<1 yy ᄀ가장긴변의길이가 7`c이면 7<a+5 a> yy ᄂᄀ, ᄂ에의해 <a<1 19 나머지한변의길이를 a`c라하면 13-5<a<13+5 8<a<18 따라서나머지한변의길이가될수있는것은 5 10 c이다. 0 6-<<6+ 4<<8 따라서 의값이될수있는모든자연수는 5, 6, 7이고그합은 5+6+7=18 1 ( 가장긴변의길이 )<( 나머지두변의길이의합 ) 이고, 가장긴변의길이가 +5이므로 +5<+(+) yy +5<+ >3 yy 3 ᄀ 와크기가같은 XY를작도한다. ᄂ점 를중심으로하고반지름의길이가 c인원을그려반직선 X와만나는점을 라한다. ᄃ점 를중심으로하고반지름의길이가 a인원을그려반직선 Y와만나는점을 라한다. ᄅ Ó를그으면 가된다. 5 1 9=5+4이므로삼각형이만들어지지않는다. 3 =180ù-(30ù+75ù)=75ù, 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 는하나로정해진다. 5 가끼인각이아니므로 는하나로정해지지않는다. 6 1 13>5+7이므로삼각형이만들어지지않는다. 가끼인각이아니므로 는하나로정해지지않는다. 3 =180ù-(60ù+50ù)=70ù, 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 는하나로정해진다. 4 + =185ù이므로삼각형이만들어지지않는다. 5 세 각의크기가주어졌으므로삼각형을무수히많이만들수있다. 7 ᄀ Ó 두변의길이와그끼인각이주어졌으므로 는하나로정해진다. ᄃ 의크기를알수있으므로한변의길이와그양끝각의크기가주어진경우이다. 따라서 는하나로정해진다. ᄅ 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 는하나로정해진다. 8 4 + =180ù이므로삼각형이만들어지지않는다. 5 가끼인각이아니므로 는하나로정해지지않는다. 가장긴변의길이를찾고식세우기 의값의범위구하기 3 점 3 점 9 Ó 의대응변은 GHÓ 이므로 =11 EFG 의대응각은 이므로 y=15 3. 작도와합동 3
유형마스터 30 3 넓이는같지만합동이아닌삼각형도있다. 3 c 3 c 4 c 4 c ( 넓이 )=6`cÛ` ( 넓이 )=6`cÛ` 37 ᄀ대응하는세변의길이가각각같다. (SSS 합동 ) ᄃ대응하는 두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같다. (SS 합동 ) ᄆ 대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같다. (S 합동 ) 31 1 Ó=EFÓ=5`c EÓ=Ó=7`c 3 FÓ=Ó=8`c 4, 5 F= =60ù이므로 EF에서 =180ù-(80ù+60ù)=40ù 따라서옳지않은것은 이다. 39 와 에서 Ó=Ó, Ó=Ó, Ó는공통 ª (SSS 합동 ) 합동이되기위한조건설명하기합동조건제시하기 yy yy 3 사각형 와사각형 HGFE는합동이므로 1 = G=110ù 사각형 에서 =360ù-(45ù+110ù+90ù)=115ù ` E= =115ù 3 H= =45ù 4 Ó=HEÓ=9`c 5 GHÓ=Ó=7`c 따라서옳지않은것은 이다. 40 O와 O에서 OÓ=OÓ, OÓ=OÓ+Ó=OÓ+Ó=OÓ (4) O는공통 Oª O (SS 합동 ) Oª O이므로 O= O (1), Ó=Ó (5) E =180ù- O =180ù- O = E (3) 33 보기 의삼각형에서나머지한내각의크기는 180ù-(85ù+35ù)=60ù 대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같으므로 보기 의삼각형과 SS 합동이다. 34 4 ᄃ과 ᄆ : 대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같다. (S 합동 ) 35 1, S 합동 3 SS 합동 4, E가각삼각형에서끼인각이아니므로합동조건을만족하지않는다. 5 SSS 합동 36 와 EF에서 Ó=EÓ, = 이므로 ª EF이려면 Ó=FÓ 대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같다. (SS 합동 ) 5 = E 대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같다. (S 합동 ) 4 O와 O에서 OÓ=OÓ (1), OÓ=OÓ (3) O= O ( 맞꼭지각 ) (4) Oª O (SS 합동 ) 43 와 E에서 Ó=Ó, 는공통, = E ª E (S 합동 ) (5) ª E이므로 Ó=EÓ (), Ó=EÓ (3), = E (4) 45 O와 O에서 OÓ=OÓ, O= O, O= O ( 맞꼭지각 ) Oª O (S 합동 ) 47 와 EF에서 Ó=FÓ+FÓ=EÓ+FÓ=EFÓ (3) Ó EÓ이므로 = EF ( 엇각 ) (4) Ó FÓ이므로 = FE ( 엇각 ) (5) ª EF (S 합동 ) 4 유형마스터 1-
48 와 에서 Ó=Ó, =, Ó는공통 ª (SS 합동 ) 와 에서 Ó=Ó, =, Ó는공통 ª (SS 합동 ) O와 O에서 Ó=Ó, =, = Oª O (S 합동 ) 따라서사다리꼴 에서서로합동인삼각형은모두 3쌍이다. 53 F와 E에서 FÓ=EÓ, Ó=Ó F= E=90ù Fª E (SS 합동 ) (3) Fª E이므로 FÓ=EÓ (1), E= F () F에서 F+ F =180ù-90ù =90ù 그런데 F= EF이므로 EF+ F=90ù 따라서 FG에서 49 ⑴ F와 E와 FE에서 Ó=EÓ=FÓ, = = =60ù FÓ=Ó=EÓ`( 가정삼각형 ) Fª Eª FE`(SS 합동 ) GF=180ù-90ù=90ù GE = GF=90ù (4) 54 E와 F에서 ⑵ Fª Eª FE이므로 FÓ=EÓ=EFÓ 따라서 EF는정삼각형이므로 EF=60ù Ó=Ó, E= F=90ù, EÓ=FÓ Eª F (SS 합동 ) 합동이되기위한조건설명하기 합동조건제시하기 50 E와 에서 Ó=Ó, EÓ=Ó (1) E = - E = E- E = (4) Eª (SS 합동 ) (5) Eª 이므로 Ó=EÓ () 55 P와 P에서 Ó=Ó ( 사각형 가정사각형 ) PÓ=PÓ ( P가정삼각형 ) P = P =90ù-60ù=30ù Pª P (SS 합동 ) E G F yy yy 51 와 E에서 Ó=Ó, Ó=EÓ, = E ª E (SS 합동 ) = P P E =180ù-( P+ ) =180ù-( + ) =180ù-10ù=60ù 중단원유형테스트 p. 68 ~70 01 5 0 03 04 5 05 1, 3 5 E와 에서 Ó=Ó E =60ù+ E= =10ù (5) EÓ=Ó (1) Eª (SS 합동 ) (4) Eª 이므로 Ó=EÓ (3) 06 07 08 1, 5 09 10 11 3 1 5 13 풀이참조 14 (5`c, 8`c, 9`c), (5`c, 9`c, 13`c), (8`c, 9`c, 13`c) 15 풀이참조 16 ⑴ =65ù, E=45ù, F=70ù ⑵ 4`c 17 Ó=Ó Nª M SS 18 ⑴ Gª E (SS 합동 ) ⑵ 10`c 3. 작도와합동 5
유형마스터 01 1 주어진각과크기가같은각의작도는가능하다. 선분의길이를옮길때에는컴퍼스를사용한다. 3 주어진선분의길이의 배가되는선분의작도는가능하다. 4 눈금없는자와컴퍼스만을사용하여도형을그리는것을작 =180ù-( + E) =180ù-( a+ b) =180ù-60ù =10ù 도라한다. 1 E와 F에서 0 OÓ=OÓ=O'Ó=O'Ó, Ó=Ó이지만 OÓ+Ó이다. EÓ=FÓ, Ó=Ó, E= F=90ù Eª F`(SS 합동 ) 04 15-8<a<15+8 7<a<3 이때 E= F이므로 따라서 a의값이될수없는것은 5 3이다. E+ F= F+ F=90ù GE =180ù-( E+ F) 05 세내각의크기가같은삼각형은무수히많다. 4 11=5+6이므로삼각형이만들어지지않는다. 5 가끼인각이아니므로 는하나로정해지지않는 =180ù-90ù =90ù 다. 13 ᄀ점 P를지나고직선 과만나는직선 n을그어그교점을 Q라 한다. 06 H= =90ù이므로ᄆ점 Q를중심으로하는원을그려두직선 n, 과만나는점을 F=360ù-(135ù+90ù+70ù) 각각, 라한다. =65ù ᄃ점 P를중심으로하고위의ᄆ에서와반지름의길이가같은 = F=65ù 원을그려직선 n과만나는점을 라한다. 07 ᄀ, ᄆ : 대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가 각각같다. (S 합동 ) 08 1 대응하는한변의길이가같고, 그양끝각의크기가각각같다. (S 합동 ) 5 대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같다. (SS 합동 ) 10 OP와 OP에서 OP= OP, OPÓ는공통 PO= PO=90ù이므로 OP =90ù- OP =90ù- OP = OP OPª OP (S 합동 ) ᄇ점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그린다. ᄅ점 를중심으로하고반지름의길이가 Ó 인원을그려위의 ᄃ에서그린원과의교점을 라한다. ᄂ두점 P, 를지나는직선 을그으면직선 은직선 과평행하다. yy 6점따라서작도순서는ᄀ ᄆ ᄃ ᄇ ᄅ ᄂ이다. yy 점 작도방법설명하기 6점 작도순서나열하기 점 14 삼각형의세변의길이가될수있는것은 (5 c, 8 c, 9 c) yy 점 (5 c, 9 c, 13 c) yy 점 (8 c, 9 c, 13 c) yy 점이다. 11 E와 에서 Ó=Ó, EÓ=Ó E=60ù+ = Eª (SS 합동 ) E= = a, E= = b라하면 = E=10ù이므로 a+ b=60ù 따라서 FE에서 삼각형의세변의길이가될수있는경우구하기 각 점 15 Ú Ó의길이와 의크기, 의크기가주어지면삼각형을하나로정할수있다. yy Û Ó의길이와 의크기, Ó의길이가주어지면삼각형을하나로정할수있다. yy Ü Ó의길이와 의크기, 의크기가주어지면 의크 6 유형마스터 1-
기를구할수있으므로삼각형을하나로정할수있다. yy 점 의크기를찾은경우 Ó의길이를찾은경우 의크기를찾은경우 점 16 ⑴ 의대응각은 이므로 =65ù E의대응각은 이므로 E=180ù-(65ù+70ù)=45ù F의대응각은 이므로 F=70ù ⑵ Ó 의대응변은 FÓ이므로 Ó=4`c 18 ⑴ G와 E에서 Ó=Ó ( 사각형 가정사각형 ) GÓ=EÓ ( 사각형 GEF가정사각형 ) G= E=90ù ` Gª E (SS 합동 ) ⑵ EÓ=GÓ=10`c 100점도전하기 p. 7 01 7개 0 3 03 95ù 04 70ù 05 3 06 53ù 01 Ú 1`c가가장긴변의길이일때 (5, 11, 1), (6, 7, 1), (6, 11, 1), (7, 11, 1) 의 4개 Û 11`c가가장긴변의길이일때 (5, 7, 11), (6, 7, 11) 의 개 Ü 7`c가가장긴변의길이일때 (5, 6, 7) 의 1개 Ú, Û, Ü에서 4++1=7( 개 ) 0 Q와 P에서 QÓ=PÓ, Ó=Ó () Q=60ù+ P= P (1) Qª P (SS 합동 ) Qª P이므로 QÓ=PÓ (4), Q= P=60ù (5) 03 와 E 에서 Ó=Ó, Ó=EÓ, = E=60ù ª E (SS 합동 ) p. 71 따라서 = E=5ù+60ù=85ù이므로 =180ù- 1 수연 : ᄀ과ᄆ은대응하는두변의길이가각각같고, 그끼인각의크기가같으므로 SS 합동이다. =180ù-85ù =95ù 경아 : ᄂ에서 나머지한각의크기는 180ù-(70ù+80ù)=30ù 따라서ᄂ과ᄅ은대응하는한변의길이가같고, 그양끝 각의크기가같으므로 S 합동이다. 준민 : ᄃ과 ᄇ은대응하는세변의길이가각각같으므로 SSS 합 동이다. 풀이참조 ⑴ 와 E에서 Ó=Ó, Ó=EÓ =60ù- = E ª E (SS 합동 ) ⑵ ª E이므로 E= =60ù E가정삼각형이므로 E=60ù 04 오른쪽그림과같이 Ó의연장선위에 `EÓ=GÓ 인점 G를잡으면 Eª G (SS 합동 ) 이므로 EF와 GF에서 EÓ=GÓ yy ᄀ GF= F+ G = F+ E =45ù 이므로 EF= GF yy ᄂ FÓ는공통 yy ᄃᄀ, ᄂ, ᄃ에의해 EFª GF (SS 합동 ) = FE=180ù-(45ù+65ù)=70ù 45 65 E G F 또, E=60ù- =60ù-30ù=30ù 따라서 E에서 E=180ù-(60ù+30ù+60ù) =30ù ⑴ 풀이참조 ⑵ 30ù 05 OP와 OQ에서 OP= OQ=45ù, OÓ=OÓ (1) OP= O- PO =90ù- PO= OQ () 3. 작도와합동 7
유형마스터 OPª OQ (S 합동 ) 이때 ( 사각형 OPQ 의넓이 )= OP+ OQ 이므로 = OP+ OP = O (4) ( 사각형 OPQ 의넓이 )= O 06 E 와 E 에서 =;4!;_( 사각형 의넓이 ) =;4!;_6_6 =9`(cÛ`) (5) Ó=Ó, EÓ 는공통, E= E=45ù Eª E (SS 합동 ) = F =180ù-(90ù+37ù) =53ù 4 평면도형 01 다각형 ~ 0 다각형의내각과외각 시험에꼭나오는유형으로 90 점맞기 01 0 정육각형 03 36 04 65 개 05 9 개 06 1 07-1 08 9 개 09 5 10 ⑴ 37ù ⑵ 75ù 11 30ù 1 13 3 14 3 15 45ù 16 4 17 35ù 18 5 19 35ù 0 1 1 79ù 4 3 135ù 4 5 5 4 6 5 7 160ù 8 4 9 55ù 30 31 15ù 3 5 33 100ù 34 35 30ù 36 1 37 38 5 39 135ù 40 7ù 41 4 4 개 43 4 44 4 45 ᄀ, ᄃ, ᄅ 46 ⑴ 정팔각형 ⑵ 1080ù ⑶ 45ù 47 15ù 48 115ù 49 60ù 50 15ù 51 110ù 5 70ù 53 114ù 54 50ù 55 105ù 56 3 57 114ù 58 30ù 59 35ù 60 5ù 61 60ù 6 4ù 63 180ù 64 10ù 65 5 66 4 01 다각형인것은ᄀ, ᄃ의 개이다. p. 74~83 67 45ù 68 4 69 70ù 70 180ù 71 360ù 7 0ù 73 3 74 75 1 76 16ù 0 조건ᄀ을만족하는다각형은정다각형이고, 조건ᄂ을만족하는 다각형은육각형이므로주어진조건을모두만족하는다각형은 정육각형이다. 03 다각형에서변의개수와꼭짓점의개수는같으므로 -3=6 에서 =9, 즉구각형 y= 9_(9-3) +y=9+7=36 = 9_6 =7 04 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=10 에서 n=13, 즉십삼각형 따라서십삼각형의대각선의총개수는 13_(13-3) = 13_10 =65( 개 ) 05 구하는다각형을 n각형이라하면 n(n-3) =54, n(n-3)=108 n(n-3)=1_9 n=1, 즉십이각형 8 유형마스터 1-
따라서십이각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 1-3=9( 개 ) 14 +60ù=5-8ù 4 =88ù =ù 06 다각형의내부의한점에서각꼭짓점을연결하여생기는삼각형 의개수는다음과같다. 15 40ù+ =85ù =45ù 삼각형 3 개 ` 사각형 4 개오각형 5 개 즉 7 개의삼각형으로나누어지는다각형은칠각형이다. 따라서칠각형의대각선의총개수는 7_(7-3) = 7_4 =14( 개 ) 07 a=n-3, b=n- 이므로 a-b=(n-3)-(n-)=-1 08 새로만들어야하는도로의개수는육각형의대각선의총개수와 같으므로 6_(6-3) = 6_3 =9( 개 ) 09 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 가장큰내각의크기는 180ù_ 5 1+3+5 =180ù_;9%;=100ù 다른풀이 삼각형의세내각의크기를각각, 3, 5 라하면 +3+5=180ù, 9=180ù =0ù 따라서삼각형의세내각의크기는 0ù, 60ù, 100ù 이므로가장큰 내각의크기는 100ù 이다. 10 ⑴ +53ù+90ù=180ù =180ù-143ù=37ù ⑵ 65ù+ +40ù=180ù =180ù-105ù=75ù 11 가장작은내각의크기는 180ù_ 1 1++3 =180ù_;6!;=30ù º 16 76ù+44ù= +56ù =64ù 17 에서 =180ù-(3 +15ù)=165ù-3 이므로 (165ù-3 )+(75ù- )=4-40ù yy 3 점 8 =80ù =35ù yy 3 점 의크기구하기 의크기구하기 18 에서 45ù+ +0ù+90ù=180ù 이므로 =180ù-155ù=5ù F 에서 y=45ù+5ù=70ù ` y- =70ù-5ù=45ù 19 에서 Ó=Ó 이므로 = =;!;_(180ù-0ù) =;!;_160ù=80ù 이때 에서 = + 이므로 80ù= +45ù =35ù 0 에서 = +60ù 이때 F 에서 EF= F+ F 이므로 150ù=( +60ù)+ y + y=90ù 1 에서 +38ù=10ù =10ù-38ù=8ù 3 점 3 점 1 5ù+40ù+70ù+ =180ù ` =180ù-135ù=45ù 이때 =;!; =;!;_8ù=41ù 이므로 =41ù+38ù=79ù 13 (3 +14ù)+( +40ù)+ =180ù 6 =16ù =1ù 에서 +40ù+66ù=180ù =180ù-106ù=74ù 4. 평면도형 9
유형마스터 이때 =;!; =;!;_74ù=37ù이므로 =37ù+40ù=77ù 3 =180ù-100ù=80ù이므로 =;!; =;!;_80ù=40ù 이때 에서 =180ù-85ù=95ù이므로 =40ù+95ù=135ù 4 에서 +40ù=110ù =110ù-40ù=70ù 이때 =;!; =;!;_70ù=35ù이므로 =35ù+40ù=75ù 5 구하는다각형을 n각형이라하면 n-3=7 n=10, 즉십각형따라서십각형의내각의크기의합은 180ù_(10-)=180ù_8=1440ù 30 (180ù-85ù)+ +70ù+140ù=360ù +305ù=360ù =55ù 31 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=180ù_3=540ù이므로 +(180ù-70ù)+100ù+75ù+130ù=540ù +415ù=540ù =15ù 3 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-)=180ù_4=70ù이므로 ( +40ù)+ +(180ù-50ù)+110ù+( +0ù) +(180ù-60ù)=70ù 4 +40ù=70ù 4 =300ù =75ù 33 다각형의외각의크기의합은항상 360ù이므로 (180ù-85ù)+40ù+(180ù-90ù)+ +35ù=360ù 60ù+ =360ù =100ù 6 구하는다각형을 n 각형이라하면 180ù_(n-)=1080ù n-=6 n=8 따라서구하는다각형은팔각형이다. 7 구하는다각형을 n각형이라하면 n(n-3) =7, n(n-3)=54 n(n-3)=9_6 n=9, 즉구각형 yy 3 점 따라서구각형의내각의크기의합은 180ù_(9-)=180ù_7=160ù 몇각형인지구하기 내각의크기의합구하기 yy 3 점 3 점 3 점 34 80ù+75ù+90ù+ +45ù=360ù 90ù+ =360ù =70ù 35 ( +40ù)+(180ù-90ù)+ +90ù+35ù+45ù=360ù +300ù=360ù =60ù =30ù 36 다각형의한꼭짓점에서 ( 내각의크기 )+( 외각의크기 )=180ù 이므로 (n 각형의외각의크기의합 )+(n 각형의내각의크기의합 ) =180ù_n 8 구하는다각형을 n 각형이라하면 180ù_(n-)=1800ù n-=10 n=1, 즉십이각형 따라서십이각형의대각선의총개수는 1_(1-3) = 1_9 =54( 개 ) 9 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=180ù_3=540ù 이므로 +10ù+ +145ù+ =540ù 5 +65ù=540ù 5 =75ù =55ù 37 구하는정다각형을정n각형이라하면 180ù_(n-) =144ù, 180ù_n-360ù=144ù_n n 36ù_n=360ù n=10, 즉정십각형 따라서정십각형의대각선의총개수는 10_(10-3) = 10_7 =35( 개 ) 38 구하는정다각형을정n각형이라하면 360ù =30ù n=1, 즉정십이각형 n 따라서정십이각형의내각의크기의합은 180ù_(1-)=180ù_10=1800ù 30 유형마스터 1-
39 구하는정다각형을정n각형이라하면 n(n-3) =0, n(n-3)=40 n(n-3)=8_5 n=8, 즉정팔각형 따라서정팔각형의한내각의크기는 180ù_(8-) 8 = 180ù_6 =135ù 8 40 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 180ù_(n-)+360ù=900ù 180ù_(n-)=540ù n-=3 n=5, 즉정오각형 따라서정오각형의한외각의크기는 360ù 5 =7ù 41 정다각형에서 ( 한내각의크기 )+( 한외각의크기 )=180ù 이므로 ( 한외각의크기 )=180ù_ 1 5+1 =180ù_;6!;=30ù 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 360ù =30ù n=1 n 따라서구하는정다각형은정십이각형이다. 4 ( 한외각의크기 )=180ù_ =180ù_;5@;=7ù yy 점 3+ 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 360ù =7ù n=5, 즉정오각형 yy 점 n 따라서정오각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 5-3=( 개 ) yy 점 한외각의크기구하기 몇각형인지구하기 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수구하기 43 ( 한외각의크기 )=180ù_ 13+ =180ù_;1ª5;=4ù 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 360ù =4ù n=15, 즉정십오각형 n 1 꼭짓점의개수는 15 개이다. 대각선의총개수는 15_(15-3) = 15_1 =90( 개 ) 3 한내각의크기는 180ù-4ù=156ù 4 내각의크기의합은 180ù_(15-)=180ù_13=340ù 5 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 15-3=1( 개 ) 따라서옳은것은 4 이다. 점 점 점 44 1 조건ᄀ, ᄂ을만족하는다각형은정다각형이고, 조건ᄃ을만 족하는다각형은십각형이므로주어진조건을모두만족하는 다각형은정십각형이다. 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 10-3=7( 개 ) 3 대각선의총개수는 10_(10-3) 4 내각의크기의합은 = 10_7 =35( 개 ) 180ù_(10-)=180ù_8=1440ù 5 한외각의크기는 360ù 10 =36ù 따라서옳지않은것은 4 이다. 45 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 n-3=6 ᄀ대각선의총개수는 n=9, 정구각형 9_(9-3) = 9_6 =7( 개 ) ᄂ한외각의크기는 360ù 9 =40ù ᄃ내각의크기의합은 180ù_(9-)=180ù_7=160ù ᄅ한내각의크기는 180ù_(9-) 9 = 180ù_7 =140ù 9 한외각의크기는 40ù 이므로 한내각과한외각의크기의비는 140ù:40ù=7: ᄆ변의개수는 9 개이다. 따라서옳은것은ᄀ, ᄃ, ᄅ ` 이다. 46 ⑴ 조건ᄀ을만족하는다각형은정다각형이므로 구하는다각형을정 n 각형이라하면 조건ᄂ에서 n-=6 n=8 따라서주어진조건을모두만족하는다각형은정팔각형이다. ⑵ 정팔각형의내각의크기의합은 180ù_(8-)=180ù_6=1080ù ⑶ 정팔각형의한외각의크기는 360ù 8 =45ù 47 오른쪽그림과같이 Ó 를그으면 에서 + =180ù-(70ù+5ù+30ù)=55ù 따라서 에서 =180ù-( + ) =180ù-55ù =15ù 5 70 30 4. 평면도형 31
유형마스터 다른풀이오른쪽그림과같이 ³ 를그으면 =180ù-( + ) =180ù-( + ) a+ b=70ù이므로 =( a+5ù)+( b+30ù) 5 a b 30 =180ù-_55ù =70ù =( a+ b)+55ù a+5 b+30 =70ù+55ù=15ù 53 사각형 에서 + =360ù-(13ù+105ù)=13ù 48 오른쪽그림과같이 Ó를그으면 따라서 O에서 =180ù-( O+ O) 에서 55 + 4 =180ù-;!;( + ) =180ù-(55ù+4ù+36ù)=65ù 36 =180ù-;!;_13ù 따라서 에서 =180ù-( + ) =180ù-65ù=115ù =114ù 54 에서 + =180ù-80ù=100ù이므로 + E=360ù-( + ) 49 에서 + =180ù-116ù=64ù yy =360ù-100ù=60ù 따라서 O에서 따라서 에서 =180ù-(6ù+ + +30ù) =180ù-( O+ O) =180ù-;!;( + E) =180ù-(6ù+64ù+30ù)=60ù yy =180ù-;!;_60ù + 의크기구하기 =50ù 의크기구하기 55 에서 Ó=Ó이므로 = =35ù, =35ù+35ù=70ù 50 오른쪽그림과같이 Ó를그으면 145 80 85 에서 Ó=Ó이므로오각형의내각의크기의합은 = =70ù 180ù_(5-)=180ù_3=540ù이므로 100 75 따라서 에서 + =70ù+35ù=105ù =540ù-(145ù+80ù+75ù+100ù+85ù)=55ù 따라서 에서 =180ù-( + ) 56 에서 Ó=Ó이므로 = =, = + = =180ù-55ù=15ù 에서 Ó=Ó이므로 = = 51 에서 + =180ù-40ù=140ù 따라서 I에서 =180ù-( I+ I) =180ù-;!;( + ) =180ù-;!;_140ù 따라서 에서 + =10ù 3 =10ù =40ù 57 = a라하면 에서 Ó=Ó이므로 = = a, = a+ a= a 에서 Ó=Ó이므로 =110ù = = a 이때 a=76ù이므로 a=38ù 5 에서 + =180ù-15ù=55ù 따라서 에서 따라서 에서 =76ù+ a=76ù+38ù=114ù 3 유형마스터 1-
58 E에서 EÓ=EÓ이므로 E= E=5ù, E=5ù+5ù=50ù E에서 Ó=EÓ이므로 E= E=50ù 에서 =5ù+50ù=75ù 에서 Ó=Ó이므로 = =75ù =180ù-(75ù+75ù)=30ù 64 F에서 F=7ù+33ù=60ù EG에서 GE= y+ z 따라서 GF에서 +( y+ z)+60ù=180ù + y+ z=10ù 60 F y+z G 7 E y 33 z 59 P= a, P= b라하면 에서 b=70ù+ a, 즉 b=35ù+ a P에서 b= + a 따라서ᄀ, ᄂ에의해 35ù+ a= + a =35ù yy ᄀ yy ᄂ 65 1 =180ù-(30ù+35ù)=115ù y=40ù+30ù=70ù 3 z=30ù+35ù=65ù 4 v=180ù-( y+ z)=180ù-(70ù+65ù)=45ù 5 w=180ù-(40ù+ v)=180ù-(40ù+45ù)=95ù 따라서옳지않은것은 5이다. 60 에서 =180ù-(50ù+80ù)=50ù이므로 E=;!; =;!;_50ù=5ù 이때 =180ù-80ù=100ù이므로 E=;!; =;!;_100ù=50ù 66 FE에서 F= c+ e 따라서 GF에서 = b+ FG = b+ c+ e c+e b G a F e E 따라서 E에서 +5ù=50ù =5ù c d 61 = a, E= b라하면 에서 b= + a, 즉 b=;!; + a yy ᄀ 에서 b=30ù+ a yy ᄂ따라서ᄀ, ᄂ에의해 ;!; + a=30ù+ a 67 오른쪽그림과같이 Ó를그으면 F+ F=30ù+ 60 따라서사각형 에서 60ù+80ù+(30ù+ )+75ù+70ù=360ù 315ù+ =360ù =45ù 70 30 G E 75 80 F ;!; =30ù =60ù 6 E= a, EF= b라하면 E에서 3 b=7ù+3 a, 즉 b=4ù+ a yy ᄀ E에서 b= E+ a yy ᄂ따라서ᄀ, ᄂ에의해 4ù+ a= E+ a E=4ù 63 G에서 G= b+ d FE에서 FE= c+ e 따라서 FG에서 a+ b+ c+ d+ e = a+( c+ e)+( b+ d) =180ù c+e a b+d F G e E b d c 68 오른쪽그림과같이 `Ó 를그으면 + =5ù+15ù=40ù 따라서 에서 65ù+30ù+40ù+ =180ù 135ù+ =180ù =45ù 69 오른쪽그림과같이보조선을그으면 e+ f= i+ j 65 5 15 30 a b e a+ b+ c+ d+( e+ f) c + g+ h = a+ b+ c+ d+( i+ j) d i + g+ h =( 육각형의내각의크기의합 ) =180ù_(6-)=70ù h f g j 4. 평면도형 33