. 단원테스트 범위 : 피타고라스의정리 피타고라스의정리의활용 50 문항 / 저반 : 이름 : 출제자 : 박지연. 1. 다음그림에서 x 의값으로적절한것은? 4. 세변의길이가 6 cm, 5 cm, 10 cm 인삼각형은어떤삼 각형인가? 1 직각삼각형 이등변삼각형 직각이등변삼각형 4 예각삼각형 5 둔각삼각형 1 9 9 9 4 4 9 5 5 9. 삼각형의세변의길이가다음보기와같을때직각삼각 형이되는것을골라라. 5. 다음그림과같은직사각형 ABCD 의꼭짓점 A 에서대각선 BD 까지의거리 AE 와꼭짓점 C 에서 BD 까지의거리 CF 의길이의합을구하여라. ᄀ (1,, ) ᄂ (,, ) ᄃ (, 4, 5) ᄅ (,, ) 보기. 6. 다음그림과같이한변의길이 가 18 cm 인정삼각형의넓이를 구하여라.. 각변의길이가 6, 8, x 인직각삼각형이있다. x 가가장 긴변이라고할때, 각변의길이의합을구하여라. 1 9 cm 7 cm 81 cm 4 7 cm 5 81 cm 1
7. 다음그림과같이한변의길이 가 4 6 인마름모의넓이를구 하여라. 10. 다음그림과같이모선의길이가 6 cm 인원뿔의밑면의 둘레의길이가 6π cm 일때, 원뿔의높이와부피를구한 것은? 1 6 cm, 6 π cm 6 cm, 6π cm 8. 다음과같이한변의길이가 8 인정육 면체의대각선의길이를구하면? cm, π cm 4 9 cm, 9 π cm 5 cm, 9 π cm 1 6 7 8 4 9 5 10 11. 다음그림은두직각삼각형을붙여놓은것이다. x + y 의 값을구하면? 9. 다음그림과같이밑변은 6 cm 인정사각형이고, 옆면이 9 cm 인이등변삼각형인정사각뿔이다. 정사각뿔 O ABCD 의높이와부피를차례대로구하면? 1 9 + 149 10 + 149 9 + 150 4 10 + 150 5 9 + 151 1 6 cm, 6 cm 7 cm, 7 cm 9 cm, 1 9 cm 4 7 cm, 6 6 cm 1. 다음과같은등변사다 리꼴의높이 h 를구하 면? 5 7 cm, 6 7 cm 1 5 5 5 4 4 5 5 5 5
1. 다음그림에서 JKGC 와넓이가같은도형은? 1 DEBA BFKJ ACHI 4 ABC 5 ABJ 15. 다음그림과같이 AB = 6 cm, AD = 10 cm 인직사각형모양의종이를점 D 가 BC 위에오도록접었을때, BE 의길이는? 1 cm 8 cm cm 4 5 cm 5 7 cm 14. 다음그림을이용하여피타고라스의정리를증명한것이 다. 16. 다음그림과같이직사각형 ABCD 에서 BD 를접는선으로하여접었다. AF 의길이를 x 로놓을때, BF 의길이를 x 에관한식으로나타내면? ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은것을차례대로쓴것을고르면? ABE + AED + ECD = ABCD 이므로 1. ab + ( 가 ) + 1 ab = 1 (a + b) 따라서 ( 나 ) 이다. 1 x + 4 x 8 x 4 6 x 5 x 1 ( 가 ) 1 c ( 나 ) a + b = c ( 가 ) c ( 나 ) b + c = a ( 가 ) 1 c ( 나 ) a + b = c 4 ( 가 ) c ( 나 ) b a = c 5 ( 가 ) 1 c ( 나 ) a + b = c 17. 다음그림과같이 B = 90 인 ABC 에서 AD = 5 cm, BD = cm 일때, BC 의길이는? 1 5 4 5 5 4 4 4 5 5 18 5
18. 다음그림과같이 B = 90 인직각삼각형 ABC 에서 DE + AC = 일때, AE + DC 의값은? 1. 다음그림에서삼각형 ABC 가이등변삼각형이고 AH BC, AH = 1 cm, AB = AC = cm 일때, x를구하여라. 1 1 5 4 5 9. 다음그림과같은직각삼각형에 서 x 의값을구하면? 1 5 4 5 9 19. 다음그림과같은직사각형 ABCD 의내부에한점 P 가 있다. PB = 5cm, PD = cm 일때, PA + PC 의 값은?. 다음좌표평면위의두점 A(, 6), B(10, 1) 사이의거리 를구하는과정이다. 안에알맞은수를구하여라. 1 4 4 49 4 50 5 5 0. 다음그림과같이가로, 세로의길이가각각 8cm, 6cm 인직사각형 ABCD 가있다. 점 A 에서대각선 BD 에내린수선의길이는? ( 두점 A, B 사이의거리 )= AB AB = AC + BC AB = = (10 ) + (1. 6) = 49 + 6 = 85 1 4 cm 4.8 cm 6 cm 4 5 cm 5 5. cm 1 5 6 6 7 4 8 5 85 4
4. 세점 A(, 5), B(4, 7), C( 4, 7) 을꼭짓점으로하는삼 각형이어떤삼각형인지구하여라. 8. 다름그림에서 ODE 의넓이를 구하여라. 5. 좌표평면위의두점 A(1, 4), B(5, ) 와 x 축위의임의의점 P 에대하여 AP+BP 의최솟값을구하면? 9. 다음그림은 A = 90 인직각삼각형 ABC 에서세변을 각각한변으로하는정사각형을그린것이다. x 의값은? 1 1 4 6 5 1 1 5 cm 6 cm 7 cm 6. 다음그림과같이한변의길이가 6cm인정사면체 A BCD의꼭짓점 A에서밑면 BCD에내린수선의발을 H라하면점 H는정삼각형 BCD 의무게중심이다. AH 의길이는? 4 8 cm 5 9 cm 1 6 cm 1 cm 1 6cm 4 6cm 5 cm 0. 다음그림은직사각형 ABCD 를점 B 가점 D 에오도록접은것이다. 이때, AB 의길이를구하여라. 7. 다음그림과같은원기둥에서점 P 에서 옆면을따라점 Q 에이르는최단거리를 구하여라. 1. 세변의길이가 8, x, 17 인삼각형이둔각삼각형이되기 위한정수 x 의값의합을구하여라. 5
. 다음그림의삼각형 ABC 에서 A 가예각일때, 자연수 x 는모두몇개인가? ( 단, x가가장긴변이다.) 5. 다음중두점사이의거리가가장긴것은? 1 (, 4), (, ) ( 1, 4), (, 5) (1, 4), (0, ) 4 (, 4), (, 10) 5 (1, 1), (4, ) 1 0 개 1 개 개 4 개 5 4 개. 다음그림과같이직각삼각형 ABC 의각변을지름으로 하는세변의넓이를각각 P, Q, R 이라하자. BC =8, R = 16π 일때, 색칠한부분의넓이를구하여라. 6. 다음그림과같이옆면의모서리의길이가 10 cm 인정사각뿔에서 CD OE 이고 OE = 1 cm 일때, 정사각뿔의부피를구하면? 1 18 17 cm 64 17 18 17 5 11 17 cm 4 80 17 cm cm cm 4. 삼각형이아래그림과같이주 어졌을때, ABC 의넓이를구 하면? 7. 다음그림과같이중심각의크기가 16 이고반지름의 길이가 5cm 인부채꼴로원뿔을만들때그높이를구하 여라. 1 84 cm 86 cm 88 cm 4 90 cm 5 9 cm 6
8. 다음그림과같이반지름의길이가 1 cm 인구안에꼭 맞는원뿔의밑면의반지름이 5 cm 일때, 원뿔의모선의 길이 x 를구하여라. 41. 다음그림과같이좌표평면위에 있는한변의길이가 5 인정 사각형 DEFG 가있고, OD 의길 이는 AD 의길이보다 배길다 고할때, 점 D 와점 F 를지나는 그래프의 y 절편은? 1 4 4 5 5 9. 다음그림과같은직육면체의겉면을따라모서리 AB, CD 를거쳐점 F 에서점 H 까지가는최단거리를구하 여라. 4. 다음그림에서 ABDE는한변의길이가 c인정사각형이다. 다음보기에서옳지않은것을모두골라라. 보기 ᄀ ABC BDF 40. 다음그림과같은원뿔에서점 B 를출 발하여옆면을지나다시점 B 로돌 아오는최단거리는? ᄂ CH = a + b ᄃ FGHC 는정사각형. ᄅ ABC = 1 4 ABDE 1 7 cm 8 cm 5 9 cm 7 cm 4 8 cm ᄆ a + b = c ᄇ CH = a b 7
4. 다음그림과같이 B = 90 인직 각삼각형 ABC 의빗변 AC 를두 점 A 와 C 가겹쳐지도록접었을 때, CDE 의둘레의길이는? 1 1 4 19 15 5 1 17 47. 이차함수 y = 1 4 x + x 1 의그래프의꼭짓점과 y 축과의교점, 그리고원점을이어삼각형을만들었다. 이삼각형의둘레의길이가 a + b c 일때, a + b + c 의값은?( 단, a, b, c는유리수, c는최소의자연수 ) 1 6 8 10 4 1 5 14 44. 다음그림에서두대각선이서로직교할때, AD의길이를구하면? 1 48. 다음그림과같은직육면체에서점 I 는밑면의대각선의 교점이고, 점 E 에서 AI 에내린수선의발을 K 라할때, EK 의길이를구하면? 1 4 8 5 5 45. 다음그림에서 BAC = 90 이고, AB, AC 를지름으로 하는반원의넓이를각각 P, Q 라할때, P + Q 의값을 구하여라. 1 66 5 5 4 69 5 5 67 5 5 5 70 5 5 68 5 5 46. 다음그림의직사각형 ABCD 에서 AB =, BDC = 60 이고 BD = BF, BE = BH, BG = BI 일때, BI 의길이를구하여라. 49. 다음그림과같이한모서리의길이가 16 인정육면체에서점 M, N, O 는각각 AB, BF, BC 의중점이다. MNO 의넓이가 a b 일때 a b 의값을구하여라.( 단, b 는최소의자연수 ) 8
50. 대각선길이가 6 cm 인정육면체 안에꼭맞는구가있다. 이구의 부피를구하여라. 9
. 정답과해설 시험지명 : 단원테스트 범위 : 피타고라스의정리 피타고라스의정리의활용. 1. [ 정답 ] x = 100 + 16 = 116 = 9. [ 정답 ] ᄀ ᄀ = + 1. [ 정답 ] 4 x = 6 + 8 x = 100 x = 10 각변은 6, 8, 10 이므로 6 + 8 + 10 = 4 이다. 4. [ 정답 ] 5 6 + 5 < 10 5. [ 정답 ] 9.6 ABD 에서 BD = 10 6 8 = 10 AE, AE = 4.8 따라서 AE = CF 이므로 AE + CF = 4.8 + 4.8 = 9.6 이다. 6. [ 정답 ] 정삼각형의넓이 : 7. [ 정답 ] 48 4 18 = 81 ( cm ) ABC 는한변의길이가 4 6 인정삼각형이므로 넓이는 4 (4 6) = 4 이다. 따라서마름모의넓이는 4 = 48 이다. 8. [ 정답 ] 한모서리의길이를 a 라하면 ( 대각선의길이 )= a = 8 9. [ 정답 ] 5 AC = 6 + 6 = 6 ( cm) AH = 1 AC = ( cm) OH = 9 ( ) = 6 = 7( cm) ( 부피 ) = 1 (6 6) 7 = 6 7( cm ) 10. [ 정답 ] 5 πr = 6π 에서반지름 r = ( cm) 높이 : 6 = 6 9 = 7 = ( cm) 부피 : 9π 1 = 9 π ( cm ) 11. [ 정답 ] x = 6 + 8 = 100 = 10 y = x + 7 = 100 + 49 = 149 x + y = 10 + 149 1. [ 정답 ] 점 A 에서 BC 에내린수선의발을 E 라고할때, BE = 이다. ( ABCD 는등변사다리꼴 ) 따라서피타고라스정리를적용하면 h = 0 = 5 이다 1. [ 정답 ] JKGC 의넓이는 AC 를포함하는정사각형의넓이와같다. 14. [ 정답 ] 1 ABE + AED + ECD = ABCD 이므로 1 ab + 1 c + 1 ab = 1 (a + b) 따라서 a + b = c 이다. 15. [ 정답 ] AE = AD 이므로피타고라스의정리에서 BE = 10 6 = 64 = 8( cm) 16. [ 정답 ] ABF EDF 이므로 AF = x 라하면 BF = 8 x 이다. 1
17. [ 정답 ] ABC 에서 BD = AD CD CD = 5 = 9 5 ( cm) ( 9 ) x = + = 4 5 5 점 B 를 x 축에대해대칭이동한점을 B 이라하면 B (5, ), AP + BP 의최단거리 = AB AB = 4 + 6 = 1이다. 18. [ 정답 ] 4 AE + DC = DE + AC 이므로 DE + AC = 19. [ 정답 ] 5 PA + PC = ( ) + 5 = 5 이다. 0. [ 정답 ] BD = 6 + 8 = 100 = 10( cm) ABD 에서 10 x = 6 8 x = 4.8( cm) 6. [ 정답 ] 4 BCD 에서 DM = 6 = (cm) DH : HM = : 1 이므로 DH = DM = = (cm) 직각삼각형 AHD 에서 h = 7. [ 정답 ] 6 π PQ = 6 π 6 ( ) = 6 (cm) 1. [ 정답 ] cm BH = 1 = 1( cm) 이므로 x = BC = ( cm) 이다.. [ 정답 ] x : = : x =. [ 정답 ] 5 ( 두점 A, B 사이의거리 )= AB AB = AC + BC = (10 ) + (1 6) = 49 + 6 = 85 4. [ 정답 ] 예각삼각형 A(, 5), B(4, 7), C( 4, 7) AB = ( 4) + ( 5 7) = 4 + 144 = 148 BC = (4 + 4) + (7 7) = 64 = 8 CA = ( + 4) + ( 5 7) = 6 + 144 = 180 = 6 5 AB + BC > CA 따라서예각삼각형 5. [ 정답 ] 5 8. [ 정답 ] 4 OD = + + + = 4이다. 따라서 ODE의넓이는 1 4 = 4이다. 9. [ 정답 ] 4 BFGC = EBAD + IACH, IACH = 100 cm 6 cm = 64 cm, x = 64 cm, x = 8 cm. 0. [ 정답 ] 8 DFC 에서 6 + x = (16 6) x = 64 x 는변의길이이므로 x > 0 x = 8 1. [ 정답 ] 189 ⅰ) x > 17 인경우 8 + 17 > x, x < 5 x > 8 + 17 = 5, x > 5 5 < x < 5
18 < 5 < 19 이므로 x = 19, 0, 1,,, 4 ⅱ) x < 17 인경우 8 + x > 17, x > 9 17 > x + 8, x < 15 9 < x < 15 x = 10, 11, 1, 1, 14 10 + 11 + 1 + 1 + 14 + 19 + 0 + 1 + + + 4 = 189. [ 정답 ] 1 ⅰ) 삼각형의결정조건 : 4 < x < 4 + 4 < x < 7 ⅱ) 예각일조건 : x < 4 + x < 5 ⅰ), ⅱ) 에의하여 4 < x < 5 자연수 x는 0개 7. [ 정답 ] 4 cm 호 AB 의길이, 밑면의둘레의길이가 π 5 16 = rπ 이다. 60 밑면의반지름의길이 r = ( cm) 위의전개도로다음과같은원뿔이만들어진다.. [ 정답 ] BC =8 이므로 Q = 8π 이고 R = P + Q 이므로 P = 8π 따라서 AB = BC = 8 이되어색칠한부분의넓이는 1 8 8 = 4. [ 정답 ] 1 BH = a 라하면 15 a = 1 (14 a), a = 9 따라서 AH = 15 9 = 1( cm) 이다. 그러므로 ABC = 1 14 1 = 84( cm ) 5. [ 정답 ] 4 1 ( ) + (4 ) = 5 ( 1 ) + (4 5) = 10 (1 0) + (4 ) = 5 4 ( ) + (4 10) = 6 = 6 5 (1 4) + (1 ) = 10 6. [ 정답 ] ODE 에서 DE = 10 ( 1) = 16 = 4( cm) 따라서 O ABCD 는밑면이한변의길이가 8 cm 인정사각뿔 이다. 밑면의대각선 BD 의길이는 BD = 8 + 8 = 8 ( cm), DH = 4 ( cm) OHD 에서 DH = 4 cm, OD = 10 cm 이므로 OH = 17( cm) 이다. V = 64 17 1 = 18 17 ( cm ) 10 (4 ) = 따라서원뿔의높이 h = 5 = 4 cm 이다. 8. [ 정답 ] 5 6 cm OHC 에서 OH = 1 5 = 1( cm) AH = 1 + 1 = 5( cm) AHC 에서 x = 5 + 5 = 65 + 5 = 650 = 5 6( cm) 9. [ 정답 ] 15 cm FH = 1 + ( + 5 + ) = 144 + 81 = 5 40. [ 정답 ] = 15( cm) BAB =x라하면 π 8 x = 4π, x = 90 60 BB = 8 + 8 = 18 = 8 ( cm)
41. [ 정답 ] OD = AD 이므로 D = (a, 0) 이라고하면 G = (0, 1 ) a 이를피타고라스정리에대입하면 5 = a + a 9 = 10a 이되어 a = 가성립한다. 9 D(, 0), F, 4 를지나는함수의식을구하면 f (x) = x + 이다. 그러므로함수 f 의 y 절편은 이다. 4. [ 정답 ] ᄂ, ᄅ ᄂ CH = AH AC = a b ᄅ ABC = 1 ( ABDE FGHC) 4 4. [ 정답 ] ABC 가직각삼각형이므로 AC = 4 +, AC = 5 이다. EB = x 라두면 AE = EC = 4 x 이고 EBC 가직각삼각형이므로 (4 x) = x +, x = 7 8 이다. ADE 가직각삼각형이므로 ( DE 5 ) ( 5 ) =, DE = 15 8 8 이다. 따라서 CDE 의둘레는 15 8 + 5 8 + 5 = 15 이다. 44. [ 정답 ] 4 피타고라스의정리에의해 AB = 5 5 + 7 = x + 6 5 + 49 = x + 6 x = 8 45. [ 정답 ] 50π BC = 1 + 16 = 0 P + Q 는 BC 를지름으로하는반원의넓이와같으므로 BG = 47. [ 정답 ] 4 ( 5) + = 6, BG = BI = 6 이다. y = 1 4 x + x 1 y = 1 4 (x 4) + 이므로 꼭짓점의좌표는 (4, ) 이다. y 축과의교점은 x 좌표가 0 일때이므로 (0, 1) 따라서 꼭짓점 - 원점의거리 = (4 0) + ( 0) = 5 y 축과의교점 - 원점의거리 = 1 꼭짓점 -y 축과의교점의거리 = {(4) (0)} + {() ( 1)} = 4 삼각형의둘레 = 6 + 4 이므로 a + b + c 의값은 1 이다. 48. [ 정답 ] EG = 8 + 15 = 17 EI = 17 AI = 4 + 17 5 4 = AEI 의넓이를이용하면 1 AE EI = 1 AI EK 17 = 1 5 49. [ 정답 ] a b =96 EK EK = 68 5 5 점 M, N, O 는각각 AB, BF, BC 의중점이므로 MB = BN = BO = 8 따라서 MN = MO = NO = 8 MNO 의넓이는 4 (8 ) = 이다. a b = 96 이다. 50. [ 정답 ] 864 π cm 정육면체의한모서리의길이를 a라고하면 a = 6 a = 1 ( cm) ( 구의반지름의길이 ) = 6 ( cm) ( 구의부피 ) = 4 π ( 6 ) = 864 π ( cm ) P + Q = 1 10 10 π = 50π 46. [ 정답 ] 6 AB : BD = 1 : = : x, x = 4 이다. 따라서 BE = 4 + = 5, 4