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Finance Lecure Noe Series 금융시장과투자분석연구제 5 강. 가치평가와신용분석 조승모 영남대학교대학원경제학과 03 학년도 학기 학습목표. 주식회사와가치평가 : 주식회사의특징과가치평가의기본원리에대해살펴본다.. 자기자본의가치평가 : 머튼모형 Meron model 을이용하여기업의자기자본가치를평가하는방법에대해알아본다. : 머튼모형을이용하여기업의타인자본가치를평가하는방법에대해논의한다. : 머튼모형을이용하여기업의신용도를분석하는방법에대해알아본다. 5. 모수의평가 : 머튼모형의모수를구하는방법에대해알아본다. Copyrigh 03 Cho, Seung Mo 영남대학교상경대학경제금융학부조교수 ; 우 7-749 경상북도경산시대학로 80 영남대학교상경관 4 호 ; choseungmo@yu.ac.kr; hp://financialeconomics.isory.com. 주식회사와가치평가 Definiion 부도, 지급불능, 파산, 도산. 일반적으로같은의미로혼용하여사용되는부도, 지급불능, 파산, 도산의의미는다음과같다. a 부도 defaul: 채무의이자나원금을제때에갚지못하는등채무와관련된조건을위반한상황으로, 채무불이행, 혹은디폴트라고도한다. b 지급불능 insolvency: 채무자의자산총액이부채총액을넘어서서채무이행이불가능할것으로판단되는상태. c 파산 bankrupcy: 지급불능상태가된채무자자산의소유권을채권자에게넘기고채무자의채무를면제하는법적선고로도산이라고도한다. 기업의경우기업의자산을매각하여최대한채권을회수한후기업실체를해산하는것이일반적이다.. 주식회사와가치평가 Definiion Meron Model Defaul. 부채만기에기업의자산을모두매각하여도채무를이행하지못하여자산소유권이채권단으로이전되는상황을부도 defaul 로정의한다. Lemma. 실수 a, b, c 및양수 d > 0 에대해서, a max a, b ± c max a ± c, b ± c, min a, b ± c min a ± c, b ± c, b d max a, b max da, db, d min a, b min da, db, c d max a, b min da, db, d min a, b max da, db. Lemma 3. 현시점 에서의기업가치가, 자기자본가치가 E, 액면가 에만기가 T 인타인자본의가치가 L 인기업에대해, a E T max 0, V T, b L T min V T, max 0, V T. Meron, R. C. 974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, The Journal of Finance 9, 449 470. 3 Meron, R. C. 974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, The Journal of Finance 9, 449 470.

. 주식회사와가치평가 Proof. a 타인자본의만기시점인 T시점에서자산을모두매각하여도타인자본을상환할수없을경우부도가나게되고, 부도가나면자산에대한청구권이주주로부터채권자에게로넘어가므로, 주주입장에서는다음과같다. { 0, if VT D E T T ; V T, if V T > max 0, V T. b 마찬가지로, 부도가나면자산에대한청구권이주주로부터채권자에게로넘어가므로, 채권자입장에서는다음과같다. { VT, if V L T T ;, if V T > min V T, + min V T, 0 max V T, 0.. 주식회사와가치평가 Definiion Risk-Neural Probabiliy. 어떤금융시장에서임의의자산 A 의미래 T 시점의가격을 A T 라하고현재 시점의가격을 A 라하며, 연간이자율을 r 이라할때, 다음을만족하는확률측도 Q 를그금융시장에대한위험중립확률 risk-neural probabiliy 이라한다. A E Q [ e rt A T F ] 단, F 는 시점까지의모든정보를의미한다. Definiion Complee Marke. 어떤금융시장에서임의의자산 A 에대해, 다른자산들을결합하여구성한포트폴리오 porfolio 4 의가격이자산 A 의가격과항상동일하도록포트폴리오를구성할수있을때, 이러한금융시장을완성시장 complee marke 이라한다. 4 자산의다발.. 주식회사와가치평가 Lemma Fundamenal Theorem of Asse Pricing 567. 어떤금융시장에대하여, a 시장이균형이면 수요와공급이일치하면 위험중립확률이존재하고, 그역도성립한다. b 시장균형하에서, 시장이완성시장 complee marke 이면위험중립확률은유일하게존재하고, 그역도성립한다.. 주식회사와가치평가 Lemma Girsanov Theorem. 브라운운동 {W : 0}, 시점에서자산가격, 및연이자율 r 에대하여, 가 를따르고, Q 가위험중립확률이라면, Q 하에서자산가격 는 rd + dw > 0 를따른다. 5 Harrison, J. and D. Kreps 979, Maringales and arbirage in muliperiod securiies markes, Journal of Economic Theory 03, 38 408. 6 Harrison, J. M. and S. R. Pliska 98, Maringales and sochasic inegrals in he heory of coninuous rading, Sochasic Processes and Their Applicaions, 5 60. 7 Harrison, J. M. and S. R. Pliska 983, A sochasic calculus model of coninuous rading: Complee markes, Sochasic Processes and Their Applicaions 5, 33 36.

. 주식회사와가치평가 Remark. 자산가격모형 에서, µ V d E dv 이므로 µ V 는자산의연평균수익률을, F d Var dv F 는자산수익률의연평균표준편차를의미한다. 따라서, µ V 는기업의성장성을, 는기업의위험도를나타낸다.. 자기자본의가치평가 Theorem Meron Model for Equiy 8. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서다음이성립한다. 단, E Φ d e r Φ d T, d ln + r + V σ, d d, Φx e x dx. 8 Meron, R. C. 974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, The Journal of Finance 9, 449 470.. 자기자본의가치평가 Proof. Sep. 시장이균형이라면, 위험중립확률 Q 하에서 Girsanov 정리에의해 rd + dw > 0 양변을적분하면, d ln T V rd + dw σ V d r σ V d + dw. d ln d d ln V T T by Iô s lemma r T σ V d + r σ V dw d d. T + W T W.. 자기자본의가치평가 V T e r σ VT + W T W > 0. Sep. E T max 0, V T 시장균형하에서다음이성립한다. [ E E Q e r max 0, V T ] F by he FTAP [ E Q e r max [ ] 0, e r σ V+ W T W ] F max 0, e σ V + { x : e σ V + ln x : x r V σ V x e r e x dx } V e σ V +σ V x e r x DT e x dx e r V e σ V + x e r e x dx

. 자기자본의가치평가. 자기자본의가치평가 e r ln r V σ V ln r V σ V ln r+ V σ V e x dx e x dx e y dy e r ln r V σ V e x dx leing y x ln r + V Φ σ e r Φ ln r V σ ln + r + V Φ σ D ln Te r + r V Φ σ. 단, E Φ d e r Φ d T, d ln + r + σ V, d ln + r V σ, Φx e x dx.. 자기자본의가치평가 Corollary. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따르고, 시점에서주가가 S 이며, n주의주식이발행되어있다면, S n E [ V Φ d e r Φ d ] n 단, T, d ln + r + V σ, d d, Φx e x dx.. 자기자본의가치평가 Example. 주 영남경금의현재자산가치는,000,000,000,000, 부채의액면가치는,500,000,000,000, 부채의만기가 0 년이고, 향후연평균자산성장률이 0%, 자산성장률의표준편차가 5% 로기대된다. 이기업은현재 5,000,000 주의주식을발행하였고, 현재의시장주가는주당 5,000 이다. 연간이자율은 5% 이다. a 부도위험을고려할때, 이기업의적정시가총액은얼마로평가할수있는가? b 부도위험을고려할때, 이기업의주가는적정한가? 현재의시장주가로이주식을매수하는것이좋은가, 아니면공매도 빌려서판후나중에사서되갚는것 하는것이유리한가? 단, 모든수치는소수점넷째자리까지표기하되소수점다섯째자리에서반올림하라.

. 자기자본의가치평가 Soluion., 000, 000, 000, 000,, 500, 000, 000, 000, 0, µ V 0., 0.5, r 0.05, n 5, 000, 000 및 d ln + r + σ V ln 4 3 + 0.05 + 0.5 0.5 0 0.5 0.8978 d d.8978 0.5 0.435. 자기자본의가치평가 다음과같다. 및 Φ d Φ.8978 Φ.90 Φ.89 Φ.89 +.8978.89.90.89 0.973 0.9706 0.9706 +.8978.89.90.89 0.97 Φ d Φ.435 Φ.43 Φ.4 Φ.4 +.435.4.43.4 0.936 0.9 0.9 +.435.4.43.4 0.97.. 자기자본의가치평가 Soluion. a 따라서, 다음과같다. E Φ d e r Φ d, 000, 000, 000, 000 0.97, 500, 000, 000, 000 e 0.05 0 0.97, 0, 73, 40, 000. 적정시가총액은,0,73,40,000 으로평가할수있다. b 따라서, 적정시장주가는 E n, 0, 73, 40, 000 5, 000, 000 0, 546.480 이다. 이는현재의주가인 5,000 보다높은가격 현재의시장주가는저평가되어있다고볼수있다. 따라서, 현재의시장가격에이기업의주식을매수하는것이유리하다. Theorem Meron Model for Liabiliies 9. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서다음이성립한다. 단, L Φ d + e r Φ d T, d ln + r + V σ, d d, Φx e x dx. 9 Meron, R. C. 974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, The Journal of Finance 9, 449 470.

Proof. Sep. 시장이균형이라면, 위험중립확률 Q 하에서 Girsanov 정리에의해 rd + dw > 0 양변을적분하면, d ln T V rd + dw σ V d r σ V d + dw. d ln d d ln V T T by Iô s lemma r T σ V d + r σ V dw d d. T + W T W. V T e r σ VT + W T W > 0. Sep. L T min, V T 시장균형하에서다음이성립한다. [ L E Q e r min, V T ] F by he FTAP [ E Q e r min [, e ] r σ V+ W T W ] F min e r, e σ V +σ V x e x dx { x : e σ V +σ } e σ V +σ V x V x DT e x dx e r + e { r x : e σ V +σ } V x>dt e r e x dx ln x : x + e r r V σ V ln x : x> ln r V σ V + e r r V σ V ln r V σ V e σ V +σ V x e x dx e x dx e x dx e x dx ln r+ V σ V leing y x ln r+ V σ V e y dy + e r ln r V e σ x dx V e y dy ln V r σ V + e r e x dx ln r + V Φ σ + e r Φ ln r V σ

V + r + V Φ ln σ + D ln Te r + r V Φ σ. 단, L Φ d + e r Φ d T, d ln + r + σ V, d ln + r V σ, Φx e x dx. Corollary Meron Model Accouning Ideniy 0. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서다음이성립한다. Proof. 다음과같다. E + L. E + L Φ d e r Φ d + Φ d + e r Φ d [Φ d + Φ d ] [Φ d + Φ d ]. 0 Meron, R. C. 974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, The Journal of Finance 9, 449 470. Corollary Meron Model Yield o Mauriy. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서부채의만기수익률, 부채의시장이자율, 혹은부채의자본비용 y 는다음과같다. y ln L [ ] ln V Φ d + e r Φ d 단, T, d ln + r + σ V, d d, Φx e x dx. Meron, R. C. 974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, The Journal of Finance 9, 449 470.

Proof. 부채의만기수익률, 부채의시장이자율, 혹은부채의자본비용을 y 라하고 T 라하면, 이므로 가되고, 가된다. y ln L y ln L L e y ln L L Φ d + e r Φ d [ ] ln V Φ d + e r Φ d Example. 주 영남경금의현재자산가치는,000,000,000,000, 부채의액면가치는,500,000,000,000, 부채의만기가 0 년이고, 향후연평균자산성장률이 0%, 자산성장률의표준편차가 5% 로기대된다. 이기업은현재 5,000,000 주의주식을발행하였고, 현재의시장주가는주당 5,000 이다. 연간이자율은 5% 이다. c 부도위험을고려할때, 이기업부채의적정가치는얼마로평가할수있는가? d 부도위험을고려할때, 이기업부채의적정시장이자율은얼마로평가할수있는가? 즉, 이기업의부채의자본비용은얼마인가? e 회계항등식은성립하는가? 단, 모든수치는소수점넷째자리까지표기하되소수점다섯째자리에서반올림하라. Soluion. c, 000, 000, 000, 000,, 500, 000, 000, 000, 0, µ V 0., 0.5, r 0.05, n 5, 000, 000, Φ d 0.97, Φ d 0.97 L Φ d + e r Φ d [ Φ d ] + e r Φ d, 000, 000, 000, 000 0.97 +, 500, 000, 000, 000 e 0.05 0 0.97 897, 68, 759, 600. 적정부채가치는 897,68,759,600 으로평가할수있다. d 이기업부채의적정시장이자율은 y ln, 500, 000, 000, 000 ln L 0 897, 68, 759, 600 0.054 이다. 즉, 연간 5.4% 의자본비용으로이만큼의부채를조달하고있는셈이다. e 다음과같이, E + L, 0, 73, 40, 000 + 897, 68, 759, 600, 000, 000, 000, 000 회계항등식이성립한다.

Corollary. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서부채의만기수익률혹은시장이자율 y는다음과같다. a 0, b 0, c > 0. Proof. 및 단, y ln L L Φ d + e r Φ d T, d ln + r + σ V, d ln + r V σ, Φx e x dx 에대하여, a L Φ d d + e r Φ d + e r Φ d d e d + e r Φ d + e r e d e d + e r Φ d e r d e d + e r Φ d e d d σ V + r+σ V e d + e r Φ d e d +ln e d + e r Φ d e d e r Φ d DT L DT L L L D T DTe r Φ d L D T DT Φ d L D T Φ d L 0. DT L Φ d [ Φ d + e r Φ d ] 0. e r Φ d L D T

b L Φ d Φ d d + e r Φ d d Φ d e d V + e r e d V Φ d e d + e r d V Φ d e d + e d d σ V + r+σ V Φ d e d + e d +ln V Φ d e d + e d Φ d V DT L L L L Φ d L Φ d [ Φ d + e r Φ d ] 0. 0. c L Φ d d + e r Φ d d e d d + e r e d d +σ V e d d + e d d + r+σ V e d d + e d +ln d e d d V e d + e d d d d DT L L L σ V L V e d L > 0. e d L e d [V Φ d + e r Φ d ] > 0.

Remark. 다음의 a 0, b 0, c > 0 에서볼수있듯이, 부채를많이쓰거나기업의위험도가증가하면그기업이발행하는채권에대한시장이자율이오르고, 기업가치가증가하면시장이자율이내린다. 이는다음절에서볼수있듯, 부채를많이쓰거나기업의위험도가증가하면위험중립부도확률이오르고, 기업가치가증가하면위험중립부도확률이떨어지기때문이다. Theorem Meron Model for Corporae Defaul. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서이기업의위험중립부도확률은다음과같다. Q V T < F Φ d 단, T, d ln + r V σ, Φx e x dx. Meron, R. C. 974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, The Journal of Finance 9, 449 470. Proof. Sep. 시장이균형이라면, 위험중립확률 Q 하에서 Girsanov 정리에의해 rd + dw > 0 양변을적분하면, d ln T V rd + dw σ V d r σ V d + dw. d ln d d ln V T T by Iô s lemma r T σ V d + r σ V dw d d. T + W T W. V T e r σ VT + W T W > 0. Sep. V T < 인경우부도가난다면, 시장이균형일때위험중립부도확률은다음과같다. Q V T < F P [ e r σv+ W T W ] < F DT ln r V P Z < σ F ln r V Φ σ ln + r V Φ σ.

단, Q V T < F Φ d T, d ln + r V σ, Φx e x dx. Example. 주 영남경금의현재자산가치는,000,000,000,000, 부채의액면가치는,500,000,000,000, 부채의만기가 0 년이고, 향후연평균자산성장률이 0%, 자산성장률의표준편차가 5% 로기대된다. 이기업은현재 5,000,000 주의주식을발행하였고, 현재의시장주가는주당 5,000 이다. 연간이자율은 5% 이다. f 이기업의위험중립부도확률은얼마인가? 단, 모든수치는소수점넷째자리까지표기하되소수점다섯째자리에서반올림하라. Soluion. f, 000, 000, 000, 000,, 500, 000, 000, 000, 0, µ V 0., 0.5, r 0.05, n 5, 000, 000 d ln + r V σ ln 4 3 + 0.05 0.5 0.5 0 0.5 0.434 가되어, Φ.43 Φ.4 Φ d Φ.434 Φ.4 +.434.4.43.4 0.936 0.9 0.9 +.434.4.43.4 0.97. 이다. 따라서, 위험중립부도확률은 Q V T < F Φ d 0.97 0.0773. 즉, 이기업이부도가날위험중립부도확률은 7.73% 이다.

Corollary. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서이기업의위험중립부도확률은다음과같다. a Q V T < F > 0, b Q V T < F < 0, c Q V T < F > 0. Proof. a 다음과같다. Q V T < F Φ d d e d b 다음과같다. e d > 0. Q V T < F Φ d d e d e d < 0. c 다음과같다. Q V T < F Φ d d e d ln + r σ V σ V ln + r + V σ e d > 0. σ V 여기서, 기업은현재부도상태가아니고 가 를구성하고있기때문에 이다. Remark. 다음의 a Q V T < F > 0, b Q V T < F < 0, c Q V T < F > 0. 에서볼수있듯이, 부채를많이쓰거나기업의위험도가증가하면위험중립부도확률이오르고, 기업가치가오르면위험중립부도확률은내린다.

Definiion Credi Spread. 어떤채권의만기수익률혹은시장이자율을 y, 무위험이자율을 r 이라할때, 그둘의차이 s : y r 을그채권의신용스프레드 credi spread 라한다. Theorem Meron Model for Credi Spread 3. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서신용스프레드 s 는다음과같다. s ln e r [ ] L ln e r Φ d + Φ d 3 Meron, R. C. 974, On he pricing of corporae deb: The risk srucure of ineres raes, The Journal of Finance 9, 449 470. 단, T, d ln + r + σ V, d d, Φx e x dx. Proof. 부채의만기수익률혹은시장이자율을 y, 신용스프레드를 s 라하고 T 라하면, 이므로 가되고, 따라서 가되고, s y r 및 L e y e r L e s s ln e r L ln L e r L Φ d + e r Φ d y ln e r [ ] L ln e r Φ d + Φ d 가된다.

Example. 주 영남경금의현재자산가치는,000,000,000,000, 부채의액면가치는,500,000,000,000, 부채의만기가 0 년이고, 향후연평균자산성장률이 0%, 자산성장률의표준편차가 5% 로기대된다. 이기업은현재 5,000,000 주의주식을발행하였고, 현재의시장주가는주당 5,000 이다. 연간이자율은 5% 이다. g 이기업의신용스프레드는얼마인가? 단, 모든수치는소수점넷째자리까지표기하되소수점다섯째자리에서반올림하라. Soluion. g r 0.05 및 y 0.054 s y r 0.054 0.05 0.004 이다. 즉, 신용스프레드는 0.4% 이다. Corollary. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서자기자본의가치가 E, 부채의액면가가, 부채의만기가 T, 시점에서부채의가치가 L 인기업에대하여, 가 를따른다면, 시장균형하에서신용스프레드 s는다음과같다. a 0, b 0, c > 0. Proof. 및단, 에대하여, s ln L e r L Φ d + e r Φ d T, d ln + r + σ V, d ln + r V σ, Φx e x dx a L Φ d d + e r Φ d + e r Φ d d e d + e r Φ d + e r e d e d + e r Φ d e r d e d + e r Φ d e d d + r+σ V e d + e r Φ d e d +ln

e d + e r Φ d e e r Φ d DTe r L DTe r L DTe r L e r e r Φ d e r L d L D T e r DTe r Φ d L D T e r DTe r L Φ d D T e r L D T e r Φ d L Φ d [ Φ d + e r Φ d ] 0. 0. b L Φ d Φ d d + e r Φ d d Φ d e d V + e r e d V Φ d e d + e r d V V Φ d e d + e d d σ V + r+σ V V Φ d e d + e d +ln V V Φ d e d + e d V V Φ d V DTe r L L L Φ d L e r L Φ d [ Φ d + e r Φ d ] 0. 0.

c L Φ d d + e r Φ d d e d d + e r e d d +σ V e d d + e d d + r+σ V e d d + e d +ln d e d d V e d + e d d d d DTe r L L L V e d L > 0. e d L e r L e d [V Φ d + e r Φ d ] > 0. Remark. 다음의 a 0, b 0, c > 0. 에서볼수있듯이, 부채를많이쓰거나기업의위험도가증가하면신용스프레드가오르고, 기업가치가오르면신용스프레드는내린다. 이는위험중립부도확률의패턴과완전히일치한다. 5. 모수의평가 Theorem Meron Model Parameer Evaluaion 4. 브라운운동 {W : 0}, 연이자율 r, 시점에서자산가격이, 시점에서시가총액이 C, 부채의액면가가, 부채의만기가 T 인기업에대하여, 및 dc µd + σdw σ > 0 C 라면, 다음과같이, µ V 및 를구할수있다. 및 T ln C + e rt, µ V [ T ln C e µt + D ] T, C V e µ+σ T + C V e µt + D T V µ V. 4 Miyake, M. and H. Inoue 009, A defaul probabiliy esimaion model: An applicaion o Japanese companies, Journal of Uncerain Sysems 33, 0-0.

5. 모수의평가 Proof. Sep. 다음과같다. 양변을적분하면, T d ln V by Iô s lemma µ V d + dw σ V d µ V σ V d + dw. d ln d d ln V T T µ V T σ V d + µ V σ V dw d d. T + W T W. 5. 모수의평가 Sep. 마찬가지로, 양변을적분하면, d ln C C dc T C µd + σdw σ d µ σ d + σdw. d ln C d d ln C T C T dc by Iô s lemma µ T σ d + σ dw d d. µ σ T + σ W T W. V T e µ V σ VT + W T W > 0. C T C e µ σ T +σw T W σ > 0. 5. 모수의평가 Sep 3. 회계항등식이항상성립해야하므로, 및 C + e rt V T C T +. e µ V σ VT + W T W C e µ σ T +σw T W +. Sep 4. 식 의양변에기대값을취하면, [ E e µ V σ VT + W T W ] [ F C E e µ σ T +σw T W e µ V σ VT + σ V T C e µ σ T + σ T +. e µ VT C e µt +. µ V [ T ln C e µt + D ] T. ] F +. 5. 모수의평가 Sep 5. 식 의양변을제곱한후기대값을취하면, [ LHS V E e µ V σ VT + W T W ] F V eµ V σ VT +σ V T V eµ V+σ VT. RHS C E [ [ + C E e µ σ T +σw T W e µ σ T +σw T W ] F ] F + D T C eµ σ T +σ T + C e µ σ T + σ T + D T C T eµ+σ + C e µt + D T.

5. 모수의평가 따라서, 다음과같이된다. 및 LHS RHS. V eµ V+σ VT C eµ+σ T + C e µt + D T. T ln T ln C V e µ+σ T + C V C + e rt, µ V [ T ln C e µt + D ] T, C V e µ+σ T + C V e µt + D T V e µt + D T V µ V. µ V. 5. 모수의평가 Remark. 다음과같이 에기대값을취하면, 5 이므로 dc C µd + σdw > 0 dc E F µd + E dw F C µd dw N 0, d µ V d E dc C F 가된다. 즉, µ V 는 d라는짧은기간에대한시장주가수익률 dc /C 의평균치를연간으로환산한수치이다. 5 F 는 시점까지의모든관련정보의집합을의미한다. 따라서, E dc F C 는 시점까지의모든관련정보가주어진경우 dc C 의기대값을의미한다. 5. 모수의평가 Remark. 다음과같이 dc C µd + σdw > 0 에분산을취하면, 6 dc Var F σ V Var dw F 이므로 C σ V d dw N 0, d d Var dc F C 5. 모수의평가 Remark. 따라서, 년간거래일수가 N 일일때, 일말시가총액이 C 이고 n 주발행된주식의연평균수익률 µ 와주식수익률의연간표준편차 σ 는일간수익률평균과분산을연간값으로환산하여다음과같이계산한다. 및 µ N N N C /n C /n C /n N N [ C /n C /n σ µ]. N C /n 가된다. 즉, σ 은 d라는짧은기간에대한시장주가수익률 V dc /C 의분산을연간으로환산한수치이다. 6 F 는 시점까지의모든관련정보의집합을의미한다. 따라서, Var dc F C 는 시점까지의모든관련정보가주어진경우 dc C 의분산을의미한다.

요약정리. 주식회사와가치평가 : 주식회사의특징과가치평가의기본원리에대해살펴보았다.. 자기자본의가치평가 : 머튼모형 Meron model 을이용하여기업의자기자본가치를평가하는방법에대해알아보았다. : 머튼모형을이용하여기업의타인자본가치를평가하는방법에대해논의하였다. : 머튼모형을이용하여기업의신용도를분석하는방법에대해알아보았다. 5. 모수의평가 : 머튼모형의모수를구하는방법에대해알아보았다.