M 중 2-2 정리문제 ( 해법최 ) 기말고사대비 이젠시험을잘봐야지. 1. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서 AQB CPD 이면 AQCP 가평행사변형임을증명하여라. 1) 사각형의성질 4. 오른쪽그림에서 AD BC 일때, ABC 와넓이가같은삼 각형을구하여라. 4) 5

M 중 2-2 정리문제 ( 해법최 ) 기말고사대비 이젠시험을잘봐야지. 1. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서 AQB CPD 이면 AQCP 가평행사변형임을증명하여라. 1) 사각형의성질 4. 오른쪽그림에서 AD BC 일때, ABC 와넓이가같은삼 각형을구하여라. 4) 5. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서 C의이등분선이 AD 와만나는점을 E, AB 의연장선과만나는점을 F라고한다. 이때,, 의값을구하여라. 5) 2. 평행사변형 ABCD 에대하여 A, AC BD 이면, 이평행사변형은어떤사각형이되는지말하여라. 2) 3. 오른쪽그림과같이 AD BC 인사다리꼴 ABCD에서 ABD 와 DBC의넓이의비가 5:7일때, AD BC 를구하여라. 3) 6. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서점 M, N은각각 AD 와 BC 의중점이다. 이때, 사각형 MPNQ 가평행사변형임을증명하여라. ( 단, 점 P는 AN, BM의교점, 점 Q는 MC, ND 의교점이다.) 6) 1

7. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD가다음조건을만족하면각각어떤도형이되는지말하여라. ( 단, 점 O는두대각선의교점이다.) 7) 10. 오른쪽그림과같은직사각형 ABCD의대각선 BD 에대하여 ABD, BDC 의이등분선이 AD, BC 와만나는점을각각 E, F라고하면사각형 EBFD는마름모가 ⑴ A ⑵ AB BC 된다. 이때,, 의값을구하여라. 10) ⑶ ACB ACD ⑷ AC BD, AO BO 8. 오른쪽그림과같이 AD BC 인사다리꼴 11. 오른쪽그림과같이 AD BC 인사다리꼴 ABCD 에서 ABCD 에서두대각선의교점이 O 이고, DBC cm, B C 이면 AB DC 임을 증명하여라. 11) ABO cm 일때, OBC 의넓이를구하여라. 8) 9. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서 AB cm, BC cm 이고, B와 C 의이등분선이 AD 와만나는점을각각 E, F라고할때, FE 의길이를구하여라. 9) 12. 오른쪽그림과같은오각형 ABCDE에서 CD 의연장선위에두점 P, Q를잡으려한다. APQ 의넓이와오각형 ABCDE의넓이가같아지도록하는두점 P, Q를표시하여라. 12) 2

13. 다음 ABCD 중에서평행사변형이아닌것은? ( 단, 점 O는두대각선의교점이다.) 13) 1 A, B, C 2 OA, OB, OC, OD 3 AB DC, A, B 16. 다음그림과같은직사각형 ABCD에서 OB OD, BD EF일때, BE 의길이를구하여라. 16) 4 AB DC, AB, DC 5 AB BC, CD DA 14. 평행사변형 ABCD 에서 A 일때, 이사각형 의성질로옳은것은? ( 정답 2개 ) 14) 1 이웃하는두변의길이가같다. 2 두대각선의길이가같다. 3 두대각선이서로직교한다. 4 두대각선이서로다른것을이등분한다. 5 두대각선이서로다른것을수직이등분한다. 17. [ 서술형 ] 오른쪽그림과같이 AD BC 인사다리꼴 ABCD에서 OAD cm, OA OC 일때, ABCD 의넓이를구하여라. 17) 15. 다음그림과같은평행사변형 ABCD에서 BC 의중점 M에대하여선분 AM의연장선이 DC 의연장선과만나는점을 P라고할때, CP 의길이를구하여라. 15) 3

도형의닮음 18. 다음두도형중서로닮음인것을찾아라. 18) 21. 오른쪽그림에서두원뿔 A, B 가닮은도형일때, 원뿔 B의밑면의둘레의길이를구하여라. 21) ⑴ 두정오각형 ⑶ 두원기둥 ⑵ 두부채꼴 ⑷ 두정육면체 19. 오른쪽그림에서 ABCD 와 EFGH 는평행사변형이고, ABCD EFGH 이다. 닮음비가 일때, ABCD 와 EFGH의둘레의길이를각각구하여라. 22. 오른쪽그림과같이 A 인직각삼각형 ABC에서 AD BC 일때,, 의값을구하여라. 22) 19) 20. 오른쪽그림에서 ABC DFE 일때, AC 의길이와 E 의크기를각각구하여라. 20) 23. 오른쪽그림과같은직사각형 ABCD에서 BE 를접는선으로하여꼭짓점 C가 AD 위의점 C 에오도록접었을때, BC 의길이를구하여라. 23) 4

24. 오른쪽그림에서 ABCD 와 EFCG 가닮음의위치에있고점 C가닮음의중심일때, 의값을구하여라. 24) 27. 예진이는다음그림과같이거울을이용하여나무의높이를측정하려고한다. 예진이의눈높이는 m이고나무와예진이가거울로부터각각 m, m 씩떨어져있을때, 나무의높이를구하여라. 27) 25. 오른쪽그림에서 ABCD AEFG, ABCD HIJA 이다. AH cm, HD cm, DG cm, HI cm 일때, BE 의길이를구하여라. 25) 28. 오른쪽그림에서 BAD CAD 일 때, 의값을구하여라. 28) 26. 오른쪽그림과같은원뿔모양의그 릇에물을부어높이의 만큼을채웠다고할때, 그릇을가득채우기위하여더부어야하는물의양을구하여라. 26) 29. 오른쪽그림의정삼각형 ABC에서 DF 를접는선으로하여꼭짓점 A가 BC 위의점 E에오도록접었다. BE cm, ED cm, DB cm 일때, AF 의길이를구하여라. 29) 5

30. 오른쪽그림과같이 A 인직각삼각형 ABC에서 AH BC, AC cm, CH cm 일때, ABH의넓이를구하여라. 30) 33. 다음 그림과 같이 A용지를계속반으로자를 때, 종이의크기를각각 A, A, A, 이라고한다. A와 A의닮음비는? 33) 1 2 : 1 2 3 : 1 3 4 : 1 4 5 : 1 5 5 : 2 31. 오른쪽그림과같이 AB cm, BC cm 인직각삼각형 ABC안에꼭짓점 F가 AC 위에있는정사각형 DBEF를그릴때, DBEF의넓이를구하여라. 31) 34. 다음그림에서 ABC DEF일때, 옳지않은것은? 1 점 C에대응하는점은점 F이다. 34) 2 E의크기는 이다. 3 AB 에대응하는변은 DE 이다. 4 BC DF 이다. 5 DE 의길이는 이다. 32. 다음그림에서 ABCD 와 EFGH 는점 P 를닮음의중심으로하여닮음의위치에있고, ABCD 와 IJKL 은점 Q를닮음의중심으로하여닮음의위치에있다. PF cm, FB FG QL cm, DQ cm 일때, JK 의길이를구하여라. 32) 35. 다음그림에서두삼각기둥은닮은도형이고, AB 와 GH 가대응하는모서리일때,, 의값은? 35) 1, 3, 5, 2, 4, 6

36. 오른쪽그림에서 의값은? 36) 39. 오른쪽그림에서 ABCD 와 EBFG 는닮음의위치에있으며 점 B 는닮음의중심이다. BC cm, CF cm, CD cm 일때, GF 의길이를구하여라. 39) 37. 오른쪽그림에서 ABC와 DEF는점 O를중심으로닮음의위치에있다. 다음중옳지않은것은? 1 닮음의중심은점 O이다. 37) 2 AC DF 3 OF OC 4 OA DA AB DE 5 ABC와 DEF의닮음비는 이다. 40. 오른쪽그림과같은 ABC에서 BA의연장선위의한점을 D라하고, DAC의이등분선이 BC 의연장선과만나는점을 E라고할때, AB cm, BE cm, CE cm 이다. 이때, AC 의길이를구하여라. 40) 38. 다음그림에서 BAC E 일때, 41. 다음그림에서 의 값을구하여라. 41) CE 의길이와 DE 의 길이의합은? 38) 1 10 cm 2 12 cm 3 14 cm 4 16 cm 5 18 cm 7

42. 다음그림과같이 45. 오른쪽그림에서 A 인 직각삼각형 DE AC 이고, BD cm, ABC 에서 AD BC 일때, 의값을구하여라. 42) DA cm 이다. ABC 의넓이 가 cm 일때, DBE 의넓이를 구하여라. 45) 43. 다음그림은정삼각형 ABC의꼭짓점 A가변 BC 위의점 E에오도록접은것이다. BE cm, AF cm, FC cm 일때, 의값을구하여라. 43) 46. 오른쪽그림의두원기둥 A, B는닮은도형이고, A 와 B의밑면의반지름의길이가각각, 이다. A의부피가 cm 일때, B의 부피를구하여라. 46) 44. 오른쪽그림에서점 G 는 직각삼각형 ABC의무게중심이고, BD cm, BF cm, GD cm 일때, 다음물음에답하여라. 44) ⑴, 의값을구하여라. 47. 오른쪽그림의두정팔면체 A, B는닮은도형이고, 한면의넓이의비는 이다. 두정팔면체 A, B의부피의비를구하여라. 47) ⑵ GDC 의넓이를구하여라. 8

48. 오른쪽그림에서점 G 가 ABC 의무게중심일때, 의값을 구하여라. 48) 51. 오른쪽그림에서 BC DE 일때,, 의값을 구하여라. 51) 49. 오른쪽그림에서 ABC와 DEF는닮은도형이고, 닮음비는 이다. ABC와 DEF의넓이의비를구하여라. 49) 52. 오른쪽그림과같이 ABCD 의네변의중점을각각 E, F, G, H라하고 AC cm, BD cm 일때, EFGH의둘레의길이를구하여라. 52) 50. 오른쪽그림에서직육면체나는직육면체가의각모서리의길이를 배확대한것이다. 가와나의부피의비를구하여라. 50) 53. 오른쪽그림에서점 G는 ABC의무게중심이고 BE GE 이다. BDE cm 일때, ABC의넓이를구하여라. 53) 9

54. 오른쪽그림에서 DE BC 이고, AD AB 이다. ADE cm 일때, DBCE 의넓이를구하여라. 54) 57. 오른쪽그림과같이일정한간격으로다리가놓여있는사다리에서다리중두개가파손되어없어져새로만들어야한다. 이때, 새로만들어야할두다리의길이의합을구하여라. ( 단, 사다리의다리들은서로평행하다.) 57) 55. 오른쪽그림에서 두사면체 A, B는닮은도형이고, 닮음비는 이다. 사면체 B의부피가 cm 일때, 사면체 A의부피를구하여라. 55) 58. 오른쪽그림의 ABC 에서 D F와 E, G는각각 AB, AC 의삼등분점이다. 이때, PQ 의길이를구하여라. 58) 59. 오른쪽그림의 ABC 에서 56. 오른쪽그림에서 AB PQ DC 일때, PQ 의길이를구하여라. 56) 변 BC 의연장선위에 BC CE 인점 E 를잡아 AB 의중점 D 와 연결할때, AC 와만나는점을 F 라 고한다. ABC cm 일때, FCE 의넓이를구하여 라. 59) 10

60. 다음그림과같이넓이가 cm 인직사각형모양의슬라이드필름이프로젝터렌즈로부터 cm 떨어진곳에있고스크린은필름으로부터 cm 떨어진곳에있다. 슬라이드필름과스크린에비친영상은서로닮음일때, 스크린에비친영상의넓이를구하여라. 60) 62. 승민이는크기가다른세원기둥모양의빵으로 단케이크를만들기위하여총 g의반죽을만들었다. 단케이크의제일아래에놓일빵과가운데놓일빵, 맨위에놓일빵의지름의길이를각각 cm, cm, cm 로하고모두닮은도형이되게하려면반죽을각각몇 g씩나눠야하는지구하여라. 62) 61. 다음과같은규칙에의하여 < 그림 >, < 그림 >, < 그림 > 을그렸다. < 그림 > 의정삼각형의넓이가 cm 일때, < 그림 > 의도형의넓이를구하여라. 61) ᄀ정삼각형의두변을각각삼등분하여그중가운데선분을한변으로하는정삼각형을원래삼각형위에그린다. ᄂ새로생긴모든삼각형에ᄀ과같은작업을반복한다. 63. 오른쪽그림과같은 ABC 에서 BC DE 일때, 다음중옳지않은것은? 63) 1 AB AD AC AE 2 AD DB AE EC 3 AB DB AC EC 4 AD DB DE BC 5 AC AE BC DE 64. 오른쪽그림에서 일때, 의값은? 64) 1 2 2 2.5 3 3 4 3.5 5 4 11

65. 오른쪽그림에서점 D, E, F 는각각 AB, BC, CA 위의점이다. 다음중옳은 68. 오른쪽그림에서 BC DE 이고 AD cm, DB cm 이다. 것은? 65) 1 AB EF 3 BC DF 5 ABC DEF 2 AC DE 4 ABC ADF ADE cm 일때, CEDB의넓이는? 68) 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 66. 오른쪽그림과같은 ABC 에서점 D는변 AB의중점이고 DE BC 일때, 의값은? 66) 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 69. 오른쪽그림과같이밑면의둘레의길이가각각 4 cm, 6 cm 인두원기둥 A B는서로닮음이다. 원기둥 A의겉넓이가 cm 일때, 원기둥 B의겉넓이는? 69) 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 67. 오른쪽그림에서점 G 는 ABC 의무게중심이고점 G 은 GBC의무게중심이다. AD cm 일때, GG 의 길이는? 67) 1 4 cm 2 5 cm 3 6 cm 4 7 cm 5 8 cm 70. 오른쪽그림에서 AE DF, AB DE 일때, BE 의길이를구하여라. 70) 12

71. 오른쪽그림에서 AD EF BC 이고, AB, DC 의중점을각각 E, F라고하자. AD cm, PQ cm 일때, BC 의길이를구하여라. 71) 74. 오른쪽그림에서점 G는 ABC의무게중심이고, CG 와 BG 의연장선이 AB 와 AC 와만나는점을각각 D, E라고하자. GED cm 일때, ABC의 넓이를구하여라. 74) 72. 다음그림에서 ABCD 와 EFGH는닮은도형이고, BC cm, FG cm 이다. ABCD 의넓이가 cm 일때, EFGH의넓이를구하여라. 72) 75. 칠판에그려진그림을보고이랑이는사다리꼴이라하고, 승우는마름모라고하였다. 또, 원재와진우는각각정사각형과평행사변형이라고하였다. 네사람의말중세사람의말은옳고한사람의말은틀리다고할때, 칠판에그려진사각형은무엇인지말하여라. 75) 73. 오른쪽그림과같이 AD BC, AD cm, BC cm 인사다리꼴 ABCD에서 AC 와 BD 의교점을 76. 오른쪽그림의 ABC는 AB AC 인이등변삼각형이고, AQ RP, AR QP 이다. 이때, RP 의길이를구하여라. 76) O 라고하자. OBC cm 일때, ODA 의넓이를 구하여라. 73) 13

77. 오른쪽평행사변형 ABCD에서대각선 AC는 A 를이등분한다. 이때, ABCD 가마름모임을증명하여라. 77) 80. 오른쪽그림에서 ABCD 와 EBFG 가닮음의위치에있을때, 다음을구하여라. 80) ⑴ BFG 의크기 ⑵ ABCD 와 EBFG 의닮음비 78. 오른쪽그림에서 AB 는원 O 의지름이고, AB CD 이다. 호 CD 의길이는원 O 의둘레의길이 81. 다음그림에서 ABC 와닮음인삼각형을찾아기호 로나타내고, 닮음조건을말하여라. 81) 의 이고색칠한부분의넓이가 cm 일때, 원 O 의반지름의길이를구하여라. 78) 79. 오른쪽평행사변형 ABCD에서변 AB, CD, DA의중점을각각 P, Q, R 라고하자. RST 의넓이가 cm 일때, 평행사변형 ABCD의넓이를구하여라. 79) 82. 오른쪽그림에서 AB EF DC 이고 AB cm, BC cm, DC cm 일때,, 의값을구하여라. 82) 14

83. 오른쪽그림과같은 ABCD 에서점 E와점 F는각각 AB 와 CD 의중점이고 AD EF BC 일때, EF의길이를구하여라. 83) 86. 오른쪽그림은중간에호수가있어직접거리를잴수없는두지점 A, C 사이의거리를구하기위해측량한것이다. AC DE 일때, 두지점 A, C 사이의거리를구하여라. 86) 84. 오른쪽그림에서점 G는 ABC의무게중심이고 EF BC, FDC cm 일때, ABC의넓이를구하여라. 84) 87. 오른쪽그림에서 AED B일때, ABC와 AED 의넓이의비를구하여라. 87) 85. 오른쪽그림과같은평행사변형 ABCD에서점 M, N은각각 BC, CD 의중점이다. BD cm, ABP 의넓이가 cm 일때, PQ 의길이와 ABD 의넓이를구하여라. 85) 88. 어느가게에서는오른쪽그림과같이컵입구의반지름의길이가각각 3 cm, 5 cm이고서로닮음인두종류의종이컵에음료수를담아판매한다. 작은종이컵에담은음료수의가격이 1350원일때, 큰종이컵에담긴음료수의가격을말하여라. ( 단, 음료수의가격은음료수의부피와정비례한다.) 88) 15

16

중 2-2( 기말 ) 정리문제 ( 해법최 ) 1) 풀이참조 [ 가정 ] 평행사변형 ABCD에서 AQB CPD 이다. [ 결론 ] AQCP 는평행사변형이다. [ 증명 ] ABCD 에서 AD BC 이므로 AQB PAQ, CPD PCQ 이고 AQB CPD 이므로 PAQ PCQ 1 또, APC CPD, CQA AQB이고 AQB CPD 이므로 APC CQA 2 1, 2에서두쌍의대각의크기가각각같으므로 AQCP 는평행사변형이다. 2) 정사각형평행사변형 ABCD에서 A 이면직사각형이되고, AC BD 이면마름모가되므로 AD BC 이므로 ECB 또, FBC 에서 BFC FBC 에서 BFC BCF 이므로이등변삼각형 이다. 따라서 BC BF cm 이므로 AF cm 6) 풀이참조 [ 가정 ] 평행사변형 ABCD 에서점 M, N 은각각 AD, BC 의중점이다. 점 P 는 AN, BM 의교점, 점 Q 는 MC, ND 의교점이다. [ 결론 ] MPNQ 는평행사변형이다. [ 증명 ] MBND 에서 MD BN, MD BN 이므로 MBND 는평행사변형이다. ABCD 는정사각형이된다. MP NQ 1 3) AD BC AD BC 이므로 ABD 와 DBC 의높이는같다. 따라 서 ABD 와 DBC 의넓이의비는각각의밑변의길이의 비와같다. 즉, ABD DBC 이므로 AD BC 이다. 4) DBC 밑변의길이와높이가같은두삼각형은넓이가같다. ABC 와 DBC 는밑변이공통이고, AD BC 이므로높이가같다. 따라서 ABC 와넓이가같은삼각형은 DBC 이다. 5), ABCD 가평행사변형이므로 BCD B ECB BCD ANCM 에서 AM NC, AM NC 이므로 ANCM 은평행사변형이다. MQ PN 2 1, 2 에서 MPNQ 는두쌍의대변이각각평행하므 로평행사변형이다. 7) (1) 직사각형 (2) 마름모 (3) 마름모 (4) 정사각형 ⑴ A 이면 B C D 이므로 ABCD 는직사각형이된다. ⑵ AB BC 이면네변의길이가같아지므로 ABCD 는마 름모가된다. ⑶ 오른쪽그림에서 ACB ACD 1 AD BC 이므로 CAD ACB ( 엇각 ) 2 1, 2 에서 ACD CAD 따라서 DAC 는이등변삼각형이고 OA OC 이므로 답지중 2-2 해법최 17

DOA DOC ABCD 의두대각선이서로다른것을수직이등분하므로 ABCD 는마름모이다. ⑷ ABCD 는 AC BD 이면마름모이고, AO BO 이 면직사각형이므로 ABCD 는정사각형이다. 8) cm AD BC 이므로 9) cm ABC DBC cm OBC ABC ABO cm ABE 에서 AD BC 이므로 AEB EBC ABE AEB 따라서 ABE 는이등변삼각형이다. AE AB cm DFC 에서 FD BC 이므로 DFC FCB DFC DCF 따라서 DFC 는이등변삼각형이다. DF DC cm AD AE DF FE 이고 AD BC cm 이므로 FE FE cm 10), EBFD 의두대각선의교점을 G 라고하자. EBFD 에 EBD FBD 이 B 이므로 서 고 FBD B 1 또, EDB FDB 이고 D 이므로 FDB D 1, 2 에의하여 FBD 에서 2 DFB FBD FDB 또, DGF 와 DCF 에서 DCF DGF GDF CDF DF 는공통인변 3 5 4 3, 4, 5 에서두직각삼각형 DGF 와 DCF 는빗변의길이와다른 한변의길이가각각같으므로합동이다. DC DG BD 11) 풀이참조 cm 점 D 를지나고 AB 와평행한직선이 BC 와만나는점을 E 라고하면 B DEC 또, B C 이므로 DEC C 따라서 DEC 는이등변삼각형이므로 DE DC 1 한편, ABED 는평행사변형이므로 AB DE 1, 2 에서 AB DC 2 12) 풀이참조오른쪽그림과같이점 B 를지나 고 AC 와평행한직선이 CD 의연장선과만나는점을 P 라고 하면 ABC APC 또, 점 E 를지나고 AD 와평행한직선이 CD 의연장선과만나는 점을 Q 라고하면 AED AQD ( 오각형 ABCDE 의넓이 ) ABC ACD AED APC ACD AQD APQ 따라서구하는두점 P, Q 의위치는위의그림과같다. 13) 답 5 18

1 두쌍의대각의크기가각각같다. 2 두대각선이서로다른것을이등분한다. 3 두쌍의대변이각각평행하다. 4 한쌍의대변이평행하고, 그길이가같다. 14) 답 2, 4 평행사변형 ABCD 에서 A 이면 B C D 이므로 ABCD 는직사각형이 된다. 따라서직사각형의성질은 2, 4 이다. 15) 답 10 cm ABM 과 PCM 에서 ABM PCM ( 엇각 ) AMB PMC ( 맞꼭지각 ) BM CM 1, 2, 3 에서 ABM PCM (ASA 합동 ) CP AB 이때, ABCD 가평행사변형이므로 AB CD cm CP cm 16) 답 16 cm OED 와 OFB 에서 ED BF 이므로 ODE OBF ( 엇각 ) OD OB EOD FOB 1, 2, 3 에서 OED OFB (ASA 합동 ) OE OF 1 2 1 2 3 3 따라서 EBFD 는대각선이서로다른것을수직이등분하로마 름모이다. ACD OAD OCD cm 2 또, 점 B 를지나고 AC 에평행한직선을그으면 OAB 와 OCB 의높이가같다. OA OC 이므로 OCB OAB 1, 2, 3 에서 ABCD cm OAD OCD OAB OCB cm 해결과정 1 OCD 의넓이를구한다. 2 OAB 의넓이를구한다. 3 OCB 의넓이를구한다. 4 3 4 점 4 점 3 점 답구하기 4 ABCD 의넓이를구한다. 3 점 18) (1), (4) ⑴ 두정오각형의각변의길이의비는일정하므로항상닮음이다. ⑵ 두부채꼴의중심각의크기가다를수있으므로항상닮음이아 니다. ⑶ 두원기둥의높이가다를수있으므로항상닮음이아니다. ⑷ 두정육면체의각모서리의길이의비는일정하므로항상닮음이 다. 19) cm CD GH CD CD cm ( ABCD 의둘레의길이 ) cm BE BF BC FC cm 17) cm 오른쪽그림에서점 D를지나고 AC 에평행한직선을그으면 OAD와 OCD 의높이가같다. OA OC 이므로 OCD OAD cm AD BC 이므로 ABD ACD 이고 OAB ABD OAD 1 BC FG FG FG cm ( EFGH 의둘레의길이 ) 20) AC cm, E cm 21) cm 두원뿔 A, B 의닮음비가 이므로원뿔 B 의밑면의 반지름의길이를 cm 라고하면 답지중 2-2 해법최 19

따라서원뿔 B 의밑면의둘레의길이는 cm 이다. 22) ABD CAD 이므로 BD AD AD CD AB CA AD CD 23) cm ABC AC B 이고 AC B DC E 이므로 ABC DC E DC E C ED 이므로 AC B C ED 따라서 ABC DC E 이므로 AB DC AC DE, DC DC cm BC BC AD AC DC cm 24) 점 C 가닮음의중심이므로 AB EF CD CG AE AE cm BE AE AB cm 26) cm 물이그릇높이의 만큼채워져있으므로 DB cm 오른쪽그림에서 AC DE 이므로 CAB EDB 이고, ABC는공통인각이다. 따라서 ABC 와 DBE는닮은도형이고, 닮음비는 이므로 AC DE DE DE cm 이때, 더부어야하는물의양은그릇의부피에서채워진물의부피 를뺀것이므로 cm 27) 25) cm ABCD HIJA 이므로 AB HI AD HA AB AB cm ABCD AEFG 이므로 AB AE AD AG ACB DCE이고, B D 이다. 따라서 ABC DEC 이므로 AB DE BC EC AB AB m 따라서나무의높이는 4.8 m이다. 28) 점 B를지나고 DA 와평행한직선이 CA의연장선과만나는점을 E라고하면 20

CAD AEB( 동위각 ) BAD ABE( 엇각 ) 따라서 AEB ABE 이므로 AB AE cm 또, CEB CAD 이고, C 는 공통인각이므로 ADC EBC CA CE CD CB 29) cm AD DE cm 이므로 AB AD BD cm BC AB cm 이므로 BC BE CE CE cm CE cm BDE BED 이고 BED FEC 이므로 BDE FEC FEC EFC 이므로 BED EFC DBE ECF BD CE DE EF 에서 EF EF cm AF EF cm 30) cm ABC HAC 이므로 AC HC BC AC BC BC cm BH BC CH cm ABH CAH 이므로 BH AH AH CH AH AH AH AH cm ABH 31) cm cm 정사각형의한변의길이를 cm 라고하면 AD EC 또, ADF FEC 이므로 AD FE DF EC DBEF cm 32) cm 점 P 는닮음의중심이므로 PF PB FG BC BC BC cm 점 Q 는닮음의중심이므로 QD QL BC JK JK JK cm 33) 답 1 (A4 의가로의길이 ) (A6 의가로의길이 ), (A4 의세로의길이 ) (A6 의세로의길이 ) 즉, A4 와 A6 의가로, 세로의길이의비는 이므로닮음비는 이다. 34) 답 4 4 BC 의대응하는변은 EF 이므로 답지중 2-2 해법최 21

BC EF AC: DF 에서 BC EF 이다. 35) 답 2 AB G H 이므로두도형의닮음비는 이다. AC: GI 에서 AD: GJ 에서 36) ABC 와 DBA 에서 AB DB BC BA B 는공통인각 이므로 ABC DBA 이다. 40) cm GF GF cm 점 C 를지나고 AB 와평행한직선이 AE 와만나는점을 F 라고하면 1 ABE FCE E 는공통 이므로 ABE FCE 이다. AB FC BE CE FC FC cm DAF CFA ( 엇각 ) 이므로 CAF CFA ACF 에서두각의크기가같으므로 AC FC AC cm 2 3 4 5 AC DA 1 점 C 를지나는평행선을그린다. 2 점 해결과정 2 닮음인두삼각형을찾는다. 3 FC 의길이를구한다. 4 AC FC 임을안다. 3점 3점 2점 37) 답 4 4 OA OD AB DE 38) 답 5 ABC 와 EDC 에서 BAC E C 는공통인각 이므로 ABC EDC 이다. BA DE BC DC 에서 DE 답구하기 5 AC 의길이를구한다. 2 점 41) ABC 와 DEC 에서 AC DC BC EC C 는공통인각 이므로 ABC DEC 이다. 닮음비가 이므로 1 2 AB DE 3 DE cm CA CE BC DC 에서 4 CE CE cm CE DE cm 39) cm 점 B 는닮음의중심이므로 BC BF DC GF 42) 해결과정 1 ABC 와 DEC 에서대응하는두변의길이와끼인각의크기를비교한다. 2 ABC 와 DEC 가닮음임을안다. 3 대응하는변을이용하여식을세운다. 4 점 2 점 3 점 답구하기 4 의값을구한다. 2 점 ABC 와 DAC 에서 22

BAC ADC C 는공통인각이므로 ABC DAC 이다. BC AC AC DC 1 2 3 4 ⑵ ABC가직각삼각형이므로 ABC BC AB cm GDC ABC cm 해결과정 2 ABC 와 DAC 에서대응하는두각의크기를비교한다. 2 ABC 와 DAC 가닮음임을안다. 4 점 3 점 45) cm 3 대응하는변을이용하여식을세운다. 3 점 DE AC 이므로 DBE ABC 이고, 두삼각형의닮음 43) 답구하기 4 의값을구한다. 3 점 BC AC cm 이므로 CE BC BE cm ABC 는정삼각형이므로 B C DBE 에서 DBE 이므로 BDE BED DEF 이므로 BED CEF 1 ᄀ 2 BDE CEF ᄂ 3 ᄀ, ᄂ에서 BDE CEF 이므로 4 BD CE BE CF 5 비는 이다. 따라서두삼각형의넓이의비는 이므로 DBE DBE cm 46) cm 두원기둥 A, B 의닮음비가 이다. 따라서두원기둥의부피의비는 이므로 (A 의부피 ) : (B 의부피 ) (B 의부피 ) (B 의부피 ) cm 47) 두정팔면체 A, B 의각면은닮은도형이고, 넓이의비는 이므로닮음비는 이다. 따라서두정팔면체 A, B 의부피의비는 이다. 48) 점 G 가 ABC 의무게중심이므로 AG GD 에서 해결과정 1 CE 의길이를구한다. 2 B C 임을안다. 3 BDE CEF 임을안다. 4 BDE 와 CEF 가닮음임을안다. 2점 2점 4점 4점 답구하기 5 의값을구한다. 3 점 44) (1) (2) cm ⑴ 점 D는 BC 의중점이므로 이다. 또, AG GD 이므로 49) ABC 와 DEF 의닮음비가 이므로넓이의비는 이다. 50) 직육면체가와나의닮음비가 이므로부피의비는 이다. 답지중 2-2 해법최 23

51), 점 G 가 ABC 의무게중심이므로 AG GQ 에서 AP PC AB DC 에서 AP PC ABC 에서 AB PQ 이므로 AC PC AB PQ 또, 점 Q 는 BC 의중점이므로 BQ cm 이다. PQ PQ cm PG BQ 이므로 AQ AG BQ PG 52) 삼각형의중점연결정리에의하여 ABD, CDB 에서 BD cm 이므로 EH cm, FG cm DAC, BCA 에서 AC cm 이므로 EF cm, HG cm 따라서 EFGH 의둘레의길이는 cm 53) cm BDG 에서 BE GE 이므로 BDG BDE cm 점 G 가 ABC 의무게중심이므로 ABC BDG cm 54) ADE 와 ABC 의닮음비가 이므로넓이의비는 이다. ADE ABC 에서 ABC 따라서 DBCE 의넓이는 ABC cm ABC ADE cm 55) cm 두사면체 A, B 의닮음비가 이므로부피의비는 이다. (A 의부피 ) : (B 의부피 ) 에서 (A 의부피 ) (A 의부피 ) cm 56) AB DC 이므로 ABP CDP 이다. 57) 오른쪽그림과같이 A~H 를정하고 점 E 를지나고 AD 에평행한직선 이 BF, CG, DH 와만나는 점을각각 I, J, K 라고하면 ADKE 는평행사변형이다. 따라서 DK AE cm 이므로 KH DH DK cm 이다. EKH 에서 IF KH 이므로 EF EH IF KH IF IF cm EJG 에서 IF JG 이므로 EF EG IF JG JG JG cm 따라서새로만들어야될다리의길이는각각 BF BI IF cm, CG CJ JG cm 이고그합은 cm 이다. 58) AFG 에서삼각형의중점연결정리에의하여 FG DE cm DBE 에서삼각형의중점연결정리에의하여 FP DE cm DCE 에서삼각형의중점연결정리에의하여 QG DE cm PQ FG FP QG cm 59) cm 점 A 와점 E 를연결하면점 F 는 ABE 의무게중심이고, 24

ACE ABC cm 이므로 FCE ACE cm 60) cm 렌즈에서필름까지의거리와스크린까지의거리의비는 이다. 슬라이드필름과영상의닮음비가 이므로 넓이의비는 이다. 따라서슬라이드필름의넓이가 cm 이므로영상의넓이는 cm 이다. 61) cm ᄀ에의하여새로생긴정삼각형은원래정삼각형과닮음이고닮음 비는 이므로넓이의비는 이다. < 그림 1> 의정삼각형의넓이를, < 그림 2> 에서새로만들어지는 한정삼각형의넓이를 이라고하면 에서 cm 같은방법으로 < 그림 3> 에서새로만들어지는한 정삼각형의넓이를 라고하면 에서 cm 같은방법으로 < 그림 4> 에서새로만들어지는한정삼각형의넓이를 라고하면 에서 따라서 < 그림 4> 의도형의넓이는 cm cm 62) 320 g, 135 g, 40 g 세원기둥모양의빵은모두닮은도형이고, 지름의길이의비가 이므로부피의비는 이다. 총반죽의무게가 495 g 이므로 ( 밑면의지름의길이가 40 cm 인케이크의무게 ) g ( 밑면의지름의길이가 30 cm 인케이크의무게 ) g ( 밑면의지름의길이가 20 cm 인케이크의무게 ) g 따라서나눠야하는반죽은각각 320 g, 135 g, 40 g 이다. 63) 답 4 4 AD AB DE BC 64) 답 3 65) 답 2 1 이므로 AB 와 EF 는평행하지않다. 2 이므로 AC DE 이다. 3 이므로 BC 와 DF 는평행하지않다. 4 BC 와 DF 가평행하지않으므로 ABC 와 ADF 는 닮은도형이아니다. 66) 답 3 AD DB 이고 DE BC 이므로삼각형의중점연결정리에 의하여 AE EC 이다. 67) 답 1 점 G 는 ABC 의무게중심이므로 GD AD cm 점 G' 은 GBC 의무게중심이므로 GG GD cm 68) 답 4 BC DE 이므로 ADE ABC 이고 닮음비는 이다. 이때, ADE 와 ABC 의넓이의비는 이므로 ADE ABC 에서 ABC ABC cm 따라서 CEDB 의넓이는 69) 답 4 ABC ADE cm 답지중 2-2 해법최 25

두원기둥 A, B 의닮음비가 이므로겉넓이의비는 이다. ABCD 의넓이가 cm 이므로 EFGH 3 따라서원기둥 A 의겉넓이가 cm 이므로 ( 원기둥 B 의겉넓이 ) ( 원기둥 B 의겉넓이 ) cm 따라서 EFGH 의넓이는 cm 이다. 4 1 닮은두사각형의닮음비를구한다. 해결과정 2 두사각형의넓이의비를구한다. 3 넓이의비를이용한식을세운다. 3 점 3 점 3 점 70) 답 cm CAE 에서 AE DF 이므로 CD DA CF FE FE FE cm CAB 에서 AB DE 이므로 CD DA CE BE BE BE cm 답구하기 4 EFGH 의넓이를구한다. 2 점 73) 풀이참조 ODA와 OBC에서 AD BC 이므로 AOD BOC OAD OCB ODA OBC 1 또, 두삼각형의닮음비는 AD BC 2 71) 풀이참조 ABD 에서점 E 는 AB 의중점이고 EP AD 이므로삼각 따라서두삼각형의넓이의비는 3 형의중점연결정리에의하여점 P는 BD 의중점이다. EP AD cm 1 ACD 에서점 F는 DC 의중점이고 QF AD 이므로삼각형의중점연결정리에의하여점 Q는 AC 의중점이다. ABC 에서점 E와 Q는각각 AB 와 AC 의중점이므로삼각형의중점연결정리에의하여 EQ BC 2 이때, EQ EP PQ cm 이므로 3 BC BC cm 4 OBC 의넓이가 cm 이므로 ODA 4 따라서 ODA 의넓이는 cm 이다. 5 해결과정 1 닮은두삼각형을찾는다. 2 두삼각형의닮음비를구한다. 3 두삼각형의넓이의비를구한다. 4 넓이의비를이용한식을세운다. 3 점 3 점 3 점 2 점 답구하기 5 ODA 의넓이를구한다. 2 점 74) 풀이참조 GBC 와 GED 에서 BG GE CG GD 2 해결과정 1 EP 의길이를구한다. 삼각형의중점연결정리를이용하여 EQ BC 임을안다. 3 EQ 의길이를구한다. 4점 4점 2점 답구하기 4 BC 의길이를구한다. 2 점 BGC DGE 이므로 GBC GED 이다. 1 또, 두삼각형의닮음비는 BG GE 이고, 두삼각형의넓이의비는 이다. 2 3 72) 풀이참조 BC 와 FG 는대응하는변이므로 26 두사각형의닮음비는 BC FG 따라서두사각형의넓이의비는 2 1 GED 의넓이가 cm 이므로 GBC 따라서 GBC의넓이는 cm 이다. 4 BG GE 이므로 GBC EGC EGC EGC cm 5 따라서 EBC cm 이고,

AE CE 이므로 ABE EBC cm 이다. ABC ABE EBC 에서 ABC cm 해결과정 1 닮은두삼각형을찾는다. 2 두삼각형의닮음비를구한다. 3 두삼각형의넓이의비를구한다. 4 GBC 의넓이를구한다. 5 EBC 의넓이를구한다. 6 3 점 2 점 2 점 2 점 3 점 답구하기 6 ABC 의넓이를구한다. 3 점 75) 마름모네사람이말한사각형들 의포함관계를벤다이어 그램으로그리면다음그 림과같다. 세사람의말 이옳고한사람의말이 틀리므로칠판에그려진 사각형은마름모이다. 왜냐하면마름모는평행사변형과사다리꼴이 라고말할수있지만정사각형이라고말할수없다. 76) 오른쪽그림에서 AQ RP, AR QP 이므로 평행사변형이고, AC AB cm, AR QP cm AQPR 는 RC AC AR cm 한편, AB RP 이므로 B RPC ( 동위각 ) AB AC 이므로 B C 1, 2 로부터 RPC C 이므로 RP RC cm 1 2 77) 풀이참조 [ 가정 ] 평행사변형 ABCD 에서 BAC DAC [ 결론 ] ABCD 는마름모 [ 증명 ] AD BC 이므로 BCA DAC ( 엇각 ) 1 BAC DAC ( 가정 ) 2 1, 2 에서 BAC BCA 이므로 BCA 는이등변삼각형이다. 따라서 AB BC 이고, ABCD 가평행사변형이므로 네변의길이가모두같아져 ABCD 는마름모가된다. 78) 오른쪽그림에서 AB CD 이므로 OCD BCD ( 부채꼴 OCD 의넓이 ) ( 색칠한부분의넓이 ) cm 한편, 호 CD 의길이는원 O 의둘레의길이의 이므로전체원의 넓이는부채꼴 OCD 의넓이의 6 배이다. ( 원 O 의넓이 ) cm 따라서원 O 의반지름의길이는 3 cm 이다. 79) cm APQD 에서 AP DQ, AP DQ 이므로 APQD 는평행사변형이다. AD PQ 따라서 BAR 에서중점연결정리에의하여점 S 는 RB 의중 점이다. 한편, ST BC 이므로 RST RBC 이고두닮은삼각 형의닮음비는 RS RB 따라서 RST RBC 이고 RST cm 이므로 RBC cm ABCD RBC cm 80) (1) (2) ⑴ ABCD EBFG 이므로 BFG C BFG ⑵ BC BF 따라서 ABCD 와 EBFG 의닮음비는 이다. 81) 풀이참조 ⑴ ABC AED 두쌍의대응하는각의크기가각각같다. ⑵ ABC EDC 두쌍의대응하는변의길이의비가같고, 그끼인각의크기 가같다. 답지중 2-2 해법최 27

⑶ ABC CBD 세쌍의대응하는변의길이의비가같다. 82), ABE 와 CDE 에서 BAE DCE, AEB CED 이므로 ABE CDE 이고, 닮음비는 AB CD 이다. BE ED 이고, EF DC 이므로 BF FC, 즉 BF BC 또, EF DC BF BC 이므로 83) cm AC 가 EF 와만나는점을 G 라고하면 ABC 에서점 E 는 AB 의중점이고 EG BC 이므로 EG BC cm ACD 에서점 F 는 CD 의중점이고 AD GF 이므로 GF AD cm EF EG GF cm 84) cm EF BC 이므로 GDC FDC GDC cm AG GD 이므로 AGC GDC AGC AGC cm ADC AGC GDC cm 또, BD CD 이므로 ABD ADC ABD cm ABC ABD ADC 오른쪽그림에서 AC 와 BD 의 교점을 R 라고하면 ABCD 는 평행사변형이므로 AC 와 BD 는 서로다른것을이등분한다. 따라서 AR CR, BR DR cm 이다. 점 P 는 ABC 의무게중심이므로 BP PR BP cm, PR cm 점 Q 는 ACD 의무게중심이므로 DQ QR DQ cm, QR cm 따라서 PQ PR QR cm 이고, BP PQ QD 이므로 86) m ABD ABP cm ABC 에서 AC DE 이므로 BE BC DE AC AC 87) ABC 와 AED 에서 AC m AED B, A 는공통인각 이므로 ABC AED 이고, 닮음비는 AB AE 따라서 ABC 와 AED 의넓이의비는 88) 원작은종이컵과큰종이컵의닮음비가 이므로부피의비는 작은종이컵에담긴음료수의가격이 1350 원이므로 ( 큰종이컵에담긴음료수의가격 ) 따라서큰종이컵에담긴음료수의가격은 6250 원이다. cm 85) cm 28