필수예제 ⑴ d ⑵ \ ⑶ \ ⑷ d 기약분수의분모를소인수분해하였을때, 분모의소인수가 또는 뿐인것만유한소수로나타낼수있다. ⑴ ⑵ 7 = 9 = 9 \7 ⑶ 7 9 = 7 \ = \ ( d ) ( \ ) ( \ ) ( d ) 유제, #\\ \

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1 개념편. 유리수와순환소수 P. 8 유리수와순환소수 필수예제 ⑴ -, 0 ⑵ 6, -, 0. ⑶ p 정수와유리수는모두 다. ( 정수 ) 의꼴로나타낼수있 (0이아닌정수 ) 필수예제 ⑴ 0.6, 유한소수 ⑵ 0., 무한소수 ⑴ = =0.6 ⑵ = =0. 유제 ⑴ 0.666, 무한소수 ⑵., 유한소수 ⑶ -0.8, 무한소수 ⑷ 0.6, 유한소수 ⑴ =_=0.666 ⑵ 9 8 =9_8=. ⑶ - 7 =-{7_}=-0.8 ⑷ =_=0.6 P. 9 필수예제 ⑴, 0.^ ⑵ 9, 0.^9^ ⑶, 0.^^ ⑷,.^^ 유제 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑴ 순환마디는 9로순환마디를이루는숫자는 개이다. ⑵ 순환마디는 6으로순환마디를이루는숫자는 개이다. 유제 ⑴.^ ⑵.^^ ⑴ 순환마디가 이므로.=.^ ⑵ 순환마디가 이므로.=.^^ 필수예제 ⑴ 7 ⑵ 0.7^ ⑴ 7 =0.777이므로순환마디는 7이다. 9 ⑵ 0.777=0.7^ P. 0 개념익히기.8, 9, -7.8 ⑴ 8, 0.8^ ⑵,.^ ⑶, 0.^^ ⑷, 0.^ ⑸, 0.^^, 0, -7 은정수이고, p 는순환하지않는무한소수이므로유리수가아니다. 따라서정수가아닌유리수는.8, 9, -7.8이다. ⑴ 순환마디가 8 이므로 0.888=0.8^ ⑵ 순환마디가 이므로.=.^ ⑶ 순환마디가 이므로 0.=0.^^ ⑷ 순환마디가 이므로 0.=0.^ ⑸ 순환마디가 이므로 0.=0.^^ ⑹ 순환마디가 이므로.=.^^.=.^^ 0.000=0.^0^.777=.7^^ -0.=-0.^^ ⑹,.^^ ⑴ 0.8, 순환소수 ⑵ 0., 유한소수 ⑶., 유한소수 ⑴ 87 ⑵ 6 개 ⑶ ⑷ 0.777, 순환소수 따라서순환소수의표현이옳은것은 이다. ⑴ =_6=0.8이므로순환소수이다. 6 ⑵ =_=0.이므로유한소수이다. ⑶ =_=.이므로유한소수이다. ⑷ =_=0.777이므로순환소수이다. ⑴, ⑵ = =0.^87^이므로 7 순환마디는 87이고, 순환마디를이루는숫자는,, 8,, 7, 의 6개이다. ⑶ 0=6\8+이므로소수점아래 0번째자리의숫자는순환마디의 번째숫자인 이다. 개념편 유제 ⑴ 0.^6^ ⑵.6^ ⑶ 0.7^0^ ⑴ =0.666=0.^6^ ⑵ 7 6 =.666=.6^ ⑶ 0 7 = =0.7^0^ P. @ 유리수와순환소수

2 필수예제 ⑴ d ⑵ \ ⑶ \ ⑷ d 기약분수의분모를소인수분해하였을때, 분모의소인수가 또는 뿐인것만유한소수로나타낼수있다. ⑴ ⑵ 7 = 9 = 9 \7 ⑶ 7 9 = 7 \ = \ ( d ) ( \ ) ( \ ) ( d ) 유제, #\\ \ 따라서순환소수가되는분수는, 이다. 필수예제 6 9 \7 구하는가장작은자연수 A의값은 7 = 에서분모의 을약분하여없앨수있는수이어야하므로 A=9 유제 6 a 구하는가장작은자연수 \7을약분하여없앨수있는수이어야하므로 a= 필수예제 8 ⑴ 7 ⑵ ⑴ 0.8^를 라고하면 =0.8 00=8. -R 0= 8.TT 90=7 / = 7 90 = 7 유제 8 ⑴ 6 ⑵ 0 ⑴.^를 라고하면 =. 00=. -R 0=.TT 90= / = 90 = 6 ⑵ 0.^^을 라고하면 =0. 000=. -R 0=T.TT 990=9 / = ⑵.0^7^을 라고하면 = = R 0= 0.77TT 990=997 / = = 0 P. 개념확인 ⑴ 0, 0, 9, 9 ⑵ 00, 00, 0, 0, 90, 90 필수예제 7 ⑴ ⑵ 9 ⑴ 0.^ 를 라고하면 =0. 0=. -R =0.TT 9= / = 9 유제 7 ⑴ 6 9 ⑵ 7 99 ⑴.8^ 을 라고하면 =.888 0= R =.888TT 9=6 / = 6 9 ⑵ 0.^^를 라고하면 =0. 00=. -R T= 0.TT 99= / = 99 = ⑵ 0.^7^을 라고하면 = = R =T 0.777TT 99=7 / = 7 99 P. 필수예제 9 ⑴ 9 전체의수 ⑵ 7 ⑵ 0.^^= 99 = 7 ⑶ 0.9^= ⑷ 0.^^= 유제 9 ⑴ ⑵ ⑶ 순환마디의숫자 개전체의수순환하지않는부분의수 = 8 90 = 순환마디의숫자 개순환하지않는숫자 개전체의수순환하지않는부분의수 순환마디의숫자 개순환하지않는숫자 개 = 990 = 6 9 ⑶ ⑷ 6 9 ⑷ ⑶.7^= 7- = = ⑷.0^6^= 06-0 = = 필수예제 0 ⑴ d ⑵ d ⑶ \ ⑷ \ ⑶ 모든순환소수는유리수이다. ⑷ 무한소수중에서순환소수는유리수이지만 p와같이순환하지않는무한소수는유리수가아니다. 정답과해설 _ 개념편

3 P. 개념익히기 a=, b=, c=0.,, 66, 99 풀이참조 ⑴ 7 9 6, ⑵ 99 ⑶ 8 9 ⑷ 7 ⑸ ⑹ 소수는유한소수와무한소수로나눌수있다. 무한소수중에서순환소수는유리수이지만 p 와같이순환 하지않는무한소수는유리수가아니다. 은유리수이지만소수로나타내었을때, 0.이므 로유한소수가아니다. 따라서옳은것은, 이다. 7 \\ $\ 따라서유한소수로나타낼수있는것은, 이다. a 0 = a 가유한소수가되려면기약분수로나 #\\\ 타내었을때, 분모의소인수가 또는 뿐이어야한다. 따라서 a는 과 의공배수, 즉 의배수이어야한다. 이때 a는두자리의자연수이므로, 66, 99이다. `⑴ 00=. -R 0=.TT 90= = 90 = 7 0 즉, 가장편리한식은 00-0이다. ⑵ 0= R =.777TT 9=6 = 6 9 즉, 가장편리한식은 0-이다. ⑶ 00=. -R = 0.TT 99= = 99 = 7 즉, 가장편리한식은 00-이다. ⑷ 000=. -R 0=T.TT 990= = 990 = 07 0 즉, 가장편리한식은 000-0이다. 따라서가장편리한식을찾아선으로연결하면다음과같다. ⑴ 0.^ 0- ⑵.7^ 00- ⑶ 0.^^ 00-0 ⑷ 0.^^ ⑶.^= - = ⑷.^^= - = = 7 ⑸ 0.^0^= = ⑹ 0.^= - = 유리수는ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 개이다..^.^^ 0.^^ 따라서옳은것은, 이다. =0.000=0.0^^이므로순환마디는 0이다. P. ~ 7 단원다지기, 8 6 7, 8 개 9 6 0, 00, 99, ^ 0 0.8^ 9, =0.0=0.0^이므로순환마디는 이다. 0 =0.=0.^ 이므로순환마디는 이다. =0.8=0.8^이므로순환마디는 이다. 6 7 =.=.^이므로순환마디는 이다. 따라서순환마디가나머지넷과다른하나는 이다. =0.^7^이므로 a= =0.^9076^이므로 b=6 a+b=+6=8 8 =0.7^^ 에서순환마디는 7이므로 ====9=7, ==6==0= ={++++9}+{++6++0} =7\+\ =7+0=. 유리수와순환소수

4 6 7 0 = 7 #\ = 7\@ #\\@ = 7\@ #\# = 7 0# = 70 0$ = 따라서 a=7, n=일때 a+n의값이가장작으므로구 하는가장작은수는 7+= \ 7 \@ \7 따라서유한소수로나타낼수없는것은, 이다. 8 = 6, = 0 이므로구하는분수를 A 라고하면 A는 6<A<0인자연수이다. 그런데 A = A 를유한소수로나타낼수없으므로 A는 \ 의배수가아니어야한다. 따라서 A 는 7, 8 이므로구하는분수는 7, 8 의 개이다..^^= - = = 6 0.^6^= ^^= - = = 6 9 따라서순환소수를분수로바르게나타낸것은 이다. =0.^^=0. 000=. -R 0=T.TT 990= = 990 = 7 0 따라서가장편리한식은 000-0이다..8=.8^= = 90 = 7 6 따라서 7 6 = 이므로 =7 6 9 에서 는 과 의공배수, 즉 의배수이어야한다. 에서 는 의배수이어야한다. 따라서 는 과 의공배수, 즉 6의배수이어야하므로 의값중에서가장작은자연수는 6이다. 0 분자가 6=\ 이므로 는 또는 의거듭제곱이외에 을인수로가질수있다. 이때 =@\, =\ 이므로 의값이될수있는수 는, 이다. 0 = 가유한소수가되려면 는 의배수이어야 #\\ 한다. 또 0 = 7 에서 는 7의배수이어야하므로 는 과 7의 공배수, 즉 의배수이어야한다. 그런데 0<<0이므로 는 즉, 0 = 7 0 = 7 이므로 =0 -=-0= 순환소수.^^ 를 라고하면 =. `ᄀ 00=. `ᄂᄂ-ᄀ을하면 99= / = 99 0.^^= ^= 6-90 = 90 = ^= 7 9 이므로 a= ^= - 90 = 90 = 이므로 b= ab= 9 7 \ = =0.=0.^= - 90 = 90 = 6 따라서 a=, b=6이므로 a+b=+6=6 8 는순환소수이므로유리수이다., =0.888의순환마디는 8이므로 0.8^= ^ 로나타낼수있다., 00= R 0=.888TT 90= = 90 분수로나타낼때, 가장편리한식은 00-0이다. 따라서옳지않은것은 이다. 9 0.^= 9 이므로 \a= 9 0.^= - 90 = 90 이므로 \b= 90 b= 90 a= 9 a+b = = = 90 =0.^ 정답과해설 _ 개념편

5 =+0.7^에서 = = = 90 = 7 8 =0.8^ 따라서주어진일차방정식의해를순환소수로나타내면 0.8^ 이다. 0.^=0.이므로 0.>0. 0.^>0. 0.^0^=0.000이고, 0.^=0.이므로 0.000<0. 0.^0^<0.^ =0.이므로 ^< ^< 0 0.7^= 7-90 = 90 이고, = 0 90 이므로 90 > 0 0.7^> 90.^^=.이고,.^^=.이므로.<..^^<.^^ 따라서옳지않은것은 이다. 0.^= 9 이고, 0.= 0 이므로 7 < 9 < 0 이식을분모가 7, 9, 0의최소공배수, 즉 60인분수로통분하여나타내면 < < 89 90<70<89 60 따라서이를만족시키는한자리의자연수 의값은 이다..^= - = 따라서곱해야할가장작은자연수는 9이다. 모든유한소수는유리수이다. 정수가아닌유리수중에는순환소수로나타낼수있는 것도있다. 따라해보자 유제 8 단계 =0.6^8^이므로순환마디는 68이다. `! 단계순환마디를이루는숫자는 6개이고, 0=6\8+ 이므로소수점아래 0번째자리의숫자는순환마디의 번째숫자와같다. `@ 단계따라서소수점아래 0번째자리의숫자는 이다. `#! 분수를순환소수로나타내고, 순환마디구하기 0 순환마디의규칙성이용하기 0 % # 소수점아래 0 번째자리의숫자구하기 0 % 유제 단계순환소수.^7^을 라고하면 =.777 연습해보자 `! 단계이때 0, 000의값을각각구하면 0=.777 `ᄀ 000=7.777 `ᄂ `@ 단계ᄂ -ᄀ을하면 990=6 = = 6 `#! =.^7^ 로놓고, 풀어쓰기 0 0, 000 의값구하기 0 % # 를기약분수로나타내기 0 % ⑴ 6 =0.=0.^^ =0.666=0.^6^ `! ⑵ 6 =0.^^이므로순환마디는 이다. / a= =0.^6^이므로순환마디는 6이다. / b=6 `@ / a-b=-6=8 `# 개념편 P. 8 ~ 9 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 6 따라해보자 유제 유제 연습해보자 ⑴ 6 =0.^^, =0.^6^ ⑵ ^7^ 99! 6 과 을순환소수로나타내기 0 a, b 의값구하기 0 % # a-b 의값구하기 0 % \a= \a를유한소수로나타낼수있으므 로 a는 9의배수이어야한다. `! 7 \a= \a를유한소수로나타낼수있으므로 는 7의배수이어야한다. `@. 유리수와순환소수

6 즉, a는 9와 7의공배수인 6의배수이어야한다. `# 따라서 a의값이될수있는가장작은자연수는 6이다. `$! a가 9의배수임을알기 0 a가 7의배수임을알기 0 % # a가 6의배수임을알기 0 % $ a의값이될수있는가장작은자연수구하기 0 % 따라서 9의배수중가장큰두자리의자연수는 99이다. `@! 가 9의배수임을알기 60 의값이될수있는가장큰두자리의자연수구하기 0 % 환희는분자를바르게보았으므로 0.^= - 90 = 7 90 에서처음기약분수의분자는 7이다. `! 정현이는분모를바르게보았으므로 0.^7^= 7 99 에서처음기약분수의분모는 99이다. `@ 따라서처음기약분수는 7 이므로이를순환소수로나타내 99 면 0.^7^ 이다. `#! 처음기약분수의분자구하기 0 처음기약분수의분모구하기 0 % # 처음기약분수를순환소수로나타내기 0 % 0.^= - 90 = 90 = 6 = 이므로유한소수가되려면 는 9의배수이어야한다. `! P. 0 창의 융합음악속의수학 답 ⑴ 그림은풀이참조 ⑵ 0.^^, 9 7 ⑴ =_7=0.7878=0.7^8^ 이므로도돌이 7 표가그려진오선지위에음계로나타내면다음그림과같다. ⑵ 주어진음계를 0 보다크고 보다작은순환소수로표현하 면 0.^^ 이다. 순환소수 0.^^ 을 라고하면 =0. 000=. -R = 0.TT 999= / = 999 = 정답과해설 _ 개념편

7 개념편. 식의계산 P. 지수법칙 개념확인 ⑴ a\a\a,, ⑵ 6, 필수예제 ⑴ ( ⑵ - ⑶ a^ ⑷ a%b$ ⑴ $\%=$"%=( ⑵ {-}@\{-}#={-}@"#={-}%=- ⑶ a\a@\a#=a!"@"#=a^ ⑷ a#\b$\a@ =a#\a@\b$ =a#"@\b$=a%b$ 유제 ⑴ % ⑵ a* ⑶ b!! ⑷ &% ⑵ {-a}#\{-a}% ={-a}#"%={-a}*=a* ⑶ b\b$\b^=b!"$"^=b!! ⑷ #\@\$\# =#\$\@\# 유제 =#"$\@"#=&% \#= 에서 + ==% 이므로 += = 필수예제 ⑴!% ⑵ a@^ ⑴ {#}%= \ =!% ⑵ {a$}%\{a#}@ =a$ \a^ =a@)"^=a@^ 유제 ⑴!@ ⑵ & ⑷ a!) b^ ⑴ ⑵ {@}@\#=$\#=$"#=& ⑶ {#}%\{@}#=!%\^=!%"^=@! ⑷ {a#}@\{b@}#\{a@}@ =a^\b^\a$=a^\a$\b^ 유제 ⑴ ⑵ =a^"$\b^=a!) b^ ⑴ { }^= \6 =!* 이므로 \6=8 / = ⑵ {a#} \{a@}%\a@=a \ \a!)\a@=a \ + =a@$ 이므로 P. \ += / = 개념확인 ⑴,, ⑵, ⑶,, 필수예제 ⑵ a$ ⑴ &_%=&_%=@{=} ⑵ a*_a!@= a!@_* = a$ ⑶ ⑷ ⑶ {b#}@_{b@}#=b^_b^= ⑷ ^_#_$ =^_#_$=#_$ = $_# = 유제 ⑴ # ⑵ # [= 8 ] ⑶ ⑷ ⑴ ^_#=^_#=# %_@ = # [= 8 ] ⑶ %_{@}@=%_$=%_$= ⑷ {a#}$_{a@}^=a!@_a!@= 유제 6 {A}#_@=6에서 {A}#_@=#A_@=#A_@ 이고 6=$ 이므로 #A_@=$ 에서 a-= a=6 a= 유제 7 a(_a#_a@=a(_#_a@=a^_a@=a^_@=a$ a(_{a#_a@}=a(_a=a* a(_{a#\a@}=a(_a%=a$ a(\{a#_a@}=a(\a=a!) a#_a@\a(=a\a(=a!) a@\{a(_a#}=a@\a^=a* 따라서계산결과가같은것은 이다. P. 6 개념확인 ⑴, ⑵, ⑶ -, -, -,,, -8# ⑷ - a, - a a@,,, 9 필수예제 ⑴ a^b^ ⑵ 9* ⑶ * ⑷ - a#b#!@ 8 ⑵ {-$}@={-}@\{$}@=9* ⑶ {@}$ ]$= # {#}$ = *!@ ⑷ [- ab a#b# ]#= {-}# = a#b# a#b# = 유제 8 ⑴ #^ ⑵ -a!)b% ⑶ a$ ⑴ {@}#=#\{@}#=#^ ⑷ * 8!@ ⑵ {-a@b}%={-}%\{a@}%\b%=-a!)b% ⑶ [ a@ {a@}@ ]@= = ⑷ {@}$ ]$= # {-#}$ = * {-}$!@ = * 8!@ 개념편. 식의계산 7

8 필수예제 ⑴ a%b& ⑵ -ab!! ⑴ {ab#}@\a#b=a@b^\a#b=a%b& ⑷ -b$ ⑵ {a@b$}@\[- b b# ]#=a$b*\[- a a# ]=-ab!! ⑶ {@}@_#$= $@ #$ ⑷ {-ab@}#_a#b@= -a#b^ =-b$ a#b@ 유제 [= 9 ] ⑵ - ⑶ -% ⑷ a@b@ a#b ⑴ [ ]*\[ * ]!)= * [= 9 ] ⑵ a#b@_{-a@b}#= a#b@ -a^b# =- a#b ⑶ {%}@_{@}$\{-}# =!) _*\{-#} =@\{-#}=-% ⑷ a@b\a#b$_a#b#=a%b%_a#b#= a%b% a#b# =a@b@ ++= b%_b%= {@}#=#\#\{@}#=7#^ 따라서옳은것은, 이다. 8$={#}$={$}#=A# 6 &\% =@\%\%=@\{\}% =\0%=00000 개따라서 &\% 은 6자리의자연수이므로 n=6 지수법칙을이용하여자릿수를구할때는주어진수에서 와 를 묶어 0 의거듭제곱으로고친다. 즉, a\0k 의꼴로나타낸다. ( 단, a, k 는자연수 ) 이때 a\0k 의자릿수는 (a 의자릿수 )+k 이다. P. 7 개념익히기 ⑴!) ⑶ a!@ ⑷ (& ⑴ a% ⑵ ⑶ ab ⑷ -# ⑴ 7 ⑵ ⑶ ⑷,, A# 6 6 ⑵!)\%\&=!)"%"&=@@ ⑶ {a@}@\{a$}@=a$\a*=a!@ ⑷ {@}#\{@}#\#\ =^\^\#\ =^\#\^\ =(& ⑴ a*_a#=a*_#=a% ⑵ {a@}#_{-a#}@=a^_a^= ⑶ {a@b}@_a#b=a$b@\ a#b =ab ⑷ {@}#_{-}$\{-} =^_$\{-} =@\{-} =-# ⑴ +=9 =7 ⑵ \ = = ⑶ a#\{-a}@_a =a#\a@_a =a%_a =a@ 에서 - = = ⑷ {@ ᄀ }@ { ᄂ }# = $ ᄂ ## = % 에서 ᄂ \-=, ᄂ \=9 ᄂ = ᄀ \-=, ᄀ \= ᄀ = P. 8 개념확인 6 단항식의계산 필수예제 ⑴ 8a#b ⑵ 0$ ⑶ -6a$ ⑷ -&% ⑴ a@\ab=\\a@\ab=8a#b ⑵ {-#}\{-} ={-}\{-}\#\ =0$ ⑶ [- a@]\{-a}@ =[- a@]\9a@ =[- ]\9\a@\a@ =-6a$ ⑷ {-@}#\@ ={-^#}\@ ={-}\\^#\@ =-&% 유제 ⑴ 8ab ⑶ - a#b@ ⑷ -%$ ⑴ b\a=\\a\b=8ab ⑵ {-@}\{-} ={-}\{-}\@\ =@ ⑶ ab\{-a@b} = \{-}\ab\a@b =- a#b@ ⑷ {-$}\$ ={-}\\$\$ =-%$ 8 정답과해설 _ 개념편

9 유제 ⑴ a$b ⑵ % ⑶ - 8 ⑴ {-a}$\b=a$\b=a$b ⑵ {-@}@\ =$@\ =% ⑷ 8ab@ ⑶ =- 8 ⑷ 6ab\[- b ]@\b#=6ab\ 9b@ \b#=8ab@ P. 9 필수예제 ⑴ a@ ⑵ ⑶ - b ⑴ 6_@= = =6#_ = ⑷ a*b^ ⑶ a#b_{-8ab@}=- a#b a@ =- 8ab@ b ⑷ {-a#}@ [ ]@ =a^_ ab# a@b^ =a^\a@b^=a*b^ 유제 ⑴ ⑵ a ⑶ -b ⑷ ⑴ 8_= 8 = ⑵ {-6a@}_{-a}= -6a@ -a =a ⑶ 6ab@_{-ab}=- 6ab@ ab =-b ⑷ -9@$_^=- 9@$ =- 유제 ⑴ a b ⑵ 7 ab ⑶ ⑷ ⑴ a@b_ ab@=a@b\ ab@ = a b ⑵ 7 a@b_ 6 9 a#b@= 9 a@b\ 7 6a#b@ = 7 ab ⑶ #@_{}@=#@_@@= = ⑷ {-#}@_{}#_ =@^_##_ =@^\ ## \ = ⑴ a^\a#_{-6a$} =a^\a#\[- 6a$ ] =-6a% ⑵ {@}@_{}@\{-#}@ =9$@_@@\^@ \^@ =6*@ 유제 ⑴ 8ab@ ⑵ # ⑶ 7# ⑷ -a%* ⑴ 6a@b_{-a}\{-b} =6a@b\[- a ]\{-b} =8ab@ ⑵ 6#\{-}_{-} =6#\{-}\[- ] =# =@\9@@_@ =7# ⑷ {a@#}#_ a@ a@\{-} =8a^(_ \{-} =8a^(\ a@ \{-} =-a%* 필수예제 ( 직육면체의부피 )=( 밑넓이 )`\( 높이 ) 이므로 ( 높이 ) =( 직육면체의부피 )_( 밑넓이 )` =@_{\} =@_6 6 = 유제 6 7ab@ ( 물통의높이 ) =( 물의부피 )_( 물통의밑넓이 )` =6a%b#_{a@b\a@} =6a%b#_8a$b = 6a%b# 8a$b =7ab@ P. 개념익히기, 0 - ⑴ - ⑵ a#b& ⑶ $ ⑷ & 6b 개념편 P. 0 필수예제 ⑴ -6a% ⑵ 6*@ {-@}\%=-6& {-6ab}_ a ={-6ab}\ a =-b. 식의계산 9

10 \q 다항식의계산 = 6q p {a@b}#\[- b@ ab]@_ 6a =a^b#\ b@ a@b@_ 9 6a =a^b#\ 6a a@b@\ 9 b@ = a(b# %_{-@}_$ ]\ $ =- 따라서옳은것은, 이다. {-A@}_\# ={-A@}\ \# =- 따라서 -=B, A-+=이므로 A=, B=- A+B=+{-}=0 #@_{-@}\ ]\ =-@@ 따라서 =-, =이므로 ( 주어진식 ) =-@@=-{-}@\@=- ⑴ =@\[- ]=- ⑵ {-a^b(}\ =-a#b@ ={-a^b(}\[- a#b@ ]= = % \ % =$ ⑷ \ $@ = 0# \ $@ = # = \$@\ 0# =& ( 원뿔의부피 )= \( 밑넓이 )\( 높이 ) 이므로 8pa@b#= \p\{ab}@\( 높이 ) 8pa@b#= pa@b@\( 높이 ) ( 높이 ) =8pa@b#_ pa@b@ =8pa@b#\ pa@b@ =6b P. 필수예제 ⑴ a-b ⑵ -6 ⑶ ++ ⑴ {a-b}+{a-b} =a-b+a-b =a+a-b-b =a-b ⑵ {6-}-{-+} =6-+- =6+-- =-6 ⑶ {+-}-{--} = = =++ 유제 ⑴ -a+b- ⑵ 6 ⑶ - ⑷ -a+b-7 ⑸ a+ b ⑹ -+ 6 ⑴ {a-b-}+{-a+6b} =a-b--a+6b =a-a-b+6b- =-a+b- ⑵ {+}-{-} =+-+ =-++ =6 ⑶ {-}+{+-} =-++- =+-+- =- ⑷ {-a+b-}-{-a+b-} =-a+0b-+a-6b+8 =-a+a+0b-6b-+8 =-a+b-7 ⑸ [ a- b]+[ a+ b] = a- b+ a+ b ⑹ - = a+ a- b+ b =a- b+ b =a+ b - - = {-}-{-} 6 필수예제 {-}0 =-{-+-} =-{-} =-+ =+ = = 정답과해설 _ 개념편

11 유제 ⑴ a+8b ⑵ + ⑴ a+9b-{a-b}0 =a+{b-a+b} =a+{-a+8b} =a-a+8b =a+8b ⑵ -[+9{-}-{-}0] =-9+{--+}0 =-9+{-}0 =-{+-} =-{-} =-+ =+ 유제 ⑴ -@-- ⑵ a+6 ⑴ 9{@-}+0-{@+} ={@-6+}-@- =@--@- =-@-- ⑵ a@-[-a@-+9a@+a-{a+}0] =a@-9-a@-+{a@+a-a-}0 =a@-{-a@-+a@-a-} =a@-{a@-a-6} =a@-a@+a+6 =a+6 개념편 P. 필수예제, 일차식이다., 이분모에있으므로이차식이아니다. 따라서이차식인것은, 이다. 필수예제 ⑵ a@-6a+ ⑴ {@-+}+{@+} =@-++@+ =@+@-++ =@++ ⑵ {6a@-a+}-{a@+a-} =6a@-a+-a@-a+ =6a@-a@-a-a++ =a@-6a+ 유제 ⑴ -@++ ⑵ a@+a- ⑶ a@-a+9 ⑷ ⑴ {@-+}+{-@+-} =@-+-@+- =-@++ ⑵ {a@+a-}+{a@-} =a@+a-+a@- =a@+a- ⑶ {a@-a+}-{-a@+a-} =a@-a++a@-a+ =a@-a+9 ⑷ = P. 개념익히기 ⑴ + ⑵ a@- 7 a+ ⑶ ⑷ a@-a- - ㄱ, ㄹ ⑴ 6 a+b ⑴ {+}+{-+} =+-+ =+ ⑵ {a@-a+}+[ a@+ 6 a- ] =a@-a++a@+ a- =a@- 7 a+ ⑶ [ - - ]-[ + - ] = = ⑷ {a@-7a+}-{a@-a+8} =a@-7a+-a@+a-6 =a@-a = {-}+{+} 0 = = 9- = 따라서 A= 9, B=- 0 0 이므로 A+B= 9 +[- 0 0 ]=-. 식의계산

12 이분모에있으므로이차식이아니다. 이므로 에대한일차식이다. ㅁ. {@-}-{--}=@-++=@+ 이므로 에대한이차식이다. 따라서 에대한이차식이아닌것은ㄱ, ㄹ이다. ⑴ a-9b-{-a+b}0 =a-{b+a-b} =a-{a-b} =a-a+b =b =@-9+{@--@-}0 =@-9+{-@-}0 =@-{-@-} =@-+@+ =@-+ 어떤식을 A 라고하면 A-{@-+7}=@+-8 에서 A =@+-8+{@-+7} =@-- 따라서바르게계산한식은 {@--}+{@-+7}=@-+6 6 주어진전개도로직육면체를만들었을때, 마주보는면은각각 a+b와 a+b, A와 a+b가적힌면이다. 이때 {a+b}+{a+b}=a+b이고, 마주보는면에적힌두다항식의합은모두같으므로 A+{a+b}=a+b / A ={a+b}-{a+b} =a+b-a-b=a+b 유제 ⑵ -6a@+a ⑶ -6ab-8b@+b ⑷ -@+0-6 ⑴ {+6} =\+\6 =@+6 ⑵ -a{a-} =-a\a-a\{-} =-6a@+a ⑶ {-a-b+}b =-a\b-b\b+\b =-6ab-8b@+b ⑷ {-+}{-} =\{-}-\{-}+\{-} =-@+0-6 필수예제 6 ⑵ a@+8a =@-\-\ =@-@- =@- ⑵ a{a-}+a{a+} =a\a-a\+a\a+a\ =a@-a+a@+0a =a@+8a 유제 6 ⑴ a@-a ⑵ -@+ ⑶ a@-ab+a ⑷ -@++ ⑴ a{a-}+a=a@-6a+a=a@-a ⑵ -{+}=-@-=-@+ ⑶ a{a+b+}+a[ a-b+] =a@+ab+a+a@-ab+0a =a@-ab+a ⑷ {-+}-{@--} =-@+-@+8+ =-@++ P. 개념확인, a a a+ = a a {a+}\a=a\a+\a 즉, {a+}a=a@+a 필수예제 ⑴ 8a@-a ⑵ -@+6 ⑴ a{a-} =a\a+a\{-} =8a@-a ⑵ {-}{-} =\{-}-\{-} =-@+6 + P. 6 필수예제 7 ⑴ - ⑵ -a-6b ⑴ {@-6}_ ⑵ {a@b+ab@}_[- ab] ={a@b+ab@} [- ab ] ={a@b+ab@}\[- ab ] - 6 = - =a@b\[- ab ]+ab@\[- ab ] =-a-6b 정답과해설 _ 개념편

13 유제 7 ⑴ -- ⑵ -+ ⑶ a-6 ⑷ -8a@+6a+ab ⑴ {8@+}_{-} = 8@+ - = 8@ =-- ⑵ {9-6@+}_ = 9-6@+ = 9-6@ + =-+ ⑶ {a@-a}_ a ={a@-a}\ a =a@\ a -a\ a =a-6 ⑷ {a@b-ab-ab@}_[- b] ={a@b-ab-ab@}_[- b ] ={a@b-ab-ab@}\[- b ] =a@b\[- b ]-ab\[- b ]-ab@\[- b ] =-8a@+6a+ab 유제 8 a-b ( 원기둥의부피 )=( 밑넓이 )\( 높이 ) 이므로 ( 높이 ) =( 원기둥의부피 )_( 밑넓이 ) ={pa#-pa@b}_pa@ = pa#-pa@b = pa# pa@ pa@ - pa@b pa@ =a-b P. 7 필수예제 8 ⑴ -- ⑴ {@-}_{-}+{@-6}_ - ={-+}+{-} =-- ⑵ {6-}-{#-@}_ =6@-- #-@ =6@--{@-} =6@--@+ =@- 유제 9 ⑴ -- ⑵ -ab+a-b- ⑷ 8a@-ab ⑴ {8@+}_{-}+{@-6@}_ = 8@+ - ={--}+{-} =-- ⑵ {8ab@-ab+b}_{-b}+{a@b-ab}_ a = 8ab@-ab+b +{a@b-ab}\ -b a ={-ab+a-}+{ab-b} =-ab+a-b- ⑶ {#+@}\ -{#-@}_{-} =#\ +@\ - #-@ - =@+-{-@+} =@++@- =@- ⑷ 8a@b_[- ab]@\{a@b-ab@} =8a@b_ a@b@ 9 \{a@b-ab@} =8a@b\ 9 a@b@ \{a@b-ab@} = 8 b {a@b-ab@} =8a@-ab 유제 0 a+b ( 직육면체의높이 )=( 직육면체의부피 )_( 밑넓이 ) 이고, ( 큰직육면체의밑넓이 )=a\=6a, ( 작은직육면체의밑넓이 )=a이므로 ( 큰직육면체의높이 )+( 작은직육면체의높이 ) ={6a@+ab}_6a+{6a@-ab}_a = 6a@+ab + 6a@-ab 6a a ={a+b}+{a-b} =a+b P. 8 개념익히기 ⑴ a@-ab ⑵ a@+8ab+7a ⑶ -+ ⑷ 6-9+ b ⑴ ⑵ b@+ab ⑴ a{a-b} =a\a+a\{-b} =a@-ab ⑵ a{a+b+}+a{-a+b+} =a@+6ab+a-a@+ab+a =a@+8ab+7a 개념편. 식의계산

14 ⑶ - =-+ ⑷ {@-@+}_ ={@-@+}\ =6-9+ -a{a+ -}=-a@-0ab+a에서 -a@-a\ +a=-a@-0ab+a 위의식의양변을동류항끼리비교하면 -a\ =-0ab이므로 =b ⑴ {@+@}_ =+ =+[- ]= + -@ ={-}+{-} =- =\-\[- ] =9+= 9-{-6}0\[- 9 ={-+6}\[- 9 ={-+8}\[- 9 =9@-8-{-6@} =9@-8-+6@ =@-0 의계수는, 의계수는 -0이므로구하는합은 +{-0}=- 어떤식을 A 라고하면 A\ +{-6@+@}=@-@ 에서 A\ =7@-@ A ={7@-@}_ 6 a\b ={7@-@}\ = \b\b+ \{a-b}\b+ \a\{b-b} = =6ab-[b@+ ab-b@+ ab] =6ab-{b@+ab} =-b@+ab P. 9 ~ 9 6 8배 7 8 a$b@ 9 0, - a@b$ h - 9a$ b% \\=# (_#_#=^_#=# {#}#_{@}#=(_^=# $\@_=^_@=$ *_{^_}=*_%=# 따라서계산결과가나머지넷과다른하나는 이다. {-}N\{-}N"! ={-} n+{n+} ={-}@N"! =- X\7=8# 에서밑이같아지도록주어진식을변형하면 X\7=X\#=X"# 8#={$}#=!@ 따라서 X"#=!@ 이므로 += =9 a!$_{-a#} \a$= a!$\a$ {-a#} = a!* {-a#} = 즉, \ =8이므로 =6 {-a@}%=-a!) 이므로 =0 {@ }#=^ \ =^!% 즉, \=이므로 = {# }$ {@^}# \!@ = = ^!* \ ^ = 즉, 8- \= 이므로 = [- $ \!@ ]#=- =-!@^ 8 8 즉, \=6이므로 = 따라서 안에들어갈수가가장작은것은 6 신문지한장을반으로접으면그두께는처음의 배가되므로신문지한장을 6 번접으면그두께는처음의 ^ 배가된 다. 단원다지기 ⑴ + ⑵ + 0, -@-+6 a+b 또신문지한장을 번접으면그두께는처음의 # 배가된다. 따라서 ^_#=^_#=# 이므로 6 번접은신문지의두께는 번접은신문지의두께의 #=8( 배 ) 이다. 8 정답과해설 _ 개념편

15 7 따라서 a=6, b=7 이므로 ab=6\7= 8 $={@\}$={@}$\$={@}$\{@}@=a$b@ 9 7을계속곱하여일의자리의숫자를살펴보면 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \ 즉, 7 의거듭제곱의일의자리의숫자는 7, 9,, 의순서 로반복된다. 이때 7!)) =7 \ 이므로 7!)) 의일의자리의숫자는 이다. 0 $))={$}!)) =8!)) 6#)) =!))!%)={@}!%) =#))={#}!)) =!))!$) ={%}!$)=&)) ={&}!)) =8!)) 이때 8<<<8<6 이므로가장큰수는 이다. a\{-8a} =-a@ 8a&b_{-a%}@ =8a&b\ a!) = b a# {-}#\ \[- ]@ ={-7#}\ \ =-$ {-@}#\#_{@}@ =-#^\#\ $@ =-@% b$ \[- a b# ]$_ a# b a% = b$ a# = a^ 6b# 따라서옳지않은것은, 이다. 어떤식을 A 라고하면 A\a@b#=-a^b!) A=-a^b!)\ a@b# =-a$b& \ a$ 6b$ \ a% b# 따라서바르게계산한식은 -a$b&_a@b#=-a$b&\ a@b# =- a@b$ ( 원기둥 `A 의부피 )=pr@h 원기둥 `B 의높이를 라고하면 ( 원기둥 `B 의부피 )=p\{r}@\=pr@ 이때두원기둥의부피가서로같으므로 pr@h=pr@ = pr@h pr@ = h 따라서원기둥 `B 의높이는 h 이다. {-#)A_B\%@ ={-}A#AA\ B \%@ =- {-}A\ \ =\A-B+ A-+ = {-}A #A_B"%A"!=C@# 즉, {-}A =C, A-B+=, A+=이므로 A=, B=A+=6+=9, C= {-}@ = = A+B+C=+9+= a@b\ \6ab=- 8b& a =a@b\6ab\[- a 9a$ ]=- 8b& b% 6 A\{-a@b}\ab#_{-a}#= 에서 A\{-a@b}\ab#\[- 8a# ]= / A =\{-8a#}\ ab# \[- a@b ]= b$ = {+}-{-} = = +8 따라서 a= 8, b= 이므로 a+b= + 8 = 9 =@+@-+ =@-+ 이므로 =@--@+ =-+ 이므로 에대한일차식이다. {@-}-{-} =6@--6+ =6@-+ 이므로 에대한이차식이다. 따라서 에대한이차식이아닌것은 이다. 9 ⑴ {+8}+{7+}+{6+}=+ ⑵ {+6}+A+{6+}=+에서 A+0+0=+ A =+-{0+0} =+-0-0=+ 개념편. 식의계산

16 0 -{-}=-+ = =- b a+b {a@-9a+}\ b=a@b-6ab+b 0@-@ =-@ ] =-8#+ 따라서옳은것은, 이다. 어떤다항식을 A 라고하면 A\[- / A ] ] =-@-+6 {-a#b@+9ab$}_ 9 ab#-6a#b ab@- ab ={-a#b@+9ab$}\ 9ab@ -{b@-6a@} =- a@+b@-b@+6a@ = 6 a@+b@ = 6 \@+{-}@ =8+= 따라해보자 유제 단계 $#\\$) =#\$)\\$) =#\\$)\$) =\{\}$) =\0$) `! 단계 \0$)=a\0N이므로 a=, n=0 `@ 단계 $#\\$)=\0$)=000 0개따라서 $#\\$) 은 자리의자연수이다. `#! a\0n의꼴로나타내기 0 a, n의값구하기 0 % # 몇자리의자연수인지구하기 0 % 유제 단계 a@-9-a@+a-{-a+}0-a =a@-{-a@+a+6a-}-a =a@-{-a@+a-}-a =a@+a@-a+-a =6a@-a+ `! 단계 (a@ 의계수 )=6, ( 상수항 )= `@ 단계따라서 a@ 의계수와상수항의합은 6+=9 `#! 주어진식의괄호를풀어계산하기 60 a@ 의계수와상수항구하기 0 % # a@ 의계수와상수항의합구하기 0 % \9( 윗변의길이 )+{a-b}0\6a@=a#-9a@b이므로 9( 윗변의길이 )+{a-b}0\a@=a#-9a@b ( 윗변의길이 )+{a-b} ={a#-9a@b}_a@ = a#-9a@b =a-b a@ / ( 윗변의길이 ) =a-b-{a-b} =a-b-a+b=a+b 연습해보자 \\\\6\7\8\9\0 =\\@\\{\}\7\#\@\{\} =*\$\@\7 a=8, b=, c=, d= ab\cd =8$\!={#}$\ =!@\=!@"!=!# `! `@ `# P. ~ 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 a=, n=0, 자리유제 9 연습해보자!#!@ 개 b 배 ⑴ -@+-6 ⑵ -@+7-0! 주어진식의좌변을 A\B\C\7D 의꼴로나타내기 0 a, b, c, d 의값구하기 0 % # ab\cd 의값을 의거듭제곱으로나타내기 0 % GB =\!) MB=!! MB =!!\!) KB=@! KB `! 또 KB=( KB `@ 따라서용량이 GB인저장장치에용량이 개 ) 까지저장할수있다. `# 6 정답과해설 _ 개념편

17 ⑵ 바르게계산한식은! GB를 KB 단위로나타내기 0 KB를 의거듭제곱으로나타내기 0 % # 자료를최대몇개까지저장할수있는지구하기 0 % {-@+-6}-{@-+} =-@+-6-@+- =-@+7-0 `# 개념편 V =p\{a}@\ab =9pa@\ab =8pa#b V =p\{ab}@\a =pa@b@\a `! =pa#b@ `@ 따라서 V V = 8pa#b pa#b@ = b 이므로 V은 V의 b 배이다. `#! 어떤식을구하는식세우기 0 어떤식구하기 0 % # 바르게계산한식구하기 0 %! V 구하기 0 V 구하기 0 % P. 창의 융합과학속의수학 # V 은 V 의몇배인지구하기 0 % ⑴ 어떤식을 A 라고하면 A+{@-+}=-@+7- A =-@+7--{@-+} =-@+7--@+- =-@+-6 `! `@ 답 `m 0`cm=0.`m이고, 태양에서해왕성까지의평균거리는태양에서지구까지의평균거리의.\0( =\0=0( 배 ) 이다..\0* 따라서태양에서해왕성까지의평균거리는 0.\0={m} 로정해야한다.. 식의계산 7

18 개념편. 일차부등식 부등식의해와그성질 P. 8 필수예제 ⑴ +<0 ⑵ >000 ⑴ 의 배에 를더하면 / 0보다 / 작다. 좌변우변 < ⑵ 800원짜리 ~ 값은 / 000원 / 이상이다. 좌변우변 > 유제 ⑴ a-> ⑵ +< ⑴ a에서 을빼면 / 보다 / 크다. 좌변우변 > ⑵ 한개에 ~ 담으면 / 전체무게가 kg / 미만이다. 좌변우변 < 필수예제 ⑴, ⑵,, ⑴ 부등식 7->에서 =일때, 7-\> ( 참 ) =일때, 7-\> ( 참 ) =일때, 7-\= ( 거짓 ) 따라서해는, 이다. ⑵ 부등식 -<8에서 =일때, \-<8 ( 참 ) =일때, \-<8 ( 참 ) =일때, \-=8 ( 참 ) =일때, \->8 ( 거짓 ) 따라서해는,, 이다. 유제 -, -, - 부등식 ->에서 =-일때, -\{-}> ( 참 ) =-일때, -\{-}> ( 참 ) =-일때, -\{-}= ( 참 ) =0일때, -\0< ( 거짓 ) =일때, -\< ( 거짓 ) 따라서해는 -, -, -이다. 필수예제 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > a<b에서 ⑴ 양변에 를더하면 a+<b+ ⑵ 양변에서 를빼면 a-<b- ⑶ 양변에 를곱하면 a< b `ᄀᄀ의양변에 을더하면 a+< b+ ⑷ 양변에 -7을곱하면 -7a>-7b `ᄀᄀ의양변에서 을빼면 -7a->-7b- 유제 ⑴ < ⑵ > a>b에서 ⑴ 양변에 -을곱하면 -a<-b `ᄀᄀ의양변에 을더하면 -a<-b ⑵ 양변에 을곱하면 a> b `ᄀᄀ의양변에서 6을빼면 a-6> b-6 필수예제 ⑴ +>7 ⑵ -> ⑶ - <- ⑷ 0->8 ⑴ >의양변에 를더하면 +>7 ⑵ >의양변에서 를빼면 -> ⑶ >의양변을 -로나누면 - <- ⑷ >의양변에 0을곱하면 0>0 `ᄀᄀ의양변에서 를빼면 0->8 유제 ⑴ +<7 ⑵ -7<- ⑶ ->- ⑷ 6 + < 6 ⑴ <의양변에 를더하면 +<7 ⑵ <의양변에서 7을빼면 -7<- ⑶ <의양변에 -를곱하면 ->- ⑷ <의양변을 6으로나누면 6 < `ᄀ ᄀ의양변에 을더하면 6 + < 6 P. 9 개념확인 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, > ⑴ +=, +=7이므로 +<+ -=9, -=이므로 -<- ⑵ \=, \=0이므로 \<\ _=, _=이므로 _<_ ⑶ \{-}=-, \{-}=-0이므로 \{-}>\{-} _{-}=-, _{-}=-이므로 _{-}>_{-} 유제 ⑴ 0<a+< ⑵ -8<a-<7 ⑶ -<-a< ⑴ -<a<의각변에 를더하면 0<a+< ⑵ -<a<의각변에 을곱하면 -6<a<9 `ᄀᄀ의각변에서 를빼면 -6-<a-<9- -8<a-<7 ⑶ -<a<의각변에 -를곱하면 0>-a>-, 즉 -<-a<0 `ᄀᄀ의각변에 을더하면 -+<-a<0+ -<-a< 8 정답과해설 _ 개념편

19 P. 0 개념익히기 ㄴ, ㅁ, ㅂ ⑴ 0,, ⑵ -, - ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < 6 <A< 9 8 ㄱ, ㄷ. 일차방정식이다. ㄹ. 일차식이다. 따라서부등식인것은ㄴ, ㅁ, ㅂ이다. a->a ⑴ 부등식 -+<7 에서 =- 일때, -\{-}+>7 ( 거짓 ) =- 일때, -\{-}+=7 ( 거짓 ) =0 일때, -\0+<7 ( 참 ) = 일때, -\+<7 ( 참 ) = 일때, -\+<7 ( 참 ) 따라서해는 0,, 이다. ⑵ 부등식 +>+ 에서 =- 일때, ( 좌변 )=-+=0, ( 우변 )=\{-}+=- 이므로 0>- ( 참 ) =- 일때, ( 좌변 )=-+=, ( 우변 )=\{-}+= 이므로 = ( 참 ) =0 일때, ( 좌변 )=0+=, ( 우변 )=\0+= 이므로 < ( 거짓 ) = 일때, ( 좌변 )=+=, ( 우변 )=\+=9 이므로 <9 ( 거짓 ) = 일때, ( 좌변 )=+=, ( 우변 )=\+= 이므로 < ( 거짓 ) 따라서해는 -, - 이다. 주어진부등식에 = 을대입하여참이되는부등식을찾는다. -> 에서 -\< ( 거짓 ) -< 에서 \-= ( 거짓 ) -<- 에서 ->- ( 거짓 ) - +>0에서 - \+<0 ( 거짓 ) +>-에서 \+>- ( 참 ) 따라서 =이해인부등식은 이다. ⑴ 주어진부등식의양변을 -으로나누면 > ⑵ 주어진부등식의양변에 을더하면 8>8 `ᄀᄀ의양변을 8로나누면 > ⑶ 주어진부등식의양변에서 을빼면 - 6 <- 6 ` ᄀ ᄀ의양변에 - 를곱하면 > 6 ⑷ 주어진부등식의양변에 를곱하면 ->- `ᄀ ᄀ의양변에서 을빼면 ->- ᄂ의양변을 -로나누면 < 6 -<a<8 에서각변을 로나누면 -<a< P. ᄀ의각변에 - 8 을곱하면 8 >- a 8 >-, 즉 - <- a 8 < 8 ᄂ의각변에 을더하면 <- a 8 < 9 / 8 <A< 9 8 일차부등식의풀이 ` ᄂ ` ᄀ ` ᄂ 필수예제 ㄴ, ㄷ. 일차방정식이다. ㅁ. 정리하면 -<으로부등식이지만일차부등식은아니다. ㅂ. 분모에 가있으므로일차부등식이아니다. 따라서일차부등식인것은ㄴ, ㄹ이다. 유제 정리하면 -@+->0, 즉 -@+-는일차식이아 니므로일차부등식이아니다. 일차방정식이다. 부등식이지만일차부등식은아니다. 정리하면 <6 으로부등식이지만일차부등식은아니다. 따라서일차부등식인것은 이다. 필수예제 ⑴ <, ⑶ <, ⑴ -< 의양변에 를더하면 < ⑵ >-7, ⑷ >-, ⑵ +0> 의양변에서 0 을빼면 >-7 ⑶ <6의양변에 를곱하면 < ⑷ -<0의양변을 -로나누면 >- 유제 ⑴ >, ⑵ <-, ⑶ <, ⑷ <, ⑴ ->의양변에 을더하면 > ⑵ +<의양변에서 을빼면 <- ⑶ <8의양변을 로나누면 < ⑷ - >-의양변에 -을곱하면 < 개념편. 일차부등식 9

20 P. 필수예제 ⑴ <, ⑶ >- 9, -( ⑵ >, ⑴ <+6에서 -<6 <6 < ⑵ ->에서 >+ >6 > ⑶ -<+0에서 --<0- -<9 >- 9 ⑷ -8->- 에서 -+>+8 >0 > 0 유제 ⑴ >-, - ⑷ > 0, 0 ⑵ <, ⑶ <-, ⑷ >, - ⑴ -<에서 -<- -< >- ⑵ -+>에서 -->- ->- < ⑶ ->+에서 ->+ -> <- ⑷ -<-7에서 --<-7- -<-9 > 유제 ->+에서 ->+ >6 > 따라서해를수직선위에나타내면다음그림과같다. 필수예제 7 -<a에서 <a+ < a+ 즉, a+ =이므로 a+= a=7 유제 6 -+8>-a에서 -->-a-8-7>-a-8 < a+8 7 즉, a+8 =이므로 a+8= a=6 7 P. 필수예제 ⑴ <- 7 ⑵ >- ⑴ -<{-} 에서 -<-0 -<-0+, <-7 <- 7 ⑵ 7-{+}<-{-} 에서 7--<-+8, -<-+8 -+<8-, -< >- 유제 6 ⑴ >- ⑵ < ⑴ {+}>{+} 에서 +8>+6 ->6-8, >- >- ⑵ {6+}>-{-}+에서 +>-++, +>- ->--, ->- < 필수예제 6 ⑴ > ⑵ > ⑶ <6 ⑷ > ⑴ + < - 의양변에 를곱하면 +<- -<- > ⑵ >의양변에 0을곱하면 {+}-{+}>0 +--6>0, > > ⑶.-<0.8+0.의양변에 0을곱하면 -0<8+ < <6 ⑷ 0.-.>0.-0.7의양변에 0을곱하면 ->-7 >8 > 유제 7 ⑴ >- ⑵ >- ⑶ >9 ⑷ < ⑴ < +의양변에 를곱하면 <+0 -<0 ⑵ + >- - -> 의양변에 0을곱하면 {+}-0>{-} +-0>-8, >- >- ⑶ 0.>0.+0.9의양변에 0을곱하면 >+9 >9 ⑷ 0.-.<-0.의양변에 0을곱하면 -<- 8< < 0 정답과해설 _ 개념편

21 유제 8 ⑴ <- ⑵ > ⑶ < ⑷ > 8 ⑴ 0.{-}<-.-0.의양변에 0을곱하면 {-}<-- -<--, 7<-8 <- ⑵.- >0.8-의양변에 0을곱하면 ->8-0 > > ⑶ - > - -0.의양변에 0을곱하면 -0>{-}- -0>--, ->- < ⑷ - +0.>0.{+} 의양변에 0을곱하면 {-}+>{+} -+>+6, >8 ⑴ + <- 의양변에 를곱하면 +6<- <-6 <- ⑵ +6 > - -의양변에 6을곱하면 {+6}>{-}-6 +>--6, >- >- ⑶.-.>-.의양변에 0을곱하면 ->0- -6> <- ⑷.{-}>.6+0.6의양변에 0을곱하면 {-}>6+6-6>6+6, -> <- ⑸ 0.+> {+} 의양변에 0을곱하면 +0>6{+} +0>6+6, ->- < ⑹ +<0.{-0} 의양변에 0을곱하면 개념편 > 8 8+0<{-0} 8+0<-0, <-0 <-8 + > - 의양변에 를곱하면 {+}>{-} P. 개념익히기 +>8-8, ->-0 < 따라서주어진부등식을만족시키는자연수 는,, 의 ⑴ <, ⑵ >-, - 개이다. ⑶ <0, ⑸ >, # 0 ⑷ >-, ⑹ >-, - - ⑴ <- ⑵ >- ⑶ <- ⑷ <- ⑸ < ⑹ <-8 개 < a -a>-에서 ->a- <-a+ 즉, -a+=-9이므로 -a=- a= a+> 에서 a> a<0 이므로양변을 a 로나누면 < a ⑴ -<-+에서 +<+ <8 < ⑵ --<+7에서 --<7+ -< >- ⑶ -<{+} 에서 -<+9 -<9+ <0 ⑷ 8>--{+} 에서 8>--- >-0 >- ⑸ -{-}<{-} 에서 -+<- -<-6 > ⑹ +{+}>{-} 에서 ++6>- 8>-8 >- 일차부등식의활용 P. 개념확인 +, +, +, +,,, 필수예제, 어떤홀수를 라고하면 -< < 따라서구하는홀수는, 이다.. 일차부등식

22 유제,, 6 주사위를던져나온눈의수를 라고하면 >{+} > 따라서구하는주사위의눈의수는,, 6 이다. 유제 8 점 다섯번째수학시험점수를 점이라고하면 >8 >8 따라서다섯번째수학시험에서최소 8점이상을받아야한다. P. 6 필수예제 0 개 복숭아를 개산다고하면사과는 {0-} 개를사게된다. ( 사과의가격 )+( 복숭아의가격 )<8000( 원 ) 이므로 800{0-}+000<8000 <0 따라서 는자연수이므로복숭아는최대 0 개까지살수있다. 유제 6 권 공책을 권산다고하면수첩은 {-} 권을사게된다. ( 수첩의가격 )+( 공책의가격 )<000( 원 ) 이므로 00{-}+00<000 <7 따라서 는자연수이므로공책은최대 6 권까지살수있다. 필수예제 개월후 지금부터 개월후에형의저금액이동생의저금액의 배보 다처음으로적어진다고하면 개월후형의저금액은 { } 원이고, 동생의저금액은 { } 원이므로 <{ } >0 따라서 는자연수이므로형의저금액이동생의저금액의 배 보다처음으로적어지는것은지금부터 개월후이다. 유제 개월후 현재부터 개월후에지성이의예금액이영표의예금액보다 처음으로많아진다고하면 개월후지성이의예금액은 { } 원이고, 영표의예금액은 { } 원이므로 > > [= ] 따라서 는자연수이므로지성이의예금액이영표의예금액보다처음으로많아지는것은현재부터 개월후이다. 필수예제 벌티셔츠를 벌산다고하면집근처옷가게에서 0000원, 인터넷쇼핑몰에서 { } 원이든다. 이때인터넷쇼핑몰에서사는것이유리하려면 <0000 > [= ] 따라서 는자연수이므로최소 벌이상사는경우에인터넷쇼핑몰을이용하는것이유리하다. 유제 개음료수를 개산다고하면집앞편의점에서 800원, 할인매장에서 { } 원이든다. 이때할인매장에서사는것이유리하려면 <800 >0 따라서 는자연수이므로최소 개이상사는경우에할인매장에서사는것이유리하다. P. 7 필수예제 표는풀이참조, km 집에서자전거가고장난지점까지의거리를 km라고하면 자전거를타고갈때걸어갈때총 거리 km {8-} km 8 km 속력 시속 8 km 시속 km - 시간 8 시간 8- 시간 시간이내 ( 자전거를타고간시간 )+( 걸어간시간 )< ( 시간 ) 이므로 < > 따라서자전거가고장난지점은집에서최소 km 이상떨어진지점이다. 유제 6 7 km 역에서상점까지의거리를 km 라고하면 갈때 올때 총 거리 km 물건을사는데 km - 속력 시속 km 걸리는시간 시속 km - 시간 시간 시간 시간 시간이내 가는데 [ ]+[ 물건을사는데 ] 걸리는시간걸리는시간 + [ 오는데 ]<( 시간 ) 걸리는시간이므로 + + < < 7 따라서역에서최대 7 km 이내에있는상점을이용할수있다. 정답과해설 _ 개념편

23 필수예제 6 풀이참조, 00 g 더넣는물의양을 g 이라고하면 [ 소금물의농도 ] % + 물 g 6 % 이하 [ 소금물의양 ] 00`g {00+} `g [ 소금의양 ] [ 6 \00] `g \{00+}=`g 00 \00< 6 \{00+} >00 00 따라서물을최소 00 g 이상더넣어야한다. 유제 7 0 g 증발시키는물의양을 g 이라고하면 [ 설탕물의농도 ] 6 % -물 g 0 % 이상 [ 설탕물의양 ] 00`g {00-}`g [ 설탕의양 ] [ 6 0 \00]`g \{00-}=`g 6 0 \00> \{00-} > 따라서물을최소 0 g 이상증발시키면된다. 따라서 는자연수이므로최소 명이상이면 0 명단체입 장권을구입하는것이유리하다. km 지점까지올라갔다내려온다고하면 올라갈때내려올때총 거리 km km - 속력시속 km 시속 km - 시간 시간 시간 시간이내 시간이내에등산을마쳐야하므로 + < < 8 따라서최대 8 km 지점까지갔다올수있다. 6 % 의소금물의양을 g 이라고하면 섞기전 섞은후 농도 8 % % 6 % 이하 소금물의양 00 g g {00+} g 소금의양 [ 8 6 \00] g [ \] g \{00+}=g 8 00 \ \< 6 00 \{00+} >600 따라서 % 의소금물을최소 600 g 이상섞어야한다. 개념편 P. 8 개념익히기 7개 0장 > 명 8 km g +8<0 < [=7 ] 따라서자연수 는,,,,, 6, 7 의 7 개이다. 증명사진을 장 {>} 뽑는다고하면 {-}<800 >0 따라서 는자연수이므로최소 0장이상을뽑아야한다. \{+8}\7>, +8>0 > 학생 명이입장한다고하면학생 명의입장료는 800 원, 학생 0 명의단체입장권의가격은 [800\0\ ] 원이 므로 800\0\ 70 <800 > 00 P. 9 ~ 6 단원다지기 - 6, a<- 6 0,, 7 7개 8 개 9 0 cm -7> <0 0 < 0>00 따라서옳은것은 이다.. 일차부등식

24 부등식 +<+ 에서 =- 일때, \{-}+<-+ ( 참 ) =- 일때, \{-}+=-+ ( 거짓 ) =0 일때, \0+>0+ ( 거짓 ) = 일때, \+>+ ( 거짓 ) = 일때, \+>+ ( 거짓 ) 따라서해는 - 의 개이다. a<b 에서 -a>-b / -a+>-b+ -<<의각변에 -를곱하면 -<-< `ᄀ ᄀ의각변에 을더하면 -<-<8 따라서 a=-, b=8 이므로 a+b=-+8=- -7<+<의각변에서 를빼면 -<<8 `ᄀ ᄀ의각변을 로나누면 -<< 6 정리하면 -< 로부등식이지만일차부등식은아니다. 정리하면 -@-+<0, 즉 -@-+ 는일차식 이아니므로일차부등식이아니다. 는일차식이아 니므로일차부등식이아니다. 따라서일차부등식인것은, 이다. 7 -->에서 -> / <- +<0 / <- >+ 에서 -> -+> 에서 -> ->+ / > / <- / <- 따라서해가나머지넷과다른하나는 이다. 8 6+>-- 에서 7>-7 / >- 따라서해를수직선위에나타내면오른 쪽그림과같다. 9 {-}<7+ 에서 -6<7+ -7<+6 -<0 - - > 0 - / >- - 따라서주어진과정에서처음으로틀린곳은 이다 <+ 의양변에 0을곱하면 -<0+ -<0 / >- 0 [=-6 ] 따라서 의값중가장큰정수는 -6 이다. a+a+<+에서 {a-}<-a 이때 a<에서 a-<0이므로 > -a a- 즉, -a a- = -{a-} =-이므로 >- a- -{-}<a에서 <a- < a- 즉, a- =이므로 a= {+}<0.의양변에 0을곱하면 -{+}< --0<, < < `ᄀ - +a< 의양변에 6을곱하면 +6a<{-} +6a<- <--6a `ᄂ이때ᄀ과ᄂ이서로같아야하므로 =--6a a=- ->6-a에서 -7>-a- / < a+ `ᄀ 7 이때ᄀ을만족시키는자연수 의값이존재하지않으려면 a+ <이어야하므로 7 a+<7, a<-6 / a<- +a+>-에서 > -a- 가장작은정수가 -이려면해를수직선위에나타내었을때오른쪽그림과같아야하므로 -< -a- <- <a< a- 6 연속하는세자연수를 -,, +이라고하면 {-}++{+}>0 / >0 의값중에서가장작은자연수는 이다. 따라서연속하는가장작은세자연수는 0,, 이다. 7 조각케이크를 개넣는다고하면 00+00<0000 / < 88 [=7 ] 따라서 는자연수이므로조각케이크는최대 7개까지넣을수있다. 정답과해설 _ 개념편

25 8 민지가영찬이에게사탕을 개주었다고하면 ->{7+} / < [= ] 따라서 는자연수이므로사탕을최대 개까지줄수있다.! 일차부등식을간단히하고, 의계수의부호결정하기 0 주어진해와구한해가서로같음을이용하여식세우기 0 % # a의값구하기 0 % 개념편 9 한달통화시간이 초라고하면 A 요금제를사용할때의한달요금은 {000+} 원, B 요금제를사용할때의한달요금은 {8000+} 원이므로 000+<8000+ / <000 따라서한달통화시간이 000초, 즉 0분미만일때 A 요금제를선택하는것이유리하다. 0 ( 사다리꼴 ABCD 의넓이 ) = \{0+60}\0 =00{cm@} BP= cm라고하면 AP={0-} cm이므로 sdpc =00- \60\- \0\{0-} = =00-0{cm@} sdpc 의넓이가사다리꼴 ABCD 의넓이의 이상이므로 유제 단계샌드위치를 개산다고하면쿠키는 {0-} 개를사게되므로 {0-}<000 `! 단계 < <0000 / < 00 7 [= 7 ] `@ 단계따라서 는자연수이므로샌드위치는최대 개까지살수있다. `#! 일차부등식세우기 0 일차부등식풀기 0 % # 샌드위치의최대개수구하기 0 % 00-0> \00 < 따라서선분 BP의길이는최대 cm이다. 연습해보자 ⑴ 어떤수 에서 0 을뺀수는 -0 이고, 어떤수의 배에 를더한수는 + 이므로 -0<+ ⑵ ( 삼각형의넓이 ) = \( 밑변의길이 )\( 높이 ) `! P. 6 ~ 6 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 유제 개 연습해보자 ⑴ -0<+ ⑵ >0 ⑴ >- ⑵ <a< km 따라해보자 유제 단계 6-0>a+에서 {6-a}> `ᄀ그런데부등식의해가 >이므로 6-a>0 `! 단계즉, ᄀ의양변을 6-a로나누면 > 6-a 이므로 = `@ 6-a 단계 =8-a, a=6 a= # - 이므로 >0 = \8\={cm@} `@! ⑴ 을부등식으로나타내기 0 ⑵ 를부등식으로나타내기 0 % ⑴ + > + - 의양변에분모의최소공배수인 0 을곱하면 0{+}>+6{-} 0+0>+-6 >-6 >- ⑵ ⑴에서구한해 >-를수직선위 에나타내면오른쪽그림과같다. - `! `@ `#! 일차부등식의계수를정수로고치기 0 일차부등식의해구하기 0 % # 해를수직선위에나타내기 0 %. 일차부등식

26 -a<+에서 <a+ < a+ 부등식을만족시키는자연수 의개수가 개이므로해를수직 선위에나타내면오른쪽그림과같다. a+ `! 즉, < a+ <이므로 6<a+<8, <a< 이식의양변에 6을곱하면 +7-<9 < 따라서걸어간거리는최대 km 이하이다. `#! 일차부등식세우기 0 일차부등식풀기 0 % # 지훈이가걸어간거리가최대몇 km 이하인지구하기 0 % <a< `#! 일차부등식의해구하기 0 % P. 6 창의 a 의값의범위를구하기위한식세우기 0 % # a 의값의범위구하기 0 % 걸어간거리를 km 라고하면뛰어간거리는 {7-} km 이고 ( 걸어간시간 )+( 뛰어간시간 )< ( 시간 ) 이므로 < `! 답 97개월후현재부터 개월후에매립장의쓰레기양이최대치를넘어선다고하면 개월후매립되어있는쓰레기양은 {8600+0} 톤이므로 >000, 0>00 / >96 따라서매립할수있는쓰레기양이최대치를넘어서는것은 97개월후부터이다. 6 정답과해설 _ 개념편

27 개념편. 연립방정식 미지수가 개인일차방정식 P. 68 필수예제 등식이아니므로일차방정식이아니다. +={-} 에서 +0=0이므로미지수가 개인일차방정식이다. 가분모에있으므로일차방정식이아니다. 의차수가 이므로일차방정식이아니다. 따라서미지수가 개인일차방정식은 이다. 유제 ㄴ, ㅂㄱ. 미지수는 개이지만 의차수가 이므로일차방정식이아니다. ㄷ. {-}+=에서 -=0이므로미지수가 개인일차방정식이다. ㄹ., 가분모에있으므로일차방정식이아니다. ㅁ. 등식이아니므로일차방정식이아니다. 따라서미지수가 개인일차방정식은ㄴ, ㅂ이다. 필수예제 =, =-을각일차방정식에대입하여등식이성립하는것을찾는다. \-{-}=9 유제 ㄴ, ㄷ, ㅂ주어진순서쌍의, 의값을 -=에각각대입하여등식이성립하는것을찾는다. ㄴ. \0-{-}= ㄷ. \-{-}= ㅂ. \-= 필수예제 - =-, =을 a+=에대입하면 -a+= / a=- 유제 0 =, =k를 -=에대입하면 -k= / k=0 개념편 필수예제 += 유제 =6000 P. 69 필수예제 ⑴ ( 차례로 ),,,,,, 0 ⑵ {, }, {, }, {, } ⑴ +=7에 =,,,,, 6, 7을차례로대입하면 =,,,,,, 0 ⑵, 의값이자연수이므로구하는해는 {, }, {, }, {, } 유제 ⑴ 표 : ( 차례로 ) 8, 6,,, 0 해 : {, 8}, {, 6}, {, }, {, } ⑵ 표 : ( 차례로 ) 0, 7,,, - 해 : {, }, {, }, {7, }, {0, } ⑴ +=0에 =,,,, 를차례로대입하면 =8, 6,,, 0, 의값이자연수이므로구하는해는 {, 8}, {, 6}, {, }, {, } ⑵ +=에 =,,,, 를차례로대입하면 =0, 7,,, -, 의값이자연수이므로구하는해는 {, }, {, }, {7, }, {0, } P. 70 개념익히기 ㄷ, ㅁ, ㅅ ⑴ {, }, {8, }, {, }, {6, } ㄱ. 등식이아니므로일차방정식이아니다. ㄴ. 는, 에대하여차수가 이므로일차방정식이아니다. ㄹ. 가분모에있으므로일차방정식이아니다. ㅂ. 의차수가 이므로일차방정식이아니다. ㅇ. 식을정리하면 -=0이므로미지수가 개인일차방정식이다. 따라서미지수가 개인일차방정식은ㄷ, ㅁ, ㅅ이다. ⑴ ⑵ {, 8}, {, }, {, }, 이때, 의값이자연수이므로구하는해는 {, }, {8, }, {, }, {6, } ⑵ 8 - 이때, 의값이자연수이므로구하는해는 {, 8}, {, }, {, }, 의값이자연수일때, += 를만족시키는, 의순서쌍 {, } 는 {, }, {, } 의 개이다.. 연립방정식 7

28 주어진순서쌍의, 의값을 -= 에각각대입하여등식이성립하는것을찾는다. \{-}-\{-9}= \9-\6= =a, =a+ 를 +=7 에대입하면 a+{a+}=7 P. 7 7a= / a= 미지수가 개인연립일차방정식 필수예제 표 : ᄀ ( 차례로 ),,, ᄂ ( 차례로 ),, 해 : =, = 구하는연립방정식의해는ᄀ, ᄂ을동시에만족시키는 =, = 이다. 유제 =, = +=8 의해는 {, 6}, {, }, {, } +=6 의해는 {, }, {, }, {, }, {, }, {, } 따라서주어진연립방정식의해는 =, = 이다. 필수예제 a=, b= =, =- 을두일차방정식에각각대입하면 -{-}=a / a= 6-b= / b= 유제 7 =b, = 를 -= 에대입하면 b-6= / b=0 =0, = 를 -=a 에대입하면 0-=a / a=7 / a+b=7+0=7 P. 7 개념익히기 ⑴ - +=6 -=6 ⑵ - += =900 =, = ⑴ 두수, 의합이 6 이므로 +=6 두수, 의차가 6 이고, > 이므로 -=6 / - +=6 -=6 ⑵ 개와 개를합하여모두 8개를샀으므로 +=8 ( 물건의전체가격 )=( 물건한개의가격 )\( 물건의개수 ) 이므로 =900 / - += =900 =, =를각연립방정식의두일차방정식에각각대입하여등식이성립하는것을찾는다. - -\=- \+\=8, 의값이자연수이므로 -=-의해는 {, }, {, }, {, }, -=의해는 {, }, {, }, {, 6}, 따라서구하는해는 =, =이다. =를 -=7에대입하면 -=7 / =- =, =-를 +a=a에대입하면 -a=a / a= =-, =b를 +=-8에대입하면 -+b=-8 / b=- =-, =-을 a-=에대입하면 -a+9= / a= P. 7 연립방정식의풀이 개념확인 -+ ᄀ을ᄂ에대입하면 -{-+}= +-=, =8 / = = 를ᄀ에대입하면 =-+= 따라서구하는연립방정식의해는 =, = 이다. 필수예제 ⑴ =, = ⑵ =, = ⑶ =, = ⑷ =, = ⑴ ᄀ을ᄂ에대입하면 +{-}=9 / = = 을ᄀ에대입하면 = ⑵ ᄀ을ᄂ에대입하면 {6-}+=0 / = = 를ᄀ에대입하면 = ⑶ ᄀ을ᄂ에대입하면 -{-+6}=- / = = 을ᄀ에대입하면 = ⑷ ᄀ을ᄂ에대입하면 +=-+ / = = 를ᄀ에대입하면 = 8 정답과해설 _ 개념편

29 유제 ⑴ =8, =9 ⑵ =7, = ⑶ =, =-7 ⑷ =, =- ⑴ - =+ `ᄀ에서ᄀ을ᄂ에대입하면 += `ᄂ +{+}= / =8 =8을ᄀ에대입하면 =9 ⑵ - =9- `ᄀ에서ᄀ을ᄂ에대입하면 -=8 `ᄂ {9-}-=8 / = =를ᄀ에대입하면 =7 =-- `ᄀ ⑶ - 에서ᄀ을ᄂ에대입하면 -= `ᄂ -{--}= = =를ᄀ에대입하면 =-7 ⑷ - =8- `ᄀ에서ᄀ을ᄂ에대입하면 =- `ᄂ 8-=- =- =-를ᄀ에대입하면 =8+ = 유제 ⑴ =-, = ⑵ =, =9 ⑴ ᄀ에서 를 에대한식으로나타내면 =-+7 `ᄃ ᄃ을ᄂ에대입하면 {-+7}+= = =를ᄃ에대입하면 =- ⑵ ᄂ에서 를 에대한식으로나타내면 =- `ᄃ ᄃ을ᄀ에대입하면 -{-}=- = =을ᄃ에대입하면 =9 P. 7 개념확인 6- - ᄀ과ᄂ의 의계수의절댓값을같게만들어두식을변끼리 뺀다. 즉, ᄀ \-ᄂ을하면 =0 / = =를ᄀ에대입하면 6-=7 / =- 따라서구하는연립방정식의해는 =, =-이다. 필수예제 ⑴ =, = ⑵ =, = ⑶ =-, = ⑷ =6, =7 ⑴ ᄀ + ᄂ을하면 =8 / = =를ᄀ에대입하면 +=6 / = ⑵ ᄀ -ᄂ을하면 -=-8 / = =를ᄀ에대입하면 -= / = ⑶ ᄀ + ᄂ \을하면 0=-0 / =- =-를ᄂ에대입하면 --=-7 / = ⑷ ᄀ \-ᄂ\를하면 -=-6 / =6 =6을ᄀ에대입하면 8-= / =7 유제 ⑴ =, = ⑵ =, =- ⑶ =-, =- ⑷ =-, = ⑴ - +=7 `ᄀ -= `ᄂ ᄀ + ᄂ을하면 =0 / = = 를ᄀ에대입하면 +=7 / = -=8 `ᄀ ⑵ - -=6 `ᄂ ᄀ - ᄂ을하면 -= / =- =- 를ᄀ에대입하면 +6=8 / = +=-9 `ᄀ ⑶ - -=0 `ᄂ ᄀ \+ ᄂ을하면 8=-8 / =- =- 을ᄀ에대입하면 -+=-9 ⑷ - +=-7 `ᄀ -+= `ᄂ ᄀ \+ ᄂ \ 를하면 = / = / =- = 를ᄀ에대입하면 +8=-7 / =- 유제 a=7, 해 : =, = += `ᄀ - 에서ᄀ \-ᄂ\을하면 -= `ᄂ 7=7 / a=7 이때 = 을ᄀ에대입하면 += / = 따라서연립방정식의해는 =, = 이다. P. 7 개념익히기 ⑴ =, =0 ⑵ =, = ⑶ =, = ⑷ =, = ⑴ =, =0 ⑵ =-, =- ⑶ =, = =+8 `ᄀ ⑶ - 에서ᄀ을ᄂ에대입하면 7+=6 `ᄂ 7+{+8}=6 / = = 을ᄀ에대입하면 =+8 / = =-+ `ᄀ ⑷ - 에서ᄀ을ᄂ에대입하면 += `ᄂ {-+}+= / = = 를ᄀ에대입하면 =-+ / = += `ᄀ ⑶ - -=7 `ᄂ에서 ᄀ \- ᄂ \ 를하면 9=9 / = = 을ᄀ에대입하면 += / = ⑷ =-, =- 개념편. 연립방정식 9

30 P. 76 ⑷ - -= `ᄀ -=- `ᄂ에서ᄀ \-ᄂ\를하면 -7=8 =-를ᄀ에대입하면 += / =- 필수예제 =-, = ᄀ, ᄂ을정리하면 - +=0 `ᄃ +=-0 `ᄅ ᄃ \- ᄅ \ 을하면 =70 / = = 를ᄃ에대입하면 +=0 / =- 유제 ⑴ =, = ⑵ =-, = ⑴ - {-}-=7 -{-}=0 을정리하면 - -=7 +6=0 / =, = ⑵ - {-}+=- 을정리하면 ={-}-7 - +=- / =-, = =-- / =- 의값이 의값의 배이므로 = `ᄀ ᄀ을 -=에대입하면 -= / = =를ᄀ에대입하면 =8 따라서 =, =8을 -a=에대입하면 -8a= / a= =, =를주어진연립방정식에대입하면 - a+b= a+b= 에서 - `ᄀ b-a=- -a+b=- `ᄂᄀ \+ ᄂ을하면 b= b= b=을ᄀ에대입하면 a+= / a= / a+b=+= 필수예제 ⑴ =, = ⑵ =, = += `ᄃ ⑴ ᄀ \6, ᄂ \를하면 - 9-=9 `ᄅᄃ \+ ᄅ \을하면 =0 / = =을ᄃ에대입하면 6+= / = -0=-7 `ᄃ ⑵ ᄀ \0, ᄂ \00을하면 - -0=-7 `ᄅᄃ-ᄅ을하면 0=0 / = =을ᄃ에대입하면 -0=-7 / = 유제 6 ⑴ =, = ⑵ =, = ⑴ - - = `ᄀ - =- 에서 `ᄂ ᄀ \, ᄂ \0을하면 - -= / =, = -= =0. `ᄀ ⑵ =0.7 `ᄂ에서ᄀ \00, ᄂ \0을하면 - 0-9= / =, = +=7 유제 7 ⑴ =-, =- ⑵ =, =-.-0.=- `ᄀ ⑴ =- `ᄂ에서 6 ᄀ \0, ᄂ \6을하면 - -=-0 +=- =-, =- ⑵ - + =- 7 `ᄀ 에서 0.+0.=- `ᄂᄀ \, ᄂ \0을하면 - +=-7 =, =- +=-0 P. 77 필수예제 ⑴ =, =- ⑵ =-, = ⑴ - --=+ 를정리하면 7+=+ - +=- =, =- +=0 ⑵ - +-=- 를정리하면 +=- - +=- =-, = +=- 유제 8 ⑴ =, =- ⑵ =, = ⑴ - +=++ +=--7 을정리하면 - +=- +=-7 ⑵ - +-= +-= 를정리하면 - +=6 +=6 / =, =- / =, = 0 정답과해설 _ 개념편

31 유제 9⑴ =, =- ⑵ =, =- P. 78 ⑶ =-, = ⑴ - -{+}={+}- -{+}=-{+} 을정리하면 - +=-6 =, =- -= + = - ⑵ - + = + 를정리하면 - 6-=8 / =, =- += - ⑶ - = = ++ 를정리하면 - +=0 / =-, = -=-8 필수예제 6 ⑴ 해가무수히많다. ⑵ 해가없다. ⑴ ᄀ \- ᄂ \ 를하면 0\+0\=0 이므로해가무수 히많다. ⑵ ᄀ \- ᄂ을하면 0\+0\= 이므로해가없다. 연립방정식 - a+b=c a'+b'=c' 에서 ⑴ = = 이므로해가무수히많다. ⑵ = - - = - 이므로해가없다. - ⑶ = - -6 = - 이므로해가무수히많다. -0 ⑷ - - = = 0 이므로해가없다. 필수예제 =- +=- 에서 - `ᄀ {-a}+0= +0=+a `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 0\+0\=--a 이연립방정식의해가무수히많으므로 --a=0 / a=- = 0 = - 에서 +a=-8 / a=- +a 유제 - - +=7 +=7 에서 - `ᄀ -a+= -a+= `ᄂ ᄀ-ᄂ을하면 {+a}+0\= 이연립방정식의해가없으므로 +a=0 / a=- -a = = 7 에서 -a= / a=- 개념편 ⑴ 해가무수히많은경우 : a a' = b b' = c c' ⑵ 해가없는경우 : a a' = b b' = c c' ⑴ 6 = = -6 이므로해가무수히많다. -9 ⑵ 6 = - - = 이므로해가없다. 유제 0⑴ 해가무수히많다. ⑵ 해가없다. ⑶ 해가무수히많다. ⑷ 해가없다. ⑴ - += `ᄀ에서ᄀ \-ᄂ을하면 += `ᄂ 0\+0\=0이므로해가무수히많다. ⑵ - -=- `ᄀ에서ᄀ \-ᄂ을하면 -=- `ᄂ 0\+0\=-이므로해가없다. ⑶ 주어진연립방정식을정리하면 - -=- `ᄀ -6=-0 `ᄂ ᄀ \- ᄂ을하면 0\+0\=0 이므로해가무수히많다. -+=0 `ᄀ ⑷ 주어진연립방정식을정리하면 - -+= `ᄂᄀ-ᄂ을하면 0\+0\=8이므로해가없다. P. 79 개념익히기 ⑴ =, =0 ⑵ =- 8, =- 9 ⑴ =0, = ⑵ =-7, = 0 - ㄴ, ㅂ 6 - ⑴ 주어진연립방정식을정리하면 - -+=- / =, =0 +9= ⑵ 주어진연립방정식을정리하면 - 6-=6 / =- 8 -=7, =- 9 ⑴ - - = `ᄀ - 에서ᄀ \6, ᄂ \를하면 =- `ᄂ - -=6 9-0=-0 =0, =. 연립방정식

32 0.+0.=0. `ᄀ ⑵ - 에서ᄀ \0, ᄂ \0을하면 0.-0.=-. `ᄂ - += -=- / =-7, = 주어진연립방정식을정리하면 - -=-0 / =-, =- +=- 따라서 a=-, b=-이므로 a-b=--{-}= =0 에서 - += / =6, =- +=0 +=0 이때 =6, =-를 -a=에대입하면 6+a= / a=- -=- `ᄀ ㄱ. - -=- `ᄂᄀ-ᄂ을하면 = / = = 을ᄀ에대입하면 =0 +6= `ᄀㄴ. - += `ᄂᄀ-ᄂ \를하면 0\+0\=이므로해가없다. += `ᄀㄷ. - += `ᄂ ᄀ \- ᄂ를하면 = / = = 을ᄀ에대입하면 = ㄹ. - += `ᄀ 6+= `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 0\+0\=0이므로해가무수히많다. -+=-6 `ᄀㅁ. - -= `ᄂᄀ -ᄂ\{-} 를하면 0\+0\=0이므로해가무수히많다. -+= `ᄀㅂ. - -= `ᄂᄀ \{-}-ᄂ을하면 0\+0\=-7이므로해가없다. 따라서연립방정식의해가없는것은ㄴ, ㅂ이다. +=a `ᄀ 6 - b+8=-0 `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 {-b}+0\=a+0 이연립방정식의해가무수히많으므로 -b=0, a+0=0 / a=-, b= / a+b=-+=- P. 80 P. 8 연립방정식의활용 개념확인, 700,, 700,, 6,, 6, 6, 6, 00 필수예제 ⑴ - += =00 ⑵ =, = ⑶ 복숭아 : 개, 자두 : 개 ⑷ 풀이참조 ( 복숭아의개수 )+( 자두의개수 )=7( 개 ) ⑴ - ( 복숭아의총금액 )+( 자두의총금액 )=00( 원 ) 이므로 - += =00 ⑵ ⑴의식을정리하면 - +=7 `ᄀ 0+= `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 -7=- / = =을ᄀ에대입하면 +=7 / = / =, = ⑶ 복숭아의개수는 개, 자두의개수는 개이다. ⑷ +=7이고, 000\+00\=00이므로구한해는문제의뜻에맞는다. 유제 어른 : 명, 어린이 : 8명입장한어른의수를 명, 어린이의수를 명이라고하면 - +=0 / =, = =7600 따라서입장한어른의수는 명, 어린이의수는 8명이다. 이때 +8=0이고, 000\+700\8=7600이므로구한해는문제의뜻에맞는다. 필수예제 ⑴ - += 0+=0++8 ⑵ =, =7 ⑶ 7 ⑷ 풀이참조 ( 각자리의숫자의합 )= ⑴ - ( 각자리를바꾼수 )=( 처음수 )+8 이므로 - += 0+=0++8 ⑵ ⑴의식을정리하면 - += `ᄀ 9-9=-8 `ᄂᄀ \9+ ᄂ을하면 8=90 / = =를ᄀ에대입하면 += / =7 / =, =7 ⑶ 처음수는 7이다. ⑷ +7=이고, 7=7+8이므로구한해는문제의뜻에맞는다. 정답과해설 _ 개념편

33 유제 처음수의십의자리의숫자를, 일의자리의숫자를 라고하면 - +=7 / =, = 0+={0+}+ 따라서처음수는 이다. 이때 +=7이고, =\+이므로구한해는문제의뜻에맞는다. 유제 0 큰수를, 작은수를 라고하면 - += / =, =0 -= 따라서두수중작은수는 0이다. 이때 +0=이고, \0-=이므로구한해는문제의뜻에맞는다. 필수예제 ⑴ - +=6 -={-}+ ⑵ =, = ⑶ 어머니 : 세, 아들 : 세 ⑷ 풀이참조 ( 현재어머니의나이 )+( 현재아들의나이 )=6( 세 ) ⑴ - (년전어머니의나이 )=\(년전아들의나이 )+( 세 ) 이므로 - +=6 -={-}+ ⑵ ⑴의식을정리하면 - +=6 `ᄀ -=- `ᄂᄀ-ᄂ을하면 =60 / = =를ᄀ에대입하면 +=6 / = / =, = ⑶ 현재어머니의나이는 세, 아들의나이는 세이다. ⑷ +=6이고, -=\{-}+이므로구한해는문제의뜻에맞는다. 유제 아버지 : 세, 수연 : 세현재아버지의나이를 세, 수연이의나이를 세라고하면 - +=8 / =, = +0={+0}+6 따라서현재아버지의나이는 세, 수연이의나이는 세이다. 이때 +=8이고, +0=\{+0}+6이므로구한해는문제의뜻에맞는다. P. 8 개념익히기 800 원 닭 : 8 마리, 토끼 : 마리 세 cm 6 6 명 A 과자한개의가격을 원, B 과자한개의가격을 원이라고하면 - +=000 / =800, =600 =+00 따라서 A 과자한개의가격은 800원이다. 닭의수를 마리, 토끼의수를 마리라고하면 - +=0 / =8, = +=6 따라서닭의수는 8마리, 토끼의수는 마리이다. 큰수를, 작은수를 라고하면 - += / =, = -= 따라서두자연수중큰수는 이다. 현재선생님의나이를 세, 민이의나이를 세라고하면 - += / =8, = +={+} 따라서현재민이의나이는 세이다. 직사각형의가로의길이를 cm, 세로의길이를 cm라고하면 - =+6 / =, = {+}= 따라서세로의길이는 cm이다. 6 남학생수를 명, 여학생수를 명이라고하면 - += = 7 \6 / =0, =6 P. 8 따라서여학생수는 6 명이다. 필수예제 표는풀이참조, 자전거를타고간거리 : 6 km, 걸어간거리 : km 자전거를타고간거리를 km, 걸어간거리를 km 라고하면 자전거를타고갈때걸어갈때총 거리 km km 9 km 속력시속 8 km 시속 km - 시간 8 시간 시간 시간 +=9 위의표에서 = / =6, = 따라서자전거를타고간거리는 6 km, 걸어간거리는 km 이다. 개념편. 연립방정식

34 유제 km 뛰어간거리를 km, 걸어간거리를 km 라고하면 P. 8 필수예제 6 풀이참조, % 의소금물 : 00 g, 7 % 의소금물 : 00 g % 의소금물의양을 g, 7 % 의소금물의양을 g 이라고 하면 뛰어갈때걸어갈때총 거리 km km km 속력시속 6 km 시속 km - 시간 6 시간 시간 시간 위의표에서 - += 6 + = / =, = 따라서걸어간거리는 km이다. 필수예제 표는풀이참조, km 올라간거리를 km, 내려온거리를 km라고하면 올라갈때 내려올때 거리 km km 속력 시속 km 시속 km 시간 시간 시간 내려온길이올라간길보다 km 더길다고했으므로 =+ 즉, - =+ + = / =, = 따라서내려온거리는 km이다. 유제 6 km 올라간거리를 km, 내려온거리를 km라고하면 올라갈때 내려올때 거리 km km 속력 시속 km 시속 km 시간 시간 시간 내려온길이올라간길보다 km 더짧다고했으므로 =- 즉, - =- + = / =, = 따라서올라간거리는 km이다. [ 소금물의농도 ] % + 7 % = % [ 소금물의양 ] g g 600 g [ 소금의양 ] [ 7 \] `g [ \] `g [ \600]`g 위에서 - += = 00 \600 즉, - +=600 / =00, =00 +7=000 따라서 % 의소금물은 00 g, 7 % 의소금물은 00 g을섞었다. 유제 7 % 의소금물 : 00 g, 0 % 의소금물 : 00 g % 의소금물의양을 g, 0 % 의소금물의양을 g이라고하면 섞기전 섞은후 농도 % 0 % 8 % 소금물의양 g g 00 g 소금의양 [ \] g 00 0 [ 00 \] g [ 8 00 \00] g 위의표에서 - += = 8 00 \00 즉, - +=00 / =00, =00 +0=000 따라서 % 의소금물은 00 g, 0 % 의소금물은 00 g을섞어야한다. 필수예제 7 표는풀이참조, A` 소금물 : %, B` 소금물 : % A` 소금물의농도를 %, B` 소금물의농도를 % 라고하면 A B 섞은후 농도 % % 8 % 소금물의양 00 g 00 g 00 g 소금의양 [ 00 \00] g [ 00 \00] g [ 8 00 \00] g A B 섞은후 농도 % % 0 % 소금물의양 00 g 00 g 00 g 소금의양 위의표에서 - [ 00 \00] g [ 0 \00] g [ \00] g 00 \ \00= 8 00 \00 00 \00+ 0 \00= \00 즉, - +=0 / =, = +=0 따라서 A`소금물의농도는 %, B`소금물의농도는 % 이다. 정답과해설 _ 개념편

35 유제 8 A`설탕물 : %, B`설탕물 : % A`설탕물의농도를 %, B`설탕물의농도를 % 라고하면 A B 섞은후 농도 % % 9 % 설탕물의양 00 g 800 g 000 g 설탕의양 [ 00 \00 ] g [ 00 \800 ] g [ 9 00 \000 ] g A B 섞은후 농도 % % 7 % 설탕물의양 00 g 600 g 000 g 설탕의양 [ 00 \00 ] g [ 00 \600 ] g [ 7 00 \000 ] g 00 위의표에서 - \ \800= 9 00 \ \ \600= 7 00 \000 즉, - +8=90 / =, = +6=70 따라서 A`설탕물의농도는 %, B`설탕물의농도는 % 이다. P. 8 필수예제 8 표는풀이참조, 남학생 : 0 명, 여학생 : 8 명 작년의남학생수를 명, 여학생수를 명이라고하면 남학생수여학생수전체학생수 작년 명 명 700 명 변화 0 00 명증가 명감소 명증가 00 올해 [+ 0 ] 명 [ ] 명 7명 위의표에서 - += = / =00, =00 따라서올해의남학생수는 \00=0( 명 ), 00 여학생수는 \00=8( 명 ) 유제 9 남학생 : 명, 여학생 : 7 명 작년의남학생수를 명, 여학생수를 명이라고하면 - += =- / =0, =0 따라서올해의남학생수는 0-6 \0=( 명 ), 00 여학생수는 \0=7( 명 ) 필수예제 9 표는풀이참조, 0일전체일의양을 로놓고, A, B가하루동안할수있는일의양을각각, 라고하면 ᄀ A B ᄂ A B 시간 6일 6일 시간 일 8일 일의양 6 6 일의양 8-6+6= +8= / =, = 0 따라서 B 가하루동안할수있는일의양은 0 이므로이일 을 B 가혼자하여마치려면 0 일이걸린다. 유제 0 일전체일의양을 로놓고, A, B가하루동안할수있는일의양을각각, 라고하면 - 8+= / = +=, = 6 따라서 A 가하루동안할수있는일의양은 이므로이일 을 A 가혼자하여마치려면 일이걸린다. P. 86 개념익히기 0 km 분후 600 g 00 g kg 올라간거리를 km, 내려온거리를 km 라고하면 올라갈때내려올때총 거리 km km 6 km 속력시속 km 시속 km - 시간 시간 시간 9 시간 +=6 위의표에서 - + = 9 / =6, =0 따라서내려온거리는 0 km이다. 두사람이다시만날때까지은지가걸은시간을 분, 수아가걸은시간을 분이라고하면 은지 수아 속력분속 0 m 분속 70 m 시간 분 분 거리 0 m 70 m 은지가수아보다 0분먼저나갔으므로 =+0 `ᄀ두사람이만나려면 ( 은지가걸은거리 )=( 수아가걸은거리 ) 이어야하므로 0=70 `ᄂᄀ, ᄂ을연립하여풀면 =, = 따라서두사람이만나는것은수아가산책을나간지 분후이다. 개념편. 연립방정식

36 9 % 의설탕물의양을 g, % 의설탕물의양을 g 이라고하면 섞기전 섞은후 농도 9 % % 0 % 설탕물의양 g g 800 g 설탕의양 [ 9 00 \] g [ 00 \] g [ 0 00 \800] g 위의표에서 - += = \800 즉, - +=800 / =600, =00 9+=8000 따라서 9 % 의설탕물은 600 g을섞어야한다. 0 % 의소금물의양을 g, 더넣을물의양을 g 이라고하면 농도 0 % 6 % 소금물의양 g 더넣을물의양 00 g 소금의양 [ 0 00 \] g g [ 6 00 \00] g 위의표에서 - += = 6 00 \00 즉, - +=00 =00, =00 0=000 따라서물을 00 g 더넣으면된다. ㄱ. 등식이아니므로일차방정식이아니다. ㄷ. 의차수가 이므로일차방정식이아니다. ㄹ. 식을정리하면 -+=0이므로미지수가 개인일차방정식이다. ㅁ. 가분모에있으므로일차방정식이아니다. 따라서미지수가 개인일차방정식은ㄴ, ㅂ이다. a-+=+b-6, 즉 {a-}+{--b}+7=0이미지수가 개인일차방정식이되려면 a-=0, --b=0 / a=, b=- 주어진순서쌍의, 의값을 +=6에각각대입하여등식이성립하는지확인한다. \8+\=6 =-a, =a+을 +=0에대입하면 \{-a}+\{a+}=0 -a= / a=- =, = 을주어진연립방정식에대입하여등식이성립하는것을찾는다. - \+\=8 =- 작년의쌀의생산량을 kg, 보리의생산량을 kg이라고하면 - += = / =600, =00 따라서올해의보리의생산량은 \00={kg} 6 =를 -=6에대입하면 -=6 / = =, =를 -+=k에대입하면 -+0=k k= 7 =, =를 +m=에대입하면 +m= / m= =, =를 +=n에대입하면 n= / mn=\=8 P. 87 ~ 89 단원다지기 a=, b= =, = a=, b= =, = 소 : 66마리, 염소 : 마리 번 60 m 0 g 일 =-+ `ᄀ 8 - -=0 `ᄂ에서ᄀ을ᄂ에대입하면 -{-+}=0 / = =을ᄀ에대입하면 =-\+=- 0 ㄱ. 에알맞은식은 - 이다. ㄴ, ㄷ. A: +=6, B: -+= 이므로 연립방정식- +=6 를풀면 =, = -+= 따라서옳은것은ㄴ, ㄷ이다. 6 정답과해설 _ 개념편

37 -= `ᄀ - -= `ᄂ에서ᄀ \-ᄂ을하면 7=-7 / =- =-을ᄀ에대입하면 --= / =-9 =-, =-9를 7+k-=0에대입하면 -7-9k-=0 / k=- =-, =를주어진연립방정식에대입하면 - -a-b=-9 에서 - -a-b=-9 / a=, b= -b+a=8 a-b=8 성재 : =, =- 을 -b=에대입하면 0+ b= / b= 준호 : =, =-을 a-=7에대입하면 a+=7 / a= 따라서처음연립방정식은 - -=7 이고, 이를풀면 -= =, = {+}=a+ `ᄀ - 0-{-}=- `ᄂ에서 =를ᄂ에대입하면 0-{-}=-8, =- / =-7 / b=-7 =, =-7을ᄀ에대입하면 \{-7}=a- / a= =-. `ᄀ - + = ` ᄂ에서 ᄀ \0, ᄂ \를하면 - +9=- / =, =- 8+9= 따라서 a=, b=-이므로 a-b=-{-}=9 ++7 {+}+= 6 - 를정리하면 {+}+=.- - += +8=-6 / =, =- +=6 `ᄀ 7 - 에서ᄀ-ᄂ \를하면 += `ᄂ 0\+0\=0이므로해가무수히많다. -= `ᄀ 8 - +a=b `ᄂ에서 ᄀ \- ᄂ을하면 {-6-a}=9-b 이연립방정식의해가없으므로 -6-a=0, 9-b=0 / a=-6, b=9 9 처음수의십의자리의숫자를, 일의자리의숫자를 라고하면 - = 0+={0+}-9 따라서처음수는 6이다. / =, =6 0 처음이목장에있던소의수를 마리, 염소의수를 마리라고하면 - +=00 =+0 / =66, = 따라서처음이목장에있던소는 66마리, 염소는 마리이다. 민영이가이긴횟수를 번, 진횟수를 번이라고하면성윤이가진횟수는 번, 이긴횟수는 번이므로 - -=9 / =, = -+=9 따라서민영이는 번을이겼다. 처음으로다시만날때까지 A 가걸은거리를 m, B 가걸은거리를 m 라고하면 A B 총 거리 m m 00 m 속력 분속 0 m 분속 60 m - 시간 0 분 60 분 - (A가걸은거리 )+{B가걸은거리 }=( 트랙의길이 ) 이므로 +=00 `ᄀ (A가걸은시간 )=(B가걸은시간 ) 이므로 0 = `ᄂ 60 ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 =60, =0 따라서 A가걸은거리는 60 m이다. 7 % 의소금물의양을 g, % 의소금물의양을 g 이라고하면 섞기전 섞은후 농도 7 % % 9 % 더넣은소금물의양 g g 800 g 물의양소금의양 [ 7 0 g 00 \] g [ 00 \] g [ 9 00 \800] g 위의표에서 - ++0= = 9 00 \800 개념편. 연립방정식 7

38 즉, - +=60 =0, =0 7+=700 따라서 % 의소금물은 0 g을섞었다. 전체일의양을 로놓고, 현준이와현서가하루동안할수있는일의양을각각, 라고하면 - += / = +=, = 6 따라서현준이가하루동안할수있는일의양은 이므로 이벽화를현준이가혼자그려완성하려면 일이걸린다. 단계ᄀ + ᄃ을하면 = / = =를ᄀ에대입하면 -= / = `@ 단계 =, =을ᄂ, ᄅ에각각대입하면 +=a / a=6 b+= / b= `#! 해를구하기위한연립방정식세우기 0 연립방정식의해구하기 0 % # a, b의값구하기 0 % 연습해보자 따라해보자 유제 P. 90 ~ 9 서술형완성하기 < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 - 유제 a=6, b= 연습해보자 =, =! =, =- ⑴ - +=60 +={+} 단계 의값이 의값의 배이므로 = += `ᄀ 단계연립방정식 - = `ᄂ에서 ᄂ을ᄀ에대입하면 +6=, 7= = = 를ᄂ에대입하면 =\=6 `! `@ 단계따라서 =, =6 을 -a= 에대입하면 6-6a= a=- `# ⑵ 0 세! 해의조건을식으로나타내기 0 연립방정식의해구하기 0 % # a 의값구하기 0 % -= `ᄀ유제 단계 - +=a `ᄂ, - +=9 `ᄃ b+= `ᄅ 두연립방정식의해가서로같으므로그해는연립방정식 - -= `ᄀ의해와같다. `! +=9 `ᄃ =a, =를 -=-6에대입하면 a-=-6 / a=9 `! =, =b를 -=-6에대입하면 -b=-6 / b= `@ / a+b=9+= `#! a의값구하기 0 b의값구하기 0 % # a+b의값구하기 0 % {-}:{+}=: `ᄀ - - = `ᄂ ᄀ에서 {-}={+} -= ᄂ의양변에 0을곱하면 -=8 -= `ᄃ즉, 연립방정식 - -=8 `ᄅ에서ᄃ \-ᄅ을하면 = =를ᄃ에대입하면 6-=, -=- = `! `@! 주어진연립방정식의계수를정수로바꾸기 0 연립방정식의해구하기 60 % a와 b를바꾸어놓은연립방정식 - b+a= a+b= 의해가 =-, =이므로각일차방정식에 =-, =를대입하면 - -b+a= -a+b=, 즉 - a-b= `ᄀ -a+b= `ᄂᄀ + ᄂ \를하면 b=9 b= b=을ᄀ에대입하면 a-= a= `! 8 정답과해설 _ 개념편

39 += `ᄃ따라서처음연립방정식은 - += `ᄅᄃ \-ᄅ\를하면 =- =- =- 을ᄃ에대입하면 `@ -= = `#! a, b 의값구하기 0 처음연립방정식구하기 0 % # 처음연립방정식의해구하기 0 % 따라서현재이모의나이는 세이므로 년후의이모의 나이는 0세이다. `#! 연립방정식세우기 0 연립방정식의해구하기 0 % # 년후의이모의나이구하기 0 % 개념편 ⑴ 현재이모의나이와조카의나이의합은 60 세이므로 +=60 P. 9 창의 융합역사속의수학 년후에는이모의나이가조카의나이의 배가되므로 +={+} 따라서연립방정식은 - +=60 `! +={+} ⑵ ⑴의연립방정식을정리하면 +=60 `ᄀ - -= `ᄂᄀ-ᄂ을하면 = = =를ᄀ에대입하면 +=60 = `@ 답객실 : 8개, 손님 : 6명객실수를 개, 손님수를 명이라고하면한방에 7명씩채워서들어가면 7명이남으므로 =7+7 `ᄀ한방에 9명씩채워서들어가면방하나가남으므로 =9{-} `ᄂᄀ, ᄂ을연립하여풀면 =8, =6 따라서객실수는 8개, 손님수는 6명이다.. 연립방정식 9

40 개념편. 일차함수와그그래프 함수 P. 96 개념확인 ⑴ 표는풀이참조, 함수가아니다. ⑵ 표는풀이참조, 함수이다. ⑴,,,, 의값 에대응하는 의값은, 이므로 의값하나에 의값이오직하나씩대응하지않는다. 즉, 는 의함수가아니다. ⑵ ( 볼펜전체의가격 )=( 볼펜 자루의가격 )\( 볼펜의수 ) 이 므로 즉, 의값하나에 의값이오직하나씩대응하므로 는 의함수이다. 필수예제 ⑴ \ ⑵ ⑶ \ ⑷ ⑸ ⑴, 의값 에대응하는 의값이없으므로 의값하나에 의값이오직하나씩대응하지않는다. 즉, 는 의함수가아니다. ⑵ 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하므 로 는 의함수이다. ⑶,,,,, 6,, 6, 9, 의값에대응하는 의값이 개이상이므로 의값하나 에 의값이오직하나씩대응하지않는다. 즉, 는 의함수가아니다. ⑷ ( 정삼각형의둘레의길이 )=\( 한변의길이 ) 이므로 6 9 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하므 로 는 의함수이다. ⑸ ( 평행사변형의넓이 )=( 밑변의길이 )\( 높이 ) 이므로 8 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하므 로 는 의함수이다. P. 97 유제 ㄱ, ㄹ, ㅁㄱ. 0 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하므로 는 의함수이다. ㄴ.,,,,,,,,, 의값에대응하는 의값이 개이상이므로 의값하나에 의값이오직하나씩대응하지않는다. 즉, 는 의함수가아니다. ㄷ. =8일때, 둘레의길이가 8 cm인직사각형의넓이는! 가로의길이가 cm, 세로의길이가 cm이면넓이는 가로의길이가 cm, 세로의길이가 cm이면넓이는 cm@ 즉, 의값하나에 의값이오직하나씩대응하지않으므로 는 의함수가아니다. ㄹ 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하므로 는 의함수이다. ㅁ. 8 6 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하므로 는 의함수이다. 따라서 가 의함수인것은ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 개념확인 -6, 6, 함수 f{}= 6 에 =-을대입하면 f{-}= 6 - =-6 =을대입하면 f{}= 6 =6 =를대입하면 f{}= 6 = 필수예제 ⑴ f{}=6, f{-}=-9 ⑵ f{}=-, f{-}= 8 ⑴ f{}=\=6, f{-}=\{-}=-9 ⑵ f{}=- 8 =-, f{-}=- 8 - = 8 0 정답과해설 _ 개념편

41 유제 ⑴ f{-}=6, f{}=- ⑵ ⑴ f{-}=- - =6, f{}=- =- ⑵ f{-}+ f{}=6+ \{-}= f{-8}=- 6-8 = f{-}=- 6 - = f{-}=- 6 - =6 개념편 유제 - f [ ]={-6}_ ={-6}\=- f{}= 6 에서 f{}= 6 = a= f{}+f{-}=- 6 +[- 6 - ]=- += g{}=- 에서 g{}=- \=- 따라서옳지않은것은 이다. f{a}=-a=8 a=- f{b}=-b=- b= P. 98 개념익히기 ab={-}\ =- ⑴ 표는풀이참조 ⑵ 함수이다. - 6 f{}= a =-6 a=- ⑴ 의약수는, 의 개이므로 f{}= 의약수는,, 의 개이므로 f{}= f{}+f{}=+= ⑵ ⑴ 에서 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대 응하므로 는 의함수이다 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하 므로 는 의함수이다.,,,,,, 의값 에대응하는 의값이 개이므로 의값하나에 의값이오직하나씩대응하지않는다. 즉, 는 의함수가아니다 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하 므로 는 의함수이다. p p 6p 8p 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하 므로 는 의함수이다. 0 0 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하 므로 는 의함수이다. 따라서함수가아닌것은 이다. P. 99 일차함수와그그래프 필수예제 ㄱ, ㄹ ㄴ. 7 은일차식이아니므로 =7 은일차함수가아니다. ㄷ. =, 즉 = 에서 가분모에있으므로일차함수가 아니다. ㅁ. {-}, 는이차식이므로 ={-} 은일차 함수가아니다. ㅂ. 가분모에있으므로일차함수가아니다. 따라서일차함수인것은ㄱ, ㄹ이다. 유제, 은이차식이므로 =@+ 은일차함수가아니다. =-{+}+ 에서 =- 이므로일차함수가아니다. 따라서일차함수인것은, 이다. 필수예제 ⑴ = ⑵ =p@ ⑶ = ⑷ =-+ 일차함수 : ⑴, ⑷. 일차함수와그그래프

42 ⑴ =이므로일차함수이다. ⑵ 이고, =(에대한이차식 ) 의꼴이므로일차함수가아니다. ⑶ = 이고, 가분모에있으므로일차함수가아니다. ⑷ +=에서 =-+이므로일차함수이다. 유제 ⑴ =60- ⑵ 일차함수이다. ⑶ 0 ⑴ 철망의길이가 60 m이므로 +=60 =60- ⑶ f{}=60-에 =를대입하면 f{}=60-\=0 ㄷ. \\=0 = 0 ㄹ. \=0 = 0 따라서 가 에대한일차함수인것은ㄱ, ㄴ이다. f{}=a-에서 f{}=a-이므로 a-= a= 따라서 f{}=-이므로 f{k}=k-=- k=-9 k=- a+k=+{-}=0 P. 00 개념확인 ⑴ ( 차례로 ) -,,,, 7 ⑵ 풀이참조 ⑵ 6 = =+ - - O - =-+a에 =-, =를대입하면 =+a a= 즉, =-+에 =m, =7을대입하면 7=-m+, -m= m=- a-m=-{-}= 축의방향으로 =-! -만큼평행이동 =-- 축의방향으로 =-! 7만큼평행이동 =-+7 필수예제 ⑴, 그래프는풀이참조 ⑵ -, 그래프는풀이참조 ⑴ =-+의그래프는 =-의그래프를 축의방향으로 만큼평 =- = 의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동한그래프는오른쪽그림과같으므로제 사분면을지나지않는다. O =! + =! 행이동한그래프와같다. ⑵ =--의그래프는 =-의그래프를 축의방향으로 -만큼평행이동한그래프와같다. - - O - ⑴ - ⑵ 6 =a-의그래프를 축의방향으로 -만큼평행이동한그래프가나타내는일차함수의식은 =a-- =a- 이식에 =, =-를대입하면 필수예제 ⑴ =+ ⑵ =- - -=a-, a=- a=- ⑵ =- + 축의방향으로! - 만큼평행이동 =[- +]- =- - 유제 ⑴ ⑵ - 6 P. 0 개념익히기 ㄱ, ㄴ 0, 제 사분면 6 - ㄱ. 000\+\= =+000 ㄴ. =+ P. 0 개념확인 ⑴ {-, 0} ⑵ {0, } ⑶ 절편 : -, 절편 : 일차함수의그래프가 축과만나는점의 좌표는 절편이고, 축과만나는점의 좌표는 절편이다. 필수예제 ⑴, ⑵ 0, 0 ⑶, - ⑴ 축과만나는점의좌표가 {, 0}, 축과만나는점의좌표가 {0, } 이므로 절편은, 절편은 이다. ⑵ 축, 축과만나는점의좌표가모두 {0, 0} 이므로 절편, 절편은모두 0이다. ⑶ 축과만나는점의좌표가 {, 0}, 축과만나는점의좌표가 {0, -} 이므로 절편은, 절편은 -이다. 정답과해설 _ 개념편

43 유제 ⑴ -, ⑵, 일차함수 ⑴의그래프가 축과만나는점의좌표가 {-, 0}, 축과만나는점의좌표가 {0, } 이므로 절편은 -, 절편은 이다. 일차함수 ⑵의그래프가 축과만나는점의좌표가 {, 0}, 축과만나는점의좌표가 {0, } 이므로 절편은, 절편은 이다. 유제 7 ⑴ 풀이참조 ⑵ 풀이참조 ⑴ 절편이 -, 절편이 -이므로두점 (-, 0}, {0, -} 을지나는직선을그린다. ⑵ 절편이, 절편이 -이므로두점 {, 0}, {0, -} 를지나는직선을그린다. ⑵ ⑴ - - O - - 개념편 필수예제 6 ⑴ 절편 : -, 절편 : ⑵ 절편 : 8, 절편 : ⑶ 절편 :, 절편 : ⑴ =0 일때, 0=+ =- =0 일때, = 따라서 절편은 -, 절편은 이다. ⑵ =0일때, 0=- + =8 =0일때, = 따라서 절편은 8, 절편은 이다. ⑶ =0일때, 0=-+ = =0일때, = 따라서 절편은, 절편은 이다. 유제 절편 : 0, 절편 : =0 일때, 0=- =0 =0일때, = 따라서 절편은 0, 절편은 이다. 유제 6-6 =0일때, =-이므로 절편은 - =0일때, =-이므로 절편은 - 따라서 절편과 절편의합은 -+{-}=-6 필수예제 8 =+의그래프의 절편은 -, 절편은 이다. 따라서구하는삼각형의넓이는 \\= 유제 8 7 일차함수의그래프와좌표축으로둘러싸인도형의넓이일차함수 =a+b의그래프와 축, =a+b 축으로둘러싸인도형의넓이는 \ 절편 \ 절편 = \ - b a \ b =- +6의그래프의 절편은 9, 절편은 6이므로그래프와 축, 축으로둘러싸인도형은오른쪽그림과같이밑변의길이가 9, 높이가 6인직각삼각형이다. 따라서구하는도형의넓이는 \9\6=7 P. 0 개념익히기 - b a 6 O - O b O 9 P. 0 필수예제 7 ⑴ 절편 :, 절편 : ⑵ - O - ⑴ =0일때, 0=- + = =0일때, = 따라서 절편은, 절편은 이다. ⑵ 두점 {, 0}, {0, } 을지나는직선을그린다. ⑴, ⑵ -, ⑶, - ⑷ -, - ⑴ - ⑵ ⑴, - ⑵ -, ⑶ 6, ⑷ -, - 6 ⑶ ⑷ - O ⑴ 축과만나는점의좌표가 {, 0} 이고, 축과만나는점의좌표가 {0, } 이다. 따라서 절편은, 절편은 이다. ⑵ 축과만나는점의좌표가 {-, 0} 이고, 축과만나는점의좌표가 {0, } 이다. 따라서 절편은 -, 절편은 이다. ⑵ ⑴ A{, 0}. 일차함수와그그래프

44 ⑶ 축과만나는점의좌표가 {, 0} 이고, 축과만나는점의좌표가 {0, -} 이다. 따라서 절편은, 절편은 -이다. ⑷ 축과만나는점의좌표가 {-, 0} 이고, 축과만나는점의좌표가 {0, -} 이다. 따라서 절편은 -, 절편은 -이다. 따라서두일차함수의그래프는오른쪽그림과같으므로 ( 구하는도형의넓이 ) = \\6 = =-6 O - -6 =--6 =0 일때, 0= - = =0 일때, =- 따라서 절편은, 절편은 -이므로 P. 0 개념확인 -, a=, b=- a+b=\ +{-}= ⑴ 절편이 -이므로 b=- ⑵ 절편이 -이면점 {-, 0} 을지나므로 0=-a+ a= =- +b의그래프의 절편이 이므로 b= 필수예제 9 ⑴ ⑵ - ⑴ 그래프가두점 {-, }, {-, } 를지나므로 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼증가한다. ( 기울기 )= ⑵ 그래프가두점 {0, }, {, } 을지나므로 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소한다. ( 기울기 )= - = O - - O 6-6 따라서 =- +에 =0을대입하면 0=- + = 즉, 점 A의좌표는 {, 0} 이다. ⑴ =0일때, 0= - = =0일때, =- 즉, 절편은, 절편은 -이므로그래프는두점 {, 0}, {0, -} 를지나는직선이다. ⑵ =0일때, 0=+ =- =0일때, = 즉, 절편은 -, 절편은 이므로그래프는두점 {-, 0}, {0, } 를지나는직선이다. ⑶ =0일때, 0=- + =6 =0일때, = 즉, 절편은 6, 절편은 이므로그래프는두점 {6, 0}, {0, } 을지나는직선이다. ⑷ =0일때, 0=-- =- =0일때, =- 즉, 절편은 -, 절편은 -이므로그래프는두점 {-, 0}, {0, -} 를지나는직선이다. =--6의그래프의 절편은 -, 절편은 -6이고, =-6의그래프의 절편은, 절편은 -6이다. 유제 9 ⑴ ⑵ - ⑶ - ⑴ 그래프가두점 {0, -}, {, 0} 을지나므로 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼증가한다. ( 기울기 )= = ⑵ 그래프가두점 {-, }, {0, -} 을지나므로 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소한다. ( 기울기 )= - =- ⑶ 그래프가두점 {-, }, {, -} 을지나므로 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소한다. ( 기울기 )= - =- P. 06 필수예제 0 ⑴ - ⑵ 6 ⑶ - ⑵ (의값의증가량 )=9-=6 ( 의값의증가량 ) ⑶ ( 기울기 )= =- 6 ( 의값의증가량 )=- - O O O - 정답과해설 _ 개념편

45 유제 0 ⑴, ⑵ -, - ⑶, - ⑷ -, ( 의값의증가량 ) ⑴ ( 기울기 )= = ( 의값의증가량 )= ( 의값의증가량 ) ⑵ ( 기울기 )= =- ( 의값의증가량 )=- ( 의값의증가량 ) ⑶ ( 기울기 )= = - ( 의값의증가량 )=- ( 의값의증가량 ) ⑷ ( 기울기 )= =- -8 ( 의값의증가량 )= 유제 - ( 의값의증가량 ) a=( 기울기 ) = (의값의증가량 ) = -8 - = -8 =- 필수예제 - 두점 {-, }, {, } 을지나므로 ( 의값의증가량 ) ( 기울기 ) = (의값의증가량 ) = - -{-} =- 유제 ⑴ ⑵ - ⑴ 두점 {, }, {, 8} 을지나므로 ( 기울기 )= 8- - = ⑵ 두점 {-, }, {, -} 를지나므로 ( 기울기 )= -- -{-} =- 유제 절편이 -이고, 절편이 이므로그래프는두점 {-, 0}, {0, } 를지난다. ( 기울기 )= -0 0-{-} = P. 07 유제 ⑴ 풀이참조 ⑵ 풀이참조 ⑴ =- +의그래프는 절편이 이므로점 {0, } 를지나고, 기울 기가 - 이므로 의값이 만큼 증가할때 의값은 만큼감소하여다른한점 {0+, -},`즉점 {, } 를지난다. ⑴ 6 - O - ⑵ 6 ⑵ =-의그래프는 절편이 -이므로점 {0, -} 을지나고, 기울기가 이므로 의값이 만큼증가할때 의값은 만큼증가하여다른한점 {0+, -+}, 즉점 {, } 을지난다. 필수예제 ⑴, - ⑵, ⑶ -, 0 ⑴ 그래프가두점 {, 0}, {0, -} 을지나므로 ( 기울기 )= --0 =, ( 절편 )=- 0- ⑵ 그래프가두점 {-, 0}, {0, } 를지나므로 ( 기울기 )= -0 =, ( 절편 )= 0-{-} ⑶ 그래프가두점 {0, 0}, {-, } 을지나므로 ( 기울기 )= =-, ( 절편 )=0 유제 a=-, b= =a+b의그래프가두점 {0, }, {, } 를지나므로 ( 기울기 )= - =-, ( 절편 )= -0 a=-, b= P. 08 한번더연습 ⑴, 그래프는풀이참조 ⑵ -, 그래프는풀이참조 ⑴, -, 그래프는풀이참조 ⑵ -, -, 그래프는풀이참조 ⑴, -, 그래프는풀이참조 ⑵ -,, 그래프는풀이참조 ⑴, -, 그래프는풀이참조 ⑵,, 그래프는풀이참조 개념편 필수예제 ⑴ 기울기 :, 절편 : ⑵ - - O - - =- ⑵ = ⑴ - - O - - ⑵ - - O - - ⑴. 일차함수와그그래프

46 ⑵ ⑴ O ⑵ 따라서주어진일차함수의그래프는두점 {0, }, {, -} ⑴ 을지나는직선이다. - O 그래프가두점 {, 0}, {0, } 를지나므로 a=( 기울기 )= =- b=( 절편 )= ( 의값의증가량 ) 이때 (의값의증가량 ) = - =- 이므로 c=8 c P. 09 개념익히기 ⑴ - ⑵ a=-, b=, c=8 일차함수에서 의값의증가량에대한 의값의증가량의 은기울기이므로 이다. ( 의값의증가량 ) ⑴ a=( 기울기 )= (의값의증가량 ) = - 6 =- ( 의값의증가량 ) ⑵ ( 기울기 ) = - ( 의값의증가량 ) = =- ( 의값의증가량 )=- 두점 {, -}, {6, k} 를지나므로 k-{-} = 7 k+ 에서 6- = 7 k+=7 k=6 세점이한직선위에있으므로두점 A{-, -}, B{, 0} 을지나는직선 AB와두점 B{, 0}, C{, m} 을지나는직선 BC의기울기는같다. ( 직선 AB의기울기 )= 0-{-} -{-} =, ( 직선 BC의기울기 )= m-0 - = m 이므로 = m m= 세점이한직선위에있을조건 서로다른세점 A, B, C 가한직선위에있다. 세직선 AB, BC, AC 는모두같은직선이다. ( 직선 AB 의기울기 ) =( 직선 BC 의기울기 ) =( 직선 AC 의기울기 ) =-+의그래프의 절편이 이므로점 {0, } 을지난다. 이때기울기가 -이므로 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소하여다른한점 {0+, -}, 즉점 {, -} 을지난다. P. 0 개념확인 P. 필수예제 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄷ ⑵ ㄷ. =-{+}=-- 즉, 기울기와 절편이각각같으므로일치한다. 유제 일차함수의그래프의성질과식 ⑴ ᄀ, ᄂ ⑵ ᄀ 필수예제 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄴ, ㄹ ⑶ ㄴ, ㄹ ⑷ ㄹ ⑴ 기울기가양수인일차함수의식을고른다. ⑵, ⑶ 기울기가음수인일차함수의식을고른다. ⑷ 기울기의절댓값이가장큰일차함수의식을고른다. 필수예제 a>0, b<0 =a+b의그래프가오른쪽위로향하므로기울기는양수이다. 즉, a>0이다. 또 축과음의부분에서만나므로 절편은음수이다. 즉, b<0이다. 유제 a<0, b<0 =a-b의그래프가오른쪽아래로향하므로기울기는음수이다. 즉, a<0이다. 또 축과양의부분에서만나므로 절편은양수이다. 즉, -b>0에서 b<0이다. 주어진그래프의기울기는 이고 절편은 -이다. 이때 의그래프는 절편이 -이므로주어진그래프와서로평행하고, 의그래프는주어진그래프와일치한다. 필수예제 ⑴ a=-, b=- ⑵ a=-, b=- ⑴ 두직선이서로평행하려면기울기는같고, 절편은달라야하므로 a=-, b=- 6 정답과해설 _ 개념편

47 ⑵ 두직선이일치하려면기울기와 절편이각각같아야하므로 a=-, b=- 유제 -6 서로평행한두일차함수의그래프의기울기는같으므로 -a=6 a=-6 두일차함수의그래프가만나지않으려면서로평행해야하므로기울기가같다. a=- 즉, =-+의그래프가점 {, b} 를지나므로 b=-\+=- a+b=-+{-}=- 개념편 유제 =+b의그래프를 축의방향으로 -만큼평행이동하면 =+b- 이때 =+b-의그래프가 =a-의그래프와일치하므로 =a, b-=- a=, b= a+b=+= P. 필수예제 ⑴ =- ⑵ =- - ⑴ 기울기가, 절편이 - 이므로 =- ⑵ 기울기가 - 이고, 점 {0, -} 을지나므로 절편은 - 이다. =- - P. 개념익히기 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a>0, b<0 ⑴ a>0, b<0 ⑵ 제 사분면 - 유제 ⑴ =-+ ⑵ = -7 ⑶ = + ⑴ 기울기가 -이고, =+의그래프와 축위에서만나므로 절편은 이다. =-+, =+의그래프의 절편은 -, 절편은 이므로그그래프는 오른쪽그림과같다. 즉, 제,, 사분면을지난다. =+의그래프와 =의그래프는기울기가같으므로서로평행하다. - O ( 기울기 )=>0이므로 의값이증가하면 의값도증가 한다. 따라서옳지않은것은 이다. =-a+b의그래프의기울기는 -a, 절편은 b이다. ⑴ ( 기울기 )>0, ( 절편 )<0이므로 -a>0, b<0 a<0, b<0 ⑵ ( 기울기 )<0, ( 절편 )<0이므로 -a<0, b<0 a>0, b<0 ⑴ =a-b의그래프의기울기는 a, 절편은 -b이다. 즉, a>0, -b>0이므로 a>0, b<0 ⑵ a>0, b<0에서 -a<0, b<0이므로 =b-a의그래프의모양은오른쪽그림과같다. 따라서제 사분면을지나지않는다. O 두점 {a, -}, {, } 를지나는일차함수의그래프의기울기는 -이므로 -{-} =-, 6=-{-a} a= -a ⑵ = + 의그래프와평행하므로기울기는 이고, 절 편이 -7 이다. = -7 ( 의값의증가량 ) ⑶ ( 기울기 )= (의값의증가량 ) = 이고, 점 {0, } 을지나 므로 절편은 이다. = + 필수예제 6 ⑴ =-+ ⑵ =- ⑴ =-+b로놓고, 이식에 =, =-을대입하면 -=-\+b b= =-+ ⑵ 절편이 이므로점 [, 0] 을지난다. 따라서 =+b로놓고, 이식에 =, =0을대입하면 0=\ +b b=- =- 유제 6 ⑴ =-7 ⑵ =-+ ⑶ =- + ⑴ =- 의그래프와평행하므로기울기가 이다. =+b로놓고, 이식에 =, =-을대입하면 -=\+b b=-7 =-7. 일차함수와그그래프 7

48 ⑵ =-- 의그래프와평행하므로기울기가 - 이고, 절편이 이므로점 {, 0} 을지난다. 따라서 =-+b 로놓고, 이식에 =, =0 을대입하면 0=-+b b= =-+ ( 의값의증가량 ) ⑶ ( 기울기 )= (의값의증가량 ) = - 이므로 =- +b로놓고, 이식에 =, =-을대입하면 유제 8 - 주어진그래프가두점 {, }, {, } 를지나므로 ( 기울기 )= - - = a= = +b로놓고, 이식에 =, =을대입하면 = \+b b=- a b = _[- ]= \{-}=- -=- \+b b= =- + P. 필수예제 9 = - P. 필수예제 7 =- ( 기울기 )= -{-} =이므로 -{-} =+b로놓고, 이식에 =, =을대입하면 =\+b b=- =- 유제 7 ⑴ =-- ⑵ =- ⑶ = ⑴ ( 기울기 )= --{-} =-이고, 절편이 -이므로 -0 =-- ⑵ ( 기울기 )= -0 =이므로 - =+b로놓고, 이식에 =, =0을대입하면 0=\+b b=- =- ⑶ ( 기울기 )= -{-} -- =- 6 이므로 =- 6 +b로놓고, 이식에 =, =-을대입하면 -=- 6 \+b b= 7 = 필수예제 8 ⑴ ⑵ =+ ⑴ 주어진그래프가두점 {-, -}, {, } 을지나므로 ( 기울기 )= -{-} -{-} = ⑵ ⑴에서직선의기울기가 이므로 =+b로놓고, 이식에 =, =을대입하면 =+b b= =+ 두점 {, 0}, {0, -} 를지나는직선이므로 ( 기울기 )= =, ( 절편 )=- = - 유제 9 ⑴ = + ⑵ =- - ⑴ 두점 {-, 0}, {0, } 을지나는직선이므로 ( 기울기 )= -0 0-{-} =, ( 절편 )= = + ⑵ 두점 {-, 0}, {0, -} 을지나는직선이므로 ( 기울기 )= {-} =-, ( 절편 )=- =- - 유제 0 =- - =+의그래프와 축위에서만나므로 절편이같다. 즉, 절편이 -, 절편이 -이므로두점 {-, 0}, {0, -} 을지난다. 따라서 ( 기울기 )= {-} =-, ( 절편 )=-이므로 =- - 필수예제 0 ⑴ ⑵ = - ⑴ 절편이, 절편이 -이므로두점 {, 0}, {0, -} 를지난다. ( 기울기 )= = 주어진그래프에서 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼증가하므로 ( 의값의증가량 ) ( 기울기 )= (의값의증가량 ) = 8 정답과해설 _ 개념편

49 ⑵ ⑴에서직선의기울기가 이고, 절편이 -이므로 = - ⑴ ( 기울기 )= - =-이므로 =-+b로놓고, 이식에 =, =-을대입하면 -=-+b b=- 개념편 =-- 유제 =- - ⑵ 기울기는 - 이고, 점 {, 0} 을지나므로 절편이 -, 절편이 -이므로두점 {-, 0}, {0, -} 를지난다. =- +b로놓고, 이식에 =, =0을대입하면 따라서 ( 기울기 )= {-} =-, ( 절편 )=-이므로 0=- \+b b= =- - =- + 주어진그래프에서 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소하므로 ( 의값의증가량 ) ( 기울기 )= (의값의증가량 ) = -, ( 절편 )=- 주어진직선에서 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소하므로 ( 의값의증가량 ) ( 기울기 )= (의값의증가량 ) = - =- =- - =-+b로놓고, 이식에 =, =를대입하면 =-+b b=7 =-+7 ⑴ 두점 {, }, {, 0} 을지나므로 ( 기울기 )= 0- - =- =-+b 로놓고, 이식에 =, =0 을대입하면 P. 6 개념익히기 0=-\+b b= ⑴ =- ⑵ = - =-+ ⑵ 두점 {, 0}, {0, 7} 을지나므로 ⑴ =-- ⑵ =- + ( 기울기 )= =- 7, ( 절편 )=7 =-+7 = ⑴ =-+ ⑵ = ⑴ =+의그래프와평행하므로기울기는 이고, 점 {0, -} 를지나므로 절편은 -이다. =- 6 절편이, 절편이 이므로두점 {, 0}, {0, } 를지난다. ( 기울기 )= =-, ( 절편 )=이므로 =- + 이식에 =, =k를대입하면 ⑵ 기울기가 이고, =- -의그래프와 축위에서 k=- \ += 7 만나므로 절편은 - 이다. = - 기울기가 -, 절편이 인직선을그래프로하는일차함수의식은 =-+ 이식에 =- a, =a를대입하면 a=-\[- a]+, a= a= 주어진직선에서 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소하므로 ( 의값의증가량 ) ( 기울기 )= (의값의증가량 ) = -, ( 절편 )= =- + 이식에 =, =k를대입하면 k=- \ += 7. 일차함수와그그래프 9

50 7 두점 {-, 6}, {, -6} 을지나므로 ( 기울기 )= {-} =- =-+b 로놓고, 이식에 =-, =6 을대입하면 6=-\{-}+b b= =-+ 따라서 =-+ 의그래프의 절편 이, 절편이 이므로구하는도형의 =-+ 유제 ⑴ =-+0 ⑵ 초후 ⑴ 초속 m로내려오므로 초동안 m만큼내려온다. 처음엘리베이터의높이가 0 m이고, 초동안 m만큼내려오므로 =-+0 ⑵ =0일때, 0=-+0 = 따라서엘리베이터가지상으로부터 0 m의높이에도착하는것은출발한지 초후이다. 넓이는 \ \= O! P. 8 개념익히기 ⑴ =+0 ⑵ 6 cm 0!C 0 분후 600 cm@ ⑴ =-0+80 ⑵ 9 시간후 ⑴ 추의무게가 g 씩무거워질때마다용수철의길이가 cm 씩늘어난다. 일차함수의활용 =+0 ⑵ =일때, =\+0=6 따라서무게가 g 인추를매달았을때, 용수철의길이 P. 7 는 6 cm 이다. 필수예제 ⑴ = ⑵ 9!C ⑶ 000 m ⑴ 높이가 00 m씩높아질때마다기온은 0.6!C씩내려가므로높이가 m씩높아질때마다기온은 0.006!C씩내려간다. 지면의기온이!C이고, 높이가 m씩높아질때마다기온은 0.006!C씩내려가므로 = ⑵ =000일때, =-0.006\000+=9` 따라서높이가 000 m인곳의기온은 9!C이다. ⑶ =7일때, 7= =000 따라서기온이 7!C인곳의지면으로부터의높이는 000 m이다. 유제 ⑴ =- +0 ⑵ cm 9 ⑴ 80분동안양초의길이가 0 cm만큼짧아지므로 분동안양초의길이는 0 80 = {cm} 만큼짧아진다. 9 처음양초의길이가 0 cm이고, 분동안양초의길이가 9 cm만큼짧아지므로 = 두점 {80, 0}, {0, 0} 을지나므로 ( 기울기 )= =-, ( 절편 )=0 9 = ⑵ = 일때, =- 9 \+0= 따라서불을붙인지 분후에남은양초의길이는 cm이다. 6분동안물의온도가!C만큼낮아지므로 분동안물의온도는 6 = {!C} 만큼낮아진다. =- + =0 일때, =- \0+=0 따라서냉동실에넣은지 0 분후의물의온도는 0!C 이다. 분에 0 L씩물을흘려보내므로 분에 L씩물을흘려보낸다. =-+00 =00일때, 00=-+00 =0 따라서물통에 00 L의물이남아있는것은물을흘려보내기시작한지 0분후이다. 초속 cm로움직이므로 초에 cm씩움직인다. 즉, 초후의 BPZ 의길이는 cm이므로 = \\0 =00 =6일때, =00\6=600 따라서점 P가점 B를출발한지 6초후의 sabp의넓이는 600 cm@ 이다. ⑴ 태풍이 시간에 0 km씩북상하므로 =-0+80 ⑵ =0일때, 0=-0+80 =9 따라서태풍이서울에도달하는것은제주도남쪽해상을출발한지 9시간후이다. 0 정답과해설 _ 개념편

51 P. 9 ~ 단원다지기 f{0}=- \0+=-이므로 a=- ㄴ, ㅁ 개 절편 :, 절편 : , a=-, b= 6 a=, b=- f{b}=- b+=이므로 b= a+b=-+= =a-a 에 =9, = 를대입하면 개념편 =9a-a, 6a= a= 0 = - 76!C = - ⑴ =-9+80 ⑵ 초후 ㄱ. ㄴ 즉, 의값이변함에따라 의값이오직하나씩대응하 므로 는 의함수이다. 의값, 에각각대응하는 의값이없으므로 의값 하나에 의값이오직하나씩대응하지않는다. 즉, 는 의함수가아니다. 6 =0일때, =이므로 절편은 =0일때, =-이므로 절편은 - = a 0 +의그래프는 절편이 - 6 a, 절편이 이고, a>0에서 - 0 a <0이므로오른쪽그림과같다. 이때그래프와 축, 축으로둘러싸인삼각형의넓이가 이므로 \ 0 \=, 0a=0 a a= 0 - a O ㄷ. = 이므로함수이다. ㄹ. =0이므로함수이다. ㅁ. =0 cm일때, 의값은다음과같다. 가로 : cm, 세로 : cm 넓이 : = cm@ 가로 : cm, 세로 : cm 넓이 : =6 cm@ 7 의값의증가량은 -{-}= 이고, 기울기가 7 이므로 ( 의값의증가량 ) = 7 ( 의값의증가량 )=7 즉, 의값하나에 의값이 개이상대응하므로 는 의함수가아니다. 따라서함수가아닌것은ㄴ, ㅁ이다. 8 두점 {-, k}, {, } 를지나므로 ( 기울기 )= -k -k =에서 = -{-} 7 -k= k=-6 f{}=(를 로나눈나머지 )=0 f{7}=(7을 로나눈나머지 )= f{0}=(0을 로나눈나머지 )=0 f{8}=(8을 로나눈나머지 )= f{}=(를 로나눈나머지 )= f{8}=f{} f{9}=(9를 로나눈나머지 )= f{}=(를 로나눈나머지 )= f{9}=f{} 따라서옳지않은것은 이다. 9 0 두점 {-, }, {, 8} 을지나는직선의기울기와두점 {, 8}, {a, a+} 을지나는직선의기울기는같으므로 8- -{-} = {a+}-8 에서 = a-7 a- a- {a-}=a-7, a-=a-7 a=- = -의그래프는 절편이 -이므로점 {0, -} 을 지난다. ㄷ. 가분모에있으므로일차함수가아니다. ㄹ. ={+}-에서 =이므로일차함수가아니다. ㅁ. {+}, ={+} 은일차함수가아니다. 따라서일차함수인것은ㄱ, ㄴ, ㅂ의 개이다. 이때기울기가 이므로 의값이 만큼증가할때, 의값 은 만큼증가하여다른한점 {0+, -+}, 즉점 {, -} 를지난다. 따라서주어진일차함수의그래프는두점 {0, -}, {, -} 를지나는직선이다.. 일차함수와그그래프

52 6 7 기울기의절댓값이작을수록 축에가까우므로 =- -의그래프가 축에가장가깝다. =-+에 =-, =을대입하면 =-\{-}+이므로점 {-, } 을지나지않는다. 절편은 이고, 절편은 이다. 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소한다. 따라서옳은것은, 이다. ( 절편 )=-a>0이므로 a<0 이때 ( 기울기 )=ab<0이므로 b>0 a<0, b>0 =a-의그래프는 절편이 - 이므로항상점 {0, -} 를지난다. A 이때 =a-의그래프가선분 O AB의양끝점 A, B를각각지나도 - 록그리면오른쪽그림과같다. - =a-의그래프가 점 A{, } 을지날때, =a-에서 a= 점 B{, -} 을지날때, -=a- 에서 a= 따라서 =a- 의그래프가선분 AB 와만나도록하는 상수 a 의값의범위는 <a< 두일차함수의그래프가서로평행하려면기울기가같고, 절편은달라야하므로 a=-, b= 두일차함수의그래프가서로평행하므로 a= = +에 =0을대입하면 =-이므로 점 A의좌표는 A{-, 0} 이다. 또 = +b에 =0을대입하면 =-b이므로 점 B의좌표는 B{-b, 0} 이다. 그런데 b<0에서 -b>0이므로 =a+b의그래프는오른쪽그림과같다. 따라서 ABZ=8이므로 -b-{-}=8 -b= b=- 주어진그래프와평행하므로기울기는 - 이고, 절편은 이므로 =- + B =! + =a+b A O B - 8 -b =- +에 =0을대입하면 0=- + = 6 따라서 축과만나는점의좌표는 [ 6, 0] 이다. 두점 {-, -}, {, } 을지나므로 ( 기울기 )= -{-} -{-} = =+k로놓고, 이식에 =, =을대입하면 =\+k k=- =- `ᄀ또 =a+b의그래프를 축의방향으로 -만큼평행이동한그래프의식은 =a+b- `ᄂ따라서ᄀ, ᄂ의그래프가일치하므로 a=이고, b-=-에서 b=- a-b=-{-}= 시우 : 두점 {, 8}, {-, -} 를지나므로 ( 기울기 )= = 절편을 c 라고하면 = +c 점 {, 8} 을지나므로 8= \+c c= 따라서일차함수의식은 = + 이때 절편은바르게본것이므로 b= 지수 : 두점 {-, }, {, 6} 을지나므로 ( 기울기 )= 6- -{-} = 절편을 d라고하면 =+d 점 {-, } 를지나므로 =\{-}+d d= 따라서일차함수의식은 =+ 이때기울기는바르게본것이므로 a= 따라서 =+에 =, =k를대입하면 k=\+=9 =-의그래프의 절편이 -이므로구하는일차함수의그래프의 절편도 -이다. 따라서 절편이, 절편이 -이므로두점 {, 0}, {0, -} 를지나는일차함수의식은 = - 정답과해설 _ 개념편

53 0 분마다!C 씩내려가므로 분마다 0.!C 씩내려간다. = 이때 시간은 60 분이므로 =60 일때, =-0.\60+00=76 따라서 시간이지난후의물의온도는 76!C 이다. ⑴ 점 P 가점 B 를출발한지 초후의 BPZ, CPZ 의길이는 각각 BPZ=cm, CPZ={0-}cm 이므로 (sabp 의넓이 ) = \\ ={cm@} (sdpc 의넓이 ) = \{0-}\ =80-{cm@} =+{80-} =-9+80 ⑵ =일때, =-9+80 = 따라서 sabp와 sdpc의넓이의합이 cm@ 가되는것은점 P가점 B를출발한지 초후이다. P. ~ < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 0 유제 m 연습해보자 따라해보자 유제 서술형완성하기! 제 사분면 a=, b=0 ⑴ =+ ⑵ 0 개 단계 =- 의그래프를 축의방향으로 k 만큼평 행이동하면 =-+k ` ᄀ `! 단계ᄀ에 =-, = 를대입하면 =\{-}-+k `@ 단계 =--+k k=0 `# 단계기온이 0!C인곳에서의소리의속력은초속 m 이므로 = + `ᄀ `@ 단계ᄀ에 = 를대입하면 = \+= 따라서기온이!C일때, 소리의속력은초속 m이다. `#! 기온이!C씩오를때, 증가하는소리의속력구하기 0 % 를 에대한식으로나타내기 0 % # 기온이!C 일때, 소리의속력구하기 0 % 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소하므로구하는일차함수의그래프의기울기는 - =- `! =- +b로놓고, 이식에 =8, =-을대입하면 -=- \8+b b= 즉, 조건을만족시키는일차함수의식은 =- + `@ 따라서 =- +의그래프가점 {a, a} 를지나므로 =- +에 =a, =a를대입하면 a=- \a+, a= a= `#! 기울기구하기 0 일차함수의식구하기 0 % # a 의값구하기 0 % 개념편! 평행이동한일차함수의식구하기 0 에서구한식에 좌표, 좌표대입하기 0 % # k의값구하기 0 % bc<0 에서 c b <0 - c b >0 ab>0 에서 b a >0 따라서 =- c b + b a 의그래프는기 `! 유제 단계 기온이 0!C 씩오를때마다소리의속력은초속 6 m 씩증가하므로기온이!C 씩오를때마다소 리의속력은초속 6 0 = {m} 씩증가한다. `! 울기가양수이고, 절편도양수이므로오른쪽그림과같다. `@ 따라서그래프가지나지않는사분면은제 사분면이다. `# O. 일차함수와그그래프

54 ! -bc, ab 의부호정하기 0 그래프의모양알기 0 % # 그래프가지나지않는사분면구하기 0 % 에서 =+8 의그래프와 축위에서만나므로 절편이같다. =+8 에 =0 을대입하면 0=+8 =- 즉, =+8 의그래프의 절편은 - 이다. `! 에서 =-+0 의그래프와 축위에서만나므로 절 편이같다. =-+0 에 =0 을대입하면 =0 즉, =-+0 의그래프의 절편은 0 이다. `@ 따라서 =a+b 의그래프는두점 {-, 0}, {0, 0} 을 지나므로 a=( 기울기 )= 0-0 = 0-{-} `# b=( 절편 )=0 `$! 절편구하기 0 절편구하기 0 % # a 의값구하기 0 % $ b 의값구하기 0 % ⑴ 처음정사각형을만드는데성냥개비가 개필요하고, 정사각형을한개이어붙일때마다성냥개비가 개씩 P. 답 6 초후 더필요하므로 =+{-} =+ `! ⑵ =+ 에 =00 을대입하면 =\00+=0 따라서 00 개의정사각형을만드는데필요한성냥개비 의개수는 0 개이다. 창의 융합과학속의수학 두점 {0, 80}, {0, 0} 을지나므로 ( 기울기 )= 0-80 =-이고, 절편이 80이므로 0-0 일차함수의식은 =-+80 낙하산이지면에도착할때는 =0 일때이므로 0=-+80 =6 따라서낙하산은 6 초후에지면에도착한다. `@! 를 에대한식으로나타내기 0 00 개의정사각형을만드는데필요한성냥개비의개수구하기 0 % 정답과해설 _ 개념편

55 개념편 일차함수와일차방정식 P. 8 개념확인 ⑴ ⑵ O 6 8 O 6 - ⑴ +=9에 =,,,,, 를차례로대입하면 =8,,, 7,, 그런데, 의값은자연수이므로해는 {, }, {, }, {8, } 따라서세점 {, }, {, }, {8, } 로나타난다. ⑵ -=에서 =일때 =0이고, =일때 =- 이므로두점 {, 0}, {, -} 을지나는직선이된다. 필수예제 ㄱ, ㅁㄱ. +=-에점 {-, -} 의좌표를대입하면 -+\{-}=- 즉, 등식이성립하므로점 {-, -} 은 +=-의그래프위의점이다. 같은방법으로하면ㄴ. -+\{-}=- ㄷ. +\{-}=- ㄹ. 0+\0=- ㅁ. +\{-}=- ㅂ. +\=- 따라서 +=-의그래프위의점은ㄱ, ㅁ이다. 유제 그래프가두점 {, }, {6, 0} 을지나므로 {, }, {6, 0} 이모두해인일차방정식을찾는다. +=에 =, =를대입하면 \+\= =6, =0을대입하면 \6+\0= 유제 -+=-의그래프가점 {a, } 을지나므로 -a+=-, -a=-6 a= P. 9 필수예제 ⑴ -, ⑵ ⑶ -+=0에서 를 에대한식으로나타내면 = + ⑴ =0을대입하면 =-이므로 절편은 -이고, 절편은 이다. ⑵ 기울기가 이므로 의값이 0만큼증가할때, 의값은 만큼증가한다. ⑶ 그래프는오른쪽그림과같으므로제 사분면을지나지않는다. 유제 -=에서 를 에대한식으로나타내면 = - 6. 일차함수와일차방정식 절편은 -이다. =+의그래프와기울기가다르므로평행하지않다. \-\=이므로점 {, } 을지나지않는다. 그래프가오른쪽그림과같으므로제 사분면을지나지않는다. = # - 기울기가 O 이므로 의값이 만큼증 - 가할때, 의값은 6만큼증가한다. 따라서옳은것은 이다. 필수예제 기울기가 -이고 절편이 이므로 =-+ 이식을적당히이항하면 --+=0 따라서 a=-, b=-이므로 ab=-\{-}= 유제 +-=0 +-=0, 즉 =-+의그래프의기울기가 -이므로 =-+k로놓고, 이식에 =, =-을대입하면 -=-+k k= 즉, =-+이므로 +-=0 - O 개념편 개념확인 -,, - O - 유제 기울기 :, 절편 : a+-=0의그래프가점 {-, -} 를지나므로 -a-0-=0, -a= a=- +-6=0 에서 를 에대한식으로나타내면 =- +이므로기울기는 -, 절편은 이다. 즉, -+-=0 이므로 = + 따라서그래프의기울기는, 절편은 이다. 6. 일차함수와일차방정식

56 P. 0 개념확인 ⑷ ⑴ - - O - - ⑶ ⑵ ⑴ 6 ⑵ - O - - O ⑴ -=0에서 = ⑵ +6=0에서 =-6 =- ⑷ +=0에서 =- =- 필수예제 =-, = 축에평행하므로직선위의모든점의 좌표는 -이다. 따라서구하는직선의방정식은 =- 축에평행하므로직선위의모든점의 좌표는 이다. 따라서구하는직선의방정식은 = 유제 6 ⑴ =- ⑵ = ⑶ =- ⑷ = ⑴ 축에평행하므로직선위의모든점의 좌표는 -이다. 따라서구하는직선의방정식은 =- ⑵ 축에수직이므로직선위의모든점의 좌표는 이다. 따라서구하는직선의방정식은 = ⑶ 축에수직이므로직선위의모든점의 좌표는 -이다. 따라서구하는직선의방정식은 =- ⑷ 두점의 좌표가같으므로직선위의모든점의 좌표는 이다. 따라서구하는직선의방정식은 = 유제 7 ⑴ = ⑵ = ⑶ =- ⑴ 점 {0, } 를지나고, 축에평행한 ( 축에수직인 ) 직선이므로 = ⑵ 점 {, 0} 을지나고, 축에평행한 ( 축에수직인 ) 직선이므로 = ⑶ 점 {0, -} 을지나고, 축에평행한 ( 축에수직인 ) 직선이므로 =- ⑴ ( 기울기 )= - =-이므로 =-+b로놓고, 이식에 =, =을대입하면 =-+b b= 따라서 =-+이므로 +-=0 ⑵ 점 {, } 을지나고, 축에평행한직선이므로 = -=0 ⑴ ( 기울기 )= -6-6 =-이므로 -{-} =-+b로놓고, 이식에 =-, =6을대입하면 6=6+b b=0 따라서 =-이므로 +=0 ⑵ 축에평행하므로직선위의모든점의 좌표는 이다. 따라서구하는직선의방정식은 = -=0 ⑶ 축에수직이므로직선위의모든점의 좌표는 이다. 따라서구하는직선의방정식은 = -=0 ⑷ 두점의 좌표가같으므로직선위의모든점의 좌표는 - 이다. 따라서구하는직선의방정식은 =- +=0 유제 8 +=0에서 =- 이므로그그래프는점 [-, 0] 을지나고, 축에평행한직선이다. -=0에서 =이므로그그래프는 축에평행한직선이다. P. ~ 개념익히기 ㄱ, ㄹ, ㅁ ⑴ 기울기 : -, 절편 : ⑵ 기울기 :, 절편 : - ⑶ 기울기 : -, 절편 : - P. 한번더연습 ⑴ =-+6, 그래프는풀이참조 ⑵ = -, 그래프는풀이참조 ⑴ +-=0 ⑵ -=0 ⑴ ㄹ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ ⑷ ㄷ ⑷ 기울기 :, 절편 : -, ⑴ ㅁ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄷ ⑶ ㄱ, ㄷ ⑷ ㅁ, ㅂ - 6, 그래프는풀이참조 7 ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㅂ ⑷ ㅁ ⑸ ㄷ 8 a>0, b<0 6 정답과해설 _ 개념편

57 -= 에주어진점의좌표를대입하여등식이성립하 는것을찾는다. ㄱ. \0-{-}= ㄴ. \[- ]-0= ㄷ. \-= ㄹ. \-9= ㅁ. \ - = ㅂ. \-{-}= 따라서 -=의그래프가지나는점은ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 6 각방정식을 =m 또는 =n 의꼴로나타내면 =-, =, =, =- 이므로네방정식의그래프는오른쪽그림과같다. 따라서구하는도형의넓이는 \= =- = - O - =- - = 개념편 각일차방정식을 =a+b의꼴로나타내면 ⑴ =-+이므로기울기는 -, 절편은 이다. ⑵ = -이므로기울기는, 절편은 -이다. ⑶ =- -이므로기울기는 -, 절편은 -이다. ⑷ =-이므로기울기는, 절편은 -이다. 7 ⑴ 직선위의모든점의 좌표가 이므로 = -=0 ⑵ 축에평행한직선위의모든점의 좌표가 7 이므로 =7-7=0 ⑶ ( 기울기 )= -{-} -6-0 =-, ( 절편 )=-이므로 = =0 +-8=0 에서 를 에대한식으로나타내면 ⑷ -6+=0 에서 를 에대한식으로나타내면 =- + = + 절편은 8, 절편은 이다. 이그래프와평행하므로 = +k로놓고, ( 기울기 )=- <0이므로오른쪽아래로향하는직선이 이식에 =, =0 을대입하면 k=- 8 다. 그래프는오른쪽그림과같으므로제,, 사분면을지난다. 기울기가 - 이므로 의값이 8만큼증가할때, 의값 은 6 만큼감소한다. =- -6의그래프와기울기가같고, 절편이다르 O - * - 8 따라서 = - 8 이므로 --8=0 ⑸ 기울기가 -이고, -+=0, 즉 =+의그래프와 축위에서만나므로 절편이 이다. 따라서 =-+이므로 +-=0 a++b=0에서 를 에대한식으로나타내면 =-a-b ( 기울기 )=-a<0, ( 절편 )=-b>0이므로 a>0, b<0 므로만나지않는다. 따라서옳지않은것은, 이다. 각일차방정식을 =m 또는 =n 의꼴로나타내면 ㄱ. = ㄴ. = ㄷ. =- 7 ㄹ. =-+ ㅁ. =- ㅂ. = ⑴, ⑷ 축에평행한직선과 축에수직인직선은서로같으므로ㅁ, ㅂ이다. ⑵, ⑶ 축에평행한직선과 축에수직인직선은서로같으므로ㄱ, ㄷ이다. 두점을지나는직선이 축에수직이려면두점의 좌표가같아야하므로 a-=a+6, a=-0 a=- 일차함수의그래프와연립일차방정식 P. 개념확인 ⑴ -=- ⑵ {, } += ⑶ =, = O ⑵ ⑴의두그래프의교점의좌표는 {, } 이다. ⑶ 두그래프의교점의좌표는연립방정식의해와같으므로 주어진연립방정식의해는 =, =이다. 6. 일차함수와일차방정식 7

58 필수예제 [, 6 ] 연립방정식 - -=- +=8 을풀면 =, = 6 두그래프의교점의좌표는연립방정식의해와같으므로주 어진두그래프의교점의좌표는 [, 6 ] 이다. 필수예제 a=, b=- 두그래프의교점의좌표가 {-, } 이므로주어진연립방정식의해는 =-, =이다. a+=-에 =-, =을대입하면 -a+=- a= -=b에 =-, =을대입하면 --=b b=- 유제 두그래프의교점의좌표가 {, -} 이므로연립방정식 - a+-=0 의해는 =, =-이다. -b-6=0 a+-=0에 =, =-를대입하면 a--=0 a= -b-6=0에 =, =-를대입하면 +b-6=0 b= a+b=+= 유제 - 두그래프의교점의 좌표가 이므로 +=에 =를대입하면 +8= = a-=-6에 =, =를대입하면 a-=-6 a=- P. 개념확인 ⑴ ⑵ 해가없다. += ⑵ ⑴ 의그래프에서두직선은기울기가같고, 절편은다르 필수예제 += O 므로서로평행하다. 따라서주어진연립방정식의해는없다. 두일차방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 =-+b, =- a - 연립방정식의해가무수히많으려면두일차방정식의그래프 가일치해야하므로기울기와 절편이각각같아야한다. 즉, -=- a, b=-이므로 a=, b=- a+b=+{-}= 연립방정식 - +=b 의해가무수히많으므로 a+=- a = = b 에서 a=, b=- - 유제 6 두일차방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 = -, = a - 7 연립방정식의해가없으려면두일차방정식의그래프가서로평행해야하므로기울기는같고, 절편은달라야한다. 즉, = a, -=- 7 이므로 a=6 연립방정식 - -= 의해가없으므로 a-=7 a = - - = 에서 a=6 7 유제,, 연립방정식에서두일차방정식의그래프는기울기가같고, 절편이다르므로해가없다., 연립방정식에서두일차방정식의그래프는기울기가다르므로해가한개이다. 연립방정식에서두일차방정식의그래프는기울기와 절편이각각같으므로해가무수히많다. 따라서해가오직한개존재하는것은, 이다. P. 6 개념익히기 ⑴ ᄀ ᄂ ⑵ - - O - - =-, = 해가없다. = a=, b=- 6-8 ⑴ ᄀ =-, ᄂ =+ 의그래프의교점의좌표가 {-, } 이므로주어진연립방정식의해는 =-, = ⑵ ᄀ =-+, ᄂ =-- 의그래프는평행하므 로주어진연립방정식의해는없다. 두일차방정식의그래프가 축위에서만나므로교점의 좌 표는 0 이다. - --=0 에 =0 을대입하면 -=0 = ᄂ ᄀ - - O 정답과해설 _ 개념편

59 따라서 a+-=0 에 =, =0 을대입하면 a-=0 a= 두그래프의교점의좌표가 {, } 이므로연립방정식의해는 =, = 이다. a+b= 에 =, = 을대입하면 ㄱ. -+=0 에서 를 에대한식으로나타내면 =+ ㄷ. -+=0 에서 를 에대한식으로나타내면 = + ㅁ. --=0 에서 를 에대한식으로나타내면 개념편 a+b= ` ᄀ a+b= 에 =, = 을대입하면 a+b= ` ᄂ = - 따라서그래프가서로같은것은ㄱ, ㅂ이다. ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 a=-, b= a+b=-+= +-7=0의그래프가두점 {a, }, {, b} 를지나므로 +-7=0에 =a, =을대입하면 연립방정식 - ++=0 --9=0, 즉 - +=- -=9 를풀면 =, =-이므로두그래프는점 {, -} 에서만난다. 따라서점 {, -} 을지나고 축에평행한직선의방정식 a+-7=0 a= +-7=0에 =, =b를대입하면 +b-7=0 b=-8 a-b=-{-8}=0 은 = 이다. ++6=0 에서 를 에대한식으로나타내면 두일차방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 =- - = a + a, =-b 따라서 절편은 -6, 절편은 - 인그래프이다. 두일차방정식의그래프의교점이무수히많으려면두그래프가일치해야하므로기울기와 절편이각각같아야한다. ++6=0 에서 를 에대한식으로나타내면 즉, a =, a =-b 이므로 a=, b=- =- - ㄱ. ++6=0 에 =0, =6 을대입하면 6 두일차방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 = a+ - a+, =- - 연립방정식의해가없으려면두일차방정식의그래프가서로평행해야하므로기울기는같고, 절편은달라야한다. 즉, a+ =-, - =-이므로 a+ a= =0이므로점 {0, 6} 을지나지않는다. ㄴ. 그래프는오른쪽그림과같으므로제,, 사분면을지난다. - O ㄷ. 절편은 -, 절편은 -이다. - ㄹ. ( 기울기 )=- <0이므로 의값 이증가할때, 의값은감소한다. ㅁ. =-의그래프의 절편은 이므로 축위에서만 나지않는다. 따라서옳은것은ㄴ, ㄹ이다. --=0 에서 를 에대한식으로나타내면 =- -+=0 에서 =+ P. 7 ~ 9 단원다지기 +-=0 에서 =-+ 0, 6 a=, b=- 7 8 a<0, b>0 9 0 a=0, b=- - = a=-8, b= ⑴ 분후 ⑵ 0 m 6 -=0 에서 = +-=0 에서 =-+ --=0 에서 =- 따라서주어진그래프와평행한직선의방정식은, 이다. a++b=0 의그래프가두점 {, 0}, {0, } 을지나므로 a++b=0 에 =, =0 을대입하면 a+b=0 ` ᄀ 6. 일차함수와일차방정식 9

60 7 a++b=0 에 =0, = 을대입하면 +b=0 b=- b=- 을ᄀ에대입하면 a-=0 a= +=0, 즉 =- 의그래프와평행하므로기울기는 - 이고, 점 {0, } 를지나므로 절편은 이다. 직선 +=, 즉 =-+ 와평행하므로기울기는 - 이다. 연립방정식 - += 을풀면 =, =-이므로두 += 직선의교점의좌표는 {, -} 이다. 구하는일차함수의식을 =-+b로놓고, 이식에 =, =-을대입하면 -=-0+b b=7 =-+7 8 즉, =- +이므로 +-8=0 +a+b=0 에서 를 에대한식으로나타내면 =- a - b a 이그래프가제 사분면을지나지않으므로그모양은오른쪽그림과같다. 즉, 연립방정식 - += -+=-9 를풀면 =, =- 즉, 세그래프가모두점 {, -} 을지나므로 +a=에 =, =-을대입하면 -a= a=- 9 ( 기울기 )=- a >0, ( 절편 )=- b a >0 a<0, b>0 = 이므로 -=0 O 6 직선 =-+와한점에서만나려면기울기가 -이아니어야한다. 각그래프의기울기를구하면 ㄱ. - ㄴ. ㄷ. ㄹ. - 0 주어진그래프는 =-이고, 일차방정식 -a-b+=0에서 를 에대한식으로나타내면 = a b- + 따라서 a b- =0, =-이므로 a=0, b=- 주어진네방정식의그래프는오른쪽그림과같다. 따라서구하는도형의넓이는 \6= = =- =- = - O 따라서직선 =-+와한점에서만나는것은ㄴ, ㄷ이다. 두일차방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 =- a +, =-b 두일차방정식의그래프의교점이존재하지않으려면두그래프가서로평행해야하므로 - a =, =-b a=-8, b=- 두직선의방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 = +, =- a b - b 연립방정식 - +=7 -= 을풀면 =, = 따라서두그래프의교점의좌표가 {, } 이므로 a=, b= a-b=\-= 9 두직선이일치하므로 =- a b, =- b a=8, b=-6 a+b=8+{-6}= 연립방정식 - += -=- 을풀면 두그래프의교점의좌표가 {-, -} 이므로 -a=에 =-, =-을대입하면 -+a= a= b+=에 =-, =-을대입하면 -b-= b=- ab=\{-}=- =, = 7 즉, 두그래프의교점의좌표는 [, 7 ] 이다. 또 +=의그래프의 절편은, -=-의그래프의 절편은 -이다. ( 구하는삼각형의넓이 )= \7\ 7 = 9 60 정답과해설 _ 개념편

61 0 직선 -+=0, 즉 =! + = +의 절편은 -, 절편은 이므로 A{-, 0}, B{0, } saob= \\= 이때직선 =a가직선 = +와만나는점을 C라고 하면 saoc= \\( 점 C의 좌표 )= saob이므로 \\( 점 C의 좌표 )=에서 ( 점 C의 좌표 )= 따라서 = +에 =을대입하면 = +에서 =- ( 점 C의 좌표 )=- 즉, 직선 =a가점 C{-, } 을지나므로 =-a a=- 은혜의그래프는원점과점 {0, 00} 을지나므로 =0 어머니의그래프는두점 {0, 00}, {0, 0} 을지나므로 = 연립방정식 - =0 = 을풀면 =, =0 즉, 두그래프의교점의좌표는 {, 0} 이다. ⑴ 은혜와어머니는출발한지 분후에만난다. ⑵ 은혜와어머니는학교로부터 0 m 떨어진지점에서만 난다. =a - A C O B 유제 단계 ( 기울기 )= a =, (절편)==b이므로 a=8, b= `@ 단계 ab=8\= `#! 일차방정식을 를 에대한식으로나타내기 0 a, b 의값구하기 0 % # ab 의값구하기 0 % 단계연립방정식 - +=6 을풀면 =, = -=- 따라서두직선의교점 A의좌표는 {, } 이다. `! 단계점 {, } 를지나고직선 =에평행한직선의방정식은 = -=0 `@ 단계 -=+a+b이므로 a=0, b=- `#! 점 A의좌표구하기 0 점 A를지나고, 직선 =에평행한직선의방정식구하기 0 % # a, b의값구하기 0 % 연습해보자 두점을지나는직선이 축에평행하려면두점의 좌표가같아야하므로 a+8=a- a=- `! `@ 개념편 P. 0 ~ 서술형완성하기! 두점의 좌표가같음을이용하여 a에대한식세우기 60 a의값구하기 0 % < 과정은풀이참조 > 따라해보자 유제 유제 a=0, b=- 연습해보자 - a=, b=8 -, -, ⑴ A{, }, B{0, }, C{0, -} ⑵ 따라해보자 유제 단계 a-+8=0에서 = a + `! 두일차방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 = a - b, =- `! 연립방정식의해가무수히많으려면두일차방정식의그래 프가일치해야하므로기울기와 절편이각각같아야한다. 즉, a =, - b =- a=, b=8 `@ `#! 두일차방정식을 를 에대한식으로나타내기 0 두일차방정식의그래프가일치할조건알기 0 % # a, b 의값구하기 0 % 6. 일차함수와일차방정식 6

62 세직선중두직선이평행한경우세직선의방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 = +, =- + 7, = a +이므로 = a 또는 - = a a= 또는 a=- 세직선이한점에서만나는경우 `! 두직선 -+=0, +-7=0 의교점의좌표가 {, } 이고, 직선 a-+6=0 이이점을지나므로 a-+6=0 a=- 따라서, 에의해구하는 a 의값은 -, -, `@ `# 연립방정식 - = 를풀면 =, =이므로 =- 두그래프의교점의좌표는 {, } 이다. A{, } `@ ⑵ 세직선으로둘러싸인 sabc는오른쪽그림과같으므로 B --=0 A -=0 sabc = \\= `# O - C! 두점 B, C 의좌표구하기 0 점 A 의좌표구하기 0 % # sabc 의넓이구하기 0 %! 세직선중두직선이평행할때, a의값구하기 0 세직선이한점에서만날때, a의값구하기 0 % # a의값모두구하기 0 % P. 창의 융합예술속의수학 세직선에의해삼각형이만들어지지않는경우는다음과같다. 세직선이모두평행한경우 세직선중어느두직선이평행한경우 세직선이한점에서만나는경우 ⑴ 두직선의방정식을각각 를 에대한식으로나타내면 =, =- 두그래프의 절편은각각, -이므로 B{0, }, C{0, -} `! 답 그릇총수입의그래프는원점과점 {60, 90000} 을지나므로 =00 총비용의그래프는두점 {0, 000}, {0, 8000} 을지나므로 = 연립방정식 - =00 = 을풀면 =0, =60000 따라서빙수를최소 그릇이상팔아야한다. 6 정답과해설 _ 개념편

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65 정답만모아 스피드체크 유리수와순환소수 식의계산 유형 ~ ⑴ 8 ⑵ 0.^8^ , 과정은풀이참조 0 a=@, b=7, c= D 8 개 9 개 0 8개 9 개 8 6 9, 과정은풀이참조 7 개 8 ⑴, ⑵,,, p=, q=6 7, 과정은풀이참조 7 개 00, 00, P. 6 ~ - 9, 과정은풀이참조 , 과정은풀이참조 9 0, 개 7 과정은풀이참조 ⑴ 90, 6 ⑵ ^ 9 0.^ 0, 0.6^ a=7, b= 6 7 ⑴ < ⑵ > ⑶ = ⑷ < 8 9, 60 개 6 6 6, 6 ㄱ, ㄹ 6 단원마무리 P. 6 ~9, 7 6 6, 과정은풀이참조 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ, 6개,,, 7, 8, ^ 9 0.^7^, 과정은풀이참조 0.7^^ 97 ⑴ 에서 는 의배수가아니다. 에서 는 의배수이다. ⑵ 7개 0.^6^ 유형 ~9 P. ~6 ⑴ ⑵ 6 7, 과정은풀이참조 8 C<B<A 9 ㄴ, ㅁ 0 =, =8, z= ⑴ ⑵ 6 ⑶ 6 ⑴, ⑵, 8 0 ㄷ, ㄹ, ㅂ 6!@ 마리 배 8.배 유형 0 ~ 0 ⑴ -@ ⑵ ^% ⑶ - 6a ⑷!!* b$, 과정은풀이참조 ⑴ - $ P. 7~0 ⑵ #* #$ 8 9 0, 과정은풀이참조 0, - ⑵ 6ab@ ⑶ a ⑷ #% b# ⑴ -$ ⑵ 7@@ ⑴!# ⑵ - 7@ 6-9 (* 7 8 a#b# 9 # 60 pa#b 6 b% 6 # 6 a$b# 6 a, 과정은풀이참조 유형편 파워 스피드체크

66 정답만모아 스피드체크 유형 ~ 6 ⑴ - ⑵ a-b+ ⑶ P. 0 ~ , 과정은풀이참조 a+b @-0-, 과정은풀이참조 8 ⑵ 7@ a#-6a@b 88 ⑴ -a+b ⑵ + ⑶ a-b ^ +8% , 과정은풀이참조 99 a@-b@ 00 a@+ab 일차부등식 유형 ~, +<, 6 7 개 < 6 -<-+< 7 -<< 8 <A< 유형 ~ 9 0 개 6 ⑴ >- ⑵ < 7 8, 과정은풀이참조 개 ⑴ >- ⑵ >- ⑶ <- P. ~ P. ~8 ⑴ < ⑵ > 8 ⑴ >- ⑵ <- ⑶ < 7 ⑷ > 단원마무리 -a!% 6, 과정은풀이참조, @++8, 과정은풀이참조 -@-+@ !# 개 9 0, 과정은풀이참조 a *b ^ $, b+ 6 B<D<A<C 7 [= 6 ^ ] 8 A= 6b a#, B= a, C= 9 a#b@ 9 a@+7a P. 6 ~9 6 < 7 8 <- 9 <- 0, 과정은풀이참조 <a<6 7 <a< 8 a< 유형 ~7 P. 8 ~ 9 0 9점 6년후 6개월후 cm 6 7개 7 6자루 8 명, 과정은풀이참조 9 8개 편 원 6 km 66 km g g, 과정은풀이참조 g 정답과해설 _ 유형편파워

67 단원마무리 P. ~ 유형 6 ~7 P. 60 ~ ᄀ 9 >8, 그림은풀이참조 0 개월후 8 cm, , 과정은풀이참조 9 9<a< 0 90 분 7 명 km <- cm 연립방정식 , 과정은풀이참조 ⑴ =, = ⑵ =, = ⑶ =, = ⑷ =-, =- ⑴ =6, = ⑵ =, = ⑶ =, =0 ⑷ =, = a=, b=6, 과정은풀이참조 , 과정은풀이참조 , 과정은풀이참조 =-, = ⑴ =, = ⑵ =, = 0 8, 과정은풀이참조 8 ⑴ =-, = ⑵ =-, = 6, 과정은풀이참조 7 ⑴ =0, =0 ⑵ =-, = 8 ⑴ =7, = ⑵ =, = a=6, b=- 유형편 파워 유형 ~ P. 8 ~9, 6 {, 6}, {, }, {6, }, {8, }, {0, }, {, }, 과정은 풀이참조 , 과정은풀이참조 0 7 유형 ~ P. 9 ~60 유형 8 ~6 P. 68 ~ , 과정은풀이참조 개, 개 7 명 대 7 구미호 : 9마리, 붕조 : 7마리, 과정은풀이참조 76 형 : 8세, 동생 : 세 77 8세 78 긴끈 : cm, 짧은끈 : cm cm 8 cm 8 개 8 8 7번 km, 과정은풀이참조 87 9분후 m 89 0 m %, 과정은풀이참조 9 00 g 9 9 시속 km % g 99 0 g 명 0 남학생 : 9명, 여학생 : 60명 0 A 제품 : 0개, B 제품 : 60개 0 8일 0 6일 06 스피드체크

68 정답만모아 스피드체크 단원마무리 P. 7 ~77 유형 ~ P. 88 ~9 개 -7 m=, n= , 과정은풀이참조 8 9 =, =- 0 =, =- 8마리 자루 8 6번 9 km 0 80 g -9 67만원 분 일차함수와그그래프 유형 ~ P. 80 ~8 7, 8 ㄱ, ㄹ 제 사분면, 과정은풀이참조 6 a<0, b>0 6 6 제 사분면, 과정은풀이참조 6 -<a< , 과정은풀이참조 , 개 =-+, 과정은풀이참조 = = = + 9 6, 과정은풀이참조 , 과정은풀이참조 유형 P. 9 유형 ~ ㄴ, ㅁ, - 6-0, 과정은풀이참조 , 과정은풀이참조 , 과정은풀이참조 9 0 O - P. 8~ , 과정은풀이참조 - 6 0, 과정은풀이참조 m, 과정은풀이참조 99 `L 00 ⑴ =-6+60 ⑵ 초후 0 =-0.6+, 9 km 원 단원마무리 , 과정은풀이참조 7 제사분면 , 6 = , 과정은풀이참조 <a< 초, 과정은풀이참조 ⑴ =+ ⑵ P. 96 ~ 정답과해설 _ 유형편파워

69 6 일차함수와일차방정식 유형 ~6 P. 0~0 -, 과정은풀이참조 , 제 사분면 6, 과정은풀이참조 a<0, b<0 ㄷ, ㄹ ⑴ = ⑵ =- ⑶ =8 ⑷ =-6 유형편 파워 6 6 a=-, b=0 유형 7~ P. 06 ~ a=, b=, 과정은풀이참조 = , 과정은풀이참조 a=6, b=- 8 ⑴ A: =-9+, B: =-+7 ⑵ 분후 9 오후 시 단원마무리 P. 0 ~, 6 = 제,, 사분면 a=, b= 6 7, 과정은풀이참조 8 오후 시 0분 9 --=0 0 7 : 스피드체크

70 유형편 파워. 유리수와순환소수 유형 ~6 P. 6 ~ 답 p 는유리수가아니므로 p- 은유리수가아니다. 8 답 7 =0.^87^ =0.^^ 7 =0.^^ 6 =.8^ 답 유한소수는 0.0, 0., 0. 의 개이다. 답 =0. 유한소수 =0.666 무한소수 - 8 =-.6 유한소수 7 8 =0.87 유한소수 =0.6 유한소수 0 따라서무한소수가되는것은 이다. 답 =0.666이므로순환마디는 6이다. 6 =.666이므로순환마디는 6이다. =0.666이므로순환마디는 6이다. =0.666이므로순환마디는 6이다. = 이므로순환마디는 06이다. 따라서순환마디가나머지넷과다른하나는 이다. 답 8 =0.이므로순환마디를이루는숫자는, 의 개이다. a= = 이므로순환마디를이루는숫자는, 0, 7, 6, 9, 의 6개이다. b=6 a+b=+6=8 6 답 0.^7^.^^ 0.6^.0^^ 따라서옳은것은 이다. 7 답 ⑴ 8 ⑵ 0.^8^ ⑴ =0.888이므로순환마디는 8이다. 7 ⑵ 7 =0.^8^ 따라서분수를순환소수로바르게나타낸것은 이다. 9 답 =.^ 이므로 에대응하는음인 파 를계속연주한다. 따라서바르게나타낸것은 이다. 0 답 8 =.^^이므로순환마디는 이다. 99=\9+이므로소수점아래 99번째자리의숫자는순환마디의첫번째숫자와같다. 따라서소수점아래 99번째자리의숫자는 이다. 8 =.^^이므로순환마디는 이다. 따라서소수점아래홀수번째자리의숫자는, 짝수번째자리의숫자는 이므로소수점아래 99번째자리의숫자는 이다. 답 0, 과정은풀이참조 =0.^08^이므로순환마디는 08이다. 7 `! 순환마디를이루는숫자는 개이고, =\+이므로 소수점아래 번째자리의숫자는순환마디의두번째숫 자와같다. `@ 따라서소수점아래 번째자리의숫자는 0이다. `#! 순환소수로나타내고, 순환마디구하기 0 순환마디의규칙알기 0 % # 소수점아래 번째자리의숫자구하기 0 % 답 0.0^^ 는소수점아래둘째자리에서부터순환마디가시작되고, 순환마디를이루는숫자는 0,, 의 개이다. 0=+\6+이므로소수점아래 0번째자리의숫자는순환마디의첫번째숫자인 0이다. 답 =0.8^6^ 이므로 a=8, a=, a=6, a=, a=, a6=, a7=8, 이다. a+a+a++a ={ }+{ }= 6 정답과해설 _ 유형편파워

71 답 b=7, c= = #\ = \@ #\\@ = 7 0# = =0.07 답 = = 0@ = 0 0# = 00 0$ = 따라서 a=, n= 일때, a+n 의값이가장작으므로구 하는가장작은수는 += 6 답 0 = \ = \7 9 = 7 따라서유한소수로나타낼수있는것은 이다. 7 답 D A: = B: = # C: 0 = D: = 8 \ 따라서타율을유한소수로나타낼수없는선수는 D이다. 8 답 개 8 = #, 9 0 = \,, 6, 7 =, 8 = 8 \, 9 6 = 9 이므로유한소수로나타낼 $ 수있는분수는 8, 0, 7, 9 6 의 개이다. 9 답 개 7 =, = 8 이고, =\7이므로분자는 보다크고 8보다작은수중에서 7의배수이어야한다. 따라서유한소수로나타낼수있는분수는 7,, 의 개이다. 0 답 8 개주어진분수중유한소수로나타내어지는분수, 즉분모의 소인수가 또는 뿐인분수는, 8 = #, 0 = \, 6 = $, 0 = %, 0 = #\, 0 = 의 개이다. \@ 따라서순환소수로나타내어지는분수는 9-=8( 개 ) 답 9 7 = 즉 9의배수를곱해야한다. #\@ 따라서구하는자연수는 9의배수중가장작은자연수인 9 이다. 답 60 = 이므로 따라서어떤자연수가될수없는것은 이다. 답 개 a 의분모에서 과 7이약분되어야하므로 a는 \\\7 과 7의공배수, 즉 의배수이어야한다. 따라서 00 이하의자연수중 의배수는,, 6, 8 이므로자연수 a의개수는 개이다. 답 8 에서 즉 9 의배수이어야한다. 에서 는 와 의공배수인 6의배수중두자리의자연수이어야한다. 따라서 는 9와 6의공배수인 8의배수중가장작은두자리의자연수이므로 8이다. 답 7 0 = 6 = \, 7 0 = 7 의두분수에어떤자 \\ 연수 를곱하여모두유한소수로나타낼수있으므로 는 과 의공배수, 즉 의배수이어야한다. 따라서 의값이될수있는수는 이다. 6 답 9, 과정은풀이참조 를유한소수로나타낼수있으므로 는 의배수이 \ 어야한다. `! 를유한소수로나타낼수있으므로 는 이어야한다. `@ 즉, 는 과 7의공배수인 9의배수이어야하므로 `# 의값이될수있는가장작은자연수는 9이다. `$! 가 의배수임을알기 0 가 7 의배수임을알기 0 % # 가 9 의배수임을알기 0 % $ 가장작은자연수구하기 0 % 7 답 개 = \7, 7 0 = 7 의두분수에자연수 a를곱하 \\ 면모두유한소수로나타낼수있으므로 a는 7과 의공배수, 즉 의배수이어야한다. 이때 의배수중두자리의자연수는,, 6, 8의 개이다. 8 답 ⑴, ⑵,,, 6 ⑴ 분모에있는 a 의소인수는 또는 뿐이어야한다. 따라서 a 의값은 {=@}, 이다. 유형편 파워. 유리수와순환소수 7

72 ⑵! 분모에있는 a 의소인수가 또는 뿐인경우 a 의값은 {=@}, 분자에있는 과약분되어소인수가 또는 뿐인경우 a 의값은, 6{=\} 이다. 에의해 a 의값은,,, 6 이다. 9 답 =@,, 8=# 은소인수가 또는 뿐인수이므 로 의값이될수있다. 6=\ 에서분자의 과약분되어소인수가 또는 뿐 인수이므로 의값이될수있다. 7 은분자의 과약분되지않으므로 의값이될수없다. 따라서 의값이될수없는것은 이다. 0 = 7 을유한소수로나타낼수있으므로 소인수가 또는 뿐인수이거나 7의약수이거나이들의곱 으로이루어진수이어야한다. 따라서 의값이될수있는 0 이하의자연수는,,,, 7, 8, 0 의 7 개이다. 답 p=, q=6 p 8 = p 를유한소수로나타낼수있으므로 p는 의배 $\ 수이어야한다. 그런데 <p<6 이므로 p= 즉, 8 = 6 = q 이므로 q=6 답 7, 과정은풀이참조 a 0 = a 를유한소수로나타낼수있으므로 a는 7의 \@\7 배수이어야한다. 또 a 0 = 에서 a는 의배수이어야하므로 a는 7과 b 의공배수, 즉 77의배수이어야한다. 그런데 a는두자리의자연수이므로 a=77 즉, 77 0 = 0 = 이므로 b=0 b `@ a-b=77-0=7 `! `#! a의값구하기 0 b 의값구하기 0 % # a-b 의값구하기 0 % 답 7 개 0 = 를순환소수로나타낼수있으므로 는 의 \\ 배수가아니어야한다. 이때 0 이하의자연수중에서 의배수는, 6, 9의 개이므로순환소수가되도록하는 0 이하의자연수 의개수는 0-=7( 개 ) 답 00, 00, 0.^^ 를 라고하면 =0. `ᄀᄀ의양변에 00 을곱하면 00 =. ` ᄂ ᄂ에서ᄀ을변끼리빼면 99= = 99 = 답 - 9, 과정은풀이참조 -0.^^을 라고하면 =-0. `ᄀ `! ᄀ의양변에 000을곱하면 000=-. `ᄂ `@ ᄂ에서ᄀ을변끼리빼면 999=- =- 9 =- 999 `#! =-0.^^ 로놓고풀어쓰기 의값구하기 0 % # 를기약분수로나타내기 0 % 6 답 =0.^^=0.이므로 00=. -R = 0.T 99= = 99 = 7 따라서가장편리한식은 00-이다. 7 답.^^를 라고하면 =. 000 =. `ᄀ 0 =. ` ᄂ ᄀ에서ᄂ을변끼리빼면 990 = = 990 = 답 9, 과정은풀이참조 0.^를 라고하면 =0. `ᄀ `! ᄀ의양변에 00을곱하면 00=. `ᄂ `@ 8 정답과해설 _ 유형편파워

73 ᄀ의양변에 0 을곱하면 0=. ` ᄃ `# ᄂ에서ᄃ을변끼리빼면 90=8 = 8 90 = 9 `$! =0.^ 로놓고풀어쓰기 0 00 의값구하기 0 % # 0 의값구하기 0 % $ 를기약분수로나타내기 0 % 따라서 7 = 이므로 a=7 a 6 답 8 개 0.^8^= 이므로순환마디가 8이고분모가 인분수는 n+ (n>0인정수 ) 꼴로나타낼수있다. 이때 는두자리의자연수이므로 =n+ = n+ 에서 의값이될수있는수는 \+, \+,, \8+의 8개이다. 유형편 파워 9 답.^= 답,.8^= 8- = ^= ^0^= = 0 따라서옳은것은, 이다. 답 0.^^= 99 = 0.^0^= ^= = 6 90 = 8 따라서 a=8, b=이므로 a-b=8-= 답 6.^= - = = 6 따라서.^의역수는 6 이다. 답 0.8=0.8^= = 7 90 = 6 따라서 6 = 이므로 = 6 답 =.666=.6^ = 6- = = 9 60 답 7 \[ ] = \{ } = \0.= \0.^= \ 9 = 7 7 답과정은풀이참조 ⑴ 90, 6 ⑵ 6 90 ⑴ 정민이는분모를바르게보았으므로.78^= 78-7 = 에서처음기약분수의분모는 90이다. `! 수정이는분자를바르게보았으므로 0.6^^= 6 99 에서처음기약분수의분자는 6이다. `@ ⑵ ⑴에서처음기약분수는 6 이다. `# 90! 처음기약분수의분모구하기 0 처음기약분수의분자구하기 0 % # 처음기약분수구하기 0 % 8 답.^ 민수는분자를바르게보았으므로 0.^= - 90 = 90 에서 b= 정희는분모를바르게보았으므로.^= - = 9 9 에서 a=9 b a = 9 =.^ 9 답 0.^ A는분모를바르게보았으므로.6^= 6-6 = 에서처음기약분수의분모는 90이다. B는분자를바르게보았으므로.^= - = 9 9 에서처음기약분수의분자는 이다. 따라서처음기약분수는 이므로이를순환소수로나타내 90 면 0.^이다.. 유리수와순환소수 9

74 0 답, 순환마디는 8이다..8^= 8- = 무한소수이다. 유리수이다..8<.888 이므로.8 보다크다. 따라서옳은것은, 이다. 답 ㄴ, ㄷ. =.^^= - = 따라서옳은것을모두고르면ㄱ, ㄹ이다. 답, =0.^^= = 990 따라서옳지않은것은 이다. 답 0.^7^= =7\ 999 =7\0.0^0^ 답 0.6^ = ^= = 6 90 = 8 따라서 를순환소수로나타내면 0.6^ 이다. 답 a=7, b=.8^= 8- = = 7-,.7^= = 따라서 \ b a = 6 9 이므로 b a = 6 9 \ = 7 a=7, b= 6 답 어떤양수를 라고하면.6^-.6=0.^ 이므로 = 9 에서 7-8 = = = 7 답 ⑴ < ⑵ > ⑶ = ⑷ < ⑴ 0.^0^=0.000이고, 0.^=0.이므로 0.^0^<0.^ ⑵ 0.^9^=0.999이고, 0.^9^=0.999이므로 0.^9^>0.^9^ ⑶ 0.8^= 8 9 ⑷ 0.^7^= 7 99 < 답 0.^0^= 0 99 이고, = 9 99 이므로 0.^0^> 9 답, 0.^= 9 이므로 < 9 < 이식을분모가, 9, 의최소공배수, 즉 인분수로통분하여나타내면 9 < < 9<< 따라서이를만족시키는한자리의자연수 의값은, 이다. 60 답 개 0.6= 6 0 = , 0.96^= 0 90 = = 9 0 이고 0=\\이므로분자는 8보다크고 9보다작은수중에서 의배수이어야한다. 따라서구하는분수는 0, 0, 7 0 의 개이다. 6 답 0.8^= 8-90 = 90 = 7 8 따라서 0.8^ 에 8의배수를곱하면자연수가되므로곱해야할가장작은자연수는 8이다. 6 답 0.^^= 99 = 이므로곱해야할자연수는 \\( 자연수 )@ 의꼴이어야한다. 따라서곱해야할가장작은자연수는 \=6 6 답, 0.6^= 6-90 = 90 = 7 0 = 7 \\ 따라서 는 의배수이어야하므로 의값이될수없는수는, 7이다. 6 답ㄱ, ㄹㄱ. 순환하지않는무한소수는유리수가아니다. ㄹ. 모든유한소수는유리수이다. 6 답 모든순환소수는유리수이다. 유리수를소수로나타내면유한소수또는순환소수가된다. 순환하지않는무한소수는유리수가아니다. 무한소수중에는순환하지않는무한소수도있다. 따라서옳은것은 이다. 0 정답과해설 _ 유형편파워

75 p 는유리수가아니다. 순환하지않는무한소수는유리수가아니다..000=.0^^ =0.^07^ 에서순환마디를이루는숫자는. 0, 7의 개이 7 므로 a= 00=\+이므로소수점아래 00번째자리의숫자는순환마디의첫번째숫자와같은 이다. b= a+b=+=7 = 9 $\\ = $\ 6 단원마무리, 7 6 6, 과정은풀이참조 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ, 6개,,, 7, 8, ^ 9 0.^7^, 과정은풀이참조 0.7^^ 97 ⑴ 풀이참조 ⑵ 7개 0.^6^ \@\7 0 \@\7 따라서유한소수로나타낼수없는것은 이다. P. 6 ~9 80 = 이므로 즉 따라서 A의값은 9의배수중가장작은두자리의자연수인 8이다. 6 n은 9의배수이어야한다. `! = 을유한소수로나타낼수있으려면분모에서 \\7 \7=이약분되어야하므로 n은 의배수이어야한다. `@ 즉, n은 9와 의공배수인 6의배수이어야하므로 `# n의값이될수있는가장작은자연수는 6이다. `$! n이 9의배수임을알기 0 n 이 의배수임을알기 0 % # n 이 6 의배수임을알기 0 % $ n 의값이될수있는가장작은자연수구하기 0 % 7 =.^7^=.777이므로 000= R 0=.777T 990= = 990 = 7 따라서가장편리한식은 000-0이다. 8 0.^6^= ^= 90 = 7 0.6^= 90 = 7.^^= ^= 따라서순환소수를분수로바르게나타낸것은 이다. 9 =.^^= - = =.^^ 으로나타낼수있다. 0=\이므로소수점아래 0번째자리의숫자는순환마디의두번째숫자와같은 이다. =.이므로 00=. 00-=0 따라서옳지않은것은 이다 =0.^8^= 8 99 =8\ 99 k= 99 =0.0^^ ㄱ. 0. ㄴ. 0. ㄷ. 0. ㄹ. 0. 따라서작은수부터차례로나열하면ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ이다. 순환하지않는무한소수는분자, 분모가정수인분수로나타낼수없다. 모든기약분수는유한소수또는순환소수로나타낼수있다. 8 =, = 이므로구하는분수를 A 라고하면 A는 <A<인자연수이다. 그런데 A = A 를유한소수로나타낼수없으므로 A는 #\ 의배수가아니어야한다. 따라서 A는,, 7, 8, 0, 이므로구하는분수는,, 7, 8, 0, 의 6개이다. k 0 = k 를유한소수로나타낼수있으므로 k는 의 \\ 배수이어야한다. 이때 k는 0 미만의자연수이므로구하는 k는, 6, 9,, 7의 9개이다. 유형편 파워. 유리수와순환소수

76 6 6 \@\ = 냈을때, 분모에 또는 이외의소인수가있어야한다. 이때 0<<0이므로 6 =이면 \@\ 유한소수 6 =이면 \@\ = # 유한소수 6 =6이면 \@\6 = $\@ 유한소수따라서 의값은,,, 7, 8, 9이다. 0 = 를유한소수로나타낼수있으므로 는 \\@ 의배수이어야한다. 그런데 0<<0 이므로 는,, 8 이고, 기약분수로 나타내면 이므로 는,, 8 중에서분모와약분되어 이되는 이다. 즉, 0 = 0 = 이므로 =0 -=-0= 7 순환소수 의정수부분은알수없다. 8 = \{ } = \0.666= \0.6^ = \ 6 9 = 9 =0.^ 9 준희는분자를바르게보았으므로 0.8^= 8-90 = 7 90 에서처음기약분수의분자는 7이다. `! 세원이는분모를바르게보았으므로 0.^7^= 7 99 에서처음기약분수의분모는 99이다. `@ 따라서처음기약분수는 7 이므로순환소수로나타내면 99 0.^7^이다. `#! 처음기약분수의분자구하기 0 처음기약분수의분모구하기 0 % # 처음기약분수를순환소수로나타내기 0 % 0.^= 9, 0.8^= 8 9 이므로 < 9 < 8 9 이식을분모가, 9의최소공배수, 즉 8인분수로통분하여나타내면 9 8 < 8 < 6 9<<6 8 따라서이를만족시키는한자리의자연수 의값은, 6, 7 이므로 a=, b=7 a+b=+7= 0.06^= 6 90 = = \ 따라서곱해야할자연수는 의배수이고, 이중가장큰두자리의자연수는 99이다. =0.aaaan이고, =0.7=0.7^^이므로 a=7, a=a=a6==a0=, a=a=a7==a= a+a+a++a =7+0\{+} =7+90 =97 ⑴ 에서 는 의배수가아니다. 에서 = 이므로 는 ⑵ ⑴에서 는 의배수이면서 의배수가아니다. 이때 에서 <<00이므로구하는자연수 는,,,, 66, 77, 99의 7개이다. 0.a^b^= 0a+b 99 0.a^b^+0.b^a^=0.8^ 에서 0a+b 99, 0.b^a^= 0b+a, 0.8^= 이므로 + 0b+a = 이식의양변에 99를곱하면 a+b=88 a+b=8 이때두자연수 a, b는 0보다작은짝수이고 a>b이므로 a=6, b= 0.a^b^-0.b^a^ =0.6^^-0.^6^ = = 6 99 =0.^6^ 0 0.^-.^=0.^8^ 에서 9-9 = 8 99 이식의양변에 99를곱하면 -=8 =0 = 0 =.7^^ 정답과해설 _ 유형편파워

77 유형편 파워. 식의계산 유형 ~9 P. ~6 답 $\ #= $"#= & a\a\a=a # a\a #\a %=a!"#"%=a ( $\a $=a!)b $ #\\ $\ %= #"$!"%= & ^ 따라서옳은것은 이다. 답 ⑴ ⑵ ⑴ ^\ = 6+ =& 이므로 6+ =7 = ⑵ \$= + =* 이므로 +=8 = 답 T =\\\\\6\7\8\9\0 =\\@\\{\}\7\#\@\{\} =*\$\@\7 따라서 a=8, b=, c=, d= 이므로 a+b+c+d=8+++= 답 ab=x\y=x"y 이때 +=6 이므로 X"Y=^=6 답 {#}@=^, {-}^=^ 이므로 {#}@={-}^ {#}@=^, #={@}#=^ 이므로 {#}@=# {-@}#=-^ 이므로 ^={-@}# {-#}@=^ {-}^=^, 8@={#}@=^ 이므로 {-}^=8@ 따라서옳지않은것은 이다. 6 답 a#\{a }%=a!* 에서 a#\a \ =a #" \ =a!* 이므로 + \=8, \= = 7 답, 과정은풀이참조 8X"#={#}X"#=#X"( 이므로 #X"(=@! 즉, +9= 이므로 `! = = `@! 8X"# 을밑이 인거듭제곱의꼴로나타내기 60 의값구하기 0 % 8 답 C<B<A A, B, C 의지수인 0, 0, 0 의최대공약수는 0 이므로 A=$)={$}!)=8!), B=#)={#}!)=6!), C=6@)={6@}!)=6!) 따라서지수가같을때, 밑이클수록큰수이므로 6!)<6!)<8!) C<B<A 9 답ㄴ, ㅁㄱ. #_#= ㄷ. {a@}$_a*=a*_a*= ㄹ. &_#_=$_=#=7 따라서옳은것은ㄴ, ㅁ이다. 0 답 a!)_a %_a a!)\a %_a #=a!)"%_#=a!@ a!)_a %\a #=a!)_%"#=a * a!)_{a %_a * a!)_{a %\a #}=a!)_a a!)\{a %_a 따라서주어진식과계산결과가같은것은 이다. 답!%_{ #}A_ 이므로 -a=, -a=-9 a= 답 X_^_X={@}X_^_X=@X_^_X=@X_ {^_X } 8#={#}#=( {^_X } =( 이므로 -{6-}=9, = = 답 {@#}#={@}#{#}#=^( {-}@={-}@@=9@ [- ## 8# ]#={-}#\ =- # # {z@}#=##{z@}#=##z^ [ # {#}@ = ^ 9@ 따라서옳은것은 이다. 답 [ # = b^ 이므로 A=b, a=6, a=c C a=, b=@=, c=\= a+b+c=++=0 유형편 파워. 식의계산

78 답 =, =8, z= =, =8, z= 답ㄷ, ㄹ, ㄷ. ㄹ. a#\b#=a#b#={ab}# 6 답 7 {ABzC}D=ADBDzCD=!@@$z#) ad=, bd=, cd=0 ` ᄀ 자연수 a, b, c 에대하여가장큰자연수 d 는,, 0 의 최대공약수인 6 이다. d=6 일때, ᄀ에서 a=, b=, c= 이므로 a+b+c+d=+++6=7 7 답 - {-}\{-}@\{-}#\\{-}!) ={-} ={-}%%=- 8 답 9 X"@=X\@=9\X =9 9 답 7@X"!={#}@X"!=^X"# 이므로 ^X"#=X"* 즉, 6+=+8 이므로 = = ㅁ. {-@}#=-8^# 따라서옳은것은ㄷ, ㄹ, ㅂ이다. ㅂ. -[ a ]@=- a@ 답 \@= + =* 이므로 +=8 =6 { }%= \ =#) 이므로 \=0 =6 {#}@\@=^\@=* =8 { }#=# \ =#!% 이므로 \= = _@= _@=% 이므로 -= =7 따라서 안에들어갈수가가장큰것은 이다. 답 X\#X={@}X\#X=@X\#X=@X"#X=%X 6\X=$\X=$"X 즉, %X=$"X이므로 =+, = = 0 답 ⑴ ⑵ 6 ⑶ 6 ⑴ a#_a =a - =a 이므로 - = = ⑵ *_#_ =%_ = - = 이므로 -= =6 ⑶ _@_6= _@_$= - _$=이므로 -= =6 답 ⑴, ⑵, 8 ⑴ { ᄀ } ᄂ = ᄂ ᄀ ᄂ =9^ ᄂ =9=@ 에서ᄂ = ᄀ ᄂ = \=6 ᄀ = ⑵ [ ]$= ᄀ $ =!^ ᄂ에서ᄂ =8 * ᄀ \=6 ᄀ = 6 답!@ 마리이세균은 시간마다그수가 배씩증가하므로 0 시간후 에는 \\\\=!)( 마리 ) 가된다. 0개그런데이세균이 마리가있으므로 0시간후에는 \!)=@\!)=@"!)=!@( 마리 ) 가된다. 7 답 8 7 배 [ 단계 ] 에서그려지는가지의길이는 [ ]!# 이고, [0단계] 에서그려지는가지의길이는 [ ]!) 이다. 따라서 [ ]!#_[ ]!)=[ ]!#_!)=[ # ]#= # = 8 7 이므로 [단계] 에서그려지는가지의길이는 [0단계] 에서그려지 는가지의길이의 8 7 배이다. 답 0 {a$}@\{a@}m=a*\a@m=a 8+m =a@$ 이므로 8+m=, m=6 m=8 {bn}$_b!)=b$n_b!)= = b 0-n b@ 이므로 0-n=, -n=-8 n= m+n=8+=0 8 답. 배 {.\0*}_{\0&} =.\0* =. \0& \ 0* 0& =.\0=.( 배 ) 9 답 6#={$}#=!@={#}$=a$ 정답과해설 _ 유형편파워

79 0 답 $_8^\# =*_!*\# =!) \#= & = A 답 = \^ \@ = & # = & {@}# = & ^ = 9 답 08@)!( 의일의자리의숫자는 8@)!( 의일의자리의숫자와 같다. 8의거듭제곱의일의자리의숫자를살펴보면다음과같다. \8 \8 \8 \8 \8 \8 \ 즉, 일의자리의숫자가 8,,, 6의순서로반복된다. 따라서 8@)!(=8 0\+ ={8$}%)$\8# 이므로 8@)!( 의일의자리 의숫자는, 즉 08@)!( 의일의자리의숫자는 이다. 유형편 파워 답 9X"! ={@}X"!=@X"@ =@X\@={X}@\9 =A@\9=9A@ 따라서 a=9, b=이므로 a+b=9+= 답 a=x"@=x\@ 에서 X= a 8X={#}X=#X={X}#=[ a a# ]#= 6 유형 0 ~ P. 7~0 0 답 ⑴ -@ ⑵ ^% ⑶ - 6a b$ ⑷!!* ⑶ {-a@b}@\[- ]# =6a$b@\[- ab@ a#b^ ] =- 6a b$ #\{-@}$ =@\ #\6*$ =!!* 답 a= - =X_ 에서 X=a b= + =X\에서 X= b 6X={\}X=X\X=a\ b = ab 6 답 0 &\!) =&\&"#=&\&\#=#\{\}& =\0&=000 7개따라서 &\!) 은 0자리의자연수이므로 n=0 7 답!!\#\!) 0& =!!\#\!) =$\#\# &\& =\#\{\}#=\0#=000 따라서!!\#\!) 은 자리의자연수이므로 n= 0& 8 답 {%+%+%+%}{*+*+*} ={\%}{\*}=^\\* ={@}^\\*=!@\\* =$\\{\}*=8\0*=8000 8개따라서 {%+%+%+%}{*+*+*} 은 0자리의자연수이다. 답, 과정은풀이참조 {#}@\{-@}#\{-@@}$ =@^\{-7^#}\** =-08!^!& 따라서 -08!^!&=aBC이므로 a=-08, b=6, c=7 a+b+0c= = `! `@ `#! 좌변을간단히하기 0 a, b, c 의값구하기 0 % # a+b+0c 의값구하기 0 % 답 $}B A\{-}B\ #B\ $B =C *!! 즉, A"$B=!! 이므로 +B=8에서 B=6 B= A+B=에서 A+8= A= 8\{-}B=C에서 C=8 A+B+C=++8= 답 {-#}@_ 8@@ =6$. 식의계산

80 답 8 #% A=8 #%_{-@}@=8#%_@ $ = B= %\{-}@=%\@@=&# &# B_A= &#_= = 답 ⑴ - $ 6 답 ⑵ 6 # * ⑴ {-0$}_@_@# =- $ ⑵ # ]@_ ^ =$#\ # $ \ # = 6 #* {-@B}@_a@= 9$@B a@ = 9 =-9@% 즉, 9 =-9, b-=이므로 a=-, b= a a+b=-+= 7 답 - #$ =- 8 ^#\8#\ $@ 8 답 =- =@#\\ %# = = 8\ {-}@ =6 9 답 0, 과정은풀이참조 {-@}A_6B\8@# ={-}A@AA\ 6B \8@# ={-}A\ \A-+ A-B+ =C&% `! 즉, {-}A\ =C, A-+=7, A-B+=이므로 A=, B=A-=-=, C={-}A\ ={-}#\ =-6 A+B-C=+-{-6}=0 `@ `#! 좌변을간단히하기 0 A, B, C 의값구하기 0 % # A+B-C 의값구하기 0 % 0 답, $_\%=#\%=* {-@#}@_ 6 =$^\ 6 =6#% 답 - {A$}@\#B=@A*\#B=@A"#*"B=(!@ 에서 a+=9, 8+b=이므로 a=, b= a-b=-=- 답 #A_{-B}@=#A_@B@= = 에서 b-=, a=이므로 a=, b= ab=\= 답 ⑵ 6ab@ ⑶ a ⑷ #% b# =@@\$\ $ =@ ⑵ a@b@_a#b\a@b =a@b@\ a#b \a@b =6ab@ ⑶ {-ab@}#\[ a@ b# ]@_9-{a@b}#0 ={-a#b^}\ a$ b^ \[- a^b# ]= a @ \@^ 답 ⑴ -$ ⑵ 7@@ =#% ⑴ ={-^}_@=- =-$ ⑵ 9@#\ \@@=7@# \ 9@# = 7@@ 답 ⑴!# ⑵ - 7@ ⑴ =[- ]\[- ⑵!@\ \ 7@ # =!@\ #!# \[- ]=@ 7@ 7@ 6 답 - 9 (* 9$@\ \{-6^&}= =9$@\{-6^&}\ =- 9 (* 6 정답과해설 _ 유형편파워

81 7 답 # 주어진순서대로식을세우면 A = # 8 답 a#b# ( 삼각형의넓이 ) = \( 밑변의길이 )\( 높이 ) = \ab@\a@b=a#b# 6 pab@= \-p\[ b]@=\( 높이 ) `@ ( 높이 ) = 6 pab@ pb@ 6 = 6 pab@\\ 6 pb@ =a `#! 회전체가원뿔임을알기 0 입체도형의높이를구하는식세우기 0 % # 입체도형의높이구하기 0 % 유형편 파워 9 답 ( 사각뿔의부피 ) = \( 밑넓이 )\( 높이 ) = \{\z}\z =0@@z@ 60 답 pa#b ( 물의부피 ) =( 밑넓이 )\( 높이 ) =-p\{ab#}@\ a b% =\ =pa#b 6 답 b% ( 직사각형의넓이 )=( 가로의길이 )\( 세로의길이 ) 이므로 {ab#}@=8a@b\( 세로의길이 ) ( 세로의길이 )=6a@b^_8a@b= 6a@b^ 8a@b =b% 6 답 # ( 직육면체의부피 )=( 가로의길이 )\( 세로의길이 )\( 높이 ) 이므로 80$@=\8\( 높이 ) ( 높이 )=80$@\ 8 \ =# 6 답 a$b# ( 직사각형의넓이 )=a#b$\a@b=a%b% 이므로 ( 평행사변형의넓이 )=ab@\( 높이 ) 에서 ab@\( 평행사변형의높이 )=a%b% ( 평행사변형의높이 )=a%b%\ ab@ =a$b# 유형 ~ P. 0 ~ 6 답 ⑴ - ⑵ a-b+ ⑶ - ⑴ {-7}+{-+} =-7-+ =- ⑵ {a-b+}+{a-b+} =a-b++a-b+ =a-b+ ⑶ {-6}-{-} =-6-+ =- 66 답 - + [ +]-[ - ] = 답 =- + ={-+6}-{-6+7} = = 답 - 주어진전개도로직육면체를만들었을때, 마주보는면에적 힌두다항식은각각 A와 -8, +와 -이다. 이때 {+}+{-}=-9이고, 마주보는면에적힌두다항식의합이모두같으므로 A+{-8}=-9 A =-9-{-8} =-9-+8=- 6 답 a, 과정은풀이참조 sabc 를선분 AC 를축으로하여 회전시키면오른쪽그림과같은원뿔이된다. `! ( 원뿔의부피 )= \( 밑넓이 )\( 높이 ) C A B % b 69 이므로 에대한일차식이다., 이분모에있으므로이차식이아니다. 이므로 따라서 에대한이차식인것은 이다.. 식의계산 7

82 70 답 7 답 =6@+-+@-- 의계수는 0, 상수항은 -8 이므로그합은 0+{-8}= 7 답 - = {@-+}-{@++} 6 6 = 따라서 A= 6, B=- 9 6, C= 6 이므로 A+B+C= 6 +[- 9 6 ]+ 6 =- 6 7 답 +8 7-[-9-{-}0] =7-9-{-+}0 =7-9-{-+8}0 =7-{+-8} =7-{6-8} =7-6+8 =+8 7 답, =@+-{@+--7} =@+-{@--6} =@+-@++6 =@++6 따라서 a=, b=, c=6이므로 a+b+c=++6= `! `@ `# 7 답 7 {-A}B={-}BAB=-8!% 에서 {-}B=-8={-}# 이므로 b= ab= 이므로 a= = a-9a+b-{a-b}0 =a-{a+b-a+b} =a-{-a+6b} =a+a-6b =a-6b =\-6\=7 76 답 -{a-b+c}+{-a+b-c} =-a+b-c-a+b-c =-a+b-c 따라서 b의계수는 이다. 77 답 6 a-b - a-b = {a-b}-{a-b} = 8a-b-9a+b = -a+b =- a+ b 따라서 a의계수는 -, b의계수는이므로모든계수의 합은 - + = 0 = 6 78 답 {@--}-{@--} =@---6@++ =-@-- 따라서 a=-, b=-이므로 a-b=--{-}= 이므로 =@++-{@-+} =@++-@+-=@+- 80 답 a+b 7a-9a-b-{a+b- }0 =7a-{a-b-a-b+ } =7a-{a-b+ }! 주어진식을계산하기 60 a, b, c의값구하기 0 % # a+b+c의값구하기 0 % =7a-a+b- =6a+b- 따라서 6a+b- =a+b이므로 =6a+b-{a+b} =6a+b-a-b=a+b 8 정답과해설 _ 유형편파워

83 8 답 -+- 어떤식을 A 라고하면 A-{--+}=-+- A =-+-+{--+} = =-+- 따라서바르게계산한식은 {-+-}+{--+} = =-+- 8 답 -@-0-, 과정은풀이참조어떤식을 A 라고하면 A+{@++}=-@-+7 A =-@-+7-{@++} =-@-+7-@-- =-@-6+ 따라서바르게계산한식은 {-@-6+}-{@++} =-@-6+-@-- =-@-0- `! `@ `# 86 답 - {-}=0@- 의계수는 0 이다. a=0 -{@-7-}=-@++6이므로 의계수는 이다. b= a-b=0-=- 87 답 a#-6a@b 어떤다항식을 A라고하면 A_a=a-b A={a-b}\a=6a@-8ab 따라서바르게계산한식은 {6a@-8ab}\a=a#-6a@b 88 답 ⑴ -a+b ⑵ + ⑶ -6 ⑵ {@+6@}_ =+ ⑶ {@-}_ ={@-}\ =-6 유형편 파워! 어떤식 A 를구하기위한식세우기 0 어떤식 A 구하기 0 % # 바르게계산한식구하기 0 % 8 답 ⑵ 7@-- ⑴ 어떤식을 A 라고하면 {@--}-A=-@+- A ={@--}-{-@+-} =@--+@-+ =@- ⑵ 바르게계산한식은 {@--}+{@-}=7@-- 8 답 {a+b}=a+b -{a-b}=-a+b a{a-}=8a@-6a -{-}=-+ 따라서식을바르게전개한것은 이다. 8 답 =#-0@-6 따라서 a=, b=-0, c=-6이므로 a-b-c=-{-0}-{-6}=7 89 답 {6@-+8}_{-} = 6@-+8 - =-@+- 따라서 a=-, b=, c=-이므로 abc=-\\{-}= 90 답 a-b+ 9 답 \ ab=a@b- ab@+ ab 8@-@ 9 답 =[a@b- ab@+ ab]_ ab =[a@b- ab@+ ab]\ ab =a-b+ - -@ =--{-} =--+ =+ {6@-}_-{0-}\[- ] = 6@- -{-6+@} =-+6-@ =+-@. 식의계산 9

84 9 답 - 6^ +8% {@-@}_@%\{-@}# \{-8^#} =[ $ - # ]\{-8^#} =- 6^ +8% 9 답 -8 {@-#-$}_@- #-$+% # =--@-+-@ =-7@+- 따라서 a=-7, b=, c=- 이므로 a+b+c=-7++{-}=-8 9 답 #-6@+8-7=A\+{-7} 이므로 A\ =#-6@+8-7-{-7} =#-6@ =#-6@+6 A = #-6@+6 =@-+ 96 답 -{-6}+{9#-8@}_{-} =-@+6+{9#-8@}\[- ] =-@+6-@+6 =-@+ =-\@+\ =-0+= 97 답 -, 과정은풀이참조 {a@-ab}\ b@ +[ab- a ]_b ={a@-ab}\ b@ +[ab- a ]\ b = a-b+ a- b = 6 a- b `! = 6 \{-}- \ `@ =- - =- 0 =- `#! 주어진식을간단히하기 60 a=-, b= 를간단히한식에대입하기 0 % # 식의값구하기 0 % 98 ( 사다리꼴의넓이 ) = \9{-}+{++}0\ = \{6++}\ =@+@+ 99 답 a@-b@ \9p\{6a}@0\( 높이 )=8pa$-pa@b@ 이므로 pa@\( 높이 )=8pa$-pa@b@ ( 높이 ) ={8pa$-pa@b@}_pa@ = 8pa$-pa@b@ pa@ =a@-b@ 00 답 a@+ab sapq =( 직사각형 ABCD의넓이 )-sabp-spcq-sdaq =b\a- \{b-a}\a- \a\a- \b\a =ab-6ab+a@-a@-ab =a@+ab 0 답 a@b\( 세로의길이 )=8a#b@-6a$b# 이므로 ( 세로의길이 ) ={8a#b@-6a$b#}_a@b = 8a#b@-6a$b# a@b =ab-a@b@ 0 답 ( 색칠한부분의넓이 ) =( 큰직사각형의넓이 )-( 작은직사각형의넓이 ) 0 {\}\( 높이 )=8#-@ 이므로 6\( 높이 )=8#-@ ( 높이 ) ={8 #-@}_6 8 #-@ = 6 0 답 ( 원기둥의겉넓이 ) =( 밑넓이 )\+( 옆넓이 ) =p\{a}@\+p\a\{a-ab} 0 정답과해설 _ 유형편파워

85 단원마무리 -a!% 6, 과정은풀이참조, @++8, 과정은풀이참조 -@-+@ !# 개 9 0, 과정은풀이참조 a *b ^ $, b+ 6 B<D<A<C 7 [= 6 ^ ] 8 A= 6b a#, B= a, C= 9 a#b@ 9 a@+7a {-a}\{-a}@\{-a}#\{-a}$\{-a}% ={-a} ++++ ={-a}!% =-a!% {A}@=@A, 6=^ 이므로 a=6 a= b#=-7={-}# 에서 b=- a-b=-{-}=6 `! `@ `#! a 의값구하기 0 b 의값구하기 0 % # a-b 의값구하기 0 % -=에서 -=8>0 즉, >이므로 a =- = {-} = \ =* [ azb a#z#b ]#= C ##C = 7z( D^ 이므로 a#=7에서 a=, b=9에서 b= c=6 에서 c=, d= a+b+c+d=+++= P. 6 ~9 8 {-#A}#\{%}B =-8(#A\B%B =-8("B#A"%B 즉, -8("B#A"%B=c!@@! 이므로 c=-8 9+b=에서 b= a+b=에서 a+= a= a+b-c=+-{-8}= 9 a@\{ab}@=a@\a@b@=a$b@ {-ab}_ b ={-ab}\ b =-0a ab@_ab\9ab# =ab@\ ab \9ab#=6ab$ 8a@b@\[- b a ]_ b ab =8a@b@\[- a ]\ ab =- 8 =@@_6@$\@# =@@\ 6@$ \@# 따라서옳은것은 이다. =@ 0 ( 직육면체 A의부피 )=ab@\ab$\8a#=a%b^ ( 직육면체 B의부피 )=a@b\ab@\9a@b#=8a%b^ ( 직육면체 A의부피 ) : ( 직육면체 B의부피 ) =a%b^ : 8a%b^= : = {+}-{-} 6 = = +8 6 = 6 + 따라서 a= 6, b= 이므로 a+b= 6 + = ( 삼각형의둘레의길이 ) ={@+}+7+{@-+} =7@++8 유형편 파워 #_^= # {-@#}$=8*!@ 6 7*={#}*=@$={$}^=A^ 7!%\!!=$\{!!\!!}=6\0!!=60000 개따라서!%\!! 은 자리의자연수이다. --[9-{++}0-9-{-}0] =--9{---}-{-+}0 =--{---+-} =--{+-} =---+ =-+ 따라서 a=, b=-, c=이므로 a+b+c=+{-}+= `! `@ `#. 식의계산

86 ! 주어진식을간단히하기 60 a, b, c의값구하기 0 % # a+b+c의값구하기 0 %! a의값구하기 0 b의값구하기 0 % # a+b의값구하기 0 % 어떤식을 A 라고하면 {-@++@}+A=-8@++@ A =-8@++@-{-@++@} =-8@++@+@--@ =-@-+@ [- = [- 0 =- 6 {AB}C=ACBC=@)#) ac=0, bc=0 자연수 a, b에대하여가장큰자연수 c는 0, 0의최대공약수인 0이다. c=0일때, a=, b=이므로 abc=\\0=60 7 8X\@X={#}X\@X=#X\@X=#X"@X=%X \X_!=%\{@}X_!=%\@X_@=@X"# 즉, %X=@X"# 이므로 =+, = = 8 GB=!) MB=!)\!) KB=@) KB 8 KB=& KB 용량이 GB인휴대용저장장치에용량이 8 개 ) 까지저장할수있다. 9 #X &X+%X = #X #X{$X+@X} = $X+@X = {@X}@+@X = a@+a 0 의거듭제곱의일의자리의숫자는, 9, 7, 의순서로반복된다.!@#$=$ #)*"@={$}#)*\@ 이므로!@#$ 의일의자리의숫자는 9이다. a=9 `! 9\@#=@\@#=@%=$ ^"!={$}^\이므로 9\@# 의일의자리의숫자는 이다. b= `@ a+b=9+= `# 어떤식을 A라고하면 {a#b@}@_a= a$b@ a^b$\ A = a$b@ A=a^b$\ a$b@ =a@b@ 따라서바르게계산한식은 {a#b@}@\a@b@=a^b$\a@b@=a*b^ V =p\[ a@b]@\a$b% = pa$b@\a$b%= pa*b& V =p\{a$b%}@\ a@b =9pa*b!)\ a@b= 9 pa!)b!! V V =V_V= 9 pa!)b!!_ pa*b& = 9 pa!)b!!\ pa*b& =6a@b$ [- ]+[ + ]=6이므로이차식이아니다. {-+@}-{@+-} =-0+6@-6@-+9 =-+ 즉, @ 즉, 에대한이차식이다. 이분모에있으므로이차식이아니다. 따라서이차식인것은, 이다. 어떤식을 A 라고하면 @-]\ =+- 정답과해설 _ 유형편파워

87 삼각기둥모양의그릇에들어있는물의부피는 - \a\{b+}=\a ={ab+a}\a =9a@b+a@ ( 물의부피 ) ( 물의높이 ) = ( 직육면체모양의그릇의밑넓이 ) = 9a@b+a@ a\a = 9a@b+a@ 6a@ = b !)={0#}!)=0#) 이고, 60, 0, 90의최대공약수는 0 이므로 A=^)={@}#), B=#), C=000!)=0#), D=()={#}#) 이때 <#<@<0이므로 B<D<A<C 7 ^+^+^+^ = \^ 8$+8$+8$ \8$ \{#}$ = %!) %+%+% = \% 9@+9@ \9@ = %\ \{@}@ = %\ \$ = $ # ( 주어진식 )= %!) \ $ # ^ = b# a =A\[ b# ab]@ 에서 a =A\ 9 6 a@b@ A= b# a \ 6 9a@b@ = 6b a# 6b a# = 8b a@ \B B= 6b a# \ a@ 8b = a [ ab]@= a \C 에서 9 6 a@b@= a \C C= 9 6 a@b@\ a = 9 a#b@ 9 오른쪽그림에서색칠한직사각형 a+ 의넓이를각각구하면 ᄀ ( ᄀ의넓이 ) ={a+}\a =a@+a ( ᄂ의넓이 ) ={a+}\a =a@+a ( ᄃ의넓이 ) =a\a=6a@ 따라서색칠한세직사각형의넓이의합은 {a@+a}+{a@+a}+6a@=a@+7a a ᄂ a+ a a ᄃ a 유형편 파워. 식의계산

88 유형편 파워. 일차부등식 유형 ~ P. ~ a>b a+>b+ 답,, 일차방정식 일차식 따라서부등식인것은, 이다. - a 6 <- b - a 6 6 <- b 6 a_{-7}<b_{-7} 따라서옳은것은 이다. 답 h<. 답 +< ( 전체무게 )=( 상자의무게 )+( 물건의무게 ) 이므로 +< 답, -<0 에 = 을대입하면 -<0 ( 참 ) -> 에 = 을대입하면 \-= ( 참 ) 답 -<7- 에 = 을대입하면 \-<7-\ ( 참 ) -<- 에 = 를대입하면 -=- ( 참 ) +<0 에 =- 를대입하면 \{-}+<0 ( 참 ) {-}<0 에 =- 을대입하면 {+}>0 ( 거짓 ) ->+ 에 =0 을대입하면 \0->+0 ( 참 ) 따라서 [ ] 안의수가주어진부등식의해가아닌것은 이다. 6 답 부등식 7-< 에서 =- 일때, 7-\{-}> ( 거짓 ) =0 일때, 7-\0> ( 거짓 ) = 일때, 7-\= ( 참 ) = 일때, 7-\< ( 참 ) 따라서부등식의해는, 이다. 7 답 개 +> 에 =,,, 를대입하면부등식은거짓이 고, =, 6, 7, 8 을대입하면부등식은참이므로주어진부 등식의해는, 6, 7, 8 의 개이다. 8 답 a>b a->b- 9 답,,, < > 따라서부등호의방향이나머지넷과다른하나는 이다. 0 답 -a-<-b- 에서 -a<-b a>b 일때, a>b 이므로 a->b- 답 < a-9>9b+ 에서 a>9b+ ᄀ의양변을 으로나누면 a>b+ ᄂ의양변에 - 를곱하면 -a<-6b-8 답 a>b ` ᄀ ` ᄂ c>0 이면 a c > b c, c<0 이면 a c < b c a>0 이므로 a>b 의양변에 a 를곱하면 a@>ab 따라서옳지않은것은 이다. 답 a=, b=- 이면 >- 이다. c<0 일때, ac>bc 이면 a<b c@>0이므로 a c@ > b 이면 a>b c@ a=, b=-, c=이면 >-이지만 >-이다. a>b이면 -a<-b이므로 -a+7<-b+7 따라서항상옳은것은 이다. 답 a<b이므로 a+d<b+d d<b이고 c<0이므로 cd>bc d<b이므로 d-a<b-a d<c이고 a>0이므로 ad<ac c<b이고 d<0이므로 c d > b d 따라서옳은것은 이다. 답 <의양변에 -를곱하면 ->- ->-의양변에 을더하면 ->-9 A>-9 정답과해설 _ 유형편파워

89 6 답 -<-+< -<< 의각변에 - 를곱하면 >->-, 즉 -<-< ` ᄀ ᄀ의각변에 을더하면 -<-+< 답 해를구하면다음과같다.,,, > < 따라서해가나머지넷과다른하나는 이다. 7 답 -<< -6<+6<0 의각변에서 6 을빼면 -<< 유형 ~ P. ~8 9 답 일차방정식이다. 정리하면 > 로부등식이지만일차부등식은아니다. 정리하면 -@+-<0, 즉 -@+- 은일차식이 아니므로일차부등식이아니다. 정리하면 >0 이므로일차부등식이다. 분모에 가있으므로일차부등식이아니다. 따라서일차부등식인것은 이다. 0 답 <9 의양변을 으로나누면 < ->6 의양변을 - 로나누면 <- +> 의양변에서 를빼면 >- -<- 의양변에 을더하면 <- +< 의양변에서 을빼면 < 따라서해가 < 인것은 이다. 답 -7< 의양변을 -7 로나누면 >- 따라서해를수직선위에나타내면다음그림과같다. - ` ᄀ ᄀ의각변을 로나누면 -<< 8 답 <A< -7<+<8 의각변에서 를빼면 -9<<6 ` ᄀ ᄀ의각변을 으로나누면 -<< ᄂ의각변에 - 를곱하면 6>->- 즉, -<-<6 ` ᄃ ᄃ의각변에 를더하면 <-< <A< 답 -9>+ 에서 >0 > ` ᄂ 답 0->-+ 에서 -7>- < 따라서해를수직선위에나타내면다음그림과같다. 답 개 -6<+ 에서 <0 < 0 [= ] 따라서부등식을만족시키는자연수 는,, 의 개이다. 6 답 ⑴ >- ⑵ < ⑴ {-}<+에서 -<+ -<9 >- ⑵ 7-{-8}>{+} 에서 7-+6>6+ ->- < 7 답 -7{-}>{-} 에서 -7+8>8-6 ->- < [= ] 따라서주어진부등식을만족시키는 의값중가장큰정수는 이다. 8 답, 과정은풀이참조 {+}->{-}-7에서 +->6--7 ->-9 < 9 [= ] `! 따라서주어진부등식을만족시키는자연수의값은, 이므로그합은 += `@! 일차부등식풀기 0 % 9 일차부등식을만족시키는모든자연수 의값의합구하기 0 % - < + 의양변에 6을곱하면 6 {-}<+ -9<+, 0<0 < 따라서해를수직선위에나타내면다음그림과같다. 유형편 파워. 일차부등식

90 0 답 수직선위에나타낸해를부등식으로나타내면 < 이다. >-에서 > > + - >의양변에 를곱하면 6+->, ->- < 0.>0.-0.의양변에 00을곱하면 0>0-, >0 > -{+}>+에서 -->+ ->9 <- 0.- >.+ 의양변에 0을곱하면 9->6+0, -6>6 <- 9 따라서해가 < 인것은 이다. 답 <+ 의양변에 0을곱하면 -<0+ -<0 >- 0 [=-6 ] 따라서주어진부등식을만족시키는 의값중가장작은정수는 -6이다. 답 개 +6 -< - - 의양변에 0을곱하면 {+6}-0<6{-} <8--0 7<6 < 6 7 [= 7 ] 따라서주어진부등식을만족시키는자연수 는,,,, 의 개이다. 답 ⑴ >- ⑵ >- ⑶ <- ⑴ +8>-에서 >-0 ⑵ -<+에서 -<9 >- >- ⑶ ->6+ 에서 -> <- 답 ⑴ < ⑵ > 8 ⑴ +7<{-} 에서 +7<- < < ⑵ {-}>{-} 에서 -0>- 8> > 8 답 ⑴ >- ⑵ <- ⑶ < 7 ⑴ <의양변에 0을곱하면 ⑷ > {+6}-{-}<0, +0-8+<0 -<6 >- ⑵ >의양변에 6을곱하면 {-}-{+}>6, --->6 -> <- ⑶ 0.+0.<+0.의양변에 0을곱하면 +<0+, <7 < 7 ⑷ 0.9->.-0.의양변에 0을곱하면 9-0>-, > > 6 답 < < 의양변에 0을곱하면 8-{-}< 8-+<, < < 7 답 -a>에서 -a>- `ᄀ a<0에서 -a>0이므로ᄀ의양변을 -a로나누면 > - > -a a 8 답 <- -a-a>0에서 -a>a `ᄀ a>0에서 -a<0이므로ᄀ의양변을 -a로나누면 < a <- -a 9 답 <- {a-}+a->0에서 {a-}>-a+ {a-}>-{a-} `ᄀ이때 a<에서 a-<0이므로ᄀ의양변을 a-로나누면 < -{a-} <- a- 0 답 a-a>b-b에서 {a-b}>a-b `ᄀ이때 a<b에서 a-b<0이므로ᄀ의양변을 a-b로나누면 < a-b < a-b 답 7->a에서 ->a-7 < 7-a 그런데부등식의해가 <이므로 7-a = 7-a= a= 6 정답과해설 _ 유형편파워

91 답, 과정은풀이참조 a-<-7 에서 {a-}<- 그런데부등식의해가 > 이므로 a-<0 `! 즉, >- a- 이므로 - = a- `@ -={a-}, -=a-6, -a=- a= `#! 일차부등식을간단히하고, 의계수의부호결정하기 0 % 7 답 <a< -a< + 의양변에 를곱하면 6-a<+ <a+ 부등식을만족시키는자연수 의개수가 개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. <a+< <a< 0 a+ 유형편 주어진해와구한해가서로같음을이용하여식세우기 0 % # a 의값구하기 0 % 답 8 수직선위에나타낸해를부등식으로나타내면 < 이다. +<a-b 에서 {+b}<a- 그런데부등식의해가 <이므로 +b>0 즉, < a- a- 이므로 +b +b = a-=+b a-b=8 8 답 a< a->-에서 -7>--a < +a 7 부등식을만족시키는자연수의해가없으므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. +a < a< 7-0 +a 7 답 7 + +< 의양변에 를곱하면 +<{+} +<+9 <- +a<-+에서 <-a- < -a- 이때두부등식의해가서로같으므로 -a- =-, -a-=-9 -a=-7 a=7 답 -a <에서 -a< <a+ 부등식을만족시키는가장큰정수가 이므로해를수직선위에나타 내면오른쪽그림과같다. <a+< 0<a< 6 답 0<a<6 {-}<a 에서 6-<a 6<a+ < a+ 6 부등식을만족시키는자연수 의값 이, 뿐이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. < a+ < 0<a<6 6 0 a+ a+ 6 유형 ~7 P. 8 ~ 9 답 어떤수를 라고하면 -0<0 <0 따라서어떤수중가장큰수는 0이다. 0 답 연속하는세자연수를 -,, + 이라고하면 {-}++{+}> > [=8 ] 따라서합이 보다큰연속하는세자연수중그합이가장작은세자연수는 8, 9, 0이고, 이중가장큰수는 0이다. 답 9점제회의점수를 점이라고하면 >88 >9 따라서제회의점수는최소 9점이상이어야한다. 답 6 년후아버지의나이가딸의나이의 배이하가되는것이 년후 부터라고하면 년후의아버지의나이는 {6+} 세이고, 딸의나이는 {+} 세이므로 6+<{+} >6 따라서 는자연수이므로최소 6년후부터아버지의나이가딸의나이의 배이하가된다.. 일차부등식 7

92 답 6 개월후동생의예금액이형의예금액보다처음으로많아지는것이 현재부터 개월후라고하면 개월후의형의예금액은 { } 원, 동생의예금액은 { } 원이므로 < > 따라서 는자연수이므로현재부터 6 개월후에동생의예금 액이형의예금액보다처음으로많아진다. 답 \8\h>, h> h>6 답 cm 직사각형의가로의길이를 cm라고하면 {8+}>6 > 따라서직사각형의가로의길이는최소 cm 이상이어야한다. 6 답 7개아이스크림을 개산다고하면 <600 <7 따라서 는자연수이므로아이스크림은최대 7개까지살수있다. 7 답 6자루연필을 자루산다고하면형광펜은 {0-} 자루를사게되므로 00+0{0-}<6000, <6000 0<000 < 0 [=6 ] 따라서 는자연수이므로연필은최대 6 자루까지살수있다. 8 답 명, 과정은풀이참조미술관에 명 {>} 이입장한다고하면 명까지는입장료가 인당 000원이고, {-} 명은입장료가 인당 00원이므로 \000+00{-}<0000 `! < <00 < `@ 따라서 는자연수이므로최대 명까지입장할수있다. `#! 일차부등식세우기 0 일차부등식풀기 0 % # 답구하기 0 % 9 답 8 개물건을 개산다고하면 000> > [=7 ] 따라서 는자연수이므로물건을최소 8개이상사는경우에인터넷쇼핑몰에서사는것이유리하다. 60 답 공연장에 명이입장한다고하면 0\[ ]\9000< <9000 > 따라서 는자연수이므로공연장에최소 명이상이입장할때, 0명의단체입장권을구입하는것이유리하다. 6 답 7편 년에영화를 편내려받는다고하면 <00-00<-8000 >6 따라서 는자연수이므로 년에영화를 7편이상내려받는경우에회원가입을하는것이유리하다. 6 답 정가를 원이라고하면 [ ]-00>0 90 >0 >00 00 따라서정가를최소 00원이상으로정해야한다. 6 답 정가를 원이라고하면 [ ]-000> \ >600 > 따라서정가를최소 000원이상으로정해야한다. 6 답 000원원가를 원이라고하면 -[+ 0 0 ]-00=-> >00 > 따라서원가는최소 000원이상이다. 6 답 km 시속 km 로걸어간거리를 km 라고하면시속 km 로 걸어간거리는 {-} km 가된다. 시속 km 로걸어가는데걸리는시간은 시간, 8 정답과해설 _ 유형편파워

93 시속 km로걸어가는데걸리는시간은 - 시간이고, 전체걸리는시간은 시간이내이므로 + - <, +{-}<60 +6-<60, -<- > 따라서 A 지점으로부터최소 km 이상을시속 km 로걸 어야한다. 70 답 00 g 8 % 의설탕물의양을 g이라고하면 00 \ > 6 00 \{00+} 000+8>6{00+} 000+8>00+6 >00 >00 따라서 8 % 의설탕물을최소 00 g 이상섞어야한다. 유형편 66 답 km km 떨어진곳까지올라갔다내려온다고하면 + < 0, +<0 <0 < 따라서최대 km 떨어진곳까지올라갔다내려올수있다. 파워 67 답 터미널에서상점까지의거리를 km 라고하면 상점에가는데걸리는시간은 시간, 물건을사는데걸리는시간은 60, 즉 시간, 상점에서돌아오는데걸리는시간은 시간이다. 즉, + + < 이므로 +<, < < 따라서터미널에서최대 km 떨어진곳에있는상점까지다녀올수있다. 68 답 80 g 더넣을물의양을 g이라고하면 0 \00< \{00+} 800<0{00+}, 800< <-800 >80 따라서최소 80 g 이상의물을더넣어야한다. 69 답 60 g, 과정은풀이참조 더넣을소금의양을 g이라고하면 \00+> \{00+} `! 위의식의양변에 00을곱하면 >{00+}, >000+ 7>000 > 60 `@ 따라서최소 60 g의소금을더넣어야한다. `#! 일차부등식세우기 0 일차부등식풀기 0 % # 답구하기 0 % 단원마무리 ᄀ 9 >8, 그림은풀이참조 0 개월후 8 cm, , 과정은풀이참조 9 9<a< 어떤수 의 배에서 만큼작은수는 / 어떤수 에서 만큼작은수의 배보다 / 크지않다. -<{-} ㄱ. +>- 에 =- 을대입하면 -+>- ( 참 ) ㄴ. +<- 에 =- 을대입하면 +{-}=- ( 참 ) ㄷ. <- 에 =- 을대입하면 -<-{-} ( 참 ) ㄹ. >+ 에 =- 을대입하면 ->\{-}+ ( 참 ) 따라서참인부등식은ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. a>b 일때, a->b- -<< 의각변에 - 을곱하면 6>->-, 즉 -<-<6 ᄀ의각변에 를더하면 -<-+<8 따라서 a=-, b=8 이므로 a+b=-+8= 분 7 명 km <- cm ` ᄀ P. ~ 정리하면 -<6 으로부등식이지만일차부등식은아니다.. 일차부등식 9

94 6 6-<8+에서 <0 < -<+7에서 -7< >- 따라서 a=, b=-이므로 a-b=-{-}=7 7 {-}+0<{+} 에서 -9+0<+ -< >- 따라서해를수직선위에나타내면다음그림과같다. 8 - {-}->- 7 + {-}->-+6-9-> >-+9-8>-6 < 9 따라서처음으로틀린곳은ᄀ이다 >0.+.의양변에 0을곱하면 8-0>+ `! > >8 `@ 이때해를수직선위에나타내면다음그림과같다. 8 `#! 주어진일차부등식의계수를정수로고치기 0 일차부등식의해구하기 0 % # 일차부등식의해를수직선위에나타내기 0 % 0 수직선위에나타낸해를부등식으로나타내면 >이다. -+0<-에서 -<- >.-0.>0.7의양변에 0을곱하면 ->7, > > {+}<8-6에서 +6<8-6 -6<- > +>-+에서 > > - - >의양변에 를곱하면 -{-}>, -+9> > 따라서해가 >인것은 이다. 따라서 는자연수이므로처음으로민수의저금액이지호의 저금액의 배이하가되는것은현재부터 개월후이다. 사다리꼴의아랫변의길이를 cm라고하면 \{6+}\>8, {6+}>8 +>8, >6 >8 따라서아랫변의길이는최소 8 cm 이상이어야한다. 백합을 송이산다고하면장미는 {-} 송이를사게되므로 600{-}+000< <000 00<000 <0 따라서 는자연수이므로백합은최대 0 송이까지살수있다. =,,, 을주어진부등식에각각대입하여해를구하면다음과같다. 해가없다., 해가없다. 따라서해의개수가 개인것은 이다. a=-, b= 일때, -< 이지만 {-}@>@ b-a>0, c<0 이므로 b-a>c a<b 이고 c<0 이므로 a c > b c c<b 이고 a<0 이므로 ac>ab a<b 이고 c<0 이므로 ac>bc 따라서항상옳은것은, 이다. 6 -<-<의각변에 를더하면 <<6 `ᄀ ᄀ의각변을 로나누면 <<8 ` ᄂ ᄂ의각변에 - 을곱하면 -<- <- `ᄃ ᄃ의각변에 8 을더하면 <- +8<7 따라서 M=6, m=이므로 M+m=6+=0 7 -a>0에서 -a>- `ᄀ a<0에서 -a>0이므로ᄀ의양변을 -a로나누면 > - > -a a 현재부터 개월후에민수의저금액이지호의저금액의 배이하가된다고하면 개월후의민수의예금액은 { } 원, 지호의예금액은 { } 원이므로 <{ } > 8 - > 의양변에 6을곱하면 {-}>-{-} ->-9+6, > > `! 0 정답과해설 _ 유형편파워

95 0.{-a}<0.+0. 의양변에 0 을곱하면 {-a}<+ -a<+, -<a+ >-a- 이때두일차부등식의해가서로같으므로 -a-= `@ `# -a= a=- `$! 일차부등식 - > 풀기 0 일차부등식 0.{-a}<0.+0. 풀기 0 % # 두일차부등식의해가서로같음을이용하여식세우기 0 % $ a 의값구하기 0 % 이때 a<-에서 a+<0이므로ᄀ의양변을 a+로나누면 < -{a+} <- a+ ->6+a에서 ->a+ <- a+ 부등식을만족시키는자연수의해가없으므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. - a+ < a>- - 0 a+ - 유형편 파워 9 - >a에서 ->a >a+ > a+ 부등식을만족시키는가장작은정수가 이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. < a+ < 9<a< 6 a+ ( 사다리꼴 ABCD의넓이 )= \{+0}\8=8{cm@} BPZ=cm라고하면 PCZ={8-}cm이고, sapd의넓이는사다리꼴 ABCD의넓이에서 sabp와 sdpc의넓이를뺀것이므로 sapd =8- \\- \{8-}\0 =8--0+ =+8{cm@} 이때 sapd의넓이가사다리꼴 ABCD의넓이의 이하 0 주차한시간을 분 {>0} 이라고하면 0분이상주차했을때의요금은 000+0{-0} 원이므로 000+0{-0}< <6000 0<00 <90 따라서최대 90분동안주차할수있다. 가되어야하므로 +8< \8 <8 < 따라서선분 BP의길이는최대 cm가될수있다. 동물원에 명이입장한다고하면 000\[ ]\0< <000 >6 따라서 는자연수이므로최소 7 명이상부터 0 명단체입 장권을구입하는것이유리하다. 역에서부터식당까지의거리를 km 라고하면 갈때는 시간, 돌아올때는 시간이걸리므로 < 60, 즉 + + < 7+<, 7<7 < 따라서역에서부터최대 km 이내에있는식당까지다녀올수있다. a->{a-} 에서 a->a- -a> a<- a+>--a에서 {a+}>-{a+} ` ᄀ. 일차부등식

96 유형편 파워. 연립방정식 유형 ~ P. 8 ~9 답, 미지수가분모에있으므로일차방정식이아니다. 식을정리하면 -9=0 이므로미지수가 개인일차방 정식이다. 답 ㄴ. 미지수가분모에있으므로일차방정식이아니다. ㄷ. 일차식이다. ㅁ. 식을정리하면 -=0 이므로미지수가 개인일차방정 식이다. ㅂ. 의차수가 이므로일차방정식이아니다. 따라서미지수가 개인일차방정식은ㄱ, ㄹ의 개이다. 답 등식을정리하면 {a-}@-+{-b}+=0 미지수가 개인일차방정식이되려면 a-=0, -b=0 이 어야하므로 a=, b= 답 =, =- 을각일차방정식에대입하여등식이성립하 는것을찾는다. \-= 7 답 - =-, = 을 +a=-7 에대입하면 -+a=-7 a=- 8 답 - =a, =a 를 +=- 에대입하면 a+a=- a=- 9 답, 과정은풀이참조 {, a} 와 {b, } 이모두 +=0 의해이므로 =, =a 를 +=0 에대입하면 +a=0 a= `! =b, = 을 +=0 에대입하면 b+=0 b=8 `@ a+b=+8= `#! a 의값구하기 0 b 의값구하기 0 % # a+b 의값구하기 0 % 0 답 7 =, = 를 --a=0 에대입하면 6-0-a=0 a=- 따라서 =7 을 -+=0 에대입하면 -+=0 =7 답 += 에 =,,,, 를차례로대입하여 의 값을구하면 9 - 그런데, 의값이자연수이므로구하는해는 {, 9}, {, }, {, } 의 개이다. 6 답 {, 6}, {, }, {6, }, {8, }, {0, }, {, }, 과정은풀이참조 주어진조건을식으로나타내면 =7000에서 `! += 따라서일차방정식 +=의해를순서쌍 {, } 로나 타내면 {, 6}, {, }, {6, }, {8, }, {0, }, {, } 이다. `@! 미지수가 개인일차방정식세우기 0 순서쌍 {, } 로모두나타내기 60 % 유형 ~ P. 9 ~60 답 ( 음료수 캔의가격 )+( 과자 봉지의가격 )=7800 이므로 +=7800 ( 과자한봉지의가격 )=( 음료수한캔의가격 )-00 이므로 =-00 답 =-, = 를두일차방정식에각각대입하여등식이모 두성립하는연립방정식을찾는다. -+=, -\{-}+\= 답 =, = 를 +a=6 에대입하면 +a=6 a= =, = 를 b-=- 에대입하면 b-8=- b= a+b=+= 정답과해설 _ 유형편파워

97 답 -7 =-6, =b 를 -+7= 에대입하면 +7b= b=- 따라서 =-6, =- 을 +=a 에대입하면 -6-=a a=-8 a-b=-8-{-}=-7 답 6 =- 를 -= 에대입하면 +8= =- 따라서 =-, =- 를 a-=- 에대입하면 -a+=- a=6 6 답 연립방정식 - -+=-6 의해가 {a+, a} 이므로 b-= =a+, =a를 -+=-6에대입하면 -{a+}+a=-6 a=- 따라서 =, =-을 b-=에대입하면 b+= b= a+b=-+= 유형 6 ~7 P. 60 ~68 7 답 7 ᄂ을ᄀ에대입하면 {-}+=, 7= a=7 8 답 -= `ᄀ - += `ᄂᄀ에서 를 에대한식으로나타내면 =- `ᄃᄃ을ᄂ에대입하면 +{-}= -9= = = 을ᄃ에대입하면 =- 따라서구하는연립방정식의해는 =, =- 9 답 0 연립방정식 - =-+6 을풀면 =, = 0 답 를없애려면 의계수의절댓값을같게만들어야하므로ᄀ \, ᄂ \를한다. 이때계수의부호가다르므로더하면된다. 즉, ᄀ \+ ᄂ \ 답 +=- `ᄀ - -=6 `ᄂᄀ + ᄂ을하면 = = =을ᄀ에대입하면 +=- =- - += `ᄀ 6+=- `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 = = =을ᄀ에대입하면 += =- - -=9 `ᄀ +=-0 `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 -7=8 =- =-를ᄀ에대입하면 +8=9 = += `ᄀ - -=7 `ᄂᄀ-ᄂ \를하면 =-0 =- =-를ᄂ에대입하면 +=7 = - -+=- `ᄀ +=-0 `ᄂᄀ \+ ᄂ을하면 =-0 =- =-를ᄀ에대입하면 --=- = 따라서해가나머지넷과다른하나는 이다. 답, 과정은풀이참조 +=0 `ᄀ - 7+=- `ᄂ ᄀ-ᄂ \를하면 -9=8 =- =-를ᄀ에대입하면 -0+=0, =0 = `! 따라서 =-, =를 +a=6에대입하면 -+a=6, a=0 a= `@! 연립방정식의해구하기 0 a 의값구하기 0 % 답 ⑴ =, = ⑵ =, = ⑶ =, = ⑷ =-, =- =+ `ᄀ ⑴ - =6- `ᄂᄀ을ᄂ에대입하면 +=6- = =을ᄀ에대입하면 =+= 유형편 파워. 연립방정식

98 =- `ᄀ ⑵ - += `ᄂ ᄀ을ᄂ에대입하면 +{-}= = =를ᄀ에대입하면 =-= = `ᄀ ⑶ - =- `ᄂ ᄀ을ᄂ에대입하면 =- = =을ᄀ에대입하면 = 7-=- `ᄀ ⑷ - =- `ᄂ ᄂ을ᄀ에대입하면 7-{-}=- =- 을ᄂ에대입하면 =- 답 ⑴ =6, = ⑵ =, = ⑶ =, =0 ⑷ =, =- +=8 `ᄀ ⑴ - -= `ᄂ ᄀ + ᄂ을하면 = =6 =- =6을ᄀ에대입하면 6+=8 = ⑵ - +=8 `ᄀ -=- `ᄂ ᄀ - ᄂ \ 을하면 = = =을ᄂ에대입하면 -=- = +=0 `ᄀ ⑶ - -= `ᄂ ᄀ \+ ᄂ을하면 = = =를ᄀ에대입하면 0+=0 =0 -=7 `ᄀ ⑷ - += `ᄂ ᄀ \+ ᄂ \ 을하면 = = = 을ᄀ에대입하면 -=7 =- =- 답 를없애려면 의계수의절댓값을같게만들어야하므로 6 답 8 ᄀ \, ᄂ \ 을한다. 이때계수의부호가같으므로빼면된다. 즉, ᄀ \- ᄂ \ - -=-8 을풀면 =, =6 -+=6 따라서 a=, b=6이므로 a+b=+6=8 7 답 =, =-을주어진연립방정식에대입하면 - a-b= a=, b=- a+b=- a+b=-=- 8 답 =-, =을주어진연립방정식에대입하면 - -a+b= a=-, b=- -a+b= ab=-\{-}= 9 답 a=, b=6, 과정은풀이참조 =, =b를주어진연립방정식에대입하면 - a+b= `! -8+b=a+ a+b= `ᄀ즉, - a-b=- `ᄂᄀ + ᄂ을하면 a=9 a= a=을ᄀ에대입하면 6+b= b=6 `@! a, b에대한연립방정식으로나타내기 0 a, b 의값구하기 0 % 0 답 - 연립방정식 - +=- 을풀면 -=6 =, =- 따라서 =, =-를 a-=에대입하면 a+= a=- 답 연립방정식 - += 를풀면 = =, =8 따라서 =, =8을 +a=8에대입하면 +8a=8 a= 답 - 연립방정식 - -=- +=-7 을풀면 =-, =- 따라서 =-, =-을 a-=9에대입하면 -a+=9 a=- 답 의값이 의값의 배이므로 = `ᄀᄀ을 -=-에대입하면 -=- = =를ᄀ에대입하면 =6 따라서 =, =6을 -=-+a에대입하면 -8=-+a a=- 정답과해설 _ 유형편파워

99 답 -, 과정은풀이참조 += 이므로 =- ` ᄀ `! ᄀ을 -=9 에대입하면 -{-}=9, 9=7 = = 을ᄀ에대입하면 =-=- `@ 따라서 =, =- 을 a+=- 에대입하면 a-=-, a=-6 a=- `#!, 에대한식세우기 0 연립방정식의해구하기 0 % # a 의값구하기 0 % 답 : = : 이므로 = ᄀ을 +=6 에대입하면 +=6 = ` ᄀ = 를ᄀ에대입하면 = =6 따라서 =, =6 을 -=a 에대입하면 8-6=a a= 8 답 -, 과정은풀이참조 a-=7 ` ᄀ, -+b= ` ᄂ += `ᄃ, +=-6 `ᄅ 네일차방정식이한쌍의공통인해를가지므로 += `ᄃ - 의해는네일차방정식을모두만족 +=-6 `ᄅ 시킨다. `! ᄃ \-ᄅ을하면 7= = =을ᄃ에대입하면 +9= =- `@ =-, =을ᄀ에대입하면 -a-9=7, -a=6 a=- =-, =을ᄂ에대입하면 8+b=, b=-6 b=- `# a-b=--{-}=- `$! 네일차방정식의해가서로같음을이용하여새로운연립방정식세우기 0 연립방정식의해구하기 0 % # a, b 의값구하기 0 % $ a-b 의값구하기 0 % 유형편 파워 6 답 두연립방정식 - =9- `ᄀ a+=- `ᄂ과 -=-7 `ᄃ - 의해는네일차방정식을모두만족 -=b `ᄅ 시키므로연립방정식 - =9- `ᄀ의해와같다. -=-7 `ᄃ ᄀ을ᄃ에대입하면 -{9-}=-7 = = 를ᄀ에대입하면 = =, = 를ᄂ에대입하면 a+=- a=- =, = 를ᄅ에대입하면 8-=b b= a+b=-+= 7 답 - 두연립방정식 - =- `ᄀ a-b= `ᄂ과 -=- `ᄃ - 의해는네일차방정식을모두만족 -a+b= `ᄅ 시키므로연립방정식 - =- `ᄀ의해와같다. -=- `ᄃ ᄀ과ᄃ을연립하여풀면 =-, = =-, = 를 - a-b= -a+b= 에대입하면 - -a-b= a=-7, b= a+b= a+b=-7+=- 9 답 - =-, =을주어진연립방정식에대입하면 - -a-b= a=- -b+=a, b= 0 답 ab=- \=- 연립방정식 - +=7 을풀면 =, = += 따라서 =, =을 -=k에대입하면 6-=k k= 답 -6 의값이 의값의 배이므로 = `ᄀᄀ을 7-=에대입하면 7-= = =을ᄀ에대입하면 = 따라서 =, =를 a+=-에대입하면 a+=- a=-6 답 두연립방정식 - += `ᄀ p+q=7 `ᄂ과 -p+q= `ᄃ - 의해는네일차방정식을모두만 -= `ᄅ += `ᄀ족시키므로연립방정식 - 의해와같다. -= `ᄅ. 연립방정식

100 ᄀ과ᄅ을연립하여풀면 =, = 따라서 =, =을 - p+q=7 `ᄂ -p+q= `ᄃ에대입하면 - p+q=7 -p+q= q p = = p=, q= 답 -=-의 -을 a로잘못보았다고하면 -=a `ᄀ =를 -=에대입하면 -0= = 따라서 =, =를ᄀ에대입하면 8-=a a=6 답 연립방정식 - a+b= 에서 a와 b를바꾸어놓은연립방 b-a= 정식 - b+a= 의해가 =, =이므로각일차방정식 a-b= 에대입하면 - b+a= a-b=, 즉 - a+b= a=, b= a-b= ab=\= 답 =-, =- 현정 : =, =를 b-=에대입하면 b-8= b= 근석 : =8, =를 +a=에대입하면 8+a= a=- 따라서처음연립방정식 - -= -= 을풀면 =-, =- 6 답 주어진연립방정식을정리하면 - --8= += =, =- 따라서 a=, b=-이므로 a-b=-{-}= 7 답 8 주어진연립방정식을정리하면 - +=a- +=- 즉, 연립방정식 - +=- 를풀면 =, =- += 따라서 =, =-을 +=a-에대입하면 9-=a- a=8 8 답 주어진연립방정식을정리하면 - ={-+} 에서 - 9+=9 -=7 -=7 =, =- 9 답 ⑴ =, = ⑵ =, = ( ⑴ - = `ᄀ 6-9 -= `ᄂ ᄀ \6, ᄂ \을하면 - -= =, = -= =0. `ᄀ ⑵ =0. `ᄂᄀ \0, ᄂ \00을하면 - -+= =, = +0= 0 답 ( 0.-0.=0. `ᄀ =- `ᄂ ᄀ \0, ᄂ \6을하면 - -= =0, =9 7-=-6 답 ( 0.{+}-0.=.9 `ᄀ = `ᄂ ᄀ \0, ᄂ \를하여정리하면 - +=9 =, = 0+9=7 =\= 답 8, 과정은풀이참조 (.+0.=0.6 `ᄀ = `ᄂ ᄀ \0, ᄂ \0을하면 - +=6 {+}-= +=6 `ᄃ괄호를풀고정리하면 - -=0 `ᄅᄃ + ᄅ을하면 =6 = =를ᄃ에대입하면 +=6 =- 6 `! `@ 6 정답과해설 _ 유형편파워

101 따라서 a=, b=- 6 이므로 a-b=-\[- 6 ]=8 `#! 각일차방정식의계수를정수로고치기 0 연립방정식의해구하기 0 % # a-b 의값구하기 0 % 답 8 의값이 의값보다 만큼작으므로 = =. `ᄀ - =- +7= `ᄂᄀ \0을하면 - =- `ᄃ ᄃ을ᄂ에대입하면 +7{-}= 9-= = = 를ᄃ에대입하면 = 따라서 =, = 를 += k 에대입하면 \+= k 답 k=8-0.^-.^=-0.08^ 에서 0.^+.^=0.6^ ᄀ \, ᄂ \9 를하면 =- +0=6 ( = = =, = 답 ⑴ =-, = ⑵ =-, = ⑴ - -+= =-, = -+= ⑵ - --6=- -=--- 에서 - -+=6 7+=- =-, = ` ᄀ ` ᄂ! 주어진방정식 A=B=C를 - A=B 의꼴로나타내기 B=C 0 연립방정식의해구하기 0 % # m+n 의값구하기 0 % 7 답 ⑴ =0, =0 ⑵ =-, = ( + = `ᄀ ⑴ = 에서 `ᄂ ᄀ \, ᄂ \0을하면 - {+}= {+}= 괄호를풀고정리하면 - +=0 +=0 =0, =0 ( - = `ᄀ ⑵ = ++ 에서 `ᄂ ᄀ \0, ᄂ \0을하면 - {-}=-+-0 {-}={++} 괄호를풀고정리하면 - +=0 -=-8 =-, = 8 답 ⑴ =7, = ⑵ =, = ( 0.-0.= `ᄀ ⑴ =- `ᄂ ᄀ \0, ᄂ \를하면 - -=0 =7, = -7=- ( 0.-0.=. `ᄀ ⑵ = `ᄂ 6 ᄀ \0, ᄂ \6을하면 - -= =, = -= 유형편 파워 6 답, 과정은풀이참조 - -+= =-++ 에서 `! 7-=- `ᄀ - --=-7 `ᄂᄀ-ᄂ \를하면 7=7 = =을ᄂ에대입하면 --=-7 = `@ 따라서 m=, n=이므로 m+n=+= `# 9 답 ( 0.+0.=0.7 `ᄀ =a `ᄂ 0 ᄀ \0, ᄂ \0을하면 - +=7 `ᄃ +=0a `ᄅ =를ᄃ에대입하면 +=7 = 따라서 =, =을ᄅ에대입하면 8+9=0a a=.7. 연립방정식 7

102 60 답 ( + =+ `ᄀ =+ `ᄂ ᄀ \, ᄂ \를하여정리하면 - +=0 =-, =8 += 6 답 =7 +-=7 에서 - += =6, =- +=0 따라서 =6, =-를 -a=8에대입하면 +a=8 a=- 6 답 += `ᄀ - +6=8 `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 0\+0\=0이므로해가무수히많다. =, =0 - +=8 `ᄀ +8=0 `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 0\+0\=6이므로해가없다. - -=6 `ᄀ =9+8 `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 0\+0\=0이므로해가무수히많다. =, =0 따라서해가없는것은 이다. 6 답 ㄱ. - += `ᄀ +6= `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 0\+0\=-=0 ㄴ. - += `ᄀ +=6 `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 0\+0\=0이므로해가무수히많다. ㄷ. =, = ( -=-8 `ᄀㄹ =- `ᄂ ᄀ \-ᄂ\를하면 0\+0\=0이므로해가무수히많다. 따라서해가무수히많은것은ㄴ, ㄹ이다. 66 답 - 9 a+= `ᄀ - -+= `ᄂᄀ \-ᄂ\을하면 {a+9}= 이연립방정식의해가없으므로 a+9=0 a= 답 a=6, b=- a-= `ᄀ - -+=b `ᄂᄀ + ᄂ \를하면 {a-6}=+b 이연립방정식의해가없으므로 a-6=0, +b=0 a=6, b=- 6 답 - -=- `ᄀ - +{a-}=-6 `ᄂᄀ \-ᄂ을하면 {--a}=0 이연립방정식의해가무수히많으므로 --a=0 a=- 유형 8 ~6 P. 68 ~7 68 답 큰수를, 작은수를 라고하면 - +=8 =, =0 -=8 따라서두수의차는 -0= 6 답 6 a+= `ᄀ - -=b `ᄂᄀ \+ ᄂ을하면 {a+}=8+b 이연립방정식의해가무수히많으므로 a+=0, 8+b=0 a=-, b=-8 ab=- \{-8}=6 69 답 67, 과정은풀이참조처음수의십의자리의숫자가 a, 일의자리의숫자가 b이므로연립방정식을세우면 - a+b= `! 0b+a={0a+b}+9 이식을정리하면 - a+b= `ᄀ -9a+9b=9 `ᄂᄀ \9+ ᄂ을하면 8b=6 b=7 8 정답과해설 _ 유형편파워

103 b=7 을ᄀ에대입하면 a+7= a=6 따라서처음수는 67 이다. `#! 연립방정식세우기 0 연립방정식의해구하기 0 % # 처음수구하기 0 % 70 답 8 처음수의십의자리의숫자를, 일의자리의숫자를 라 고하면 - =+ 0+=0+- 이식을정리하면 - -= `ᄀ -9+9=- `ᄂᄀ \9+ ᄂ을하면 -9=-7 = =을ᄀ에대입하면 -6= =8 따라서처음수는 8이다. 7 답 개, 개우유의개수를 개, 요구르트의개수를 개라고하면 - +=9 =, = 00+00=00 따라서우유와요구르트는각각 개, 개를샀다. 7 답 명입장한어른의수를 명, 어린이의수를 명이라고하면 - += =, = =800 따라서입장한어린이의수는 명이다. 7 답 - += =9, =6 +=6 -=9-6= 7 답 90대오토바이의수를 대, 자동차의수를 대라고하면 - +=00 =0, =90 +=80 따라서자동차의수는 90대이다. 7 답구미호 : 9 마리, 붕조 : 7 마리, 과정은풀이참조구미호의수를 마리, 붕조의수를 마리라고하면 +9=7 `ᄀ - `! 9+=88 `ᄂᄀ \9-ᄂ을하면 80=60 =7 =7을ᄀ에대입하면 +6=7 =9 `@ 따라서구미호는 9마리, 붕조는 7마리가있다. `#! 연립방정식세우기 0 연립방정식의해구하기 0 % # 구미호와붕조의수구하기 0 % 76 답형 : 8세, 동생 : 세현재형의나이를 세, 동생의나이를 세라고하면 - += =8, = =+ 따라서형의나이는 8세, 동생의나이는 세이다. 77 답 8세현재아버지의나이를 세, 딸의나이를 세라고하면 - +=0 =8, = +0={+0}+ 따라서현재아버지의나이는 8세이다. 78 답긴끈 : cm, 짧은끈 : cm 긴끈의길이를 cm, 짧은끈의길이를 cm라고하면 - += =, = =- 따라서긴끈의길이는 cm, 짧은끈의길이는 cm이다. 79 답 가로의길이를 m, 세로의길이를 m라고하면 - =+ =6, = {+}=0 따라서가로의길이는 6 m, 세로의길이는 m이다. 80 답 cm 처음직사각형의가로의길이를 cm, 세로의길이를 cm 라고하면 - {+}=6 =0, = 9{-}+0=8 따라서처음직사각형의세로의길이는 cm이다. 8 답 cm 윗변의길이를 cm, 아랫변의길이를 cm라고하면 ( =- - 9 \{+}\6=6 =, =8 따라서윗변의길이는 cm이다. 유형편 파워. 연립방정식 9

104 8 답 개승열이가맞힌문제수를 개, 틀린문제수를 개라고하면 - +=0 =, = -=0 따라서승열이가맞힌문제수는 개이다. 8 답 현아가이긴횟수를 번, 진횟수를 번이라고하면 - +=0 =, =6 -= 따라서현아가이긴횟수는 번이다. 8 답 7번지은이가이긴횟수를 번, 진횟수를 번이라고하면경희가진횟수는 번, 이긴횟수는 번이므로 - 6-=8 =7, = -+6=- 따라서지은이가이긴횟수는 7번이다. 8 답 문제의상황을그림으로나타내면다음과같다. 걸어간거리 `km 뛰어간거리 `km `km 집학교시속 `km 시속 9`km 0 시간 (=0분) 60 ( 걸어간거리 )+( 뛰어간거리 )={km} 이므로 += 총 0분, 즉 0 60 시간이걸렸으므로 + 9 = 0 60 ( += 따라서연립방정식을세우면 = 답 0 km, 과정은풀이참조올라갈때걸은거리를 km, 내려올때걸은거리를 km 라고하면 ( +=9 `ᄀ = `ᄂ `! ᄀ \-ᄂ\를하면 -=-8 =9 =9를ᄀ에대입하면 9+=9 =0 `@ 따라서내려올때걸은거리는 0 km이다. `#! 연립방정식세우기 0 연립방정식의해구하기 0 % # 내려올때걸은거리구하기 0 % 87 답 9 분후지영이가출발한지 분, 지호가출발한지 분후에두사 람이만난다고하면지영이가지호보다 7분먼저출발하였으므로 =+7 `ᄀ두사람이만나려면 ( 지영이가걸은거리 )=( 지호가걸은거리 ) 이어야하므로 0=00 `ᄂᄀ, ᄂ을연립하여풀면 =6, =9 따라서지호가출발한지 9분후에지영이를만난다. 88 답 60 m 정아와세원이가만날때까지정아가걸은거리를 m, 세원이가걸은거리를 m라고하면 ( 정아가걸은거리 )+( 세원이가걸은거리 )=800 m이므로 +=800 `ᄀ ( 정아가걸은시간 )=( 세원이가걸은시간 ) 이므로 60 = `ᄂ 0 ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 =80, =0 따라서정아는세원이보다 80-0=60{m} 를더걸었다. 89 답 0 m 기차의길이를 m, 기차의속력을초속 m 라고하면 {800+} m 800 m m 터널을완전히통과하는것은기차의몸체가머리부터꼬리까지완전히통과하는것을의미하므로터널을완전히통과할때까지이동한거리는 ( 터널의길이 )+( 기차의길이 )=800+{m} 마찬가지방법으로다리를완전히건널때까지이동한거리는 ( 다리의길이 )+( 기차의길이 )=00+{m} ( 기차가터널을완전히통과할때까지이동한거리에대한식 } - ( 기차가다리를완전히건널때까지이동한거리에대한식 } 으로연립방정식을세우면 = =0, =0 00+= 따라서기차의길이는 0 m이다. 90 답 두소금물을섞어만든소금물의양을비교하면 +=600 `ᄀ두소금물을섞어도소금의양은변하지않으므로소금의양을비교하면 = 8 \600 `ᄂ 00 ᄀ, ᄂ을정리하면 - += =800 =00, =00 0 정답과해설 _ 유형편파워

105 9 답 8 % 의설탕물의양을 g, % 의설탕물의양을 g이라고하면 ( += = 9 00 \00 =7, = 따라서 8 % 의설탕물은 7 g을섞어야한다. 9 답 %, 과정은풀이참조 A 소금물의농도를 %, B 소금물의농도를 % 라고하면 ( 00 \0+ 0 \0= \ \0+ 00 \0= 8 `! 00 \00 +=80 `ᄀ이식을정리하면 - +=6 `ᄂᄀ \-ᄂ\를하면 -6=-80 = =를ᄀ에대입하면 +=80 = `@ 따라서 A 소금물의농도는 % 이다. `#! 연립방정식세우기 0 연립방정식의해구하기 0 % # A 소금물의농도구하기 0 % 9 답 00 g 8 % 의소금물의양을 g, 더넣은소금의양을 g이라고하면 +=00 `ᄀ 8 % 의소금물의소금의양에더넣은소금의양을합하면 % 의소금물의소금의양과같으므로 8 += \00 `ᄂ ᄀ, ᄂ을정리하면 - +=00 +=00 =00, =00 따라서더넣은소금의양은 00 g이다. 9 답 % 의소금물의양을 g, 더넣은물의양을 g이라고하면 6 % 의소금물의양은 g이고물만더넣었으므로소금의양은변하지않는다. 즉, ( ++= \= 00 \00 이식을정리하면 - +=00 6=00 =7, =7 따라서더넣은물의양은 7 g이다. 9 답시속 km 흐르지않는물에서의배의속력을시속 km, 강물의속력 을시속 km 라고하면 강물을거슬러올라갈때 강물을따라내려올때 속력시속 {-} km 시속 {+} km 시간 시간 시간 거리 0 km 0 km 올라갈때의속력은시속 {-} km, 내려올때의속력은 시속 {+} km이므로 - {-}\=0 {+}\=0 이식을정리하면 - -=0 +=0 =, = 따라서흐르지않는물에서의배의속력은시속 km이다. 96 답 준영이의속력을시속 km, 지오의속력을시속 km 라 고하면서로반대방향으로돌때, 준영이가이동한거리와지오가이동한거리의합이 km이므로 = `ᄀ 서로같은방향으로돌때, 준영이가이동한거리와지오가이동한거리의차가 km가되므로 = `ᄂ ᄀ, ᄂ을정리하면 - +=6 -= =., =.8 따라서준영이의속력은시속. km, 지오의속력은시속.8 km이다. 97 답 7 % 각그릇에서소금물을 00 g 씩 덜어내어서로교환해서섞은후 A 그릇의소금의양에대한식을세우면 p 00 \00+ q 00 \00 00 g p%, 00 g A %,`00 g = 00 \00 `ᄀ B 그릇의소금의양에대한식을세우면 p 00 \00+ q 00 \00= \00 `ᄂ 00 ᄀ, ᄂ을정리하면 - p+q=9 p+q= p=, q=7 따라서처음 B 그릇의소금물의농도는 7 % 이다. 00 g q%, 00 g B %,`00 g 유형편 파워. 연립방정식

106 98 답 00 g 먹어야하는 A 식품의양을 g, B 식품의양을 g이라고하면 ( += =00 =60, =00 따라서섭취한 B 식품의양은 00 g이다. 99 답 0 g 먹어야하는 A 식품의양을 g, B 식품의양을 g이라고하면 ( =0 - =0, = =0 따라서 A 식품은 0 g을먹어야한다. 00 답 필요한 A 합금의양을 g, B 합금의양을 g 이라고하면 ( = \0 + = \0 이식을정리하면 - +=0 +=60 =0, =80 따라서필요한 A 합금의양은 0 g, B 합금의양은 80 g 이다. 0 답 80명작년의여자지원자수를 명, 남자지원자수를 명이라고하면 ( += =0 =80, =0 따라서작년의여자지원자수는 80명이다. 0 답남학생 : 9 명, 여학생 : 60 명작년의남학생수를 명, 여학생수를 명이라고하면 ( += = =00, =600 따라서올해의남학생수는 00- \00=9( 명 ), 00 여학생수는 \600=60( 명 ) 0 답 A 제품 : 0 개, B 제품 : 60 개구입한 A 제품의개수를 개, B 제품의개수를 개라고하면 ( +=00-9 [000\ 0 ]+[000\ ]=8000 이식을정리하면 - +=00 +=60 =0, =60 따라서구입한 A 제품은 0개, B 제품은 60개이다. 0 답 8 일전체일의양을 로놓고, 민지, 원호가하루에할수있는일 의양을각각, 라고하면 - += = 6+6= 9, = 8 따라서원호가혼자하면작업을완성하는데 8일이걸린다. 단원마무리 P. 7 ~77 개 -7 m=, n= , 과정은풀이참조 8 9 =, =- 0 =, =- 8마리 자루 8 6번 9 km 0 80 g -9 67만원 분, 의차수가 이므로일차방정식이아니다. 미지수가 개인일차방정식이다. 정리하면 +7=0 이므로미지수가 개인일차방정식 이다. 원호가하루에할수있는일의양은 8 이므로 \( 일한날수 )=에서 ( 일한날수 )=8( 일 ) 이다. 8 0 답 6 일전체일의양을 로놓고, A, B 가하루에할수있는일의 양을각각, 라고하면 - +9= = +6= 6, = 8 따라서 A가혼자하면일을마치는데 6일이걸린다. 06 답 물탱크에물이가득찼을때의물의양을 로놓고, A, B 호스로 시간동안뺄수있는물의양을각각, 라고하면 - += = +=, = 6 따라서 B 호스로만물을모두빼는데는 6시간이걸린다. 따라서미지수가 개인일차방정식은 이다. 정답과해설 _ 유형편파워

107 +=6 에 =,,,, 를차례로대입하면 =, 6,, -, 그런데, 의값이자연수이므로해의개수는 {, }, {6, }, {, } 의 개이다. =k, =k+을 +=-에대입하면 k+{k+}=- k=-7 =, = 를두일차방정식에각각대입하여등식이모두성립하는연립방정식을찾는다. \+=, +\=8 0 ( - = `ᄀ = `ᄂ ᄀ \, ᄂ \를하면 - -= =, =- +=0 무리에서각각한마리씩바꾸어무게를재면두무리의무게가같으므로 +=+ -=0 유형편 파워 =, =n을 +=에대입하면 0+n= n=-8 따라서 =, =-8 을 -m= 에대입하면 6+8m= m= 닭의수를 마리, 돼지의수를 마리라고하면 - +=0 =, =8 +=6 따라서농장에서기르는돼지는 8마리이다. 6 연립방정식 - =- 를풀면 =, = +=9 따라서 =, =을대입하여등식이성립하는일차방정식을찾는다. -+\= 7 =, =8을 a+b=7에대입하면 a+8b=7 `ᄀ =-, =-를 a+b=7에대입하면 -a-b=7 `ᄂ ᄀ + ᄂ \를하면 -7a= a=- `! a=-을ᄀ에대입하면 -9+8b=7, 8b=6 b= `@ a-b=--=- `#! a의값구하기 0 b 의값구하기 0 % # a-b 의값구하기 0 % 8 연립방정식 - +=7 을풀면 =, = -= 따라서 =, =을 -=k에대입하면 -=k k= 9 ( - + = `ᄀ 9 -{+}=- `ᄂᄀ \6을하고, ᄂ의괄호를풀고정리하면 - += =, =- --=- =-, =-을주어진연립방정식에대입하면 - -a+b=- a=, b= -a-b=-7 a+b=+=7 : = : 이므로 = `ᄀᄀ을 -=k에대입하면 -=k =-k `ᄂᄀ을 -=-k에대입하면 6-=-k = -k `ᄃ ᄂ, ᄃ에서 -k= -k k=- +=- `ᄀ 두연립방정식 - a+= `ᄂ와 -+=7 `ᄃ - 의해는네일차방정식을모두만족 -b= `ᄅ +=- `ᄀ시키므로연립방정식 - 의해와같다. -+=7 `ᄃ ᄀ과ᄃ을연립하여풀면 =-, = =-, = 를ᄂ에대입하면 -a+6= a= =-, = 를ᄅ에대입하면 --b= b=- a-b=-{-}= +a= `ᄀ =b `ᄂ ᄀ \- ᄂ을하면 {a+8}=6-b. 연립방정식

108 ㄱ. a=-8, 6-b=0, 즉 a=-, b=6 일때해가없다. ㄴ. a=-8, 6-b=0, 즉 a=-, b=6 일때해는 개이다. ㄷ. a=-8, 6-b=0, 즉 a=-, b=6 일때해는무수 히많다. 따라서옳은것은ㄴ, ㄷ이다. 7 색연필의구매금액이 00 원이고, 그단가가 800 원이므로구입한색연필의수는 자루이다. 이때구입한볼펜의수를 자루, 형광펜의수를 자루라고 하면모두 자루를구입했으므로 +++= +=8 ` ᄀ 합계금액이 0000 원이므로 = =600 +9=6 ` ᄂ ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 =, = 따라서구입한볼펜의수는 자루이다. 8 A가이긴횟수를 번, 진횟수를 번이라고하면 B가진횟수는 번, 이긴횟수는 번이므로 - -= =9, =7 -+= 따라서 A가이긴횟수는 9번, 진횟수는 7번이므로두사람은가위바위보를모두 9+7=6( 번 ) 하였다. 9 자전거로간거리를 km, 걸어간거리를 km라고하면 ( +=9-9 + = =, = 따라서자전거로간거리는 km이다. 0 % 의설탕물의양을 g, 8 % 의설탕물의양을 g이라고하면 ( += = 6 00 \00 =80, =0 따라서 % 의설탕물은 80 g을섞어야한다. =0, =를 a+b=에대입하면 0a+b= `ᄀ =-, =을 a+b=에대입하면 -a+b= `ᄂᄀ, ᄂ을연립하여풀면 a=-, b= =-, =을 c-=에대입하면 -c-= c=-9 a+b+c=-+-9=-9 제품 의개수를 개, 제품 의개수를 개라고하면 - +6=6 =, =7 +=0 따라서총이익은 \+7\6=67( 만원 ) A 기계 대, B 기계 대가 분동안만들수있는물건의개수를각각 개, 개라고하면 - {+}\=0 =, =7 {+}\=0 이때 A 기계 대와 B 기계 8대를동시에사용하여물건 0 개를만드는데걸리는시간을 a분이라고하면 {\+8\7}\a=0 a= 따라서 분이걸린다. 정답과해설 _ 유형편파워

109 유형편파워. 일차함수와그그래프 유형 ~ P. 80 ~8 답 =0 이므로함수이다. = 8 이므로함수이다. =이므로함수이다. =700 이므로함수이다. 의값이 일때, 의값은,,, 로무수히많다. 즉, 의값하나에 의값이오직하나씩대응하지않으 므로 는 의함수가아니다. 따라서함수가아닌것은 이다. 답 ㄱ. ㄴ. ㄷ. 즉, 의값하나에 의값이오직하나씩대응하므로 는 의함수이다. 의값이 일때, 의값은 -, 이므로 의값하나 에 의값이오직하나씩대응하지않는다. 즉, 는 의함수가아니다. 의값 에대응하는 의값이, 이므로 의값하나 에 의값이오직하나씩대응하지않는다. 즉, 는 의함수가아니다. ㄹ. =0 이므로 는 의함수이다. ㅁ. =+ 이므로 는 의함수이다. 따라서함수인것은ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 답 , -, -,,, 6 f{-6}= -6 =-, f{}= = f{-6}-f{}=- - =- 따라서 f{}=- 6 이므로 f[ ]=-6_ =-6\=- 6 답, 과정은풀이참조 f{-}=이므로 f{}=a에 =-를대입하면 7 답 8 f{-}=a\{-}= a=- 따라서 f{}=- 이므로 `! f{}=- \=-, f{-}=- \{-}= `@ f{}+f{-}=- + = `#! 상수 a의값구하기 0 f{}, f{-} 의값구하기 0 % # f{}+f{-} 의값구하기 0 % f{6}= \6=이므로 a= 즉, g{}=- 6 =-이므로 b=- a-b=-{-}=8 8 답 8 f{}= 8 = a= f{b}= 8 b = b=6 a+b=+6=8 9 답 f{}= a =-8 a=-6 즉, g{b}=-6이므로 g{b}=b=-6 b=- 유형편 파워 답 이하의소수는,,, 7,, 의 6개이므로 f{}=6 6 이하의소수는,, 의 개이므로 f{6}= f{}- f{6}=6-= 0 답 =일때, =\= =일때, =\=6 =일때, =\=9 즉, 의값이커질수록 의값도커진다. 답 - f{}= a =- a=-6 함수 =는정비례관계이므로 의값이커지면 의값도커진다.. 일차함수와그그래프

110 유형 ~ P. 8~87 답ㄴ, ㅁㄱ. {+}, 는이차식이므로 ={+} 는 일차함수가아니다. ㄴ. ={-}-=-이므로일차함수이다. ㄷ. -9는일차식이아니므로 =-9는일차함수가아니다. ㄹ. 가분모에있으므로일차함수가아니다. ㅁ. -=에서 =-이므로일차함수이다. 따라서일차함수인것은ㄴ, ㅁ이다. 답, = 이므로일차함수이다. =6이므로일차함수이다. = 700 이고, 가분모에있으므로일차함수가아니다. =@ 이고, =( 에대한이차식 ) 의꼴이므로일차함수가아니다. =0-0.이므로일차함수이다. 따라서일차함수가아닌것은, 이다. 7 답 f{6}=6a+a-= 이므로 7a-= a= 따라서 f{}=- 이므로 f{a}= f{}=\-= 8 답 =- 에주어진점의좌표를각각대입하면 -=\[- ]- =\0- =\- =\- =\- 따라서 =-의그래프위의점은 이다. 9 답 - =6+에 = a, =a+8을대입하면 a+8=6\ a +, a+8=a+ a=- 답 ={a+}-이 에대한일차함수이므로 a+=0, 즉 a=- 답 f{-}=-\{-}=7, f{}=-\=- f{-}+f{}=7+{-}= 답 - f{-}=+= a= f{b}=-b+=8 b=-6 a+b=+{-6}=- 0 답 =a- 에 =-, =- 를대입하면 -=-a-, a= a= 따라서 = -에 =k, =k를대입하면 k= k-, - k=- k=6 답 - = -에 =, =b를대입하면 b= \-=0 6 답 -0, 과정은풀이참조 f{}= \+a=7이므로 a= `! f{}= + g{-}=-b-=이므로 b=- g{}=-- 따라서 f{-}= \{-}+=, `@ =a+6에 =, =0을대입하면 0=a+6 a=- a+b=-+0=- 답 = 의그래프를 축의방향으로 - 만큼평행이동한그 래프를찾는다. g{}=-\-=-이므로 `# f{-}+ g{}=+{-}=-0 `$! a의값구하기 0 b의값구하기 0 % # f{-}, g{} 의값구하기 0 % $ f{-}+g{} 의값구하기 0 % 답 축의방향으로 =-+! 만큼평행이동 =-++ =-+ 답 - =a-의그래프를 축의방향으로 b만큼평행이동하면 =a-+b 6 정답과해설 _ 유형편파워

111 따라서 =+ 와 =a-+b 의그래프는서로같으 므로 =a, =-+b a=, b=7 a-b=-7=- 답 - = 의그래프를 축의방향으로 -만큼평행이동하면 = - `ᄀ ᄀ에 =6, =a를대입하면 a= \6-=- 6 답, 과정은풀이참조 =-의그래프를 축의방향으로 p만큼평행이동하면 =-+p `ᄀ `! ᄀ의그래프가점 {, 7} 을지나므로 ᄀ에 =, =7을대입하면 7=\-+p `@ p= `#! 축의방향으로 p만큼평행이동한일차함수의식구하기 0 일차함수의식에 좌표, 좌표대입하기 0 % # p 의값구하기 0 % 0 답 =의그래프를 축의방향으로 m만큼평행이동하면 =+m `ᄀᄀ에 =-, =-을대입하면 -=\{-}+m m= 따라서 =+에 =n, =를대입하면 =n+ n= m+n=+= 답 =a-+b에 =-, =-를대입하면 -=-a-+b a-b=- `ᄀ =a-+b에 =, =을대입하면 =a-+b a+b= `ᄂ ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 a=, b= ab= \= 답 축과의교점의좌표가 {6, 0}, 축과의교점의좌표가 {0, } 이므로 절편은 6, 절편은 이다. 답 =0일때, 0= - =0 유형편 파워 7 답 =a+8의그래프를 축의방향으로 b만큼평행이동하면 =a+8+b `ᄀᄀ의그래프가두점 {0, }, {, 0} 을지나므로ᄀ에 =0, =를대입하면 =8+b b=- 따라서 =a+에 =, =0을대입하면 0=a+ a=- ab=\[- ]\{-}= =0 일때, = \0-=- 따라서 절편은 0, 절편은 -이므로그합은 0+{-}= 답 =0일때, 0=-+8 = =0일때, =-\0+8=8 따라서 절편은, 절편은 8이므로 a=, b=8 ab=\8=6 8 답 =a+ 에 =-, = 를대입하면 =-a+, a=- a=- =-+b에 =-, =를대입하면 =-\{-}+b b=- ab=- \{-}= 답 6 =- -의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동 하면 =- -+ =- + 이식에 =0을대입하면 0=- + =6 따라서 절편은 6 이다. 9 답 =- 의그래프를 축의방향으로 -만큼평행이 동하면 =- -의그래프와서로포개어진다. 6 답 8 =-+b의그래프의 절편이 이므로 =-+b에 =, =0을대입하면 0=-\+b b=8. 일차함수와그그래프 7

112 7 답 =-+9 에 =0 을대입하면 0=-+9 = 즉, =-+9 의그래프의 절편은 이다. 따라서 =- +a의그래프의 절편이 이므로 a= 8 답 -6, 과정은풀이참조두그래프가 축위에서만나므로두그래프의 절편이서로같다. `! =-+에 =0을대입하면 0=-+ = 즉, 두그래프의 절편은 이므로 `@ =+k에 =, =0을대입하면 0=\+k k=-6 `#! 두그래프의 절편이같음을알기 0 두그래프의 절편구하기 0 % # k 의값구하기 0 % 9 답그래프는풀이참조 =- + 에 답 8 =-+의그래프는 절편이, 절편이 이므로오른쪽그림과같다. 따라서구하는도형의넓이는 \\=8 답 =+의그래프의 절편은 -, 절편은 이고, =- +의그래프의 절편 은, 절편은 이다. 따라서구하는도형의넓이는 \\= 답 =a+ 의그래프의 절편은 - a, 절편은 이고, a>0에서 - <0이므 a 로그래프는오른쪽그림과같다. 이때색칠한부분의넓이가 0이므로 \ \=0, a a =0 a= + - O - a =+ O O =0을대입하면 0=- + = =0을대입하면 = 따라서 절편은, 절편은 이므로 두점 {, 0}, {0, } 를지나는직선을 그리면오른쪽그림과같다. 0 답 = - 에 O - =0을대입하면 0= - = =0을대입하면 =- 따라서 절편은, 절편은 -이므로두점 {, 0}, {0, -} 을지나는직선을찾는다. 답 =- -의그래프는 절편이 - -, 절편이 -이므로오른쪽그림과같이두점 {-, 0}, {0, -} 를지나는직선이다. 따라서그래프는제 사분면을지나지않는다. O - 답 7 = +의그래프의 절편 A 6 =! +6 은 -6, 절편은 이고, D = +6의그래프의 절편 - -6 B C O 은 -, 절편은 6이다. =! + 따라서구하는도형의넓이는 6 답 sabo-sdco = \\6- \6\ =6-9=7 ( 의값의증가량 ) ( 기울기 )= ( 의값의증가량 ) = -{-} = 6 6- = 7 답 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소하므로 ( 기울기 )= - =- 8 답 ( 기울기 )= -8 =- 따라서기울기가 -인일차함수를찾으면 =-+ 이다. 8 정답과해설 _ 유형편파워

113 9 답 ( 기울기 )= ( 의값의증가량 ) = 이므로 ( 의값의증가량 )= 0 0 답 - =- - 의그래프의기울기는 - 이므로 a=- =0 일때, 0=- - =- 즉, 절편은 - 이므로 b=- =0일때, =- 즉, 절편은 -이므로 c=- abc=- \[- ]\{-}=- 6 답 0, 과정은풀이참조세점이한직선위에있으므로두점 {-, 6}, {, -} 를지나는직선과두점 {, a}, {, -} 를지나는직선의기울기는같다. 즉, --6 -{-} = --a 이므로 `! - -8 =--a, --a=- a=0 `@! a의값을구하는식세우기 60 a 의값구하기 0 % 유형편 파워 답 7 `f{}-f{6} ( 의값의증가량 ) = -6 ( 의값의증가량 ) =( 기울기 )=7 `f{}-f{6} = {7\+}-{7\6+} -6-6 = - - =7 답 -, 과정은풀이참조 의값이 만큼증가할때, 의값은 6만큼감소하므로 ( 기울기 )= -6 =- a=- `! 따라서 =- +의그래프가점 {, b} 를지나므로 유형 ~ P. 88 ~9 7 답,, 기울기가음수이면 의값이증가할때, 의값은감 소한다. 8 답ㄱ, ㄹ일차함수 =a+b의그래프는 a의절댓값이작을수록 축에가깝고, a의절댓값이클수록 축에가깝다. 따라서 축에가장가까운직선은ㄱ, 축에가장가까운직선은ㄹ이다. 9 답 기울기가양수이고, 기울기의절댓값이 - = 보다작 b=- \+=- `@ 은것을찾으면 = +이다. 답! a의값구하기 0 b 의값구하기 0 % ( 기울기 )= -{-} 6-{-} = 9 9 = 답 - 주어진그래프가두점 {-, 6}, {0, } 를지나므로 ( 기울기 )= -6 0-{-} =- 답 ( 기울기 )= 8-k -- = 8-k - = 8-k=-6 k= 60 답 m<0, n>0일때, =m+n의그래프는 ( 기울기 )<0이므로오른쪽아래로향하는직선이고, ( 절편 )>0이므로 축과양의부분에서만난다. 6 답제사분면, 과정은풀이참조 a>0에서 -a<0 `! 또 b<0이므로 =-a+b의그래프의모양은오른쪽그림과같다. `@ 따라서 =-a+b의그래프는제사분면을지나지않는다. `#! -a의부호구하기 0 일차함수의그래프의모양알기 60 % # 일차함수의그래프가지나지않는사분면구하기 0 % O. 일차함수와그그래프 9

114 6 답 a<0, b>0 주어진그래프에서 ( 기울기 )=a<0, ( 절편 )=-b<0 즉, a<0, b<0이므로 =a+b의그래프의모양은오른쪽그림과같다. O a<0, b>0 따라서 =a+b 의그래프가지나지 않는사분면은제 사분면이다. 6 답 =a+b 의그래프에서 a>0, b>0 이므로 =b-a 의그래프에서 ( 기울기 )=b>0, ( 절편 )=-a<0 따라서오른쪽위로향하고, 축과음의부분에서만나는직 선을찾는다. 68 답 =- + 의그래프와평행하려면기울기가 - 이고, 절편이 가아니어야한다. 6 답제 사분면, 과정은풀이참조 ab<0 이므로 a 와 b 는서로다른부호이고, ac>0 이므로 a 와 c 는서로같은부호이다. 69 답 기울기가같고, 절편이다르면서로평행하다. 따라서서로평행한그래프는ㄴ과ㄷ이다. 즉, b 와 c 는서로다른부호이다. =- b a + c b 의그래프에서 `! 70 답 주어진그래프의기울기는 -, 절편은 이므로 ( 기울기 )=- b a >0, ( 절편 )= c b <0 이 므로그모양은오른쪽그림과같다. `@ O =-+ 의그래프와평행하다. =-+의그래프와일치한다. 따라서주어진일차함수의그래프와평행한것은 이다. 따라서 =- b a + c 의그래프는제 사분면을지나지않 b 는다. `#! a, b, c의부호사이의관계설명하기 0 일차함수의그래프의모양알기 0 % # 일차함수의그래프가지나지않는사분면구하기 0 % 6 답 -<a<- =-a+b의그래프가 = +b, =+b의그래프 사이에있으므로 <-a< -<a<- 7 답 두일차함수의그래프가서로평행하려면기울기가같아야하므로 a-=a, a= a= 7 답 =a+의그래프는 =-의그래프와만나지않으므로두그래프는서로평행하다. a= 즉, =+의그래프가점 {, b} 를지나므로 b=\+=8 a+b=+8= 66 답 ab<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 이때 a-b<0에서 a<b이므로 a<0, b>0 = -{b-a} 의그래프에서 a ( 기울기 )= <0, ( 절편 )=-{b-a}=a-b<0 a 따라서오른쪽아래로향하고, 축과음의부분에서만나는직선을찾는다. 7 답 -, 과정은풀이참조 = +b, =a- 의그래프가일치하려면 기울기가같아야하므로 =a 에서 a= 절편이같아야하므로 b=- ab= \[- ]=- `! `@ `# 67 답 =- a + b a 의그래프에서 ( 기울기 )=- a >0, ( 절편 )= b a >0! a의값구하기 0 b의값구하기 0 % # ab의값구하기 0 % 0 정답과해설 _ 유형편파워

115 7 답 8 =-a+의그래프가점 {, -} 를지나므로 -=\-a+, a=9 a= =-8 =-8의그래프를 축의방향으로 n만큼평행이동하면 =-8+n 이그래프가 =b-의그래프와일치하므로 =b, -8+n=- b=, n= a+b+n=++=8 7 답 =-+의그래프는오른쪽그림과같으므로제,, 사분면을지난다. =-+의그래프의기울기는 -이므로 의값이 만큼증가할때, 의값은 만큼감소한다. 따라서옳지않은것은 이다. 76 답,, 주어진그래프의기울기는 이고, 기울기의절댓값 이클수록 축에가까워지므로 =-의그래프가주어진그래프보다 축에더가깝다. 점 {0, -} 를지난다. 의값이증가할때, 의값도증가한다. 평행이동한일차함수의그래프의 절편은, 즉 축과양의부분에서만나므로제 사분면을지나지않는다. 따라서옳은것은, 이다. 77 답 절편은 - b 이고, 절편은 b이다. a O # 8 답 기울기가 -, 절편이 이므로 =- + ` ᄀ ᄀ의그래프를 축의방향으로 m 만큼평행이동하면 =- ++m 이그래프가점 {, } 을지나므로 =- \++m m=- 8 답 =+b 로놓고, 이식에 =-, =-을대입하면 -=\{-}+b b=7 따라서 =+7의그래프의 절편은 7이다. 8 답 =-+, 과정은풀이참조 의값이 만큼증가할때, 의값은 6만큼감소하므로 ( 기울기 )= -6 =- `! =-+b로놓고, 이식에 =, =-을대입하면 -=-\+b b= `@ 따라서구하는일차함수의식은 =-+ `#! 기울기구하기 0 절편 ( b 의값 ) 구하기 0 % # 일차함수의식구하기 0 % 유형편 파워 78 답 개 ㄴ. = -의그래프의 절편은 이고, 절편은 - 이다. ㄹ. =-+의그래프는오른쪽그림과같으므로제 사분면을지나지않 는다. 따라서옳은것은ㄱ, ㄷ의 개이다. O 8 답 주어진직선은두점 {0, 6}, {, } 을지나므로 ( 기울기 )= -6 =-이고, -0 이그래프와평행하므로기울기는 -이다. =-+b로놓고, 이식에 =-, =을대입하면 =-{-}+b b=- =-- 79 답 a=( 기울기 )=-, b=( 절편 )= a+b=-+= 80 답 ( 기울기 )= - =-, ( 절편 )= =- + 8 답 두점 {, -}, {, } 를지나므로 ( 기울기 )= -{-} =9 - =9+b로놓고, 이식에 =, =-를대입하면 -=9\+b b=- =9-. 일차함수와그그래프

116 86 답 = - 두점 {-, -}, {, } 을지나므로 ( 기울기 )= -{-} -{-} = = +b로놓고, 이식에 =, =을대입하면 = \+b b=- 9 답 - 기울기가 이고, 절편이 이므로 = + 따라서 = +에 =a, =-+a를대입하면 -+a= \a+, -+a=a+ a=- = - 9 답 = + 87 답 0 두점 {, }, {, -} 를지나므로 ( 기울기 )= -- - =- =-+b로놓고, 이식에 =, =를대입하면 =-+b b= =-+ `ᄀᄀ의그래프를 축의방향으로 만큼평행이동하면 =-++ =-+7 따라서 m=-, n=7이므로 n-m=7-{-}=0 88 답 절편이, 절편이 6 인직선은두점 {, 0}, {0, 6} 을지 나므로 ( 기울기 )= =- = 답 =-- 주어진그래프가두점 {-, 0}, {0, -} 를지나므로 ( 기울기 )= --0 =-이고, 절편이 -이다. 0-{-} =-- 두점 {, 0}, {0, -} 를지나는직선과평행하므로 ( 기울기 )= = 이때 =+의그래프와 축위에서만나므로 절편은 이다. = + 9 답 6, 과정은풀이참조 에서두점 {, -}, {, } 를지나는직선의기울기는 -{-} =이고, 이직선과평행하므로기울기는 이다. - `! 즉, =+b `ᄀ 에서 절편이 이므로ᄀ의그래프는점 {, 0} 을지난다. ᄀ에 =, =0을대입하면 0=\+b b=-6 =-6 `@ 따라서직선 =-6은오른쪽그림과 같으므로구하는도형의넓이는 O \\6=6 `# -6! 주어진조건을만족시키는직선의기울기구하기 0 조건을모두만족시키는직선을그래프로하는일차함수의식구하기 0 % # 도형의넓이구하기 0 % 90 답 6 절편이, 절편이 0 인일차함수의그래프는두점 {, 0}, {0, 0} 을지나므로 ( 기울기 )= =- =- +0 따라서 =- +0에 =a, =6을대입하면 6=- a+0 a=6 9 답 -6 =a+b의그래프가두점 {-, 9}, {, } 을지나므로 a= -9 -{-} =- =-+b에 =, =을대입하면 =-\+b b= 따라서 =-+에 =, =k를대입하면 k=-\+=-7 a+b+k=-++{-7}=-6 정답과해설 _ 유형편파워

117 9 답 종은 : 두점 {, }, {, 8} 을지나므로 ( 기울기 )= 8- - = 절편을 c라고하면 =+c =+c에 =, =를대입하면 =\+c c= 따라서일차함수의식은 =+ 이때 절편은바르게본것이므로 b= 지연 : 두점 {-, }, {, } 를지나므로 ( 기울기 )= - -{-} = 절편을 d 라고하면 = +d = +d에 =-, =을대입하면 98 답 000 m, 과정은풀이참조지면으로부터 00 m 씩높아질때마다기온은 0.6!C 씩내려가므로 m 씩높아질때마다기온은 =0.006{!C} 씩 내려간다. 지면으로부터높이가 m인곳의기온을!c라고하면지면의기온이 8!C이므로 = `! =-일때, -= =000 따라서기온이 -!C인곳의높이는지면으로부터 000 m이다. `@! 를 에대한식으로나타내기 60 기온이 -!C 인곳의높이구하기 0 % 유형편 파워 = \{-}+d d= 따라서일차함수의식은 = + 이때기울기는바르게본것이므로 a= 99 답 `L 분동안흘러나간물의양은 `L이므로 =-+00 =일때, =-\+00= 따라서 분후에남은물의양은 `L이다. 따라서 = +에 =, =k를대입하면 k= \+= abk= \\= 96 답 =a+b 의그래프는 절편이, 절편이 이므로두점 {, 0}, {0, } 을지난다. a= =-, b= 따라서 =-b-a 는 =-+ 이므로 절편이, 절편이 인그래프를찾는다. 00 답 ⑴ =-6+60 ⑵ 초후 ⑴ 초후에 BPZ=cm이므로 CPZ={0-} cm 사다리꼴 APCD의넓이가 cm@ 이므로 ` = \90+{0-}0\6 =-6+60 ⑵ =6일때, 6=-6+60 = 따라서 초후에사다리꼴 APCD의넓이가 6 cm@ 가된다. 0 답 =-0.6+, 9 km 분속 600 m는분속 0.6 km이므로 분동안이동한거리는 0.6 km P 지점으로부터 B 지점까지의거리가 km이므로 =-0.6+ =일때, =-0.6\+=9 따라서출발한지 분후에 B 지점까지남은거리는 9 km 이다. 유형 P 답 처음용수철의길이가 0 cm이고, 추의무게가 g씩늘어날때마다용수철의길이가 cm씩늘어나므로 =+0 0 답 9000 원두점 {0, 000}, {6, 000} 을지나는직선을그래프로하 는일차함수의식은 ( 기울기 )= =000이고, 절편은 000이므로 6-0 = =일때, =000\+000=9000 따라서무게가 kg인물건의배송가격은 9000원이다.. 일차함수와그그래프

118 단원마무리 , 과정은풀이참조 7 제사분면 , 6 = , 과정은풀이참조 <a< 초, 과정은풀이참조 ⑴ =+ ⑵ +=0에서 =0-이므로일차함수이다. =000-80이므로일차함수이다. {+}=에서 =-이므로일차함수이다. = 00 이고, 가분모에있으므로일차함수가아니다. = \00에서 =이므로일차함수이다. 00 따라서일차함수가아닌것은 이다. `f{}=-\+=- a=- `f{-}=-\{-}+=7 b=7 f{7}=-\7+=-6 =a+0에 =, =-를대입하면 -=a+0 a=- =-+0에 =b, =b-를대입하면 b-=-b+0 b= a-b=--=-6 =+의그래프를 축의방향으로 -만큼평행이동하면 =+- =- 따라서 a=, b=-이므로 a+b=+{-}= =-의그래프를 축의방향으로 6만큼평행이동하면 =-+6 =+ =+에 =a, =-를대입하면 -=a+ a=- 6 =0 일때, 0= + =- 6 즉, 절편은 - 6 이므로 a=- 6 =0 일때, = P. 96 ~ `! 즉, 절편은 이므로 b= `@ ab=- 6 \=- 8 `#! a의값구하기 0 b 의값구하기 0 % # ab 의값구하기 0 % 7 = +의그래프를 축의방향으로 -7만큼평행이동 하면 = +-7 = - = -의그래프의 절편은 9, 절편은 -이므로그그래프는오른쪽 O ( 그림과같다. 따라서제사분면을지나지않는다. - 8 =- +의그래프의기울기는 - 이고, 의값의증 가량은 -{-}=이므로 ( 의값의증가량 ) =- ( 의값의증가량 }=-0 9 축과만나는점의 좌표는 0이므로 a-=0 a= 축과만나는점의 좌표는 0이므로 b+6=0 b=-6 따라서일차함수의그래프가두점 {, 0}, {0, -6} 을지나므로 ( 기울기 )= = 0 기울기의절댓값이클수록 축에가깝다. 이때 < - < - 7 < < - 이므로그래프가 축에가장가까운것은 이다. ( 기울기 )= a+9-{a-} = a+ =이므로 -{-} a+=0 a=6 6=-\{-}- 기울기가같고, 절편이다르므로평행하다. =--의그래프는오른쪽그림과같으므로제사분면을지나지않는 -! 다. - 절편은 - 이고, 절편은 -이다. 의값이 만큼증가할때, 의값은 8만큼감소한다. 따라서옳지않은것은, 이다. O 정답과해설 _ 유형편파워

119 두점 {6, -}, {, } 을지나는직선과평행하므로 ( 기울기 )= -{-} =- 이고, 절편이 이다. -6 =- + 두점 {-, 6}, {, 0} 을지나므로 ( 기울기 )= 0-6 =- a=- -{-} 따라서 =-+b에 =, =0을대입하면 0=-\+b b= a+b=-+= 두점 {-, 0}, {0, } 를지나므로 ( 기울기 )= -0 0-{-} = = + 따라서 = +에 =9, =k를대입하면 k= \9+=8 6 물의온도가 0분에!C씩일정하게내려가므로 분에 0 = {!C} 씩내려간다. = f{9}=( 9를 7로나눈나머지 )= f{}=( 를 7로나눈나머지 )= f{}=( 을 7로나눈나머지 )= f{}= f{} 7n은 7의배수이므로 7로나눈나머지는 0이다. f{7n}=0 f{}=( 을 7로나눈나머지 )= f{9}=( 9를 7로나눈나머지 )= f{}+ f{9}=+=8 그런데 f{6}=( 6을 7로나눈나머지 )=6이므로 f{}+ f{9}= f{6} f{9}=( 9를 7로나눈나머지 )= f{}=( 를 7로나눈나머지 )= f{}=( 를 7로나눈나머지 )=0 f{9}+ f{}+ f{}=++0= 따라서옳지않은것은 이다. 8 B{a, 0} 이라고하면점 A의좌표는 A{a, a} 이고, 정사각형 ABCD의한변의길이가 a이므로 C{a, 0}, D{a, a} 이때점 D는 =-+의그래프위의점이므로 a=-\a+, a= a= 따라서정사각형 ABCD의한변의길이는 a=\=이므로 ( 정사각형 ABCD의넓이 )=\= 9 =+6 의그래프의 절편이 - 이므로 A{-, 0} =- +a의그래프의 절편이 a이므로 B{a, 0} 이때 a>0에서 a>0이고, ABZ=6이므로 a-{-}=6 a= 0 네일차함수 =+, =-, =-+, =--의그래프는 오른쪽그림과같다. 따라서구하는도형의넓이는 [ \\]\=0 두점 {-a, }, {a, } 을지나는직선의기울기는 - a-{-a} =- a 두점 {a, }, {, -} 를지나는직선의기울기는 -- -a =- -a 이때두직선의기울기가같으므로 =+ =- O - =-+ - =-- `! `@ - a =-, {-a}=a a= `# -a! 두점 {-a, }, {a, } 을지나는직선의기울기구하기 0 두점 {a, }, {, -} 를지나는직선의기울기구하기 0 % # a 의값구하기 0 % =a-의그래프는 절편이 -이므로오른쪽그림과같이항상 점 {0, -} 을지난다.! =a- 의그래프가점 A{, } 를지날때 =a- a=6 {i} A O =a- 의그래프가점 B{, } 을지날때 =a- a= 에의해 a 의값의범위는 <a<6 B =ab+a+b의그래프의모양이 오른쪽그림과같아야하므로 ab>0, a+b<0 이때 ab>0에서 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 그런데 a+b<0이므로 a<0, b<0 따라서 =b+a의그래프는 ( 기울기 )=b<0, ( 절편 )=a<0이므로오른쪽아래로향하고, 축과음의부분에서만나는직선을찾으면 이다. O {ii} 유형편 파워. 일차함수와그그래프

120 기울기가 이므로일차함수 =f{} 의식을 = +b 로 놓으면 `f{}=에서 = \+b b= = + 8 `f{}-f{} = `f{}-f{} =a=- - 즉, f{}=-+b이므로 `f{}=-\+b=- b= b-a=-{-}=7 따라서 = +에 =k, =9를대입하면 9= k+ k= =-6의그래프의 절편은, 절편은 -6이므로 B{, 0} 이때 OXAZ= OXBZ=\= 이므로 A{-, 0} 즉, =a+b의그래프의 절편은 -, 절편은 -6이므로두점 {-, 0}, {0, -6} 을지난다. 따라서 a= {-} =-, b=-6이므로 9 ⑴ 정오각형한개를한변에한개씩이어붙일때마다도형의둘레의길이가 씩늘어나므로 =+{-} =+ ⑵ =0일때, =\0+= 따라서 0개의정오각형으로만든도형의둘레의길이는 이다. ab=- \{-6}=9 6 출발한지 초후에출발선으로부터희주의위치까지의거리는 7 m, 은지의위치까지의거리는 {90+} m이다. 두사람사이의거리가 m이므로 ={90+}-7 =-+90 `! 이때희주가은지를따라잡으면 =0이되므로 0=-+90 =0 따라서희주가은지를따라잡는데걸리는시간은 0초이다. `@! 를 에대한식으로나타내기 0 희주가은지를따라잡는데걸리는시간구하기 0 % 7 E{, a+}, F{, a+} 이므로 Q = \[9{a+}-0+9{a+}-0]\{-} = \7a\= a ` ᄀ 이때 =a+의그래프가직사각형 ABCD의넓이를 : 으로나누므로 Q =( 직사각형 ABCD 의넓이 )\ 8 ={\}\ 8 = 9 ` ᄂ 즉, ᄀ = ᄂ이므로 a= 9 a= 7 6 정답과해설 _ 유형편파워

121 유형편 파워 6. 일차함수와일차방정식 유형 ~6 P. 0~0 따라서 a=, b=, c=-이므로 답, 의값의범위가자연수이므로 +=8 의해는 {, 6}, {, }, {, } 따라서 +=8 의그래프는세점 {, 6}, {, }, {, } 로나타난다. 답 주어진그래프가두점 {0, }, {, 0} 을지나므로이두점 의 좌표와 좌표를각각대입하여등식이모두성립하는 abc= \\{-}=-9 8 답 -+=0에서 =+, ( 기울기 )=>0이므로 의값이증가할때, 의값도증가한다. 그래프는오른쪽그림과같으므로제,, 사분면을지난다. -% O 유형편 파워 일차방정식을찾는다. += 에 =0, = 를대입하면 0+= += 에 =, =0 을대입하면 +0= 절편은 - 이고, 절편은 이다. -=\{-}+ 따라서옳지않은것은 이다. 답 += 에주어진점의 좌표와 좌표를각각대입하여 성립하지않는것을찾는다. \{-}+7= 9 답 -+a+6=0에 =, =-을대입하면 --a+6=0 a= 답 +=8 의그래프가점 {, a} 를지나므로 +=8 에 =, =a 를대입하면 6+a=8 a= 답 -, 과정은풀이참조 --7=0 의그래프가점 {-, a} 를지나므로 --7=0 에 =-, =a 를대입하면 -9-a-7=0 a=- `! --7=0 의그래프가점 {b, -} 을지나므로 --7=0 에 =b, =- 을대입하면 b+-7=0 b= `@ a+b=-+=- `#! a 의값구하기 0 b 의값구하기 0 % # a+b 의값구하기 0 % 6 답 ++9=0 에서 를 에대한식으로나타내면 =- - 0 답 - 그래프가두점 {, -}, {7, a} 를지나므로 b+=에 =, =-을대입하면 b-= b= 따라서 +=에 =7, =a를대입하면 7+a= a=- ab=-\=- 답 -+a+b=0 에서 = a - b a 주어진그래프의기울기는, 절편은 -이므로 a =, - b =- a=6, b= a a-b=6-=-6 답 6+b=7에 =, =-을대입하면 -b=7 b= 따라서 6+=7에 =-, =a를대입하면 -8+a=7 a= ab=\= 7 답 =0 에서 = - 이므로기울기는, 절편 은, 절편은 - 이다. 답, 각일차방정식의그래프가지나는두점의좌표를구하면 [-, 0 ], {0, } {-, 0}, {0, -} 6. 일차함수와일차방정식 7