韓國電磁波學會論文誌第 16 卷第 5 號 005 年 5 月論文 005-16-5-03 A Calculation of th Propagation for Focusd Bams Using BPM 김재흥 조춘식 * 이재욱 * Jahung Kim Choon Si Cho* Ja W. L* 요약 본논문에서는빔전파법 (BPM: Bam Propagation Mthod) 을이용하여안테나배열에서발생된집속된빔의전파또는집속현상을파악하는방법을제시하였다. 대물쪽 (obct sid) 으로적응적집속을위해로트맨렌즈를이용하는경우에대해회절이론을바탕으로집속현상을이론적으로고찰하였다. 이를검증하기위해상용 EM simulation tool을이용하여분석하기에는구조물의복잡성과집속된빔의입전설정등몇가지어려움이있기에이의차선책 (altrnativ solution) 으로푸리에회절이론에기초한빔전파법을이용하여집속현상을계산하는방법인 BPM을소개하였다. 즉, 개구면을통한빔전파는 Frsnl Diffraction Intgral(FDI) 에서푸리에변환형태로표현될수있으며이는 BPM으로발전시켜개구면형 (aprtur-typ) 안테나로부터전파되는파의빔폭 (bam width or spot si), 세기 (intnsity or gain), 그리고실제초점거리를산출하였다. 10 λ의배열크기를갖는안테나에대해 0 λ, 30 λ, 그리고 50 λ의기하초점거리 (gomtrical focal lngth) 를갖는파에대해 BPM을통해계산한결과, 빔폭은차례로 1.1 λ, 1.3 λ, 1.9 λ이산출되었다. Abstract A mthod of calculation for propagating and focusing of focusd bams gnratd in antnna arrays, using BPM(Bam Propagation Mthod), is prsntd in this papr. Basd on th diffraction thory, th bam focusing and propagation is studid spcially for th cas of th antnna array fd by th Rotman lns that is abl to focus microwav powr on its focal arc or gnrat multipl bams. Thr ar difficultis in prforming a full-wav simulation using a commrcial EM simulation tool for propagating and focusing of bams bcaus of th structural complxity and th fding assignmnt of th antnna array. Thrfor, as an altrnativ solution, th BPM is prsntd to calculat th bam propagation from th aprtur-typ antnnas. From th point of viw of optics, th propagations of th lns hav bn simplifid from th Frsnl diffraction intgral to th Fourir transform. Using Fourir Transform, a bam propagation mthod is dvlopd to show improvmnt of th rsolution by controlling th wavfront of wav propagating from an aprtur-typ antnna array. Th bam width(or spot si) and th intnsity ar calculatd for a focusd bam propagating from an array having 10 λ of its si. For th bams with 0 λ, 30 λ, and 50 λ of gomtrical focal lngth, th half-powr bam widths(or spot si) ar about 1.1 λ, 1.3 λ, and 1.9 λ, rspctivly. Ky words : Focusd Bam, Bam Propagation Mthod, Rotman Lns Ⅰ. 서론레이더시스템은목표물로부터산란되어수신된신호를 LMS(Last Man Squar) 등의공간신호처리 이연구는 IC Dsign Education Cntr(IDEC) 지원으로연구되었음. 강원대학교전기전자정보공학부 (School of Elctrical, Elctronic, and Information Enginring, Kangwon National Univrsity) * 한국항공대학교항공전자및정보통신공학부 (School of Elctronics, Tlcommunications and Computr Enginring, Hanu Aviation Univrsity) 논문번호 : 0050118-005 수정완료일자 : 005 년 4 월 1 일 465
韓國電磁波學會論文誌第 16 卷第 5 號 005 年 5 月 (spatial signal procssing) 알고리즘을통해처리한다 [1]. 이러한공간신호처리기술은스마트안테나시스템에도빔패턴의합성을통해신호대잡음비 (S/I) 를증대시키기위해적용된다 []. 레이더시스템의해상도는안테나크기뿐만아니라공간신호처리기술에따라달라진다. 근거리장 (nar-fild) 탐지에서해상도를증대시키기위해파전면 (wavfront) 을탐지거리에따라적응적으로조절할필요가있다. 공간예비여파 (spatial pr-filtring) 는적응배열시스템을구현하는데소요되는비용과난점을경감하는데효과적인기술인데이러한예비여파를구현하기위해서간단한설계구조와광대역특성으로널리연구되어온로트맨렌즈를이용할수있다 [3],[4]. 일반적으로로트맨렌즈는원거리장의목표물로부터산란되어오는파를수신하거나원거리장을지향하는빔을형성하는데사용된다. 만약로트맨렌즈와안테나사이에전압조절형위상변화기 (voltag-tunabl phas shiftr) 를삽입한다면안테나와목표물간의파전면을조절하여근거리장에서초점거리를조절할수있는데이는궁극적으로이미지의해상도나빔의전력밀도를증가시킬수있을것이다. 이는각각의안테나에서파의위상을조절함으로써원하는초점으로수렴하는파전면을형성할수있는데, 즉파전면변조 (wavfront modulation) 를달성할수있는데결과적으로목표물의이미지는렌즈의초점호 (focal arc) 에맺히거나역으로목표물을전자기적으로밝게비추게된다. 응용의예로서낮은깊이로매설된지뢰나구조물을탐지하거나 RF 전력으로구동되는무인비행체에무선전력전송등에적용될수있을것이다. 푸리에광학이론 [5] 을기초로빔전파기법 (BPM: Bam Propagation Mthod) 을적용하여빔폭 (half-powr bam width or spot si) 등을계산하였다. U(x, y) = ( x y ) ( ξ η ) + + ξ, η) λ } π ( xξ + yη) λ d η 식 (1) 로부터개구면입구의장 (fild: (u(ξ,η))) 과 차위상요소 (quadratic phas factor: ( ξ = η )) 의곱의공간에대한푸리에변환으로인식될수있다. 1-D 스캐닝로트맨렌즈에대해적용하기위해주어진 -D FDI에서변수 y와 η를제거하여식 () 와같이간소화하였다. U(x)= π ξ xξ () λ x ξ ) λ } 만약그림 1(a) 와같이개구면과렌즈가결합될경우렌즈의전면부의장분포와초점 ( = f ) 에서장분포는푸리에변환쌍을이룬다. FDI의 차위상요 (a) 렌즈개구면과초점호의장분포 (a) Btwn th lns aprtur and th focal arc (1) Ⅱ. Frsnl Diffraction Intgral & Fourir Transform 푸리에광학이론에따르면개구면 (aprtur) 에서파의전파는식 (1) 과같이 Frsnl Diffraction Intgral (FDI) 로표현된다. 식 (1) 로부터개구면바로앞의장 (fild) 과 차위상요소 (quadratic phas factor) 의곱의공간에대한푸리에변환으로인식될수있다. (b) 렌즈개구면과원거리의장분포 (b) Btwn th lns aprtur and far-fild 그림 1. 푸리에변환쌍 Fig. 1. Fourir transform pairs. 466
- f 소는렌즈의위상함수 ( ξ ) 와서로상쇄되어결과적으로식 (4) 와같이렌즈의전면부의장분포에대한푸리에변환의형태로간소화된다. U fp (x) = = f π x ξ ξ xξ f f f λf λf λf ξ ) f π x xξ f λf u( ξ ) } (3) (4) 또다른푸리에변환쌍은그림 1(b) 에서와같이개구면의장분포와원거리장 (Fraunhofr rgion, >D /λ) 의관계로이루어진다. 즉 FDI 내의 차위 f 상요소 ( ξ ) 는개구면으로부터거리 () 가멀어질수록 1의값에가까워진다. 앞선경우와달리렌즈는푸리에변환기로서의역할을하는것이아니라파전면을원형파에서평면파로변환시키는콜리메이터 (collimator) 역할을한다는점이다. 본논문에서는전자의경우에대해푸리에변환을이용한 BPM 을통해분석해보았다. U ff(x) = λ π x ξ xξ λ ξ ) } π x xξ λ u ( ξ ) λ Ⅲ. 빔의집속 3-1 로트맨렌즈를이용한빔의집속의활용 근거리장의목표물로부터산란되어오는파를집속하기위해로트맨렌즈와안테나요소사이에가변위상변환기를삽입하여대물측면 (obct sid) 과대상측면 (imag sid) 을동시에집속시킬수있는방법을제시한다. 로트맨렌즈는반사된전파를집속, 다시말해서공간여파를통해지향각도또는위치를파악할수있는장치이다. 이렌즈의장점으로다중초점렌즈 (3개의초점 ) 가갖는특징으로넓은스캐닝각도, 광대역특성등을꼽을수있다. 위상변환기를이용, 근거리에분포된목표물을탐지할경우해상도를더욱높일수있으며 RF 전력으로구동되는무인비행체등에원격으로 RF 전력을전달할경우더욱높은밀도의전력을전달할수있을것이다. 그림 (5) (6) 그림. 가변초점거리를갖는렌즈를통한대물및대상측의집속 Fig.. Focusing both obct sid and imag sid. 와같이목표물로부터반사된전자기파를렌즈의초점호에장착된탐지기를통해상을형성할수있거나역으로초점호에장착된전력원으로부터집속된 RF 전력을무인비행체등에전달할수있다. 그림 3에서와같이주변물질에비해유전율이현저히차이가나는물체또는도전물체, 예를들어지뢰등불발된폭발물 (UXO: Unxplodd Ordinanc) 을탐지하는경우유용하게적용될수있을것이며또한무선통신의경우채널용량은안테나이득에비례하여증대될수있는데더욱집속된빔을사용함으로써추가적인집속이득 [6] 을얻을수있으며결과적으로채널용량을증대시킬수있을것이다. 3- Bam Propagation Mthod 앞서제시한집속현상을확인하기위해 FDI 로부 그림 3. 로트맨렌즈를이용한근거리탐지시스템의간단한모형 Fig. 3. Schmatic viw of th short rang dtcting systm using a Rotman lns. 467
韓國電磁波學會論文誌第 16 卷第 5 號 005 年 5 月 터수치해석적방법인 BPM(Bam Propagation Mthod) 을적용하였다. 이미언급된 FDI는전파의편파 (polariation) 요소를포함하지않기에정확도가매우높다고할수는없다. 그러나광학분야에서광학시스템의파의전파를파악하기위해사용되고있다. 본논문에서는개구면형태의안테나로부터전파되는빔의집속현상을살펴보기위해 BPM을적용발전시켰다. 푸리에광학이론에따르면이경우빔의전파가레이저와달리전파축 (propagation axis) 에집중되지않기에 non-paraxial 경우로가정하여 MAT- LAB을이용프로그램을작성하였다. 우선 -D nonparaxial FDI를 1-D 형태로바꾸면이식은개구면의장분포와 차위상요소와 convolution 형태인데이를공간주파수영역 (spatial frquncy domain or K-spac) 에서달리표현하면개구면함수와 차위상요소의푸리에변환의곱에대한역변환으로표현된다. U(x)= λ = λ ( x ξ ) 1 I u( ξ ) { I{ u( x)} I{ x 따라서 차위상요소의푸리에변환은전파 (propagation) 에대한시스템함수로간주할수있다. 그림 4에서보듯이안테나배열로부터전파되어목표물에집속되는빔에대해서식 (8) 로부터 BPM을통해해석할수있다. 그림 4. 안테나배열로부터집속전파되는빔의모형 Fig. 4. Th focusd bam propagatd from th antnna array to an obct. }} (7) (8) 그림 4와같은상황은그림 5와같이 BPM 모델을설정할수있다. 즉, 안테나바로전면에서장분포의푸리에변환과전파시스템함수를곱하여역변환을취한결과이다. 구체적으로그림 5에서매전파단계마다전파분포 (U n) 는바로전단계의 sampling된전파분포열벡터 (U n-1) 의푸리에변환과시스템함수열벡터 (H) 의곱의역변환에비례상수 ( /λ) 를곱한것이다. 이를식으로정리하면다음과같다. 1 U n = I { I{ U n 1} λ ( m x ) 여기서, H = I{ } H } 그림 4와같은상황에대한실제계산을위해안테나의배열크기는 10λ, 전파의간격 (propagation stp) 을한파장 ( =1λ), 안테나간격은 1/λ으로가정하여 BPM 모델을설정하여프로그램을작성하였다. 안테나간격을 1/λ보다작게할경우는각안테나에서수신되는신호를공간적으로구분하기에는지나치게상관도 (corrlation in spac) 가높아질수있다. 전파창 (propagation window) 은 18λ으로설정하였는데이는배열을포함하기에충분하며 1/λ간격으로 sampling할경우 56개의원소를갖는열벡터로표현가능하며 FFT 알고리즘에따르면 n 개의원소를가질경우계산속도가그렇지않은경우보다매우빠르기때문이다. 그림 5에서첫번째열벡터는안테나전면부를포함한전파창 (propagation window) 의장분포를 1/λ 간격을 sampling한값의 FFT 결과이다. 즉, 56 원소를갖는열벡터이며중심은배열의장분포값으로그외는 0으로하여 FFT 실행한열벡터이다. 이를전파시스템함수 (H) 와곱하여 IFFT 시킨것은전파거리만큼진행된지점에서장분포에해당된다. 따라서같은방식으로매단계마다적용하면해당지점에서전파분포를파악할수있다. 또한흡수층은계산상반사면으로작용하는외곽면을충분한깊이의감쇠면을설정함으로써반사를제거하였다. 일반적으로충분히깊게하면좋으나계산량을고려하여 10λ 정도로설정할수있다. 개구면이작으면회절에의해전파분포가넓게전파축의외곽으로크게분포하 (9) 468
(a) 0λ 그림 5. 그림 4 의안테나배열의집속빔에대한 BPM 행렬모델 Fig. 5. BPM matrix modl for th focusd bam from th antnna array shown in Fig. 4. 므로상대적으로깊게하는것이바람직하다. 이를또한이와같이얻은전파분포를간전파단계마다생성된장분포열벡터의크기를도식화시키면그림 6과같이빔의전파를가시적으로나타낼수있다. 그림 6에서기하초점거리가 0λ, 30λ, 50λ인경우에대해빔의전파현상과전파축에서거리에따른세기의변화를계산하였다. 각각기하초점거리 0λ, 30λ, 50λ를갖는빔에대해 BPM을실행한결과최고세기는차례로 16 λ, 0λ, 4λ에서나타났으며이거리에서세기는배열표면의세기보다 5.11, 3.99, 3.06배증가되었음을볼수있었다. 빔폭 (half-powr bam width) 또는스팟크기 (spot si) 는 1.10λ, 1.30λ, 1.90λ를차례로얻었다. 기하초점거리와실제최고세기를얻는지점즉실제초점거리와차이가발생함을볼수있으며이는회절이론에의해예견된상황 [6] 이며또한초점깊이 (dpth of focus) 는개구면안테나로접근함에따라감소함을볼수있었다. (b) 30λ (c) 50λ 그림 6. 기하초점거리에따른파의집속현상과전파축에서세기의변화 Fig. 6. Bam focusing and thir intnsitis of bams along th propagation axis with diffrnt gomtrical focal lngths. 469
韓國電磁波學會論文誌第 16 卷第 5 號 005 年 5 月 표 1. 기하초점거리에따른빔의전파 Tabl 1. Bam propagation of focusd bams with gomtrical focal lngths of 0λ, 30λ, and 50λ. G. Focal Lngth 0λ 30λ 50λ Pa Distanc 16λ 0λ 4λ Focusing Int. 5.11 tims 3.99 tims 3.06 tims Bamwidth 1.10λ 1.30λ 1.90λ Ⅳ. 결론 본논문에서안테나배열로부터집속빔을해석하기위해 BPM을적용하는방법에대해기술하였다. 또한로트맨렌즈와안테나사이에가변위상변환기를삽입한경우를가정하여빔의초점거리를적응적으로조절할수있는경우에대해서 BPM을통해집속현상을살펴보았다. 이는마치줌렌즈와같이대물쪽 (obct sid) 의초점거리또한조절할수있는능력을추가함으로써앞서언급한탐지나 RF 전력전송에저렴한해결책을제공할수있을것이다. 이와같이집속빔의전파를해석하기위해 EM full-wav simulation을실행할경우구조의복잡도와난이도에따른어려움이있다. 또한안테나를통한빔의집속은근거리장 (nar-fild) 현상으로서변화가심하여정확한해석에어려움이따른다. 이러한난점을극복하기위한차선책으로서정확도가약간떨어지는 (full-wav simulation의난점에대한 trad-off 로서주로전파과정에서편파의변화를고려하지않아서발생 ) BPM을통해간단히파악할수있는수단을제공하였다. 전파이론의예측대로계산결과실제의경우에집속빔을적용할경우기하초점거리와실제초점거리간에차이가발생하는데이에대한연구및분석이위상변환기가결합된로트맨렌즈와더불어추가적으로수행예정이다. 참고문헌 [1] H. L. Van Trs, Optimum Array Procssing, Chap. and 7, Wily, 00. [] C. Librti, Jr., T. S. Rappaport, Smart Antnnas for Wirlss Communications, Chap. 5, Prntic Hall PTR, 1999. [3] W. Rotman, R. F. Turnr, "Wid-angl microwav lns for lin sourc applications", IEEE Trans. Antnnas and Propagation, vol. AP-11, pp. 63-63, Nov. 1963. [4] D. H. Arthr, "Lns-fd multipl bam arrays", Microwav Journal, pp. 37-4, Oct. 1975. [5] J. W. Goodman, Introduction to Fourir Optics, nd Ed., Chap. 3-7, McGraw-Hill, 1996. [6] R. C. Hansn, "Focal rgion charactristics of focusd array antnnas", IEEE Trans. Antnnas and Propagation, vol. AP-33, pp. 586-593, Dc. 1985. 470
김재흥 1989년 월 : 연세대학교전자공학과 ( 공학사 ) 1998년 1월 : Univrsity of Colorado at Bouldr Elctrical Eng. ( 공학석사 ) 00년 5월 : Univrsity of Colorado at Bouldr Elctrical Eng. ( 공학박사 ) 00년 8월~현재 : 강원대학교전기전자정보공학부 BK1 사업단교수 [ 주관심분야 ] Lns Antnnas, Powr Amplifirs, Scattring Problm 등 이재욱 199년 월 : 한양대학교전자공학과 ( 공학사 ) 1994년 월 : 한국과학기술원전기및전자공학과 ( 공학석사 ) 1998년 월 : 한국과학기술원전기및전자공학과 ( 공학박사 ) 1998년 3월~004년 월 : 한국전자통신연구단전파기반연구그룹 004년 3월~현재 : 한국항공대학교항공전자전자및항공전자전공, 조교수 [ 주관심분야 ] 마이크로파및밀리미터파능, 수동및설계, EMI/EMC 대책기술, 고증폭기및고출력안테나설계 조춘식 1987년 월 : 서울대학교제어계측공학과 ( 공학사 ) 1995년 1월 : Univrsity of South Carolina, Elctrical Eng. ( 공학석사 ) 1998년 1월 : Univrsity of Colorado at Bouldr, Elctrical Eng. ( 공학박사 ) 004년 3월~현재 : 한국항공대학교항공전자및정보통신공학부전임강사 [ 주관심분야 ] MMIC, PA, Oscillator, Mixr, Antnna, Computational Elctromagntics 등 471