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1 특수교육학연구제 49 권제 4 호 Korean Journal of Special Education 2015, Vol. 49, No. 4, DOI: 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 * 하정숙 ( 창원대학교특수교육과 ) < 요약 > 본연구는수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행한수업이수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력에미치는효과를알아보고자하였다. 이를위하여초등학교 1 학년 15 명의수학학습장애위험아동들을선별하고그들의수학문장제해결능력을향상시키기위하여수의기초가되는수감각을기르는전략, 수학문장제문제의의미를이해하고해결과정을숙달하는핵심어전략, 수학문장제문제를실생활에활용하는문제만들기전략을병행하여적용하였다. 4 주동안의겨울방학기간을활용하여주 5 일총 20 회기의집중적인중재를진행하였고, 사전 사후 t 검정을실시하여중재의효과를알아보았다. 그결과, 수감각, 핵심어, 문제만들기전략이초등학교저학년의수학학습장애위험아동의수감각과수학문장제해결능력의향상에긍정적인효과를나타내었다. 이상의결과를보아초등학교저학년의수학문장제해결능력을향상시키기위해서는수의기초를기르는수감각전략, 수학문장제문제를이해하고해결하는핵심어전략, 수학문장제문제를실생활에활용하는문제만들기전략을병행하는수업이바람직하다고볼수있다. 그러므로수학문장제문제해결능력을향상시키기위해서는문제해결을실행하는전략과더불어수의기초기술을강화시키고실생활에적용하는전략들을병행할필요성이있다. < 주제어 > 수학학습장애위험아동, 수감각, 핵심어, 문제만들기, 수학문장제해결능력 Ⅰ. 서론 1. 연구의필요성 수학교육은일상생활에서일어나는여러가지문제를수학적개념과지식을바탕으로해결할 * 이논문은 2013 년정부 ( 교육부 ) 의재원으로한국연구재단의지원을받아수행된연구임 (NRF-2013S1A5B5A )

2 52 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) 수있는문제해결능력을기르는데그목적이있다 개정교육과정수학과에서는수학적과정의구성요소인수학적문제해결력, 추론능력, 의사소통능력을통하여수학적창의성의발현을강조하고있으며그중수학적문제해결력은수학교과전영역으로재편하여그중요성을강하게자리매김하고있다 ( 교육과학기술부, 2013). 이러한, 수학적문제해결력을기르는가장일반적이며일선현장에서가장많이사용되고있는방법이수학문장제를이용하는것이다 ( 하정숙, 박종호, 2013). 수학문장제는수를포함한여러문장으로구성된문제가문제해석, 문제통합, 문제해결계획, 문제해결실행의 4단계로거쳐해결된다고보았다 (Mayer, 1985). 4단계의문제해결과정은문제에대한알맞은표상을정립 ( 문제표상 ) 하고이표상을문제를풀기위한최선의전략에연결하여실행하는일 ( 문제해결단계 ) 에중점을둔다 (Geary, 2012). 따라서성공적인수학문장제문제를해결하기위해서는언어에대한이해력, 기술된상황을이해하는능력, 문제속에서등식을찾거나만들수있는능력, 세운등식을정확하게계산할수있는연산능력등이필요로한다 ( 이태수, 홍성두, 2007; Desoete, Roeyers, & Clereq, 2003; Stern, 1993). 이러한문장제해결과정에영향을미치는요인외에도중요하게여기는하나는수감각에대한것이라할수있다. 수, 세기, 연산개념으로이루어진수감각은수학문제를능숙하게해결할수있는연산능력을향상시키고, 수학문제해결능력을발달시키는기초가되므로그중요성에관심이집중되고있다 (Geary, 1994; Geary, & Burlingham-Dubree, 1989; Gersten, Jordan, & Jonathan, 2005; Hutchinson, 1993; Kaye, 1986; Landerl, Bevan, & Butterworth, 2004; Mazzocco, & Thompson, 2005). 한편, 수감각은일반적으로수에대한직관적인느낌과수의다양한사용과해석능력, 정확하고효율적으로계산하고실수 ( 오류 ) 를감지하며합리적으로결과를인지하는능력이라할수있다 (McIntosh, Reys, & Reys, 1995). 미국수학교사협의회 (National Council of Teacher s Mathematics: NCTM, 1989) 는수의의미이해, 수들사이의관계이해, 수의상대적크기인식, 연산의상대적효과인식, 일상적인대상과상황을측정하기위한기준개발등 5가지를수감각의구성요소로보고수감각발달프로그램을개발하였다. 국내에서도수인식, 수량변별, 빠진수찾기, 추정등을구성요소를보고수감각검사를개발하였다 ( 김동일, 허상, 김이내, 이기정, 2009). 또한수감각에관한여러연구중 McClosky, & Macaruso(1995) 는수감각이향후수학학습에대한예측변인임을강조하면서수학학습장애가수감각과관련이있으며, 수감각을포함한중재가초기수학학습의실패를감소시킬수있다고보았다. Wolters(1983) 는수감각이수학문장제문제에미치는중요성을강조하며아동이읽기능력을갖추고있다할지라도수학문장제문제를성공적으로해결하기위해서는기초적인세기및산술개념을이해하는지식이필요하다고주장하였다. Geary(2012) 도아동의초기수, 세기, 산술개념이수학문장제문제해결능력을위한기반을제공한다고하였다. 국내의김희선, 김정효 (2000) 의연구에서는수감각이수학문장제문제를해결하는필요한필수요소라고하였고, 임순화, 권은주 (2005) 도수관련동화활용이문제해결능력을향상시켰다고하였다. 이와같이, 수감각은학령기수학학습의기초기술이되므로수학문장제문제해결능력을향상시키기위해서는수감각이견고한토대위에여러가지노력이이루어져야할것이다. 특히, 수학학습에

3 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 53 어려움을보이는아동일수록기초가되는수감각을강화하여수학문장제문제에서느끼는좌절감을낮추어줄필요성이있다. 이러한맥락에서수학문장제문제해결과정에영향을미치는다른요인으로는문제를표상하고이표상에연결되어지는전략을구축하는일이다. 수학문장제문제를해결하는데사용되는전략에는도식기반중재, 표상기법, 인지 초인지전략, 자기교시전략, 직접교수법, 핵심어전략, 문제만들기전략등이활용되어지고있었다. 그중인지 초인지전략과자기교시전략이초등학교고학년의학습장애와학습부진아동을대상으로가장많이사용되어지고있었다 ( 김영표, 신현기, 2008; 나경은, 서유진, 2010). 그러나수학문장제문제를두려워하는아동들은특정전략을사용하는것과관계없이문제를주어지는것으로만생각하고몇가지알고리즘적인방법으로만풀려고하는경향이있다고하였다 (Brown, & Walter, 1990; Kilpatrick, 1987). 때문에저학년에서고학년으로갈수록수학문장제문제에대한두려움은더켜지고자신감은더작아져서문장제문제에소극적인태도를취하게된다. 따라서이러한태도를변화시키기위해서는초등학교저학년에나오는수학문장제문제부터쉽게표상하고, 학습에직접참여하여실생활에활용하는전략이필요하다고여겨진다. 특히, 초등학교저학년의수학문장제문제는단순한덧셈과뺄셈을요구하는특징이있으므로문장제문제를해결할수있는언어적표현을찾아문제를해결하고, 수학문장제문제를얼마나이해를하고있는지를파악하며, 실생활에활용할수있는전략이그활용가치가크다고사료된다. 이러한필요성을만족시킬수있는전략에는핵심어전략과문제만들기전략을고려수있다. Case, Harris, & Graham(1992) 은핵심어전략이문장제문제해결을위한 5단계 ( 읽기 핵심어발견하기 그림그리기 식세우기 답세우기 ) 로세분화하여적용한결과단순한덧셈, 뺄셈으로이루어진문장제문제나핵심어가바른연산을할수있는문장제문제에는도움이된다고보고한봐가있다. 김소희 (2004) 도학습장애아동들의수학문장제해결능력을향상시키기위하여인지전략, 그림전략, 핵심어전략을비교분석한결과핵심어전략이가장효과적이었다는결론을얻었다. 또한 Silver (1983) 는문제만들기전략이아동들에게문제상황에포함된사실과관계를민감해지도록하여수학의기본개념을이해하고수학문장제문제해결능력을향상시켰다고하였다. 국내의임문규 (1992) 는문제만들기전략이수학의개념형성을촉진하고이해의폭과깊이를확대시키며장기기억으로연결된다고하였다. 그외여러연구자들 ( 송민정, 박종서, 2005; 정성건, 박만구, 2010; 최윤석, 배종수, 2004) 도문제만들기전략이문제해결력과수학적태도형성에도움을된다고보았다. 이와같이핵심어전략은직접적인핵심어가분명히표현되고핵심어가바른연산을할수있는수학문장제문제에서아동들을잘도울수있는전략이며, 문제만들기전략은수학적개념과원리를이해하고수학문장제문제에적극적인태도를형성하여문제를해결하고실생활에적용하는데좋은전략이라할수있다. 그러나핵심어, 문제만들기전략이수학문장제해결능력의향상을위하여각각독립적으로활용되고는있으나 2가지이상의전략이병행되어활용되어지지는않고있다. 따라서본연구에서는수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행하여수업에활용하고자한다. 그리하여수학문장

4 54 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) 제해결능력을향상시키기위하여수감각학습전략은수의기초기술을강화시키고. 핵심어전략은수학문장제문제의의미를이해하고해결과정을숙달하며, 문제만들기전략은수학문장제문제를얼마나이해를하고있는지를점검하고실생활에적용하는역할을수행하는지확인하고자한다. 2. 연구문제 본연구는수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행하는수업을통해초등학교 1학년수학학습장애위험아동의수감각과수학문장제해결능력에미치는효과를알아보는데목적이있으며, 구체적인연구문제는다음과같다. 첫째, 수감각, 핵심어, 문제만들기전략이수학학습장애위험아동의수감각어떠한효과를나타내는가? 둘째, 수감각, 핵심어, 문제만들기전략이수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력에어떠한효과를나타내는가? Ⅱ. 연구방법 1. 연구참여자 본연구는 J시에소재하고있는 S초등학교 1학년수학학습장애위험아동을대상으로하였다. 이를위하여 S초등학교 1학년 5학급남자 78명, 여자 64명총 142명의아동을대상으로아래와같은선정기준에의하여남자 9명, 여자 6명총 15명의수학학습장애위험아동을선별하였다. 첫째, 학습장애위험아동의선별기준은중재반응모형 1단계에서연구기반교수와교육과정중심측정에의해하위 16% 로채택하고있다 ( 김용욱, 우정한, 이성환, 안정애, 2008). 일선초등학교에서충분한자격과지식을갖춘교사에의해이루어지는수학수업과 2달간격으로치르는교사에의해제작된중간, 기말고사는연구기반교수와교육과정중심측정으로보기에충분하다고여겨진다. 따라서본연구에서는초등학교 1-1학기수학교과기말평가, 1-2학기수학교과중간평가, 기말평가를모두합하여하위 15% 에해당되는아동을수학학습장애위험아동으로 1차로선별하였다. 둘째, K-WISC III 지능검사 ( 곽금주, 박혜원, 김청택, 2001) 의개인지능검사결과에서 IQ 75 이상인아동셋째, 기초학력검사 ( 박경숙, 김계옥, 송연준, 정동영, 정인숙, 2005) 결과수학영역의학력지수가평균 (90~109) 이하를보이는아동넷째, 수학학습의문제가시각, 청각, 정서장애등의다른장애요인이나외부의환경, 문화, 경제적결손에인한영향이아닌경우

5 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 55 다섯째, 학부모가겨울방학수학과집중교육프로그램참여를동의한아동이상의조건을만족하는 15명의수학학습장애위험아동을최종적으로연구참여자로선정하였으며, < 표 1> 에연구참여자의배경정보를제시하였다. < 표 1> 연구참여자의배경정보 연구참여자 A B C 평가총점 ( 분포점수 ) 170 (50~60) 110 (30~40) 180 (60~70) D 150 (50~60) E F 90 (30~40) 200 (60~70) G 140 (40~50) H 145 (40~50) 지능지수 기초학력검사 제외준거 부모동의 연구참여자 I J K L 평가총점 ( 분포점수 ) 160 (50~60) 145 (40~50) 155 (50~60) 130 (40~50) M 120 (40~50) N 140 (40~50) O 165 (50~60) 지능지수 기초학력검사 제외준거 부모동의 연구도구 본연구에서사용되는연구도구는선별측정도구, 중재효과측정도구, 중재도구로나누어볼수있다. 선별측정도구는수학교과평가지 (1-1학기기말, 1-2학기중간과기말 ), 지능검사, 기초학력검사등이며, 중재효과측정도구는수감각능력검사, 수학문장제해결능력검사등이다. 중재도구는수감각학습전략, 핵심어전략, 문제만들기전략등이다. 1) 선별측정도구 (1) 수학교과평가지 (1-1학기기말, 1-2학기중간과기말 ) 수학교과의평가지는 1학년 5명의담임들이 1-1, 1-2학기수학교과서, 익힘책및교사용지도서를활용하여사전협의를거쳐직접제작하였다. 검사시간은 40분, 채점은정오방식을사용하며문항별 5점씩만점은 100점이된다.

6 56 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) (2) K-WISC III 지능검사 K-WISC III( 곽금주등, 2002) 는만 6.0개월과만 16세 11개월사이아동의지능을임상적으로평가할수있는표준화된개인지능검사이다. 크게언어성검사와동작성검사로구성되어있다. 언어성검사는상식, 공통성, 산수, 어휘, 이해및숫자의소검사로구성되며, 동작성검사는빠진곳찾기, 기호쓰기, 차례맞추기, 토막짜기, 모양맞추기, 동형찾기, 미로검사로구성되어있다. 이러한여러소검사의수행은언어성점수와동작성점수, 전체점수의세가지점수로나타나며, 각각의점수는개인의지능에관한평가를가능하게해준다. (3) 기초학력검사 : 수학기초학력검사 (KISE-BAAT: 수학 ) 는수학학습에서부진이나곤란을나타내는아동을선별또는진단하고, 이들이부진과곤란을나타내는영역과수준을파악하는규준참조검사이다. 개인용검사로구성되어있으며, 사전 사후효과, 일반화및전이효과를측정할수있도록하기위해가형과나형 2종의동형검사로구성되어있다. 총 6개의하위영역인수, 도형, 연산, 측정, 확률과통계, 문제해결로과제를구분하여각각에필요한과제의성취정도를평가할수있도록구성되어있다. 가형과나형의동형검사신뢰도는전체적으로 Cronbach α.89이고영역별로는 Cronbach α.36~.97의범위에분포하고있다. 2) 중재효과측정도구 (1) 수감각능력검사수감각능력검사는아동들의수개념과연산능력을알아보기위하여유치원 7세반부터초등학교 1학년학생을대상으로교육과정중심측정원리를반영한수감각검사 ( 김애화, 2006) 와초등학교 1학년수학교과서, 수학익힘책, 교사용지도서를기초로하여연구자가수정 고안하여평가하였다. 수감각능력검사지의구성내용은 < 표 2> 와같으며, 20문항으로문항별 5점, 만점은 100 점이된다. 이검사지의첫번째검사와두번째검사의실시간격을 4주로두었으며, 재검사신뢰도는 Cronbch는.83으로나타났다. < 표 2> 수감각능력검사지의구성내용 영역 내용 문항수 수세기 ( 거꾸로세기 ) 두자리수의미 수감각 수개념 빠진수넣기 주어진수만큼뛰어세기 수세기 ( 건너뛰어세기 ) 수관계 : 수가르기, 수모으기, 주어진수에가까운수 10

7 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 57 수감각 영역내용문항수 연산 한자리수 + 한자리수 ( 받아올림무, 유 ) 두자리수 + 두자리수 ( 받아올림무 ) 한자리수 - 한자리수 ( 받아내림무 ) 두자리수 - 두자리수 ( 받아내림무, 유 ) (2) 수학문장제해결능력검사수학문장제란수를포함한여러문장으로구성된것으로연산부호가겉으로드러나지않는문제이다. 수학문장제문제유형을 Riley, Greeno, & Heller(1983) 는변화형, 결합형, 비교형, 등화형등 16가지를제시하였다. 변화형은어떤대상의수가변화하는형태의문제로, 시작, 변화량, 결과의관계를파악해야하는문제를말한다. 결합형은대상간의관계가상위, 하위관계형태의문제로상위개념, 하위개념1, 2의관계를파악해야하는문제를말한다. 비교형은두대상간의차이를비교하는형태의문제로비교대상 1, 2와차이의관계를파악해야하는문제를말한다. 등화형은두양사이의차를없애려는문제를말한다. 그중초등학교 1학년수학교과서, 익힘책및교사용지도서에제시되어있지않은유형을제외한 10가지유형을 < 표 3> 와같이선정하였다. < 표 3> 수학문장제문제의예시유형 유형 문장제문제예시 결합형1 정숙이는사탕 2개를가지고있습니다. 정희는사탕 3개를가지고있습니다. 그들은모두몇개의사탕을가지고있습니까? 결합형2 혜영이네학년은어린이대공원으로 19명이소풍을갔습니다. 이중에서여학생이 8명입니다. 그렇다면남학생은몇명일가요? 변화형1 은정이는사과 6개를가지고있었습니다. 지후가은정이에게사과를 3개를더주었습니다. 은정이는몇개의사과가있을까요? 변화형2 종호는풍선을 8개가지고있었습니다. 그중에 3개가터졌습니다. 종호는터지지않은풍선을몇개가지고있을까요? 변화형3 현우가구슬을 15개가지고있었습니다. 그런데영희가현우에게구슬을몇개더주었더니현우의구슬이 20개가되었습니다. 영희가현우에게준구슬은모두몇개일까요? 비교형1 시후집에밤은 7개, 감은 3개있습니다. 밤이감보다얼마나더많이있나요? 비교형 2 비교형 3 등화형 1 등화형 2 영희네사과난무에는 28개의사과가달려있습니다. 철수네사과나무에는 14개의사과가달려있습니다. 철수네사과나무는영희네사과나무에비하여몇개가덜달려있나요? 현우는 10원을가지고있습니다. 그런데영은이는현우보다 20원을더가지고있습니다. 영은이가가지고있는돈은모두얼마일까요? 현지는우표를 9장, 성훈이는 6장모았습니다. 성훈이는몇장더모아야현지의우표수와같아지나요? 진주는 3개의사탕을가지고있습니다. 만일진주가 4개의사탕을더산다면진주는가람이와같은수의사탕을갖게됩니다. 가람이는몇개의사탕을갖고있나요?

8 58 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) 본연구성격에맞게 10가지유형을 2문제씩총 20문항의수학문장제해결력검사지를구성하였다. 검사시간은 40분이며채점방법은연구대상아동들이주어진수학문장제문제를해결하기위해올바른수식을만들고해결하는과정론적접근을하였다. 올바른수식을성립시키면 3점, 올바른정답에 2점, 풀이과정이나수식을작성하지않고답만작성한경우 0점으로처리한다. 1문항별 5점, 만점은 100점이된다. 이검사지의첫번째검사와두번째검사의실시간격을 4주로두었으며, 재검사신뢰도는 Cronbch는.81으로나타났다. 3) 중재도구 (1) 수감각, 핵심어, 문제만들기전략본연구는초등학교 1학년수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력을향상시키기위하여수감각학습전략, 핵심어전략, 문제만들기전략을병행하는수업을하였다. 수감각학습전략은수의기초기술을강화하기위한목적으로실시하였다. 핵심어전략은수학문장제문제의의미발견및문제해결과정을숙달하기위하여실시하였다, 문제만들기전략은수학문장제문제이해정도를점검하고실생활에적용하기위하여사용하였다. 이러한중재를실시하기위하여 1-1, 1-2학기수학교과중간과기말고사, 각종검사를통하여수학학습장애위험아동을선발하였고겨울방학을이용하여주 5회기씩 4주동안 20회기 ( 회기당 40분 ) 의집중적인중재를실시하였다. 수감각, 핵심어, 문제만들기전략에활용되는중재프로그램은이윤미, 김애화 (2008) 의조기수학교수프로그램, 김희선, 김정효 (2000) 의수감각발달프로그램, 1학년수학교과서, 익힘책및교사용지도서를활용하여본연구자와경력 10년이상의수학교육관련석사학위소지자 1명, 박사학위과정 1명과함께연구성격에맞게각각구성하였으며, 수감각, 핵심어, 문제만들기전략은서로일관성이있도록수학교과서를중심으로구성하였다. < 표 4> 에수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행하는 40분동안의학습과정을자세히제시하였다. 수감각학습은수학의기초기술을강화하기위하여구체물활동, 시각화활동, 신체적활동, 추리활동등을활용하여수감각학습프로그램을 10분동안실시하였다. 핵심어전략은수학문장제문제의의미발견과문제해결과정을숙달하기위하여직접교수법형태로핵심어전략의 5단계를 15분동안할애하였다. 문제만들기전략은수학문장제문제를이해하는지점검하고실생활적용하기위하여핵심어를사용하여조건형, 그림형, 수식형, 자유형으로문제를만들고해결하는데 10분의시간을사용하였다. 중재자는본연구자와 1명의부진아지도교사가주교사와보조교사를교대로진행하였다.

9 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 59 < 표 4> 수감각, 핵심어, 문제만들기전략의학습과정 단계학습과정시량주요활동 도입 3' 주의집중 전시학습상기 학습목표제시 전개 전개 1- 수학의기초기술강화 전개 2- 문제의의미발견및문제해결과정숙달 전개 3- 문장제문제이해점검및실생활적용 수감각학습전략 10' 핵심어전략 15' 문제만들기전략 10' < 수감각학습전략의적용 > 구체물활동, 시각화활동, 신체적활동, 추리활동등을활용하여수감각학습의프로그램을적용 < 핵심어전략단계 > 1. 문장제읽기 2. 핵심어발견하기 3. 그림그리기 4. 식세우기 5. 답구하기 직접교수법형태로핵심어전략투입 < 핵심어전략의적용 > 첫째, 새로운내용의설명둘째, 시범 ( 선생님이해볼게 ) 교사가핵심어전략을단계별적용셋째, 유도 ( 부추김 : 우리같이해보자 ) 교사와아동이함께핵심어전략의단계별적용넷째, 점검 ( 너혼자해보아라 ) 아동이핵심어전략을단계별적용 < 문제만들기전략의단계및젝용 > 1. 문제상황제시 실생활과관련된문제상황을비슷한조건형, 그림형, 수식형, 자유형으로제시 2. 스스로문제만들고해결하기 핵심어를사용하여문제만들고해결하기 3. 발표및토의 짝활동및전체활동 4. 점검및반성하기 정리 2' 학습한내용검토및과제제시 차시내용소개 1 수감각학습전략수감각은 수가의미하는바가무엇이며암산을수행할수있는능력 으로수개념과연산능력을예측할수있는변인이된다 (Gersten et al., 2005; Gersten, & Chard, 1999). NCTM(1989) 는수감각의 5가지구성요소를수의의미이해, 수사이의관계탐구, 수의상대적인크기이해, 연산의상대적인효과인식, 일상적인사물과상황의측정을위한기준개발로보고있다. 따라서본연구에서는수학의기본개념및원리를이해하기위한수감각학습전략의성격에맞도록이윤미, 김애화 (2008) 의수감각발달을위한조기수학교수프로그램과김희선, 김정효 (2000) 의수감각발달프로그램, 1-1, 1-2학기수와연산의지도내용을바탕으로다양한활동의수감각학습중재프로그램을재구성하였다. 추상적인속성을지닌수를구체적인학습자료를활용하여보고만지고생각하는활동이수학학습을위한동기를유발시키고수개념이정작시키는데도움이된다고보았다 ( 교육과학기술부, 2013). 따라서수감각을발달시키기위한학습으로구체물, 시각화, 신체적, 추리활동을수카드, 수막대, 수직선, 게임보드를이용하여활용하였다. < 표 5> 에수감각학습전략의프로그램을제시하였다.

10 60 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) < 표 5> 수감각학습전략의프로그램 회기 단원 / 학습주제 수감각학습전략 학습내용 1-2 수의순서익히기 5, 9, 50, 100 까지의기계적수세기및거꾸로세기 3-4 수의미이해, 십의자릿수개념익히기 수막대를이용하여두자릿수나타내기 5-6 수계열인식하기 연속된수중빠진수넣기 7-8 규칙적수배열이해하기 주어진수만큼뛰어세기 9-10 수관계인식하기 수의분해, 합성이해하기 주어진수를두수로나누기 두수를한수로모으기 수의상대적인크기알기 주어진수에가까운수찾기 연산 ( 덧셈 ) 이해하기 연산 ( 뺄셈 ) 이해하기 한자리수 + 한자리수 ( 받아올림무 ) 두자리수 + 두자리수 ( 받아올림무 ) 한자리수 + 한자리수 ( 받아올림유 ) 한자리수 - 한자리수 ( 받아내림무 ) 두자리수 - 두자리수 ( 받아내림무 ) 두자리수 - 한자리수 ( 받아내림유 ) 2 핵심어전략핵심어전략은문장제문제를해결하는데필요한핵심어를인지시켜문제를해결하도록하는전략이다 (Miller & Mercer, 1993). 본연구에서는수학문장제문제의의미발견및문제해결과정을숙달하기위한핵심어전략의성격에부합하도록초등학교 1-1, 1-2학기수학교과서, 익힘책및교사용지도서에제시된수와연산영역의수학문장제문제를활용하고수감각학습전략과일관성이있도록중재프로그램을구성하여 < 표 6> 에제시하였다. < 표 6> 핵심어, 문제만들기전략의프로그램 회기 1-6 단원 까지의수 까지의수 까지의수 핵심어, 문제만들기전략 수세기 수의순서알기 0 알기 두수의크기비교 6, 7, 8, 9 알기 두수의크기비교 10, 19 까지의수알기 몇십몇알기 50 까지의수의순서알기 분류하고세기 학습내용 1, 2, 3, 4, 5 알기 하나더많은것 ( 적은것 ) 을알기 수의순서알기 1 큰수와 1 작은수 몇십을알기 물건의수세기 두수의크기비교

11 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 61 회기 단원 까지의수 더하기와빼기 을가르기와모으기 덧셈과뺄셈 (1) 덧셈과뺄셈 (2) 핵심어, 문제만들기전략 50 까지의수의순서알기 99 까지의수알기 수의순서알기 규칙찾기 5 까지의수, 6, 7, 8, 9 를가르기와모으기 뺄셈을알고하기 두수를바꾸어더하기 10을두수로가르기 10이되는더하기하기 세수의계산 두자리수- 한자리수 ( 받아내림무 ) 덧셈식보고뺄셈식알기 ( 뺄셈식보고덧셈식알기 ) 세수의계산 (1) 한자리수 + 한자리수 ( 받아올림유 ) 학습내용 60, 70, 80, 90 알기 99 까지의수세기 두수의크기비교 덧셈을알고하기 덧셈식보고뺄셈식알기 ( 뺄셈식보고덧셈식알기 ) 10 이되게두수를모으기 10 이되는빼기하기 두자리수 + 한자리수 ( 받아올림무 ) 두자리수 + 두자리수 ( 받아올림무 ) 두자리수 - 두자리수 ( 받아내림무 ) 세수의계산 (2) 두자리수 - 한자리수 ( 받아내림유 ) 핵심어전략은문장제문제를읽고문제에포함된핵심어에표시 ( 예 : 밑줄 ) 를하고, 수식을형성하는핵심단어에의미를재해석하며, 이를수식으로표현하여계산하는것으로예를들면다음 < 표 7> 과같다. < 표 7> 핵심어전략예시 예시1> 철이는동화책 23권 ( ) 과만화책 4권 ( ) 을가지고있습니다. 철이가가지고있는책은모두 (+) 몇권입니까? 핵심어 : 모두 (+): + 식 : = 27 답 :27권예시2> 시후집에밤은 7개 ( ), 감은 3개 ( ) 있습니다. 밤이감보다 (-) 얼마나더많이있나요? 핵심어 : 보다 (-): - 식 :7-3 = 4 답 :4 개 본연구에서는핵심어전략을문장제읽기 핵심어발견하기 그림그리기 식세우기 답구하기의 5단계로나누고직접교수법의방법을활용하여교사의설명, 시범, 유도, 점검에투입하였다. 즉, 교사가핵심어전략 5단계를활용한문장제해결과정을직접교수법의방법으로설명, 시범을보이고, 교사와아동이같이혹은혼자수학문장제문제를해결하도록하고피드백을해주었다. 이때교사는아동이완벽하게문장제문제를해결할때까지계속적인도움과용암법을사용하여아동스스로문제를풀수있도록하였다. 핵심어가두개이상이거나핵심어가완전하기못한

12 62 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) 복합문장제나변화형을여러번지도하였고, 핵심어가잘제시되어있지않는경우어떻게문제를해결하는지를지도하였다. 3 문제만들기전략문제만들기전략은아동이문장제문제를구성해봄으로써문제를이해하고문제풀이에흥미와자신감을가질수있는전략이다. 본연구에서는수학문장제문제이해정도를점검하고실생활에적용하기위한문장제만들기전략의성격에맞도록초등학교 1-1, 1-2학기수학교과서, 익힘책및교사용지도서에제시된수와연산영역을활용하고수감각학습전략및핵심어전략과일관성이있도록중재프로그램을구성하여 < 표 6> 에제시하였다. 문제만들기의활동유형은김경옥, 류성림 (2009) 의연구에제시된 6가지유형중초등학교 1학년에적합한비슷한조건형, 그림형, 수식형, 자유형으로제시하였다. 비슷한조건형은예시문제의조건을일부바꾸어서새로운문제를만들어해결하는활동이다. 그림형은제시된그림을보고다양한문제를만들어서해결하는활동이다. 수식형은주어진식을이용하여문제를만들어보고해결하는활동이다. 자유형은문제와관련된조건이나식의형태를제시하지않고학생스스로자유롭게문제를만들고해결하는활동이다. 본연구에서는문제만들기전략을문제상황제지 스스로문제만들고해결하기 발표및토의 점검및반성하기의 4단계로나누어적용하였다. 교사가실생활과관련된문제상황을비슷한조건형, 그림형, 수식형, 자유형으로제시하여아동이가능한한핵심어를사용하여문제를만들고해결하도록하였다. 문제를만들고해결한것을짝활동이나전체활동으로발표하고서로의견을나누어보게함으로써사고가확장되도록하였다. 마지막으로문제만들기활동을점검하고반성하도록하였다. 3. 연구설계 본연구는수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행한수업이초등학교저학년수학학습장애위험아동의문장제해결능력향상에미치는효과를알아보기위하여단일집단사전 사후설계를사용하였다. 이와같은설계는초등학교저학년수학학습장애위험아동이라는한집단을선정하여, 그들에게수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행한수업을실시하기이전에사전검사를통하여수감각과수학문장제해결능력에관한특성을확인해둔다음, 수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행한수업을실시한후사후검사를통하여두검사결과의차이를분석함으로써수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행한수업의효과를평가하기위하여사용하였다. 4. 연구절차 본연구는 S 초등학교 1 학년수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력을향상시키기

13 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 63 위하여수감각, 핵심어, 문제만들기전략을사용하였다. 중재는본연구자와부진아지도교사에의해이루어졌으며, 본연구자는초등정교사및특수교사자격증이있으며, 부진아지도교사는초등정교사로 4년의경력과부진아업무를맡고있다. 중재를실시할 2명의교사들은알찬교수활동을제공하기위하여학기중주 1회의정기모임으로수감각학습, 핵심어전략, 문제만들기전략의교재를연구하였다. 중재기간은겨울방학기간을이용하여 4주동안주 5일 ( 월 ~ 금 ) 에걸쳐집중적인 40분의중재를진행하였고, 본연구의구체적인중재진행절차는아래 < 표 8> 과같다. < 표 8> 연구진행절차 순 연구단계 대상선정 사전검사 중재처치 사후검사 연구내용기간준비물 1 1 학년수학교과중간, 기말고사를이용하여하위 15% 의해당되는아동선정 2 일차적으로선정된아동을대상으로 K-WISC III 지능검사, 기초학력검사, 제외준거를살펴서그준거를만족하는아동을선발 3 학부모동의를통하여연구에참여할최종적인수학학습장애위험아동을선별 1 수감각능력검사 2 수학문장제해결능력검사 수감각, 핵심어, 문제만들기전략 (4 주간 20 회기 ) 1 수감각능력검사 2 수학문장제해결능력검사 ~ ~ ~ 수학교과중간 기말시험지 K-WISC III 지능검사 기초학력검사 학부모동의서 수감각능력검사지 수학문장제해결능력검사지 주교사, 보조교사 수감각능력검사지 수학문장제해결능력검사지 5. 중재충실도 1학년 2명의교사가본연구의중재가목적에맞는명확한방법으로수행, 유지되는지를평가하기위하여 2주에 1회씩총 2회의평가를하였다. 평가요소는중재수행과관계가있는 10개항목으로각각 5점척도로평가하였다. 1학년 2명의교사의평가점수는 1회 45점, 43점 2회 47점, 44 점전체평균 44점을받았다. 6. 자료처리 본연구는수감각, 핵심어, 문제만들기전략이 1 학년수학학습장애위험아동의수감각능

14 64 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) 력과수학문장제해결능력향상에미치는효과를알아보기위하여 SPSS 12.0 for Windows 를이용하여사전 사후 t검정을실시하였으며, 모든분석의유의수준은 p<.05로설정하였다. Ⅲ. 연구결과 1. 수감각, 핵심어, 문제만들기전략이수학학습장애위험아동의수감각능력에미치는효과 본연구는수감각, 핵심어, 문제만들기전략이초등학교 1학년수학학습장애위험아동의수감각능력에미치는효과를알아보기위하여겨울방학을이용하여주 5회기씩 4주동안 20회기 ( 회기당 40분 ) 의집중중재를실시하였으며, 그연구결과는 < 표 9> 과같이정리하였다. < 표 9> 에서수학학습장애위험아동의수감각에대한사전 사후평균을비교해보면, 전체평균이사전 52.33점에서사후 88.33점으로 36점향상되었다. 수개념영역에서는사전 29.11점에서사후 46.00점으로 16.89점향상되었으며, 연산능력에서도사전 23.22점에서사후 42.33점으로 19.11점향상되었다. 또한수학학습장애위험아동의수감각에대한사전 사후는대응표본 t검증결과를보면수감각전체, 수개념, 연산능력모두통계적으로유의한차이를나타내었다. 이러한결과는수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행한수업이초등학교 1학년수학학습장애위험아동의수감각능력향상에효과가있는것으로볼수있다. < 표 9> 수학학습장애위험아동의수감각능력 연구대상 영역 평균 (M) 표준편차 (SD) t 수감각사전 전체 (100점) 사후 * 수학학습장애사전 위험아동수개념 (50점) 사후 (15명) * 연산능력 (50점) 사전 사후 * * p < 수감각, 핵심어, 문제만들기전략이수학학습장애위험아동의수학문장제문제해결력에미치는효과 본연구는초등학교 1 학년수학학습장애위험아동을대상으로수감각, 핵심어, 문제만들기

15 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 65 전략이수학문장제문제해결력에미치는효과를알아보기위하여겨울방학동안집중중재를실시하였으며, 그연구결과는 < 표 10> 과같이정리하였다. < 표 10> 수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력 * p <.05 연구대상영역학년 (N) 평균표준편차 t 수학학습장애위험아동 (15 명 ) 문제해결력 사전 1학년 사후 (18명) * < 표 10> 에서수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력에대한사전 사후평균과대응표본 t검증결과를보면, 사전 48.44점에서사후 84.88점으로 36.44점향상되었고, 통계적으로유의한차이를나타내었다. 이러한결과는수감각, 핵심어, 문제만들기전략이초등학교 1학년수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력향상에효과가있다고말할수있을것이다. Ⅴ. 논의 본연구는수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행한수업이초등학교 1학년수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력향상에미치는효과를알아보기위하여실시하였다. 이를위해 1 학년 15명의수학학습장애위험아동을선별하여겨울방학중 4주동안주 5회총 20회기 ( 회기당 40분 ) 의집중적인중재를실시하였다. 그결과수감각과수학문장제해결능력에서통계적으로유의한차이를나타내었다. 본연구에서얻은결과를선행연구를토대로논의하면다음과같다. 첫째, 수감각, 핵심어, 문제만들기전략이수학학습장애위험아동의수감각능력향상에긍정적인효과를주었다. 수학학습에어려움을나타내는아동들은추상적수개념을습득하는정도가충분하지않고수계열및세기, 더하기와빼기등과같은기호의의미를잘모르는경우가많다 (Bryants, 2005). 연산과정에서도목적적이고의도적인수세기, 건너뛰는수세기보다는기계적인수세기, 손가락만을사용하는세기등미성숙하고비효과적인연산전략을구사하며연산속도와정확도에서도또래보다뒤떨어지는경향이높다 (Gersten et al., 2005). 이러한특징을보이는수학학습장애위험아동을대상으로본연구와같은긍정적인결과는수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행한수업의효과라고볼수있다. 즉, 매차시마다전개되는수감각학습전략이구체물을활용하여눈으로보고손으로조작하고머릿속으로짐작해보는활동을통하여추상적인수에대한의미, 계열, 관계를이해하고연산능력을향상시킬수있는기회를제공해주었다고할수있다. 뿐만아니라구체물, 시각화, 신체적, 추리활동등이산만하고주의집중시간이짧은수학학습장애위험아동들에게흥미있게학습할수있는경험을주었다고볼수있다. 또한핵심어전략은수학학

16 66 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) 습장애위험아동이수학문제를읽고핵심어를발견하여식을세우는과정을통해더하기 ( 많아진다 ) 와빼기 ( 적어진다 ) 의기호의의미를이해하게만들었다고볼수있다. 또한직접교수법을활용한교사의구체적이고명시적인설명과시범및유도가수학학습장애위험아동들에게연산과정을숙달시켰으며, 학습활동에능동적으로참여하도록유도했다고할수있다. 마지막전개과정에투입되었던문제만들기전략은처음에는힘들어하던수학학습장애위험아동들에게습득된수개념이실생활에적용되어지고아동스스로주체적으로문장제문제를만들수있다는것을보여줌으로써수에대한관심과이해를환기시켰다고볼수있다. 또한아동스스로문제를만들고해결하여짝이나다른친구들과논의하는과정속에서문제만들기에오류가있더라도잘못된수개념과연산원리를바르게수정할수있고, 그과정에서수감각이발달되었다고볼수있다. 실제로덧셈과뺄셈의의미, 목적적이고의도적인수세기의원리, 연산능력을정확하게이해해야만문제를제대로만들고해결할수있다는것을알게됨으로써회기를거듭할수록더욱열심히하는모습을볼수있었다. 둘째, 수감각, 핵심어, 문제만들기전략이수학학습장애위험아동의수학문장제해결능력향상에긍정적인효과를미쳤다. 이는매차시마다수감각, 핵심어, 문제만들기전략을병행하여수업을전개한결과라고볼수있다. 즉, 수감각학습은수의기초가되는기술을길러주었으며, 핵심어전략은수학문장제문제의의미를이해하고문제해결과정을숙달시켰으며, 문제만들기전략은문장제문제를이해했는지를점검하고실생활에활용하는방법을익히도록만들었다고볼수있다. 이는수감각이아동의연산능력과수학문제해결능력발달에핵심적인요소이자기초단위임을주장한 Geary, & Burlingham-Dubree(1989) 와 Kaye(1986) 의연구와같이본연구에서도수감각이연산능력과수학문장제해결능력발달에도움을주었다고말할수있다. 또한핵심어전략은수학문장제문제에서계산방법을결정하는핵심어인덧셈과뺄셈의의미를이해시켰으며, 직접교수법을통해학습장애위험아동이문제를해결하는연산과정을숙달시켰다고볼수있다. 이는핵심어전략이수학학습장애위험아동의문장제해결력에효과적이라고밝힌하정숙, 정대영 (2012) 의연구와학습장애학생의수학문장제해결능력을향상시키기위하여인지전략, 그림전략, 핵심어전략을비교한결과세전략중핵심어전략이가장효과적인전략이었다는김소희 (2004) 연구와그결과가일치한다고볼수있다. 그러나 Mercer, & Merce(1998) 는핵심어전략이아동들이문제의중요한정보를무시한채핵심단어에만집중하게된다고우려하기도했으며, 신원식과유은정 (2006) 은학습부진아동들의수학문장제해결능력향상을위해초인지전략과핵심어전략을비교한결과초인지전략이핵심어전략보다단기간에학습부진아동들의문제해결능력의정확도와유창성을더많이향상시켰다는연구결과를제시하기도했다. 이는본연구와상이한연구결과로연구대상의학년이다르기때문이라고사료된다. 즉, 신원식과유은정 (2006) 은초등학교 3학년학습부진아들을대상으로하였고, 본연구는초등학교 1학년을대상으로하였다. 이는수학문장제문제의수준에차이가있음을생각할수있다. 따라서핵심어전략은초등학교저학년의문장제문제에서핵심어가분명하게드러나거나단순히덧셈과뺄셈을요구하는문제가많을경우에는효과적이다. 그러나고학년이되어수학문장제문제의난이도가높아질수록핵심어전략만으로수학문장제문제해결에큰도움이되지않을수있으므로사고력을증진시키는전략과반복학습을통해아동들

17 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 67 이문제상황을정확하게이해하도록지도해야할것이다. 마지막에진행된문제만들기전략은수학학습장애위험아동이수개념이실생활에적용되는유용성을알고자신이직접만들어보는활동을통해수학문장제문제를어렵게느끼지않은결과라고보여진다. 실제로처음문제만들기활동을시작할때는조건형, 그림형, 수식형, 자유형의유형중예시문제의조건을일부바꾸어서새로운문제를만드는활동을흥미있어했으나회기가거듭될수록다른 3가지유형에도집중하는모습을볼수있었다. 또한문제를완벽하게만들지못했다할지라도짝이나다른친구들과논의하는과정속에서문제의오류를발견하고잘못된문장을수정하는활동을통해문장제문제에대한해석능력, 언어표현능력, 문제해결능력등이향상되었다고볼수있다. 이는문제만들기전략이문제해결력과수학적태도형성에도움을된다는국내의여러연구들 ( 송민정, 박종서, 2005; 정성건, 박만구, 2010; 최윤석, 배종수, 2004) 과그결과가일치한다고볼수있다. 이상의연구결과에서보듯이초등학교저학년의수학문장제해결능력을향상시키기위해서는수의기초를강화시키는수감각전략, 수학문장제문제를이해하고해결하는핵심어전략, 수학문장제문제를실생활에활용하는문제만들기전략을병행하는수업이바람직하다고볼수있다. 그러므로수학문장제문제해결능력을향상시키기위해서는문제해결을실행하는전략과더불어수의기초기술을강화시키고실생활에적용하는전략들을병행할필요성이있다. 그러나본연구는수감각, 핵심어, 문제만들기전략이수학학습장애위험아동의수학문장제문제해결능력을향상시켰지만그결과를일반화하는데다음과같은연구의제한점과제언을가진다. 첫째, 본연구의재구조화된전략에서사용된수감각학습, 핵심어, 문제만들기전략의프로그램이다른연구자의프로그램을초등학교 1학년수와연산지도내용을바탕으로재구성한것이므로표준화되어있지않았다는한계점을갖는다. 둘째, 수감각학습, 핵심어, 문제만들기전략이함께병행하여투입되었기때문에각각독립적인변인들이어떤비중으로수감각과수학문장제해결능력에얼마만큼의영향을주었는가에대해서그효과를밝히기가어렸다는아쉬움이있다. 셋째, 단일대상사전 사후설계를적용함으로써연구결과를일반화하는데제한점이있다. 후속연구에서는다른설계를사용하여아동들의개인적인특성을프로파일화하여도움이되는정보를많은사람들이공유할수있기를기대해본다. 넷째, 수감각, 핵심어, 문제만들기전략을각각독립적으로적용하는경우와 2가지전략을병행하는경우, 3가지전략을병행하는경우를비교하여분석하는연구도후속연구로필요할것으로본다. 참고문헌 곽금주, 박혜원, 김청택 (2001). 한국웩슬러아동지능검사 (K-WISC-III) 지침서. 서울 : 특수교육. 교육과학기술부 (2013). 초등학교 1~2 학년군수학교사용지도서.

18 68 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) 김경옥, 류성림 (2009). 상황제시형수학문제만들기 (WQA) 활동이문제해결력및수학적태도에미치는영향. 대한수학교육학회지, 11(4), 김동일, 허상, 김이내, 이기정 (2009). 수학학습장애위험아동조기판별을위한수감각검사의적용가능성고찰. 아시아교육연구, 10(3), 김소희 (2004). 학습장애학생의수학문장제해결능력향상에관한연구 : 세가지학습전략의효과비교. 학습장애연구, 1(1), 김영표, 신현기 (2008). 장애학생의수학적문장제문제해결에관한교수방법의중재효과. 특수교육저널 : 이론과실천 9(1) 김용욱, 우정한, 이성환, 안정애 (2008). 수학영역에있어중재반응모델의중재요소에대한고찰. 특수교육저널 : 이론과실천, 9(1), 김애화 (2006). 수학학습장애위험학생조기선별검사개발 : 교육과정중심측정원리를반영한수감각검사. 특수교육학연구, 40(4), 김희선, 김정효 (2000). 수감각발달을위한학습프로그램개발연구 : 초등학교 1학년을중심으로. 교과교육학연구, 4, 나경은, 서유진 (2010). 질적지표에의거한학습장애학생을위한수학중재연구분석. 학습장애연구, 7(2), 박경숙, 김계옥, 송연준, 정동영, 정인숙 (2005). KISE-기초학력검사개발연구. 경기 : 국립특수교육원. 송민정, 박종서 (2005). 문제만들기프로그램개발 적용이수학학업성취도및태도 흥미도에미치는영향. 한국초등수학교육학회, 9(1), 신원식, 유은정 (2006). 학습부진아동들의수학문장제해결능력향상을위한학습전략비교. 초등특수교육연구, 8(1), 이윤미, 김애화 (2008). 수감각발달을위한조기수학교수가수학학습장애위험학생의수개념과연산능력에미치는효과연구. 초등교육연구, 21(3), 이태수, 홍성두 (2007). 문장제문제에대한일반아동과저성취아동및수학학습장애아동의중재반응특성비교분석. 정서 행동장애연구, 23(1), 임문규 (1992). 수학교육에서문제설정과문제해결의관련에관한연구. 수학교육논문집. 임순화, 권은주 (2005). 수관련동화가유아의수리탐구능력에미치는효과. 한국보육지원학회지, 1(1), 정성건, 박만구 (2010). 수학문제만들기활동이문제해결력과학습태도에미치는효과. 한국초등수학교육학회지, 14(2), 최윤석, 배종수 (2004). 초등수학에서문제만들기를적용한수업이문제해결력및수학적태도에미치는효과. 한국초등수학교육학회지, 8(1), 하정숙, 정대영 (2012) 초등2학년수학학습장애위험아동을위한소집단집중교수의효과. 특수아동교육연구, 14(4), (2012). 하정숙, 박종호 (2013). 직접교수법을활용한핵심어전략이수학학습장애위험아동, 읽기 수학공존학습장애위험아동, 일반아동의수학문장제해결능력에미치는효과. 특수아동교육연구, 15(3),

19 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 69 Brown, S. I., & Walter, I. (1990). The art of problem posing. Philadelphia, PA: Franklin Institute Press. Bryant, D. P. (2005). Commentary on early identification and intervention for students with mathematics difficulties. Jounal of Learning Disabilities, 38 (4), Case, L., Harris, K. R., & Graham, S. (1992). Improving the mathematical problem-solving skill of students with learning disabilities: Self-regulated strategy development. The Journal of Special Education, 26, Geary, D. C (2012). 아동의수학발달 연구의실제의적용 ( 신현기, 이병혁, 이태수, 박경옥역 ). 서울 : 학지사. ( 원출판년도 1995). Desoete, A., Roeyers, H., & Clereq, D. A. (2003). Can offline meta cognition enhance mathematics, reading, or both? Reading Psychology, 27, Geary, D. C. (1994). Mathematical disabilities: Cognitive, neuropsychological and genetic components. Psychological Bulletin, 114, Geary, D. C., & Burlingham-Dubree, M. (1989). External validation of the strategy choice model for addition. Journal of Experimental Child Psychology, 47, Gersten, R. & Chard, D. (1999). Number sense: Rethinking arithmetic instruction for students with mathematical disabilities. The Journal of Special Education, 33 (1), Gersten, R, Jordan, N. C., & Jonathan, R. (2005). Early identification and interventions for students with mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38 (4), Hutchinson, M. L. (1993). Effects of Cognitive strategy: Instruction on algebra problem solving of adolescents with learning disabilities. Learning Disabilities Quarterly, 16 (1), Kaye, D. B. (1986). The development of mathematical cognition. Cognitive Development, 1, Kilpatrick, J. (1987). Problem formulating: where do good problems come from? In A. H. Schoenfild(ed), Cognitive science and mathematics. education(pp ). Hillsdale, NJ: Erlbaum. Landerl, K., Bevan, A., & Butterworth, A. (2004). Developmental dyscalculia and unmerical capacities: A study of 8-9-year-old student. Cognition, 93, Mayer, R. E. (1985). Mathematical ability. In R. J. Sternberg (Ed). Human abilities: An information processing approach (pp ). San Francisco: W. H. Freeman. Mazzocco, M. M. M., & Thompson, R. E. (2005). Kindergarten predictors of math learning disability. Learning Disabilities Research & Practice, 20 (3), McClosky, M. & Macaruso, P. (1995). Representing and using numerical information. American Psychologist, 50, McIntosh, A., Reys, B. J., & Reys, R. E. (1995). Subject learning in the primary curriculum: A proposes framework for examining basic number sense. New York; The Open University. Mercer, C. D., & Mercer, A. R. (1998). Teaching students with learning problems (5th ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall.

20 70 특수교육학연구 ( 제 49 권제 4 호 ) Miller, S. P., & Mercer, C. D. (1993). Using a graduated word problem sequence to promote problem solving skills. Learning Disabilities Research & Practice, 8, NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. Riley, M. S., Greeno, J. G., & Heller, J. I. (1983). Development of children s problem solving ability in arithmetic. In H. Ginsburg(ed). The development of mathematical thinking( ). NY: Academic Press. Silver, E. A. (1983). On mathematical problem posing(pp 66-85) PME-7, vol I. Shoresh, Israel 131. Stern, L. (1993). What makes certain arithmetic word problems involving the comparison of sets so difficult for children?. Journal of Educational Psychology, 85, 1, Wolters, M. D. (1983). The part-whole schema and arithmetical problem. Educationa Studies in Mathematics, 14,

21 수감각, 핵심어, 문제만들기를강조한수학문장제해결전략의효과 71 Abstract The Effects of the Mathematical Word Problem Solving Strategy Emphasizing the Number Sense, Keyword and Problem Posing Ha, Jung Sook * This study aimed to find out the effects of the class combined by number sense, keyword and problem posing strategies on the mathematical word problem solving ability of at-risk children with mathematical learning disability. For this, this study selected 15 first graders with mathematical learning disabilities; and to improve their mathematical word problem solving ability, it combined a strategy of cultivating a number sense that forms the foundation of numbers, a keyword strategy of understanding the meaning of mathematical word problems and mastering the solution process, and a problem posing strategy of utilizing the mathematical word problems in the practical life. Making use of the winter vacation for 4 weeks, this study conducted the intensive intervention 5 times a week, a total of 20 sessions, and verified the effects of intervention by carrying out pre-post t-tests. As a result, number sense, keyword and problem posing strategies had a positive effect on the number sense and mathematical word problem solving ability of at-risk children with mathematical learning disability in the lower grades of elementary school. In view of the above results, to improve the mathematical word problem solving ability of the lower graders, a class of combining a strategy of number sense that learns the basics of number, a keyword strategy of understanding and solving the mathematical word problems and a problem posing strategy of utilizing the mathematical problems in the practical life may be proper. Therefore, to improve the mathematical word problem solving ability of the lower graders, strategies of strengthening and applying basic skills of number in the practical life are needed to be combined along with a strategy of fulfilling a problem solution. Keywords:at-risk children with mathematical learning disability, number sense, keyword, problem posing, mathematical word problem solving ability * 하정숙 ( 제 1 저자, 교신저자 ): 창원대학교시간강사 (hippo74@hanmail.net) 게재신청일 : 수정제출일 : 게재확정일 :

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