중학수학 2-2 정답과풀이

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1 중학수학 2-2 정답과풀이

2 I 삼각형의성질 1 이등변삼각형 01 이등변삼각형의성질 개념원리확인하기 본문 10 쪽 ⑵ 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등 분하므로 ADC=90ù x=90 ⑴ 12 ⑵ ⑴ A= C 이므로 ABC 는 BAÓ=BCÓ 인이등변삼각형이다. BAÓ=BCÓ=12`cm x=12 ⑵ 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 01 이등변삼각형의두밑각의크기는같다. 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등 분한다. 02 ⑴ 70ù ⑵ 62ù ⑶ 65ù ⑷ 110ù 03 ⑴ 12 ⑵ ⑴ 12 ⑵ 8 65ù+50ù+ C=180ù C=65ù 즉, A= C이므로 ABC는 BAÓ=BCÓ인이등변삼각형이다. BCÓ=BAÓ=8`cm x=8 ⑴ 12 ⑵ 8 01 이등변삼각형의두밑각의크기는같다. 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분한 다. 02 ⑴ ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 C= B=55ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+55ù+55ù=180ù ⑵ ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 C= B= x x=70ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 56ù+ x+ x=180ù, 2 x=124ù x=62ù ⑶ ABC=180ù-115ù=65ù ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 x= ABC=65ù ⑷ ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 B= ACB=;2!;_(180ù-40ù)=70ù x=180ù-70ù=110ù 핵심문제익히기 확인문제 1 42ù 2 x=14, y= ù ù ù 1 BDC=180ù-106ù=74ù BCD 에서 BCÓ=BDÓ 이므로 C= BDC=74ù CBD=180ù-74ù_2=32ù 본문 11 ~ 13 쪽 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ABC= C=74ù x= ABC- CBD=74ù-32ù=42ù 42ù 2 이등변삼각형에서꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 BCÓ=2BDÓ=2_7=14(cm) x=14 ADC 에서 ADC=90ù, CAD= BAD=25ù 이 므로 C=180ù-(90ù+25ù)=65ù y=65 x=14, y=65 ⑴ 70ù ⑵ 62ù ⑶ 65ù ⑷ 110ù 03 ⑴ 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 CDÓ=BDÓ=6`cm x=12 BCÓ=2_6=12(cm) 3 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 B= ACB= x CAD= B+ ACB=2 x CDA 에서 CAÓ=CDÓ 이므로 D= CAD=2 x 따라서 BCD 에서 x+2 x=105ù, 3 x=105ù x=35ù 35ù 2 정답과풀이

3 4 ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ACB= ABC=;2!;_(180ù-80ù)=50ù ACE=180ù- ACB=180ù-50ù=130ù이므로 DCE=;2!; ACE=;2!;_130ù=65ù BCD에서 CBÓ=CDÓ 이므로 DBC= D= x 따라서 BCD에서 x+ x=65ù, 2 x=65ù x=32.5ù 32.5ù 03 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ABC= ACB=;2!;_(180ù-32ù)=74ù BDÓ 는 B 의이등분선이므로 ABD= DBC=;2!; ABC=;2!;_74ù=37ù 따라서 ABD 에서 x=32ù+37ù=69ù 04 AEÓBCÓ 이므로 B= DAE=50ù( 동위각 ) ABC 에서 BAÓ=BCÓ 이므로 69ù 5 ABC 에서 ACB= CAD- B=40ù-20ù=20ù 즉, B= ACB 이므로 ABC 는 ABÓ=ACÓ 인이등변 삼각형이다. ACÓ=ABÓ=5`cm 한편 CDA=180ù-140ù=40ù 즉, CAD= CDA 이므로 CDA 는 CAÓ=CDÓ 인이 등변삼각형이다. CDÓ=CAÓ=5`cm x=5 5 C= BAC=;2!;_(180ù-50ù)=65ù EAC= C=65ù( 엇각 ) 65ù 05 이등변삼각형 ABC 에서 ADÓ 는 A 의이등분선이므로밑변 BC 를수직이등분한다. BDÓ=CDÓ (2), ADÓ BCÓ (4) PBD 와 PCD 에서 BDÓ=CDÓ, PDÓ 는공통, BDP= CDP=90ù (1) PBD PCD(SAS 합동 ) (5) 3 6 ACÓBDÓ 이므로 CBD= ACB= x ( 엇각 ) 또 BCÓ 를접는선으로하여접었으므로 ABC= CBD= x ( 접은각 ) 따라서 ABC 에서 x+ x=60ù, 2 x=60ù x=30ù 소단원 ù 03 69ù 04 65ù ù 07 26ù 08 3`cm 09 40ù 핵심문제 30ù 본문 14 ~ 15 쪽 01 4 SSS 4 06 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= B= x DAC= x+ x=2 x ACD 에서 CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD=2 x DBC 에서 DCE= x+2 x=3 x DCE 에서 DCÓ=DEÓ 이므로 DEC= DCE=3 x DBE 에서 x+3 x=88ù, 4 x=88ù x=22ù 07 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 B= ACB=;2!;_(180ù-52ù)=64ù DBC=;2!; B=;2!;_64ù=32ù ACE=180ù-64ù=116ù 이므로 22ù 02 BCD 에서 BCÓ=BDÓ 이므로 BCD= D=70ù B=180ù-70ù_2=40ù 또 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= B=40ù x=180ù-40ù_2=100ù 100ù DCE=;2!; ACE=;2!;_116ù=58ù 따라서 DBC에서 32ù+ x=58ù x=26ù 26ù I. 삼각형의성질 3

4 08 DBC 에서 ADC=30ù+30ù=60ù 이므로 ADC 에서 ACD=180ù-60ù_2=60ù 따라서 ADC 는정삼각형이므로 CDÓ=ADÓ=3`cm 이때 B= DCB=30ù 이므로 DBC 는 DBÓ=DCÓ 인이등변삼각형이다. BDÓ=CDÓ=3`cm 09 ADÓCBÓ 이므로 ABC= DAB=70ù( 엇각 ) 또 ABÓ 를접는선으로하여접었으므로 BAC= DAB=70ù( 접은각 ) 따라서 ACB 에서 ACB =180ù-70ù_2=40ù 3`cm 40ù 핵심문제익히기 확인문제 1 ㄴ, ㄷ, ㄹ 2 3, `cmÛ` 4 ;2(;`cmÛ` 5 ㄱ, ㄴ, ㄹ 6 30`cmÛ` 본문 19 ~ 21 쪽 1 ㄴ. RHA 합동ㄷ. ASA 합동ㄹ. RHS 합동 ㄴ, ㄷ, ㄹ 2 1, 2, 3 한변의길이가같고그양끝각의크기가각각같으므로 ASA 합동이다. 4 두변의길이가각각같고그끼인각의크기가같으므 로 SAS 합동이다. 5 빗변의길이와다른한변의길이가각각같으므로 RHS 합동이다. 3, 5 02 개념원리 직각삼각형의합동 확인하기 01 ⑴ 90Ùù, DEÓ, E, DEF, RHA ⑵ E, DFÓ, FEÓ, DFE, RHS 02 ⑴ 1 ㄱ, ㄴ 2 ㄴ, RHA 합동 ⑵ 1 ㄱ, ㄴ 2 ㄱ, RHS 합동 본문 18 쪽 3 ABD 와 CAE 에서 D= E=90ù, ABÓ=CAÓ, DBA=90ù- DAB= EAC 따라서 ABDª CAE (RHA 합동 ) 이므로 AEÓ=BDÓ=7`cm CEÓ=ADÓ=DEÓ-AEÓ=12-7=5(cm) ( 사각형 DBCE 의넓이 ) =;2!;_(7+5)_12 03 ⑴ PRÓ ⑵ ROP =72(cmÛ`) 72`cmÛ` 01 ⑴ 90Ùù, DEÓ, E, DEF, RHA ⑵ E, DFÓ, FEÓ, DFE, RHS 4 ADE 와 ACE 에서 ADE= ACE=90ù, AEÓ 는공통, ADÓ=ACÓ 이므로 ADEª ACE(RHS 합동 ) DEÓ=CEÓ=3`cm 02 ⑴ 1 빗변의길이가 10`cm 인직각삼각형은ㄱ, ㄴ이다. 2 ABC 와ㄴ의삼각형은직각삼각형이고빗변의 길이가 10`cm, 한예각의크기가 35ù 로각각같으 므로 RHA 합동이다. ⑵ 1 빗변의길이가 10`cm 인직각삼각형은ㄱ, ㄴ이다. 2 DEF 와ㄱ의삼각형은직각삼각형이고빗변의 길이가 10`cm, 다른한변의길이가 6`cm 로각각 같으므로 RHS 합동이다. 한편 ABC에서 CAÓ=CBÓ이므로 B= BAC=;2!;_(180ù-90ù)=45ù 이때 BED에서 EDB=90ù이므로 BED=180ù-(90ù+45ù)=45ù 즉, BED= B이므로 DBÓ=DEÓ=3`cm BED=;2!;_3_3=;2(;(cmÛ`) ;2(;`cmÛ` ⑴ 1 ㄱ, ㄴ 2 ㄴ, RHA 합동 ⑵ 1 ㄱ, ㄴ 2 ㄱ, RHS 합동 5 POQ 와 POR 에서 OQP= ORP=90ù, OPÓ 는공통, PQÓ=PRÓ 이므로 POQª POR (RHS 합동 ) ( ㄹ ) 03 ⑴ PRÓ ⑵ ROP OQÓ=ORÓ ( ㄱ ), QOP= ROP ( ㄴ ) ㄱ, ㄴ, ㄹ 4 정답과풀이

5 6 ADÓ 는 BAC 의이등분선이므로 DEÓ=DCÓ=4`cm ABD=;2!;_15_4=30(cmÛ`) 30`cmÛ` 06 ⑴ ABC에서 CAÓ=CBÓ이므로 BAC= B=;2!;_(180ù-90ù)=45ù 또 ADE와 ACE에서 ADE= ACE=90ù, AEÓ는공통, ADÓ=ACÓ 이므로 ADE ACE(RHS 합동 ) DAE= CAE=;2!; BAC 소단원 01 ㄴ과ㅂ : RHA 합동, ㄷ과ㅁ : RHS 합동 ù 04 98`cmÛ` 05 24ù 06 ⑴ 67.5ù ⑵ 18`cmÛ` 07 ㄱ, ㄴ, ㄷ 08 55ù 핵심문제 01 ㄴ과ㅂ : RHA 합동, ㄷ과ㅁ : RHS 합동 본문 22 ~ 23 쪽 02 1 RHA 합동 4 RHS 합동 1 03 ABD 에서 DAÓ=DBÓ 이므로 BAD= B= x 한편 EAD 와 CAD 에서 AED= ACD=90ù, ADÓ 는공통, ADE= ADC 이므로 EADª CAD (RHA 합동 ) CAD= EAD= x 따라서 ABC 에서 x+2 x=90ù 3 x=90ù x=30ù 30ù =;2!;_45ù=22.5ù ADE 에서 AED=180ù-(90ù+22.5ù)=67.5ù ⑵ ADE ACE 에서 DEÓ=CEÓ=6`cm 이때 BED 에서 BDE=90ù 이므로 BED=180ù-(90ù+45ù)=45ù 즉, BED= B 이므로 BDÓ=DEÓ=6`cm BED=;2!;_6_6=18(cmÛ`) ⑴ 67.5ù ⑵ 18`cmÛ` 07 DBC 와 DEC 에서 DBC= DEC=90ù, CDÓ 는공통, DCB= DCE 이므로 DBC DEC(RHA 합동 ) ( ㄷ ) DBÓ=DEÓ ( ㄱ ), CDB= CDE ( ㄴ ) 08 PAÓ=PBÓ 이므로 OPÓ 는 AOB 의이등분선이다. 따라서 POB= POA=35ù 이므로 x=180ù-(90ù+35ù)=55ù ㄱ, ㄴ, ㄷ 55ù 04 ABD 와 CAE 에서 BDA= AEC=90ù, BAÓ=ACÓ, DBA=90ù- BAD= EAC 따라서 ABDª CAE (RHA 합동 ) 이므로 AEÓ=BDÓ=8`cm, ADÓ=CEÓ=6`cm DEÓ=DAÓ+AEÓ=6+8=14(cm) ( 사각형 DBCE 의넓이 )=;2!;_(8+6)_14 =98(cmÛ`) 98`cmÛ` 중단원마무리 01 54ù 02 58ù, 5`cm 03 52ù ù 06 50ù 07 ㄴ과ㅁ, ㄷ과ㅂ 08 3, ù 11 40ù 12 12`cm 13 36ù 14 60ù 15 4 본문 24 ~ 26 쪽 16 65ù 17 27ù 18 10`cm 19 ;2%;`cm 05 EBC 와 DCB 에서 CEB= BDC=90ù, BCÓ 는공통, BEÓ=CDÓ 따라서 EBCª DCB (RHS 합동 ) 이므로 EBC= DCB=;2!;_(180ù-48ù)=66ù EBC 에서 ECB=180ù-(90ù+66ù)=24ù 24ù 20 5`cm 21 20`cm 22 5`cm 01 AEÓBCÓ 이므로 B= DAE= x ( 동위각 ) ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 x= B= C=;2!;_(180ù-72ù)=54ù 54ù I. 삼각형의성질 5

6 02 이등변삼각형 ABC 에서 ADÓ 는 A 의이등분선이므로밑변 BC 를수직이등분한다. 즉, ADÓ BCÓ 이므로 ADB=90ù 이때 ABD 에서 B=180ù-(90ù+32ù)=58ù 또 BDÓ=CDÓ 이므로 DCÓ=;2!;BCÓ=;2!;_10=5(cm) 다른풀이 ABC 에서 BAC=2 BAD=2_32ù=64ù B= C=;2!;_(180ù-64ù)=58ù 58ù, 5`cm 03 ABD 에서 DAÓ=DBÓ 이므로 BAD= B=38ù ADC=38ù+38ù=76ù ADC 에서 DAÓ=DCÓ 이므로 x=;2!;_(180ù-76ù)=52ù 52ù 09 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ABC= ACB(1) EBC 와 DCB 에서 BEC= CDB=90ù, BCÓ 는공통, EBC= DCB 이므로 EBCª DCB(RHA 합동 )(5) BDÓ=CEÓ(3), BEÓ=CDÓ(4) 10 BMD 와 CME 에서 BDM= CEM=90ù, BMÓ=CMÓ, MDÓ=MEÓ 이므로 BMDª CME (RHS 합동 ) B= C ABC 에서 C=;2!;_(180ù-56ù)=62ù 따라서 EMC 에서 EMC=180ù-(90ù+62ù)=28ù 2 28ù 04 B= x 라하면 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= B= x CAD= x+ x=2 x ACD 에서 CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD=2 x 따라서 BCD 에서 x+2 x=120ù 3 x=120ù x=40ù 4 11 ABE에서 BAÓ=BEÓ 이므로 BEA= BAE=;2!;_(180ù-50ù)=65ù CDE에서 CDÓ=CEÓ이므로 CED= CDE=;2!;_(180ù-30ù)=75ù AED=180ù-(65ù+75ù)=40ù 40ù 05 ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ABC= ACB=;2!;_(180ù-68ù)=56ù DBC= DCB=;2!;_56ù=28ù 따라서 DBC에서 BDC=180ù-2_28ù=124ù 124ù 12 이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로 ADÓ BCÓ, BDÓ=CDÓ ABD 의넓이에서 ;2!;_BDÓ_ADÓ=;2!;_ABÓ_DEÓ 이므로 ;2!;_BDÓ_8=;2!;_10_;;ª5 ;; BDÓ=6(cm) 06 CBÓADÓ 이므로 BAD= CBA=65ù( 엇각 ) 또 ABÓ 를접는선으로하여접었으므로 BAC= BAD=65ù( 접은각 ) 따라서 ABC 에서 ACB=180ù-65ù_2=50ù 07 ㄴ과ㅁ : RHA 합동ㄷ과ㅂ : RHS 합동 50ù ㄴ과ㅁ, ㄷ과ㅂ 08 1 C= F 이면 A= D ASA 합동 2 RHS 합동 5 SAS 합동 3, 4 BCÓ=2BDÓ=2_6=12(cm) 12`cm 13 ABD에서 DAÓ=DBÓ이므로 A= ABD= x BDC= x+ x=2 x BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 C= BDC=2 x 이때 ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ABC= C=2 x 따라서 ABC에서 x+2 x+2 x=180ù 5 x=180ù x=36ù 36ù 6 정답과풀이

7 14 DBE에서 DBÓ=DEÓ이므 로 DEB= B=20ù ADE =20ù+20ù =40ù 또 ADE 에서 EDÓ=EAÓ 이므로 DAE= ADE=40ù ABE 에서 AEC=20ù+40ù=60ù 따라서 AEC 에서 AEÓ=ACÓ 이므로 x =180ù-60ù_2=60ù 15 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ABC = ACB =;2!;_(180ù-60ù)=60ù 60ù 17 DEF 는정삼각형이므로 AEF=180ù-(60ù+24ù)=96ù AFE 에서 A=180ù-(30ù+96ù)=54ù 이때 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 B= C=;2!;_(180ù-54ù)=63ù 또 DFB=180ù-(30ù+60ù)=90ù 이므로 BDF 에서 FDB=180ù-(90ù+63ù)=27ù 18 ABC에서 B= C이므로 ACÓ=ABÓ=12`cm APÓ 를그으면 ABC= ABP+ APC 이므로 60=;2!;_12_PMÓ+;2!;_12_PNÓ 60=6(PMÓ+PNÓ) PMÓ+PNÓ=10(cm) 12 cm B M 27ù A N C P 10`cm DBC =;2!; ABC =;2!;_60ù=30ù 또 ACE =180ù- ACB=180ù-60ù=120ù 이므로 DCE = ACE =;3@;_120ù=80ù 따라서 DBC 에서 80ù=30ù+ x x=50ù 4 19 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 B= C BED 와 CEF 에서 BDE =90ù- DBE =90ù- FCE= CFE 또 BDE= ADF ( 맞꼭지각 ) ᄀ, ᄂ에의해 AFD= ADF 이므로 AFD 는 AFÓ=ADÓ 인이등변삼각형이다. AFÓ=ADÓ=x`cm 라하면 ABÓ=ADÓ+DBÓ=x+3(cm), ACÓ=CFÓ-AFÓ=8-x(cm) 이때 ABÓ=ACÓ 이므로 x+3=8-x yy ᄀ yy ᄂ 16 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 B= C=;2!;_(180ù-50ù)=65ù 2x=5 x=;2%; AFÓ=;2%;(cm) ;2%;`cm BDF와 CED에서 BFÓ=CDÓ, BDÓ=CEÓ, B= C 이므로 BDF CED(SAS 합동 ) BFD= CDE, BDF= CED 이때 BFD= CDE= a, BDF= CED= b 라하면 BDF에서 a+ b=180ù-65ù=115ù 또 b+ x+ a=180ù이므로 115ù+ x=180ù x=65ù 65ù 20 ABD 와 CAE 에서 ADB= CEA=90ù ABÓ=CAÓ BAD+ ABD=90ù 이고, BAD+ CAE=90ù 이므로 ABD= CAE ᄀ, ᄂ, ᄃ에의해 ABD CAE(RHA 합동 ) ADÓ=CEÓ=7`cm, AEÓ=BDÓ=12`cm DEÓ=AEÓ-ADÓ=12-7=5`(cm) yy ᄀ yy ᄂ yy ᄃ 5`cm I. 삼각형의성질 7

8 21 ADE 와 ACE 에서 ADE= ACE=90ù, AEÓ 는공통, ADÓ=ACÓ 이므로 ADEª ACE (RHS 합동 ) DEÓ=CEÓ 이때 BDÓ =ABÓ-ADÓ=13-5=8(cm) 이므로 ( BED 의둘레의길이 ) =BEÓ+EDÓ+DBÓ =BEÓ+ECÓ+8 =BCÓ+8 =12+8=20(cm) 20`cm 22 점 D 에서 ABÓ 에내린수선의발을 E 라 하면 ABD 의넓이에서 ;2!;_20_DEÓ=50 DEÓ=5(cm) 이때 ADÓ 는 A 의이등분선이므로 CDÓ=DEÓ=5`cm 5`cm 단계 ABD 와 CAE 에서 BDA= AEC=90ù, ABÓ=CAÓ, BAD=90ù- CAE= ACE 이므로 ABDª CAE(RHA 합동 ) 2 단계 AEÓ=BDÓ=6`cm 이므로 CEÓ=ADÓ =DEÓ-AEÓ =10-6=4(cm) 3 단계 ABC =;2!;_(6+4)_10-2_{;2!;_4_6} 3 1 단계 ABC 에서 =26(cmÛ`) ABÓ=ACÓ 이므로 ABC= C= x DBE= x-30ù 2 단계이때점 A 가점 B 에오도록접었으므로 A= EBA= x-30ù( 접은각 ) 26`cmÛ` 3 단계한편삼각형의세내각의크기의합은 180ù 이므로 ABC 에서 ( x-30ù)+ x+ x=180ù 3 x=210ù x=70ù 70ù 서술형대비문제 본문 27 ~ 28 쪽 단계 채점요소 배점 1 DBE의크기를 x를이용하여나타내기 2점 2 A의크기를 x를이용하여나타내기 2점 3 x의크기구하기 3점 ù `cmÛ` 3 70ù 4 40ù 5 6`cm 6 40`cmÛ` 단계 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= B=25ù 8 정답과풀이 ABC 에서삼각형의외각의성질에의해 CAD = B+ ACB =25ù+25ù=50ù 2 단계 ACD 에서 CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD=50ù 3 단계 BCD 에서삼각형의외각의성질에의해 DCE = B+ BDC =25ù+50ù=75ù 75ù 4 1 단계 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 B= C ABD 와 ACE 에서 ABÓ=ACÓ, BDÓ=CEÓ, B= C 이므로 ABDª ACE(SAS 합동 ) 2 단계따라서 ADÓ=AEÓ 이므로 ADE 는이등변삼각형 이다. AED= ADE=70ù 3 단계 DAE =180ù-70ù_2=40ù 40ù 단계채점요소배점 1 ABDª ACE 임을알기 3 점 2 AED 의크기구하기 2 점 3 DAE 의크기구하기 2 점

9 5 1 단계 ABC 에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ABC= C=72ù A =180ù-72ù_2=36ù 2 단계 BDÓ 는 B 의이등분선이므로 DBC = DBA =;2!;_72ù=36ù BDC =180ù-(36ù+72ù) =72ù 따라서 BCD 에서 C= BDC=72ù 이므로 BDÓ=BCÓ=6`cm 3 단계 ABD 에서 A= DBA=36ù 이므로 ADÓ=BDÓ=6`cm 6`cm 단계채점요소배점 1 A 의크기구하기 2 점 2 BDÓ 의길이구하기 3 점 3 ADÓ 의길이구하기 2 점 6 1 단계점 D에서 ABÓ에내린수선의 발을 E라하면 AED와 ACD에서 AED= ACD=90ù, ADÓ 는공통, DAE= DAC 이므로 AEDª ACD (RHA 합동 ) 2 단계 DEÓ=DCÓ=5`cm 3 단계 ABD=;2!;_16_5=40(cmÛ`) 40`cmÛ` 단계채점요소배점 1 AEDª ACD 임을알기 3 점 2 DEÓ 의길이구하기 2 점 3 ABD 의넓이구하기 2 점 2 삼각형의외심과내심 01 개념원리 삼각형의외심 01 세변의수직이등분선, 꼭짓점 02 ㄷ, ㄹ 03 ⑴ 5 ⑵ ⑴ 6 ⑵ 5 05 ⑴ 30ù ⑵ 57ù 확인하기 01 세변의수직이등분선, 꼭짓점 본문 32 쪽 02 ㄷ. 삼각형의외심은세변의수직이등분선의교점이다. ㄹ. 삼각형의외심에서세꼭짓점에이르는거리는같다. 03 ⑴ CDÓ=BDÓ=5`cm x=5 ⑵ OCA 에서 OAÓ=OCÓ 이므로 OCA= OAC=;2!;_(180ù-84ù)=48ù ㄷ, ㄹ x=48 ⑴ 5 ⑵ ⑴ OAÓ=OBÓ=OCÓ 이므로 OCÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6(cm) x=6 ⑵ OBÓ=OCÓ=OAÓ=5`cm 이므로 x=5 ⑴ 6 ⑵ 5 05 ⑴ x+32ù+28ù=90ù x=30ù ⑵ x=;2!; BOC=;2!;_114ù=57ù ⑴ 30ù ⑵ 57ù 핵심문제익히기 확인문제 본문 33 ~ 34 쪽 1 4, 5 2 ⑴ 12`cm ⑵ 53ù 3 ⑴ 30ù ⑵ 44ù ⑶ 55ù 4 ⑴ 110ù ⑵ 140ù ⑶ 15ù 1 4, 5 점 O 가 ABC 의외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ OCA 에서 OCÓ=OAÓ 이므로 OCA= OAC 4, 5 I. 삼각형의성질 9

10 2 점 M 은 ABC 의외심이므로 ⑴ MBÓ =MAÓ=MCÓ= 1 2 ACÓ = 1 2 _24=12(cm) 계산력 강화하기 01 ⑴ 35ù ⑵ 60ù ⑶ 124ù ⑷ 74ù ⑸ 26ù ⑹ 78ù 02 ⑴ 8 ⑵ 14 ⑶ 80 ⑷ 58 ⑸ 32 ⑹ 10 본문 35 쪽 ⑵ MBC에서 MBÓ=MCÓ이므로 C= MBC=37ù 따라서 ABC에서 A=180ù-(90ù+37ù)=53ù 3 ⑴ 20ù+ x+40ù=90ù x=30ù ⑵ x+20ù+26ù=90ù x=44ù ⑶ BAO+35ù+45ù=90ù이므로 BAO=10ù OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 OAC= OCA=45ù x = BAO+ OAC =10ù+45ù=55ù 4 ⑴ x=2 A=2_55ù=110ù ⑵ OAÓ를그으면 OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 OAB= OBA=30ù OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 OAC= OCA=40ù A=30ù+40ù=70ù x=2 A=2_70ù=140ù ⑶ OAÓ를그으면 OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 OAB= OBA=35ù OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 OAC= OCA= x ⑴ 12`cm ⑵ 53ù ⑴ 30ù ⑵ 44ù ⑶ 55ù 이때 A =;2!; BOC=;2!;_100ù=50ù 이므로 35ù+ x=50ù x=15ù 다른풀이 ⑶ OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ⑴ 110ù ⑵ 140ù ⑶ 15ù OBC= OCB=;2!;_(180ù-100ù)=40ù 35ù+40ù+ x=90ù 이므로 x=15ù 01 ⑴ 35ù+20ù+ x=90ù x=35ù ⑵ OBC 에서 OBÓ=OCÓ 이므로 OBC= OCB=30ù BOC=180ù-(30ù+30ù)=120ù x = 1 2 BOC= 1 2 _120ù=60ù ⑶ OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 OAC= OCA=28ù BAC=34ù+28ù=62ù x =2 BAC =2_62ù=124ù ⑷ OAÓ를그으면 OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 OAB= OBA=50ù OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 OAC= OCA=24ù x=50ù+24ù=74ù ⑸ AOB =360ù-(108ù+124ù)=128ù OAB에서 OAÓ=OBÓ 이므로 x= OBA=;2!;_(180ù-128ù)=26ù ⑹ OCÓ를그으면 OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 OCB= OBC=12ù BOC =180ù-2_12ù =156ù x =;2!; BOC=;2!;_156ù=78ù ⑴ 35ù ⑵ 60ù ⑶ 124ù ⑷ 74ù ⑸ 26ù ⑹ 78ù 다른풀이 ⑸ OCA에서 OAÓ=OCÓ 이므로 OAC = OCA =;2!;_(180ù-124ù)=28ù 또 BAC=;2!; BOC=;2!;_108ù=54ù 이므로 x+28ù=54ù x=26ù 10 정답과풀이

11 02 ⑴ OBÓ=OAÓ=OCÓ=;2!;ACÓ=;2!;_16=8(cm) x=8 ⑵ OAÓ=OBÓ=OCÓ=7`cm 이므로 ABÓ=2_7=14(cm) x=14 ⑶ OCA 에서 OCÓ=OAÓ 이므로 OCA= OAC=50ù COA=180ù-50ù_2=80ù x=80 ⑷ OCA=90ù-32ù=58ù OCA 에서 OAÓ=OCÓ 이므로 A= OCA=58ù x=58 ⑸ OAB 에서 OAÓ=OBÓ 이므로 B= OAB=;2!; AOC=;2!;_64ù=32ù x=32 ⑹ OAÓ=OBÓ=OCÓ=;2!;ACÓ=;2!;_20=10(cm) 소단원 이때 ABC 에서 C=180ù-(90ù+30ù)=60ù 이고 OBÓ=OCÓ 이므로 OBC 는정삼각형이다. BCÓ=OBÓ=10`cm x=10 ⑴ 8 ⑵ 14 ⑶ 80 ⑷ 58 ⑸ 32 ⑹ ⑴ 5 ⑵ 36`cm 02 20p`cm ù 04 15ù 05 45ù 핵심문제 01 ⑴ 1 외심에서세꼭짓점에이르는거리는같으므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ 2 외심은세변의수직이등분선의교점이므로 ADÓ=BDÓ 3 OAB 에서 OAÓ=OBÓ 이므로 OAB= OBA 4 BEO 와 CEO 에서 본문 36 쪽 BEO= CEO=90ù, OBÓ=OCÓ, OEÓ 는공통 이므로 BEOª CEO (RHS 합동 ) BOE= COE ⑵ 점 O 는 ABC 의외심이므로 BDÓ=ADÓ=5`cm, CEÓ=BEÓ=6`cm, AFÓ=CFÓ=7`cm ( ABC 의둘레의길이 ) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =(5+5)+(6+6)+(7+7) =36(cm) ⑴ 5 ⑵ 36`cm 02 직각삼각형의외심은빗변의중점이므로 ABC 의외접원의반지름의길이는 ;2!;ACÓ=;2!;_20=10(cm) ( 외접원의둘레의길이 )=2p_10=20p(cm) 03 OAÓ를그으면 A OAB에서 OAÓ=OBÓ 이므로 x OAB= OBA=40ù OCA 에서 OAÓ=OCÓ 이므로 OAC= OCA=15ù x=40ù+15ù=55ù y=2 x=2_55ù=110ù x+ y=55ù+110ù=165ù 04 OAÓ, OBÓ 를그으면 OCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 OAC= OCA=30ù OBC 에서 OBÓ=OCÓ 이므로 OBC= OCB=15ù O 40ù y B 20p`cm 15ù C 165ù 이때 OAB 에서 OAÓ=OBÓ 이므로 OAB= OBA A- B =(30ù+ OAB)-(15ù+ OBA) =15ù 15ù 05 AOB: BOC: COA=3:4:5 이고 AOB+ BOC+ COA=360ù 이므로 02 AOB=360ù_ =90ù ACB=;2!; AOB=;2!;_90ù=45ù 개념원리 삼각형의내심 확인하기 01 세내각의이등분선, 변 02 ㄴ, ㄹ 03 ⑴ 26 ⑵ 3 04 ⑴ 45ù ⑵ 118ù 45ù 본문 40 쪽 I. 삼각형의성질 11

12 01 세내각의이등분선, 변 02 ㄴ. 삼각형의내심은세내각의이등분선의교점이다. ㄹ. 삼각형의내심에서세변에이르는거리는같다. ㄴ, ㄹ 03 ⑴ 삼각형의내심은세내각의이등분선의교점이므로 IBC= ABI=26ù x=26 ⑵ 삼각형의내심에서세변에이르는거리는같으므로 IFÓ=IDÓ=3`cm x=3 ⑴ 26 ⑵ 3 4 점 I 가 ABC 의내심이므로 DBI= IBC 이때 DEÓBCÓ 이므로 DIB= IBC( 엇각 ) 즉, DBI= DIB 이므로 DBÓ=DIÓ 같은방법으로 ECÓ=EIÓ 따라서 DEÓ=DIÓ+EIÓ=DBÓ+ECÓ 이므로 7=DBÓ+3 DBÓ=4(cm) 4`cm 5 ABC 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 ABC=;2!;r(ABÓ+BCÓ+CAÓ) 이므로 ;2!;_12_9=;2!;r( ), 54=18r r=3 ( 내접원의넓이 )=p_3û`=9p(cmû`) 9p`cmÛ` 04 ⑴ x+25ù+20ù=90ù x=45ù ⑵ BIC=90ù+;2!; A이므로 x=90ù+;2!;_56ù=118ù ⑴ 45ù ⑵ 118ù 6 ADÓ=AFÓ=10`cm 이므로 BEÓ=BDÓ=32-10=22(cm), CEÓ=CFÓ=18-10=8(cm) BCÓ=BEÓ+CEÓ=22+8=30(cm) 30`cm 핵심문제익히기 확인문제 본문 41 ~ 43 쪽 계산력 강화하기 본문 44 쪽 1 4, ù 3 ⑴ 115ù ⑵ 122ù ⑶ 38ù 4 4`cm 5 9p`cmÛ` 6 30`cm 1 4 점 I 가 ABC 의내심이므로 ICA= ICB 5 삼각형의내심에서세변에이르는거리는같다. 2 x= IAC=21ù 21ù+32ù+ y=90ù y- x=37ù-21ù=16ù 3 ⑴ x=90ù+;2!;_50ù=115ù ⑵ BAC=2_32ù=64ù y=37ù 4, 5 x=90ù+;2!; BAC=90ù+;2!;_64ù=122ù ⑶ 128ù=90ù+;2!; ABC 이므로 ABC=76ù x=;2!; ABC=;2!;_76ù=38ù 16ù ⑴ 115ù ⑵ 122ù ⑶ 38ù 01 ⑴ 35ù ⑵ 124ù ⑶ 50ù ⑷ 40ù ⑸ 25ù ⑹ 25ù 02 ⑴ 9`cm ⑵ 20`cm 03 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 2 01 ⑴ x+25ù+30ù=90ù x=35ù ⑵ x=90ù+;2!; A=90ù+;2!;_68ù=124ù ⑶ 115ù=90ù+;2!; x x=50ù ⑷ 130ù=90ù+;2!; A 이므로 A=80ù x=;2!; A=;2!;_80ù=40ù ⑸ AIÓ 를그으면 IAC=;2!; A=;2!;_62ù=31ù 이므로 34ù+ x+31ù=90ù x=25ù ⑹ CIÓ 를그으면 ICA=;2!; C=;2!;_70ù=35ù 이므로 x+30ù+35ù=90ù x=25ù 34ù B 30ù B A I x 62ù x A I C 70ù ⑴ 35ù ⑵ 124ù ⑶ 50ù ⑷ 40ù ⑸ 25ù ⑹ 25ù C 12 정답과풀이

13 02 ⑴ BIÓ, CIÓ를그으면 DBÓ=DIÓ, ECÓ=EIÓ이므로 DE Ó=DIÓ+EIÓ=DBÓ+ECÓ =5+4=9(cm) ⑵ BIÓ, CIÓ 를그으면 DBÓ=DIÓ, ECÓ=EIÓ 이므로 ( ADE 의둘레의길이 ) =ADÓ+DEÓ+EAÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) =ABÓ+ACÓ =12+8=20(cm) 03 ⑴ BEÓ=BDÓ=4`cm CFÓ=CEÓ=9-4=5(cm) ADÓ=AFÓ=7-5=2(cm) x=2 ⑵ BDÓ=BEÓ=x`cm 이므로 AFÓ=ADÓ=(9-x)`cm, CFÓ=CEÓ=(5-x)`cm 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ 이므로 6=(9-x)+(5-x) 6=14-2x x=4 15 cm D 5 cm B 12 cm ⑶ ABC=;2!;x(ABÓ+BCÓ+CAÓ) 이므로 ;2!;_8_6=;2!;x(10+8+6) B D I A 12 cm E 4 cm C A 8 cm E C ⑴ 9`cm ⑵ 20`cm 24=12x x=2 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 2 다른풀이 ⑶ CEÓ=CFÓ=EIÓ=x`cm 이므로 소단원 ADÓ=AFÓ=(6-x)`cm, BDÓ=BEÓ=(8-x)`cm 이때 ABÓ=ADÓ+BDÓ 이므로 10=(6-x)+(8-x) 10=14-2x x=2 핵심문제 01 ⑴ 66ù ⑵ 115ù ù 03 54`cm 04 4`cm, 16p`cmÛ` 05 ⑴ 2 ⑵ 12 I 본문 45 쪽 01 ⑴ CIÓ 를그으면 32ù+25ù+;2!; x=90ù ;2!; x=33ù x=66ù ⑵ BAC=2_25ù=50ù B 32ù 25ù x=90ù+;2!; BAC=90ù+;2!;_50ù=115ù 02 OBC 에서 OBÓ=OCÓ 이므로 BOC=180ù-42ù_2=96ù A=;2!; BOC=;2!;_96ù=48ù A I. 삼각형의성질 13 I x C ⑴ 66ù ⑵ 115ù BIC=90ù+;2!; A=90ù+;2!;_48ù=114ù 03 DEÓBCÓ 이고점 I 는 ABC 의내심이므로 DBÓ=DIÓ, ECÓ=EIÓ ( ABC 의둘레의길이 ) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =(ADÓ+DBÓ)+BCÓ+(ECÓ+EAÓ) =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ+BCÓ =ADÓ+DEÓ+EAÓ+BCÓ = =54(cm) 04 ABC 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 ABC=;2!;r(ABÓ+BCÓ+CAÓ) 이므로 ;2!;_16_12=;2!;r( ) 96=24r r=4 ( 내접원의넓이 )=p_4û`=16p(cmû`)` 114ù 54`cm 4`cm, 16p`cmÛ` 05 ⑴ AFÓ=ADÓ=x`cm 이므로 BEÓ=BDÓ=(6-x)`cm, CEÓ=CFÓ=(5-x)`cm 이때 BCÓ =BEÓ+CEÓ 이므로 7=(6-x)+(5-x) 7=11-2x x=2 ⑵ ADÓ=AFÓ=2 cm 이므로 BEÓ=BDÓ=9-2=7(cm), CEÓ=CFÓ=7-2=5(cm) BCÓ=BEÓ+CEÓ=7+5=12(cm) x=12 ⑴ 2 ⑵ 12

14 중단원마무리 `cmÛ` 03 26ù ù 06 2, ⑴ :Á2 : ⑵ ù 11 20`cmÛ` 12 외심 13 60ù ù 15 15ù ù `cmÛ` 18 4`cm 19 5`cm 20 52`cmÛ` 21 5`cm 01 세지점 A, B, C에서같은거리에있는지점은 ABC의외심이다. 삼각형의외심은세변의수직이등분선 의교점이므로 본문 46 ~ 48 쪽 3 ACÓ 와 BCÓ 의수직이등분선이만나는점에부품공급 센터를지어야한다. 02 직각삼각형의외심은빗변의중점이므로 OBÓ=OCÓ ABO = AOC=;2!; ABC B A C 3 =;2!;_{;2!;_12_5}=15(cmÛ`) 15`cmÛ` 03 직각삼각형의외심은빗변의중점이므로점 M 은 ABC 의외심이다. ABM 에서 MAÓ=MBÓ 이므로 MAB= B=32ù AMH=32ù+32ù=64ù AMH 에서 MAH=180ù-(90ù+64ù)=26ù 26ù 06 1 OAÓ=OBÓ=OCÓ 이므로 OAB= OBA, OBC= OCB, OAC= OCA 이지만 OBA= OBC 인지는알수없다. 3 삼각형의외심은예각삼각형인경우에만내부에있다. 5 세변의수직이등분선의교점은외심이므로 ABÓ 의수 직이등분선은외심 O 를지난다. 07 AIÓ를그으면점 I가 ABC의내심 A 70ù 이므로 I BAI = CAI=;2!; A x B =;2!;_70ù=35ù 35ù+ x+ y=90ù 이므로 x+ y=55ù 다른풀이 점 I 가 ABC 의내심이므로 70ù+2 x+2 y=180ù 2( x+ y)=110ù x+ y=55ù 08 점 I 가 ABC 의내심이므로 ABI= CBI(1), ACI= BCI 이때 DEÓBCÓ 이므로 DIB= IBC( 엇각 ), EIC= ICB( 엇각 ) 즉, DBI, EIC 는이등변삼각형이므로 DBÓ=DIÓ, ECÓ=EIÓ(3) 따라서 DEÓ=DIÓ+IEÓ=DBÓ+ECÓ(4) 이므로 ( ADE 의둘레의길이 ) =ADÓ+DEÓ+EAÓ =ADÓ+(DIÓ+IEÓ)+EAÓ 2, 4 y C 3 =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) =ABÓ+ACÓ(5) 2 04 OBC 에서 OBÓ=OCÓ 이므로 OBC= OCB=;2!;_(180ù-110ù)=35ù OAB+35ù+30ù=90ù 이므로 OAB=25ù 05 ABC`:` BCA`:` CAB=4`:`2`:`3 이고 ABC+ BCA+ CAB=180ù 이므로 CAB=180ù_ =60ù BOC=2 BAC=2_60ù=120ù 4 120ù 09 ⑴ BEÓ=BDÓ=x`cm 이므로 AFÓ=ADÓ=(8-x)`cm, CFÓ=CEÓ=(11-x)`cm 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ 이므로 6=(8-x)+(11-x) 6=19-2x x=;;á2 ;; ⑵ ABC=;2!;x(ABÓ+BCÓ+CAÓ) 이므로 ;2!;_12_5=;2!;x( ) 30=15x x=2 ⑴ ;;Á2 ;; ⑵ 2 14 정답과풀이

15 10 점 O 는 ABC 의외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ OAC 에서 OCA= OAC=34ù OBC 에서 OBC= OCB=34ù+18ù=52ù OAB 에서 OBA= OAB=34ù+ x ABC 의세내각의크기의합은 180ù 이므로 x+(34ù+ x+52ù)+18ù=180ù 2 x=76ù x=38ù 38ù 11 점 O 는 ABC 의외심이므로 OAFª OCF, OADª OBD, OBEª OCE 에서 ABC=2( OBD+ OBE+ OAF) ( 사각형 ODBE 의넓이 ) = OBD+ OBE =;2!; ABC- OAF =;2!;_60-;2!;_5_4 =20(cmÛ`) 12 점 I 는 ABC 의내심이므로 IDÓ=IEÓ=IFÓ 즉, 점 I 는 DEF 의외접원의중심이다. 따라서점 I 는 DEF 의외심이다. 20`cmÛ` 외심 13 점 I 는 ABC 의내심이고, 점 I' 은 IBC 의내심이므로 IBI'= I'BC=14ù 이고 ABI = IBC=2 I'BC=2_14ù=28ù ABC=2 ABI=2_28ù=56ù 같은방법으로 ACB=2 ACI=2_32ù=64ù ABC 에서 A =180ù-(56ù+64ù)=60ù 60ù 14 점 I는 ABC의내심이므로 BAD= CAD= x, ABE= CBE= y라하면 ADC에서 ADB= x+80ù BCE에서 AEB= y+80ù ABC 의세내각의크기의합은 180ù 이므로 2 x+2 y+80ù=180ù x+ y=50ù ADB+ AEB =( x+80ù)+( y+80ù) =( x+ y)+160ù =50ù+160ù=210ù 15 ABC 에서 BAC =180ù-(35ù+65ù)=80ù 점 I 는 ABC 의내심이므로 IAC=;2!; BAC=;2!;_80ù=40ù 210ù OCÓ 를그으면점 O 는 ABC 의 외심이므로 AOC=2 B=2_35ù=70ù OCA 에서 OAÓ=OCÓ 이므로 B 35ù O OAC= OCA=;2!;_(180ù-70ù)=55ù A I 65ù C OAI = OAC- IAC=55ù-40ù=15ù 15ù 16 ABC 에서 ACB=180ù-(90ù+70ù)=20ù 점 I 는 ABC 의내심이므로 ICB=;2!; ACB=;2!;_20ù=10ù 점 O 는 ABC 의외심이므로 OBÓ=OCÓ OBC= OCB=20ù PBC 에서 BPC=180ù-(20ù+10ù)=150ù 17 BIÓ, CIÓ를긋고점 I에서 BCÓ에내린수선의발을 F라하자. 점 I 는 ABC 의내심이고 DEÓBCÓ 이므로 DIÓ=DBÓ=13`cm, EIÓ=ECÓ=15`cm, IFÓ=12`cm ( 사각형 DBCE 의넓이 ) =;2!;_(DEÓ+BCÓ)_IFÓ =;2!;_{(13+15)+42}_12 =420(cmÛ`) 18 ABC는정삼각형이므로 B= C=60ù IBÓ, ICÓ 를그으면점 I 는 ABC 의 내심이므로 ABI= CBI, ACI= BCI ABÓIDÓ 이므로 BID= ABI( 엇각 ) ACÓIEÓ 이므로 CIE= ACI( 엇각 ) 150ù 420`cmÛ` BDÓ=IDÓ, IEÓ=CEÓ yy ᄀ 또 IDE 에서 IDE= B=60ù( 동위각 ), IED= C=60ù( 동위각 ) 이므로 IDE 는정삼각형이 다. IDÓ=DEÓ=EIÓ 따라서ᄀ, ᄂ에서 BDÓ=DEÓ=ECÓ 이고 BCÓ=ABÓ=12`cm 이므로 DEÓ=;3!;BCÓ=;3!;_12=4(cm) yy ᄂ 4`cm I. 삼각형의성질 15

16 19 AIÓ 의연장선과 BCÓ 의교점을 H 라 A 하면 ABC는이등변삼각형이 10`cm I 므로 AHÓ BCÓ B H ABC=;2!;_BCÓ_AHÓ에서 12`cm 48=;2!;_12_AHÓ, 48=6AHÓ AHÓ=8(cm) 한편 IHÓ는 ABC의내접원의반지름이므로 ABC=;2!;_IHÓ_(ABÓ+BCÓ+CAÓ) 에서 48=;2!;_IHÓ_( ), 48=16IHÓ 10`cm C 단계점 O 는 ABC 의외심이므로 BOC=2 A=2_40ù=80ù 이때 OBC 에서 OBÓ=OCÓ 이므로 OBC=;2!;_(180ù-80ù)=50ù 2 단계또 ABÓ=ACÓ 이므로 ABC=;2!;_(180ù-40ù)=70ù 점 I 는 ABC 의내심이므로 IBC =;2!; ABC IHÓ=3(cm) AI Ó=AHÓ-IHÓ =8-3=5(cm) 5`cm =;2!;_70ù=35ù 3 단계 OBI = OBC- IBC =50ù-35ù=15ù 15ù 20 ABC 의내접원의반지름의길이를 r`cm 라하면 ABC=;2!;r(ABÓ+BCÓ+CAÓ) 이므로 ;2!;_24_10=;2!;r( ) 120=30r r=4 IAB=;2!;_26_4=52(cmÛ`) 21 AEÓ=AGÓ=x`cm 라하면 CHÓ=CEÓ=(25-x)`cm, BHÓ=BGÓ=(15-x)`cm 이때 BCÓ=BHÓ+CHÓ 이므로 20=(15-x)+(25-x) 20=40-2x x=10 AEÓ=10`cm 같은방법으로 CFÓ=10`cm EFÓ =ACÓ-(AEÓ+CFÓ) =25-(10+10)=5(cm) 52`cmÛ` 5`cm 단계점 I 가 ABC 의내심이므로 IBC= DBI DEÓBCÓ 이므로 DIB= IBC( 엇각 ) 즉, DBI= DIB 이므로 DBÓ=DIÓ 2 단계점 I 가 ABC 의내심이므로 ICB= ECI DEÓBCÓ 이므로 EIC= ICB( 엇각 ) 즉, ECI= EIC 이므로 ECÓ=EIÓ 3 단계 ( ADE 의둘레의길이 ) =ADÓ+DEÓ+AEÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+AEÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+AEÓ) =ABÓ+ACÓ =2ABÓ=18(cm) ABÓ=9(cm) 9`cm 서술형대비문제 ù 2-1 9`cm 3 3p`cmÛ` 4 110ù 5 130ù 6 24`cmÛ` 본문 49 ~ 50 쪽 3 1 단계 BCÓ 를그으면점 O는 ABC의 3`cm A 외심이므로 25ù 35ù OAÓ=OBÓ=OCÓ에서 O OAB= OBA=25ù, B OAC= OCA=35ù BAC = OAB+ OAC =25ù+35ù=60ù C 16 정답과풀이

17 2 단계 BOC =2 BAC =2_60ù=120ù 3 단계이때외접원의반지름의길이가 3`cm 이므로 ( 부채꼴 BOC 의넓이 ) =p_3û`_;3!6@0);=3p(cmû`) 3p`cmÛ` 단계채점요소배점 1 BAC 의크기구하기 3 점 2 BOC 의크기구하기 2 점 3 부채꼴 BOC 의넓이구하기 2 점 4 1 단계점 O 는 ABC 의외심이므로 AOC =2 B=2_70ù=140ù 2 단계 ODÓ 를그으면점 O 는 ACD 의외심이므로 OAÓ=ODÓ=OCÓ A x x D y y 70ù O B C 즉, AOD, DOC 는이등변삼각형이므로 OAD= x, OCD= y 라하면 ODA= OAD= x, ODC= OCD= y 3 단계사각형 AOCD 에서네내각의크기의합은 360ù 이 므로 x+140ù+ y+( x+ y)=360ù x+ y=110ù D=110ù 110ù 6 1 단계점 O 는직각삼각형 ABC 의외심이므로 ABÓ=2OBÓ=2_5=10(cm) 2 단계 BCÓ=a`cm, CAÓ=b`cm 라하면 CEÓ=CFÓ=2`cm 이므로 BDÓ=BEÓ=(a-2)`cm, ADÓ=AFÓ=(b-2)`cm 이때 ABÓ=BDÓ+ADÓ 이므로 10=(a-2)+(b-2) a+b=14 BCÓ+CAÓ=14(cm) 3 단계 ABC =;2!;_2_(ABÓ+BCÓ+CAÓ) =10+14=24(cmÛ`) 24`cmÛ` 단계채점요소배점 1 ABÓ 의길이구하기 2 점 2 BCÓ+CAÓ 의길이구하기 4 점 3 ABC 의넓이구하기 2 점 단계 채점요소 배점 1 AOC의크기구하기 2점 2 ODA= OAD, ODC= OCD임을알기 3점 3 D의크기구하기 3점 5 1 단계 BAC`:` ABC`:` ACB=4`:`3`:`2 이고 BAC+ ABC+ ACB=180ù 이므로 BAC=180ù_ =80ù 2 단계점 I 는 ABC 의내심이므로 BIC =90ù+;2!; BAC =90ù+;2!;_80ù =130ù 130ù 단계채점요소배점 1 BAC 의크기구하기 3 점 2 BIC 의크기구하기 3 점 I. 삼각형의성질 17

18 II 사각형의성질 1 평행사변형 핵심문제익히기 확인문제 1 ⑴ x=3, y=-2 ⑵ x=91, y=65 ⑶ x=1, y=3 2 2`cm 3 ⑴ 90ù ⑵ 66ù 4 17`cm 본문 57 ~ 58 쪽 01 개념원리 평행사변형의성질 01 풀이참조 02 ⑴ 1 6`cm 2 9`cm ⑵ 1 124ù 2 56ù , 180, 110, ⑴ 6`cm ⑵ 7`cm 확인하기 01 ⑴ 두쌍의대변이각각평행한사각형 ⑵ 1 두쌍의대변의길이는각각같다. 2 두쌍의대각의크기는각각같다. 3 두대각선은서로다른것을이등분한다. 02 ⑴ 1 ABÓ=DCÓ=6`cm 2 BCÓ=ADÓ=9`cm ⑵ 1 A= C=124ù 2 D= B=56ù 본문 56 쪽 풀이참조 ⑴ 1 6`cm 2 9`cm ⑵ 1 124ù 2 56ù 03 평행사변형에서이웃하는두내각의크기의합은 180ù 이다. 즉, B+ C= 180 ù 이므로 B =180ù- C = 180 ù- 110 ù= 70 ù 180, 180, 110, 70 1 ⑴ ABÓ=DCÓ이므로 7=3x+y yy ᄀ ADÓ=BCÓ이므로 9=x-3y yy ᄂ ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 x=3, y=-2 ⑵ BAD= BCD=115ù BAE = BAD- DAE =115ù-24ù=91ù 이때 ABÓDCÓ 이므로 AED= BAE=91ù( 엇각 ) x=91 한편 B+ C=180ù 이므로 B =180ù- C =180ù-115ù=65ù y=65 ⑶ AOÓ=COÓ=;2!;ACÓ=;2!;_10=5 이므로 2x+y=5 BOÓ=DOÓ 이므로 3y-x=8 ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 x=1, y=3 다른풀이 yy ᄀ yy ᄂ ⑴ x=3, y=-2 ⑵ x=91, y=65 ù ⑶ x=1, y=3 ⑵ C+ D=180ù 이므로 D=180ù- C=180ù-115ù=65ù AED 에서 AED=180ù-(65ù+24ù)=91ù x=91 한편 B= D=65ù 이므로 y=65 04 평행사변형에서두대각선은서로다른것을이등분하므로 ACÓ 는 BDÓ 를이등분하고, BDÓ 는 ACÓ 를이등분한다. ⑴ COÓ=AOÓ=6`cm ⑵ BOÓ =DOÓ=;2!;BDÓ =;2!;_14=7(cm) ⑴ 6`cm ⑵ 7`cm 2 ADÓBCÓ 이므로 AEB= CBE( 엇각 ) ABE= AEB 따라서 ABE 는이등변삼각형이므로 AEÓ=ABÓ=6`cm 이때 ADÓ=BCÓ=8`cm 이므로 DEÓ = ADÓ-AEÓ =8-6=2(cm) 2`cm 18 정답과풀이

19 3 ⑴ ABCD가평행사변형이므로 A+ B=180ù 이때 BAP=;2!; A, ABP=;2!; B이므로 BAP+ ABP =;2!;( A+ B) =;2!;_180ù=90ù ABP에서 BAP+ ABP+ x=180ù이므로 x=180ù-90ù=90ù ⑵ ABÓDEÓ이므로 BAE= AED=57ù( 엇각 ) BAD=2 BAE=2_57ù=114ù ABCD가평행사변형이므로 BAD+ x=180ù x=180ù-114ù=66ù ⑴ 90ù ⑵ 66ù 4 ( OAB의둘레의길이 ) =OAÓ+ABÓ+BOÓ =;2!;ACÓ+DCÓ+;2!;BDÓ =DCÓ+;2!;(ACÓ+BDÓ) =6+;2!;_22=17(cm) 17`cm 02 ⑴ ADÓBCÓ 이므로 DAE= BEA( 엇각 ) BAE= BEA 따라서 ABE 는이등변삼각형이므로 BEÓ=BAÓ=5`cm 이때 BCÓ=ADÓ=8`cm 이므로 ECÓ =BCÓ-BEÓ=8-5=3(cm) x=3 ⑵ ADE= DEC=34ù ( 엇각 ) 이므로 ADC=2_34ù=68ù A+ ADC=180ù 이므로 A=180ù-68ù=112ù x= ABE 와 FCE 에서 BEÓ=CEÓ, AEB= FEC( 맞꼭지각 ) ABÓDFÓ 이므로 ABE= FCE( 엇각 ) ABE FCE(ASA 합동 ) FCÓ=ABÓ=7`cm 또 ABCD 가평행사변형이므로 DCÓ=ABÓ=7`cm DFÓ =DCÓ+CFÓ =7+7=14(cm) ⑴ 3 ⑵ 112ù 14`cm 소단원 핵심문제 본문 59 쪽 04 ⑴ ABCD 는평행사변형이므로 A+ B=180ù A=180ù-70ù=110ù 01 ⑴ x=6, y=5 ⑵ a=80ù b=100ù 02 ⑴ 3 ⑵ `cm 04 ⑴ 125ù ⑵ 6`cm ⑴ EFÓ=ADÓ=9`cm, EPÓ=BHÓ=3`cm 이므로 PFÓ=EFÓ-EPÓ=9-3=6(cm) x=6 GHÓ=ABÓ=7`cm, GPÓ=DFÓ=2`cm 이므로 PHÓ=GHÓ-GPÓ=7-2=5(cm) y=5 ⑵ AEPG 는평행사변형이므로 a= A=80ù EFÓBCÓ 이므로 b= GPF( 동위각 ) b =180ù- a =180ù-80ù=100ù ⑴ x=6, y=5 ⑵ a=80ù, b=100 ù DAF=;2!; A=;2!;_110ù=55ù 이때 ADÓBCÓ이므로 BFA= DAF=55ù( 엇각 ) AFC=180ù-55ù=125ù ⑵ ADÓBCÓ이므로 DAF= BFA( 엇각 ) BAF= BFA 따라서 ABF는이등변삼각형이므로 BFÓ=BAÓ=9`cm 이때 BCÓ=ADÓ=12`cm이므로 FCÓ =BCÓ-BFÓ =12-9=3(cm) 또 ADÓBCÓ이므로 ADE= CED( 엇각 ) CDE= CED 따라서 ECD는이등변삼각형이므로 ECÓ=DCÓ=ABÓ=9`cm EFÓ =ECÓ-FCÓ =9-3=6(cm) ⑴ 125ù ⑵ 6`cm II. 사각형의성질 19

20 05 1, 2 AOÓ=COÓ, BOÓ=DOÓ 3, 4, 5 AOP 와 COQ 에서 평행사변형의성질에의해 AOÓ=COÓ ADÓBCÓ 이므로 OAP= OCQ( 엇각 ) (4) AOP= COQ( 맞꼭지각 ) yy ᄀ yy ᄂ yy ᄃ ᄀ, ᄂ, ᄃ에의해 AOPª COQ(ASA 합동 ) (5) POÓ=QOÓ (3) 1 ⑸ D=360ù-(65ù+115ù+65ù)=115ù 즉, A= C, B= D이므로두쌍의대각의크기가각각같다. 따라서 ABCD는평행사변형이다. ⑹ 오른쪽그림에서 ABCD는 6`cm ABÓ=BCÓ=4`cm, A CDÓ=DAÓ=6`cm이지만평행 4`cm 사변형이아니다. B 4`cm D 6`cm C ⑴ _ ⑵, 두대각선이서로다른것을이등분한다. ⑶ _ ⑷, 두쌍의대변의길이가각각같다. ⑸, 두쌍의대각의크기가각각같다. ⑹ _ 02 평행사변형이되는조건 개념원리확인하기본문 63쪽 01 ⑴ DCÓ, BCÓ ⑵ DCÓ, BCÓ ⑶ C, D ⑷ COÓ, DOÓ ⑸ DCÓ, DCÓ 02 ⑴ _ ⑵, 두대각선이서로다른것을이등분한다. ⑶ _ ⑷, 두쌍의대변의길이가각각같다. ⑸, 두쌍의대각의크기가각각같다. ⑹ _ 03 ᄀ 4 ᄂ 6 ᄃ 6 ᄅ 9 ⑴ 25`cmÛ` ⑵ 25`cmÛ` ⑶ 50`cmÛ` 03 APH = AEP=4`cmÛ` ᄀ =4 PGD = DHP=6`cmÛ` ᄂ =6 PEB= BFP=6`cmÛ` ᄃ =6 PFC= CGP=9`cmÛ` ᄅ =9 ⑴ ABP+ CDP=(4+6)+(6+9)=25(cmÛ`) ⑵ APD+ BCP=(4+6)+(6+9)=25(cmÛ`) ⑶ ABCD =( ABP+ CDP)+( APD+ BCP) =25+25=50(cmÛ`) ᄀ 4 ᄂ 6 ᄃ 6 ᄅ 9 ⑴ 25`cmÛ` ⑵ 25`cmÛ` ⑶ 50`cmÛ` 01 ⑴ DCÓ, BCÓ ⑵ DCÓ, BCÓ ⑶ C, D ⑷ COÓ, DOÓ ⑸ DCÓ, DCÓ 02 ⑴ 오른쪽그림에서 ABCD는 A=120ù, B=60ù이지만평 행사변형이아니다. ⑵ AOÓ=COÓ, BOÓ=DOÓ이므로두대각선은서로다른 것을이등분한다. 따라서 ABCD는평행사변형이다. ⑶ 오른쪽그림에서 ABCD는 A D ADÓBCÓ, ABÓ=DCÓ=8`cm 8`cm 8`cm 이지만평행사변형이아니다. B C ⑷ ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ이므로두쌍의대변의길이가 각각같다. 따라서 ABCD는평행사변형이다. 핵심문제익히기 확인문제 ⑴ x=7, y=4 ⑵ x=55ù, y= `cm 4 두쌍의대변이각각평행하다. 5 7`cmÛ` 6 6`cmÛ` 본문 64 ~ 66 쪽 1 1 A=360ù-(65ù+115ù+65ù)=115ù 따라서 A= C, B= D 에서두쌍의대각의크 기가각각같으므로 ABCD 는평행사변형이다. 20 정답과풀이

21 2 ABD= BDC` 즉, 엇각의크기가같으므로 ABÓDCÓ ADB= DBC 즉, 엇각의크기가같으므로 ADÓBCÓ 따라서 ABÓDCÓ, ADÓBCÓ 에서두쌍의대변이각 각평행하므로 ABCD 는평행사변형이다. 3 AOÓ=COÓ, BOÓ+DOÓ 에서두대각선이서로다른것 을이등분하지않으므로 ABCD 는평행사변형이아 니다. 4 ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ 에서두쌍의대변의길이가각 각같으므로 ABCD 는평행사변형이다. 5 ADB= DBC 즉, 엇각의크기가같으므로 ADÓBCÓ 따라서 ADÓBCÓ, ADÓ=BCÓ 에서한쌍의대변이평 행하고그길이가같으므로 ABCD 는평행사변형이 다. 2 ⑴ ABCD 가평행사변형이되려면 ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ 이어야하므로 2x+1=3x-6 에서 x=7 3y+7=4y+3 에서 y=4 ⑵ ABCD 가평행사변형이되려면 ABÓDCÓ 이어야하므로 ACD= BAC=65ù( 엇각 ) y=65 또 ADÓBCÓ 이어야하고 ABC 에서 ACB=180ù-(65ù+60ù)=55ù 이므로 DAC= ACB=55ù( 엇각 ) x=55 3 ⑴ x=7, y=4 ⑵ x=55, y=65 4 ADÓBCÓ 이므로 AHÓFCÓ ADÓ=BCÓ 이고 AHÓ=;2!;ADÓ, FCÓ=;2!;BCÓ 이므로 AHÓ=FCÓ 즉, AHÓFCÓ, AHÓ=FCÓ 이므로 AFCH 는평행사변형 이다. PQÓSRÓ ABÓDCÓ 이므로 EBÓDGÓ ABÓ=DCÓ 이고 EBÓ=;2!;ABÓ, DGÓ=;2!;DCÓ 이므로 EBÓ=DGÓ yy ᄀ 즉, EBÓDGÓ, EBÓ=DGÓ 이므로 EBGD 는평행사변형 이다. PSÓQRÓ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에의해두쌍의대변이각각평행하므로 PQRS 는평행사변형이다. 두쌍의대변이각각평행하다. 5 ABNM, MNCD 는모두평행사변형이고밑변의길이와높이가각각같으므로 MPN =;4!;ABNM =;4!;_;2!;ABCD =;8!;ABCD QMN =;4!;MNCD =;4!;_;2!;ABCD =;8!;ABCD MPNQ = MPN+ QMN =;8!;ABCD+;8!;ABCD =;4!;ABCD 3 ADÓBCÓ 이므로 DAE= AEB( 엇각 ) 즉, ABE 는 BAÓ=BEÓ 인이등변삼각형이다. 그런데 B=60ù 이므로 ABE 는정삼각형이다. AEÓ=BEÓ=BAÓ=10`cm BCÓ=ADÓ=14`cm 이므로 CEÓ = BCÓ-BEÓ =14-10=4(cm) 이때 AECF 는평행사변형이므로구하는둘레의길이는 2_(4+10)=28(cm) 28`cm =;4!;_28=7(cmÛ`) 7`cmÛ` 6 PAB+ PCD =;2!;ABCD =;2!;_(8_5) =20(cmÛ`) 이때 PCD의넓이가 14`cmÛ`이므로 PAB+14=20 PAB=6(cmÛ`) 6`cmÛ` II. 사각형의성질 21

22 소단원 핵심문제 본문 67 쪽 중단원마무리 본문 68 ~ 70 쪽 01 1, 5 02 DOÓ COÓ FOÓ 두대각선이서로다른것을이등분한다 `cmÛ` 04 35`cmÛ` 01 1 ABÓ=DCÓ, ABÓDCÓ 이므로 ABCD 는평행사변형이다. 5 D=360ù-(95ù+85ù+95ù)=85ù 즉, A= C=95ù, B= D=85ù 이므로 ABCD 는평행사변형이다. 1, ù 05 55ù 06 C=108ù, D=72ù `cmÛ` ù 12 14`cm 13 20`cm 두대각선이서로다른것을이등분한다 ù 19 평행사변형, 22`cm ABÓDCÓ 이므로 ABD= CDB=35ù( 엇각 ) ABC=35ù+25ù=60ù ABC 에서 x=180ù-(80ù+60ù)=40ù 4 02 ABCD 는평행사변형이므로 AOÓ=COÓ, BOÓ= DOÓ 그런데 AEÓ=CFÓ 이므로 EOÓ = AOÓ-AEÓ yy ᄀ = COÓ -CFÓ= FOÓ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에의해두대각선이서로다른것을이등분하므로 EBFD 는평행사변형이다. DOÓ COÓ FOÓ 두대각선이서로다른것을이등분한다. 03 평행사변형 ABCD 의내부의한점 P 에대하여 PAB+ PCD=;2!;ABCD 이므로 PAB+ PCD=;2!;_60=30(cmÛ`) 이때 PAB`:` PCD=2`:`3 이므로 PAB=30_ 2 =12(cmÛ`) 12`cmÛ` ( 색칠한부분의넓이 ) = APH+ EBP+ PCG+ HPD =;2!;(AEPH+EBFP+PFCG+HPGD) =;2!;ABCD =;2!;_70=35(cmÛ`)` 35`cmÛ` 02 1 DCÓ=ABÓ=7`cm 2 AOÓ=;2!;ACÓ=;2!;_12=6(cm) 3 DAB+ ABC=180ù 이므로 DAB=180ù-100ù=80ù 4 BDÓ=2BOÓ=2_5=10(cm) 5 ADC= ABC=100ù 03 ADÓBCÓ 이므로 AEB = DAE( 엇각 ) BAE= AEB 따라서 ABE 는이등변삼각형이므로 BEÓ=BAÓ=7`cm 이때 BCÓ=ADÓ=11`cm 이므로 ECÓ =BCÓ-BEÓ=11-7=4(cm) ABCD 는평행사변형이므로 BAD+ D=180ù 에서 BAD=180ù-76ù=104ù BAP=;2!; BAD=;2!;_104ù=52ù ABP 에서 ABP=180ù-(90ù+52ù)=38ù 이때 ABC= D=76ù 이므로 x = ABC- ABP=76ù-38ù=38ù 05 ADÓ=DFÓ 이므로 AFD 는이등변삼각형이다. 이때 D= B=70ù 이므로 AFD 에서 DAF= DFA=;2!;_(180ù-70ù)=55ù x= DAE=55ù( 엇각 ) 38ù 55ù 22 정답과풀이

23 06 A+ B=180ù 이고 A: B=3:2 이므로 A=180ù_ =108ù B=180ù_ =72ù C= A=108ù, D= B=72ù C=108ù, D=72ù 07 1 두쌍의대변의길이가각각같으므로평행사변형이다. 2 C=360ù-(120ù+60ù+60ù)=120ù 따라서 A= C, B= D 이므로평행사변형이다. 3 오른쪽그림과같이 CDÓ 의연장 선위에점 E 를잡으면 ABÓDCÓ 이므로 A= ADE( 엇각 ) 이때 A= C 이므로 C= ADE 즉, 동위각의크기가같으므로 ADÓBCÓ E D 따라서두쌍의대변이각각평행하므로평행사변형이다. 4 오른쪽그림에서 ABCD 는 ABÓ=DCÓ, ADÓBCÓ 이지만평행 사변형이아니다. 5 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형 이다. B A A B C C D , 2 한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로평행사변형이다. 3 평행사변형인지알수없다. 4 두대각선이서로다른것을이등분하므로평행사변형 이다. 5 두쌍의대변이각각평행하므로평행사변형이다 BCÓ=CEÓ, DCÓ=CFÓ, 즉두대각선이서로다른것을이등분하므로 BFED는평행사변형이다 ABCD=8_6=48(cmÛ`) 이므로 PDA+ PBC =;2!;ABCD =;2!;_48=24(cmÛ`) 11 FDB= BDC=40ù( 접은각 ) ABÓDCÓ 이므로 FBD= BDC=40ù( 엇각 ) 따라서 FBD 에서 AFE =180ù-(40ù+40ù)=100ù 24`cmÛ` 100ù 12 ABÓDCÓ 이므로 BAE= AED( 엇각 ) DAE= AED 즉, DAE 는이등변삼각형이므로 DEÓ=DAÓ=12`cm 또 ABF= BFC( 엇각 ) 이므로 FBC= BFC 즉, BCF 는이등변삼각형이므로 CFÓ=CBÓ=ADÓ=12`cm 이때 CDÓ=ABÓ=10`cm 이므로 EFÓ =FCÓ+DEÓ-CDÓ = =14(cm) 14`cm 13 ABC 가 ABÓ=ACÓ 인이등변삼각형이므로 B= C ACÓEPÓ 이므로 C= EPB( 동위각 ) B= EPB 따라서 EBP 는이등변삼각형이므로 EBÓ=EPÓ 이때 AEÓDPÓ, ADÓEPÓ 이므로 AEPD 는평행사변 형이다. (AEPD 의둘레의길이 ) =2(AEÓ+EPÓ) 14 ADC= B=60ù 이고 ADE: EDC=2:1 이므로 EDC=60ù_ =20ù 또 B+ C=180ù 이므로 C=180ù-60ù=120ù ECD 에서 DEC=180ù-(120ù+20ù)=40ù x=180ù-(75ù+40ù)=65ù 다른풀이 ADC= B=60ù 이고 ADE`:` EDC=2`:`1 이므로 ADE=60ù_ =40ù AED 에서 DAE=180ù-(75ù+40ù)=65ù 이때 ADÓBCÓ 이므로 x= DAE=65ù( 엇각 ) =2(AEÓ+EBÓ)=2ABÓ =2_10=20(cm) 20`cm 3 II. 사각형의성질 23

24 15 HBÓDCÓ 이므로 FCB= FCD= AHF=40ù( 엇각 ) ABC+ BCD=180ù 이므로 ABC=180ù-(40ù+40ù)=100ù EBC=;2!; ABC=;2!;_100ù=50ù 이때 FEB= EBC=50ù( 엇각 ) 이므로 x=180ù-50ù=130ù 3 같은방법으로 ABC FEC(SAS 합동 ) DEÓ=ACÓ=AFÓ=5`cm EFÓ=BAÓ=DAÓ=6`cm 따라서 AFED는두쌍의대변의길이가각각같으므로평행사변형이다. ( AFED의둘레의길이 ) =2_(5+6)=22(cm) 평행사변형, 22`cm 16 AFD 와 CEB 에서 ADF= CBE( 엇각 )(5), ADÓ=CBÓ, DFÓ=BEÓ 이므로 AFDª CEB(SAS 합동 )(3) AFÓ=CEÓ(1) ABE 와 CDF 에서 ABE= CDF( 엇각 ), ABÓ=CDÓ, BEÓ=DFÓ 이므로 ABEª CDF(SAS 합동 ) AEÓ=CFÓ(2) 17 ABCD 는평행사변형이므로 AOÓ=COÓ, BOÓ=DOÓ 이때 APÓ=CRÓ, BQÓ=DSÓ 이므로 POÓ =AOÓ-APÓ=COÓ-CRÓ=ROÓ QOÓ =BOÓ-BQÓ=DOÓ-DSÓ=SOÓ 4 따라서 PQRS 는두대각선이서로다른것을이등분하 므로평행사변형이다. 두대각선이서로다른것을이등분한다 CDO= ABO=30`cmÛ` 2 ACD = ABC=2 ABO =2_30=60(cmÛ`) 3 ABFC 는평행사변형이므로 BFC = ABC=2 ABO =2_30=60(cmÛ`) 4 ABFC =2 BFC =2_60=120(cmÛ`) 5 BFED 는평행사변형이므로 BFED =4 BFC =4_60=240(cmÛ`) 서술형대비문제 본문 71 ~ 72 쪽 4 18 AMÓNCÓ, AMÓ=NCÓ 이므로 ANCM 은평행사변형이다. NCM= NAM=72ù MDÓBNÓ, MDÓ=BNÓ 이므로 MBND 는평행사변형 이다. 즉, MBÓDNÓ 이므로 FNC= MBN=38ù( 동위각 ) 따라서 FNC 에서 x=38ù+72ù=110ù 19 ABC 와 DBE 에서 ADB 는정삼각형이므로 ABÓ=DBÓ BCE 는정삼각형이므로 BCÓ=BEÓ ABC=60ù- EBA= DBE ABC DBE(SAS 합동 ) 110ù ù `cmÛ` ⑴ 129ù ⑵ 4`cm 5 평행사변형, 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. 6 80`cmÛ` 단계 ADÓBEÓ 이므로 DAE= AEC=32ù( 엇각 ) DAC =2 DAE=2_32ù=64ù 2 단계 BAD+ B=180ù 이므로 BAD=180ù-70ù=110ù BAC = BAD- DAC 3 단계 ABÓDCÓ 이므로 =110ù-64ù=46ù ACD= BAC=46ù( 엇각 ) 46ù 24 정답과풀이

25 2-1 1 단계평행사변형 ABCD 의높이를 h`cm 라하면 72=12_h h=6 2 단계 ADÓBCÓ 이므로 BEA= EBF( 엇각 )= ABE 즉, ABE 는 ABÓ=AEÓ 인이등변삼각형이므로 AEÓ=ABÓ=8`cm 이때 ADÓ=BCÓ=12`cm 이므로 EDÓ=ADÓ-AEÓ=12-8=4(cm) 3 단계 EBFD =EDÓ_h=4_6=24(cmÛ`) 3 1 단계 ABÓ=DCÓ 이므로 x+y=4y-3 x-3y=-3 ADÓ=BCÓ 이므로 3x-1=2y+4 3x-2y=5 2 단계ᄀ, ᄂ을연립하여풀면 x=3, y=2 24`cmÛ` yy ᄀ yy ᄂ 3 단계 ABÓ =x+y=3+2=5 5 단계채점요소배점 1 평행사변형의성질을이용하여식세우기 3 점 2 x, y 의값구하기 2 점 3 ABÓ 의길이구하기 1 점 4 1 단계 ⑴ ABCD 는평행사변형이므로 A+ B=180ù A=180ù-78ù=102ù BAF = DAF=;2!; A =;2!;_102ù=51ù ABF 에서 AFC=51ù+78ù=129ù 2 단계 ⑵ ADÓBCÓ 이므로 AFB= DAF( 엇각 ) 즉, AFB= BAF 이므로 ABF 는 BAÓ=BFÓ 인이등변삼각형이다. BFÓ=BAÓ=7`cm 이때 BCÓ=ADÓ=10`cm 이므로 ` FCÓ=BCÓ-BFÓ=10-7=3(cm) 3 단계또 ADÓBCÓ 이므로 DEC= ADE( 엇각 ) 즉, DEC= CDE 이므로 CDE 는 CDÓ=CEÓ 인이등변삼각형이다. 이때 CDÓ=ABÓ=7`cm 이므로 CEÓ=CDÓ=7`cm 4 단계 EFÓ=ECÓ-FCÓ=7-3=4(cm) ⑴ 129ù ⑵ 4`cm 단계채점요소배점 1 AFC 의크기구하기 3 점 2 FCÓ 의길이구하기 2 점 3 CEÓ 의길이구하기 2 점 4 EFÓ 의길이구하기 1 점 5 1 단계 ABE 와 CDF 에서 AEB= CFD=90ù, ABÓ=CDÓ, ABE= CDF( 엇각 ) 이므로 ABEª CDF(RHA 합동 ) AEÓ=CFÓ yy ᄀ 2 단계또 AECF 에서 AEF= CFE=90ù 즉, 엇각의크기가같으므로 AEÓCFÓ yy ᄂ 3 단계ᄀ, ᄂ에의해한쌍의대변이평행하고그길이가 같으므로 AECF 는평행사변형이다. 평행사변형, 한쌍의대변이평행하고그길이가같다. 단계채점요소배점 1 AEÓ=CFÓ 임을설명하기 2 점 2 AEÓCFÓ 임을설명하기 2 점 3 AECF 가평행사변형임을알기 3 점 6 1 단계 AOE 와 COF 에서 AOÓ=COÓ, OAE= OCF( 엇각 ), AOE= COF( 맞꼭지각 ) 이므로 AOEª COF(ASA 합동 ) 2 단계 AOE+ OBF = COF+ OBF = OBC=20(cmÛ`) 3 단계평행사변형의넓이는두대각선에의하여사등분되 므로 ABCD =4 OBC=4_20=80(cmÛ`) 80`cmÛ` 단계채점요소배점 1 AOEª COF 임을알기 2 점 2 OBC 의넓이구하기 3 점 3 ABCD 의넓이구하기 2 점 II. 사각형의성질 25

26 2 여러가지사각형 01 여러가지사각형 ⑴ 개념원리확인하기 본문 77 쪽 05 ⑵ 정사각형의두대각선은길이가같고, 서로다른것을수직이등분하므로 ACÓ= BDÓ, ACÓ BDÓ, AOÓ= BOÓ = COÓ = DOÓ ⑴ 네변의길이가모두같고, 네내각의크기가모두 같은사각형 ⑵ BDÓ,, BOÓ, COÓ, DOÓ 01 ⑴ 네내각의크기가모두같은사각형 ⑵ BDÓ, BOÓ, COÓ, DOÓ 02 ⑴ 5`cm ⑵ 40ù 03 ⑴ 네변의길이가모두같은사각형 ⑵, COÓ, DOÓ 04 ⑴ 5`cm ⑵ 55ù 05 ⑴ 네변의길이가모두같고, 네내각의크기가모두같은사각형 ⑵ BDÓ,, BOÓ, COÓ, DOÓ 06 ⑴ BDÓ=ACÓ 이고 AOÓ=COÓ=6`cm 이므로 BDÓ=6+6=12(cm) ⑵ ABO 에서 AOB=90ù, AOÓ=BOÓ 이므로 ABO 는직각이등변삼각형이다. BAO= ABO=45ù ⑴ 12`cm ⑵ 45ù 06 ⑴ 12`cm ⑵ 45ù 핵심문제익히기 확인문제 본문 78 ~ 80 쪽 01 ⑵ 직사각형의두대각선은길이가같고, 서로다른것을이등분하므로 ACÓ= BDÓ, AOÓ= BOÓ = COÓ = DOÓ 02 ⑴ BDÓ=ACÓ=10`cm 이므로 DOÓ=;2!;BDÓ =;2!;_10=5(cm) ⑵ ABD 에서 DAB=90ù 이므로 ⑴ 네내각의크기가모두같은사각형 ⑵ BDÓ, BOÓ, COÓ, DOÓ ABO=180ù-(90ù+50ù)=40ù ⑴ 5`cm ⑵ 40ù 03 ⑵ 마름모의두대각선은서로다른것을수직이등분하므로 ACÓ BDÓ, AOÓ= COÓ, BOÓ= DOÓ ⑴ 네변의길이가모두같은사각형 ⑵, COÓ, DOÓ 04 ⑴ ABÓ=ADÓ=5`cm ⑵ ABO 에서 AOB=90ù 이므로 BAO=180ù-(90ù+35ù)=55ù ⑴ 5`cm ⑵ 55ù 1 ⑴ x=4, y=14 ⑵ x=30, y=60 2 직사각형 3 ⑴ x=58, y=32 ⑵ x=2, y=84 4 ⑴ 마름모 ⑵ 28`cm 5 25ù 6 1, 5 1 ⑴ ACÓ=BDÓ 이고 BDÓ=2BOÓ 이므로 3x+2=2_(2x-1) 3x+2=4x-2 x=4 BDÓ=2_(2_4-1)=14 y=14 ⑵ AOD 는 AOÓ=DOÓ 인이등변삼각형이고 AOD= BOC=120ù( 맞꼭지각 ) 이므로 ODA= OAD=;2!;_(180ù-120ù)=30ù x=30 DAB=90ù 이므로 CAB=90ù-30ù=60ù y=60 ⑴ x=4, y=14 ⑵ x=30, y=60 2 ODC= OCD이므로 OCD는이등변삼각형이다. OCÓ=ODÓ yy ᄀ ABCD 가평행사변형이므로 AOÓ=COÓ, BOÓ=DOÓ ᄀ, ᄂ에서 AOÓ=BOÓ=COÓ=DOÓ ACÓ=BDÓ yy ᄂ 따라서두대각선의길이가같으므로 ABCD 는직사각 형이다. 직사각형 26 정답과풀이

27 3 ⑴ ABD 에서 ABÓ=ADÓ 이므로 ADB= ABD=32ù y=32 ADÓBCÓ 이므로 DBC= ADB=32ù( 엇각 ) OBC 에서 BOC=90ù 이므로 OCB=180ù-(90ù+32ù)=58ù x=58 ⑵ AOÓ=COÓ 이므로 5x=4x+2 x=2 ABC 에서 BAÓ=BCÓ 이므로 BCA= BAC=48ù ABC=180ù-(48ù+48ù)=84ù y=84 다른풀이 ⑴ x=58, y=32 ⑵ x=2, y=84 ⑵ ABO 에서 AOB=90ù 이므로 ABO=180ù-(48ù+90ù)=42ù ABC =2 ABO y=84 =2_42ù=84ù 4 ⑴ ABÓDCÓ 이므로 BDC= ABD( 엇각 ) 즉, DBC= BDC 이므로 BCD 는이등변삼각형 이다. CBÓ=CDÓ 따라서이웃하는두변의길이가같으므로 ABCD 는마름모이다. ⑵ ABCD 는마름모이므로 ABÓ=BCÓ=CDÓ=DAÓ=7`cm (ABCD 의둘레의길이 )=4_7=28(cm) ⑴ 마름모 ⑵ 28`cm 6 1 ABÓ=ADÓ, AOÓ=DOÓ 이면이웃하는두변의길이가같고, 두대각선의길이가같으므로정사각형이다. 2 ACÓ BDÓ 이면두대각선이서로다른것을수직이등 분하므로마름모이다. 3 A=90ù 이면네내각의크기가모두같으므로직사 각형이다. 4 ACÓ=BDÓ 이면두대각선의길이가같으므로직사각형 이다. 5 A=90ù, ACÓ BDÓ 이면네내각의크기가모두같 소단원 고, 두대각선이서로다른것을수직이등분하므로정 사각형이다. 핵심문제 , x=38, y= ù 07 1, 4 08 ㄹ, ㅁ 01 OBC 에서 OBÓ=OCÓ 이므로 x= OCB=36ù DBC 에서 DCB=90ù 이므로 y=180ù-(90ù+36ù)=54ù y- x=54ù-36ù=18ù 02 GAE=90ù이므로 FAE=90ù-20ù=70ù 이때 AEF= FEC( 접은각 ), FEC= AFE( 엇각 ) 이므로 AEF= AFE 즉, AEF 는이등변삼각형이므로 AEF=;2!;_(180ù-70ù)=55ù 1, 5 본문 81 ~ 82 쪽 BCE 와 DCE 에서 BCÓ=DCÓ, ECÓ 는공통, BCE= DCE=45ù 이므로 BCEª DCE(SAS 합동 ) EBC= EDC 이때 DEC 에서 EDC+45ù=70ù EDC=25ù EBC = EDC=25ù 25ù 03 1 ABÓ=5`cm 이면 ABÓ=ADÓ, 즉이웃하는두변의길이가같으므로마름모이다. 2 ACÓ=8`cm 이면 ACÓ=BDÓ, 즉두대각선의길이가같 으므로직사각형이다. 3 평행사변형의성질이다. 4 A=90ù 이면한내각이직각이므로직사각형이다. 5 AOB=90ù 이면두대각선이서로다른것을수직 이등분하므로마름모이다. 2, 4 II. 사각형의성질 27

28 04 ABÓ=BCÓ 이므로 3x-2=x+12, 2x=14 x=7 02 여러가지사각형 ⑵ CDÓ=ABÓ=3_7-2=19(cm) 2 개념원리 확인하기 본문 85 쪽 05 ADÓBCÓ 이므로 ADB= DBC=38ù( 엇각 ) AOD 에서 AOD=180ù-(52ù+38ù)=90ù 즉, 평행사변형 ABCD 에서두대각선이서로수직이므로 ABCD 는마름모이다. DCÓ=ADÓ=7`cm y=7 또 BCÓ=DCÓ 이므로 BCD 는이등변삼각형이다. BDC= DBC=38ù x=38 x=38, y=7 06 ADE 에서 ADÓ=AEÓ 이므로 AED= ADE=65ù EAD=180ù-(65ù+65ù)=50ù EAB=90ù+50ù=140ù AEÓ=ADÓ=ABÓ 이므로 ABE 는이등변삼각형이다. ABE= AEB=;2!;_(180ù-140ù)=20ù 20ù 07 1 ABÓ=ADÓ 이면이웃하는두변의길이가같으므로정사각형이다. 2, 5 직사각형의성질이다. 4 ACÓ BDÓ 이면두대각선이서로수직이므로정사각형 이다. 08 사각형 ABCD 에서 ABÓDCÓ 이고 ADÓBCÓ 이므로 ABCD 는평행사변형이다. 1, 4 ㄱ. ABÓ=ADÓ 이면이웃하는두변의길이가같으므로마 름모이다. ㄴ. ABC= BCD, ACÓ=BDÓ 이면한내각이직각이 고, 두대각선의길이가같으므로직사각형이다. ㄷ. AOÓ=BOÓ=COÓ=DOÓ 이면두대각선의길이가같으 므로직사각형이다. ㄹ. ABC=90ù 이고 BOC=90ù 에서 ACÓ BDÓ 이면 한내각이직각이고, 두대각선이서로수직이므로정 사각형이다. ㅁ. OBC 에서 BOÓ=COÓ 이므로 OCB= OBC=45ù BOC=90ù 즉, ACÓ BDÓ 이고 BOÓ=COÓ 이므로 ACÓ=BDÓ 따라서두대각선의길이가같고, 두대각선이서로 수직이므로정사각형이다. ㄹ, ㅁ 01 ⑴ 아랫변의양끝각의크기가같은사다리꼴 ⑵ DCÓ, BDÓ 02 ⑴ 1 9`cm 2 5`cm ⑵ 1 110ù 2 70ù 03 ⑴,,,, _ ⑵, _,, _, ⑶ _,,, _, _ 04 ⑴ 평행사변형 ⑵ 직사각형 01 ⑵ 등변사다리꼴은평행하지않은한쌍의대변의길이가같고, 두대각선의길이가같으므로 ABÓ= DCÓ, ACÓ= BDÓ ⑴ 아랫변의양끝각의크기가같은사다리꼴 ⑵ DCÓ, BDÓ 02 ⑴ 1 BDÓ=ACÓ=3+6=9(cm) 2 DCÓ=ABÓ=5`cm ⑵ 1 A+ B=180ù 이므로 A=180ù-70ù=110ù 2 C= B=70ù ⑴ 1 9`cm 2 5`cm ⑵ 1 110ù 2 70ù 03 ⑴,,,, _ ⑵, _,, _, ⑶ _,,, _, _ 04 ⑴ 평행사변형 EFGH에서 EBAª GDC (SAS 합동 ) 이므로 ABÓ=CDÓ yy ᄀ BFCª DHA(SAS 합동 ) 이므로 BCÓ=DAÓ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에서 ABCD 는두쌍의대변의길이가각각 같으므로평행사변형이다. ⑵ 마름모 EFGH에서 EADª GCB (SAS 합동 ), FABª HCD (SAS 합동 ) 이므로 ABCD에서 A= B= C= D=180ù-(º+ ) 따라서 ABCD 는네내각의크기가모두같으므로 직사각형이다 ⑴. 평행사변형 ⑵ 직사각형 28 정답과풀이

29 핵심문제익히기 1 40ù 2 3`cm 3 마름모, 20`cm , 3 6 ⑴ 32`cm ⑵ 110ù 확인문제 1 ABD 에서 ABÓ=ADÓ 이므로 ABD= ADB= x 본문 86 ~ 88 쪽 또 ADÓBCÓ 이므로 DBC= ADB= x ( 엇각 ) 이때 ABC= C=80ù 이고 ABC= ABD+ DBC= x+ x=2 x 이므로 x=;2!; ABC=;2!;_80ù=40ù 40ù 2 점 D에서 BCÓ에내린수선의발을 F 라하자. ABE 와 DCF 에서 AEB= DFC=90ù, ABÓ=DCÓ, B= C 이므로 ABEª DCF(RHA 합동 ) BEÓ=CFÓ AEFD 는직사각형이므로 EFÓ=ADÓ=9`cm BEÓ = ;2!;_(BCÓ-EFÓ) =;2!;_(15-9)=3(cm) 3`cm 3 ODE 와 OBF 에서 ODÓ=OBÓ, EOD= FOB( 맞꼭지각 ), EDO= FBO( 엇각 ) 이므로 ODEª OBF(ASA 합동 ) EDÓ=FBÓ, EOÓ=FOÓ 즉, BFDE 는 EDÓBFÓ, EDÓ=BFÓ 이므로평행사변형 이고, 이때두대각선이서로다른것을수직이등분하므로 마름모이다. 이때 BFÓ=BCÓ-FCÓ=ADÓ-FCÓ=8-3=5(cm) 이므로 (BFDE 의둘레의길이 )=4_5=20(cm) 마름모, 20`cm 4 1 마름모는두쌍의대변의길이가각각같으므로평행사변형이다. 2 마름모의한내각이직각인경우에만정사각형이된다. 3 정사각형은네내각의크기가모두같으므로직사각형 이다. 4 정사각형은네변의길이가모두같으므로마름모이다. 5 평행사변형은한쌍의대변이평행하므로사다리꼴이다. 2 5 두대각선의길이가같은사각형은직사각형, 정사각형, 등변사다리꼴이다. 2, 3 6 ⑴ 사각형의각변의중점을연결하여만든사각형은평행사변형이므로 EFGH 는평행사변형이다. HGÓ=EFÓ=7`cm, EHÓ=FGÓ=9`cm ( EFGH 의둘레의길이 ) =2EFÓ+2FGÓ =2_7+2_9 =14+18=32(cm) ⑵ EFGH 는평행사변형이므로 소단원 EFG+ FGH=180ù FGH=180ù-70ù=110ù 핵심문제 ⑴ 32`cm ⑵ 110ù 01 ⑴ 72 ⑵ 마름모 03 정사각형 `cmÛ` 01 ⑴ ABÓ=ADÓ 이므로 ABD= ADB=36ù ADÓBCÓ 이므로 DBC= ADB=36ù( 엇각 ) C = B= ABD+ DBC x=72 =36ù+36ù=72ù ⑵ 점 A 를지나고 DCÓ 와평행한 직선을그어 BCÓ 와만나는점 을 E 라하자. AECD 는평행사변형이므 로 ECÓ=ADÓ=5`cm 또 C= B=60ù 이고 6`cm A 5`cm 본문 89 쪽 D B E x`cm AEÓDCÓ 이므로 AEB= C=60ù( 동위각 ) 따라서 ABE 는정삼각형이므로 BEÓ=ABÓ=6`cm BCÓ=BEÓ+ECÓ=6+5=11(cm) x=11 ⑴ 72 ⑵ 11 C II. 사각형의성질 29

30 02 AFB= FBE( 엇각 ) 이므로 ABF= AFB ABÓ=AFÓ 또 BEA= FAE( 엇각 ) 이므로 BAE= BEA ABÓ=BEÓ yy ᄀ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에서 AFÓ=BEÓ 이고 AFÓBEÓ 이므로 ABEF 는 평행사변형이다. 이때 ABÓ=AFÓ, 즉이웃하는두변의길이가같으므로 ABEF 는마름모이다. 마름모 03 ABÓ=DCÓ, ABÓDCÓ 에서한쌍의대변이평행하고, 그길이가같으므로 ABCD 는평행사변형이다. 이때 ACÓ BDÓ, ACÓ=BDÓ 에서두대각선이서로수직이 고, 그길이가같으므로 ABCD 는정사각형이다. 정사각형 04 두대각선이서로다른것을이등분하는것은ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ의 4 개이므로 x=4 두대각선의길이가같은것은ㄱ, ㄷ, ㅂ의 3 개이므로 y=3 두대각선이서로수직인것은ㄴ, ㄷ의 2 개이므로 z=2 x+y+z=4+3+2= 정사각형 ABCD 의각변의중점을연결하여만든 PQRS 는정사각형이다. PQRS=4_4=16(cmÛ`) 16`cmÛ` 01 ⑴ DBC ⑵ ACD ⑶ ABC, DBC, DOC 02 ⑴ ACE ⑵ ACD, ACE, ABE 03 ⑴ BDÓ:DCÓ=8:6=4:3 ⑵ ABD=;2!;_BDÓ_AHÓ=;2!;_8_7=28(cmÛ`) ⑶ ADC=;2!;_DCÓ_AHÓ=;2!;_6_7=21(cmÛ`) ⑷ ABD: ADC=28:21=4:3 ⑴ 4`:`3 ⑵ 28`cmÛ` ⑶ 21`cmÛ` ⑷ 4`:`3 04 ⑴ ABP: APC=BPÓ:PCÓ=3:6=1:2 ⑵ ABP= ABC=;3!;_36=12(cmÛ`) ⑶ APC= ABC=;3@;_36=24(cmÛ`) 핵심문제익히기 확인문제 ⑴ 1`:`2 ⑵ 12`cmÛ` ⑶ 24`cmÛ` 1 36`cmÛ` 2 20`cmÛ` 3 10`cmÛ` 4 70`cmÛ` 1 ACÓDEÓ 이므로 ACD= ACE ABCD = ABC+ ACD = ABC+ ACE = ABE 본문 92 ~ 93 쪽 =;2!;_(8+4)_6=36(cmÛ`) 03 평행선과넓이 개념원리확인하기 본문 91 쪽 2 BMÓ=CMÓ 이므로 ABM= AMC AMC=;2!; ABC=;2!;_64=32(cmÛ`) 36`cmÛ` 01 ⑴ DBC ⑵ ACD ⑶ ABC, DBC, DOC 02 ⑴ ACE ⑵ ACD, ACE, ABE 03 ⑴ 4`:`3 ⑵ 28`cmÛ` ⑶ 21`cmÛ` ⑷ 4`:`3 04 ⑴ 1`:`2 ⑵ 12`cmÛ` ⑶ 24`cmÛ` APÓ:PMÓ=3:5 이므로 APC: PMC=3:5 PMC = AMC =;8%;_32=20(cmÛ`) 20`cmÛ` 30 정답과풀이

31 3 ACÓ를그으면 BEÓ:ECÓ=1:2이므로 ABE: AEC=1:2 ABE = ABC =;3!;_;2!;ABCD =;3!;_;2!;_60=10(cmÛ`) 4 AOÓ:OCÓ=2:3 이므로 ABO: OBC=2:3 즉, 28: OBC=2:3, 2 OBC=84 OBC=42(cmÛ`) ADÓBCÓ 이므로 ABC= DBC DBC = ABC= ABO+ OBC =28+42=70(cmÛ`) 10`cmÛ` 70`cmÛ` 04 ⑴ ADÓBCÓ 이고밑변이 BEÓ 로공통이므로 ABE= DBE BDÓEFÓ 이고밑변이 BDÓ 로공통이므로 DBE= DBF ABÓDCÓ 이고밑변이 DFÓ 로공통이므로 DBF= DAF ᄀ, ᄂ, ᄃ에서 ABE = DBE= DBF= DAF 따라서 ABE 와넓이가같은삼각형은 DBE, DBF, DAF 이다. ⑵ ⑴ 에서 ABE= DAF 이므로 ABE= DAF=16`cmÛ` yy ᄀ yy ᄂ yy ᄃ ⑴ DBE, DBF, DAF ⑵ 16`cmÛ` 소단원 01 30`cmÛ` 02 8`cmÛ` 03 9`cmÛ` 04 ⑴ DBE, DBF, DAF ⑵ 16`cmÛ` 05 10`cmÛ` 핵심문제 01 ACÓDEÓ 이므로 ACD= ACE ABE = ABC+ ACE = ABC+ ACD =ABCD =30`cmÛ` 본문 94 쪽 30`cmÛ` 05 ADÓBCÓ 이므로 ABC= DBC=60`cmÛ`, OCD= OAB=20`cmÛ` OBC= ABC- OAB=60-20=40(cmÛ`) 이때 OAB: OBC=20:40=1:2 이므로 OAÓ`:`OCÓ=1`:`2 따라서 AOD: OCD=1:2 이므로 AOD:20=1:2 AOD =10(cmÛ`) 10`cmÛ` 02 BQÓ:QCÓ=1:2 이므로 ABQ`:` AQC=1`:`2 AQC= ABC=;3@;_36=24(cmÛ`) 또 APÓ:PCÓ=2:1 이므로 AQP`:` PQC=2`:`1 PQC= AQC=;3!;_24=8(cmÛ`) 8`cmÛ` 03 ACÓ를그으면 ADÓBCÓ이므로 A AED= ACD= ABC AEC= DEC ABE = ABC- AEC = AED- DEC =17-8=9(cmÛ`) B E C D 9`cmÛ` 중단원마무리 본문 95 ~97 쪽 x=7, y= ù 04 2, `cm ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄴ 08 2, `cmÛ` `cmÛ` 12 58ù 13 3`cm ù 15 8`cmÛ` 16 60ù 17 2`cmÛ` 18 ⑴ 마름모 ⑵ 90ù ⑶ 100ù 19 9`cmÛ` 20 4`cmÛ` 21 12`cmÛ` 22 27`cmÛ` 01 ACÓ=BDÓ 이고 AOÓ=COÓ, BOÓ=DOÓ 이므로 4x+3=5x-1 x=4 ACÓ=2AOÓ=2_(4_4+3)=38 38 II. 사각형의성질 31

32 02 마름모의네변의길이는모두같으므로 DCÓ=BCÓ=7`cm x=7 ABÓDCÓ 이므로 DCA= BAC=55ù( 엇각 ) ABCD 가마름모이므로 ACÓ BDÓ DOC=90ù OCD 에서 CDO=180ù-(90ù+55ù)=35ù y=35 x=7, y=35 03 ABE 와 BCF 에서 ABÓ=BCÓ, BEÓ=CFÓ, ABE= BCF=90ù 이므로 ABEª BCF(SAS 합동 ) 이때 AEB=180ù-118ù=62ù 이므로 ABE 에서 EAB=180ù-(62ù+90ù)=28ù 따라서 ABEª BCF 에서 GBE= EAB=28ù 28ù 04 2 평행사변형에서두대각선의길이가같으므로직사각형이다. 4 평행사변형에서한내각이직각이므로직사각형이다. 2, 평행사변형 `-` 평행사변형 3 직사각형 `-` 마름모 5 등변사다리꼴 `-` 마름모 09 AEÓDBÓ 이므로 DAB= DEB ABCD = DAB+ DBC = DEB+ DBC = DEC =;2!;_(3+9)_6 =36(cmÛ`) 10 ADÓBCÓ 이므로 ABE= DBE BDÓEFÓ 이므로 DBE= DBF ABÓDCÓ 이므로 DBF= DAF ABE= DBE= DBF= DAF 11 ADÓBCÓ 이므로 DBC= ABC=52`cmÛ` DOC = DBC- OBC =52-36=16(cmÛ`) 12 BCD 에서 CBÓ=CDÓ 이므로 CDB=;2!;_(180ù-116ù)=32ù 2, 4 36`cmÛ` 3 16`cmÛ` 05 점 D에서 BCÓ에내린수선의발을 A 7`cm F라하면 EFÓ=ADÓ=7`cm ABE 와 DCF 에서 AEB= DFC=90ù, ABÓ=DCÓ, ABE= DCF 이므로 ABEª DCF (RHA 합동 ) CFÓ=BEÓ=2`cm BCÓ = BEÓ+EFÓ+FCÓ =2+7+2=11(cm) B E 2`cm F D C 11`cm 06 1 다른한쌍의대변이평행하다. 2, 5 이웃하는두변의길이가같다. 또는두대각선이서 로수직이다. 3, 4 한내각이직각이다. 또는두대각선의길이가같 다. 07 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄴ 2 이때 AFB= DFE( 맞꼭지각 ) 이므로 x= DFE=180ù-(90ù+32ù)=58ù 13 BFE 에서 BEÓ=BFÓ 이므로 BEF= BFE 이때 BEF= FCD( 엇각 ), 58ù BFE= CFD( 맞꼭지각 ) 이므로 CFD= FCD 즉, DFC 는 DFÓ=DCÓ 인이등변삼각형이므로 CDÓ=DFÓ=BDÓ-BFÓ=13-5=8(cm) ABÓ=CDÓ=8`cm 이므로 AEÓ=ABÓ-BEÓ=8-5=3(cm) 3`cm 14 ABCD 는정사각형이고 PBC 는정삼각형이므로 ABP 와 PCD 는각각 BAÓ=BPÓ, CPÓ=CDÓ 인이등 변삼각형이다. 이때 BPC= PBC= BCP=60ù 이므로 ABP= PCD=90ù-60ù=30ù APB= DPC=;2!;_(180ù-30ù)=75ù APD=360ù-(75ù+60ù+75ù)=150ù 150ù 32 정답과풀이

33 15 OBE 와 OCF 에서 OBÓ=OCÓ, OBE= OCF=45ù, BOE=90ù- EOC= COF 이므로 OBEª OCF(ASA 합동 ) 이때 ACÓ BDÓ 이고 OBÓ =OCÓ=;2!;ACÓ =;2!;_8=4(cm) 이므로색칠한부분의넓이는 OEC+ OCF = OEC+ OBE = OBC =;2!;_4_4=8(cmÛ`) 8`cmÛ` 16 점 D 를지나고 ABÓ 에평행한직 A D 선을그어 BCÓ 와만나는점을 E 라 하면 ABED 는평행사변형이 므로 ABÓ=DEÓ BEÓ=ADÓ=;2!;BCÓ ECÓ=BCÓ-BEÓ=;2!;BCÓ 즉, ECÓ=BEÓ=ADÓ 이고 ABÓ=DCÓ=ADÓ 이므로 DEÓ=ECÓ=DCÓ 따라서 DEC 는정삼각형이므로 B= DEC=60ù( 동위각 ) 17 MNÓ 을그으면 ADÓ=2ABÓ 에서 A ABÓ=;2!;ADÓ=AMÓ 이므로 ABNM 은정사각형이다. PMÓ=PNÓ, PMÓ PNÓ B 2 cm 같은방법으로 MNCD 도정사각형이므로 QMÓ=QNÓ, QMÓ QNÓ 따라서 PNQM 은정사각형이고, PQÓ=MNÓ=ABÓ=2`cm 이므로 PNQM=;2!;_2_2=2(cmÛ`) B P E M N C 60ù Q D C 2`cmÛ` 그런데 ADÓ=2ABÓ 이므로 ABÓ=AHÓ yy ᄀ 같은방법으로 ABGª ECG(ASA 합동 ) 이므로 BGÓ=CGÓ ABÓ=BGÓ yy ᄂ ᄀ, ᄂ에서 ABÓ=AHÓ=BGÓ 따라서 ABGH 는 AHÓBGÓ, AHÓ=BGÓ 이므로평 행사변형이고, 이때이웃하는두변의길이가같으므 로마름모이다. ⑵ ABGH 는마름모이고, 마름모의두대각선은서로 수직이므로 FPE=90ù ⑶ ABH 에서 ABÓ=AHÓ 이므로 AHB= ABH=40ù HAB=180ù-(40ù+40ù)=100ù HDF= HAB=100ù( 엇각 ) 19 BMÓ:MQÓ=2:3 이므로 PBM: PMQ=2:3 에서 6: PMQ=2:3 2 PMQ=18 PMQ=9(cmÛ`) 또 PCÓAQÓ 이므로 APC= QPC APMC = APC+ PMC = QPC+ PMC = PMQ =9`cmÛ` 20 ACD=;2!;ABCD =;2!;_60=30(cmÛ`) APÓ:PCÓ=2:1 이므로 DAP: DPC=2:1 DPC = ACD =;3!;_30=10(cmÛ`) ⑴ 마름모 ⑵ 90ù ⑶ 100ù 9`cmÛ` 18 ⑴ ABH 와 DFH 에서 ABÓ=DCÓ=DFÓ, HBA= HFD ( 엇각 ), BAH= FDH ( 엇각 ) 이므로 ABHª DFH (ASA 합동 ) AHÓ=DHÓ 또 DQÓ:QPÓ=3:2 이므로 CDQ: CQP=3:2 CQP = DPC =;5@;_10=4(cmÛ`) 4`cmÛ` II. 사각형의성질 33

34 21 ANCM에서 AMÓNCÓ, 8 cm A M AMÓ=NCÓ이므로 ANCM은 6 cm F 평행사변형이다. O E ACÓ 를긋고 ACÓ 와 BDÓ 의교점을 B N O라하자. AOE와 COF에서 OAÓ=OCÓ, OAE= OCF( 엇각 ), AOE= COF( 맞꼭지각 ) 따라서 AOEª COF(ASA 합동 ) 이므로 AOE= COF AEFM = AOE+AOFM = COF+AOFM = ACM=;2!; ACD =;2!;_;2!;ABCD D C 단계 ABP 와 ADP 에서 ABÓ=ADÓ, APÓ 는공통, BAP= DAP=45ù 이므로 ABPª ADP(SAS 합동 ) 2 단계 ABP= ADP 3 단계 APD 에서삼각형의외각의성질에의해 45ù+ ADP=68ù x= ADP=23ù ADP=23ù 단계 ACD=;2!;ABCD=;2!;_60=30(cmÛ`) ACD 에서 DEÓ:ECÓ=2:1 이므로 AED = ACD =;3@;_30=20(cmÛ`) 23ù =;4!;ABCD =;4!;_(6_8)=12(cmÛ`) 12`cmÛ` 2 단계 AED 에서 AFÓ:FEÓ=3:2 이므로 AFD = AED =;5#;_20=12(cmÛ`) 22 ABO`:` OBC=6`:`12=1`:`2 이므로 AOÓ`:`OCÓ=1`:`2 AOD`:` DOC=1`:`2 ADÓBCÓ 에서 DBC= ABC 이므로 DOC = DBC- OBC ᄀ에서 = ABC- OBC = ABO =6`cmÛ` AOD=;2!; DOC=;2!;_6=3(cmÛ`) yy ᄀ ABCD = ABO+ OBC+ DOC+ AOD = =27(cmÛ`) 서술형대비문제 27`cmÛ` 본문 98 ~ 99 쪽 ù 2-1 3`cmÛ` 3 34`cm 4 마름모 5 32`cm 6 14`cmÛ` 3 단계 AOD =;4!;ABCD =;4!;_60=15(cmÛ`) 4 단계 AOF = AOD- AFD =15-12=3(cmÛ`) 3`cmÛ` 3 1 단계점 D를지나고 ABÓ에평 행한직선이 BCÓ와만나는점을 E라하면 ABED 는평행사변형이므로 BEÓ=ADÓ=5`cm, DEÓ=ABÓ=8`cm 2 단계또 C= B=180ù- A=180ù-120ù=60ù, DEC= B=60ù( 동위각 ) 이므로 DEC는정 삼각형이다. DCÓ=CEÓ=DEÓ=8`cm BCÓ=BEÓ+ECÓ=5+8=13(cm) 3 단계 (ABCD의둘레의길이 ) = =34(cm) 34`cm 단계 채점요소 배점 1 BEÓ, DEÓ의길이구하기 3점 2 DCÓ, BCÓ의길이구하기 3점 3 ABCD의둘레의길이구하기 1점 34 정답과풀이

35 4 1 단계 ABP 와 ADQ 에서 APÓ=AQÓ, BPA= DQA=90ù ABP= ADQ 이므로 BAP =90ù- ABP=90ù- ADQ= DAQ 따라서 ABPª ADQ(ASA 합동 ) 이므로 ABÓ=ADÓ 2 단계즉, ABCD 는이웃하는두변의길이가같은평 행사변형이므로마름모이다. 마름모 단계채점요소배점 1 ABPª ADQ 임을이용하여 ABÓ=ADÓ 임을알기 4 점 2 평행사변형이마름모가되는조건알기 3 점 5 1 단계등변사다리꼴의각변의중점을연결하여만든사각형은마름모이므로 EFGH 는마름모이다. 2 단계따라서 EFGH 의둘레의길이는 4_8=32(cm) 32`cm 단계채점요소배점 1 EFGH 가마름모임을알기 4 점 2 EFGH 의둘레의길이구하기 2 점 6 1 단계 BDÓAEÓ이므로 BDA= BDE 2 단계 ABCD = BCD+ BDA = BCD+ BDE = BCE =50`cmÛ` 3 단계또 BDÓ가 ABCD의넓이를이등분하므로 BDE = BDA =;2!;ABCD =;2!;_50 =25(cmÛ`) 4 단계 ODE = BDE- BDO =25-11 =14(cmÛ`) 14`cmÛ` 단계 채점요소 배점 1 BDA= BDE임을알기 2점 2 ABCD의넓이구하기 2점 3 BDE의넓이구하기 2점 4 ODE의넓이구하기 1점 II. 사각형의성질 35

36 III 도형의닮음과피타고라스정리 1 도형의닮음 ⑶ 닮음비가 2:3 이므로부피의비는 2Ǜ :3Ǜ =8:27 ⑴ 2 : 3 ⑵ 4 : 9 ⑶ 8 : 닮은도형 개념원리 확인하기 본문 104 쪽 핵심문제익히기 확인문제 본문 105 ~ 107 쪽 01 ⑴ 점 E ⑵ FGÓ ⑶ B ⑷ 1:2 ⑸ 8`cm ⑹ 80ù 02 ⑴ RUÓ ⑵ 면 PSTQ ⑶ ;2(;`cm 03 ⑴ 4`:`5 ⑵ 4`:`5 ⑶ 16`:`25 04 ⑴ 2`:`3 ⑵ 4`:`9 ⑶ 8`:`27 01 ⑷ 닮음비는대응변의길이의비와같으므로 ADÓ:EHÓ=6:12=1:2 ⑸ 닮음비가 1:2 이므로 ABÓ:EFÓ=1:2 에서 4:EFÓ=1:2 EFÓ=8(cm) ⑹ E 의대응각은 A 이므로 E= A=80ù ⑴ 점 E ⑵ FGÓ ⑶ B ⑷ 1 : 2 ⑸ 8`cm ⑹ 80ù 02 ⑶ 닮음비는대응하는모서리의길이의비와같으므로 EFÓ:TUÓ=4:6=2:3 DEÓ:STÓ=2:3 에서 3:STÓ=2:3 1 GHÓ, 면 BCD 2 ⑴ 5:3 ⑵ ADÓ=10`cm, EFÓ=: 5 :`cm ⑶ C=70ù, E=85ù 3 : 3 : 4 ⑴ 5:3 ⑵ 12p`cm 5 30`cmÛ` 6 9`:`16 1 CDÓ에대응하는모서리는 GHÓ이고, 면 FGH에대응하는면은면 BCD이다. GHÓ, 면 BCD 2 ⑴ 닮음비는대응변의길이의비와같으므로 BCÓ:FGÓ=15:9=5:3 ⑵ 닮음비가 5:3 이므로 ADÓ:EHÓ=5:3 에서 ADÓ:6=5:3, 3ADÓ=30 ADÓ=10(cm) 또 ABÓ:EFÓ=5:3 에서 12:EFÓ=5:3, 5EFÓ=36 EFÓ=: 5 :(cm) ⑶ C 의대응각은 G 이므로 C= G=70ù E 의대응각은 A 이므로 E= A=85ù 2STÓ=9 STÓ=;2(;(cm) ⑴ RUÓ ⑵ 면 PSTQ ⑶ ;2(;`cm ⑴ 5 : 3 ⑵ ADÓ=10`cm, EFÓ=: 5 :`cm ⑶ C=70ù, E=85ù 03 ⑴ 닮음비는대응변의길이의비와같으므로 ABÓ:DEÓ=8:10=4:5 ⑵ 둘레의길이의비는닮음비와같으므로 4:5 이다. ⑶ 닮음비가 4:5 이므로넓이의비는 4Û`:5Û`=16:25 ⑴ 4 : 5 ⑵ 4 : 5 ⑶ 16 : ⑴ 닮은두입체도형에서닮음비는대응하는모서리의길이의비와같으므로 8:12=2:3 ⑵ 닮음비가 2:3 이므로겉넓이의비는 2Û`:3Û`=4:9 3 닮은두입체도형에서닮음비는대응하는모서리의길이의비와같으므로 ABÓ:A'B'Ó=4:6=2:3 즉, 닮음비가 2:3 이므로 BEÓ:B'E'Ó=2:3 에서 x:8=2:3, 3x=16 또 BCÓ:B'C'Ó=2:3 에서 x=;;á3 ;; 6:y=2:3, 2y=18 y=9 x+y=;;á3 ;;+9=;; 3 ;; 정답과풀이

37 4 ⑴ 두원기둥 A 와 B 의높이의비가 25:15=5:3 이므로닮음비는 5`:`3 이다. 따라서밑면의둘레의길이의비는 5:3 이다. ⑵ 원기둥 A 의밑면의둘레의길이는 2p_10=20p(cm) 즉, 20p`:`( 원기둥 B 의밑면의둘레의길이 )=5`:`3 이 므로 ( 원기둥 B 의밑면의둘레의길이 ) = 20p_3 =12p(cm) 5 다른풀이 ⑴ 5 : 3 ⑵ 12p`cm ⑵ 원기둥 B 의밑면의반지름의길이를 r`cm 라하면 10:r=5:3 에서 5r=30 r=6 따라서원기둥 B 의밑면의반지름의길이가 6`cm 이므 로원기둥 B 의밑면의둘레의길이는 2p_6=12p(cm) 5 ABCD 와 A'BC'D' 의닮음비는 BCÓ`:`BC'Ó=9`:`6=3`:`2 이므로 ABCD`:`A'BC'D' =3Û``:`2Û`=9`:`4 즉, ABCD`:`24=9`:`4 에서 4ABCD=216 ABCD=54(cmÛ`) ( 색칠한부분의넓이 ) =54-24=30(cmÛ`) 6 두원뿔 A 와 B 의부피의비가 27p:64p=27:64=3Ǜ :4Ǜ 이므로닮음비는 3:4 이다. 따라서두원뿔 A 와 B 의겉넓이의비는 30`cmÛ` 3Û`:4Û`=9:16 9 : 16 소단원 01 ㄴ, ㅁ, ㅂ x=3, y= p`cmÛ` 05 ⑴ 6`cm ⑵ 160`cmÛ` 개 핵심문제 01 다음의경우에는닮은도형이아니다. ㄱ. 본문 108 쪽 ㄷ. ㄹ B 의대응각은 G 이므로 B= G 2 F 의대응각은 A 이므로 F= A=85ù 3, 5 닮음비는대응변의길이의비와같으므로 ABÓ:FGÓ=12:9=4:3 즉, 닮음비가 4:3 이므로 BCÓ:GHÓ=4:3 에서 3BCÓ=4GHÓ 4 닮음비가 4:3 이므로 DEÓ:IJÓ=4:3 에서 DEÓ`:`6=4:3 ㄴ, ㅁ, ㅂ 3DEÓ=24 DEÓ=8(cm) 3 03 닮은두입체도형에서닮음비는대응하는모서리의길이의비와같으므로 VAÓ:V'A'Ó=6:8=3:4 즉, 닮음비가 3:4 이므로 ABÓ:A'B'Ó=3:4 에서 x:4=3:4, 4x=12 x=3 B'A'C' 의대응각은 BAC 이므로 B'A'C'= BAC=60ù y=60 x=3, y=60 04 두원기둥 A 와 B 의닮음비는높이의비와같으므로 6:9=2:3 원기둥 A 의밑면의반지름의길이를 r`cm 라하면 r:3=2:3 에서 3r=6 r=2 따라서원기둥 A 의밑면의반지름의길이가 2`cm 이므로 원기둥 A 의밑면의넓이는 p_2û`=4p(cmû`) 05 ⑴ 두원의닮음비가 3:2 이므로넓이의비는 3Û`:2Û`=9:4 두원의넓이의합이 52p`cmÛ` 이므로 큰원의넓이는 _52p=36p(cmÛ`) 따라서큰원의반지름의길이는 6`cm 이다. 4p`cmÛ` III. 도형의닮음과피타고라스정리 37

38 ⑵ 두직육면체 A 와 B 의닮음비를 m:n 이라하면부피 의비는 mǜ `:`nǜ 이므로 mǜ :nǜ =54:128 =27:64=3Ǜ :4Ǜ m:n=3:4 따라서겉넓이의비는 3Û`:4Û`=9:16 이므로직육면체 B 의겉넓이를 x`cmû` 라하면 9:16=90:x, 9x=1440 x=160 따라서직육면체 B 의겉넓이는 160`cmÛ` 이다. ⑴ 6`cm ⑵ 160`cmÛ` 06 두쇠공의지름의길이는각각 100`cm, 5`cm 이므로닮음비는 100:5=20:1 따라서부피의비는 20Ǜ :1Ǜ =8000:1 이므로작은쇠공 을 8000 개만들수있다 개 ⑶ ABC 와 DEA 에서 ABÓ:DEÓ=BCÓ:EAÓ=ACÓ:DAÓ=3:2 이므로 ABC» DEA(SSS 닮음 ) ⑴ ABC» ADB(SAS 닮음 ) ⑵ ABC» AED(AA 닮음 )`` ⑶ ABC» DEA(SSS 닮음 )` 03 ⑴ c, x, ax ⑵ b, y, ay ⑶ h, y, xy 04 ⑴ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ 이므로 xû`=4_16=64 x=8 ⑵ ACÓ Û=CHÓ_CBÓ 이므로 xû`=9_(9+16)=225 x=15 ⑶ AHÓ Û=HBÓ_HCÓ 이므로 6Û`=x_4 x=9 ⑴ 8 ⑵ 15 ⑶ 9 02 개념원리 삼각형의닮음조건 01 ⑴ DEÓ, CAÓ, 1, 3, FDE, SSS ⑵ ACÓ, 2, 1, D, DEF, SAS 02 ⑴ ABC» ADB(SAS 닮음 ) ⑵ ABC» AED(AA 닮음 ) ⑶ ABC» DEA(SSS 닮음 ) 03 ⑴ c, x, ax ⑵ b, y, ay ⑶ h, y, xy 04 ⑴ 8 ⑵ 15 ⑶ 9 확인하기 01 ⑴ DEÓ, CAÓ, 1, 3, FDE, SSS ` ⑵ ACÓ, 2, 1, D, DEF, SAS 02 ⑴ ABC 와 ADB 에서 ABÓ:ADÓ=ACÓ:ABÓ=3:2, A 는공통 이므로 ABC» ADB(SAS 닮음 ) ⑵ ABC 와 AED 에서 ABC= AED, A 는공통 이므로 ABC» AED(AA 닮음 ) 본문 111 쪽 핵심문제익히기 1 ㄱ과ㅁ (AA 닮음 ), ㄴ과ㅂ (SAS 닮음 ), ㄷ과ㄹ (SSS 닮음 ) 확인문제 2 ⑴ 6 ⑵ ;2(; 3 ⑴ 9 ⑵ :ª3 : 4 ;2&;`cm 5 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 9 1 ㄱ과ㅁ : ㄱ에서나머지한내각의크기는 180ù-(45ù+70ù)=65ù 본문 112 ~ 114 쪽 즉, 두쌍의대응각의크기가각각 65ù, 45ù 로같 으므로두삼각형은 AA 닮음이다. ㄴ과ㅂ : 두쌍의대응변의길이의비가 3:12=4:16=1:4 로같고그끼인각의크기가 70ù 로같으므로두 삼각형은 SAS 닮음이다. ㄷ과ㄹ : 세쌍의대응변의길이의비가 5:10=6:12=7:14=1:2 로같으므로두삼각형은 SSS 닮음이다. ㄱ과ㅁ (AA 닮음 ), ㄴ과ㅂ (SAS 닮음 ), ㄷ과ㄹ (SSS 닮음 ) 38 정답과풀이

39 2 ⑴ ABC와 EBD에서 B는공통, ABÓ:EBÓ=BCÓ:BDÓ=3:2 ABC» EBD(SAS 닮음 ) 따라서닮음비가 3:2이므로 ACÓ:EDÓ=3:2에서 x:4=3:2 2x=12 x=6 ⑵ ABC와 BDC에서 C는공통, ACÓ:BCÓ=BCÓ:DCÓ=2:1 ABC» BDC(SAS 닮음 ) 따라서닮음비가 2:1이므로 ABÓ:BDÓ=2:1에서 9:x=2:1, 2x=9 4 ABD 와 ACE 에서 A 는공통, ADB= AEC=90ù ABD» ACE(AA 닮음 ) 따라서 ABÓ:ACÓ=ADÓ:AEÓ 이므로 8:7=4:AEÓ, 8AEÓ=28 AEÓ=;2&;(cm) 5 ⑴ xû`=2_(6+2)=16 x=4 ⑵ xû`=(15-3)_3=36 x=6 ⑶ 15Û`=x_25, 225=25x ;2&;`cm x=9 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 9 x=;2(; ⑴ 6 ⑵ ;2(; 3 ⑴ A 3+x 6 A 3 6 B C D B ABC와 ADB에서 A는공통, ACB= ABD ABC» ADB(AA 닮음 ) 따라서 ABÓ:ADÓ=ACÓ:ABÓ 이므로 6:3=(3+x):6 3(3+x)=36, 3x=27 x=9 ⑵ A D 5 3 B C A C x 5 ABC와 DAC에서 C는공통, ABC= DAC ABC» DAC(AA 닮음 ) 따라서 ACÓ:DCÓ=BCÓ:ACÓ 이므로 5:3=x:5, 3x=25 x=:ª3 : ⑴ 9 ⑵ :ª3 : 계산력 강화하기 01 ⑴ ACE» BDE(SAS 닮음 ) ⑵ ABC» DAC(SSS 닮음 ) ⑶ ABC» AED(AA 닮음 ) 02 ⑴ ABC» ADB(SAS 닮음 ), 12 ⑵ ABC» ACD(AA 닮음 ), 10 ⑶ ABC» EDC(SAS 닮음 ), 2 ⑷ ABC» BDC(AA 닮음 ), :Á5 : ⑸ ABC» AED(SAS 닮음 ), 14 ⑹ ABC» AED(AA 닮음 ), :ª2»: 03 ⑴ ;2(; ⑵ 8 ⑶ 12 ⑷ ;;ª5 ;; 01 ⑴ ACE 와 BDE 에서 CEÓ:DEÓ=6`:`18=1`:`3, AEÓ:BEÓ=5`:`15=1:3, AEC= BED( 맞꼭지각 ) ACE» BDE(SAS 닮음 ) 본문 115 쪽 III. 도형의닮음과피타고라스정리 39

40 ⑵ ABC 와 DAC 에서 ABÓ:DAÓ=16`:`8=2`:`1, ACÓ:DCÓ=10`:`5=2`:`1, BCÓ:ACÓ=20`:`10=2:1 ABC» DAC(SSS 닮음 ) ⑶ ABC 와 AED 에서 A 는공통, ACB= ADE=65ù ABC» AED(AA 닮음 ) 02 ⑴ ABC 와 ADB 에서 ABÓ:ADÓ=8:(16-12)=2:1, ⑴ ACE» BDE(SAS 닮음 ) ⑵ ABC» DAC(SSS 닮음 )` ⑶ ABC» AED(AA 닮음 ) ` ACÓ:ABÓ=16:8=2:1, A 는공통 ABC» ADB(SAS 닮음 ) 따라서닮음비가 2`:`1 이므로 BCÓ`:`DBÓ=2`:`1 에서 x:6=2:1 x=12 ⑵ ABC 와 ACD 에서 A 는공통, ABC= ACD ABC» ACD(AA 닮음 ) 따라서 BCÓ:CDÓ=ACÓ:ADÓ 이므로 15:x=12:8, 12x=120 x=10 ⑶ ABC 와 EDC 에서 ACÓ:ECÓ=(5+4):3=3:1, BCÓ:DCÓ=12:4=3:1, C 는공통 ABC» EDC(SAS 닮음 ) 따라서닮음비가 3`:`1 이므로 ABÓ:EDÓ=3`:`1 에서 6:x=3:1, 3x=6 x=2 ⑷ ABC 와 BDC 에서 C 는공통, BAC= DBC ABC» BDC(AA 닮음 ) 따라서 ACÓ:BCÓ=ABÓ:BDÓ 이므로 10:4=8:x, 10x=32 ⑸ ABC 와 AED 에서 ABÓ:AEÓ=(6+4):5=2:1, x=:á5 : ACÓ:ADÓ=(5+7):6=2:1, A 는공통 ABC» AED(SAS 닮음 ) 따라서닮음비가 2`:`1 이므로 BCÓ:EDÓ=2:1 에서 x:7=2:1 x=14 ⑹ ABC 와 AED 에서 A 는공통, ACB= ADE ABC» AED(AA 닮음 ) 따라서 ACÓ:ADÓ=ABÓ:AEÓ 이므로 (8+x):10=(10+8):8, 8(8+x)=180 8x=116 x=:ª2»: 03 ⑴ 10Û`=8(8+x) 100=64+8x ⑴ ABC» ADB(SAS 닮음 ), 12 ⑵ ABC» ACD(AA 닮음 ), 10 ⑶ ABC» EDC(SAS 닮음 ), 2 ⑷ ABC» BDC(AA 닮음 ), :Á5 : ⑸ ABC» AED(SAS 닮음 ), 14 ⑹ ABC» AED(AA 닮음 ), :ª2»: x=;2(; ⑵ xû`=(20-4)_4=64 x=8 ⑶ 8Û`=4(x+4) 64=4x+16 x=12 ⑷ 8_6=x_10 소단원 핵심문제 x=:ª5 : ⑴ ;2(; ⑵ 8 ⑶ 12 ⑷ ;;ª5 ;; ⑴ 10 ⑵ : 4 : ⑶ :ª4 : ⑷ ⑴ AED, CDF ⑵ : 3ª:`cm 04 :Á2 :`cm 05 :ª3ª:`cm 06 ⑴ BAC, EAD, BFD ⑵ 8`cm 07 ⑴ :ª5 : ⑵ `cmÛ` 01 3 ABC 와 DEF 에서 B= E=45ù, ABÓ:DEÓ=BCÓ:EFÓ=4`:`3 ABC» DEF(SAS 닮음 ) 본문 116~117 쪽 3 40 정답과풀이