내신성적을쑥쑥 ~ 올리는내공의힘 01 강 예제 1 ⑴ 8 개 ⑵ 12 개 ⑴ 교점의개수는꼭짓점의개수와같 으므로 8 개이다. ⑵ 교선의개수는모서리의개수와같 으므로 12 개이다. 2 1, 2 3 BC^> 는시작점이다르다. 4 CA^> 는시작점과뻗어나가는방향 이모두다르다.

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1 내신성적을쑥쑥 ~ 올리는내공의힘 01 강 예제 1 ⑴ 8 개 ⑵ 1 개 ⑴ 교점의개수는꼭짓점의개수와같 으므로 8 개이다. ⑵ 교선의개수는모서리의개수와같 으므로 1 개이다. 1, 3 BC^> 는시작점이다르다. 4 CA^> 는시작점과뻗어나가는방향 이모두다르다. 5 AC^_ 는선분이다. 3 8 cm 점, 선, 면 MB^_= 1 AB^_ =1\6=3(cm) BN^_= 1 BC^_ =1\10=5(cm) MN^_ =MB^_+BN^_ =3+5=8(cm) 1 10 a=4, b=6 a+b=4+6=10 입체도형에서 ( 교점의개수 )=( 꼭짓점의개수 ) ( 교선의개수 )=( 모서리의개수 ) p. 6 p 개 점 A 에서그을수있는반직선은 AB^>, AC^>, AD^> 의 3 개이다. 점 B 에서그을수있는반직선은 BA^>, BC^>, BD^> 의 3 개이다. 점 C 에서그을수있는반직선은 CA^>, CB^>, CD^> 의 3 개이다. 점 D 에서그을수있는반직선은 DA^>, DB^>, DC^> 의 3 개이다. 따라서 ~ 에의해두점을이어서 만들수있는반직선의개수는 =1 ( 개 ) 다른풀이 어느세점도한직선위 에있지않은 n 개의점에대하여두점 을이어서만들수있는반직선의개수 는 n(n-1) 개 4\(4-1)=1 ( 개 ) 5 9 cm MB^_= 1 AB^_, BN^_= 1 BC^_ MN^_=MB^_+BN^_= 1 AB^_+ 1 BC^_ 6 18 cm = 1 ( AB^_+BC^_)= 1 AC^_ =1\18=9(cm) MB^_= 1 AB^_=1\4=1(cm) NM^_= 1 AM^_= 1 MB^_ =1\1=6(cm) NB^_ =NM^_+MB^_ =6+1=18(cm) x=55*, y=15* 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x=55* y=180*-55*=15* 3 ⑴ AD^_, BC^_ ⑵ 점 B ⑶ 4 cm ⑴ A= B=90* AB^_ 와수 직인변은 AD^_, BC^_ 이다. ⑵ 점 A 에서 BC^_ 에내린수선의발은 점 B 이다. ⑶ 점 D 와 BC^_ 사이의거리는 AB^_=4 cm 이다 예각 직각 3 둔각 4 둔각 5 평각 5 AOC+ BOD=180*-90*=90* AOC=90*\ 3 3+ =54* 3 a=60*, b=10*, c=60* a+10*=180* a=60* 맞꼭지각의크기는서로같으므로 b=10*, c= a=60* p BC^> 와 CB^> 는시작점과뻗어나가는 방향이모두다르므로서로다른반 직선이다. 3 ㄴ, ㄷ, ㄹㄴ. 서로다른두점을지나는직선은 오직하나뿐이다. ㄷ. 시작점과뻗어나가는방향이모두 같아야같은반직선이다. ㄹ. AB^> 와 BA^> 의공통부분은 AB^_ 이 다. 0 강 예제 각 1 ⑴ 예각 ⑵ 둔각 ⑶ 직각 ⑷ 평각 ⑴ 0*<( 예각 )<90* 30* 는예각 이다. ⑵ 90*<( 둔각 )<180* 115* 는 둔각이다. p 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+0=3x-10 x=30 x= 점과직선사이의거리는점에서직선 에내린수선의발까지의거리 점 P 와직선 l 사이의거리를나타내 는선분은 PH^_ 이다. Ⅰ. 기본도형 1

2 1 a=8, b=5 a+b=8+5=13 ㄷ. CB^> 와 CA^> 는시작점과뻗어나가는방향이모두같으므로같은반직 선이다. 따라서같은것끼리짝지은것은ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 3 1 시작점과뻗어나가는방향이모두같을때두반직선은서로같다. 한점을지나는선분은무수히많다. 3 서로다른두점은하나의직선을 결정한다. 4 서로다른두점을지나는직선은 오직하나뿐이다. 4 서로다른직선은 AB^<, AC^<, AD^<, AE^<, BC^<, BD^<, BE^<, CD^<, CE^<, DE^< 의 10 개를그을수있다. 다른풀이 5\(5-1) =10 ( 개 ) 어느세점도한직선위에있지않 은 n 개의점에대하여두점을지나는서로 다른직선의개수는 n(n-1) 개이다. 5 AB^_=MB^_, BC^_=BN^_ AC^_ =AB^_+BC^_ =MB^_+BN^_ =(MB^_+BN^_)=MN^_ =\14=8(cm) ㄱ, ㄷ, ㄹ 개 5 8 cm 6 9 cm 7 0* * 10 a=50*, b=40* 점 B, 점 A 13 5 cm 14 3, cm 18 ㄴ, ㄹ 19 60* 0 7 : * 3 18 cm, 과정은풀이참조 4 60*, 과정은풀이참조 MB^_= 1 AB^_=1\1=6(cm) MN^_= 1 MB^_=1\6=3(cm) AN^_=AM^_+MN^_=MB^_+MN^_ =6+3=9(cm) p. 10~13 7 y+35*=90* 에서 y=55* x+55*=90* 에서 x=35* y- x=55*-35*=0* 8 x : y : z=1 : 3 : z=180*\ =180*\13=60* 평각의크기는 180* 이다. a+ b+40*+ c=180* a+ b+ c=140* 10 90*+ a=140* ( 맞꼭지각 ) a=50* 140*+ b=180* b=40* 11 (80-x)+(x+10)+3x=180 3x=90 x=30 13 BM^_= 1 AB^_=1\10=5(cm) BM^_ l 점 B 에서직선 l 까지의거리는 5 cm 이다 AB^_ 와 CD^_ 는만나지않는다. AD^_ 의수선은 AB^_, DC^_ 이다. 4 점 A 와 `BC^_ 사이의거리는 cm 이다. 15 세점 A, B, C 는한직선위에있으므로만들수있는직선은 1 개이다. x=1 만들수있는반직선은 AB^>, BC^>, BA^>, CA^> 의 4 개 y=4 만들수있는선분은 AB^_, AC^_, BC^_ 의 3 개 z=3 x+y+z=1+4+3= AC^_= 3 AD^_ 17 AB^_=BD^_ AD^_=AB^_+BD^_=AB^_+AB^_=3 AB^_ 이때 AD^_=18 cm 18=3AB^_ AB^_=6 cm 3BC^_=CD^_ BD^_=BC^_+CD^_ =BC^_+3BC^_=4BC^_ 이때 BD^_=AD^_-AB^_ =18-6=1(cm) 1=4BC^_ 18 ㄱ, ㅂ - 예각ㄴ, ㄹ - 둔각 ㄷ, ㅁ - 직각 BC^_=3 cm 19 AOC= COD, BOE= DOE AOC+ COD+ DOE + BOE = COD+ COD+ DOE + DOE =3 COD+3 DOE =3( COD+ DOE) =3 COE=180* ( 평각 ) COE=60* 0 주어진조건을만족시키도록 5 개의점 A, B, C, M, N 을한직선위에나타내면다음그림과같다. AB^_ : BC^_=4:3 AB^_=4a, BC^_=3a(a>0) 라하자. AB^_ 의중점이 M, BC^_ 의중점이 N MB^_= 1 AB^_=1\4a=a BN^_= 1 BC^_=1\3a=3 a MN^_ : BC^_=a+3 a : 3a = 7 a : 3a = 7 : 3 =7:6 1 COD= x 라하면 AOD=6 x AOC = AOD- COD =6 x- x=5 x 5 x=90* x=18* 정답과해설

3 DOE= y 라하면 BOD=4 y COB = COD+ BOD =18*+4 y 18*+4 y=90* 4 y=7* y=18* COE = x+ y =18*+18* =36* 시침은 1시간에 30* 씩움직 1분에 30* =0.5* 씩움직이고, 60 분침은 1시간에 360* 씩움직 1분에 360* =6* 씩움직인다. 60 즉, 시침이시계의 1를가리킬때부터 6 시간 40 분동안움직인각도는 30*\6+0.5*\40=00* 또분침이시계의 1 를가리킬때부터 40 분동안움직인각도는 6*\40=40* 따라서시침과분침이이루는각중작 은쪽의각의크기는 ( 분침이움직인각의크기 ) -( 시침이움직인각의크기 ) =40*-00*=40* 3 AC^_ : CB^_= : 3 AC^_= 5 AB^_=5\30 =1(cm) CB^_= 35 AB^_=35\30 =18(cm) AM^_=MC^_ MC^_= 1 AC^_=1\1 =6(cm) CN^_ : NB^_= : 1 CN^_= 3 CB^_=3\18 =1(cm) MN^_=MC^_+CN^_ =6+1 MN^_=18(cm) AC^_, CB^_ 의길이구하기 30 % MC^_ 의길이구하기 0 % CN^_ 의길이구하기 30 % MN^_ 의길이구하기 0 % 4 AOB+ BOC=90*, BOC+ COD=90* ( AOB+ BOC) +( BOC+ COD) =90*+90*=180* AOB+ COD+ BOC=180* 60*+ BOC=180* BOC=10* BOC=60* 03 강 예제 OA^_ OC^_, OB^_ OD^_ 임을이용하여식세우기 1 ⑴ 점 A ⑵ 점 B ⑴ CD^_, EF^_, GH^_ ⑵ CG^_, DH^_, EH^_, FG^_ ⑶ EF^_, FG^_, GH^_, HE^_ 점 E 는직선 l 위에있다. 4 4 꼬인위치에있는두직선은한평 면위에있지않다. 3 ⑴ AB^_, AC^_, DE^_, DF^_ ⑵ AB^_ ⑶ CF^_, DF^_, EF^_ 4 ⑴ 면 ABCD, 면 BFGC ⑵ 면 ABFE, 면 CGHD ⑶ 면 AEHD, 면 EFGH 50 % BOC 의크기구하기 50 % 점, 직선, 평면의위치관계 p. 14 p , lm, ln 이면두직선 m, n 은평행하다. 즉, mn 이다. 3, 4 l m, l n 이면두직선 m, n 은한점에서만나거나평행하거나꼬인위치에있을수있다. 5 lm, l n 이면두직선 m, n 은 한점에서만나거나꼬인위치에있 을수있다. 따라서옳은것은 1 이다 모서리 AB 와모서리 CG 는꼬인 04 강 위치에있다. 모서리 AB 와모서리 BF 는한점 에서만난다. 4 면 ABCD 와면 CGHD 는한직 선에서만난다 ( 수직이다 ). 5 면 ABCD 와면 EFGH 는평행하다. 따라서옳은것은 3 이다. 예제 1 ⑴ e ⑵ f ⑴ x=45*, y=60* ⑵ x=60* ⑴ x=45* ( 엇각 ) y=60* ( 동위각 ) ⑵ 다음그림과같이 l m n 인직선 n을그으면 3 4 평행선의성질 x=0*+40*=60* 동위각또는엇각의크기가같으면 두직선은평행하다. p 두직선 l, n 이직선 m 과만나는경우 a 의동위각은 e 이고, 두직선 m, n 이직선 l 과만나는경우 a 의동위각은 h 이다. 따라서 a 의동위각은 e, h 이다. p. 17 Ⅰ. 기본도형 3

4 a=40*, b=75*, c=65* C B M B N 위의 그림에서 l m a=40*`(엇각) a+ c=105*`(동위각) c=105*-40*=65* b =180*-( a+ c) =180*-105*=75* D ⑵ 35* ⑴ 다음 그림과 같이 l m n인 직 선 n을 그으면 1 M x=35*+40*=75* ⑵ 다음 그림과 같이 l m n인 직 선 n을 그으면 M Y O Y N ` x=35* 50*+ x=85* 4 ⑴ 15* ⑵ 85* ⑴ 다음 그림과 같이 l m p q인 두 직선 p, q를 그으면 5 ⑶ ^-BC^- Y Y M x=55*+30*=85* 5 4 Q R N l o, m n 동위각의 크기가 100*(또는 80*)로 같 으므로 l o이고, 엇각의 크기가 83* 로 같으므로 m n이다. 정답과 해설 ⑵ ^-AB^-, ^-CD^- ⑵ 점 C, 점 D ⑵ ^-AC^-, ^-AD^-, ^-BC^-, ^-BD^- ⑴ ^-AE^-, ^-AF^-, ^-FJ^-, ^-EJ^⑵ ^-AF^-, ^-EJ^-, ^-DI^- ⑶ ^-AF^-, ^-BG^-, ^-CH^-, ^-DI^-, ^-EJ^- ⑷ 면 ABCDE, 면 C HID ⑸ 면 FGHIJ ⑹ 면 ABCDE, 면 FGHIJ ⑴ e ⑶ c ⑴ 110* ⑶ 70* 1 ㄴ. 직선 l은 점 A를 지나지 않는다. ㄷ. 점 E는 직선 l 위의 점이 아니다. ② 두 직선의 위치 관계이다. ⑤ 두 직선 또는 두 평면의 위치 관계 이다. 모서리 DF와 꼬인 위치에 있는 모 3 ④ 서리는 AB^_, BC^_, BE^_의 3개이다. 4 ② 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직 ⑵ b ⑷ b ⑵ 100* ⑷ 80* 선은 한 점에서 만나거나 평행하거 나 꼬인 위치에 있을 수 있다. ③ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직 선은 한 점에서 만나거나 평행하거 나 꼬인 위치에 있을 수 있다. ⑤ 한 평면에 수직인 서로 다른 두 평 면은 한 직선에서 만나거나 평행할 수 있다., AD^_, BC^_, BF^_, CD^_, DH^_의 6개 5 AB^_ ⑴ gakx=65*, gaky=115* ⑵ gakx=109*, gaky=93* 이다. ⑶ x=69*, y=4* m n, p q 9 엇각의 크기가 59*로 같으므로 m n 이고, 동위각의 크기가 59*로 같으므로 p q이다. 7 ④ f의 엇각은 b이고, b=180*-65*=115*이다. ⑤ l m인 경우에만 e=65* (동위각), gak a=65* (맞꼭지각) a= e이다. 8 Y M N Y Z x+ y=130*`(동위각) R N ` x=15* ⑵ 다음 그림과 같이 l m p q인 두 직선 p, q를 그으면 55*+ x=70* ⑴ ^-AB^-, ^-AD^-, ^-BD^- ⑵ 점 B, 점 D M Q ⑶ ^-AB^- ⑴ 점 A, 점 B O N ⑴ ^-AD^-, ^-BC^ ⑴ 75* ⑴ 점 A, 점 C p. 18~19 p. 0~3 1 ㄱ, ㄹ ②, ⑤ 3 ④ 4 ①, ④ 5 6개 6 ①, ⑤ 7 ④, ⑤ 8 130* 9 140* 10 85* * 1 50* 13 ③ 14 ④, ⑤ 15 ㄷ 16 ③, ④ 17 ② 18 35* 19 90* 0 ④ 1 45* 155* 3 x=5*, y=70*, z=55* 4, 과정은 풀이 참조 5 x=0*, y=100*, 과정은 풀이 참조 9 다음 그림과 같이 l m n인 직선 n 을 그으면 x=100*+40*=140* M O N 10 다음 그림과 같이 l m n인 직선 n 을 그으면 Y Y M O x+40*=15* x=85* N

5 11 다음그림과같이 l m p q 인두직선 p, q 를그으면 x=85*+0*=105* 1 GEF= CEF`( 접은각 ) 13 =1\(180*-80*)=50* GFE= CEF=50*`( 엇각 ) 동위각의크기가 86* 로같으므로 ln 이고, 엇각의크기가 86* 로같으므로 ab 이다 공간에서만나지않는서로다른두직선은평행하거나꼬인위치에있 을수있다. 5 공간에서한직선에평행한서로다 른두평면은평행하거나한직선에 서만날수있다. 15 ㄱ. lp, mp 이면두직선 l, m 은한점에서만나거나평행하거나 꼬인위치에있을수있다. ㄴ. lm, l n 이면두직선 m, n 은 한점에서만나거나꼬인위치에 있을수있다. ㄹ. P Q, Q R 이면두평면 P, Q 는한직선에서만나거나평행할 수있다 AB^_ 와만나는모서리는 AC^_, AD^_, BC^_, BE^_, BF^_ 의 5 개이다. AB^_ 와평행한모서리는 DE^_, FG^_ 의 개이다. 3 AB^_ 와꼬인위치에있는모서리는 CF^_, CG^_, DG^_, EF^_ 의 4 개이다. 4 면 CFG 와수직인모서리는 AC^_, DG^_, EF^_ 의 3 개이다. 5 면 CFG 와수직인면은면 ABC, 면 ADGC, 면 BEF, 면 DEFG 의 4 개이다. 따라서옳지않은것은 3, 4 이다. 17 다음그림과같이 l m p q 인두직선 p, q 를그으면 (5 x+10*)+( x-10*)=180* 6 x=180* x=30* 18 다음그림과같이 l m p q r 인세직선 p, q, r 를그으면 ( x-35*)+( y-0*)=180* x+ y =180*+55* =35* 19 ECF= DCE=35 ( 접은각 ) 0 y=90*-(35*+35*)=0* CED = BCE ( 엇각 ) =0*+35*=55* CEF= CED=55* ( 접은각 ) x=180*-(55*+55*)=70* x+ y =70*+0* =90* 주어진전개도로만들어지는정육면체 는위의그림과같다. 1,, 3, 5 AN^_, BC^_, CF^_, NK^_ 는 JG^_ 와꼬인위치에있다. 4 ML^_ 과 JG^_ 는한점에서만난다. 따라서모서리 JG 와꼬인위치에있는 모서리가아닌것은 4 이다. 1 다음그림과같이 l m n 인직선 n을 그으면 PAC= 14 PAB PAC= x 라하면 BAC=3 x CBQ= 14 ABQ CBQ= y 라하면 ABC=3 y 삼각형 ABC 에서 4 x+4 y=180*, 4( x+ y)=180* x+ y=45* ACB= x+ y=45* 다음그림과같이 l m p q r 인세직선 p, q, r 를그으면 3 a+ b+ c+ d+5*=180* a+ b+ c+ d =180*-5*=155* CDB= x ( 접은각 ) x=50* ( 동위각 ) ` x=5* 50*+60*+ y=180* ` y=70* BED= y=70* ( 엇각 ) 접은각의크기가같으므로 BED+ z=180* 70*+ z=180* z=110* z=55* 4 AE^_ 와꼬인위치에있는모서리는 BC^_, CD^_, FG^_, GH^_ 의 4 개 a=4 BC^_ 와평행한면은면 AEHD, 면 EFGH 의 개 b= a-b=4-= a의값구하기 40 % b의값구하기 40 % a-b의값구하기 0 % Ⅰ. 기본도형 5

6 5 삼각형 ABC는정삼각형 ACB= BAC=60* 이다. y = ACB+40* ( 엇각 ) =60*+40*=100* x+ BAC+ y=180* x+60*+100*=180* x=180*-160*=0* 05 강 예제 1 작도에서사용하는자는눈금이없 는것길이를잴때는컴퍼스 를사용한다. ᄂ ᄅ ᄀ ᄃ ᄆ 1 1, 3 선분의길이를다른직선위로옮길 때는컴퍼스를사용한다. 4 작도는눈금없는자와컴퍼스만을 사용하여도형을그리는것이다. 5 주어진점으로부터일정한거리에 있는점들을그릴때는컴퍼스를사 용한다. ACB= BAC=60* 임을설명하기 풀이참조컴퍼스로 -1 과 0 사이의거리를재 고, 이를이용하여 -5 에대응하는점 은 -1 로부터왼쪽으로 4 번, 에대응 하는점은 0 으로부터오른쪽으로 번 이동한곳에나타낸다. 30 % y의크기구하기 40 % x의크기구하기 30 % 간단한도형의작도 p. 4 p , 두점 O, P 를중심으로반지름 4 5 의길이가같은원을그렸으므로 OA^_=OB^_= PA'= PB' 3 점 B' 은점 A' 을중심으로 AB^_ 의 길이를반지름으로하는원위에있 으므로 AB^_=AE D'DB'E 따라서옳지않은것은 4이다. 5 동위각 06 강 평행선이되기위한조건 서로다른두직선과다른한직선이만날때 동위각의크기가같으면두직선은평행 하다. 엇각의크기가같으면두직선은평행하다. 예제 삼각형의작도 1 A 의대변은 BC^_ 이다 <+3 5< < < =4+5 삼각형을작도할 수없다. 따라서세변의길이가될수없는것 은 5 이다 한변의길이와그양끝각의크기 가주어졌으므로삼각형이하나로 정해진다., 3 두변의길이와그끼인각의크 기가주어졌으므로삼각형이하나 로정해진다. 4 C 는 AB^_, AC^_ 의끼인각이아니 므로삼각형이하나로정해지지않 는다. 5 세변의길이가주어졌으므로삼각 형이하나로정해진다. 따라서삼각형이하나로정해지지않는 것은 4 이다. p cm, 11 cm 나머지한변의길이가 cm 일때, 8>+4 4 cm 일때, 8=4+4 5 cm 일때, 8< cm 일때, 11< cm 일때, 13>8+4 따라서나머지한변의길이로알맞은 것은 5 cm, 11 cm 이다. 삼각형의세변의길이사이의관계 ( 가장긴변의길이 ) <( 나머지두변의길이의합 ) 1<a<7 가장긴변의길이가 4 일때 4<3+a a>1 가장긴변의길이가 a일때 a<3+4 a<7 따라서, 에의해 1<a<7 3 4 ABC 의작도순서는다음의 가지경우가있다. 3 B 를그린다. 1 AB^_ 를긋는다. BC^_ 를긋는다. 4 AC^_ 를긋는다. 3 B 를그린다. BC^_ 를긋는다. 1 AB^_ 를긋는다. 4 AC^_ 를긋는다. 따라서, 에의해맨마지막에해 당하는것은 4 이다. 4, 4 1 1>5+5 삼각형이그려지 지않는다. 두변의길이와그끼인각의크기가 주어졌으므로삼각형이하나로정 해진다. 3 삼각형이하나로정해지지않는다. 4 A 와 C 가주어졌으므로 B=180*-( A+ C) 즉, 한변의길이와그양끝각의 크기가주어진경우와같으므로삼 각형이하나로정해진다. p. 7 6 정답과해설

7 5 A 는 AB^_ 와 BC^_ 의끼인각이아 니므로삼각형이하나로정해지지 않는다. 따라서 semoabc 가하나로정해지는것 은, 4 이다 ABC 에서 AB^_ 의양끝각은 07 강 예제 A, B 이지만 A 와 C 의크기를알면삼각형의내각의크기 의합이 180* 임을이용하여 B 의 크기를구할수있으므로 ABC 가하나로정해진다. 삼각형의합동 1 ⑴ 10 cm ⑵ 60* ⑴ PQ^_ 의대응변은 AB^_ 이고 AB^_=10 cm PQ^_=10 cm ⑵ R 의대응각은 C 이고 C =180*-( A+ B) =180*-(50*+70*)=60* R=60* 4 4 삼각형의세내각의크기의합이 180* 나머지한각의크기는 180*-(90*+40*)=50* 이다. 따라서보기의삼각형과 ASA 합 동이다 다음그림의두직사각형은넓이는 같지만서로합동인것은아니다. 4 1 SAS 합동 SSS 합동 3 ASA 합동 p. 8 p. 9 4 두삼각형의세각의크기가같으면 삼각형의모양은같지만크기가다 를수있으므로합동이아니다. 5 ASA 합동 따라서 semoabcrsemodef 가되는조 건이아닌것은 4 이다. 3 ㄴ, ㄹㄴ. SAS 합동 ㄹ. SSS 합동 4 SAS 합동 ABO 와 CDO 에서 AO^_=CO^_, BO^_=DO^_, AOB= COD ( 맞꼭지각 ) ABOr CDO (SAS 합동 ) 5 ADE, ASA 합동 ABC 와 ADE 에서 AB^_=AD^_, ABC= ADE, A 는공통 ABCr ADE (ASA 합동 ) 1 ᄂ, ᄀ, ᄅ ㄷ, ㅁ, ㄹ, ㄴ, ㄱ , * m, ASA 합동 a> cm 16 CAE, 1 cm 풀이참조 19 8 개 0 ㄱ, ㄷ, ㄹ 1 5 cm^ 7 개, 과정은풀이참조 3 90*, 과정은풀이참조 1 작도순서는다음과같다. ᄃ직선을긋는다. ᄂ직선위에길이가 a 인선분을옮긴다. ᄀ선분의오른쪽끝점을중심으로반 지름의길이가 a 인원을그린다. ᄆ선분의왼쪽끝점을중심으로반지 름의길이가 a 인원을그린다. ᄅᄀ, ᄆ에서그린원의교점과선분 의양끝점을각각연결한다. 따라서작도순서는 ᄃ ᄂ ᄀ ᄆ ᄅ 위의작도순서에서ᄀ, ᄆ의순서 는바뀌어도된다. p. 30~ 엇각의크기가같으면두직선은평행함을이용한것이다 <5+7 10< = < <0+6 따라서삼각형을작도할수없는것은 3이다. 5 1 x=6 이면세변의길이가 4, 7, 11 11=4+7 즉, 삼각형이될수없다. 다른풀이 가장긴변의길이는 x+5 x+5<(x-)+(x+1) x>6 6 1 A 는 AB^_ 와 BC^_ 의끼인각이아니므로 ABC 가하나로작도되 지않는다. 두변의길이와그끼인각의크기가 주어졌으므로 ABC 가하나로 작도된다. 3 6=+4 ABC 가작도되 지않는다. 4 6<+5 ABC 가하나로 작도된다. 5 7<6+ ABC 가하나로 작도된다. 따라서필요한조건이아닌것은 1, 3 이다. 7 1 B 는 AB^_ 와 AC^_ 의끼인각이아니므로삼각형이하나로정해지지 않는다. 10>4+5 삼각형이그려지 지않는다. 3 A 는 AB^_ 와 BC^_ 의끼인각이아 니므로삼각형이하나로정해지지 않는다. 4 한변의길이와그양끝각의크기 가주어졌으므로삼각형이하나로 정해진다. 5 삼각형이무수히많이그려진다. 따라서 semoabc 가하나로정해지는것 은 4 이다. 8 ABCr DFE D = A =180*-(40*+65*)=75* 9 1 ㄱ과ㅁ은한변의길이와그양끝각의크기가각각같으므로 ASA 합동이다. Ⅰ. 기본도형 7

8 10 ABC 와 ADE 에서 AB^_=AD^_, A 는공통, ACB= AED ABC= ADE ABCr ADE (ASA 합동 ) 11 OAD 와 OCB 에서 OA^_=OC^_, O 는공통, CD^_=AB^_ OD^_=OB^_ OADr OCB (SAS 합동 ) 1 ABD 와 CDB 에서 AB^_DC^_ ABD= CDB ( 엇각 ) AD^_BC^_ ADB= CBD ( 엇각 ) BD^_ 는공통 ABDr CDB (ASA 합동 ) 이때 AB^_=CD^_ CD^_=1 m 따라서 C 와 D 사이의거리는 1 m 이다. 13 작도순서는다음과같다. ᄂ점 O 를중심으로적당한반지름을 갖는원을그려두반직선 OX, OY 와의교점을각각 A, B 라한다. ᄅ점 P 를중심으로ᄂ의원과반지름 의길이가같은원을그려반직선 PQ 와의교점을 D 라한다. ᄀ컴퍼스로 AB^_ 의길이를잰다. ᄃ점 D 를중심으로 AB^_ 의길이를반 지름으로하는원을그려ᄅ의원과 의교점을 E 라한다. ᄆ점 E 를중심으로 AB^_ 의길이를반 지름으로하는원을그려ᄅ의원과 의교점을 C 라한다. ᄇ반직선 PC 를긋는다. 따라서작도순서는 3 ᄂ ᄅ ᄀ ᄃ ᄆ ᄇ이다. 14 가장긴변의길이는 a+8 a+8<a+(a+3) a>5 15 ABD 와 ACE 에서 AB^_=AC^_, AD^_=AE^_, BAD=60*+ CAD= CAE ABDr ACE (SAS 합동 ) CE^_ =BD^_ =BC^_+CD^_ =5+3=8(cm) 16 ABD와 CAE에서 AB^_=CA^_ BAD =180*- BAE =180*-(90*+ EAC) =180*-( AEC+ EAC) = ACE BDA= AEC=90* ABD= CAE ABDr CAE (ASA 합동 ) DE^_ =DA^_+AE^_ =EC^_+BD^_ =3+9=1(cm) 17 ACE 와 DCB 에서 AC^_=DC^_, CE^_=CB^_, ACE= DCB=10* (, 3) ACEr DCB (SAS 합동 ) (4) AE^_=DB^_ (1) ACE 와 DCB 에서 ACE =180*-gakECB =180*-60*=10* DCB =180*-gakDCB =180*-60*=10* 18 길이가 a-b 인선분의작도순서는다음과같다. ❶ 직선 l 위에한점 A를잡는다. ❷ 컴퍼스로길이 a를재어점 A를중 심으로반지름의길이가 a 인원을그 려직선 l 과의교점을 B 라한다. ❸ 컴퍼스로길이 a 를재어점 B 를중 심으로반지름의길이가 a 인원을그 려직선 l 과의교점을 C 라한다. ❹ 컴퍼스로길이 b 를재어점 C 를중 심으로반지름의길이가 b 인원을 그려직선 l 과의교점을 D 라하면 AD^_ 는길이가 a-b 인선분이다. 19 가장긴변의길이가 10 일때 10>4+5 (` `) 10=4+6 (` `) 10<4+8 (``) 10<5+6 (``) 10<5+8 (``) 10<6+8 (``) 가장긴변의길이가 8 일때 8<4+5 (``) 8<4+6 (``) 8<5+6 (``) 가장긴변의길이가 6일때 6<4+5 (``) 따라서 ~ 에의해만들수있는 서로다른삼각형의개수는 4+3+1=8( 개 ) 0 ㄱ. BD^_=AB^_-AD^_, CE^_=BC^_-BE^_, AF^_=CA^_-CF^_ 이고 AB^_=BC^_=CA^_, AD^_=BE^_=CF^_ BD^_=CE^_=AF^_ 이다. ㄷ. ADF 와 BED 에서 AD^_=BE^_, AF^_=BD^_, DAF= EBD=60* ADFr BED (SAS 합동 ) 마찬가지로 BEDr CFE (SAS 합동 ) 즉, ADFr BEDr CFE (SAS 합동 ) DF^_=ED^_=FE^_ 따라서 DEF 는정삼각형 DEF=60* ㄹ. BED+ FEC =180*- DEF =180*-60* =10* 1 정사각형의두대각선의길이는같고, 두대각선은서로다른것을수직이등 분하므로 AO^_=BO^_=CO^_=DO^_, AC^_ BD^_ BOM 과 CON 에서 BO^_=CO^_, OBM= OCN=45*, BOM=90*- COM= CON BOMr CON (ASA 합동 ) ( 사각형 OMCN 의넓이 ) = OMC+ OCN = OMC+ OBM = OBC =(10\10)\14=5(cm^) 가장긴변의길이가 7 일때 7<4+x x>3 가장긴변의길이가 x 일때 x<4+7 x<11 8 정답과해설

9 따라서 x 의값의범위는 3<x<11 자연수 x는 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10의 7 개이다. 3 ABE 와 BCF 에서 AB^_=BC^_, BE^_=CF^_, ABE= BCF=90* ABEr BCF (SAS 합동 ) BAE+ AEB =180*-90* =90* 이고, BAE= CBF 08 강 CBF+ AEB=90* 따라서 BEP에서 APF =gakbpe ( 맞꼭지각 ) =180*-90* =90* 예제 가장긴변의길이가 7 일때, x 의값의범위구하기 가장긴변의길이가 x 일때, x 의값의범위구하기 1 정육각형 6 개의선분으로둘러싸여있으므로 육각형이다. 모든변의길이가같고모든내각의 크기가같으므로정다각형이다. 따라서조건을모두만족시키는다각형 은정육각형이다. 30 % 30 % x의값의범위구하기 0 % 자연수 x의개수구하기 0 % ABEr BCF (SAS 합동 ) 임을설명하기 CBF+ AEB=90* 임을설명하기 40 % 30 % APF 의크기구하기 30 % 다각형 ⑴ p. 34 ⑴ gakc ( 또는 gakbcd 또는 gakdcb) ⑵ gakdce ( 또는 gakecd) ⑵ C 의외각은변 CD 와변 BC 의 3 연장선이이루는각 DCE ( 또는 ECD) 이다. 사각형육각형팔각형십각형 n 각형의대각선 한꼭짓점에서그을수있는대각선의 개수 : (n-3) 개 대각선의개수 : n(n-3) 개 1 3, 5 3 네변의길이가같고네내각의크 기가같은사각형이정사각형이다. 5 다각형에서이웃하지않는두꼭짓 내각, 외각 1 개 3 개 5 개 7 개 개 9 개 0 개 35 개 점을이은선분이대각선이다. 3 18* 다각형의한꼭짓점에서내각과외각의 크기의합은 180* ( A 의외각의크기 ) =180*-74* =106* ( B 의외각의크기 ) =180*-68* =11* 따라서구하는두외각의크기의합은 106*+11*=18* 4 5 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=9 n=1 따라서십이각형이다. 5 44개 11\(11-3) =44 ( 개 ) n 각형의대각선의개수는 n(n-3) 개이다. p 강 예제 다각형 ⑵ 1 ⑴ 50* ⑵ 110* ⑴ x+58*+7*=180* x=50* ⑵ x =40*+70* =110* ⑴ 900* ⑵ 160* ⑴ 180*\(7-)=900* ⑵ 180*\(14-)=160* n 각형의내각의크기의합은 180*\(n-) 이다 * 정팔각형의한내각의크기는 180*\(8-) 8 = 1080* =135* 8 4 7* n 각형의외각의크기의합은 360* x+10*+84*+84*=360* x=7* 5 45* 정팔각형의한외각의크기는 360* 8 =45* 1 65* BAC =180*-(45*+95*) =40* CAD= 1 BAC =1\40*=0* x =180*-(95*+0*) =65* p. 36 p. 37 Ⅱ. 평면도형 9

10 45 삼각형의한외각의크기는그와이웃 하지않는두내각의크기의합과같으 므로 3x-15= x=135 x= 구하는다각형을 n 각형이라하면 180*\(n-)=160* n-=9 n=11 따라서구하는다각형은십일각형이다. 4 6개주어진정다각형을정n각형이라하면 180*\(n-) =140* 에서 n 9(n-)=7n n=18 n=9 따라서정구각형의한꼭짓점에서그을 수있는대각선의개수는 9-3=6 ( 개 ) 5 90* 다각형의외각의크기의합은 360* 이 므로 (180*- x)+50*+95*+55*+70* =360* 450*- x=360* x=90* 6, *\(1-)=1800* 180*\(1-) = 1800* 1 1 =150* 3 다각형의외각의크기의합은 360* 이다 * 1 =30* 5 다각형의한꼭짓점에서내각과외 각의크기의합은 180* 이다. 따라서옳은것은, 3 이다. 1 ⑴ 5 개 ⑵ 7 개 ⑶ 54 개 ⑷ 90 개 ⑴ 육각형 ⑵ 칠각형 ⑶ 십각형 ⑷ 십삼각형 3 ⑴ 5* ⑵ 37.5* ⑶ 153* ⑷ 65* 4 ⑴ 100* ⑵ 140* ⑶ 105* ⑷ 53* 5 ⑴ 10* ⑵ 140* ⑶ 144* ⑷ 150* 6 ⑴ 60* ⑵ 40* ⑶ 36* ⑷ 30* ⑴ 구하는다각형을 n각형이라하면 n(n-3) =9, n(n-3)=18=6\3 n=6, 즉육각형 ⑵ 구하는다각형을 n각형이라하면 n(n-3) =14, n(n-3)=8=7\4 n=7, 즉칠각형 ⑶ 구하는다각형을 n각형이라하면 n(n-3) =35, n(n-3)=70=10\7 n=10, 즉십각형 ⑷ 구하는다각형을 n각형이라하면 n(n-3) =65, n(n-3)=130=13\10 n=13, 즉십삼각형 p. 38~39 3 ⑴ x=180*-(40*+115*)=5* ⑵ x+ x+30*+ x=180* 4 x=150* x=37.5* ⑶ x=63*+90*=153* ⑷ 60*+ x=15* x=65* 4 ⑴ x+105*+70*+85*=360* x=100* ⑵ 10*+85*+ x+90*+105* =540* x=140* ⑶ x+110*+145*=360* x=105* ⑷ 60*+50*+75*+60*+6* + x=360* x=360* 1 3 다각형은세개이상의선분으로둘러싸인평면도형원은다각 형이아니다. 모든변의길이가같고모든내각의크기가같으면정다각형이다. 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=10 에서 n=13 즉, 십삼각형이다. 따라서, 에의해구하는다각형은 정십삼각형이다. 3 이십각형의대각선의개수는 0\(0-3) =170 ( 개 ) 4 주어진다각형을 n각형이라하면 n-3=1에서 n=15 따라서십오각형의대각선의개수는 15\(15-3) =90 ( 개 ) 5 p. 40~ 정십삼각형 개 5 10* * 8 100* 9 90* 10 7* * * 17 30* * * 1 ㄱ, ㄹ 35회 3 65* 4 540* 5 1개, 과정은풀이참조 6 13*, 과정은풀이참조 ABC에서 75*+(0*+ a)+( b+5*) =180* a+ b=60* DBC에서 x+( a+ b)=180* x+60*=180* x=10* 6 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같으므로 50+(x+30)=4x+0 3x=60 x=0 10 정답과해설

11 7 삼각형의세내각의크기의합은 180* ( a+30*)+( b+40*)+ c =180* a+ b+ c =180*-70* =110* 8 육각형의내각의크기의합은 180*\(6-)=70* x+116*+(180*-46*) +114*+110*+(180*-34*) =70* x+60*=70* x=100* 다른풀이 n각형의외각의크기의 합은 360* 34*+(180*-gak x)+(180*-116*) +46*+(180*-114*)+(180*-110*) =360* 460*-gak x=360* x=100* 9 오각형의내각의크기의합은 180*\(5-)=540* 10 (75*+ a)+( b+60*)+90* +100*+15* =540* a+ b+450*=540* a+ b=90* 삼각형의세내각의크기의합은 180* x+( a+ b)=180* x+90*=180* x=90* 정오각형의한내각의크기는 180*\(5-) =108* 5 ABC 는 BA^_=BC^_ 인이등변삼각형 BAC=1\(180*-108*) =1\7*=36* 또 ABE 는 AB^_=AE^_ 인이등변삼 각형 ABE=1\(180*-108*) =1\7*=36* 따라서 ABP 에서 x = BAC+ ABE =36*+36*=7* 11 1 육각형 n각형이라하면 n(n-3) =0 n(n-3)=40=8\5 n=8, 즉팔각형 3 n각형이라하면 180*\(n-)=70* n-=4 n=6, 즉육각형 4 모든다각형의외각의크기의합은 360* 몇각형인지알수없다. 5 n 각형이라하면 n-3=5 n=8, 즉팔각형 따라서몇각형인지알수없는것은 4 이다. 1 다각형의외각의크기의합은 360* 70*+ x+(180*-10*)+45* +55*+50* =360* x+80*=360* x=80* 13 구하는정다각형을정n각형이라하면한외각의크기는 180*\ 1 =45* * =45* n=8 n 따라서구하는다각형은정팔각형이다. 14 주어진다각형을 n 각형이라하면한꼭짓점에서그은대각선에의해 (n-) 개의삼각형으로나누어지므로 n-=7 n=9 따라서구각형의대각선의개수는 9\(9-3) =7 ( 개 ) 15 주어진다각형을 n 각형이라하면한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수 16 는 (n-3) 개 a=n-3 이대각선에의해만들어지는삼각형의 개수는 (n-) 개 b=n- a-b =n-3-(n-) =-1 ABC 는이등변삼각형 ACB= B=5* ABC 에서 EAC = B+ ACB =5*+5*=50* ACE 는이등변삼각형 AEC= EAC=50* BCE 에서 ECD = B+ BEC =5*+50*=75* ECD 는이등변삼각형 EDC= ECD=75* 따라서 EBD 에서 x = B+ EDB =5*+75*=100* 17 ABC 에서 60*+ = - =60* ( - )=60* - =30* 따라서 DBC 에서 18 x+ = x= - =30* 삼각형의한외각의크기는그와이웃 하지않는두내각의크기의합과같 고, 사각형의내각의크기의합은 360* a+ b+ c+ d+ e+ f = a+( d+ e)+( b+ c) + f =360* Ⅱ. 평면도형 11

12 19 다음그림과같이보조선을그으면 0 f+ g= x+ y a+ b+ c+ d+ e +( f+ g) = a+ b+ c+ d+ e +( x+ y) =( 오각형의내각의크기의합 ) =180*\(5-)=540* 정삼각형의한내각의크기는 60*, 정사각형의한내각의크기는 90*, 정육각형의한내각의크기는 180*\(6-) =10* 6 a=180*-(30*+60*)=90* b=360*-(90*+60*+90*)=10* x= b=10* ( 맞꼭지각 ) 전체악수의횟수는십각형의대각선의개수와같다. 3 이때십각형의대각선의개수는 10\(10-3) =35 ( 개 ) 따라서악수는모두 35회한다. ABC 에서 b+ c=180*-50*=130* 이때 CBP= DBP, BCP= ECP에서 ( b+ )+( c+ ) =180*+180*=360* ( b+ c)+( + )=360* 130*+( + )=360* ( + )=30* + =115* 따라서 BPC에서 x+( + )=180* x+115*=180* x=65* 6 위의그림과같이서로붙어있는변을 연장하고정오각형에서한외각의크기 를 a, 정육각형에서한외각의크기 를 b 라하자. 대각선의개수가 90 개임을이용하여식세우기 대각선의개수가 90 개인다각형의이름말하기 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수구하기 n 각형에서외각의크기의합은 360* a= 360* 5 =7* b= 360* 6 =60* x = a+ b =7*+60*=13* 정오각형의한외각의크기구하기 정육각형의한외각의크기구하기 30 % 40 % 30 % 40 % 40 % x 의크기구하기 0 % 1 ㄱ. 주어진다각형을 n 각형이라하면 180*\(n-)=1800* 에서 n-=10 n=1 즉, 십이각형의대각선의개수는 1\(1-3) =54 ( 개 ) ㄴ. 구하는정다각형을정n각형이라 하면 180*\(n-) =144* 에서 n 5(n-)=4n n=10 즉, 정십각형이다. ㄷ. 주어진정다각형을정 n 각형이라 하면 360* =45* 에서 n=8 n 즉, 정팔각형의변의개수는 8개이다. ㄹ. 주어진다각형을 n 각형이라하면 n-3=6 에서 n=9 즉, 구각형의내각의크기의합은 180*\(9-)=160* 따라서옳은것은ㄱ, ㄹ이다. 4 a+ b+ c+ d+ e+ f+ g = (7 개의삼각형의내각의크기의합 ) -( 칠각형의외각의크기의합 )\ =180*\7-360*\ =160*-70*=540* 5 주어진다각형을 n 각형이라하자. 대각선의개수가 90 개 n(n-3) =90 n(n-3)=180 이때 15\1=180 n=15 즉, 십오각형이다. 따라서한꼭짓점에서그을수있는대 각선의개수는 15-3=1 ( 개 ) 10 강 예제 원과부채꼴 ⑴ 1 ⑴ BOC ( 또는 COB) ⑵ AC^\ ( 또는 CA^\) ⑶ BOD ( 또는 DOB) ⑴ 지름 ⑵ 180* 3 ⑴ 8 ⑵ 4 ⑴ 10*:30*=x: x=8 ⑵ 45*:135*=x:1 x=4 p 정답과해설

13 1 4 4 BC^\ 와 `OB^_, OC^_ 로이루어진도형 을부채꼴이라한다. 10 cm 한원에서가장긴현은원의지름 5\=10(cm) 3 30 cm^ 원 O 의넓이를 x cm^ 라하면 60* : 360*=5:x x=30 따라서원 O 의넓이는 30 cm^ 이다. 4 3, 4 1 AOB= BOC=90* AB^\=BC^\ AOB=90*, COD=30* AB^\ : CD^\ =90*:30* =3:1 AB^\=3CD^\ 3 현의길이는중심각의크기에정비 례하지않는다. AB^_L3 CD^_ 4 p cm 다음그림과같이 ^-OC^- 를그으면 AC^_OD^_ OAC = BOD =30* ( 동위각 ) OA^_=OC^_ AOC 는이등변삼각형이다. OCA = OAC =30* 또삼각형의세내각의크기의합은 180* AOC 에서 AOC =180*-(30*+30*) =10* 이때부채꼴의호의길이는중심각의 크기에정비례하므로 AC^\ : 3 = AOC : BOD =10* : 30* AC^\=1 cm 5 15pai cm^ 1 \ 3 p\10=15p(cm^) 6 18pai cm^ 1 \ 4 p\9=18p(cm^) 1 49pai cm^ 원의반지름의길이를 r cm 라하면둘 레의길이가 14pai cm pair=14pai r=7 따라서원의반지름의길이는 7 cm 이 므로넓이는 pai\7^=49pai(cm^) l=10pai cm, S=6pai cm^ 가장큰반원부터지름의길이가차례로 10 cm, 6 cm, 4 cm 반지름의길이는각각 5 cm, 3 cm, cm 이다. 따라서 l=(p\5)\1+(p\3)\1 +(p\)\1 =5p+3p+p=10p(cm) p 강 원과부채꼴 ⑵ S=(p\5^)\1-(p\3^) \ 1 +(p\^)\1} 5 7* ( COD 의넓이 ) =( AOE 의넓이 ) =( EOF 의넓이 ) =( BOF 의넓이 ) ( AOB 의넓이 ) <3\( COD 의넓이 ) 5 ( 부채꼴 AOB 의넓이 ) : ( 부채꼴 COD 의넓이 ) = AOB : COD =90* : 30*=3 : 1 ( 부채꼴 AOB 의넓이 ) =3\( 부채꼴 COD 의넓이 ) 따라서옳지않은것은 3, 4 이다. AB^\ : BC^\=3 : AOB : BOC=3 : BOC=180*\ 3+ =7* 예제 1 l=10pai cm, S=5pai cm^ l=p\5=10p(cm) S=p\5^=5p(cm^) l=1pai cm, S=1pai cm^ l=p\4+p\=1p(cm) S=p\4^-p\^=1p(cm^) 3 l=pai cm, S=6pai cm^ l=p\6\60360=p(cm) S=p\6^\60360=6p(cm^) 4 l=pai cm, S=3pai cm^ l=p\3\10360=p(cm) S=p\3^\ = 3 p(cm^) p. 46 = 5 pai- ( 9 pai+pai = 5 p- 1 3 p=6p(cm^) 3 ⑴ l=(8pai+8) cm, S=16pai cm^ ⑵ l=(10pai+10) cm, S=5 pai cm^ ⑴ l=p\ 8 \ p\4\ \ = 1 63 p+ 83 p+8 =8p+8(cm) S=p\8^\ p\4^\ = 6 43 p p = 4 83 p=16p(cm^) Ⅱ. 평면도형 13

14 ⑵ l=p\10\ (p\5)\1 +10 =5p+5p+10 =10p+10(cm) S=p\10^\ (p\5^)\1 =5p- 5p = 5p(cm^) 4 l=6pai cm, S=(18pai-36) cm^ DN l= p\6\ \ =6p(cm) S= = = \ - \ = p\6^\ \6\6 \ =(9p-18)\ =18pai-36(cm^) 5 ③ 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라 하면 \6p\r=1p 1 3pr=1p r=7 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 7 cm이다. 6 3pai cm 부채꼴의 호의 길이를 l cm라 하면 \l\1=18p 1 6l=18p l=3p 따라서 부채꼴의 호의 길이는 3p cm 이다. 14 정답과 해설 1 ⑴ 3 ⑵ 160 ⑶6 ⑷ 54 ⑴ l=6pai cm, S=9pai cm^ ⑵ l=6pai cm, S=169pai cm^ ⑶ l=10pai cm, S=5pai cm^ ⑷ l=18pai cm, S=81pai cm^ ⑴ l=10pai cm, S=60pai cm^ ⑵ l=pai cm, S=4pai cm^ ⑴ 3pai cm^ ⑵ 8pai cm^ ⑴ l=4pai cm, S=48pai cm^ ⑵ l=(5pai+6) cm, S=1 5pai cm^ ⑶ l=(5pai+0) cm, S=(100-5pai) cm^ ⑷ l=(1pai+1) cm, S=18pai cm^ 5 ⑴ l =pai\8+pai\4 =4pai(cm) S =pai\8^-pai\4^ =48pai(cm^) ⑵ l=pai\9\ \ 360 =5pai+6(cm) +pai\6\ S=pai\9^\ pai\6^\ =1 5pai(cm^) ⑶ l=pai\10\ \ =5pai+0(cm) S=10^-pai\10^\ =100-5pai(cm^) ⑷ l=pai\1\ pai\6\1 +1 =1pai+1(cm) S=pai\1^\ pai\6^\1 =18pai(cm^) p. 50~53 p. 48~49 1④ ② 3 x=105, y= * 3pai cm 54 pai+1 cm 6 (9 7 둘레의 길이: 16pai cm, 넓이: 3pai cm^ 8① 9 30pai cm^ 10 90pai cm^ 9 4 9pai cm^ pai cm^ 19 0 (pai+0) cm 1 ⑴ 6 cm ⑵ 30* 13 8 cm 14.5* 15 4 cm^ 16 ⑤ (144-4pai) cm^ 3 0pai cm pai m^ pai cm 4 : 7, 과정은 풀이 참조 5 둘레의 길이: 1pai cm, 넓이: (18pai-36) cm^, 과정은 풀이 참조 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크 1 ④ 기에 정비례하지 않는다. 부채꼴에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지만, 현의 길이는 중심각 의 크기에 정비례하지 않는다. AOB= BOC ① AB^\=BC^\ 즉, AC^\=AB^\ AB^\=1 AC^\ ② 현의 길이는 중심각의 크기에 정비 례하지 않으므로 AC^_L AB^_ ③ 현의 길이가 같으면 중심각의 크기 AOB= BOC ④ AOB와 BOC에서 OA^_=OB^_, OB^_=OC^_, AOB= BOC AOBr BOC (SAS 합동) ⑤ AOC= AOB (부채꼴 AOC의 넓이) =\(부채꼴 AOB의 넓이) 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 도 같으므로

15 3 35* : x*=4:1 x=105 35* : 70*=4 : y y=8 은같다. 비례식에서외항의곱과내항의곱 a:b=c:d 에서 a\d=b\c 4 중심각의크기는호의길이에정비례하므로 gakaob : gakboc:gakcoa =5:4:3 AOB=360*\ =360*\51=150* 5 AB^_=OA^_=OB^_ OAB 는정삼각형이다. 즉, AOB=60* AB^\=p\4\60360 = 43 p(cm) 6 pai\1\45360+pai\6\45360 =3p+ 3 p+1 = 9 p+1(cm) +6\ 7 작은반원의반지름의길이는 4 cm, 큰반원의반지름의길이는 8 cm ( 색칠한부분의둘레의길이 ) ={(p\4)\1}\ +(p\8)\1 =8p+8p =16p(cm) 8 위의그림과같이변형할수있으므로 ( 색칠한부분의넓이 ) = - =p\4^\ \4\4 =4p-8(cm^) 9 정오각형의한내각의크기는 180*\(5-) =108* 5 ( 부채꼴의넓이 ) =p\10^\ =30p(cm^) 10 세원의반지름의길이는각각 1=6(cm) ( 색칠한부분의넓이 ) =p\6^-p\6^\ \3 =30p\3 =90p(cm^) 11 ( 작은부채꼴의넓이 ) = 1 \ 5 p\3 = 1 54 p(cm^) ( 큰부채꼴의넓이 ) =1\6\7p =1p(cm^) 따라서두부채꼴의넓이의합은 ⑵ 중심각의크기를 x* 라하면 p\6\x360=p x=30 따라서중심각의크기는 30* 이다. 13 PQ^\=PR^\ POQ= POR 중심각의크기가같으면현의길이도 14 같으므로 PR^_=PQ^_=9 cm 한원의반지름의길이는같으므로 OR^_=OQ^_=5 cm 따라서색칠한부분의둘레의길이는 PQ^_+PR^_+OR^_+OQ^_ = =8(cm) 위의그림에서 AC^\ : CB^\=3:1 gakaoc:gakcob=3:1 AOC=180*\ =135* OA^_=OC^_ OAC= OCA =1\(180*-135*) =.5* BOD = OAC =.5* ( 동위각 ) 15 가장큰반원부터반지름의길이가각각 5 cm, 4 cm, 3 cm ( 색칠한부분의넓이 ) 1 54 p+1p= 9 94 p(cm^) 위의그림과같이변형할수있으므로 ( 색칠한부분의넓이 ) =(p\8^) \ 1 =3p(cm^) 1 ⑴ 반지름의길이를 r cm 라하면 1 \ p\r=3p r=6 따라서반지름의길이는 6 cm 이다. =(p\4^)\1+(p\3^) \ 1 +1\6\8-(p\5^) \ 1 =8p+ 9 p+4-5p =4(cm^) Ⅱ. 평면도형 15

16 16 ( 색칠한부분의넓이 ) =( AB^_ 가지름인반원의넓이 ) +( 부채꼴 BAB' 의넓이 ) -( AB^_' 이지름인반원의넓이 ) =( 부채꼴 BAB' 의넓이 ) =p\16^\ =3p(cm^) 17 색칠한두부분의넓이가서로같으므로반지름의길이가 5 cm 인반원의넓이 와반지름의길이가 10 cm, 중심각의 크기가 a* 인부채꼴의넓이는같다. (p\5^)\1=p\10^\ a p=p\5\a18 a=45 18 다음그림에서 BC^_=BE^_=CE^_ EBC 는정삼각형이다. ( 색칠한부분의넓이 ) =1\1-p\1^\ \ =144-4p(cm^) 19 주어진그림은다음그림과같이변형할수있다. 즉, 색칠한부분의넓이는반지름의길 이가 5 cm 이고중심각의크기가 135* 인부채꼴의넓이와반지름의길이가 cm 이고중심각의크기가 45* 인부채꼴의넓이의합과같다. ( 색칠한부분의넓이 ) =p\5^\ p\^\ = 7 58 p+ 1 p = 7 98 p(cm^) 0 원의중심이지나간자리는위의그림 의색선과같고, ᄀ + ᄂ + ᄃ + ᄅ =p\1 =p(cm) 따라서원의중심이움직인거리는 p+5\4 =p+0(cm) 1 정삼각형의한외각의크기는 10* 이고, 부채꼴 ABD 의반지름의길이는 1 cm ( 부채꼴 ABD 의호의길이 ) =p\1\10360=3p(cm) 부채꼴 DCE 의반지름의길이는 cm ( 부채꼴 DCE 의호의길이 ) =p\\10360=43p(cm) 부채꼴 EAF 의반지름의길이는 3 cm ( 부채꼴 EAF 의호의길이 ) =p\3\10360=p(cm) 부채꼴 FBG 의반지름의길이는 4 cm ( 부채꼴 FBG 의호의길이 ) =p\4\10360=83p(cm) 따라서네부채꼴의호의길이의합은 3 p+ 43 p+p+ 83 p = 03 p(cm) 위의그림과같이꼭짓점 A가움직인 거리는중심각의크기가 60*+60*=10* 이고, 반지름의길이가 AB^_=8 cm 인부채꼴의호의길이 의 배와같다. ( 꼭짓점 A 가움직인거리 ) =p\ 8 \ \ = 3 3 p(cm) 회전하는도형의꼭짓점이움직인 자리는부채꼴의호와같다. 3 소가축사밖에서최대한움직일수있는영역의넓이는다음그림의색칠한 4 부분의넓이와같다. ( 구하는넓이 ) =p\1^\90360+p\5^\ (p\10^) \ 1 = 14 p+ 54 p+50p = p(m^) 최대한움직일수있는영역의넓이 를구할때는다음을생각한다. 최대한움직일수있는영역의모양은부 채꼴이다. 주어진도형의변의길이보다끈의길이 가길면두변이상에걸쳐움직인다. 위의그림과같이 BPO= a 라하면 PBO 는이등변삼각형 BOP= BPO= a PBO 에서 OBC= a+ a= a 또 OBC 는이등변삼각형 OCB= OBC= a OPC 에서 a+ a=7*, 3 a=7* a=4* 즉, AOB=4* 16 정답과해설

17 BOC =180*-(4*+7*) =84* 따라서부채꼴의호의길이는중심각의 크기에정비례하므로 AB^\ : BC^\ =4*:84* =:7 5 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) = \8 =p\3\90360\8 =1p(cm) ( 색칠한부분의넓이 ) = \8 =p\3^\ \3\3\8 =94 p- 9 \8 =18p-36(cm^) AOB의크기구하기 40 % BOC의크기구하기 30 % AB^\ : BC^\ 를가장간단한자연수의비로나타내기 30 % 둘레의길이구하기 50 % 넓이구하기 50 % 3 ⑴ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 ⑵ 정사면체, 정육면체, 정십이면체 1, 5 사각형은평면도형다면체가 아니다. 5 원뿔은다각형인면으로둘러싸여 3 1 사면체 육면체 3 오면체 4 육면체 5 칠면체 있지않으므로다면체가아니다. 따라서오면체인것은 3 사각뿔이다. 3 1, 5 1 삼각뿔대의옆면의모양은사다리 꼴이다. 5 육각뿔의옆면의모양은삼각형이다. 다면체의옆면의모양 각기둥 직사각형 각뿔 삼각형 각뿔대 사다리꼴 p 강 예제 회전체 1, 3, 3 은다면체이다. ⑴ 원, 이등변삼각형 ⑵ 원, 원 3 ⑴ 10 cm ⑵ 10pai cm ⑴ ( 부채꼴의반지름의길이 ) =( 원뿔의모선의길이 ) =10 cm ⑵ ( 부채꼴의호의길이 ) =( 원뿔의밑면의둘레의길이 ) =p\5=10p(cm) p. 56 p 강 다면체 4 육각뿔대, 에서구하는입체도형은각뿔대 이다. 에서 n 각뿔대의꼭짓점의개수는 n 개 n=1 n=6 따라서육각뿔대이다. 1 5 개주어진도형중회전체는원기둥, 원뿔, 반구, 구, 원뿔대의 5 개이다. ⑴ ⑵ 예제 1 ⑴ 오면체, 5 개, 9 개, 6 개 ⑵ 사면체, 4 개, 6 개, 4 개 ⑶ 칠면체, 7 개, 15 개, 10 개 ⑴ 직사각형 ⑵ 삼각형 ⑶ 사다리꼴 ⑴ 각기둥의옆면의모양은직사각형 이다. ⑵ 각뿔의옆면의모양은삼각형이다. ⑶ 각뿔대의옆면의모양은사다리꼴 이다. p , 5 정다면체의면의모양 정삼각형 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 정사각형 정육면체 정오각형 정십이면체 정삼각형의한내각의크기가 60* 이 므로한꼭짓점에정삼각형 6 개가 모이면 360* 가되어평면이된다. 따라서한꼭짓점에정삼각형이 6 개 모인정다면체는만들수없다. ⑶ 다음그림과같이회전체를회전축 에수직인평면으로자른단면이모 두합동인것은아니다. Ⅲ. 입체도형 17

18 4 56 cm^ 직선 l 을회전축으로하여 1 회전시킬 때생기는입체도형은원기둥으로, 원 기둥을회전축을포함하는평면으로자 른단면은다음그림과같은직사각형 이다. ( 단면의넓이 ) =8\7 =56(cm^) 5 a=, b=5, c=6pai a =( 작은원의반지름의길이 ) = cm b =( 모선의길이 ) =5 cm c =( 큰원의둘레의길이 ) =p\3 =6p(cm) 1 1 원기둥은회전체이다. 면의개수는다음과같다. 1 7개 6개 3 6개 4 7개 5 8개 따라서면의개수가가장많은것은 5 이다 , 정이십면체 8 풀이참조 9, 개 개, 90 개, 60 개 3, 3 4 오각기둥 : 15 개, 10 개, 육각뿔 : 1 개, 7 개, 오각뿔대 : 15 개, 10 개, 과정은풀이참조 5 1 cm^, 과정은풀이참조 p. 58~61 3 각뿔의옆면의모양은삼각형이다. 4 1 삼각기둥은오면체이다. 오각뿔의밑면의모양은오각형이 고옆면의모양은삼각형이다. 5 삼각뿔대의옆면의모양은사다리 꼴이다. 5, 에서구하는입체도형은각기둥이다. 에서 n 각기둥의면의개수는 (n+) 개 n+=9 n=7 따라서칠각기둥이다. 6 면의모양과한꼭짓점에모인면의개수를차례로구하면다음과같다. 1 정삼각형, 3 개 정사각형, 3 개 3 정삼각형, 4 개 4 정오각형, 3 개 5 정삼각형, 5 개 따라서옳은것은 3 이다. 7 각면이모두합동인정삼각형이고, 각꼭짓점에모인면의개수가 5 개로같은 다면체는정이십면체이다. 8 다음그림과같이각꼭짓점에모인면의개수가같지않으므로정다면체가 아니다. 9 원뿔 `-` 이등변삼각형 5 원뿔대 `-` 사다리꼴 회전체를회전축을포함하는평면 으로자른단면은회전축에대한선대칭도 형이다. 10 주어진평면도형을직선 l 을회전축으로하여 1 회전시킬때생기는입체도형은 원뿔대전개도는 4 이다. 11 원뿔은직각삼각형의밑변또는높이를회전축으로하여 1 회전시킨 것이다. 1 1 면의모양은정삼각형, 정사각형, 정오각형의 3 가지이다. 5 면의모양이정삼각형인정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. 따라서옳지않은것은 5 이다. 13 주어진전개도로정팔면체를만들면다음그림과같다. 따라서 AB^_와겹쳐지는모서리는 IH^_ 이다. 14 꼭짓점의개수는 10 개 a=10 모서리의개수는 15 개 b=15 면의개수는 7 개 c=7 a-b+c = = 15 1 ㅁ, ㅇ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅅ, ㅈ 3 ㅁ, ㅂ, ㅇ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅅ, ㅇ, ㅈ 따라서옳은것은 5 이다 변 AC 를회전축으로하여 1 회전시킬때생기는회전체이다. 변 BC 를회전축으로하여 1 회전시 킬때생기는회전체이다. 17 원뿔을각각다음과같은평면으로자르면각단면의모양이나온다. 따라서단면의모양이될수없는것은 3 이다. 18 점 A 에서점 B 까지실로연결할때실의길이가가장짧게되는경로는다음 그림과같다. 18 정답과해설

19 19 주어진 각뿔대를 n각뿔대라 하면 모서 0 리의 개수는 3n개, 면의 개수는 (n+)개이다. 모서리와 면의 개수의 차가 0개 3n-(n+)=0, n-=0 n= n=11 따라서 십일각뿔대의 꼭짓점의 개수는 \11=(개) 위의 그림과 같이 모든 면이 서로 합동 인 정삼각형이고, 한 꼭짓점에 모인 면 의 개수가 4개로 같은 다면체가 된다. 즉, 정팔면체가 만들어진다. 따라서 [가]의 다면체는 1개의 정오각 형과 0개의 정육각형으로 이루어진 삼 십이면체 면의 개수는 3개이다. 한 모서리에 개의 면이 모 [가] 의 다면체의 모서리의 개수는 5\1+6\0 =90(개) 한 꼭짓점에 3개의 면이 모 [가] 5\1+6\0 =60(개) 3 3 주어진 사다리꼴을 직선 l을 회전축으 로 하여 1회전 시키면 다음 그림과 같 은 입체도형이 만들어진다. M ① ① ④ 밑면 입체도형의 모서리의 개수와 각 꼭짓점의 개수 구하기 40 % 때 생기는 회전체는 다음 그림과 같다. DN DN DN DN DN DN 이때 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 위의 그림과 같이 밑변의 길이 가 3 cm, 높이가 4 cm인 직각삼각형 두 개를 합친 사각형이다. 따라서 단면의 넓이는 (1\3\4)\=1(cm^) 채점 기준 회전체 그리기 30 % 40 % 30 % 단면의 모양 설명하기 ⑤ 60 % 5 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 ② 의 다면체의 꼭짓점의 개수는 1 주어진 전개도로 정육면체를 만들면 다 음과 같다. 채점 기준 각기둥, 각뿔, 각뿔대의 주어진 이름 알기 단면의 넓이 구하기 밑면 따라서 단면의 모양이 될 수 없는 것은 ②, ③이다. ③ 밑면 ④ 밑면밑면 ⑤ 밑면 따라서 와 가 서로 마주 보는 면 에 나타나는 것은 ⑤이다. 정이십면체를 각 꼭짓점에 모이는 모서 리의 삼등분점을 지나도록 모두 자르면 꼭짓점은 정오각형이 되고, 면은 정육각 형이 되므로 정오각형의 개수는 정이십 면체의 꼭짓점의 개수인 1개, 정육각 형의 개수는 정이십면체의 면의 개수인 0개이다. 4 칠면체의 면의 개수는 7개이다. 주어진 입체도형을 각각 a각기둥, b각 뿔, c각뿔대라 하면 a각기둥의 면의 개수는 (a+)개 a+=7 a=5 오각기둥 b각뿔의 면의 개수는 (b+1)개 b+1=7 b=6 육각뿔 c각뿔대의 면의 개수는 (c+)개 c+=7 c=5 오각뿔대 따라서 오각기둥의 모서리의 개수는 5\3=15(개), 꼭짓점의 개수는 5\=10(개) 육각뿔의 모서리의 개수는 6\=1(개), 꼭짓점의 개수는 6+1=7(개) 오각뿔대의 모서리의 개수는 5\3=15(개), 꼭짓점의 개수는 5\=10(개) 14강 기둥의 겉넓이와 부피 예제 1 ⑴ 84 cm^ ⑴ (겉넓이) ⑵ 130pai cm^ p. 6 =(1 \4\3 \+(4+5+3)\6 =1+7=84(cm^) ⑵ (겉넓이) =pai\5^+pai\5\8 =50pai+80pai =130pai(cm^) 밑면의 반지름의 길이가 r, 높이가 h인 원기둥의 겉넓이는 pr^+prh이다. ⑴ 10 cm^3 ⑵ 0pai cm^3 ⑴ (부피) =(5\3)\8 =10(cm^3) ⑵ (부피) =(pai\^)\5 =0pai(cm^3) Ⅲ. 입체도형 19

20 3 ⑴ 겉넓이 : 336 cm^, 부피 : 88 cm^3 ⑵ 겉넓이 : 78pai cm^, 부피 : 90pai cm^3 ⑴ ( 겉넓이 ) =Ñ1\8\6Ò\ +(6+8+10)\1 =48+88 =336(cm^) ( 부피 ) =(1\8\6Ò\1 =88(cm^3) ⑵ ( 겉넓이 ) =pai\3^+pai\3\10 =18pai+60pai =78pai(cm^) ( 부피 ) =pai\3^\10 =90pai(cm^3) 1 ⑴ 94 cm^ ⑵ (56pai+80) cm^ ⑴ ( 겉넓이 ) =(4\3)\+( )\5 =4+70 =94(cm^) ⑵ ( 겉넓이 ) =Ñpai\4^\1)\ +Ñpai\4\1+8Ò\10 =16pai+40pai+80 =56pai+80(cm^) p. 63 ⑵ ( 부피 ) 4 5 ( 부피 ) = ( 큰원기둥의부피 ) -( 작은원기둥의부피 ) =pai\5^\10-pai\^\10 =50pai-40pai =10pai(cm^3) =Ñpai\6^\ `Ò\8 =96pai(cm^3) 5 겉넓이 : 04 cm^, 부피 : 176 cm^3 ( 겉넓이 ) ={1\(4+7)\4\ +( )\8 = =04(cm^) ( 부피 ) ={1\(4+7)\4\8 =176(cm^3) 6 겉넓이 : 00pai cm^, 부피 : 375pai cm^3 밑면의반지름의길이를 r cm 라하면 pair=10pai r=5 따라서밑면의반지름의길이가 5 cm ( 겉넓이 ) =pai\5^+10pai\15 =50pai+150pai =00pai(cm^) ( 부피 )=pai\5^\15 =375pai(cm^3) ⑵ ( 겉넓이 ) =pai\3^+pai\3\4 =9pai+1pai =1pai(cm^) ⑴ 30 cm^3 ⑵ 96pai cm^3 ⑴ ( 부피 )=13\(1\10)\8 =30(cm^3) ⑵ ( 부피 )=13\(pai\6^)\8 =96pai(cm^3) 3 겉넓이 : 90pai cm^, 부피 : 84pai cm^3 ( 겉넓이 ) = ( 두밑넓이의합 ) +( 큰부채꼴의넓이 ) -( 작은부채꼴의넓이 ) =(pai\3^+pai\6^)+pai\6\10 -p\3\5 =45pai+60pai-15pai =90pai(cm^) ( 부피 ) = ( 큰원뿔의부피 )-( 작은원뿔의부피 ) =13\(pai\6^)\8-13\(pai\3^)\4 =96pai-1pai =84pai(cm^3) p {1\(3+5)\3\ +( )\x = x=15 16x=18 x=8 15 강 예제 뿔의겉넓이와부피 p 주어진사각뿔의겉넓이가 160 cm^ 이 므로 8\8+(1\8\xÒ\4= x=160 16x=96 x=6 3 ⑴ 63 cm^3 ⑵ 10pai cm^3 ⑴ ( 부피 ) =( 1 \ 6\3\7 =63(cm^3) 1 ⑴ 96 cm^ ⑵ 1pai cm^ ⑴ ( 겉넓이 ) =6\6+(1\6\5\4 =36+60 =96(cm^) 96pai cm^ ( 겉넓이 ) =pai\6^+pai\6\10 =36pai+60pai =96pai(cm^) 0 정답과해설

21 3 1 주어진도형은삼각뿔 ( 부피 ) =13\(1\4\6\5 =0(cm^3) 4 100pai cm^3 변 AC 를회전축으로하여 1 회전시킬 때생기는입체도형은밑면의반지름의 길이가 5 cm, 높이가 1 cm 인원뿔이 므로 ( 부피 )=13\(pai\5^)\1 =100pai(cm^3) 직각삼각형의직각을낀한변을축 으로하여 1 회전시킬때생기는입체도형 은원뿔이다. 5 겉넓이 : 360 cm^, 부피 : 336 cm^3 ( 겉넓이 ) 16 강 =( 두밑넓이의합 ) + ( 옆넓이 ) =(6\6+1\1) +{1\(6+1)\5}\4 = =360(cm^) ( 부피 ) =( 큰사각뿔의부피 ) -( 작은사각뿔의부피 ) =13\(1\1)\8-13\(6\6)\4 = =336(cm^3) 예제 구의겉넓이와부피 1 36pai cm^ ( 겉넓이 ) =4pai\3^=36pai(cm^) 5 ( 반지름의길이가 4 cm 인구의겉넓이 ) =4pai\4^=64pai(cm^) ( 반지름의길이가 4 cm 인원의넓이 ) =pai\4^=16pai(cm^) 64pai 16pai=4 ( 배 ) p pai cm^3 ( 부피 )= 43 pai\^3 = 3 3 pai(cm^3) 4 4 ( 반지름의길이가 3 cm 인구의부피 ) = 43 pai\3^3 =36pai(cm^3) ( 반지름의길이가 1 cm 인구의부피 ) = 43 pai\1^3 = 43 pai(cm^3) 36pai 43 pai=7 ( 배 ) 5 30pai cm^3 원기둥안에꼭맞게들어있는구와 원기둥의부피의비는 :3 0pai : ( 원기둥의부피 )=:3 ( 원기둥의부피 )=30pai(cm^3) 원기둥안에구와원뿔이꼭맞게 들어있을때, 원뿔, 구, 원기둥의부피의 비는 1::3 이다. 1 3 직선 l 을회전축으로하여 1 회전시킬 때생기는입체도형은반지름의길이가 10 cm 인구 ( 겉넓이 ) =4pai\10^ =400pai(cm^) 4 ( 반구의겉넓이 ) 3 4 =( 구의겉넓이 )\ 1 + ( 원의넓이 ) =4pair^\1+pair^=3pair^ 3pair^=48pai, r^=16=4^ r=4 ( 부피 )= 43 p\6^3 =88pai(cm^3) p 개 ( 반지름의길이가 9 cm 인쇠공의부피 ) = 43 pai\9^3 =97pai(cm^3) ( 반지름의길이가 3 cm 인쇠공의부피 ) = 43 pai\3^3 =36pai(cm^3) 97pai 36pai=7 ( 개 ) 5 1 : : 3 V_1=13\pair^\r=3pair^3 V_ = 43 pair^3 V_3=pair^\r=pair^3 V_1 : V_ : V_3 = 3 pair^3:43 pair^3:pair^3 = 3 :43 : =1::3 6 18pai cm^3 ( 물의부피 ) =( 원기둥의부피 )-( 구의부피 ) =pai\3^\6-43pai\3^3 =54pai-36pai =18pai(cm^3) 1 ⑴ S=04 cm^, V=10 cm^3 ⑵ S=184 cm^, V=154 cm^3 ⑶ S=4pai cm^, V=16pai cm^3 ⑷ S=19pai cm^, V=360pai cm^3 ⑴ 56 cm^ ⑵ 48pai cm^ 3 ⑴ 70 cm^3 ⑵ 1pai cm^3 4 ⑴ 15 cm^ ⑵ 15pai cm^ 5 ⑴ 4 cm^3 ⑵ 85pai cm^3 6 ⑴ S=34pai cm^, V=97pai cm^3 ⑵ S=144pai cm^, V=88pai cm^3 ⑶ S=75pai cm^, V=503 pai cm^3 ⑷ S=147pai cm^, V=6863 pai cm^3 p. 68~69 Ⅲ. 입체도형 1

22 4 ⑴ ( 겉넓이 ) =4\4+6\6 +{1\(4+6)\5\4 =15(cm^) ⑵ ( 겉넓이 ) =pai\4^+pai\8^ +(pai\8\1-pai\4\6) =15pai(cm^) 5 ⑴ ( 부피 ) =13\(6\4)\6-13\(3\)\3 =4(cm^3) ⑵ ( 부피 ) =13\(pai\9^)\15-13\(pai\6^)\10 =85pai(cm^3) 1 겉넓이 : 88 cm^, 부피 : 40 cm^3 48pai cm^ cm^ pai cm^ cm^ 8 1 cm 9 1 cm^ 겉넓이 : 10pai cm^, 부피 : 31pai cm^ 초 pai cm^3 15 4, pai cm^ cm^ cm pai cm^ pai cm^ 5 4pai cm^, 과정은풀이참조 6 겉넓이 : 08pai cm^, 부피 : 384pai cm^3, 과정은풀이참조 7 18pai cm^3, 과정은풀이참조 1 ( 겉넓이 ) =(1\6\8\+(6+10+8)\10 =48+40=88(cm^) ( 부피 ) p. 70~73 =(1\6\8\10=40(cm^3) 주어진직사각형을직선 l 을회전축으로하여 1 회전시킬때생기는입체도 형은밑면의반지름의길이가 3 cm, 높이가 5 cm 인원기둥 ( 겉넓이 ) =pai\3^\+pai\3\5 =18pai+30pai =48pai(cm^) 3 ( 겉넓이 ) =pai\3^\ ) \ +Ñpai\3\ Ò\10 =6p\+(4pai+6)\10 =5pai+60(cm^) 4 ( 밑넓이 )=(1\8\3Ò\+5\8 =4+40 =64(cm^) ( 부피 )=64\10=640(cm^3) 5 {1\(10+8)\4\x=396 36x=396 x=11 6 주어진전개도로만들어지는입체도형은원뿔이다. 밑면의반지름의길이를 r cm 라하면 pai\15\10360=pai\r 10pai=pair r=5 즉, 밑면의반지름의길이가 5 cm ( 겉넓이 ) =pai\5^+pai\5\15 =5pai+75pai =100pai(cm^) 7 ( 겉넓이 ) =(5\5+10\10) +{1\(5+10)\9\4 =15+70 =395(cm^) 8 사각뿔의높이를 h cm 라하면 13\(4\4)\h= h=64 h=1 따라서사각뿔의높이는 1 cm 이다. 9 물이담긴부분의모양은삼각뿔 ( 부피 )=13\(1\4\6\3 =1(cm^3) 10 주어진직각삼각형을직선 l 을회전축으로하여 1 회전시킬때생기는입체 도형은밑면의반지름의길이가 5 cm, 높이가 11 cm 인원뿔 ( 부피 )=13\(pai\5^)\11 = 7 53 pai(cm^3) 11 ( 겉넓이 ) =( 두밑넓이의합 ) +( 큰부채꼴의넓이 ) -( 작은부채꼴의넓이 ) =(pai\3^+pai\9^)+pai\9\15 -pai\3\5 =90pai+135pai-15pai =10pai(cm^) ( 부피 ) =( 큰원뿔의부피 )-( 작은원뿔의부피 ) =13\(pai\9^)\1-13\(pai\3^)\4 =34pai-1pai=31pai(cm^3) 1 ( 그릇의부피 ) =13\(pai\5^)\18 =150pai(cm^3) 150pai 3pai=50 따라서 50 초만에그릇에물이가득찬 다. 13 ( 겉넓이 ) =(4pai\6^)\1+pai\6^ =7pai+36pai=108pai(cm^) ( 부피 ) =(43 pai\6^3)\1=144pai(cm^3) 14 ( 부피 ) =( 반구의부피 )+( 원뿔의부피 ) =(43 pai\3^3)\ 1 +13\(pai\3^)\7 =18pai+1pai =39pai(cm^3) 정답과해설

23 15 1 ( 원기둥의겉넓이 ) =pair^\+pair\r=6pair^ 구의겉넓이는 4pair^ 이다. 3 ( 원기둥의부피 ) =pair^\r=pair^3 4 ( 원뿔의부피 ) = 13 \ pair^\r=3pair^3 5 원기둥, 구, 원뿔의부피의비는 pair^3:43 pair^3:3 pair^3 =:43 :3 = 3 ::1 따라서옳은것은 4, 5 이다. 16 ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )\+( 큰원기둥의옆넓이 ) 17 +( 작은원기둥의옆넓이 ) =(pai\4^-pai\^)\+pai\4\16 +pai\\16 =4pai+18pai+64pai =16pai(cm^) 주어진입체도형은위의그림과같이 두부분으로나눌수있으므로 ( 부피 ) =(pai\3^\3)\1+pai\3^\5 = 7 pai+45pai = pai(cm^3) 18 ( 삼각뿔의부피 ) = 13 \ (semobcd 의넓이 )\CG^_ =13\(1\6\6Ò\6 =36(cm^3) 19 ( 삼각뿔의부피 )=( 삼각기둥의부피 ) 13\(1\6\3\3 =(1\3\x\ 9=3x x=3 0 ( 그릇 A 의부피 ) =13\(pai\6^)\10 =10pai(cm^3) 그릇 B 에채워진물의높이를 h cm 라 하면 ( 그릇 B 에채워진물의부피 ) =pai\4^\h =16paih(cm^3) ( 그릇 B 에채워진물의부피 ) =( 그릇 A 의부피 ) 16paih=10pai h = 1 5 따라서그릇 B 에채워진물의높이는 15 cm 이다. 1 구의 18 을잘라내었으므로남아있는 부분은구의 78 이다. ( 겉넓이 ) =( 구의겉넓이 )\ 78 +( 사분원의넓이 )\3 =(4pai\4^) \ 78 +(pai\4^)\14}\3 =56pai+1pai=68pai(cm^) ( 병의부피 ) = ( 주스의부피 ) +( 병의빈공간의부피 ) =pai\5^\10+pai\5^\8 =50pai+00pai=450pai(cm^3) 3 만들어진입체도형은다음그림과같은정팔면체구하는부피는두개의 사각뿔의부피의합과같다. ( 부피 )={13\(1\6\6Ò\3\ =36(cm^3) ( 마름모의넓이 ) = 1 \ ( 두대각선의길이의곱 ) 4 원뿔의모선의길이를 r cm 라하면 ( 원 O 의반지름의길이 )=r cm 이고 ( 원 O 의둘레의길이 ) =( 원뿔의밑면의둘레의길이 )\ pair=(pai\10)\ pair=40pai r=0 즉, 원뿔의모선의길이가 0 cm ( 원뿔의겉넓이 ) =pai\10^+pai\10\0 =100pai+00pai=300pai(cm^) 5 주어진평면도형을직선 l 을회전축으로하여 1 회전시킬때생기는입체도 형은다음그림과같다. ( 겉넓이 ) 6 ( 겉넓이 ) =(p\3^)\+p\1\ +p\\+p\3\ =18p+4p+8p+1p =4p(cm^) =(4pai\4^)\1+(4pai\8^) \ 1 +(pai\8^-pai\4^) =3pai+18pai+48pai =08pai(cm^) ( 부피 ) = ( 43 pai\4^3\ 1 + ( 43 pai\8^3\ 1 = 1 83 pai pai 겨냥도그리기 0 % 겉넓이를구하는식세우기 50 % 겉넓이구하기 30 % = pai=384pai(cm^3) 겉넓이를구하는식세우기 30 % 겉넓이구하기 0 % 부피를구하는식세우기 30 % 부피구하기 0 % Ⅳ. 통계 3

24 7 ( 공 3 개의부피 ) =(43 p\4^3)\3 =56p(cm^3) ( 통의부피 ) =p\4^\4 =384p(cm^3) 따라서비어있는부분의부피는 ( 통의부피 )-( 공 3 개의부피 ) =384p-56p =18p(cm^3) 공 3개의부피구하기 30 % 통의부피구하기 30 % 비어있는부분의부피구하기 40 % 1 풀이참조 줄기 참가자의나이 ⑴ 0 명 ⑵ 4 회 ⑶ 7 명 ⑴ 전체학생수는 =0 ( 명 ) 잎의개수는자료의개수와같다. ⑵ 윗몸일으키기를가장많이한학생 의횟수는줄기가 4, 잎이 4 회이다. ⑶ 윗몸일으키기를 30 회이상한학생 수는 5+=7 ( 명 ) 잎 p. 75 (1 8 은 18 세 ) ⑴ 10 개 ⑶ 0개이상 30개미만 ⑴ 계급의크기는 10-0=10 ( 개 ) ⑵ 계급의개수는 ⑵ 5 개 ⑷ 6 명 0 이상 ~10 미만, 10 ~0, 0 ~30, 30 ~40, 40 ~50 의 5 개이다. ⑶ 도수가가장큰계급은도수가 8 명인 0 개이상 30 개미만이다. ⑷ 문자메시지수가 30 개이상 40 개 미만인계급의도수는 6 명이다. ⑴ 8 명 ⑵ 3 명 ⑴ 구하는회원수는 0-(+1+5+4)=8( 명 ) ⑵ 70 점이상 100 점미만인회원은 명, 100 점이상 130 점미만인회원 은 1 명구하는회원수는 +1=3( 명 ) 17 강 예제 줄기와잎그림 1 ⑴ 풀이참조 ⑵ 1, 3, 5, 9 ⑶ 4, 7 ⑷ 51 kg ⑴ 몸무게 (4 3은 43 kg) 줄기 ⑵ 줄기가 5 인잎은 1, 3, 5, 9 이다. ⑶ 잎이가장많은줄기는잎이 7 개인 4 이고, 잎이가장적은줄기는잎이 1 개인 7 이다. ⑷ 변량을큰것부터차례로나열하면 71 kg, 65 kg, 6 kg, 59 kg, 55 kg, 53 kg, 51 kg, 7 번째변량은 51 kg 이다. 7 곳최저기온이 3 이하인지역의수는 1+3+3=7( 곳 ) 잎 p ⑴ 70 점대 ⑵ 38 점 ⑶ B 반 ⑴ 잎이가장많은줄기는 A 반과 B 반 18 강 1 의잎이각각 6 개, 5 개인 7 70 점대가가장많다. ⑵ 성적이가장높은학생의점수는 99 점, 가장낮은학생의점수는 61 점이므 로두학생의점수차는 99-61=38 ( 점 ) ⑶ 성적이높은학생의점수부터차례로 예제 나열하면 99 점, 98 점, 96 점, 95 점, 94 점, 89 점, 성적이 6 번째로높은학생은 89 점을받은 B 반 의학생이다. 도수분포표 문자메시지수 ( 개 ) 학생수 ( 명 ) 0 이상 10 미만 합계 30 p 자료를수량으로나타낸것은변량 이라한다 =5( 명 ) 4-0=8-4=1-8 =16-1=0-16=4( 회 ) 3 0 이상 ~4 미만, 4~8, 8~1, 1~16, 16~0 의 5 개 4 이용횟수가 9 회인학생이속하는 계급은 8 회이상 1 회미만 도수는 9 명이다. 5 각계급에속하는자료의정확한값 은알수없다. 따라서옳지않은것은 5 이다. 3 ⑴ 9 ⑵ 0 분이상 5 분미만 ⑶ 15 분이상 0 분미만 p. 77 ⑷ 40 % ⑴ A =40-( )=9 4 정답과해설

25 ⑵ 도수가가장작은계급은사람수가 3 명인 0 분이상 5 분미만이다. ⑶ 기다린시간이 0 분이상 5 분미 만인계급의도수는 7 명, 15 분이상 0 분미만인계급의도수는 9 명기다린시간이 10 번째로많은 사람이속하는계급은 15분이상 0 분미만이다. ⑷ 기다린시간이 15분이상인사람수 는 9+7=16 ( 명 ) 전체의 1640\100=40(%) 5 수확한수박의전체개수는 =0 ( 개 ) 이고, 잎이가장많은줄기는잎이 6 개인 5 이다. 6 무게가 4 kg 이상 5 kg 미만인수박은 3 개, 5 kg 이상 6 kg 미만인수박은 6 개구하는수박의개수는 3+6=9 ( 개 ) 7 무게가 7 kg 이상인수박은 4 개최상품은전체의 40\100=0(%) 15 과학성적 (6 0은 60점 ) 줄기잎 점대가 4 명, 70 점대가 3 명 성적이 10 번째로낮은학생의점수 는 80 점대의낮은쪽에서부터 3 번째 점수인 84 점이다. 5 과학성적이 70 점미만인학생은 4 명전체의 416\100=5(%) 따라서옳지않은것은 4이다 개 4 5 명 5 0 개, % 8 계급, 계급의크기, 도수 명 , % ㄷ, ㅁ 3 줄기와잎그림은풀이참조, 165 cm, 과정은풀이참조 4 4, 과정은풀이참조 1 1 변량을몇개의계급으로나누고계급과도수로나타낸표는도수분포 표이다. 줄기와잎그림은잎을일일이나열 해야하므로변량이많은자료를나 타낼때는적합하지않다. 3 줄기와잎그림을그릴때잎에는 중복되는수를모두쓴다. 5 줄기와잎그림을그릴때잎은크 기순으로쓰지않을수도있다 =104 3 홈런개수를큰것부터차례로나열하면 44 개, 37 개, 35 개, 3 개, 8 개, 홈런을 4 번째로많이친선수의 홈런개수는 3 개이다. p. 78~81 4 홈런개수가 15 개이하인선수는 5 개, 6 개, 10 개, 11 개, 1 개의 5 명이다. 9 5 각계급에속하는자료의정확한값은알수없다. 10 종사기간이 10 년이상 0 년미만인상인은 8 명, 0 년이상 30 년미만인 상인은 5 명구하는상인수는 8+5=13( 명 ) 11 종사기간이 40 년이상 50 년미만인상인은 1 명, 30 년이상 40 년미만인상 인은 명이다. 따라서종사기간이 3 번째로긴상인이 속하는계급은 30 년이상 40 년미만이 므로 a=30, b=40 a+b=70 1 B=100 A=100-( )=30 A+B = = 나이가 60 세이상인사람은 11+4=15 ( 명 ) 전체의 1510\100=15(%) 14 줄기의개수가너무적거나잎의개수가너무많은자료는줄기와잎그림으 로정리하기에적당하지않다. ㄱ. 태어난달의십의자리의숫자를 줄기로하면줄기의개수가너무 적다. ㄴ, ㅁ. 자료의개수가너무많으므로 잎을일일이나열하기어렵다 A =5-(+5+9+3) =6 계급의크기는 =5(cm), 계급의개수는 5개이다. 3 A=6도수가가장큰계급은 155 cm 이상 160 cm 미만이다. 4 키가 155 cm 미만인학생수는 +5=7( 명 ) 전체의 75\100=8(%) 5 키가 5번째로큰학생이속하는계급은 160 cm 이상 165 cm 미만도수는 6명이다. 따라서옳지않은것은 3, 5이다. 17 a=31-( )=3 판매량이 60송이미만인날수는 3+8+9=0( 일 ) 5+b=0 b=15 c=31-(5+15+)=9 a+b-c=3+15-9=9 18 저축총액이 3 만원미만인학생수는전체의 40 % 30\4010=1 ( 명 ) A=1-5=7, B =30-(5+7+4+) =1 B-A=1-7=5 Ⅳ. 통계 5

26 원이상인제품의판매량은 ( 전체판매량 ) -(800 원미만인제품의판매량 ) =50-0 =30 ( 만개 ) a=30\15= b=50 4+b=50 b=8 따라서구하는판매량은 1+8=9( 만개 ) 0 1 A 반의학생수는 =5 ( 명 ), B 반의학생수는 =4 ( 명 ) A 반의학생수가 B 반의학 생수보다더많다. 전체학생중책을가장많이읽은 학생의책의수는줄기가 5, 잎이 5 55 권이다 권이상 0 권미만의책을읽은 학생은 A 반이 7 명이고, B 반이 4 명 B 반보다 A 반이더많다 권이상 40 권미만의책을읽은 학생의은 A 반이 45\100=16(%), B 반이 64\100=5(%) A 반보다 B 반이더높다. 5 A, B 두반학생전체를책을많이 읽은순서대로나열할때 9 번째학 생은 44 권을읽은학생 A 반 에있다. 따라서옳은것은 5 이다. 1 줄기가 3 인잎의개수를 x 개라하면 x\35=6 x=10 즉, 전체학생수는 =30( 명 ) 따라서딸기를 30 개이상딴학생은 =18( 명 ) 전체의 1830\100=60(%) 100 MB 이상사용한학생이전체의 5 % (15+x+3x+x+x+30)\510 =x+30 7x+155=4(x+30) 7x+155=8x+10 x=35 ㄱ. 전체학생수는 7\35+155=400 ( 명 ) ㄴ. 600 MB 이상 900 MB 미만사용 한학생수는 3\35=105 ( 명 ) 0 MB 이상 300 MB 미만 사용한학생이가장많다. ㄷ. 600 MB 미만사용한학생수는 15+35=160 ( 명 ) 전체의 \100=40(%) ㄹ. 900 MB 이상사용한학생수는 35+\35+30=135 ( 명 ) 절반이안된다. ㅁ. x= MB 이상 1800 MB 미만사용한학생이가장적다. 따라서옳은것은ㄷ, ㅁ이다. 3 주어진자료에대하여백의자리와십의자리의숫자를줄기로하고일의자 리의숫자를잎으로하는줄기와잎그 림을그리면다음과같다. 줄기 키 전체학생 0 명의 30 % 는 0\3010=6 ( 명 ) 따라서키가 6 번째로큰학생의키는 165 cm 키가큰쪽에서 30 % 이내에포함되려면최소한 165 cm 이 상이어야한다. 4 통학거리가 3 km 이상인학생수를 x 명이라하면 3 km 미만인학생수는 3x 명 잎 x+x=36, 4x=36 x=9 (14 4 는 144 cm) 줄기와잎그림그리기 40 % 키가큰쪽에서 30 % 이내에포함되는학생수구하기 40 % 답구하기 0 % 19 강 따라서 1+a+7=7, 6+b=9 이 므로 a=8, b=3 ab=8\3=4 예제 통학거리가 3 km 이상인학생수구하기 1 ⑴ 계급의크기 : 5 kg, 계급의개수 : 6 개 ⑵ 50 명 ⑶ 10 ⑷ 50 ⑴ 계급의크기는 40-35=5(kg) 계급의개수는직사각형의개수와 같으므로 6 개이다. ⑵ =50( 명 ) ⑶ 도수가가장작은계급은 35 kg 이상 40 kg 미만 ( 직사각형의넓이 ) = ( 각계급의크기 )\( 그계급의도수 ) =5\ =10 ⑷ ( 직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) =5\50 =50 4, =8( 명 ) 계급의개수는 6 개이다. 3 도수가 7 명인계급은 10 회이상 140 회미만이다. 4 색칠한두삼각형은한변의길이와 그양끝각의크기가각각같으므 로 ASA 합동이다. S_1=S_ 회이상 00 회미만인학생은 명, 160 회이상 180 회미만인학생 은 6 명줄넘기횟수가 6 번째 로많은학생이속하는계급은 160 회이상 180 회미만이다. 따라서옳은것은 4, 5 이다. 50 % a, b의값구하기 40 % ab의값구하기 10 % 히스토그램과도수분포다각형 p. 8 6 정답과해설

27 1 5 5 ( 직사각형의넓이 ) = ( 각계급의크기 )\( 그계급의도수 ) 이고, 일반적으로각계급의크기는 일정하다. 직사각형의넓이가가장큰것의계 급의도수가가장크다. ⑴ 시간 ⑵ 10명 ⑶ 18명 ⑷ 34 % ⑴ 6-4= ( 시간 ) ⑵ 도수가가장큰계급은 10시간이상 1 시간미만도수는 10 명이다. ⑶ 봉사활동시간이 14 시간이상인학 생수는 7+6+5=18 ( 명 ) ⑷ 전체학생수는 3 풀이참조 =50( 명 ) 봉사활동시간이 8 시간이상 1 시 간미만인학생수는 7+10=17 ( 명 ) 전체의 1750\100=34(%) 4 ⑴ 34 명 ⑵ 6 개 ⑶ 9 시간이상 11 시간미만 ⑷ 68 ⑴ =34 ( 명 ) ⑵ 계급의개수는 6 개이다. ⑶ 13 시간이상 15 시간미만인회원은 1 명, 11 시간이상 13 시간미만인회원은 3 명, 9 시간이상 11 시간미 만인회원은 7 명운동시간 이 6 번째로많은회원이속하는계 급은 9 시간이상 11 시간미만이다. ⑷ 도수분포다각형과가로축으로둘러 싸인부분의넓이는 ( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) =\34=68 도수분포다각형에서계급의개수를 셀때, 도수가 0 인양끝의계급은세지않 는다. p 강 예제 ( 어떤계급의상대도수 ) ( 그계급의도수 ) = ( 도수의총합 ) = 0.3 A=0., B=10, C=40, D=1 상대도수의총합은항상 1 D=1 A =1-( ) =0. C= =40 B=40\0.5=10 3 ⑴ 40 명 ⑵ 8 명 ⑶ 35 % ⑴ =40 ( 명 ) ⑵ ( 어떤계급의도수 ) =( 도수의총합 )\( 그계급의상대도수 ) 13 회이상 16 회미만인계 급의도수는 40\0.=8 ( 명 ) ⑶ ( )\100=35(%) ( 백분율 )=( 상대도수 )\100(%) 1 3 상대도수, 상대도수의분포표, 상대도 수의분포를나타낸그래프등은도수 의총합이다른두집단의분포상태를 비교할때편리하다. ⑴ 0 명 상대도수와그그래프 ⑵ A=0.3, B=5, C=1 ⑶ 30 % ⑴ 0.1 =0 ( 명 ) ⑵ A=60=0.3 B=0\0.5=5 상대도수의총합은항상 1 C=1 p. 84 p. 85 ⑶ (0.1+0.)\100=30(%) 3 ⑴ a=, b=0.5, c=80, d=1 ⑵ B 형 ⑴ a=100\0.= c= =80 b=080=0.5 상대도수의총합은항상 1 d=1 ⑵ 1 학년이 학년보다상대도수가더 큰혈액형은 B 형이다. 4 ⑴ 0.35 ⑵ 15 명 ⑶ 15 % ⑴ 도수가가장큰계급은상대도수가 가장큰계급인 70 점이상 80 점미 만상대도수는 0.35 이다. ⑵ 도덕성적이 80 점이상인계급의상 대도수의합은 =0.5 따라서구하는학생수는 60\0.5=15 ( 명 ) ⑶ ( )\100=15(%) 상대도수는도수에정비례하므로 상대도수가가장크면도수도가장크다. 1 히스토그램 40 명 배 6 5 명 7 6 권이상 9 권미만 8 70 % A=1, B=0.36, C= % 명 점이상 60 점미만 17 3 명 18 8 명 점 명 3, 초 5 ㄴ, ㄷ 6 8 명 7 3 시간이상 34 시간미만 : 75 개, 34 시간이상 36 시간미만 : 300 개, 과정은풀이참조 등, 과정은풀이참조 p. 86~89 Ⅳ. 통계 7

28 1 가로축에는계급을, 세로축에는도수를표시하여직사각형모양으로나타낸그 래프는히스토그램이다 =40 ( 명 ) 3 계급의크기는 시간 a= 10 시간이상 1 시간미만인학생은 명, 8 시간이상 10 시간미만인학생은 4 명, 6 시간이상 8 시간미만인학생은 7 명체력단련시간이 8 번째로많은 학생이속하는계급은 6 시간이상 8 시 간미만이다. 따라서이계급의도수는 7 명 b=7 a+b=+7=9 4 도수가가장작은계급은도수가 명인 10 시간이상 1 시간미만이계급의학생은전체의 40\100=5(%) 5 히스토그램에서각직사각형의넓이는각계급의도수에정비례한다. 따라서체력단련시간이 시간이상 4 시간미만인계급의직사각형의넓이는 8 시간이상 10 시간미만인계급의직사 각형의넓이의 94 배이다. 6 책을 15 권읽은학생이속하는계급은 15 권이상 18 권미만도수는 5 명이다. 이상과미만의뜻을알고계급의양 끝값이어느계급에속하는지주의한다. 7 3 권이상 6 권미만인학생은 5 명, 6 권이상 9 권미만인학생은 7 명책 을 7 번째로적게읽은학생이속하는 계급은 6 권이상 9 권미만이다. 8 전체학생수는 =40 ( 명 ) 과제를하지않아도되는학생은책을 9 권이상읽은학생 =8 ( 명 ) 840\100=70(%) 9 삼각형 B 와 C 는 ASA 합동그넓이가서로같다. 삼각형 B 와 C 는한변의 길이와그양끝각의크기가각 각같으므로 ASA 합동이다. 10 ( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) =3\( ) =3\40 =10 11 C= =50 A=50\0.4=1 B=1850= 물을마시는횟수가 16 회이상 0 회미만인학생수는 50\0.08=4( 명 ) 따라서물을마시는횟수가 1 회이상 인학생수는 11+4=15 ( 명 ) 전체의 1550\100=30(%) 13 청취시간이 100 분이상 10 분미만인학생수는 75\0.16=1 ( 명 ) 따라서청취시간이 60 분이상 100 분 미만인학생수는 75-(9+1+6)=48 ( 명 ) 점이상 100 점미만인계급의도수는 4 명, 상대도수는 0.04 ( 전체학생수 )= =100 ( 명 ) 16 도수가 15 명인계급의상대도수는 1510=0.15 도수가 15 명인계 급은 50 점이상 60 점미만이다 점이상 100 점미만인학생수는 100\0.04=4 ( 명 ), 80 점이상 90 점미만인학생수는 100\0.=0 ( 명 ), 70 점이상 80 점미만인학생수는 100\0.3=3 ( 명 ) 사회성적이높은쪽에서 5 번째인학생이속하 는계급은 70 점이상 80 점미만이다. 따라서이계급의도수는 3 명이다. 18 키가 160 cm 이상 165 cm 미만인학생수는 `` 35\010=7 ( 명 ) 따라서키가 145 cm 이상 150 cm 미 만인학생수는 35-( )=8 ( 명 ) 19 전체학생수는 =50 ( 명 ) 상위 10 % 이내에포함되는학 생수는 50\1010=5 ( 명 ) 이때영어성적이 80 점이상인학생수는 3+=5 ( 명 ) 따라서경시대회에참가할수있는학 생의영어성적은최소 80 점이상이다. 0 도수의총합의비가 3: 각각 3a, a 라하고, 어떤계급의도수의비가 3:5 각각 3b, 5b 라하자. ( 어떤계급의상대도수 ) ( 그계급의도수 ) = ( 도수의총합 ) 3b3a : 5ba=1 :5 =:5 ( 단, a, b 는자연수 ) 1 1 계급의크기는 0-10=10 ( 세 ) 전체구매자수는 =40 ( 명 ) 3 나이가 60 세이상 70 세미만인구 매자수는 40\0.05= ( 명 ) 따라서 50 세이상인구매자는전체의 \100=15(%) 4 도수가가장작은계급은도수가 명인 60 세이상 70 세미만이다. 5 나이가가장적은구매자의정확한 나이는알수없다. 따라서옳은것은 4 이다. 전체학생수는 =5 ( 명 ) 30분이상 40분미만인계급의상대도수는 1-( ) =0. 따라서연습시간이 30 분이상 40 분 미만인학생수는 5\0.=5 ( 명 ) 8 정답과해설

29 3 1 학년의그래프가 1 학년의그래프보다오른쪽으로더치우쳐있으므 로몸무게가무거운학생은 학년 이 1 학년보다상대적으로더많은 편이라할수있다. 50 kg 이상 55 kg 미만인계급의 상대도수는 1 학년이 0.3, 학년이 0.8 학생수는 1 학년이 50\0.3=15 ( 명 ), 학년이 100\0.8=8 ( 명 ) 따라서 학년이더많다. 3 그래프와가로축으로둘러싸인부 분의넓이는 ( 계급의크기 )\( 상대도수의총합 ) 이다. 이때 1 학년과 학년모두계급의크 기는 5 kg, 상대도수의총합은 1 로 같으므로넓이는서로같다 kg 이상 40 kg 미만인계급의 상대도수는 1 학년이 0.04, 학년이 0.0 학생수는 1 학년이 50\0.04= ( 명 ), 학년이 100\0.0= ( 명 ) 5 1 학년학생중몸무게가 60 kg 이 상인학생은전체의 ( )\100=14(%) 따라서옳지않은것은, 5 이다. 4 기록이 34 초이상 38 초미만인학생이전체의 10 % ( 전체학생수 )\1010=4 ( 전체학생수 )=40 명 30 초이상 34 초미만인학생수는 40-( )=4 ( 명 ) 기록이상위 0 % 이내에포함되는학 생수는 40\010=8 ( 명 ) 이때기록이 30 초이상 38 초미만인 학생수는 4+4=8 ( 명 ) 따라서상위 0 % 이내에포함되는학 생의기록은최대 38 초미만이다. 5 ㄱ. 남학생수는 =7 ( 명 ), 여학생수는 =3 ( 명 ) 따라서남학생수가여학생수보다 많다. ㄴ. TV 시청시간이 18 시간이상인 학생은남학생이 6+4=10 ( 명 ), 여학생이 1 명전체의 \100=1150\100 =(%) ㄷ. 도수분포다각형과가로축으로둘러 싸인부분의넓이는 ( 계급의크기 )\( 도수의총합 ) 이다. 이때남학생과여학생의계급의크 기는각각 3 시간으로같지만도수 의총합은각각 7 명, 3 명으로다 르므로도수분포다각형과가로축으 로둘러싸인부분의넓이는서로같 지않다. 따라서옳지않은것은ㄴ, ㄷ이다. 6 회이상 4 회미만인학생수가 3 명 에서 4 회이상 6 회미만인학생 수는 3\=6 ( 명 ) 6 회미만인학생수가 3+6=9 ( 명 ) 에서 6 회이상인학생수는 9\4=36 ( 명 ) 전체학생수는 (6 회미만인학생수 ) +(6회이상인학생수 ) =9+36 =45 ( 명 ) 에서 1회이상인학생수는 45\010=9 ( 명 ) 이때 1 회이상 14 회미만인학생수는 9-=7 ( 명 ) 따라서 6 회이상 8 회미만인학생수는 45-( ) =8 ( 명 ) 7 34 시간이상 36 시간미만인계급의도수를 x 개라하면 3 시간이상 34 시간 미만인계급의도수는 (x-5) 개이다. 3시간이상인배터리의개수는 1000\8010=800 ( 개 ) (x-5)+x+5=800 x=600 x=300 따라서 34 시간이상 36 시간미만인계 급의도수는 300 개이고, 3 시간이상 34 시간미만인계급의도수는 300-5=75 ( 개 ) 이다. 보이지않는두계급의도수를같은문자를사용하여나타내기 30 % 3 시간이상인배터리의개수구하기 30 % 답구하기 40 % 8 1 학년 1 반의학생수는 8 0. =40 ( 명 ) 55 점이상 60 점미만인 1 학년 1 반학생수는 40\0.05= ( 명 ) 이때 50 점이상인 1 학년 1 반학생수는 8+=10 ( 명 ) 따라서 1 학년 1 반에서 10 등인학생의 점수는최소 50점이상이다. 1학년전체학생수는 =50 ( 명 ) 55점이상 60점미만인 1학년전체학생수는 50\0.096=4 ( 명 ) 이때 50 점이상인 1 학년전체학생수는 1+4=146 ( 명 ) 따라서 1 학년 1 반에서 10 등인학생은 1 학년전체에서최소 146 등이라고할수있다. 1 학년 1 반의학생수구하기 0 % 1 학년 1 반에서 10 등인학생의점수추측하기 30 % 1학년전체학생수구하기 0 % 답구하기 30 % Ⅳ. 통계 9

30 1~강 p. 9~93 AM^_= 1 AB^_ 1 1, 개 5 5 cm gak a=60*, gak b=30*, gak c=90* * 쌍 cm cm, 과정은풀이참조 16 40*, 과정은풀이참조 1 1 반직선은한쪽방향으로한없이뻗어나가고, 직선은양쪽방향으로 한없이뻗어나가므로그길이를잴 수없다. 즉, 반직선의길이와직선의길이는 비교할수없다. 3 한직선을지나는평면은무수히많 다. AB^> 는찾을수없다. =1\4 =(cm) 3 AN^_ =AB^_ + BN^_ =4+4=8(cm) 4 BC^_ =BN^_ + NC^_ =4+4=8(cm) 5 MN^_=MB^_ + BN^_ = 1 AB^_+ 1 BC^_ = 1 ( AB^_+BC^_) = 1 AC^_ =1\1=6(cm) 따라서옳지않은것은 5 이다. 7 시침과분침이이루는작은쪽의각의 크기를구하면 1 둔각 평각 3 둔각 4 예각 5 0* 1 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+30=x-40 x=70 (y+0)+(x+30)=180 에서 y+10=180 y=60 x-y =70-60 = \(3-1)=6 ( 쌍 ) n 개의서로다른직선이한점에서 만날때생기는맞꼭지각은 n(n-1) 쌍이다. 14 점 A 와 BC^_ 사이의거리는 AP^_ 의길이와같다. 삼각형 ABC 는직각삼각형 1 \ AB^_\AC^_= 1 \ BC^_\AP^_ 1\6\8=1\10\AP^_ AP^_=45(cm) 3 AB^> 와 BA^> 는시작점과뻗어나가는방향이모두다르므로같지않다. 4 4 개의점중 개의점을지나는서로다른직선의개수는 4\(4-1) =6 ( 개 ) 5 AC^_=10+6=16(cm) MC^_= 1 AC^_ =1\16 =8(cm) NC^_= 1 BC^_ =1\6 =3(cm) MN^_ =MC^_ - NC^_ =8-3 =5(cm) 6 1 AC^_ =AB^_ + BN^_ + NC^_ =4+4+4 =1(cm) 8 (x+15)+(3x-5)+30=180 4x=140 x=35 9 a+ b+ c=180* 이고, a : b : c= : 1 : 3 a=180*\6=60* b=180*\16=30* c=180*\36=90* 10 60*+ a=90* a=30* 60*+gakb=180* gakb=10* a+ b =30*+10* =150* 11 맞꼭지각의크기는서로같으므로 x+10*+35*=180* x=5* 15 AB^_= MB^_, BC^_= BN^_ AC^_ =AB^_ + BC^_= MB^_ + BN^_ =(MB^_+BN^_)= MN^_ =\8=16(cm) 또 AB^_=3 BC^_ AC^_ =AB^_ + BC^_ =3 BC^_ + BC^_ =4 BC^_ BC^_= 14 AC^_ =14\16 =4(cm) 따라서 AB^_=3 BC^_=3\4=1(cm), BN^_=1 BC^_=1\4=(cm) AN^_ =AB^_ + BN^_ =1+ =14(cm) BC^_의길이구하기 40 % AB^_, BN^_의길이구하기 40 % AN^_의길이구하기 0 % 30 정답과해설

31 16 BOC= 16 AOB =16\90* =15* 이때 COE=90*-15*=75* 이고, COE=3 COD COD= 13 COE =13\75* =5* BOD = BOC+ COD =15*+5* =40* 1 4 공간에서서로만나지않는두직선은평행하거나꼬인위치에있을수 있다. 1 AB^_ 와 `GH^_ 는평행하다. AB^_ 와 `CG^_ 는꼬인위치에있다. 3 면 ABCD 와면 EFGH 는평행하 다. 4 AC^_ 와꼬인위치에있는모서리는 BF^_, DH^_, EF^_, FG^_, GH^_, HE^_ 의 6 개이다. 5 BF^_ 와면 ABCD 는수직이다. 따라서옳은것은 4, 5 이다. 3 IJ^_ 와평행한모서리는 AF^_, CD^_, GL^_ 이고, 이중에서 AB^_ 와꼬인위치에 있는모서리는 GL^_ 이다. gakboc의크기구하기 30 % gakcod의크기구하기 40 % gakbod의크기구하기 30 % 3~4 강 1 4 4, ⑴ HE^_, JC^_ ⑵ CD^_, CE^_, JC^_ ⑶ 면 ABCJ, 면 HEFG, 면 JCEH 6, * 9 115* 10 60* 11 60* 1 쌍 13 90* 14 7, 과정은풀이참조 15 54*, 과정은풀이참조 p. 94~ DE^_ 와면 ABC 는평행하다. 5 주어진전개도로삼각기둥을만들면다음그림과같다. ⑴ AB^_ 와평행한모서리는 HE^_, JC^_ 이 다. ⑵ IH^_ 와꼬인위치에있는모서리는 CD^_, CE^_, JC^_ 이다. ⑶ 면 CDE 와수직인면은 면 ABCJ, 면 HEFG, 면 JCEH 이다. 6 lp, lq 이면서로다른두평면 P, Q 는한직선에서만나거나 평행할수있다. 4 P R, Q R 이면서로다른두 평면 P, Q 는한직선에서만나거나 평행할수있다. 7 1 b 의동위각은 f, i 이다. 3 c 의엇각은 e, l 이다. 4 g 의엇각은 i 뿐이다. 5 h 의엇각은 b, j 이다. 8 위의그림에서 x+140*=180* x=40* x+ y+105*=180* 40*+ y+105*=180* y=35* x- y =40*-35*=5* 9 다음그림과같이 l m n 인직선 n 을그으면 x+65*=180* x=115* 10 다음그림과같이 l m n 인직선 n 을그으면 50*+70*+ x=180* x=60* 11 다음그림과같이 l m p q 인두직선 p, q 를그으면 1 x =50*+10*=60* 위의그림에서두직선 p, q 가직선 l 과만날때, 동위각의크기가 70* 로같 으므로 pq 두직선 l, m 이직선 s 와만날때, 동 위각의크기가 90* 로같으므로 l m 따라서평행한직선은 쌍이다. 13 PQ^<RS^< PAC= ACS ( 엇각 ) PAC+ ACR = ACS+ ACR =180* 이때 BAC= 1 PAC, ACB= 1 ACR BAC+ ACB = 1 PAC+ 1 ACR = 1 ( PAC+ ACR) =1\180* =90* 따라서삼각형 ABC 에서 ABC =180*-( BAC+ ACB) =180*-90* =90* 다시보는핵심문제 31

32 14 모서리 AB 와평행한모서리는 EF^_, HG^_, PQ^_ 의 3 개 a=3 면 ABFE 와수직인모서리는 AP^_, BQ^_, EH^_, FG^_의 4개 b=4 a+b=3+4=7 15 AD^_CB^_ BAD = ABC =7*`( 엇각 ) CAB = BAD =7*`( 접은각 ) x = CAD ( 엇각 ) = CAB+ BAD =7*+7* =54* 1 3 작도할때는각도기를사용하지않는다. 4 주어진선분의길이를옮길때는컴 퍼스를사용한다. AB^_ 와 BC^_ 의길이는서로관계가없다. 5 작도순서는 ᄀ ᄆ ᄃ ᄅ ᄂ ᄇ 이다. a의값구하기 40 % b의값구하기 40 % a+b의값구하기 0 % gakbad의크기구하기 30 % gakcab의크기구하기 30 % gak x 의크기구하기 40 % 5~7 강 1 3, 4, 개 ㄴ, ㄹ 7, , ABEr DCE, SAS 합동 1 60* 13 <x<10, 과정은풀이참조 14 5 cm, 과정은풀이참조 p. 96~97 3 가장긴변의길이가 7c m 일때 7>+3 `(` `) 7=+5 `(` `) 7<3+5 `(``) 가장긴변의길이가 5c m 일때 5=+3 `(` `) 따라서, 에의해작도할수있는 서로다른삼각형의개수는 1 개이다. 4 ᄂ ᄃ ᄅ gakb 를옮긴다. ᄀ AB^_ 를옮긴다. ᄆ BC^_ 를옮긴다. ( ᄀ, ᄆ의순서는바뀌어도된다.) ᄇ두점 A 와 C 를잇는다. 따라서작도순서는 ᄂ ᄃ ᄅ ᄀ ᄆ ᄇ 이다. ᄆ ᄂ ᄃ ᄅ ᄀ ᄇ의 순서로도작도할수있다. 5 4 B 는 AB^_ 와 AC^_ 의끼인각이아니므로삼각형이하나로정해지지 않는다. 6 BC^_=6c m, AC^_=4c m 가주어졌으므로 나머지한변 AB^_ 의길이가주어지거나 BC^_ 와 AC^_ 의끼인각 C 의크기가주어지면 삼각형을하나로작도할수있다. 그런데 의경우에서 ㄷ. AB^_=c m 일때 6=+4 ABC 를작도할수없다. ㄹ. AB^_=7c m 일때 7<6+4 ABC 를하나로작도할수있다. 따라서조건이될수있는것은 ㄴ. C=116*, ㄹ. AB^_=7c m 이다. 7 세내각의크기가같은삼각형은무수히많다. 4 다음그림과같은두사각형은네 변의길이가서로같지만합동은아 니다. 8 1 CD^_=EF^_=5c m FG^_=DA^_=4c m 3 GH^_=AB^_ 이지만 AB^_ 의길이를알 수없으므로 GH^_ 의길이도알수없다. 4 D= F=10* 5 H= B=75* 따라서옳지않은것은 3 이다. 9 SAS 합동 4 ASA 합동 10 ABC 는정삼각형 AB^_=CA^_, BAD= ACE=60* 이때 AD^_=CE^_ ABDr CAE (SAS 합동 ) 11 ABE 와 DCE 에서 AB^_=DC^_, BE^_=CE^_, ABE= DCE=90*-60*=30* ABEr DCE (SAS 합동 ) 1 BCE 와 ACD 에서 ABC 와 ECD 는정삼각형 BC^_=AC^_, `CE^_=CD^_, BCE=60*+ ACE= ACD BCEr ACD (SAS 합동 ) 따라서 CBE= CAD ABP 에서 APB =180*-( ABP+ PAB) =180* -(60*- CBE+60*+ CAD) =180*-(60*+60*) =60* 13 가장긴변의길이가 8c m 일때 8<4+(x+) x> 가장긴변의길이가 (x+) cm일때 x+<4+8 x<10 따라서 x의값의범위는 <x<10 가장긴변의길이가 8 cm 일때 x 의값의범위구하기 가장긴변의길이가 (x+) cm 일때 x 의값의범위구하기 30 % 30 % x 의값의범위구하기 40 % 3 정답과해설