족보닷컴기출문제집개념과기출 중. 1 학기중간고사 Ⅰ. 실수와그계산 I -1. 제곱근과실수 6~9쪽 1 정답 (1) 어떤수를제곱하여 a(aj0) 가될때, 그수를 a의제곱근이라고한다. () 양, 17~ () z11.6a (4) 9, 9, (5) 음수 (6) 제곱근 ~, z15~ (7) 1-1 정답 (1) z4 () 1~ () 4 (4) z (5) 없다. (6) - (7) -4 정답 (1) a, -a () () 제곱수, - (4) 제곱수, 5 (5) 제곱수, 4, z (6) 제곱수, 6 (7) ᄂ, ᄆ -1 정답 (1) () - () 1 (4) 8 (5) 5 (6) (7) 6 (8) 9 정답 (1) < () > () > (4) > (5) < (6) 4-1 정답 (1) > () < () > (4) < (5) < 4 정답 (1) 제곱 () 19 () 4x (4)!4), 5 (5), 4, 7 4-1 정답 (1) 4, 7 () `$`, 5 5 정답 (1) 한다 () 한다 () (4) 실수 (5) 한다 (6) 5-1 정답 (1) () \ () (4) \ 10~14쪽 01 5 16~w=4의음의제곱근은 -14~=-이다. 0 1 -`!`은 4`1!6`r~=`4!`의음의제곱근이다. -0.01은음수이므로제곱근은없다. 49의제곱근은 z149q~=z7이다. 4 0의제곱근은 0이다. 5 (-)=9의제곱근은 z19~=z이다. 0 ㄱ. 제곱근 5는 15q~=5이다. ㄴ. 14~=의제곱근은 z1~ 이다. ㅁ. 제곱하여 이되는수는 z1~ 이고이들은무리수이므로실수이다. 따라서 보기 중옳은것은ㄷ, ㄹ이다. 04 (-4)x~=4의음의제곱근은 -14~=-이므로 a=-이고, (-)=9의양의제곱근은 19~=이므로 b=이다. j a+b=-+=1 05 1 (-7)x~=149q~=7 10.16a~=(0.4)x~=0.4 (-10.a~)=(-10.a~)\(-10.a~)=0. 4-5(-`7%`) g~=-54@9%`t~=- 7% 5 5`@4%`t`=5(`%`) g~=`% 정답 06 ㄴ. 149q~=7 ㄷ. aw~={ a (aj0) 으로 aj0일때, 1a^q~=a이다. -a (a<0) ㅁ. @156a s~=116q~=4는 16의양의제곱근이다. 따라서 보기 중옳은것은ㄱ, ㄹ, ㅂ으로 개이다. 07 큰정사각형의넓이는작은정사각형의넓이의 배이므로 0이다. 따라서큰정사각형의한변의길이는 10q~ 이다. 08 가. 제곱근 16은 116q~=4이다. 라. a>0일때, -4aw~=-(a)x~=-a이다. 따라서옳은것은나, 다, 마이다. 09 -aw~=a이므로 a<0이고, (-b)x~=b이므로 b>0이다. j 9aw~-(b-xa)x~=-a-(b-a)=-a-b 정답 -a-b 10 a-1>0, a-<0이므로 (aw-1)x~-(aw-)x~=a-1-(-a+)=a-이다. 11 a-b>0, ab<0이므로 a>0이고 b<0이다. j be~+ a -(b-a)c~=-b+a-(-b+a)=0 정답과해설 1
1 4`(n^ r~=5 5\ b~ 이자연수가되려면 n=6, 6\, 6\4이 n 다. 따라서모든 n 의합은 6+4+96=16 이다. 1 154-xz~ 가자연수이려면 54-x 는제곱수이어야한다. 정답 54-x=1, 4, 9, 16, 5, 6, 49 j x=5, 50, 45, 8, 9, 18, 5 또 1xa~=5\ x~ 가자연수이려면 x=k( 단, k는자연수 ) 의꼴이어야한다. j x=, 8, 18,, 50, cc 따라서 154-xz~ 와 1xa~ 가모두자연수가되는가장작은자연수 x는 18이다. 14 1504az-190-bz~ 가가장작은정수가되려면 1504az~ 는가장작은정수, 190-bz~ 는가장큰정수가되어야한다. 1504az~=\x\x7\ax~ 가가장작으려면 a=\7=14이고, 190-bz~ 가가장크려면 90-b=81이되는 b=9이다. 따라서 a-b의값은 14-9=5이다. 15 1nq~ 이유리수이려면 n=a( 단, a는자연수 ) 의꼴이어야한다. ni400이므로 ai400이고 ai00이다. 즉 n은 14개이다. 또 1nq~ 이유리수이려면 n=b( 단, b는자연수 ) 의꼴이어야한다. ni400이므로 bi400이고 bi 400 이다. 즉 n은 11개이다. 11na~=1nq~ 이므로 1nq~ 이무리수가되는경우와같다. 따라서 1na~, 1nq~, 11na~ 이모두무리수가되게하는자연수 n 의개수는 400-(14+11)=75( 개 ) 이다. 1 1nq~, 1nq~, 11na~ 이유리수가되게하는자연수 n의개수구하기 1nq~, 1nq~, 11na~ 이무리수가되게하는자연수 n의개수구하기 16 1 19~>18~ 이므로 >1 115q~<15q~ 이므로 115q~<5-15~<-14~ 이므로 -15~<- 4 10.01a~=0.1이므로 10.01a~>0.01 5 5(`!`) t~=`!` 이므로 5(`!`) t~>`4! 60% 40% 75 개 17 a=4@`~=49^`~, b=49@`~, c=4$`~=4`!9@``~ 이므로 b<a<c 이다. 18 a=`4!`이라하면 `a!`=4, 1a~=4`4!`~=`!, 4 a!`~=14~=, a=(`4!`) =`1!6 이므로가장작은것은 a이다. 19 <1xq~<4에서각변을제곱하면 9<x<16 j `(`<x<8 110q~<x<10q~ 을만족하는정수 x=4, 5이다. 따라서두식을동시에만족하는정수 x는 5뿐이므로정수 x 는 1개이다. 0 <1xya~<에서각변을제곱하면 4<xy<9 j <xy<`( 부등식을만족하는순서쌍 (x, y) 는 (1, ), (, 1), (1, 4), (, ), (4, 1) 로모두 5가지이다. 1 1 0.oo7=`9#9& 유리수 -16q~=-6w~=-6 유리수 0 유리수 4 7w~=717 무리수 (= 순환하지않는무한소수 ) 5 -w~=-=1 유리수따라서순환하지않는무한소수는 4이다..4, 41!6`r~=`4!`, `5@`, -(-5)x~=-5, 0.001은유리수이고, 10.7q~, 5+15~ 는무리수이다. 따라서무리수는 개이다. 1~ 은무리수이므로순환하지않는무한소수이다. 정답 4 반례 : p의제곱은무리수이다. 정답 5 ㄱ. 반례 : 무한소수 0.4444c=0.oo4=`9@9$`로유리수이다. 즉순환소수는무한소수이지만유리수이다. ㄴ. 반례 : 4는양수이지만 14~=는유리수이다. 즉 a가제곱수이면 1a 는유리수이다. 따라서 보기 중옳은것은ㄷ, ㄹ, ㅁ이다. 6 정사각형 ABCD의넓이는 9-`!~\\1\4=5이므로정사각형의한변의길이는 AB^_=BC^_=15~ 이다. 따라서 P(-15~), Q(15~) 이므로 PQ^_=15~-(-15~)=15이다. 7 BD^_=BP^_=1~ 이므로 P(-1+1~) 정답과해설
8 1~-1은점 -1에서오른쪽으로 1~ 만큼이동한점 C에대응한다. 9 AC^_=PC^_=1~, BD^_=BQ^_=1~ 이므로 P(-1~), Q(-1+1~) j a+b=-1~+(-1+1~)=-1 정답 0 ㄴ. <15~<이므로두수사이에는정수가없다. ㄷ. 15~+0.01은두수사이에있는무리수이다. 따라서옳은것은 개이다. 1 ㄱ. 1과 사이에는무수히많은무리수가있다. ㄴ. -18~ 과 사이에는무수히많은유리수가있다. ㅁ. <16~<이고 4<118q~<5이므로 16~+은 16~ 과 118q~ 사이에있는무리수가아니다. 따라서 보기 중옳은것은ㄷ, ㄹ이다. 정답 -4<-115q~<-이므로 -<1-115q~<- <11~q<4 이므로 6<+11q~<7 따라서 1-115q~ 와 +11q~ 사이의정수는 -, -1, 0, cc, 5, 6으로모두 9개이다. <15~<이므로 -<15~-4<-1이고, 15~-4>-이다. 1 -`#`은 -`#`>15~-4이므로 15~-4, - 사이에있는수가아니다. 15~17쪽 01 16q~=6의음의제곱근은 a=-16~ 이고, (-4)=16의양의제곱근은 b=116q~=4이다. j ab=-16~\4=-416 정답 0 5 제곱하여 7이되는수는 7의제곱근을뜻하므로 z17~ 이다. 0 4aw~=-a이므로 a<0이고 bw~=b이므로 b>0이다. j (-a)x~-4bs~+aw~=-a-b+(-a)=-a-b 04 a<0이므로 -a>0, a-1<0, a<0이다. j (1-az~)-(a-x1)x~+4as~ =-a-(-a+1)+(-a)=-4a-1 05 -<x<이므로 x-<0, x+>0, -x>0이다. j (x-)x~-(x+)x~-(-x)x~ =-x+-(x+)-(-x)=-x- 06 ac>0, bc<0 이므로 ab<0 이다. j (-asb)x~+(1-sab)x~-(abs-1)x~ =-ab+1-ab-(-ab+1)=-ab 07 11-xz~ 가정수가되려면 1-x 가 0 또는제곱수가되어야 한다. 1-x=0, 1, 4, 9, 16 j x=1, 0, 17, 1, 5 따라서자연수 x의값중에가장큰값 a=1이고, 가장작은값 b=5이므로 a-b의값은 16이다. 08 4 `!m) *`r~=5 ^\^ b~ 이자연수가되려면 m은 108의약수이 m 면서 m=a( 단, a는자연수 ) 의꼴이어야한다. 따라서최소의자연수 m=이다. 또한 17na~=\x\nx~ 이자연수가되려면 n=b( 단, b의자연수 ) 의꼴이어야한다. 따라서최소의자연수 n=이다. j m-n=-=1 1 m의값구하기 5~% n의값구하기 5~% m-n의값구하기 0~% 09 1 4~!`~>4~4! 이므로 4~!`>`! 10.04a~<10.a~ 이므로 0.<10.a~ -1~>-14~ 이므로 -1~>- 4 1~+15~-11q~=1~+15~-1~=15~-1~>0이므로 1~+15~>11q~ 5 19~<110q~ 이므로 +17~<110q~+17~ 10 a= 4! 이라하면 `a!`=4, 1a~=4~4! =`!`, 1 = 1 =, a=(`4!`) 1a~ 1 =`1!6 이므로 작은수부터나열하면 a<a<1a< 1 <`a!`이다. 1a~ 정답 11 4<1x-1z~<7 에서각변을 로나누면 <1x-1z~<`& 각변을제곱하면 4<x-1< $4(` j 5<x< %4#` 따라서자연수 x의값중최댓값 M=1이고최솟값 m=6이므로 M+m=19이다. 1 4<a+bx~<5에서각변을제곱하면 16<a+b<5 부등식을만족하는순서쌍 (a, b) 는 (1, 4), (, 4), (, ), (4, 1), (4, ) 로 5 개이므로확률은 %6` 이다. 정답과해설
1 a+b의값의범위구하기 5~% 만족하는 a와 b의순서쌍구하기 5~% 구하려는확률구하기 0~% 정답 `%6` 1 19~=, 1100a~=10,.o=``@9!``, `!`, 4$5r`=`5@`, -10.0a4a~=-0.는유리수이고, p, 114q~, 1100a0a~=10110q~, 1~-1은무리수이다. 따라서무리수는 4개이다. 정답 14 ㄱ. 반례 : p의제곱은무리수이다. ㄷ. 수직선은유리수와무리수에대응하는점으로완전히메울수있다. 따라서 보기 중에서옳은것은ㄴ, ㄹ, ㅁ이다. 15 정사각형 OPQR의넓이는 \-`!`\1\\4=5이므로정사각형의한변은 OP^_=15~ 이다. 따라서점 A에대응하는수는 15~ 이다. 16 BD^_=BP^_=1이므로점 P에대응하는수는 1-1~ 이다. 17 1-1과 1 사이에는무수히많은무리수가있다. 1<1~<이므로정수는 0, 1로 개있다. 1<1~<이므로자연수는 1로 1개있다. 5-1과 1 사이에는무수히많은유리수가있다. 18 1<1~<이므로 <1+~<4이다. 따라서 1~+는 1~ 와 16~ 사이에있는무리수가아니다. 19 1과 사이에는 =\1( 개 ), 와 사이에는 4=\( 개 ), 과 4 사이에는 6=\( 개 ), cc이므로 5와 5 사이에는 \5=104( 개 ) 의점이있다. 18~19쪽 01 x-1<0이므로 a=(x-x1)x~=-x+1>0 x+1>0이므로 b=(x+x1)~x~=x+1>0 -y>0이므로 c=-(-y)x~=-(-y)=y<0 1+y>0이므로 d=(1w+y)x~=1+y>0 따라서 c<b<d<a이다. 0 a =-a이므로 a<0이고, ab =-ab이므로 ab<0, b>0이다. j 9as~+ b -(-sa)x~-bw~=-a+b-(-a)-b =-a-b 0 0<a<1 이므로 a-`a!`<0, a-1a~<0, `a!`-1a>0 이다. j 5(a-`a!`) b~-(a-x1a~)x~+5(`a!`-g1a~) b~ =-a+`a!`-(-a+1a~)+`a!`-1a~=`a@`-1a~ 04 ㄱ. 14na~=\x\nx~ 이므로 n=6a( 단, a 는자연수 ) 의꼴 이되어야한다. j n=6, 4, cc, 96, cc 따라서두자리자연수 n 은 4, 54, 96 으로 개이다. ㄴ. 10+nz~ 이자연수가되려면 0+n 이제곱수이어야한다. n 은 100 이하의자연수이므로 0+n=6, 49, 64, 81, 100, 11 이다. j n=6, 19, 4, 51, 70, 91 따라서 100 이하의자연수 n 은 6 개이다. j a-b=-6=- 05 1nq~ 이유리수이려면 n=a( 단, a 는자연수 ) 의꼴이어야 한다. 100<ni00이므로 100<ai00이고 50<ai150이다. 즉 n의개수는 5이다. 1nq~ 이유리수이려면 n=b( 단, b는자연수 ) 의꼴이어야한다. 100<ni00 이므로 100<bi00 이고 `!) )`<bi100 이다. 즉 n의개수는 5이다. 115na~ 이유리수이려면 n=15c( 단, c는자연수 ) 의꼴이어야한다. 100<ni00 이므로 100<15ci00 이고 ``!1)5)``<ci0 이다. 즉 n의개수는 이다. 따라서 1na~, 1n~a, 115na~ 이모두무리수가되게하는자연수 n 의개수는 00-(5+5+)=188( 개 ) 이다. 1 1n~a, 1na~, 115na~ 이유리수가되게하는자연수 n의 60~% 개수구하기 1na~, 1na~, 115na~ 이무리수가되게하는자연수 n의개 40~% 수구하기88개 06 (1) <1xya~<4에서각변을제곱하면 9<xy<16 j (`<xy<8 () `(`<xy<8 을만족하는자연수 xy 는 5, 6, 7 이므로이를만 족하는 (x, y) 의순서쌍은 (1, 5), (5, 1), (1, 6), (, ), (, ), (6, 1) 이다. () x+y의값은 5, 6, 7이므로최댓값은 7이다. 1 xy의범위구하기 5~% (x, y) 의순서쌍구하기 5~% x+y의최댓값구하기 0~% 4 정답과해설
정답 (1) `(`<xy<8 () (1, 5), (5, 1), (1, 6), (, ), (, ), (6, 1) () 7 07 1.4<1x~<.에서각변을제곱하면 1.96<x<10.4이므로이를만족하는 x의값중에서가장작은자연수는 a=이고, 가장큰자연수는 b=10이다. 5`aB`~\ng~=15nq~ 이자연수가되려면 n=5k( 단, k는자연수 ) 의꼴이어야한다. 따라서 n의값중가장작은두자리자연수는 0이다. 1 x의범위구하기 0~% a, b의값구하기 0~% n의값구하기 40~% 정답 0 08 OA^_=OP^_=1~, OB^_=OQ^_=15~, OC^_=OR^_=110q~ 이므로점 P에대응하는수는 1~, 점 Q에대응하는수는 15, 점 R에대응하는수는 110q~ 이다. 따라서점 P, Q, R에대응하는세수의곱은 1~\15~\110q~=10 이다. 07 a>0, ab<0 이므로 b<0 이다. j (-sa)x~+(b-xa)x~-4bs~=a+(-b+a)-(-b) =4a+b 정답 08 10-xz~ 가정수가되려면 0-x는 0 또는제곱수이어야한다. 0-x=0, 1, 4, 9, 16 j x=0, 19, 16, 11, 4 따라서 x의값중최댓값은 a=0이고최솟값은 b=4이다. j a-b=16 09 160xz~=\s\x5\ x~ 가정수가되려면 x=10k( 단, k 는 0 또는자연수 ) 의꼴이어야한다. j x=0, 10, 40, 90, 160, cc 따라서두자리자연수 x는 10, 40, 90이다. 0, 40, 90 10 a=`4!` 이라하면 1a~=4~4!`~=`!`, a=( 4!`) =`1!6`, 1 = 1 =, `a!`=4이므로 1a~ 1 0~ 쪽 가장큰수는 `a!` 이다. 01 (-5)=5의양의제곱근은 a=15q~=5이고, 149q~=7의음의제곱근은 b=-17~ 이다. j a-b=5-7=- 정답 0 ᄃ 16q~=6의제곱근은 z16~ 이다. ᄅ 14~ 의값은 14~=이다. ᄆ x의제곱근이 a이면 a=x이다. 따라서 보기 중옳은것은ᄀ, ᄂ, ᄆ, ᄉ으로 4개이다. 0 ㄱ. 15q~=5 ㄴ..6의제곱근은 z1.6a~ 이다. ㄹ. -116q~=-4의제곱근은없다. 따라서 보기 중참인것은ㄷ, ㅁ이다. 04 ab>0, bc<0이므로 ac<0이다. j (-sac)x~+(-xac)x~-(acx-1)x~ =-ac+-ac-(-ac+1)=1 05 (-~x)x~\4w~=14~\116q~=\4=8 06 a<0, bc>0, ab<0이므로 a<0, b>0, c>0이다. j (-sa)x~-(a-xb)x~+(bs+c)x~ =-a-(-a+b)+b+c=-a+c 정답 11 4-4@`~<-4`4!`~ 이므로 -4@`~<-`!~ 이다. 1 <5 a+1 g~<4에서각변을제곱하면 9< a+1 <16 j 17<a<1 각변에 를곱하면 18<a+1< 따라서부등식을만족하는자연수 a는 18, 19, cc, 0이므로 1개이다. 개 1 10.01a~=0.1, 44!`~=`!`, 1+15q~=1+5=6 은유리수이고, -110q~, 1-1~ 는무리수이다. 따라서무리수는 개이다. 14 15q~=5 유리수 0.o1o5=`9@9!9% 유리수 -4$5r`=-`5@ 유리수 따라서무리수는,, 이다. 정답 정답 15 반례 : 순환소수 0.171717c=0.o1o7= 9!9&` 로유리수이다. 순환하지않는무한소수는무리수이다. 정답 16 4 반례 : 순환소수 0.111c=0.oo1=`9#9!` 로유리수이다. 정답과해설 5
즉순환소수는무한소수이지만분수로나타낼수있으므로유리수이다. 17 정사각형 PQRS의넓이가 5이므로 PQ^_=15~ 이다. 따라서점 T에대응하는수는 -6+15~ 이다. 18 PQRS=\-`!`\1\\4=5이므로 PQ^_=PS^_=15~ 이다. 따라서점 A에대응하는수는 a=1+15~, 점 B에대응하는수는 b=1-15~ 이다. j a+b=1+15~+1-15~= 정답 19 1 15~ 와 17 사이에는무수히많은유리수가있다. 과 4 사이에는무수히많은무리수가있다.!`과 `5!` 사이에는무수히많은무리수가있다. 5 1<1~<이므로 -와 1~ 사이에는 -1, 0, 1로 개의정수가있다. 0 1.5=16.5a~ 이므로 15<16.5a~<116q~, 15~<.5<4이다. <15~<이므로 15~<<4이다. 15~<110q~<116q~ 이므로 15~<110q~<4이다. 4 <15~<이므로 4<15~+<5이다. 따라서 15~+는 15~ 와 4 사이의수가아니다. 5 <17~<이므로.01<17~+0.01<.01이다. 따라서 15~<17~+0.01<4이다. 1 (1) aw=-a이므로 a<0이고 c =-c이므로 c<0, b=-ac<0이다. () a+b<0, c+a<0, b+c<0이므로 (a+xb)x~-(c+xa)x~-(b+sc)x~ =-a-b-(-c-a)-(-b-c)=c이다. 1 a, b, c의부호구하기 50~% 주어진식을간단히하기 50~% 정답 (1) a<0, b<0, c<0 () c 의한변의길이는 111a-xz~ 이고, 의한변의길이는 11xa~ 이다. ⅰ) 111a-xz~ 가자연수가되려면 11-x는제곱수가되어야한다. 11-x=1, 4, 9, 16, cc, 100 j x=111, 108, 10, 96, 87, 76, 6, 48, 1, 1 ⅱ) 11xa~=\x\ x~ 가자연수가되려면 x=k( 단, k는자연수 ) 의꼴이어야한다. j x=, 1, 7, 48, cc 따라서색종이의각변의길이가모두자연수로나타내어지는자연수 x의값은 1, 48, 108이다. 1 색종이 ( 가 ) 의한변의길이가자연수가되는 x 의값구하기 색종이 ( 나 ) 의한변의길이가자연수가되는 x 의값구하기 색종이의각변의길이가모두자연수가되는 x 의값구하기 5~% 5~% 0~%, 48, 108 (1) 정사각형의한변의길이가 15~ 이므로 a=--15~ 이고 b=-+15~+15~=-+15~ 이다. () a-b=(--15~)-(-+15~)=--415~ ~ 1 a, b의값구하기 60~% a-b의값구하기 40~% 정답 (1) a=--15~, b=-+15~ () --415 4 (1) BD^_=BP^_=1~ 이므로 P(-1~) 이다. () AC^_=AQ^_=1~ 이므로 Q(+1~) 이다. () a-b=(-1~)-(+1~)=11-61~-(6+41~) =5-101~ 1 점 P에대응하는수구하기 5~% 점 Q에대응하는수구하기 5~% a-b의값구하기 0~% 정답 (1) P(-1~) () Q(+1~) () 5-101~ 4~7 쪽 01 (-)=4의음의제곱근은 x=-14~=-이고, 181q~=9 의양의제곱근은 y=19~=이다. j x-y=--=-5 0 D의넓이를 x라하면 C의넓이는 x, B의넓이는 4x, A 의넓이는 8x이다. 정사각형 A, B, C, D의넓이의합이 00~cm이므로 8x+4x+x+x=00이고 x=0이다. D의넓이가 0이므로정사각형 D의한변의길이는 10q~=15~~(cm) 이다. 0 ㄱ. 제곱근 16q~=6은 16~ 이다. ㄴ. 0.4의제곱근은 z10.4a~ 이다. ㄹ. 음수가아닌수의제곱근은 1개또는 개이다. 따라서 보기 중옳은것은ㄷ, ㅁ이고 개이다. 정답 04 (-)x=의제곱근은 z1이다. 4-10.04z=-0.이다. 5 (-4)x=116q=4이다., 6 정답과해설
05 a-b<0, ab<0이므로 a<0, b>0이다. j 4aw~+(-b)x~=-a+b 06 ab<0, a-b>0이므로 a>0, b<0이다. j (b-sa)x~-(-sa)x~+(a-sb)x~=-b+a-a+a-b =-b 정답 07 100-zxz~-1100+zyz~ 가가장큰정수가되려면 100-zxz~ 는가장큰정수, 1100+zyz~ 는가장작은정수가되어야한다. ⅰ) 100-zxz~ 가정수가되려면 00-x가 0 또는제곱수가되어야한다. 00-x=0, 1, 4, 9, cc, 196 j x=00, 199, 196, 191, cc, 4 따라서 100-zxz~ 가가장큰정수가되려면 x=4이다. ⅱ) 1100+zyz~ 가정수가되려면 100+y가제곱수가되어야한다. 100+y=11, 169, 196, cc j y=1, 69, 96, cc 따라서 1100+zyz~ 가가장작은정수가되려면 y=1이다. 그러므로 x+y의값은 5이다. 08 110-zxz~-114+yz~ 가가장큰자연수가되려면 110-zxz~ 가가장큰자연수, 114+yz~ 가가장작은자연수가되어야한다. ⅰ) 110-zxz~ 가자연수가되려면 10-x는제곱수가되어야한다. 10-x=1, 4, 9, 16, cc, 11 j x=19, 16, 11, 114, cc, 9 따라서 110-zxz~ 가가장큰자연수가되려면 x=9이다. ⅱ) 114+yz~ 가자연수가되려면 14+y는제곱수가되어야한다. 14+y=16, 5, 6, cc j y=, 11,, cc 따라서 114+yz~ 가가장작은자연수가되려면 y=이다. j x+y=11 09 1a+bz~ 가자연수가되려면 a+b가제곱수이어야한다. ia+bi1이므로 a+b=4, 9이다. 이를만족하는 (a, b) 의순서쌍은 (1, ), (, ), (, 1), (, 6), (4, 5), (5, 4), (6, ) 으로 7 가지이다. 따라서 1a+bz~ 가자연수가될확률은 &6`이다. 10 정사각형의한변의길이는각각 100-z7xz~, 110yz~ 이다. ⅰ) 100-z7xz~ 가자연수가되려면 00-7x는제곱수가되어야한다. 00-7x=1, 4, 9, 16, cc, 196 j x=8, 5, 17, 8 ⅱ) 110yz~=\\x5\yx~ 가자연수가되려면 y=0k( 단, k는자연수 ) 의꼴이되어야한다. j y=0, 10, 70, cc 따라서 x-y의최댓값은 8-0=-이다. 11 1 4!5`<45! 이므로 5!`<45! -164q~>-165q~ 이므로 -8>-165q~ -4%`~<-49% 이므로 -4%`~<- 15 4 15~+1-(11-15~)=415~-10<0이므로 15~+1<11-15~ 5 ~-10.01z~>-10.1a~ 이므로 1~-0.1>1~-10.1a 1 6<16n-1z~i9에서각변을제곱하면 6<6n-1i81 7<6ni8 j`` #6&``<ni``*6@ 따라서가장큰자연수 M=1, 가장작은자연수 m=7~ 이므로 M+m=0이다. 1 145q-xyz~ 가자연수가되려면 45-xy가제곱수가되어야한다. 45-xy=1, 4, 9, 16, 5, 6 1ixyi6이므로 xy=9, 0, 9, 6 이를만족하는 (x, y) 의순서쌍은 (, ), (4, 5), (5, 4), (6, 6) 으로 4가지이다. 따라서 145-xzyz~ 가자연수가될확률은 `$6`= 9!`이다. 14 ㄱ. 15~ 와 17 사이에는무수히많은무리수가있다. ㄹ. a가유리수, b가무리수일때, a+b는무리수이다. 따라서 보기 중옳은것은ㄴ, ㄷ, ㅁ이다. 15 넓이가 1인정사각형의대각선의길이는 1~ 이다. 1 A(-1~) B(-1+1~) C(-1~) 4 D(-1~) 5 E(+1~) 16 5 OPQR의넓이는 9-`!\1\\4=5이므로정사각형의한변의길이는 OwPw=15~ 이다. 따라서점 S의좌표는 1+15~ 이다. 17 점 P에대응하는수가 -1이고 BD^_=BP^_=1~ 이므로점 B의좌표는 -1~+1~=-1~ 이고정사각형 ABCD의한변의길이가 1이므로점 A에대응하는수는 -1~-1=-1~ 이다. 따라서점 Q에대응하는수는 -1~+1~=이다. 정답과해설 7
18 정사각형모양의거실과욕실의한변의길이는각각 180xa~, 14-xz~ 이다. ⅰ) 거실의한변의길이 180xa~=4\5x\ x~ 가자연수가되려면 x=5k( 단, k는자연수 ) 의꼴이어야한다. j x=5, 0, 45, 80, cc ⅱ) 욕실의한변의길이 14-xz~ 가자연수가되려면 4-x가제곱수가되어야한다. 4-x=1, 4, 9, 16 j x=, 0, 15, 8 따라서거실과욕실의한변의길이를모두자연수가되게하는 x의값은 0이고, 거실의한변의길이는 40, 욕실의한변의길이는 이다. 그러므로주방의세로의길이는, 가로의길이는 40-=8 로주방의넓이는 76이다. 1 거실의한변의길이가자연수가되는 x의값구하기 5~% 욕실의한변의길이가자연수가되는 x의값구하기 5~% 거실과욕실의한변의길이가모두자연수가되는 x 의값구하기 0~% 정답 76 19 1.5<1x~<.6에서각변을제곱하면.5<x<6.76 이를만족하는가장작은자연수 a=이고가장큰자연수 b=6이다. 1abna~=118na~=\x\nx~ 이정수가되려면 n=k( 단, k는자연수 ) 의꼴이되어야한다. n=, 8, 18, cc 따라서 1abna~ 이정수가되게하는가장작은자연수 n의값은 이다. 1 부등식을만족하는 a, b의값구하기 40~% n의값구하기 60~% 0 11~=1, 14~=, 19~=이므로 N(1)=N()=N()=1 N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)= N(9)=N(10)= j N(1)+N()+N()+cc+N(10) =1\+\5+\=19 정답 1 제곱근의대소를이용하여 N(x) 의값구하기 50~% 주어진식의값구하기 50~% 9 1 작은정사각형의넓이가 이므로한변의길이는 1~ 이다. 따라서 A(1~) 이므로 a=1~ 이다. 큰정사각형의넓이가 5이므로한변의길이는 15~ 이다. 따라서 B(-15~) 이므로 b=-15~ 이다. 따라서 ab의값은 -110q~ 이다. 1 1-1 1 두정사각형의한변의길이구하기 0~% a, b 의값구하기 40~% ab 의값구하기 0~% -1 I -. 근호를포함한식의계산 정답 -110q` 8~0 쪽 정답 (1) 118q () () 110q (4) 10q (5) 15 (6) 1 (7),,, 정답 (1) 41 () 15q () 1 7 (4) 16 정답 (1) 1 () 41 () 51 (4) 1 (5) 110q~-1 정답 (1) () () (4) 정답 (1) 10000, 10!0` () 100, 1!0` () 100, 10 (4) 100, 10 (5) 10000, 100 (6) 5-1 정답 (1) () () (4) 01 \x\5x~=101 a=10, b= 따라서 a+b의값은 1이다. 0 17~=^\7x~=16q a=6 198q~=\7x~=71 b=7 1abq~=16\7z~=^\7^x~=1 0 1 15~=\5x~=10q 17q~/1~=4`@&`~=19~= 1~7 쪽 정답 4 1~\1~\1~=18~=1 5 190q~-140q~=110q~-110~q=110q 04 11q~\118q~\150q~=11q\18z\50z~=4\x\5x~=601 a=60 정답 05 1 1~\1~/18~=1~\1~\ 1 1~ =1 8 정답과해설
110q~/1~\ 1 =110q~\ 1 15~ 1~ \ 1 15~ =1 15~\17~/114q=15~\17~\ 1 114q~ = 15~ =110q 1~ 4 4`@`/ 15~ 16~ \ 115~q 18 = 1~ 1~ \ 16~ 15~ \ 115q~ 18~ = 16~ 5 5 16~ /1~/4`!`= 5 16~ \ 1 1~ \1~=`%` x : 5=1 : 15~, 15x~=51 x=115q 따라서 DE^_의길이는 115q이다. 1 삼각형의넓이는 `!`\17q\1=9이므로사다리꼴의넓이는 06 160q~=\x\5x~=115q~=\1~\15~=ab 07 ㄱ. 110q~=1~\15~=1a ㄴ. 1500a~=1015~=10a ㄷ. 1~=4%5)`= 150q~ 5 =`5B ㄹ. 10.005z~=4100!00`\v50v=`10!0`150~q=`10B0 ㅁ. 10.0a005z~=4100!00`\v5v=`10!0`15~=`10A0 `!`\(11q+17q~)\x=9, `!`(1+1~)x=9 51x=18 x= 61~ 5 따라서사다리꼴의높이는 61~ 5 이다 1 삼각형의넓이구하기 50~% 사다리꼴의높이구하기 50~% 정답 61 5 14 큰직사각형의가로의길이를 x라하면작은직사각형의짧 ㅂ. 10.15z~=4100!00`\v150v=`10!0`1150a~=`10%0`150q~=`!0`b 은변의길이는 `!`x 이다. 큰직사각형과작은직사각형이서로닮음이므로 08 x=15 x~+`x!`=15~+ 1 15~ =15+~ 15~ 5 =`5^`15 따라서 x 의값은 x+`x!` 의값의 %` 배이다. 09-1~ 1~ = (-1~)\1~ 1~\1~ A=-`!`, B=`!` = 1~- = 1~-1 9 `!`x : 1=1 : x, `!`x=1 x=z1 따라서큰직사각형의가로의길이는 1~ 이다. 정답 15 148q~-145~q+510q~-17q~ =41~-15~+1015~-91 =-51~+715 16 1q~-17q~-18~+11~q=41~-1~-1~+1~ =1~-1 1 바르게분모유리화하기 40% A의값구하기 0~% B의값구하기 0~% 10 a>0, b>0 이고 ab=1 이므로 정답 A=-`!`, B=`!` a4`@ab``r~+b4ab` r~=4a~\`@ab``r~v~+4b~\`ab`v~=1aba~+4`ab`` `=14q~+16~=16~+16~=16 11 a>0, b>0 이고 ab= 이므로 a4`*ab``r~+b5 a a t=5a\`*ab``b~+5b4\ b b b =18aba~+abx~=116q~+116~q=4+4=8 1 UADEZUABC(AA 닮음 ) 이고 DBCE 의넓이가 a=, b=-1 따라서 a+b의값은 1이다. 17 18~ - 1~ +16~= 14q 1~ 1~ - 16~ +16 = 16~ - 16 +16~ 18 1~+ 1~ = 416~-16~+1816~ ~6 = 1916~ 6-1~(16~-1~)= (1+)\1~ -118q~+ 1\1 = 6+1-1~+ =+1~-1~+ =6-1 정답 UABC 의넓이의 `5@` 배이므로두삼각형의넓이의비가 : 5이다. DE^_=x라하면닮음비가 1 : 15~ 이므로 19 160q~~ (1-15~)+(11q+ )/16+ 18~- 15~ 5 1 정답과해설 9
0 = 1~ 11q -+ 15 16 + 160q 516 + (1~-)\1~ 1\1~ = 110q~ -+1~+ 110q 5 5 + 4-1~ = 110q -+1~+ 110q 5 5 +-1~=110qQ Q 17~+1~`= (17~-1~) (17~+1~)(17~-1~) = 17~-1~ =`!`17~-`!`1 a+b+c+d=`!`+7-`!`+=10 정답 1 1-1`~ = 1~(+1~) (-1~)(+1~) =1~+ a=, b= 따라서 a-b의값은 1이다. -118q~+148q~-( 9 1~` - 8 18`~ )+ 1 1~-1~ =-1~+41~-( 91~ - 818~ 8 )+ 1~+1~ (1~-1~)(1~+1~) =-1~+41~-1~+1~+1~+1~=1 a=0, b= 따라서 a+b의값은 이다. 4+a1~+b+1~=(b+4)+(a+)1~ 가유리수이려면 a+=0 a=- (4+a1~)(b+1~)=(6a+4b)+(1+ab)1~ 가유리수이려면 1+ab=0, 1~-b=0 b=4 따라서 a-b의값은 -7이다. ~ 4 1~(1~-x)-18~(+1~) =-x1~-61~-4 =(-x-6)1~- 가유리수가되려면 -x-6=0 x=-6 ~ 5 1 15q~<16~q이므로 5-16q~<0-111q~+=4-111q~>0이므로 >111~q- 4 17-~15-~111q~+15~=17~-111q~<0이므로 17~-15~<111q~-15 5 15~+16~-16~-15~=15~-16~<0이므로 15~+16~<16~+15 6 a-b=1~-1~-1~+1~=41~-1~>0이므로 a>b b-c=1~-1~-6+1~=1~-1~-6<0이므로 b<c c-a=6-1~-1~+1~=6-1~>0이므로 c>a b<a<c 7 작은정사각형의넓이는 이고한변의길이는 1~ 이므로 A(-1-1~), B(-1+1~) 큰정사각형의넓이는 8이고한변의길이는 1~ 이므로 C(5-1~), D(5+1~) AD^_=5+1~-(-1-1~)=6+1 8 정사각형 ABCD의넓이가 17이고 AB^_=BQ^_=BC^_=BP^_=117q이므로 P(-+117q~), Q(--117q~) PQ^_=(-+117q~)-(--117q~)=117q 정답 9 A의한변의길이는 145q~=15~ 이고, B의한변의길이는 15~, C의한변의길이는 10q~=15~ 이다. 따라서도형의둘레는 15~\+15~\+15~\+15~+15~=015~ 이다. 정답 0 ( 밑넓이 )=1~(1~+15~)=+110q ( 옆넓이 )=(1~+1+15~)\15=4110q~+10 ( 겉넓이 )=(+110q~)+4110q~+10=14+6110q~(cm) 1 사분원 A의반지름의길이는 이므로 A=\\p\`4!`=p 사분원 B의반지름의길이는 1+15~-=15~-1이므로 B=(15~-1)\(15~-1)\p\`4!`= 6-15~ p= -15~ p 4 사분원 C의반지름의길이는 -15~+1=-15~ 이므로 C=(-15~)\(-15~)\p\`4!`= 14-615~ p 4 C= 7-15~ p 따라서사분원 A, B, C의넓이의합은 (6-15~)p이다. 1 사분원 A, B, C의넓이구하기 70~% 사분원 A, B, C의넓이의합구하기 0~% 1-110a~=-1011.a~=-10.95 10.011z1z~=`1!0`11.11a~=0.1054 정답 (6-15~)p 4 110a~=1011.a~=11.4 5 1100z~=10011.a~=114.9 148~z=1400\z5.6z~=015.6aa~=0\.71=47.4 4 1a~ =855.0=100\8.550=10017.1a =7.1\x104x~=17100z0z a=71000 5 10.a~=410!0`\0v=`1!0`10q~=`1!0`\4.47=0.447 정답 10 정답과해설
6 1 10q~=15~=4.47 150q~=51 10.0a5a~=`1!0`15~=0.6 1 4 15~+1 = 15~-1 =0.09 4 5 10.a~=4`5!`= 15~ 5 =0.447 정답 7 1.6=.56 1.5a6a~=1.6 156a~=.w56\x10x~=101.5a6a~=16 8 5 10.000z7z~=4100!00\v.7v=`10!0`1.7q~=0.0194 9 1<1<, 4<+1<5이므로정수부분 a=4이고, 소수부분 b=1-1이다. a-b=8-1+=11-1 40 -<-1~<-1, 4<6-1~<5이므로 6-1~ 의정수부분 a=4이다. 4<1~<5, <1~-1<4이므로 1~-1의소수부분 b=1~-1-=1~-4이다. a+b=4+1~-4=1 41 -<-17~<-, <5-17~<이므로정수부분 a=이고, 소수부분 b=-17~ 이다. `bà = = (+17~) -17~ (-17~)(+17~) =+17 4 1<1~<이므로 <1~>=1~-1 [<1~>-]=[1~-]=(1~-x)x=-1 1 1의소수부분구하기 50~% 주어진식의값구하기 50~% 정답 -1 4 f(x) 의분모를유리화하면 1 1x~-1x~+1z f(x) = = 1x~+1x~+1z~ (1x~+1x~+1z~)(1x~-1x~+1z~) =-1x+1x+1z f(1)+f()+f()+cc+f(90) =-1+1-1+1-1+14-cc-190q~+191q =-1+191q 9<191q~<10이므로 8<-1+191~q<9 따라서 -1+191q~ 의정수부분은 8이다. 01 10.004z~=410$0)00f`= 110q 100 =`5!0~110q 8~41 쪽 k=`5!0 0 4!5@`r= 1~ 5 10.0aa= 1~ 10 a=`5@` b=`1!0 a-b= 4-1 10 =`1#0` 0 a>0, b>0 이고 ab=4 이므로 a4`*ab``r~=4a\``*ab``v=18aba~=1q~=41 04 x>0, y>0 이고 xy=18 이므로 x4``@x& Ỳ r+y4``#yx``r=4x\``@x& Ỳ v+4y\``#yx``v =17xyz~+1xya=1xya~+1xya~ =41xya~=41\18z~=116 05 15a~=\5x~=(1~)\(15~)=ab 06 10q~ 1 \ 16~ 4 / 15~ = 15~ 11q~ 1 \ 16~ 4 \ 1~ 15 =16 a=1, b=6 따라서 a+b의값은 7이다. 07 6-1~ 1~ a=-`!`, b=`@` = (6-1~)\1~ = 61~- =`@`1~-`!` 1~\1~ 9 정답 따라서 a-b의값은 -1이다. 정답 08 (1) 닮음비가 1 : 이므로두원의넓이의비는 1 : 4이다. () 두원의넓이의비가 1 : 4이고, 두원의넓이의합이 0p~cm이므로작은원의넓이는 0p\`5!`=6p~(cm) 이다. () 큰원의넓이는 0p\`5$`=4p~(cm) 이다. (4) 큰원의반지름의길이를 r~cm라하면 pr=4p, r=4 r=16~~(k r>0) 1 작은원의넓이구하기 0~% 큰원의넓이구하기 0~% 큰원의반지름의길이구하기 40~% 정답 (1) 1 : 4 () 6p~cm () 4p~cm (4) 16~cm 09 148q~-154q~+514q~-11q~ = 8 1~-916~+1016~-61 =1~+16 a=, b=1 따라서 a+b의값은 이다. 정답과해설 11
10 15~-1~ 15~+1~ = (15~-1~) (15~+1~)(15~-1~) = 8-115~q =4-115q~ 7 1~+15~ = 7(1~-15~) (1~+15~)(1~-15~) = 141~-715~ 1~ 5 15~+1 = 1~(15~-1) (15~+1)(15~-1) = 115q~-1~ 4, 4 11 f(x) 의분모를유리화하면 1 f(x) = 1x~+1x~+1z~ = 1x~-1x~+1z~ (1x~+1x~+1z~)(1x~-1x~+1z~) f(x) =-1x~+1x~+1z~ f(1)+f()+f()+cc+f(119)+f(10) =-11~+1~-1~+1~-cc-1119a~+110a~-110a~+111a =-1+11=10 1 f(x) 의분모유리화하기 50~% 주어진식의값구하기 50~% 0 1 1~(1~-16~)=16~-611q~=16~-11 1 (15~-7)(15~+a) =0+a15~-115~-7a =(0-7a)+(a-1)15 이식이유리수가되려면 a-1=0이어야하므로 a=``@!`` 이다. 14 ㄱ. (15~-1)-(15~+1)=15~->0이므로 15~-1>15~+1 ㄴ. -1~=-118q이므로 -115q~>-1 15 A-B=41~-1-4-1~=1~-5<0이므로 A<B B-C=4+1~-5+1~=-1+1~>0이므로 B>C C-A=5-1-~41~+1=6-51~<0이므로 C<A C<A<B 16 AC^_=BD^_=CP^_=BQ^_=1이므로 P(-1~), Q(1+1~) PQ^_=1+1~-~+1~=1~-1 17 정사각형 ABCD의넓이는 5이고, AB^_=AQ^_=AD^_=AP^_=15이므로 a=-15~, b=+15 a-b=(-15~)-(+15~)=-515 18 AB^_=x라하면정팔각형의한변의길이는 1x이다. 정사각형의한변의길이는 (+1~)x=4이므로 x= 4 =(-1~) 이다. +1~ 정답 19 ( 사다리꼴의넓이 )=`!`\(1~+15~+1~+15~)\51 =`!`\(51~+415~)\51 = 50+0110q~ =5+10110q +10110q 0 (1) 정사각형 A 의넓이가 7 이므로한변의길이는 17q~=1 정사각형 B 의넓이가 1 이므로한변의길이는 11q~=1 정사각형 C 의넓이가 이므로한변의길이는 1 () ( 둘레 )=1~\+1~\+1~\+1~+1~=181 1 정사각형 A, B, C 의한변의길이구하기 50~% 도형의둘레구하기 50~% 정답 (1) A: 1~, B: 1~, C: 1 () 181 1 1 10.040z1z~=410!0`\4.v01v=`1!0`14.01a~=0.00 11.0aa~=1.010 16~=1~\1~=.449048 4 101a0a~=1100\z0.1z~=1010.1a 5 10100z~=110000z\z.01z~=1001.01a~=141.8 1 100a0a~=1010q~=54.77 10000z~=1001~=17. 10.00z~=410#0)00`r=`10!0`10q~=0.05477 4 110a~=10q~=10.954 1 10.00z~=410@0)00`f=`10!0`10q 10.5a~=4`!`= 1 =0.707 1 1~ = 1~ =0.707 4 118q~=1~=4.4 5 100a~=101~=14.14 4 <111q~<4, 8<5+111q~<9 이므로 5+111~q 의정수부분 a=8 이고, 소수부분 b=111q~- 이다. a-b=16-111q~+9=5-111q 5 <18~<, 5<+18~<6 a=5-111q 4-1a~=4-15이므로 -<-15~<-, 1<4~-15~< b=-15 $bà `= 0 =5(+15~)=15+515-15~ 1 a의값구하기 0% b의값구하기 0% $bà `의값구하기 40~% 5+515 1 정답과해설
4~4 쪽 1~x+1~y=1 cc`ᄀ 01 (1) { 16~x-y=41 cc`ᄂ 1~\ ᄀ-ᄂ을하면 4y=81 y=b=1~, x=a= 81~ () (a-b)/ 1 1 +(c-14q~)/ 1 16~ =(81~-1~)\1~+(c-16~)\16 =816~-4+c16~-1=(8+c)16~-16 주어진식이유리수가되려면 8+c=0이어야하므로 c=-8 이다. 1 연립방정식을이용하여 a, b의값구하기 50~% 주어진식이유리수가되게하는 c의값구하기 50~% 정답 (1) a= 81, b=1~ () c=-8 0 S_1=`!`\4\4=8 S_=`!`\AC^_=`!`S_1, AC^_=8 S_=`!`\CE^_=`!`S_, CE^_=4 AC^_=1 CE^_= 점 D의 x좌표는 4+1~ 이고점 F의 x좌표는 4+1~+=6+1~~ 이므로점 D와 F의 x좌표의합은 10+41~~ 이다. 정답 0 점 A가지나는자취는다음그림과같다. YAP=ZA^Q=10\\p\`4!`=5p Y PQ=101~\\p\`4!`=51~p (A가지나는자취의길이 )=5p\+51~p=(10+51~)p 04 4 cm ᄀ cm ᄃᄂ cm 4 cm cm ᄅᄆ cm ᄇᄉ ( 둘레 )=1~~\8+1~\+\4+(1~~-)\ ( 둘레 )=161~~+4~(cm) 1 05 의분모를유리화하면 1n+1z~+1n-1z~ 1 1n+1z~+1n-1~z 1n+1z~-1n-1z = (1n+1z~+1n-1z~)(1n+1z~-1n-1z~) =`!`(-1n-1z~+1n+1z~) 1 + 1 1~+1~ 15~~+1~ 1 +cc+ 1n+1z~+1n-1z~ i5 `!`(-1+1~~-1~~+15~~-cc-1n-1z~+1n+1z~~)i5 `!`(-1+1n+1z~)i5, -1+1n+1z~i10 1n+1z~~i11 에서각변을제곱하면 n+1i11, ni10 ni60 따라서주어진부등식을만족하는자연수 n 의값중가장큰 수는 60 이다. 06 d=1 를대입하면 정답 60 ( 폭풍우의지속시간 )= 1s = 111q 154q 16 =41~=5.656 따라서소수둘째자리까지반올림하여나타내면 5.66( 시간 ) 이다. 07 -<-17~<-, 0<-17~<1이므로 x=-17 =5+1q~ 이고, 5-1~q 4<1q~<5, 9<5+1q~<10이므로 y=9 (x~-x)x-(17~-xy)x`=-x+-(-17~+y) =-x-y++17 =-+17~-9++17~ =-10+17.66 시간 1 x의값구하기 5~% y의값구하기 5~% 주어진식의값구하기 0~% 정답 -10+17 08 (1) 0iq<1이므로 0iq<1 a-q=7+1~ 에서 a=q+7+1 7+1~ia<8+1 () 7+1~=8.\\\, 8+1~=9.\\\ 이므로 18.\z\\z~ia<19.\z\\z~ 이고, a의정수부분 p=6이다. a=6+q이므로 a-q=(6+q)-q=7+1 1q+6=7+1~, 1~q=1+1 q= 1+1 1 () a=p+q=6+ 1+1 = 7+1 1 1 1 a의범위구하기 0~% p와 q의값구하기 40~% a의값구하기 0~% 정답 (1) 7+1~ia<8+1~ () p=6, q= 1+1 1 () a= 7+1 1 정답과해설 1
09 nw~<n+1~x<(n+x1)x~, n<n+1~x<n+1이므로 n+1x의정수부분은 n이고, 소수부분은 a_n=n+1x~-n이다. (a01+01) =(01x+1x~-01+01) =(01x+1x~)=01+1 따라서 (a 0_1_+01)의일의자리수는 4+1=5이다. 1 n+1~x 의범위구하기 0~% n+1x~ 의정수부분과소수부분구하기 40~% 주어진값의일의자리수구하기 0~% 01 ᄂ -1~=-w~\x~=-118q ᄅ 115q 15 =4`!5%``r=1 ᄆ 1~\17~=1\a7a~=11q~ 0 1 15~=\5x~=10q~ =0-115~a=-\5x~=-115q~ =15 1450a~=\x\5x~=151~ =15 4 1500a~=\5x=1015~ =10 5 41~\15~=1110~q =1 0 10.~a=41@0`r=4`5!`= 15 a=`5!` 5 10.00zz~=410#0@00`v= 41 =`!5`1 b=`!5` 100 `a!b`= 1 1 =15 15 04 10.015z~ =410!0%0`f=`1!0`41!0%`r~=`1!0` 1~ 1~ = 16~ 0 = 1~\1~ =`!0`ab 0 05 a>0, b>0 이고 ab=8 이므로 a4`^ab``r~-`b`4`^bà `r~=4a\`^ab``v~-4 b^ 4 \ 6a b v~ a4`^ab``r~-`b`4`^bà `r~ =16aba~-4 ab f a4`^ab``r~-`b`4`^bà `r~=148q~-11q~ a4`^ab``r~-`b`4`^bà `r~=41~-1~ a4`^ab``r~-`b`4`^bà `r~=1 44~47 쪽 06 6 = 6\1~ = 61~ 1~ 1\1~ =1 07 직육면체의높이를 x 라하면 18~\16~\x=816~, 41x=816 x= 816 41 =1 08 D 의한변의길이를 x 라하면 D 의넓이는 x 이므로 A 의넓이는 x\\\=8x 이때 8x=1 이므로 x=`8! x=48!`= 1 4 09 ( 주어진식 ) =616~+1~(1~-1) =616~+6-16~ =16~+6 정답 16~-1 10 16~+1 = (16-1~) (16+1~)(16-1~) = 8-11q 4 =-1 a=, b=-1 따라서 a+b의값은 1이다. 1 11 1~-1-1 -1 =1~(1~+1)-1~(+1~)=1~-1 a=1, b= 따라서 b-a의값은 1이다. 1 xỳ +`yx` = -17 +17 + +17-17 = (-17~) + (+17~) = 16-617~+16+617~ =16 1 ( 주어진식 ) = (4-1~) (4+1~)(4-1~) +(16~+ 6 1 )\ 1 1 =-(4-1~)+1+=-+61 14 15~+4x-10~~q =-x15~+(y-1) 15~+4x-15~=-x15~+y- 15~+4x=-x15~+y-이므로 x=-1, 4x=y- y=-1 x+y=-1-1=- 15 (+1~)(a-41~)=(a-4)+(a-1)1~ 이유리수가되려면 a-1=0 a=6 16 1 1~=118q~, 4=116q~ 이므로 1~>4 1~+1-=1~-<0이므로 1~+1< 18~--1~+1=1~-1>0이므로 18~->1~-1 5 15~+1-15~+1=-15~+<0이므로 15~+1<15~-1 14 정답과해설
17 1 P(-1-1~) Q(-+1~) BO^_=`!`1 5 AC^_=1 18 넓이가 1인정사각형의대각선의길이는 1~ 이므로점 P의좌표는 -1~ 이고, 점 Q의좌표는 1+1~+1~=1+1 이다. PQ^_=1+1~-(-1~)~=-1+1 ~ 19 1700z~=1100a00\z.7z~=1001.7a~=19.9 17.4a~=6.116이므로 0.6116=`1!0`\6.116=`1!0`17.4a~=410!0`r\7.4v=10.74z a=19.9, b=0.74 1000b-a=181.1 0 110a~- 1 1 =10q~- 1 1.7 =\5.477- =10.7666c 1 <11~q<4이므로 p=1- p+4 p+ = 1~+1 1~-1 = (1+1) = 1+41 11 11 A= 14 /1~\47^`= 14 \ 1 \ 16~ 1~ 1~ 1~ 17~~ = 7 17~ =17 B= 1 \4@1`r/ 4 1 = 1 \ 1 \ 1 11q 4 = 1 17~ A+B=17~+ 1 17 = 817 7 1 A의값구하기 5~% B의값구하기 5~% A+B 의값구하기 0~% UADE : DBCE=1 : 5이므로 UADE : UABC=1 : 6이다. UADE와 UABC의넓이의비가 1 : 6이므로닮음비는 1 : 16~ 이다. 따라서 DE^_ : BC^_=1 : 16~ 이다. 정답 817 7 1 UADE와 UABC의넓이의비구하기 5~% UADE와 UABC의닮음비구하기 5~% DE^_ : BC^_의값구하기 0~% 4 x=15~- 15 =15~- 15 5 = 15 5 y=15~- 15 =15~- 15 5 = 815 5 x!`-`y!`+xy = 5 15~ - 5 + 15~ 815~ 5 \ 815~ 5 : 16 = 15-15 8 +``@5$`` = 515 4 +``@5$` 1 x 의값간단히하기 5~% y 의값간단히하기 5~% 주어진식의값구하기 0~% 5 야외광장의넓이가 10~m 이므로 AB^_=AD^_=110q~ 15 4 +``@5$` 관중석의넓이가 8~m 가되어야하므로 AE^_=AG^_=1~ 이어 야한다. - - FH =FI=110q~-1 따라서무대 FHCI의넓이는 (110q-1~)=18-815~(m) 이다. 1 야외광장의한변의길이구하기 5~% 관중석의한변의길이구하기 5~% 무대의넓이구하기 0~% 정답 (18-815~)~m 6 -<-16<-, <5-16<이므로 x=, y=-16 16x+y=16+9-16=9-16 1 x, y의값구하기 50~% 주어진식의값구하기 50~% 01 1800a~=1400a~\z~=01 a=0 10.00z~=410@00`f=450!0`r~= 1 1015 = 15 50 11.1a~~=41!0^0`\7f=`1$0`17~=`5@`17 a\b+c=0\`5!0`+`5@`=`5$ c=`5@` 정답 9-16 48~51 쪽 b=`5!0 정답 0 11q~\17q~\150q~=1~\1~\51~=0118q~=901 a=90 1~-1 0 16 = (1~-1~)\16 16~\16~ = 11q~-118q = 61~-61 =1-1 6 6 따라서 a=-1, b=1이고 a-b=-이다. 04 10.081z~=4`10*0!0`f=5 4 b4 b= \5 ac 05 a>0, b>0이고 ab=이므로 정답과해설 15
16aba~-a46Ba`+ 161b b1a =16ab~a-5a\`6Ba`b+ 161aba ab =16aba~-5 ab 6 =118q~-4`!`+1 t~+ 16 1abq =1~- 1 71 +1~= 06 y=1~x-1~ 의그래프의 x절편은, y절편은 -1~ 이므로 x축, y축으로둘러싸인삼각형의넓이는 `!`\\1~=1~ 이다. 4+1 07 +1 = (4+1~)(-1~) (+1~)(-1~) = 10-1 7 a=``!7)``, b=-`7!` 따라서 a+b 의값은 `7(` 이다. 정답 정답 08 x= 1~+1 1~-1 = (1+1~) (1-1)(1+1) = 4+1 =+1 x-`x!`=+1~- 1 +1 =+1~-(-1~)=1 09 ( 주어진식 )=41~-416~-1~-16~=1~-616 a=, b=-6 따라서 a-b의값은 9이다. 정답 9 10 ( 주어진식 )=41~-51~-11q~+18 ( 주어진식 )=41~-51~-1~+1 ( 주어진식 )=1~-1~ 11 A = 6 18~-1 (1-1~)+ 1 1 =6-61 1 + 4~-16 =6-16+-16 =8-16 B =(-6)x~+(-1~)-1~(148q-4`!`~) =6+8-4+1=-9 A+B=-1-16 1 ( 주어진식 )=1x+15x1~-1y1~+16y ( 주어진식 )=(1x+16y)+(15x-1y)1 유리수가되려면 15~x-1y=0이어야하므로 5x=4y이고 `xỳ =`4%` 이다. 정답 `4%` 1 1+1~-4+18~=-+1~>0 이므로 1+1~>4-18 15~--15~+1=15~->0 이므로 15~->15~-1 17~-+-41~=17~-41<0 이므로 17-<-+41 1~+1-1~+=-1+<0 이므로 1~+1<1~- 14 AC^_=PC^_=BD^_=BQ^_=1~ 이므로 점 P가나타내는수 a=-1~, 점 Q가나타내는수 b=-1+1~ 이다. `a!`+`b!`= 1-1 + 1-1+1 =- 1 +1 +1+1= 정답 +1 15 BC^_=11q~=1~, CD^_=118q~=1 따라서직사각형 ABCD의둘레는 (1~+1~)=61~+41~ 이다. 16 A B ᄀ J ᄃᄂ H I ᄆ ᄀ ᄆ ᄅ C D E F - - AB^_=HG =4, AJ^_=HI =, BC^_=FḠ=1 - IJ =CD^_=DE^_=EF^_=1이므로만들어진모양의둘레는 4\+\+1~\+1~\4=1+81~ 이다. 정답 17 점 A가움직인자리를그림으로나타내면다음과같다. 1cm A B D C A YAB=Y CA^=1\\p\`4!`= p YBC=1~\\p\`4!`= 1 p (A 가움직인거리 )= p \+ 1 p=(1+ 1 )p 18 156~a=1015.6a~=.71 a=.71 15.51a~=.47이므로 G 0.47=`1!0`\.47=`1!0`15.51a~=410!0\5.5v1v~=10.055z1z b=0.0551 19 10.15z~=41!0#0%0`f=5 \5 1000 =`1#0`11.5a~=0.\1.5 =0.675 b=5 100 \b`1!0%`b 0 -<-18~<-, <5-18~<이므로 a=, b=5-18~-=-1 정답 16 정답과해설
1a+`b!`=1~+ 1-1 =1~++1~=+1 1 (1) 넓이가 1인정사각형의대각선의길이는 1~ 이므로 A(-+1~~), B(-1~) 이다. () AB^_=-1-(-+1~)=5-1 () 1 1 +B= A -+1 +(-1~) = 1~(--1~~) +9-1 =-1~-1+9-1~ =8-41 1 점 A와점 B의좌표구하기 0% 두점 A, B 사이의거리구하기 0% 주어진식의값구하기 40% 정답 (1) A(-+1~), B(-1~) () 5-1 () 8-41 (1) 두정사각형의넓이의비가 : 이므로닮음비는 1~ : 1이다. () 작은정사각형의한변의길이를 1~x라하면큰정사각형의한변의길이는 1~x이다. 도형의둘레는 1~x+1~x+1~x-1~x=(1+41~)x=0이므로 x=1~-1 따라서새로운도형의넓이는 x+x=5x=5(1~-1`)=70-016~(cm^) 이다. 1 두정사각형의닮음비구하기 0% 둘레를이용하여식세우기 40% 새로운도형의넓이구하기 40% 정답 (1) 1~ : 1 () (70-016~)cm^ 직각이등변삼각형 A 의넓이는 `!`\^= 직각이등변삼각형 B 의넓이는 `!`\(15~-1)^=-15 직각이등변삼각형 C 의넓이는 `!`\(-15~)^=7-15 직각이등변삼각형 D 의넓이는 `!`\(-4+15~)^=18-815 따라서 A, B, C, D의넓이의합은 +-15~+7-15~+18-815=~0-115~ 이다. 1 A의넓이구하기 5~% B의넓이구하기 5~% C의넓이구하기 5~% 4 D의넓이구하기 5~% 0-115 4 1nq~<1nq~+1z~<(n+1x)x~, n<n~+1x~<n+1이므로 n~+1x~ 의정수부분은 n이고소수부분은 a_n=n~+1x~-n이다. (a_005+005)=(005x+1x~-005+005) =(005x+1x~) =005+1 따라서 (a005+005)의일의자리수는 5+1=6이다. 1 n+1x~ 의범위구하기 0~% n+1x~ 의정수부분과소수부분구하기 40~% 주어진값의일의자리수구하기 0~% 정답 6 5~55쪽 01 영수 : 116q~=4의제곱근은 z14~=z이다. 현지 : 19~=^w~=이다. 수연 : (-5)^x~=5의음의제곱근은 -15~ 이다. 1 영수의말을바르게고치기 5~% 현지의말을바르게고치기 0~% 수연이의말을바르게고치기 5~% 정답영수 : 116q~ 의제곱근은 z이다. 현지 : 19~ 는 이다. 수연 : (-5)^x~ 의음의제곱근은 -15~ 이다. 0 1단계의정사각형넓이는처음정사각형넓이의 `!`이므로 10\10\`!`=50~(cm^) 단계의정사각형넓이는 1단계정사각형넓이의 `!`이므로 50\`!`=5~(cm^) 단계의정사각형넓이는 단계정사각형넓이의 `!`이므로 5\`!`=``@%``~(cm^) 4단계의정사각형넓이는 단계정사각형넓이의 `!`이므로 ``@%``\`!`=``@4%``~(cm^) 넓이가 ``@4%``~cm^인정사각형의한변의길이는 4`@4%``~r=`%`~(cm) 1 4단계까지의정사각형의넓이구하기 50~% 4단계에서의정사각형의한변의길이구하기 50~% 단계 : 50~cm^, 단계 : 5cm^, 단계 : ``@%``~cm^, 4단계 : ``@4%``~cm^, 4단계의한변의길이 : `%`~cm 0 조리개의값이 1~ 배씩줄어들므로지름의비는 1 : 1~ 이고, 넓이의비는 1^ : (1~)^=1 : 이다. 정답 1 04 a와 b는삼각형의밑변과높이의길이이므로 a>0, b>0이고 `!`ab=로부터 ab=4이므로 정답과해설 17
( 주어진식 )=5 64 b^ \`ab`g~-5 6 a^ =5`a^b$`t~-5`a#b^`t =5`^4$``t~-5`#4^``t \`bà g~ =116q~-19 =4-=1 05 (1) 옥수수밭의넓이가 m^이므로한변의길이는 1~m, 배추밭의넓이가 7~m^이므로한변의길이는 17q~=1(m) 따라서고구마밭의넓이는 1~\1~=9~(m^) 이다. () ~m^에 8개의모종이필요하므로 1~m^에는 4개의모종이필요하다. 따라서고구마밭전체에필요한모종은 4\9=6( 개 ) 이다. 정답 (1) 9~m^ () 6개 06 ( 사각형의넓이 )=\(`!`\1~\1~)=18 따라서넓이가 18인정사각형의한변의길이는 118q~=1이다. 정답넓이 : 18, 정사각형의한변의길이 : 1 07 (1) (A5 의넓이 )=(`!`)^5\(A0 의넓이 ) 이므로 (A5의넓이 ) : (A0의넓이 )=1 : (A5의가로의길이 ) : (A0의가로의길이 ) =1 : 1~q=1 : 41 즉 (A5의가로의길이 )= 1 \(A0의가로의길이 ) 41 1 이므로 41 = 1 8 배이다. () (B0의넓이 )=`#`\(A0의넓이 ) 이므로 (B0 의넓이 ) : (A0 의넓이 )=`#` : 1 (B0 의가로의길이 ) : (A0 의가로의길이 ) 따 =4`#` : 1= 16 : 1 즉 (B0의가로의길이 )= 16 \(A0의가로의길이 ) (B0의가로의길이 ) = 16 \41~\(A5의가로의길이 ) =41~\(A5의가로의길이 ) 따라서 (B0의가로의길이 ) : (A5의가로의길이 )=41~ : 1 이다. 정답 (1) 1 배 () 41 : 1 8 08 정답참조정답 (1) 14~+{148q~/(-11q~)}-(-19~)+1 =+(-)++1~=1~+ ( 115q~/1~)+14+{148q~/(-11q~)} =4`!%``++(-)= 10q () 148q/(-11q~)+14=-+=0 190q/1~-11q~=4`()``-1~=15~-1 09 가 : (-15~)/17~\(-11q~)/1~= 10q 나 : (-1q~)\15~/`!`/415~/(-16~)=`@`1 다 : 1/ 1 114q 라 : 1\17\ 1 114q /(-11q~)\1\(-16~)=416 \(-18~)\`!`/(- 1 )=15 10q 마 : 110q/15/(-18~)\415\(- 1 10q 따라서가장작은수는 1 로마이다. )=1 정답마 10 조각ᄉ의빗변의길이가 1~ 이므로모눈한칸의한변의길 이는 `!` 이다. ᄀ +1~, ᄂ +1~, ᄃ 1+1~, ᄅ 1~, ᄆ 1+1, ᄇ +1~, ᄉ +1~ 이고, ᄀ, ᄂ과, ᄃ, ᄆ은서로합동이므로찾으려는도형은ᄇ과ᄉ이고, 그둘레는 +1~ 이다. 정답ᄇ, ᄉ, 둘레 : +1-11 점 G는무게중심이므로 AG^_ : GB = : 1 1~+1 : x= : 1 x=1~+1 점 C, D는각변의중점이므로 CD^_ : EF^_=1 : (1~-1~) : y=1 : y=41~-1 x+y=(1~+1~)+(41~-1~)=61 1 둘레가 ~cm이므로큰정사각형의한변의길이는 -4x =8-x이다. 4 한편, 두정사각형의넓이의비가 1 : 이므로두정사각형의한변의길이의비는 1 : 1~ 이다. x : (8-x)=1 : 1~, 8-x=1~x (1~+1)x=8 x= 8 1~+1 =4(1~-1) 따라서큰정사각형의한변의길이는 8-x=8-4(1-1)=1-41~(cm) 이다. 1 큰정사각형의한변의길이를바르게나타내기 0~% 두정사각형의길이의비를이용하여식세우기 40~% 작은정사각형의한변의길이를바르게구하기 40~% 1 S_B=108\`!`=6, S_A=6\`!`=1 이므로 정답 8-x, (1-41~)~cm A, B, C의한변의길이는각각 1~, 6, 61~ 이다. 수지가만든도형의둘레는 1~\+6\+61~\+(6-1~)+(6-41~)=4+161~ 이고, 민이가만든도형의둘레는 1~\+6\+61~\+(61~-6)+(41+6)=1+81~ 이다. 18 정답과해설
(4+161~)-(1+81~)=1-11<0 이므로 민이가끈을더많이사용하였고, (1+81~)-(4+161~) =11~-1=1(1~-1)=1\0.7=8.784 1 수지의도형의둘레를바르게구하기 0~% 민이의도형의둘레를바르게구하기 0~% 제곱근표를이용하여두도형의둘레의차를바르게구하기 40~% 정답수지 : 4+161~, 민이 : 1+81~~, 민이가 8.874 더많이사용했다. 14 (1) <15>=이므로 x_1=15~+ <x_1>=<15~+>=6이므로 x_=(15~+)-6=15- <x_>=<15~->=0이므로 x_=(15~-)-0=15- 같은방법으로하면 x_=x_=x_4= =x_n=15~- 따라서 nj일때, <x_n>=<15~->=0이다. () x_1x_1_0x_1_0_0 =(15~+)(15~-)(15~-) =(5-9)(15~-) =-4(15~-)=1-415 정답 (1) 0 () 1-415 56~59 쪽 01 1 81의제곱근은 z181q~=z9이다. a>b이면 b-a<0이므로 (b-ax)x~=-(b-a)=a-b이다. 4 a=0이면 a의제곱근은 0으로 1개이다. 5 (-9)x~=9의제곱근은 z19=z이다. 정답 0 118mnz~=\x\xmnx~ 이자연수가되려면 mn=k( 단, k는자연수 ) 의꼴이되어야한다. mn=, 8, 18, 이를만족하는 m, n의순서쌍은 (1, ), (, 1), (, 4), (4, ), (, 6), (6, ) 이므로 118mnz~ 이자연수가될확률은 `^6`=`6!` 이다. 0 14+xz~-180-yz~ 가가장작은정수가되려면 14+xz~ 는가장작은정수, 180-yz~ 는가장큰정수가되어야한다. 14+xz~ 가가장작으려면 4+x=49가되는 x=6이고, 180-yz~ 가가장크려면 80-y=64가되는 y=16이다. 따라서 x, y의합은 이다. 정답 04 조건에의하여 a>0, b<0, c>0이므로 (a+cx)x~-bw~+(c-bx)~x=a+c-(-b)+c-b=a+c 05 1 +1~--1~=1~-1>0 이므로 +1`>+1 16~+-4=16~->0 이므로 16~+>4 4(5`r>41#0`r 이므로 `5#`>41#0`r 4 11.a~<11.a1a 이므로 11.a~<1.1 06 i1x-1~z<4 에서각변을제곱하면 9ix-1<16 10ix<17 5ix<``!&` 따라서부등식을만족하는정수 x 는 5, 6, 7, 8 로모두 4 개이다. 07 0.o4s~=4`9$`~=`@`, 10.6a~=0.6, 11q~-1~=0 은유리수이 고, -11.5~a, 0.101001000c, 1~+14~ 는무리수이다. 따라서무리수는 개이다. 08 서로다른두정수사이에는유한개의정수가있다. 09 A=6\8=48~(cm) 정사각형 B 의넓이도 48~cm 이므로한변의길이는 148q~=41~(cm) 이다. 10 10a~=^6\5x~=815 a=8 116a~=^\^x~=616 b=6 1ab~a=1\a8\6z~=416 k=6 11 x>0, y>0 이고 xy=4 이므로 ( 주어진식 )=4 9 x \f```!y@ X`v~+4 4 \f```@x& Ỳ ~v y ( 주어진색 )=4 108 xy r`+4 108 xy r`=4(`~+4(` ( 주어진색 )= 1 + 1 =1 1 ㄹ. 10.00z=410@0)00`f= 10q~ 100 = 15~ 100 = 15~ 50 ㅁ. 1(18-10q~)=1~(1-15~)=4-110q ㅂ. - 1 1~ 1~+1 =1~-(1~-1)=1 따라서 보기 중옳은것은ㄱ, ㄴ, ㄷ으로모두 개이다. 1 f(x) 의분모를유리화하면 f(x)= 1 1x~+z~+1x = 1x~+z~-1x f(1)+f()+f()+cc+f(99) = -11~+1 + -199~q+1101a + -1~+14 + -1~+15 +cc 정답 =`!`(-1+1~-1~+14~-1~+15-cc-199q~+1101~a) 정답과해설 19
=`!`(-1-1~+1100~a+1101a~)= 1101a~-1~+9 101a~-1+9 14 51 ( 1-16 5 )-(16-17q~)/4`#` =10-118q-(16-1~)\ 1 1 =10-1-+1=8 15 101~+a-6-51~a=(10-5a)1~+a-6이유리수가되려면 10-5a=0이어야하므로 a=이다. 정답 16 작은정사각형의넓이가 이므로한변의길이는 1~ 이고, 큰정사각형의넓이가 5이므로한변의길이는 15~ 이다. 점 P에대응하는수 a=-1~, 점 Q에대응하는수 b=+15~ 이다. `ab`= +15-1 = (+15~)\1 = -1~-110q -1~\1 17 사다리꼴의넓이를 S라하면 S=`!`\(11~q+1~+148q~)\16 =`!`\(1~+1~+41~)\16 =71~\16~=7118q~=11 18 1 10.00a551z~=`10!0`155.1a 10.56z~=`1!0`156.a 157.a 5 1595a0a~=10159q.5a 19 1 114a~=101.14~a=17.7 11400z~=1001.14a~=177. 10.a14a~=`1!0`11.4a~=0.5604 4 10.0a14z~=`1!0`1.14a~=0.177 0 1<1~<이므로 1~ 의소수부분은 a=1~-1이고, 17<100~a<18이므로 100a~ 의소수부분은 100a~-17=101-17이다. a=1~-1에서 a+1=1~ 이므로 100a~ 의소수부분은 10(a+1)-17=10a-7이다. 1 -<a<0일때, a-<0, a+>0, a-<0이다. (aw-)x~-(aw+)~x- a- =-a+-(a+)-(-a+)=-a- 1 a-, a+, a- 의범위구하기 50~% 주어진식을간단히하기 50~% 4<4 a-1 f~<5에서각변을제곱하면 16< a-1 <5, 48<a-1<75 정답 -a- 49<a<76 따라서만족하는자연수 a는 50, 51, 5, cc, 75이므로모두 6개이다. 1 a의값의범위구하기 50~% 범위를만족하는자연수 a의개수구하기 50~% 정답 6개 정사각형 OPQR의넓이가 5이므로한변의길이는 OP^_=15~ 이다. 따라서 x에대응하는수는 1+15~ 이다. 1 정사각형 OPQR의한변의길이구하기 40~% x에대응하는수구하기 60~% +15 4 a-b=-115~q+11q~-=-115q~+11~q<0이므로 a<b b-c=-11~q++1=-11q~+4>0이므로 b>c c-a=-1-+115q~=-4+115~q<0이므로 c<a c<a<b 따라서가장큰수는 b=-11q~+이고, 가장작은수는 c=-1 이므로두수의합은 -11q~+이다. 1 세수의대소비교하기 60~% 가장큰수와가장작은수의합구하기 40~% 정답 -11q~ 5 (1) 정사각형 A, B, C의한변의길이의비가 1 : : 이므로세정사각형의넓이의비는 1 : 4 : 9이다. 정사각형 A의넓이는 8이고, 한변의길이는 18~=1 정사각형 B의넓이는 이고, 한변의길이는 1q~=41 정사각형 C의넓이는 7이고, 한변의길이는 17q~=61 () 도형의둘레는 1~\+41~\+61~\+41~=61 이다. 1 세정사각형의한변의길이구하기 50~% 도형의둘레구하기 50~% 정답 (1) A: 1~, B: 41 () 61 0 정답과해설
Ⅱ. 식의계산 II -1. 인수분해 6~65쪽 1 정답 (1) 인수분해 () 전개 () xy (5) (x+5), x^y (6) 4 1-1 정답 (1) (a-b)^ () x(x-) () (x+5)^ (4) (a+1)^ (5) ab(a-4b) 정답 (1) -, (x+1)(x-) () (x+)^ () -1, (x-1)(x+4) (4) (x+) (5) 1, (x+1)(x-6) (6) -1 정답 (1) (4x+9)(4x-9) () (a+5)(a-) () xy(x+4y)(x-4y) (4) (x-1)(x+) (5) (x+4)(5x-) - 정답 (1) () () (4) (5) 정답 (1) x+5, (x+)(x+4) () (a-1)(b-) () (x+y-)(x-y-) (4) ㄷ -1 정답 (1) \ () () (4) (5) \ 4 정답 (1) (7+), 840 () (95+5) () (14-11), (8+5) (4) (x-1)^ (5) (x-y+1) (6) ᄃ, ᄅ 4-1 정답 (1) ᄂ () ᄀ () ᄀ, ᄅ (4) ᄃ 4- 정답 (1) ᄅ () ᄆ () ᄀ (4) ᄂ (5) ᄃ 66~7쪽 01 B: ᄂ의과정은전개하는과정이다. E: 4xy는 4x^y, -1xy^의공통인수이다. 0 m(x-y)-(y-x) =m(x-y)+(x-y) =(x-y)(m+1) 정답 0 x^y-6xy^=xy(x-y) 이므로 x^y는인수가아니다. 04 1 x^-1x+6=(x-6)^ `4!`x^-x+1=1`!`x-1^ 4 9x^-1xy+4y^=(x-y)^ 5 x^+`!`x+`1!6`=1x+`4!`^ 05 4a+(k-)ab+5b=(a)z\a\5b+(5b)이므로 k-=z0 k= 또는 -18 따라서음수 k의값은 -18이다. 정답 06 x^-8x+a=(x-4)^이므로 a=16이고, 9x^+bxy+16y^=(x)^z\x\4y+(4y)^이므로양수인 b=4이다. 따라서 b-a의값은 8이다. 정답 07 -<y<일때, y+>0, y-<0이다. y^+6yx+9x~+y^-6xy+9x~=(y+x)^x~+(y-x)^x~ =y++(-y+)=6 08 1<x<일때, x-1>0, x-<0이다. x^-x+1x~-x^-6x+9x~=(x-x1)^x~-(x-x)^x~ =x-1-(-x+)=x-4 09 x~=a-1에서양변을제곱하면 x=(a-1)^ `1x+6za+z~+1x-4za+8z~ =a^-xa+x1+6xa+x~+a^-a+1-4xa+8x~ =a^+4xa+4x~+a^-6xa+9x~ =(a+x)^x~+(a-x)^x~=a++(-a+)=5 10 도형 ( 가 ) 의넓이는 a^-b^이고, 도형 ( 나 ) 는가로의길이가 a+b, 세로의길이가 a-b인직사각형이므로그넓이는 (a+b)(a-b) 이다. 이때두도형의넓이가같으므로 a^-b^=(a+b)(a-b) 이다. 11 x^4-1=(x^+1)(x^-1)=(x^+1)(x+1)(x-1) 이므로 x^은인수가아니다. 1 (x+1)^-(x-)^ =(x+1+x-)(x+1-x+) (x+1)^-(x-)^ =(x-1)(x+) a=-1, b= 따라서 a+b의값은 0이다. 정답 1 ax^-x-6=(x+)(x+b)=x^+(b+)x+b이므로 a=, b=-6 a=, b=- 따라서 a+b의값은 0이다. 정답 14 x^-ax+0=(x-4)(x+m) 으로놓으면 m-4=-a, -4m=0 m=-5, a=9 정답과해설 1
15 x^+ax-4=(x+a)(x+b) 에서 AB=-4를만족하는두정수는 (1, -4), (, -1), (, -8), (4, -6), (6, -4), (8, -), (1, -), (4, -1) 이므로 a의값이될수있는것은 -, -10, -5, -,, 5, 10, 이다. 따라서정수 a의값으로알맞지않은것은 -14이다. 16 x^+9x+a=(x+a)(x+b) 에서 a+b=9를만족하는두자연수는 (1, 8), (, 7), (, 6), (4, 5) 이므로 A의값이될수있는것은 8, 14, 18, 0이다. 따라서 A의최댓값은 0이다. 17 ⅰ) 4x^+ax+8=(4x+m)(x+n) 에서 mn=8을만족하는두정수는 (1, 8), (-1, -8), (, 4), (-, -4), (4, ), (-4, -), (8, 1), (-8, -1) 이므로 a의값은 z, z18, z1이다. ⅱ) 4x^+ax+8=(x+p)(x+q) 에서 pq=8을만족하는두정수는 (1, 8), (-1, -8), (, 4), (-, -4), (4, ), (-4, -), (8, 1), (-8, -1) 이므로 a의값은 z18, z1이다. 따라서 a의최댓값은 이고최솟값은 -이므로최댓값과최솟값의합은 0이다. 18 1 x^+5xy-y^=(x-y)(x+y) x(y-1)-y+1=(x-1)(y-1) x^-4x=x(x+)(x-) 4 x^-y^-x+y=(x-y)(x+y-) 19 x^y-xy^=xy(x^-y^)=xy(x+y)(x-y) 이므로 ( 나 ), ( 다 ), ( 마 ), ( 바 ) 가다항식의인수이다. 0 1 (x+5)(x-1)+(x+5)=(x+5)(x+) x^y+7xy+10y=y(x^+7x+10)=y(x+5)(x+) (x-)^+(x-)-1 =A^+A-1=(A-1)(A+1) =(x-7)(x-) 4 (x+1)^-(x-)^ =(x+1+x-)(x+1-x+) =(x-1)(x+) 5 x^-y^-x-y =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-) 1 ㄱ. x^-xy+y^-5 =(x-y)^-5^ =(x-y+5)(x-y-5) ㄴ. 5x^+4xy-9y^=(5x+9y)(x-y) ㄷ. x^-y^-xy-x+y =x^-xy-y^-x+y =(x+y)(x-y)-(x-y) =(x-y)(x+y-1) ㄹ. (x-y)(x-y-4)+ =A(A-4)+=A^-4A+ =(A-)(A-1) =(x-y-)(x-y-1) 따라서 x-y를인수로갖는것은ㄴ, ㄷ이다. x^+8x+a=(x-)(x+m) 으로놓으면 m-=8, a=-m m=10, a=-0 x^+bx-4=(x-)(x+n) 으로놓으면 n-6=b, -n=-4 n=, b=-4 따라서 a-b의값은 -16이다. 정답 x^+7x-15=(x+5)(x-) 4x^-1x+9=(x-)^ 따라서두다항식의공통인수는 x-이므로 a=, b=- 이다. ab=-6 1 두다항식 x^+7x-15, 4x^-1x+9 인수분해하기 40~% 두다항식의공통인수구하기 0~% ab의값구하기 0~% 정답 -6 4 x^-5x-=(x+1)(x-) x^+x+1=(x+1)(x+1) 따라서두직사각형의세로의길이는 x+1이고, 가로의길이는각각 x-, x+1이다. 그러므로두직사각형의가로의길이의합은 x-이다. 5 민호 : (x-)(x-8)=x^-11x+4 진이 : (x-6)(x-8)=x^-14x+48 민호는상수항을, 진이는 x의계수를바르게보았으므로처음이차식은 x^-14x+4이고, 이를인수분해하면 (x-)(x-1) 이다. 6 연희 : (x-1)(x-1)=x^-x+1 동주 : (x-1)(x+5)=x^+x-5 연희는일차항의계수를, 동주는상수항을바르게보았으므로이이차식은 x^-x-5이고, 이를인수분해하면 (x+1)(x-5) 이다. 7 a^-b^-4a+4 =a^-4a+4-b^=(a-)^-b^ =(a+b-)(a-b-) 8 a^-ab-a+b=a(a-b)-(a-b)=(a-b)(a-1) 9 16x^-8xy+y^-z^ =(4x-y)^-z^ =(4x-y+z)(4x-y-z) 0 xy-x-yx+6x~=(x-)(yx-)x~ 이자연수가되려면 (x-)(y-) 이제곱수이어야한다. 정답과해설
(x-)(y-)=1, 4, 9 이를만족하는순서쌍 (x, y) 는 (1, ), (, 4), (4, 5), (6, 4), (5, 6) 으로 5개이므로확률은 `%6`이다. 1 근호안의다항식인수분해하기 5~% x, y의순서쌍구하기 5~% 확률구하기 0~% 정답 `%6` 1 (x+y+)(x-y+)-4y^에서 x+=a라하면 (A+y)(A-y)-4y^ =A^+Ay-6y^ =(A+y)(A-y) =(x+y+)(x-y+) (x+)-(x+)(y-1)+(y-1)에서 x+=a, y-1=b라하면 A^-AB+B^ =(A-B)(A-B) =(x+-y+1)(x+-y+) =(x-y+)(x-y+4) (x^+5x+6)(x^-x+)-60 =(x+)(x+)(x-)(x-1)-60 =(x+)(x-)(x+)(x-1)-60 =(x^+x-6)(x^+x-)-60 =(A-6)(A-)-60 =A^-8A-48 =(A-1)(A+4) =(x^+x-1)(x^+x+4) =(x+4)(x-)(x^+x+4) 4 x^-xy-x+y^+6y =x^-xy+y^-x+6y =(x-y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x-y-) 따라서두일차식의합은 x-y-이다. 5 a^x^-a^x-ax^-6a^+ax+1a =a^x^-a^x-6a^-ax^+ax+1a =a^(x^-x-6)-a(x^-x-6) =(a^-a)(x^-x-6) =a(a-)(x-)(x+) 6 `!`\101^-`!`\99^=`!`\(101^-99^) 에서 1의인수분해공식이사용되었고, `!`\(101^-99^)=`!`\(101+99)\(101-99) 에서 의인수분해공식이사용되었다., 7 1^-1^+14^-15^+16^-17^+18^-19^+0^-1^ = (1+1)(1-1)+(14+15)(14-15)+ cc+(0+1)(0-1) =-(1+1+14+15+16+17+18+19+0+1) =-165 8 A=1\70-1\65=1(70-65)=1\5=60 B=54^-46^=(54+46)(54-46)=100\8=800 C =10^-408x+^x~=10^-\\10x+^x~ =(10-x)^x~=100 A+B+C=960 9 11-1 ^ \11-1 ^ \cc\11-1 19^ \11-1 0^ =1 ^-1 \1 ^-1 \cc\1 19^-1 \1 0^-1 ^ ^ 19^ 0^ =1 1a a4 18a0 19a1 \( \cc\1 \1 a a 19a19 0a0 =`!`\`@0!`=`4@0!` 40 화장지가감긴부분의부피를 V라하면 V =7.75^p\8-.5^p\8 V =8p(7.75^-.5^) V =8p(7.75+.5)(7.75-.5) V =8p\10\5.5=440p~(cm^) 1 부피구하는식세우기 0~% 인수분해를이용하여부피구하기 70~% 40p~cm^ 41 a^-14a-5=(a+1)(a-5) 가소수가되려면 a+1=1 또는 a-5=1이어야한다. a가자연수이므로 a=6이고, 소수 p=19이다. a+p=5 정답 4 abc+bc+ac-ab-6a-b+c-6 =a(bc+c-b-6)+bc-b+c-6 =(a+1)(bc+c-b-6) =(a+1)(b+)(c-) =\7\5 a<b<c이므로 a+1=, b+=7, c-=5이고 a=, b=4, c=7이다. a+b+c=1 4 x^-x^y-xy^+y^ =x^(x-y)-y^(x-y)=(x^-y^)(x-y) =(x-y)^(x+y) =(-1~)^\4=48 정답과해설
44 (a-b)^=(a+b)^-4ab=9이므로 a-b=z a^-b^+5a-5b =(a+b)(a-b)+5(a-b) =(a-b)(a+b+5) =z\10=z0 45 x^+y^-xy-x+y+ =x^-xy+y^-x+y+ =(x-y)^-(x-y)+ =(x-y-)(x-y-1) =(1~-)(1~-1) =10-61~ 46 x= 1 1 =15~+, y= 15~- 15~+ =15~- x^-y^-5x+5y =(x+y)(x-y)-5(x-y) =(x-y)(x+y-5) =4(15~-5)=815~-0 1 x, y의분모유리화하기 0~% 인수분해를이용하여식의값구하기 70~% 정답 815~-0 47 x+y=15 cc ᄀ, x+y=15 cc ᄂᄀ + ᄂ에서 x+y=15~ 이고, ᄂ-ᄀ에서 x-y=0이다. 9x^-9y^-6x+1=9x^-6x+1-9y^ =(x-1)^-(y)^=(x+y-1)(x-y-1) =(15~-1)\(-1)=1-15~ -15~ 48 a^-b^+b-1=40 a^-(b^-b+1)=40 a^-(b-1)^=40 (a+b-1)(a-b+1)=40 a+b=6~ 이므로 (16~-1)(a-b+1)=40 a-b+1= 40 16~-1 =8(6~+1) a-b=816~+7 1 다항식인수분해하기 50~% a+b의값을대입하여 a-b의값구하기 50~% 정답 7+816 49 4x-8y+xy-y^-16 =4x+xy-y^-8y-16 =x(y+4)-(y+4)^ =(y+4)(x-y-4) 이직사각형의가로의길이는 y+4, 세로의길이는 x-y-4 이 므로둘레는 x 이다. 50 둘레의합이 10~cm 이므로 4a+4b=10 넓이의차가 600~cm^ 이므로 a+b=0 cc ᄀ a^-b^=600, (a+b)(a-b)=600 cc ᄂᄂ에ᄀ을대입하면 a-b=0 따라서두널빤지의둘레의차는 4a-4b=4(a-b)=80~(cm) 이다. 51 ( 가 ) 의겉넓이 : b^p+abp ( 나 ) 의겉넓이 : a^p+abp ( 가 ) 의겉넓이는 ( 나 ) 의겉넓이의 배이므로 (a^p+abp)=b^p+abp, a^+ab=b^+ab a^+ab-b^=0, (a-b)(a+b)=0 b=a ( 가 ) 의부피 : ab^p=4a^p, ( 나 ) 의부피 : a^bp=a^p 따라서 ( 가 ) 의부피는 ( 나 ) 의부피의 배이다. 1 ( 가 ), ( 나 ) 의겉넓이를이용하여 a와 b 사이의관계구하기 5~% ( 가 ), ( 나 ) 의부피를한문자로나타내기 5~% ( 가 ) 의부피가 ( 나 ) 의부피의몇배인지구하기 0~% 정답 배 74~77 쪽 01 ax+bx^=x(a+bx) 이므로 ax+b는인수가아니다. 0 6a^b-ab^=ab(a-b) 이므로 a^-b^은인수가아니다. 0 (x-1)(x+)+k=x^+x+k-에서 k-=1`!`^=`4!` k=`4(` 04 x^-18x+4a+5=(x-b)^이려면 4A+5=( -18 ), 4A+5=81 A=19 x^-18x+81=x^-\9\x+9^=(x-9)^ B=9 05 0<a<1 일때, 1-`a!`<0, a-`a!`<0, a+`a!`>0 이다. 411-`a!`^v~-41a+`a!`^v-4v~-41a-`a!`^v+4v~ =411-`a!`^v~-41a-`a!`^v~-41a+`a!`^v~ =-1+`a!`-1-a+`a!`-1a+`a!` =-`a!`-1 정답 06 1<x<일때, x-<0, x-5<0이다. 9-6 x+x^x~-4x^-x0 x+5x~=(x-x)^x~-(x-x5)^x~ 9-6 x+x^x~-4x^-x0 x+5=-x+-(-x+5) 9-6 x+x^x~-4x^-x0 x+5=x- 4 정답과해설
07 a=x+에서양변을제곱하면 a=(x+)^ x+xa+7x~+-10x+xa-5x~ =x+x^+6x+x9+7x~+-10x+x^+6x+x9-5x~ =x^+8xx+16x~+x^-4x+4x~ =(x+x4)^x~+(x-x)^x =x+4+(-x+)=6 1 근호안을완전제곱식으로인수분해하기 50~% 식의값구하기 50~% 정답 6 08 4x^-81=(x+9)(x-9) 09 x^-6x+a=(x-5)(x+m) 으로놓으면 m-5=-6, a=-5m m=-1, a=5 x^+bx-10=(x-5)(x+n) 으로놓으면 n-5=b, -5n=-10 n=, b=- 따라서 a와 b의합은 이다. 10 진혁 : (x-5)(x+1)=x^-14x-5 우진 : (x+4)(x+)=x^+14x+8 진혁이는상수항을, 우진이는일차항의계수를바르게보았으므로처음이차식은 x^+14x-5이고, 이를인수분해하면 (x-1)(x+5) 이다. 1 처음의이차식구하기 50~% 처음이차식을올바르게인수분해하기 50~% 정답 (x-1)(x+5) 11 x^+x^-x-1=x^(x+1)-(x+1)=(x+1)^(x-1) 이므로 x^+1은인수가아니다. 1 4a^+4a-b^+1 =4a^+4a+1-b^ =(a+1)^-b^ =(a+b+1)(a-b+1) 1 x^-y^+4x+y+ =x^+4x-y^+y+ =x^+4x+4-y^+y-1 =(x+)^-(y-1)^ =(x+y+1)(x-y+) 14 (x+1)^+7(x+1)(x-1)-6(x-1)^에서 x+1=a, x-1=b라하면 A^+7AB-6B^ =(A-B)(A+B) =(x+-4x+)(x+1+6x-) =(-x+5)(7x-) =-(x-5)(7x-) 15 (x+y)^+(x+y)-4 =A^+A-4 =(A+6)(A-4) =(x+y+6)(x+y-4) x, y가자연수이므로소수가되려면 x+y-4=1이어야한다. 따라서 x+y=5를만족하는순서쌍 (x, y) 는 (1, 4), (, ), (, ), (4, 1) 이다. 1 주어진식인수분해하기 0~% 소수가되기위한조건구하기 40~% 순서쌍 (x, y) 구하기 0~% 16 (x+1)(x+)(x+)(x+4)+k =(x+1)(x+4)(x+)(x+)+k =(x^+5x+4)(x^+5x+6)+k =(A+4)(A+6)+k =A^+10A+4+k 1!) ^=4+k k=1 정답 (1, 4), (, ), (, ), (4, 1) 정답 17 ^8^0-1=(^4^0+1)(^^0+1)(^1^0+1)(^5+1)(^5-1) 따라서 ^8^0-1은 0과 40 사이의두자연수 1과 으로나누어떨어진다. A+B=64 정답 18 (1-1 ^ )\(1-1 ^ )\cc\(1-1 10^ )\(1-1 11^ ) =( ^-1 )\( ^-1 )\cc\( 10^-1 )\( 11^-1 ) ^ ^ 10^ 11^ =( 1a a4 9a11 10a1 )\( )\cc\( )\( a a 10a10 11a11 ) =`!`\`1!1@`=`1^1` 19 도형의부피를 V라하면 V =10.8^\10-8.8^\10 =10(10.8^-8.8^)=10(10.8+8.8)(10.8-8.8) =10\19.6\=9(~cm^) 1 부피구하는식세우기 0~% 인수분해를이용하여부피구하기 70~% 9~cm^ 0 n^-1n+5=(n-5)(n-7) 이소수가되려면 n-5=1 또는 n-7=1이어야하고, 식의값이자연수가되어야하므로 n=8이고그때의소수는 이다. a=8, b= `bà =`*` 정답과해설 5
1 주어진식인수분해하기 0~% 소수가되기위한조건구하기 40~% `bà 의값구하기 0~% 1 (1) abc+ab+bc+ca+9a+9b+9c+7 =a(bc+b+c+9)+(bc+b+c+9) =(a+)(bc+b+c+9) =(a+)(b+)(c+) () 10=\\5\7=5\6\7이고 a<b<c인자연수이므로 a+=5, b+=6, c+=7이고 a=, b=, c=4 a+b+c=9 정답 `*` 1 주어진식인수분해하기 60~% a, b, c의값구하기 40~% 정답 (1) (a+)(b+)(c+) () 9 x^+xy+y^-x-y-6 =(x+y)^-(x+y)-6 =A^-A-6 =(A-)(A+) =(x+y-)(x+y+) =~(~+5)=+5 x+y x^+xy-y^ = x+y (x+y)(x-y) = 1 x-y = 1 ~-1 = ~+1 1 주어진식인수분해하기 50~% 식의값구하기 50~% 정답 ~+1 4 x-6y= 1 5+6 =5-6 x+y= 1 5-6 =5+6 x^-4xy-1y^ =(x-6y)(x+y) =(5-6~)(5+6~)=1 5 두원의넓이의차가 9p~cm^이므로 x^-y^=9, (x+y)(x-y)=9 cc ᄀ 두원의둘레의합이 6p~cm이므로 x+y=6 x+y=1 cc ᄂ ᄀ에ᄂ을대입하면 x-y=이다. x+y=1, x-y=을연립하면 x=8, y=5 따라서작은원의반지름의길이는 5~cm이다. 1 주어진조건을이용하여 x-y의값구하기 60~% x, y의값구하기 40~% ~cm 78~79쪽 01 상자 A에는, 4, 6, 8, 10이적혀있는공이있고, 상자 B에는 1,, 5, 7, 9가적혀있는공이있다. x^-ax+b=(x-c)^을만족하려면 (-`À )^=b, 즉 a^=4b a=, b=1일때, x^-x+1=(x-1)^이므로 c=1 a=6, b=9일때, x^-6x+9=(x-)^이므로 c= 따라서 a+b+c의값은 4 또는 18이다. 0 1x= a^-1 a+1 = (a+1)(a-1) a+1 양변을제곱하면 x=(a-1)^ x+6xa+x~+x-4xa+8x =a-1에서 =a^-a+1+6xa+x~+a^-a+1-4xa+8x =a^+4xa+4x~+a^-6xa+9x =(a+x)^x~+(a-x)^x =a++(-a+)=5 1 근호안을완전제곱식으로인수분해하기 50~% 범위에따라근호벗기기 50~% 0 ((-, -), (, )) 는 (-, -) 에서 x^-x-을인수분해하면 (x-)(x+1) 이고, 이를부호화하면 (-, 1) 이므로ㅁ을뜻한다. (, ) 에서 x^+x+를인수분해하면 (x+) (x+1) 이고, 이를부호화하면 (, 1) 이므로ㅣ를뜻한다. ((-, -), (, )): 미 ((-5, 6), (, -)) 은 (-5, 6) 에서 x^-5x+6을인수분해하면 (x-)(x-) 이고, 이를부호화하면 (-, -) 이므로ㄴ을뜻한다. (, -) 에서 x^+x-을인수분해하면 (x+)(x-1) 이고이를부호화하면 (, -1) 이므로ㅕ를뜻한다. ((-5, 6), (, -)): 녀따라서 ((-, -), (, )), ((-5, 6), (, -)) 은 미녀 이다. 1 ((-, -), (, )) 를문자화하기 50~% ((-5, 6), (, -)) 을문자화하기 50~% 정답미녀 04 두화단의넓이의차를 S라하면 S =(a+x)^-xy-{(a+y)^-xy} =(a+x)^-(a+y)^=(a+x+y)(x-y) 6 정답과해설
05 491+`8!9`v~=489++v`8!9`v~=4(17+`1!7`)^v~= @1(7) (-997)^-5678\5676+5677^ =997^-(5677+1)(5677-1)+5677^ =997^-5677^+1+5677^=997^+1 =994010 a=17, b=90, c=994010 a+b+c=99417 정답 06 (1) abc-ab-bc-ac+a+b+c-1 =a(bc-b-c+1)-(bc-b-c+1) =(a-1)(bc-b-c+1)=(a-1)(b-1)(c-1) () (a-b)(b-c)>0이고 c-a>0이면 a<b<c이다. (a-1)(b-1)(c-1)=85=5\7\11, a<b<c이므로 a=6, b=8, c=1이다. 1 다항식바르게인수분해하기 40~% 주어진조건을이용하여 a, b, c의대소비교하기 40~% a, b, c의값구하기 0~% 정답 (1) (a-1)(b-1)(c-1) () a=6, b=8, c=1 07 x^-x+y^-y+xy-4=0 x^+xy+y^-x-y-4=0 (x+y)^-(x+y)-4=0 A^-A-4=0 (A-4)(A+1)=0 (x+y-4)(x+y+1)=0 x, y는자연수이므로 x+y-4=0이고 x+y=4이다. x+y- x+y+ =`6@`=`!` 08 (x^n+y^n)^-(x^n-y^n)^ =x^^n+x^ny^n+y^^n-x^^n+x^ny^n-y^^n =4x^ny^n =4\{(-+110q~)(+110q~)}^n =4\(-9+10)^n =4 09 x-y= 4 4 =+5~, x-y= -5 +5 =-5~ x^-4xy+y^+4x-8y+4 =x^-(4y-4)x+y^-8y+4 =x^-(4y-4)x+(y-)(y-) =(x-y+)(x-y+) =(-15~+)(+15~+) =(5-15~)(5+15~) =0 1 x-y와 x-y의분모유리화하기 50~% 인수분해를이용하여식의값구하기 50~% 정답 0 80~8쪽 01 a(b+4)-(b+4)=(a-)(b+4) 0 ma+mb-mc=m(a+b-c) 0 x^+ax+16=x^z\x\4+(4)^이므로 A=z8 4x^-0xy+By^=(x)^+\(x)\(-5y)+(-5y)^ 이므로 B=5 A=z8, B=5 04 -`!`<x<`!`이므로 x+1>0, x-1<0이다. -x^+x+1x~+4x^-4x+1x=-(x+x1)^x~+(x-x1)^x~ -x^+x+1x~+4x^-4x+1x=-(x+1)+(-x+1) -x^+x+1x~+4x^-4x+1x=-x 정답 -x 05 도형 A의넓이는 (a)^-^=4a^-9이고, 도형 A와도형 B의넓이가같으므로도형 B의세로의길이를 X라하면 4a^-9=(a+)X X=a- 따라서도형 B의세로의길이는 a-이다. 06 x^+1x+k=(x+a)(x+b) 에서 a+b=1를만족하는서로다른두자연수는 (1, 11), (, 10), (, 9), (4, 8), (5, 7) 이므로 k의값이될수있는것은 11, 0, 7,, 5이다. 따라서 k의최댓값은 5, 최솟값은 11이므로최댓값과최솟값의차는 4이다. 07 x^+9x+a=(x+a)(x+b) 에서 a+b=9를만족하는두자연수는 (1, 8), (, 7), (, 6), (4, 5) 이므로 A의값이될수있는것은 8, 14, 18, 0이다. 4x^+Bx+`4(`=(x)^z\x\`#`+(`#`)^ 이므로 B=z6 따라서 A-B 의최댓값은 0-(-6)=6이다. 08 9x^(x+1)-4x-4 =9x^(x+1)-4(x+1) =(x+1)(9x^-4) =(x+1)(x+)(x-) 09 1 x^+4x=x(x+) x^+4x+4=(x+)^ x^+5x+6=(x+)(x+) 4 x^+x-6=(x+)(x-) 5 x^-4=(x+)(x-) 1,,, 5 다항식의공통인수는 x+이고, x+를인수로갖지않는다항식은 4이다. 정답과해설 7
10 6x^-x-=(x-)(x+1) 4x^-4x-=(x+1)(x-) 세다항식의공통인수는 x+1이므로 x^+ax-5=(x+1)(x+b) 로놓으면 b=-5, b+1=a b=-5, a=-9 따라서 a의값은 -9이다. 11 현우 : (x-1)(x-1)=x^-x+1 지희 : (x-5)(x+1)=x^-9x-5 현우는일차항의계수를, 지희는상수항을바르게보았으므로처음이차식은 x^-x-5이고, 이를인수분해하면 (x+1)(x-5) 이다. 정답 1 ax^-ay^+bx^-by^ =a(x^-y^)+b(x^-y^) =(x^-y^)(a+b) =(x+y)(x-y)(a+b) 따라서인수가아닌것은 a-b, (a-b)(x-y)(x+y) 로 개이다. 정답 1 6(x-y)^-7(x-y)x-x^ =6A^-7Ax-x^=(A+x)(A-x) =(6x-y+x)(4x-y-x)=(7x-y)(x-y) 따라서두일차식의합은 7x-y+x-y=8x-5y이다. a-b=8-(-5)=1 14 (x+y)^-0x-15y+7 =(x+y)^-15(x+y)+7 =A^-15A+7 =(A-7)(A-1) =(x+y-7)(4x+y-1) 15 x^-4xy+y^-6x+y-16 =x^-(4y+6)x+y^+y-16 =x^-(4y+6)x+(y+8)(y-) =(x-y-8)(x-y+) a<c이므로 a=-, b=-8, c=-1, d= a-b+c+d=--(-8)+(-1)+=6 16 A = 0.5^-0.5+x0.5^x~ =0.5^-\x0.5\0.5+x0.5^x~ =(0.5-0x.5)^x~ =0 B= 66\18-66\8 7^-9^ A\B=0\`4%`=5 = 66(18-8) (7+9)(7-9) =!8) =`4%` 17 a^-b^-6a+9 =a^-6a+9-b^ =(a-)^-b^ =(a+b-)(a-b-) =-5\7=-5 18 x^y^-x^-y^+1=x^(y^-1)-(y^-1) =(x^-1)(y^-1)=(x+1)(x-1)(y+1)(y-1) =1~(1~+)\1~(1~-) =(1~+)(1~-) =- 정답 19 두원의반지름의길이를 a, b(a>b) 라하자. 색칠한부분의넓이가 70p이므로 a^-b^=70, (a+b)(a-b)=70 cc ᄀ색칠한부분의둘레가 96p이므로 a+b=96, a+b=48 cc ᄂᄀ에ᄂ을대입하면 a-b=15이므로두원의반지름의차는 15이다. 0 (4x+1)(9x+1)+kx =6x^+(1+k)x+1 =(6x)^z\6x\1+(1)^ 1+k=z1 k=-1 또는 -5 1 완전제곱식만들기 50~% k의값구하기 50~% 정답 k=-1 또는 k=-5 1 x^-x-10=(x-5)(x+) ⅰ) 공통인수가 x-5일경우 x^-ax-0=(x-5)(x+m) 으로놓으면 m-15=-a, -5m=-0 m=4, a=11 ⅱ) 공통인수가 x+일경우 x^-ax-0=(x+)(x+n) 으로놓으면 n+6=-a, n=-0 n=-10, a=4 따라서모든상수 a의값의합은 11+4=15이다. 1 다항식 x^-x-10 인수분해하기 0~% 공통인수에따른 a의값구하기 40~% a의값의합구하기 0~% 5 사다리꼴의윗변의길이를 A라하면윗변과아랫변의길이의차가 이므로아랫변의길이는 A+이다. 사다리꼴의넓이는 `!`\(A+A+)\(x-1)=x^+7x-4 (A+1)(x-1)=x^+7x-4 8 정답과해설
(A+1)(x-1)=(x-1)(x+4) A+1=x+4 A=x+ 따라서사다리꼴의윗변의길이는 x+이다. 1 윗변과아랫변의관계에의해각길이를문자로나타내기 40~% 인수분해를이용하여윗변의길이구하기 60~% 정답 x+ ^1^6-1=(^8+1)(^4+1)(^+1)(+1)(-1) 이므로 ^1^6-1의약수중한자리의자연수는 1,, 4, 5, 8이므로이들의합은 0이다. 1 ^1^6-1을인수분해하기 40~% 약수중에서한자리의자연수구하기 0~% 구하려는자연수의합구하기 0~% 4 1<1< 이므로 x=~-1 x^-x^+x-1 x^+1 = x^(x-1)+x-1 x^+1 = (x^+1)(x-1) =x-1 x^+1 =1~-1-1=~- 정답 0 1 1의소수부분구하기 0~% 인수분해를이용하여식간단히하기 40~% 식의값구하기 0~% 5 x= + -1 =(+1~)^=7+41 y= - +1 =(-1~)^=7-41 x^y-y^-xy^+x^ =x^y-xy^+x^-y^ =xy(x-y)+(x+y)(x-y) =(x-y)(x+y+xy) =81~(14+1)=101 ~- 1 x, y의분모유리화하기 0~% 인수분해를이용하여식간단히하기 40~% 식의값구하기 0~% 0 84~87 쪽 01 xy^-x^=x(y^-x^)=x(y+x)(y-x) 이므로 y는인수가아니다. 0 x^+(k-)x+`!`=~(x^+ k- x+`9!`) x^+(k-)x+`!`={(x)^z\x\`!`+(`!`)^} k- =z`@`, k-=z k=`%` 또는 `!` 따라서 k의값을모두더하면 이다. 0 1 a^-a+1=(a-1)^ a^-18a+7=(a^-6a+9)=(a-)^ 4 `4(`a^-4a+!9^ =(`#`a-`$`)^ 5 16a^+40ab+5b^=(4a+5b)^ 정답 04 1x~=-a+에서양변을제곱하면 x=(-a+)^ x+8ax~-4x+x8ax-1x~ =a^-4xa+4x+8ax~~-4a^-x16ax+16x+8ax-1x~ =a^+4xa+4x~-4a^-8xa+4x~=(a+x)^x~~-4(a-x1)^x~~ =a+-{-(a-1)}=a 05 4 x^+x^-x-1 =x^(x+1)-(x+1) =(x+1)(x^-1) =(x+1)(x+1)(x-1) =(x+1)^(x-1) 06 1 ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d) =(a+b)(c+d) a^4-b^4=(a^+b^)(a+b)(a-b) a^+b^+a+b+ab=a^+ab+b^+a+b =(a+b)^+(a+b)=(a+b)(a+b+) 4 (a+b)(a+b-1)-=a(a-1)- =A^-A-=(A-)(A+1)=(a+b-)(a+b+1) 5 (a+b)x^-(a+b)x+(a+b)=ax^-ax+a =A(x^-x+)=A(x-)(x-1) =(a+b)(x-)(x-1) 07 두다항식의공통인수가 x-이므로 x^+ax-=(x-)(x+m) 으로놓으면 m-=a, -m=- m=1, a=1 9x^-4x+b=(x-)(x+n) 으로놓으면 n-6=-4, -n=b n=-6, b=1 따라서 x^-ax-b=x^-x-1이므로이를인수분해하면 (x-4)(x+) 이다. 08 하린 : (x-)(x-1)=x^-4x+ 준수 : (x-4)(x+)=x^-x-1 하린이는 x의계수를, 준수는상수항을바르게보았으므로처음이차식은 x^-4x-1이고, 이를인수분해하면 정답과해설 9
(x-6)(x+) 이다. 09 x^y^-x^-y^+1 =x^(y^-1)-(y^-1) =(x^-1)(y^-1) =(x+1)(x-1)(y+1)(y-1) 따라서 x-y는인수가아니다. 10 x^-4+9y^-6xy=x^-6xy+9y^-4 =(x-y)^-^=(x-y+)(x-y-) a=-, b= 따라서 a+b의값은 -1이다. 정답 11 (x+4)^-(x+4)y-15y^ =A^-Ay-15y^ =(A-5y)(A+y) =(x+4-5y)(x+4+y) =(x-5y+4)(x+y+4) 정답 1 (x^+x-1)(x^+x-7)+5 =(A-1)(A-7)+5 =A^-8A+1 =(A-)(A-6) =(x^+x-)(x^+x-6) =(x+)(x-1)(x+)(x-) 따라서인수분해된일차식들의합은 4x+이다. 1 9x^-1xy+4y^+z^-4yz+6zx =9x^-(1y-6z)x+4y^-4yz+z^ =9x^-(1y-6z)x+(y-z)^ =(x-y+z)^ 14 01+9\ 011^-1 010 =01+9\ (011+1)(011-1) 010 =01+9\01 =01(1+9)=010 15 -xy^+x^y+x^y^ x^-xy+y^ = xy(-y+x+xy) (x-y)^ = xy(7xy+xy) (7xy)^ = 10x^y^ 49x^y^ =`4!9)` 16 xy-y^+x-6y-9 =xy+x-y^-6y-9 =x(y+)-(y+)^ =(y+)(x-y-) 직사각형의세로의길이가 y+이므로가로의길이는 x-y- 이다. 따라서직사각형의둘레는 (y++x-y-)=x이다. 정답 17 ( 가 ) 의부피 : a^bp ( 나 ) 의부피 : ab^p ( 가 ) 의부피는 ( 나 ) 의부피의 배이므로 ab^p=a^bp b=a ( 가 ) 의겉넓이 : a^p+abp=(8b^+4b^)p=1b^p ( 나 ) 의겉넓이 : b^p+abp=(b^+4b^)p=6b^p 따라서 ( 가 ) 의겉넓이는 ( 나 ) 의겉넓이의 배이다. 18 큰원의반지름의길이는 a+r 길이는 `R`이므로 이고, 작은원의반지름의 색칠한부분의둘레는 l=(a+r)p+rp=(a+r)p이다. 따라서색칠한부분의넓이는 S=( a+r )^p-(`r`)^p S=( a+r +`R`)~( a+r -`R`)p S= a(a+r) p=`4!`al 4 19 정사각형 S_1 의한변의길이는 a+b 이고, 정사각형 S_ 의한변의길이는 a- a+b S_1-S_=( a+b S_1-S_=( a+b )^-( a-b )^ + a-b = a-b 이다. )~( a+b - a-b )=ab 0 xy-x-y+=5, x(y-1)-(y-1)=5 (x-)(y-1)=5 따라서 (x-)(y-1)=5를만족하는 (x-, y-1) 의순서쌍은 (1, 5), (-1, -5), (5, 1), (-5, -1) 이고 x>y이므로 x=, y=-4 또는 x=8, y=이다. 1 xy-x-y+=5 인수분해하기 50~% 만족하는정수의순서쌍구하기 50~% 정답 (, -4), (8, ) 1 (x-)(x-)(x+1)(x+)-5 =(x-)(x+)(x-)(x+1)-5 =(x^-x-6)(x^-x-)-5 =(A-6)(A-)-5 =A^-8A+7 =(A-1)(A-7) =(x^-x-1)(x^-x-7) a+b+c+d=-1+(-1)+(-1)+(-7)=-10 1 (x-)(x-)(x+1)(x+)-5 인수분해하기 60~% a, b, c, d의합구하기 40~% 정답 -10 0 정답과해설