진도교재 1 통계 01 줄기와잎그림과도수분포표 p. 8~11 3 - 나이 ( 세 ) 도수 ( 명 ) 10 이상 ~ 0 미만 0 ~ 30 4 30 ~ 40 6 40 ~ 50 50 ~ 60 1 합계 15 1-1 1- 줄기 4 5 6-1 ⑴ 0 분 ⑵ 0 분이상 0 분미만 ⑶ 3 명 ⑷ 70 분 ⑴ ( 계급의크기 )=0-0=40-0=y=80-60=0( 분 ) ⑵ 도수가가장큰계급은도수가 4 명인 0 분이상 0 분미만이다. ⑷ 운동시간이 1 시간인학생은 60 분이상 80 분미만인계급에 속하므로이계급의계급값은 60+80 =70( 분 ) 잎 5 1 5 6 8 8 9 6 0 3 9 7 3 8 8 0 1 3 6 줄기 1 5 6 9 3 5 7 7 잎 3 1 4 5 6 4 1 1 3 - ⑴ 5 개 ⑵ 17.5`c ⑶ 8 명 ⑷ 5 명 ⑴ 계급은 150`c 이상 155`c 미만, 155`c 이상 160`c 미만, 160`c 이상 165`c 미만, 165`c 이상 170`c 미만, 170`c 이상 175`c 미만 의 5 개이다. (4 는 4 점 ) ⑴ 5 ⑵ 4 명 (1 는 1 점 ) ⑴ 3 명 ⑵ 3 ⑵ 도수가가장작은계급은도수가 1 명인 170`c 이상 175`c 미만이므로이계급의계급값은 170+175 =17.5`(c) ⑷ 키가 167`c 인학생은 165`c 이상 170`c 미만인계급에 속하므로이계급의도수는 5 명이다. 3-1 ᄀ 75~80 ᄂ 85~90 ᄃ 1 ᄅ 4 ᄆ 16 4-1 ⑴ 16 ⑵ 5 개 ⑶ 6.5`kg ⑴ =80-(+8+10+15+9)=16 ⑵ 무게가 8`kg 이상 10`kg 미만인수박의개수는 10+15=5( 개 ) ⑶ 도수가가장큰계급은도수가 8 개인 6`kg 이상 7`kg 미만이 므로이계급의계급값은 6+7 =6.5`(kg) 4 - ⑴ 13 ⑵ 10 명 ⑶ 6.5`kg ⑴ =40-(4+5+8+7+3)=13 ⑵ 몸무게가 55`kg 이상인학생수는 7+3=10( 명 ) ⑶ 도수가가장작은계급은도수가 3 명인 60`kg 이상 65`kg 미 만이므로이계급의계급값은 60+65 =6.5`(kg) 5-1 시청시간 ( 시간 ) 도수 ( 명 ) 계급값 ( 시간 ) ( 계급값 )_( 도수 ) 0 이상 ~ 미만 3 1 1_3=3 ~ 4 6 3 3_6=18 4 ~ 6 1 5 5_1=60 6 ~ 8 6 7 7_6=4 8 ~ 10 3 9 9_3=7 합계 30 150 ( 평균 )= 150 30 = 5 ( 시간 ) 5 - 수학성적 ( 점 ) 도수 ( 명 ) 계급값 ( 점 ) ( 계급값 )_( 도수 ), 71점 40 이상 ~ 50 미만 1 45 45_1=45 50 ~ 60 1 55 55_1=55 60 ~ 70 3 65 65_3=195 70 ~ 80 75 75_=150 80 ~ 90 85 85_=170 90 ~ 100 1 95 95_1=95 합계 10 710 ( 평균 )= 710 10 =71( 점 ) 0 체크체크수학 1-
p. 1~13 01 ⑴ 5명 ⑵ 85점 0 재경 03 ⑴ 5명 ⑵ 8명 ⑶ 3`% 04 ⑴ 0명 ⑵ 5`% 05 ⑴ 7.5분 ⑵ 30`% ⑶ 9분이상 1분미만 06 ⑴ 9 ⑵ 5`% ⑶ 15분 07 5 08 36 09 6.5살 10 3.8시간 0 재경 : 몸무게가적게나가는쪽에서 3번째인학생의몸무게는 40`kg이다. 09 ( 평균 )= 1_1+3_3+5_+7_8+9_6 0 =:Á 0¼:=6.5( 살 ) 10 ( 평균 )= 1_9+3_13+5_6+7_4+9_3 35 =:Á3 5 :=3.8( 시간 ) 03 ⑶ 팔굽혀펴기를 30 회이상한학생은 8 명이고, 전체학생수가 5 명이므로 ; 5;_100=3`(%) 04 ⑴ 전체회원수는 +5+3+4+4+=0( 명 ) ⑵ 0 대회원수는 5 명이므로 ; 0;_100=5`(%) 05 ⑴ 버스를기다린시간이 9 분이상 1 분미만인계급의도수는 40-(+10+13+3+1)=11( 명 ) 이므로도수가가장큰계 급은 6 분이상 9 분미만이고, 이계급의계급값은 6+9 =7.5( 분 ) ⑵ 버스를기다린시간이 6 분미만인사람은 +10=1( 명 ) 이므 로 ;4!0@;_100=30`(%) ⑶ 버스를기다린시간이 15 분이상인사람은 1 명, 1 분이상인 사람은 1+3=4( 명 ), 9 분이상인사람은 1+3+11=15( 명 ) 이므로버스를기다린시간이긴쪽에서 5 번째인사람이속하 는계급은 9 분이상 1 분미만이다. 06 ⑴ A=40-(5+8+17+1)=9 ⑵ 통학시간이 30 분이상인학생은 9+1=10( 명 ) 이므로 ;4!0);_100=5`(%) ⑶ 통학시간이 10 분미만인학생은 5 명, 0 분미만인학생은 5+8=13( 명 ) 이므로통학시간이짧은쪽에서 10 번째인학 생이속하는계급은 10 분이상 0 분미만이고, 이계급의계급 값은 10+0 =15( 분 ) 07 35-;;Á¼;;É<35+;;Á¼;; 30É<40 0 히스토그램과도수분포다각형 1-1 ⑴ 1 초 ⑵ 16 초이상 17 초미만 ⑶ 5 명 ⑷ 5 ⑸ 13 명 ⑴ 계급의크기는직사각형의가로의길이와같으므로 15-14=1( 초 ) ⑵ 도수는직사각형의세로의길이와같으므로도수가가장큰 계급은도수가 9 명인 16 초이상 17 초미만이다. ⑶ ( 도수의총합 )=3+5+9+4+3+1=5( 명 ) ⑷ ( 직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =1_5=5 ⑸ 달리기기록이 16 초이상 18 초미만인학생수는 9+4=13( 명 ) 1- ⑴ 10 점 ⑵ 6 개 ⑶ 65 점 ⑷ 0 명 ⑸ 5 명 ( 명 ) 15 10 ⑴ ( 계급의크기 )=40-30=10( 점 ) ⑵ 계급의개수는직사각형의개수와같으므로 6 개이다. p. 14~15 ⑶ 도수가가장큰계급은 60 점이상 70 점미만이므로이계급의 계급값은 60+70 =65( 점 ) ⑷ ( 전체학생수 )=++5+6+3+=0( 명 ) ⑸ 수학성적이 70 점이상인학생수는 3+=5( 명 ) 개념적용하기 p. 15 08 18-;$;É<18+;$; 16É<0 따라서 a=16, b=0 이므로 a+b=16+0=36 5 0 75 80 85 90 95 ( 회 ) 1. 통계 03
진도교재 -1 ⑴ 10`k/ 시 ⑵ 50 대 ⑶ 70`k/ 시 ⑷ 500 ⑴ ( 계급의크기 )=55-45=10`( k/ 시 ) ⑵ ( 전체자동차대수 )=8+10+16+9+7=50( 대 ) ⑶ 도수가가장큰계급은시속 65`k 이상시속 75`k 미만이 므로이계급의계급값은 65+75 =70`( k/ 시 ) ⑷ ( 도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이 ) =( 히스토그램의각직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =10_50=500 - ⑴ 10 점 ⑵ 6 개 ⑶ 30 명 ⑷ 55 점 ⑸ 300 ⑴ ( 계급의크기 )=50-40=10( 점 ) ⑵ 계급은 40 점이상 50 점미만, 50 점이상 60 점미만, 60 점이상 70 점미만, 70 점이상 80 점미만, 80 점이상 90 점미만, 90 점 이상 100 점미만의 6 개이다. ⑶ ( 전체학생수 )=3+7+9+6+3+=30( 명 ) ⑷ 도수가 7 명인계급은 50 점이상 60 점미만이므로이계급의 계급값은 50+60 =55( 점 ) ⑸ ( 도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =10_30=300 p. 16 0 ⑵ ( 전체학생수 )=6+13+19+10+=50( 명 ) ⑶ 몸무게가 50`kg 이상 60`kg 미만인학생은 10+=1( 명 ) 이므로 ;5!0@;_100=4`(%) ⑷ 몸무게가 55`kg 이상인학생은 명, 50`kg 이상인학생은 +10=1( 명 ) 이므로몸무게가무거운쪽에서 10 번째인학 생이속하는계급은 50`kg 이상 55`kg 미만이다. ⑸ ( 직사각형의넓이의합 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =5_50 =50 03 ⑴ ( 전체학생수 )=+5+8+7+6=8( 명 ) ⑵ 등교하는데걸리는시간이 10 분이상 0 분미만인학생수는 5+8=13( 명 ) ⑶ 등교하는데걸리는시간이 15 분미만인학생은 +5=7( 명 ) 이므로 ⑸ ( 평균 )= 85_+95_6+105_13+115_10+15_5+135_4 40 ; 8;_100=5`(%) ⑷ 등교하는데걸리는시간이 5 분이상인학생은 6 명, 0 분이 상인학생은 6+7=13( 명 ) 이므로등교하는데걸리는시간이 긴쪽에서 10 번째인학생이속하는계급은 0 분이상 5 분미 만이고, 이계급의도수는 7 명이다. ⑸ ( 도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이 ) =( 계급의크기 )_( 도수의총합 ) =5_8 =140 =: ;4$0@;¼:=110.5`(kg) 01 ⑴ 10`kg ⑵ 40 가구 ⑶ 0`% ⑷ 15`kg ⑸ 110.5`kg 0 ⑴ 5 개 ⑵ 50 명 ⑶ 4`% ⑷ 50`kg 이상 55`kg 미만 ⑸ 50 03 ⑴ 8 명 ⑵ 13 명 ⑶ 5`% ⑷ 7 명 ⑸ 140 04 ⑴ 40 명 ⑵ 4 명 ⑶ 40`% ⑷ 75 점 ⑸ 78 점 01 ⑴ ( 계급의크기 )=90-80=10`(kg) ⑵ ( 전체가구수 )=+6+13+10+5+4=40( 가구 ) ⑶ 생활폐기물발생량이 100`kg 미만인가구는 +6=8( 가구 ) 이 므로 ;4 0;_100=0`(%) ⑷ 생활폐기물발생량이 130`kg 이상인가구는 4 가구, 10`kg 이상인가구는 4+5=9( 가구 ) 이므로생활폐기물발생량이 많은쪽에서 5 번째인가구가속하는계급은 10`kg 이상 130`kg 미만이고, 이계급의계급값은 10+130 =15`(kg) 04 ⑴ ( 전체학생수 )=+7+15+9+7=40( 명 ) ⑵ 영어성적이 70 점이상 90 점미만인학생수는 15+9=4( 명 ) ⑶ 영어성적이 80 점이상인학생은 9+7=16( 명 ) 이므로 ;4!0^;_100=40`(%) ⑷ 영어성적이 90 점이상인학생은 7 명, 80 점이상인학생은 7+9=16( 명 ), 70 점이상인학생은 7+9+15=31( 명 ) 이므 로영어성적이높은쪽에서 18 번째인학생이속하는계급은 70 점이상 80 점미만이고, 이계급의계급값은 70+80 =75( 점 ) ⑸ ( 평균 )= 55_+65_7+75_15+85_9+95_7 40 =: ;4!0@;¼: =78( 점 ) 04 체크체크수학 1-
대도수) 03 상대도수와그그래프 1-1 ⑴ A= 15 50 = 0.3 ⑵ B= 50 _ 0.4 = 0 ⑶ C= 10 = 0., D= 1 50 p. 17~18 ⑵ 기다린시간이 30분이상 40분미만인계급의상대도수는 0.3 이므로이계급의학생수는 50_0.3=15( 명 ) ⑶ 기다린시간이 10분이상 30분미만인계급의상대도수의합은 0.06+0.14=0.이므로 0._100=0`(%) ⑷ 50_0.=10( 명 ) 1- ⑴ 50 ⑵ ᄀ 0.36 ᄂ 8 ᄃ 0.16 ᄅ 1 ⑶ 36`% ⑴ A= 0.04 =50 ⑵ ᄀ ;5!0*;=0.36 0.14, ᄂ 50-(+1+18+10)=8 ᄃ ;5 0;=0.16 ⑶ 무게가 80`g 이상인계급의상대도수의합은 0.+0.16=0.36 이므로 0.36_100=36`(%) ( 상0.3 0. 개념적용하기 p. 18 01 ⑴ 4.3 ⑵ 40`% ⑶ 명 0 ⑴ 3.44 ⑵ 16`% 03 0.1 04 40 명 05 ⑴ 00 명 ⑵ 50 명 ⑶ 110 명 06 ⑴ 40 명 ⑵ 14 명 ⑶ 1 명 p. 19 01 ⑴ 기록이 15 초이상 16 초미만인계급의학생수는 4 명, 상대도 수는 0.1 이므로 C= 4 0.1 =40 A=;4!0@;=0.3 0.1 0 15 0 5 30 35 40 () -1 ⑴ 77.5 점 ⑵ 14 명 ⑶ 34`% ⑷ 17 명 ⑴ 상대도수가가장큰계급은 75 점이상 80 점미만이므로이계 급의계급값은 75+80 =77.5( 점 ) ⑵ 수학성적이 70 점이상 75 점미만인계급의상대도수는 0.8 이므로이계급의학생수는 50_0.8=14( 명 ) ⑶ 수학성적이 80 점이상인계급의상대도수의합은 0.16+0.14+0.04=0.34 이므로 0.34_100=34`(%) ⑷ 50_0.34=17( 명 ) - ⑴ 15 분 ⑵ 15 명 ⑶ 0`% ⑷ 10 명 ⑴ 상대도수가가장작은계급은 10 분이상 0 분미만이므로이 계급의계급값은 10+0 =15( 분 ) B=40_0.05= A+B+C=0.3++40=4.3 ⑵ 기록이 17 초미만인계급의상대도수의합은 0.1+0.3=0.4 이므로 0.4_100=40`(%) ⑶ 기록이 18 초이상 19 초미만인계급의상대도수가 0. 이므로 이계급의학생수는 40_0.=8( 명 ) 따라서기록이 17 초이상 19 초미만인학생수는 14+8=( 명 ) 0 ⑴ 봉사활동시간이 5 시간이상 10 시간미만인계급의학생수 는 3 명, 상대도수는 0.1 이므로 C= 3 0.1 =5 A=5_0.8=7 B=;!5!;=0.44 A+B+C=7+0.44+5=3.44 ⑵ 봉사활동시간이 시간인학생이속하는계급은 0 시간이 상 5 시간미만이고, 이계급의도수가 4 명이므로상대도수는 ; 5;=0.16 `0.16_100=16`(%) 1. 통계 05
진도교재 03 ( 도수의총합 )= 8 0.05 =160( 명 ) 따라서몸무게가 45`kg 이상 50`kg 미만인계급의상대도수는 ;1Á6 0;=0.1 04 ( 도수의총합 )= 3 0.075 =40( 명 ) 3 ⑴ 남학생수는알수없다. ⑵ 국어성적이 90점이상 100점미만인학생의비율은여학생이더높다. ⑸ 계급의크기가같으므로두그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는서로같다. 05 ⑴ 읽은책의수가 4 권이상 6 권미만인계급의학생수가 0 명, 상대도수는 0.1 이므로 ( 전체학생수 )= 0 0.1 =00( 명 ) ⑵ 도수가두번째로큰계급은 6 권이상 8 권미만이고상대도수 가 0.5 이므로이계급의학생수는 00_0.5=50( 명 ) ⑶ 읽은책의수가 8 권이상 1 권미만인계급의상대도수의합은 0.4+0.15=0.55 이므로이계급의학생수는 00_0.55=110( 명 ) 06 ⑴ 음악감상시간이 80 분이상 100 분미만인계급의학생수가 10 명, 상대도수는 0.5 이므로 ( 전체학생수 )= 10 0.5 =40( 명 ) ⑵ 도수가가장큰계급은 60 분이상 80 분미만이고상대도수가 0.35 이므로이계급의학생수는 40_0.35=14( 명 ) ⑶ 음악감상시간이 0 분이상 60 분미만인계급의상대도수의 합은 0.1+0.=0.3 이므로이계급의학생수는 40_0.3=1( 명 ) 01 4 0 ⑴ 1 11 3 4 0 ⑵ 5`% 03 개 04 4 05 19 06 5 07 3 08 5 09 ⑴ 풀이참조 ⑵ 4 10 5 11 1 1 13 1 14 4 명 15 5 0 ⑵ 중심기압이 90`hPa 이상 960 hpa 미만인태풍은 3+=5( 개 ) 이므로 ; 0;_100=5`(%) p. ~4 01 4 나이가많은순서로쓰면 56, 55, 5, 51, 47, 45, y 이므로나 이가많은쪽에서 5 번째인회원의나이는 47 세이다. 03 ᄂ =40-(3+7+1+5)=13 ᄆ제기차기기록이 10 회미만인학생은 3+7=10( 명 ) 이므로 ;4!0);_100=5`(%) 따라서옳지않은것은ᄂ, ᄆ의 개이다. 04 ( 전체평균 )= 4_75+6_80 =;:#5*0*:);=77.6( 점 ) 4+6 속개념과유형 1 ⑴ 1 명 ⑵ 11 명 ⑴ 50 명 ⑵ 0. ⑶ 11 명 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ p. 0~1 1 ⑴ 수학성적이 70 점이상 80 점미만인학생수를 명이라하면 ;4Ó0;_100=30 =1 ⑵ 40-(6+8+1+3)=11( 명 ) ⑴ 휴대전화사용시간이 0 분이상 30 분미만인계급의학생수 가 8 명, 상대도수는 0.16 이므로 ( 전체학생수 )= 8 0.16 =50( 명 ) ⑵ 1-(0.1+0.16+0.+0.18+0.14)=0. ⑶ 50_0.=11( 명 ) 05 _5+4_7+6_+8_1 =5 +13 6+46=5(+13) 6+46=5+65 `=19 06 계급값이 47.5`kg 인계급의도수를 명이라하면 계급값이 4.5`kg 인계급의도수는 (+4) 명이므로 5+11+(+4)++4+=50 =4 `=1 즉계급값이 47.5`kg 인계급의도수는 1 명, 계급값이 4.5`kg 인계급의도수는 1+4=16( 명 ) 3 몸무게가 45`kg 미만인학생수는 5+11+16=3( 명 ) 4 몸무게가 55`kg 이상인학생은 명, 50`kg 이상인학생은 +4=6( 명 ), 45`kg 이상인학생은 +4+1=18( 명 ) 이므 06 체크체크수학 1-
로몸무게가무거운쪽에서 15번째인학생이속하는계급은 45`kg 이상 50`kg 미만이다. 5 몸무게가 40`kg 이상 55`kg 미만인학생은 16+1+4=3( 명 ) 이므로 ;5#0@;_100=64`(%) 07 ᄀ계급의개수는 5개이다. ᄂ도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는 30_(6+9+8+5+)=900 ᄃ줄넘기기록이 30회이상 60회미만인학생은 6명이므로 ;3 0;_100=0`(%) 10 상대도수가가장큰계급의상대도수가 0.4, 학생수가 00 명이 므로 ( 전체학생수 )= 00 0.4 =500( 명 ) 이때지각한학생들의상대도수의합은 0.15+0.15=0.3 이므로지각한학생은 500_0.3=150( 명 ) 11 ( 도수의총합 )= 6 0.1 =60 a=60_0.35=1 09 ⑴ ᄅ줄넘기기록이 150 회이상인학생은 명, 10 회이상인학생 은 +5=7( 명 ), 90 회이상인학생은 +5+8=15( 명 ) 이므 로줄넘기기록이많은쪽에서 8 번째인학생이속하는계급은 90 회이상 10 회미만이고, 이계급의계급값은 90+10 =105( 회 ) 따라서옳은것은ᄂ, ᄃ이다. 08 1, 4 여학생수는 1+3+7+9+3+=5( 명 ) 남학생수는 1++5+8+6+3=5( 명 ) 따라서여학생수와남학생수는같다. 여학생의그래프가남학생의그래프보다왼쪽으로더치우쳐 있으므로여학생이남학생보다몸무게가적게나가는편이다. 3 가장가벼운학생은 30`kg 이상 35`kg 미만인계급에속하므 로여학생중에있다. 5 여학생수와남학생수를합하면 5+5=50( 명 ) 따라서옳은것은 5 이다. 운동시간 ( 시간 ) A 중학교 B 중학교 도수 ( 명 ) 상대도수도수 ( 명 ) 상대도수 1 이상 ~ 미만 0.04 0.05 ~ 3 7 0.14 6 0.15 3 ~ 4 17 0.34 14 0.35 4 ~ 5 13 0.6 11 0.75 5 ~ 6 8 0.16 0.05 6 ~ 7 3 0.06 5 0.15 합계 50 1 40 1 ⑵ A 중학교학생의비율이 B 중학교학생의비율보다높은계 급은같은계급에서 A 중학교의상대도수가 B 중학교의상대 도수보다높은계급이므로 5 시간이상 6 시간미만이고, 이계 급의계급값은 5+6 =5.5( 시간 ) 1 수명이 70 시간이상 75 시간미만인계급의상대도수는 1-(0.08+0.3+0.16+0.1+0.04)=0.8 따라서수명이 70 시간이상 75 시간미만인전지의개수는 75_0.8=1( 개 ) 13 A, B 두학교의전체학생수를각각 4a, a 라하고, 어떤계급의 도수를각각 b, b 라하면이계급의상대도수의비는 b 4a `:`;ab;=;!;`:`1=1`:` 14 A 동아리에서수학성적이 80 점이상인계급의상대도수는 0.05 이므로학생수는 60_0.05=3( 명 ) B 동아리에서수학성적이 80 점이상인계급의상대도수의합은 0.5+0.0=0.45 이므로학생수는 100_0.45=45( 명 ) 따라서 A 동아리와 B 동아리학생중에서수학성적이 80 점이 상인학생수의차는 45-3=4( 명 ) 15 1 A 중학교의그래프가 B 중학교의그래프보다왼쪽으로더치 우쳐있으므로 A 중학교학생들이 B 중학교학생들보다대체 로가볍다. A 중학교에서상대도수가가장큰계급은 45`kg 이상 50`kg 미만이고, B 중학교에서상대도수가가장큰계급은 50`kg 이 상 55`kg 미만이므로서로다르다. 3 B 중학교학생들중몸무게가 50`kg 이상인학생수는 40_(0.35+0.15)=0( 명 ), 50`kg 미만인학생수는 40_(0.05+0.0+0.5)=0( 명 ) 이므로서로같다. 4 몸무게가 55`kg 이상 60`kg 미만인계급에서 B 중학교의도수는 40_0.15=6( 명 ), A 중학교의도수는 60_0.10=6( 명 ) 이므로서로같다. 1. 통계 07
진도교재 p. 5~7 01 5 0 1명 03 04 9 05 06 3 07 1 08 3 09 3 10 11 ⑴ 5명 ⑵ 10`c 1 76점 13 7.3권 14 14명 15 6명 01 4 사용시간이 30시간미만인학생은 5+3+10=18( 명 ) 이므로 ;3!0*;_100=60`(%) 08 3 도수분포표에서계급의개수는자료의양에따라달라지지만 보통 5~15 개정도가적당하다. 09 1 ( 계급의크기 )=30-0=10( 회 ) 도수가가장큰계급은 40 회이상 50 회미만이므로이계급의 계급값은 40+50 =45( 회 ) 3 50_;10*0;=4( 명 ) 5 사용시간이많은쪽에서 6 번째인학생의인터넷사용시간은 37 시간이다. 0 5++11++6=40 3=18 =6 따라서기록이 40` 이상 50` 미만인계급의도수는 =_6=1( 명 ) 03 1 ( 계급의크기 )=145-140=5`(c) 04 키가 150`c 미만인학생수는 6+14=0( 명 ) 3 키가 145`c 미만인학생은 6 명이므로 ;6 0;_100=10`(%) 4 도수가가장큰계급은도수가 18 명인 150`c 이상 155`c 미만이므로이계급의계급값은 150+155 =15.5`(c) 5 키가 145`c 미만인학생은 6 명, 150`c 미만인학생은 6+14=0( 명 ) 이므로키가작은쪽에서 10 번째인학생이속 하는계급은 145`c 이상 150`c 미만이다. 4_+8_8+1_+16_4+0_1 =11 +15 1+156=11(+15) 1+156=11+165 =9 05 책을 10 권이상 13 권미만읽은학생수를 명이라하면 ;3Ó5;_100=0 =7 따라서 13 권이상 16 권미만인계급의도수는 35-(4+6+9+7+3)=6( 명 ) 4 기록이 60 회이상 70 회미만인계급의상대도수가 0.1 이므 로이계급의도수는 50_0.1=6( 명 ) 5 기록이 30 회이상 40 회미만인계급의상대도수는 0.16 이다. 10 1, 3 남학생수와여학생수는알수없다. 남학생의그래프가여학생의그래프보다오른쪽으로더치우 쳐있으므로남학생이여학생보다상대적으로줄넘기횟수가 많다고말할수있다. 4 남학생에서줄넘기횟수에대한도수가가장큰계급은 40 회 이상 50 회미만이다. 5 줄넘기횟수가 40 회이상 50 회미만인학생의비율은여학생 이남학생보다더낮다. 11 ⑴ 제자리멀리뛰기기록이 190`c 이상 00`c 미만인것은 19`c, 194`c, 194`c, 198`c, 199`c 의 5 개이므로 학생수는 5 명이다. ⑵ 제자리멀리뛰기기록이좋은순서대로쓰면 11`c, 11`c, 10`c, 06`c, y 이므로멀리뛴쪽에서 3 번째 인학생의기록은 10`c 이다. 1 나머지 15 명의평균점수를 점이라하면 10_66+15_ =7 yy 5점 5 660+15=1800 15=1140 `=76 yy 5 점 채점기준 평균에대한식세우기 나머지 15 명의평균점수구하기 배점 5 점 5 점 06 3 가장느리게달린학생이속하는계급은알수있지만기록은알수없다. 07 몸무게가 55`kg 이상 60`kg 미만인학생수는 40-(8+4)=8( 명 ) 13 ( 평균 )= 4_+6_8+8_6+10_3+1_1 0 채점기준 =:Á 0 :=7.3( 권 ) 평균을구하는식세우기 평균구하기 yy 4점 yy 4점배점 4점 4점 08 체크체크수학 1-
14 성적이 80 점이상인계급의상대도수의합은 0.+0.1=0.3 이므로 ( 전체학생수 )= 15 =50( 명 ) yy 3점 0.3 이때성적이 70 점이상 80 점미만인계급의상대도수는 1-(0.1+0.14+0.16+0.+0.1)=0.8 yy 점 따라서성적이 70 점이상 80 점미만인학생수는 50_0.8=14( 명 ) 채점기준 전체학생수구하기 성적이 70 점이상 80 점미만인계급의상대도수구하기 성적이 70 점이상 80 점미만인학생수구하기 yy 3 점 배점 3 점 점 3 점 01 점, 선, 면 1-1 교점 :4 개, 교선 :6 개 기본도형 교점은사면체의꼭짓점이므로교점의개수는 4 개이고, 교선은 사면체의모서리이므로교선의개수는 6 개이다. p. 3~34 15 기록이 40회이상 60회미만인계급의상대도수는 1-(0.16+0.6+0.3)=0.6 yy 5점 1- ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑵ 교점의개수는꼭짓점의개수이므로 6개이다. ⑶ 교선의개수는모서리의개수이므로 9개이다. 따라서기록이 40회이상 60회미만인학생수는 100_0.6=6( 명 ) yy 5점 -1 ⑴ A B C D, A B C D, = 채점기준배점 ⑵,, + A B C D A B C D 기록이 40회이상 60회미만인계급의상대도수구하기 5점 기록이 40회이상 60회미만인학생수구하기 5점다른풀이 기록이 40 회이상 50 회미만인계급의상대도수는 1-(0.16+0.6+0.3+0.04)=0. 이므로학생수는 100_0.=( 명 ) 기록이 50회이상 60회미만인학생수는 100_0.04=4( 명 ) 따라서기록이 40회이상 60회미만인학생수는 +4=6( 명 ) - ⑴ A B C D, A B C D, + ⑵ A B C D, A B C D, = 3-1 ⑴ AD³ ⑵ ABê, BDê ⑶ BDÓ 3 - ᄂ과ᄅ, ᄃ과ᄇ 4-1 ⑴ 6`c ⑵ 3`c ⑶ 9`c ⑴ AMÓ=;!; ABÓ =;!;_1=6`(c) ⑵ NMÓ=;!; AMÓ =;!;_6=3`(c) 1 4 ( 평균 )= 11_9+15_13+19_10+3_5+7_3 40 =: 4 0¼:=17 ⑴ 규모가 3.`M 이상 3.5`M 미만인계급의상대도수가 0.06, 도수가 3 회이므로지진의총횟수는 3 0.06 =50( 회 ) ⑵ 1-(0.3+0.1+0.1+0.06+0.0)=0.4 ⑶ 50_0.4=0( 회 ) p. 8 4, 풀이참조 ⑴ 50 회 ⑵ 0.4 ⑶ 0 회 ⑶ MBÓ=AMÓ=6`c이므로 NBÓ =NMÓ+MBÓ =3+6=9`(c) 4 - ⑴ 4`c ⑵ `c ⑶ 6`c ⑴ AMÓ=;!; ABÓ =;!;_8=4`(c) ⑵ ANÓ=;!; AMÓ =;!;_4=`(c) ⑶ MBÓ=AMÓ=4`c, NMÓ=ANÓ=`c NBÓ =NMÓ+MBÓ =+4=6`(c). 기본도형 09
진도교재 5-1 ⑴ ;!;, ;!; ⑵ ;!;, ;!; ⑶, 14 ⑵ MBÓ+BNÓ=;!; ABÓ+;!; BCÓ = ;!; (ABÓ+BCÓ) = ;!; ACÓ ⑶ ACÓ=ABÓ+BCÓ = MBÓ+ BNÓ =(MBÓ+BNÓ) = MNÓ =_7= 14 `(c) 5-15`c MNÓ=MBÓ+BNÓ =;!; ABÓ+;!; BCÓ =;!; (ABÓ+BCÓ) =;!; ACÓ =;!;_30=15`(c) ⑶ ANÓ =AMÓ+MNÓ =8+4=1`(c) 06 AMÓ=BMÓ=;!; ABÓ, MNÓ=BNÓ=;!; BMÓ=;4!; ABÓ 이므로 ANÓ=AMÓ+MNÓ=;!; ABÓ+;4!; ABÓ=;4#; ABÓ 이때 ANÓ=1`c이므로 ;4#; ABÓ=1`c ABÓ=1_;3$;=16`(c) 07 ACÓ=ABÓ+BCÓ=ABÓ+ABÓ=3ABÓ 이때 ACÓ=1`c이므로 3ABÓ=1`c `ABÓ=4`(c) 따라서 BCÓ=ABÓ=_4=8`(c) 이므로 MCÓ=MBÓ+BCÓ=;!; ABÓ+BCÓ =;!;_4+8=10`(c) 08 MNÓ=MBÓ+BNÓ=;!; ABÓ+;!; BCÓ =;!;(ABÓ+BCÓ)=;!; ACÓ 이때 MNÓ=10`c 이므로 ;!; ACÓ=10`c ACÓ=0`(c) 따라서 ABÓ=3BCÓ 이므로 p. 35 01 5 0 ᄀ, ᄆ 03 3 04 4, 5 05 ⑴ 8`c ⑵ 8`c ⑶ 1`c 06 16`c 07 10`c 08 15`c ABÓ=;4#; ACÓ =;4#;_0=15`(c) 01 5 시작점과방향이같은두반직선은같은반직선이다. 0 ᄂ선과선또는선과면이만나는경우에교점이생긴다. ᄃ AB³ 와 BA³ 는시작점과방향이모두다르므로같은반직선이아니다. ᄅ직육면체에서교점의개수는 8개이고, 모서리의개수는 1개이므로서로다르다. 03 3 AB³ 와 BA³ 는시작점과방향이모두다르므로 AB³+BA³ 04 4 CB³ 와 DB³ 는시작점과방향이모두다르므로 CB³+DB³ 5 BA³ 와 BD³ 는시작점은같지만방향이서로다르므로 BA³+BD³ 05 ⑴ BMÓ =MNÓ =_4=8`(c) ⑵ AMÓ=BMÓ=8`c 0 각 1-1 ⑴ 110ù ⑵ 35ù ⑴ +70ù=180ù =110ù ⑵ +55ù=90ù =35ù 1-37ù 3-15ù+ +10ù=180ù 5-5ù=180ù, 5 =185ù =37ù -1 30ù 70ù= +10ù`( 맞꼭지각 ) =60ù =30ù p. 36~38 10 체크체크수학 1-
- 0ù 5 +10ù=7-30ù`( 맞꼭지각 ) =40ù =0ù 01 90ù 0 100ù 03 40ù 04 30ù 05 a=10ù, b=70ù 06 30ù 07 3 08 5 p. 39 3-1 45, 105 3 - ⑴ 93ù ⑵ 60ù ⑴ 오른쪽그림에서 35ù+ +5ù=180ù =93ù ⑵ 오른쪽그림에서 +30ù+90ù=180ù =60ù 35 5 30 30 01 POR= POQ+ QOR =;!; AOQ+;!; QOB =;!;( AOQ+ QOB) =;!; AOB =;!;_180ù=90ù 0 DBE =180ù- ABD =180ù-40ù=140ù DBC=;7@; DBE 4-1 ⑴ 80 ⑵ 80, 60 ⑴ 맞꼭지각의크기는서로같으므로 = 80 ù ⑵ 평각의크기는 180ù이므로 40ù+ + y=180ù 이때 =80ù이므로 40ù+ 80 ù+ y=180ù y= 60 ù 4 - ⑴ =40ù, y=85ù ⑵ =40ù, y=50ù ⑴ =40ù`( 맞꼭지각 ) 55ù+ + y=180ù 55ù+40ù+ y=180ù y=85ù ⑵ =40ù`( 맞꼭지각 ) + y=90ù`( 맞꼭지각 ) 40ù+ y=90ù y=50ù 5-1 ⑴ ⑵ H ⑶ DHÓ 5 - ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑷ 점 C와 ABê 사이의거리는 CHÓ의길이이다. 6-1 ⑴ ABÓ ⑵ 점 B ⑶ 4`c ⑶ 점 B에서 ADÓ 에내린수선의발이점 A이므로점 B와 ADÓ 사이의거리는 ABÓ 의길이와같다. ( 점 B와 ADÓ 사이의거리 )=ABÓ=4`c =;7@;_140ù=40ù CBE = DBE- DBC =140ù-40ù=100ù 03 오른쪽그림에서 +0ù+ +40ù=180ù 3 +60ù=180ù +0 40 3 =10ù =40ù 04 오른쪽그림에서 3 + -15ù+ +15ù=180ù 3-15 6 =180ù =30ù -15 +15 05 a+0ù=50ù+90ù ( 맞꼭지각 ) a=10ù 50ù+90ù+ b-30ù=180ù b=70ù 06 +90ù=3 +10ù ( 맞꼭지각 ) =80ù =40ù +90ù+ y=180ù 40ù+90ù+ y=180ù y=50ù y-;!; =50ù-;!;_40ù=30ù 07 3 점 C에서 ADê에내린수선의발은점 D가아니다. 6 - ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ 점 C ⑶ 6`c ⑶ 점 A에서 DCÓ에내린수선의발이점 D이므로점 A와 DCÓ 사이의거리는 ADÓ의길이와같다. ( 점 A와 DCÓ 사이의거리 )=ADÓ=6`c 08 1 ABÓ 와 CDÓ 는서로직교하지않는다. ACÓ 와 BDÓ 는서로직교하지않는다. 3 BDÓ 와 CDÓ는서로직교하지않는다. 4 점 A와 CDê 사이의거리는 BCÓ 의길이와같으므로 8이다.. 기본도형 11
진도교재 03 평행선의성질 p. 40~4 1-1 ⑴ c ⑵ d ⑶ g ⑷ f ⑸ g ⑹ c 1- ⑴ e ⑵ f ⑶ c ⑷ h ⑸ a ⑹ 존재하지않는다. -1 ⑴ 45ù ⑵ 60ù ⑴ 이므로 =45ù ( 동위각 ) ⑵ 이므로 =60ù ( 엇각 ) - ⑴ =60ù, y=60ù ⑵ =65ù, y=115ù ⑴ 이므로 =60ù`( 동위각 ) y=60ù`( 엇각 ) ⑵ 이므로 y=115ù`( 엇각 ) =180ù- y =180ù-115ù=65ù 5-1 5 1 동위각의크기가같으므로 엇각의크기가같으므로 3 오른쪽그림에서동위각의크기가같으 므로 60 60 60 4 오른쪽그림에서엇각의크기가같으므로 5 오른쪽그림에서엇각의크기가다르므로 다른풀이 110 70 110 75 100 80 5 75ù+100ù+180ù, 즉동측내각의크기의합이 180ù가아니므로 3-1 ⑴ =8ù, y=55ù ⑵ =75ù, y=135ù ⑴ 이므로 =8ù ( 엇각 ) y=55ù ( 동위각 ) ⑵ 이므로 =30ù+45ù=75ù`( 동위각 ) y=180ù-45ù=135ù` 3 - ⑴ =105ù, y=66ù ⑵ =65ù, y=55ù ⑴ 이므로 =180ù-75ù=105ù y=180ù-114ù=66ù ⑵ 이므로 =10ù-55ù=65ù y=55ù ( 엇각 ) 5-4, 5 1 오른쪽그림에서동위각의크기가다르므로 오른쪽그림에서동위각의크기가다르므로 3 오른쪽그림에서동위각의크기가다르므로 135 130 130 85 95 85 40 140 50 4-1 85ù 오른쪽그림에서삼각형의세내각 의크기의합이 180ù이므로 +45ù+50ù=180ù ` =85ù 4-110ù 오른쪽그림에서삼각형의세내각의크기의합이 180ù이므로 (180ù- )+50ù+60ù=180ù =110ù 45 45 50 60 60 50 50 50 4 오른쪽그림에서엇각의크기가같으므 110 로 70 70 5 오른쪽그림에서동위각의크기가같으 150 므로 30 30 다른풀이 3 140ù+50ù+180ù, 즉동측내각의크기의합이 180ù가아니므 로 1 체크체크수학 1-
p. 43~44 01 ⑴ d, g ⑵ a, e 0 ⑴ b, e ⑵ f 03 5 04 15ù 05 95ù 06 ⑴ 65ù ⑵ 60ù 07 0ù 08 60ù 09 15ù 10 15ù 11 4 1 ᄀ, ᄂ 01 ⑴ 다음그림과같이한교점을손으로가린후생각한다. 06 ⑴ 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선을그으면 =30ù+35ù=65ù ⑵ 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선을그으면 30ù+ =90ù 30 35 35 30 30 30 a a =60ù c e d n [ 그림 1] [ 그림 ] [ 그림 1] 에서 a 의동위각은 d [ 그림 ] 에서 a 의동위각은 g ⑵ 두직선, n 이직선 과만났을때 f 의엇각은 a 이다. 두직선, 이직선 n 과만났을때 f 의엇각은 e 이다. 따라서 f 의엇각은 a, e 이다. 0 ⑴ 두직선, n 이직선 과만났을때 의동위각은 b 이다. 두직선, n 이직선 과만났을때 의동위각은 e 이다. 따라서 y 의엇각은 f 이다. f b g n 07 오른쪽그림과같이두직선, 에평 행한직선을그으면 =0ù 08 오른쪽그림과같이두직선, 에평 행한직선을그으면 =0ù+40ù=60ù 따라서 의동위각은 b, e이다. 09 오른쪽그림과같이두직선, 에 ⑵ 두직선, n이직선 과만났을때 y의엇각은존재하지않는다. 평행한직선을그으면 =5ù+100ù=15ù 두직선, n이직선 과만났을때 y의엇각은 f이다. 100 40 40 40 40 0 0 40 40 30 30 0 5 5 100 80 30 30 03 이므로 a=55ù ( 엇각 ) b=55ù+70ù=15ù ( 동위각 ) 10 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선을그으면 =70ù+55ù=15ù 30 30 40 70 55 55 30 04 오른쪽그림에서삼각형의세내각의크기의합은 180ù이므로 a+45ù+60ù=180ù a=75ù b=60ù ( 맞꼭지각 ) a- b=75ù-60ù=15ù 05 오른쪽그림에서 =45ù+50ù=95ù n B 60 a 45 60 A 45 45 50 50 C b 11 1 오른쪽그림에서동위각의크기가같으므로 엇각의크기가같으므로 3 동위각의크기가같으므로 4 오른쪽그림에서동위각의크기가다르므로 5 오른쪽그림에서동위각의크기가같으므로 50 30 150 30 130 50 40 50 50. 기본도형 13
진도교재 1 ᄀ오른쪽그림에서동위각의크기가같으므로 ᄂ동위각의크기가같으므로 ᄃ엇각의크기가다르므로 ᄅ오른쪽그림에서동위각의크기가다르므로 ᄆ오른쪽그림에서동위각의크기가다르므로 따라서두직선, 이서로평행한것은ᄀ, ᄂ이다. 40 40 40 75 95 85 60 70 110 01 1 개 0 03 5 04 ⑴ 1 ⑵ 6 ⑶ 6 ⑷ 1 05 4 06 07 45ù 08 3 09 1 10 70ù 11 40ù 1 4 13 ⑴ 68ù ⑵ 56ù 01 Ú 시작점이점 A 인반직선 :AB³, AC³, AD³ 의 3 개 Û 시작점이점 B 인반직선 :BC³, BD³, BA³ 의 3 개 Ü 시작점이점 C 인반직선 :CD³, CA³, CB³ 의 3 개 Ý 시작점이점 D 인반직선 :DA³, DB³, DC³ 의 3 개 따라서구하는반직선의개수는 4_3=1( 개 ) 참고 p. 46~47 어느세점도한직선위에있지않은 n 개의점중두점을 지나는직선, 반직선, 선분의개수는 ⑴ 직선, 선분 n(n-1) 개 ⑵ 반직선 n(n-1) 개 속개념과유형 1 10ù 5ù 3 35ù 1 CAB= a, CBA= b 라하면 P A PAC= a, RBC= b PAB+ RBA=180ù 이므로 3 a+3 b=180ù ` a+ b=60ù 오른쪽그림과같이점 C 를지나고 PQê, RSê 에평행한직선을그으면 ACB = a+ b=( a+ b) =_60ù=10ù ADÓ BCÓ 이므로 DEG= FGE=6ù ( 엇각 ) FEG = DEG =6ù ( 접은각 ) = FED=6ù+6ù=5ù ( 엇각 ) A B E 6 a a C b b R B 6 6 F a b p. 45 G Q S D C 0 MNÓ=;4!; ABÓ=;4!;_1=3`(c) PNÓ=;3!; MNÓ=;3!;_3=1`(c) MPÓ=MNÓ-PNÓ=3-1=`(c) 이때 MPÓ=`c 이므로 = `=1 03 AMÓ=MNÓ=NBÓ=;3!; ABÓ 이므로 5 ABÓ=3AMÓ=3_;!; ANÓ=;#; ANÓ 04 ⑴ 직선은 의 1 개 a=1 ⑵ 반직선은 AD³, BA³, BD³, CA³, CD³, DA³ 의 6 개 b=6 ⑶ 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ 의 6 개 c=6 ⑷ a+b-c=1+6-6=1 3 ACê BDê이므로 ACB= CBD ( 엇각 ) ABC= CBD ( 접은각 ) = CBD= ABC =;!; ABD =;!;_70ù=35ù A 70 B C D 05 ADê, BEê가만나서생기는맞꼭지각은 AOB와 DOE, AOE와 BOD의 쌍 ADê, CFê가만나서생기는맞꼭지각은 AOF와 COD, AOC와 FOD의 쌍 BEê, CFê가만나서생기는맞꼭지각은 BOF와 COE, BOC와 FOE의 쌍따라서구하는맞꼭지각은모두 6쌍이다. 14 체크체크수학 1-
참고 n 개의직선이한점에서만날때생기는맞꼭지각의쌍의 수 n(n-1) 쌍 06 AOC=90ù+ BOC=6 BOC 에서 5 BOC=90ù COE =90ù- BOC =90ù-18ù =7ù BOC=18ù 이때 DOE=3 COD 이므로 COD=;4!; COE=;4!;_7ù=18ù 07 AOB 가평각이므로 a+ b+ c=180ù ` a=180ù_ 3 3+4+5 =180ù_;1 ;=45ù 11 BPR= a, DQR= b 라하면 BPQ= a, DQP= b BPQ+ DQP=180ù 이므로 a+ b=180ù ` a+ b=90ù A P a 50 a b R C b Q 오른쪽그림과같이점 R 를지나고두직선, 에평행한직선 을그으면 PRQ= a+ b=90ù ` RQP=180ù-(50ù+90ù)=40ù 다른풀이 BPQ+ DQP=180ù 이므로 RPQ+ RQP=90ù 즉 50ù+ RQP=90ù 1 오른쪽그림과같이두직선, 에 5 평행한직선을그으면삼각형의세 내각의크기의합이 180ù 이므로 55ù+60ù+ =180ù ` =65ù RQP=40ù 5 55 55 55 60 B D 08 ᄀ 이면 b= d ( 엇각 ) c+ d= c+ b=180ù ᄂ a= c ( 맞꼭지각 ) 이면 c+ d=180ù a+ d=180ù 따라서 a+90ù이면 a+ d ᄃ b+ c=180ù에서 c=180ù- b 이때 c= d이면 180ù- b= d이므로 b+ d=180ù 따라서 d+90ù이면 b+ d, 즉엇각의크기가같지않으므로 ᄅ b= e이면동위각의크기가같으므로 따라서옳은것은ᄀ, ᄅ이다. 13 ⑴ BFC에서 CBF=180ù-(70ù+4ù)=68ù ⑵ ABE= EBF A =;!;_(180ù-68ù) =56ù ( 접은각 ) 이때 ADê EGê이므로 BEF= ABE=56ù ( 엇각 ) 04 위치관계 1-1 ⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ 변 CD 70 68 B C D 56 56 56 4 E F G p. 48~50 09 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선을그으면 60-60ù- =45ù- y`( 엇각 ) 45 -y - y =60ù-45ù=15ù y y 1- ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ CDÓ ⑶ ADÓ BCÓ 개념적용하기 p. 50 ⑴ ᄀ평행하다. ᄂ꼬인위치에있다. ᄃ한점에서만난다. ⑵ ᄀ한점에서만난다. ᄂ평행하다. ᄃ직선이평면에포함된다. 10 오른쪽그림과같이두직선, 에 평행한직선을그으면 -5ù+ y-65ù=180ù + y =180ù+5ù+65ù =70ù 5 5-5 y-65 65 65-1 ⑴ CDÓ, EFÓ, GHÓ ⑵ ADÓ, BCÓ, AEÓ, BFÓ ⑶ CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ ⑷ 면 AEHD, 면 BFGC ⑸ 면 ABCD, 면 ABFE. 기본도형 15
진도교재 - ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ ABÓ, ACÓ, DEÓ, DFÓ ⑶ BCÓ, EFÓ ⑷ 면 ABC, 면 DEF ⑸ 면 CFEB 3-1 ⑴ DEÓ, EFÓ, DFÓ ⑵ ADÓ, BEÓ, CFÓ ⑶ 면 DEF ⑷ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC 3 - ⑴ EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ ⑵ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ 면 EFGH ⑷ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 속 개념과유형 p. 53 1 5 1 ᄀ한직선에평행한서로다른두평면은만나거나평행하다. ᄂ한평면에수직인서로다른두평면은만나거나평행하다. 따라서항상평행한경우는ᄃ, ᄅ이다. 1, n이면직선 과 n은 n이거나 n이거나 꼬인위치에있다. 3 P, P이면직선 과 은 이거나꼬인위치에 있다. 4, P이면직선 과평면 P는 P이거나직선 이평면 P에포함된다. 5 P Q, Q R이면 P R이다. p. 5 01 ⑴ 개 ⑵ 6개 ⑶ 개 ⑷ 개 0 4 03 ⑴ 8개 ⑵ 4쌍 04 ⑴ ABÓ, AFÓ, GHÓ, GLÓ ⑵ AFÓ, FEÓ, DEÓ, CDÓ, GLÓ, LKÓ, JKÓ, IJÓ 05 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 06 5 01 ⑴ BFÓ, DHÓ의 개 ⑵ BFÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의 6개 ⑶ 면 ABCD, 면 EFGH의 개 ⑷ 면 ABCD, 면 EFGH의 개 0 4 점 A와면 BEFC 사이의거리는점 A에서면 BEFC에내린수선의발까지의거리이다. 03 ⑴ AGÓ, FLÓ, EKÓ, DJÓ, GHÓ, IJÓ, JKÓ, GLÓ의 8개 ⑵ 면 ABCDEF와면 GHIJKL, 면 ABHG와면 EDJK, 면 BHIC와면 FLKE, 면 CIJD와면 AGLF의 4쌍 05 ⑴ 한직선에수직인서로다른두직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. ⑷ 한평면에평행한서로다른두직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 06 1 서로만나지않는두직선은평행하거나꼬인위치에있다. 한직선에수직인서로다른두직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 3 한평면위에있고, 서로만나지않는두직선은평행하다. 4 서로다른세직선이있으면세직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 01 6 개 0 ⑴ 1 개 ⑵ 6 개 ⑶ 7 개 03 5 04 11 05 1 06 p. 54 01 AGÓ 와꼬인위치에있는모서리는 BCÓ, CDÓ, BFÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ 의 6개이다. 0 ⑴ FGê의 1개 ⑵ AEê, BCê, CDê, DEê, AFê, BGê의 6개 ⑶ GHê, HIê, IJê, FJê, CHê, DIê, EJê의 7개 03 1 EFÓ 와평행한모서리는 ACÓ, DGÓ의 개이다. FGÓ 와만나는모서리는 CGÓ, DGÓ, CFÓ, BFÓ, EFÓ의 5개이다. 3 ABÓ 와꼬인위치에있는모서리는 EFÓ, DGÓ, CFÓ, CGÓ의 4개이다. 4 면 CFG와수직인면은면 ABC, 면 ADGC, 면 BEF, 면 DEFG의 4개이다. 5 면 CFG와수직인모서리는 ACÓ, DGÓ, EFÓ 의 3개이다. 따라서옳지않은것은 5이다. 04 ADÓ와평행한모서리는 BCÓ, EHÓ, FGÓ 의 3개 a=3 ADÓ 와수직인모서리는 AEÓ, DHÓ, ABÓ, DCÓ 의 4개 b=4 ADÓ 와꼬인위치에있는모서리는 EFÓ, HGÓ, BFÓ, CGÓ 의 4개 c=4 a+b+c=3+4+4=11 16 체크체크수학 1-
05 주어진전개도로직육면체를만들면 오른쪽그림과같다. 따라서모서리 ML 과평행한모서리 는 BEÓ 이다. 06 ᄀ n n M (A, I) 직선 과 n 은 n 이거나꼬인위치에있다. ᄃ, ᄅ n n n N K L(J) C(G) D(F) B(H) E 직선 과 n 은 n 이거나 n 이거나꼬인위치에있다. 따라서옳은것은ᄂ의 1 개이다. 04 5-54ù=3-16ù( 맞꼭지각 ) =38ù =19ù 05 40ù+90ù= +0ù( 맞꼭지각 ) =110ù 40ù+90ù+ y-30ù=180ù y=80ù - y=110ù-80ù=30ù 06 3 오른쪽그림에서 n 80 의엇각은 a, b이고 a a=180ù-80ù=100ù b=180ù-45ù=135ù 45 따라서 의엇각의크기를모두더 b 하면 100ù+135ù=35ù 07 오른쪽그림에서 이므로 + y=130ù( 엇각 ) 110 130 y y p. 55~57 08 오른쪽그림과같이두직선, 에평행한직선을그으면 =45ù+ù=67ù 45 45 43 43 01 3, 4 0 3, 5 03 4 04 05 3 06 3 07 3 08 1 09 10 5 11 5 1 4 13 3, 4, 5 14, 3 15 16`c 16 ⑴ 43ù ⑵ 154ù 17 ⑴ 점 O ⑵ ABê CDê ⑶ BOÓ 18 109ù 19 ⑴ 풀이참조 ⑵ 40ù 0 ⑴ 1개 ⑵ CDÓ, CGÓ, DHÓ, GHÓ, EHÓ ⑶ 90ù 01 3 공간에서두직선이만나지도않고평행하지도않을때꼬인위치에있다고한다. 4 평행한두직선이다른한직선과만날때생기는동위각의크기는같다. 0 1 ABÓ+BCÓ AB³ 와 BA³ 는시작점과방향이모두다르므로 AB³+BA³ 4 ACÓ+BDÓ 03 AOC=90ù+ BOC=4 BOC에서 3 BOC=90ù BOC=30ù COE =90ù- BOC =90ù-30ù=60ù 이때 DOE=3 COD이므로 COD=;4!; COE=;4!;_60ù=15ù ` BOC- COD=30ù-15ù=15ù 09 두직선, n 과직선 p 가만나서생기는엇각의크기가 61ù 로같 으므로 n 이다. 두직선 p, q 와직선 n 이만나서생기는동위각의크기가 61ù 로 같으므로 p q 이다. 따라서서로평행한직선은 n, p q 의 쌍이다. 10 5 점 C 와 ADê 사이의거리는 ABÓ 의길이다. 11 ABÓ 와꼬인위치에있는모서리는 CDÓ 이다. 1 1 ACÓ 와꼬인위치에있는모서리는 EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ, BFÓ, DHÓ 의 6 개이다. BCÓ 와수직인면은면 ABFE, 면 CGHD 의 개이다. 3 CGÓ 와평행한모서리는 BFÓ, AEÓ, DHÓ 의 3 개이다. 4 점 A 는점 B 에서 ACÓ 에내린수선의발이아니므로 ABÓ 의길이는점 B 와 ACÓ 사이의거리가아니다. 5 DHÓ 와한점에서만나는모서리는 ADÓ, EHÓ, CDÓ, GHÓ 의 4 개 이다. 13 주어진전개도로정육면체를만들면오 른쪽그림과같다. 따라서면 LIJK 와평행한모서리는 3 MHÓ, 4 BMÓ, 5 EHÓ 이다. K (A, C) E B J(D, F) M L(N) H I(G). 기본도형 17
진도교재 14 1 한직선에수직인서로다른두직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 4 한평면에평행한서로다른두직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. 5 한직선과꼬인위치에있는서로다른두직선은만나거나평행하거나꼬인위치에있다. EGF= EFG=;!; EFC =;!;_80ù=40ù 0 ⑴ 면 CGHD와평행한면은면 AFE의 1개이다. ⑶ 면 CFG와모서리 EF는서로수직이므로 CFE=90ù 15 PCÓ=APÓ 이므로 PCÓ=;3@; ACÓ yy 1 점 CQÓ=QBÓ 이므로 CQÓ=;3@; CBÓ yy 1 점 PQÓ=PCÓ+CQÓ =;3@; ACÓ+;3@; CBÓ p. 58 =;3@; (ACÓ+CBÓ) =;3@; ABÓ =;3@;_4=16`(c) yy 점 yy 점 1 ⑴ 30ù_1+0.5ù_30=45ù ⑵ 6ù_30=180ù ⑶ 180ù-45ù=135ù ⑴ 45ù ⑵ 180ù ⑶ 135ù 채점기준 PCÓ를 ACÓ 에대한식으로나타내기 CQÓ를 CBÓ에대한식으로나타내기 PQÓ를 ABÓ 에대한식으로나타내기 PQÓ의길이구하기 16 ⑴ + +5ù+ -60ù=180ù 5-35ù=180ù 5 =15ù =43ù ⑵ AOC = + +5ù =3 +5ù =3_43ù+5ù =154ù 배점 1점 1점 점 점 ⑵ GCD= GCF=55ù ( 접은각 ) 이므로 DCF=55ù+55ù=110ù ADÓ EHÓ이므로 CFE= DCF=110ù ( 엇각 ) 이때 BFC= BFE ( 접은각 ) 이므로 BFC=;!; CFE=;!;_110ù=55ù 따라서 BFC= GCF=55ù, 즉엇각의크기가같으므로 BFÓ와 CGÓ는평행하다. ⑴ 엇각의크기가같은두직선은평행하다. ⑵ 풀이참조 18 오른쪽그림과같이두직선, 에평 행한직선을그으면 yy 점 =63ù+46ù=109ù yy 4점 채점기준두직선, 에평행한보조선긋기 의크기구하기 38 38 5 63 46 46 배점 점 4점 19 ⑴ EFG= GFC ( 접은각 ) 이고 ADê BCê이므로 GFC= EGF ( 엇각 ) EFG= EGF 따라서삼각형 EFG는 EFG= EGF인이등변삼각형이다. ⑵ EFC= AEF=80ù( 엇각 ) 이므로 18 체크체크수학 1-
01 삼각형의작도 1-1 1-3 A B C 1 눈금없는자를사용하여선분 AB 에서점 B 의방향으로연장 선을긋는다. 3 작도와합동 컴퍼스를사용하여선분 AB 의길이를잰다. 3 점 B 를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ 인원을그려 ABÓ 의연장선과만나는점을 C 라하면 ACÓ=ABÓ 이다. 1 C 1 직선 을긋고, 이직선위에점 C 를잡는다. -1 ᄀ ᄃ ᄂ ᄆ ᄅ 3 D 1 p. 6~67 컴퍼스로 ABÓ 의길이를잰후점 C 를중심으로하고반지름의 길이가 ABÓ 인원을그린다. 3 직선 과 의원과의교점을중심으로하고반지름의길이가 ABÓ 인원을그려직선 과의교점을 D 라한다. 이때선분 CD 가구하는선분이다. ᄆ점 A 를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ 인원을그린 다. ᄅ점 C 를중심으로하고반지름의길이가 ABÓ 인원을그려 ᄃ에서그린원과의교점을 D 라한다. ᄂ직선 PD 를그으면직선 PD 가직선 에평행한직선이다. 따라서작도순서는ᄀ ᄇ ᄃ ᄆ ᄅ ᄂ이다. 4-1 ⑴ ⑵ 7<4+5, ⑶ 1=+10, ⑷ 6<3+4, ⑵ 7<4+5 이므로삼각형의세변의길이가될수있다. ( ) ⑶ 1=+10 이므로삼각형의세변의길이가될수없다. ( ) ⑷ 6<3+4 이므로삼각형의세변의길이가될수있다. ( ) 4 - ᄀ, ᄆ ⑴ BCÓ ⑵ ACÓ ⑶ ABÓ ⑷ C ⑸ A ⑹ B 개념적용하기 p. 65 ᄀ 4<3+4 이므로삼각형의세변의길이가될수있다. ᄂ 9>3+5 이므로삼각형의세변의길이가될수없다. ᄃ 7>3+3 이므로삼각형의세변의길이가될수없다. ᄅ 10=4+6 이므로삼각형의세변의길이가될수없다. ᄆ 5<4+3 이므로삼각형의세변의길이가될수있다. 따라서삼각형의세변의길이가될수있는것은ᄀ, ᄆ이다. - OBÓ, PCÓ, PDÓ, CDÓ, CPQ 3-1 1 O A, B 3 C 4 ABÓ 5 D 6 P, D 3 - ⑴ ᄀ ᄃ ᄅ ᄂ ᄆ ᄇ ⑵ ACÓ, PQÓ, PRÓ, RQÓ, CAB ⑶ 서로다른두직선이다른한직선과만날때, 동위각의크기가같으면두직선은평행하다. 3-3 ⑴ ᄀ ᄇ ᄃ ᄆ ᄅ ᄂ ⑵ 서로다른두직선이다른한직선과만날때, 엇각의크기가같으면두직선은평행하다. ⑴ ᄀ점 P를지나고직선 과만나는직선을그어그교점을 Q 라한다. ᄇ점 Q를중심으로하는원을그려직선, 직선 PQ와만나는점을각각 A, B라한다. ᄃ점 P를중심으로하고ᄇ에서그린원과반지름의길이가같은원을그려직선 PQ와의교점을 C라한다. 5-1 ⑴ ( ) 가장긴변의길이가나머지두변의길이의합과같은경우 ⑵ ( ) 두내각의크기의합이 180ù 이상인경우 ⑶ ( ) ⑷ ( ) 세각의크기가주어진경우 ⑶ 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로삼각형이하나로정해진다. 5 - ⑴ ( ) ⑵ ( ) 두변의길이와그끼인각이아닌다른한각의크기가주어진경우 ⑶ ( ) 세각의크기가주어진경우 ⑷ ( ) ⑴ 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로삼각형이하나로정해진다. ⑷ A=180ù-( B+ C)=40ù 즉한변의길이와그양끝각의크기를알수있으므로삼각형이하나로정해진다. 3. 작도와합동 19
01 0 03 04 05 06 074594119 08 09 10 11 1 01 0 03 5 X 3 4 O P Y Q 1 09 AABC ABC 8<6+5 ABC AABC 11=6+5 10 5=+3 CABC ABC A=180ù-(60ù+70ù)=50ù ABC 180ù 04 OAÓ=OBÓ=PCÓ=PDÓABÓ=CDÓOAÓABÓ 05 1 3 5 P 6 4 06 ABÓPRÓ 11 8>3+4 ABC A=180ù-(40ù+75ù)=65ù ABC ABC 07 < 4 + 5 < 9 5< 4 + > 1 1 1 << 9 08 Ú <5+9<14 Û9 9<5+>4 ÚÛ4<<14 abc a<b+cb<c+ac<a+b b-c <a<b+c 08 9-5<<9+54<<14 0 1-1 8`c7`c130ù EFÓ=ABÓ=8`c FGÓ=BCÓ=7`c H=D=130ù 0
1- ⑴ 75ù ⑵ 5 ⑶ 6 ⑴ a= A=75ù ⑵ ACÓ=DFÓ=5`c =5 ⑶ EFÓ=BCÓ=6`c y=6-1 ᄀ과ᄆ SAS 합동ᄂ과ᄇ ASA 합동ᄃ과ᄅ SSS 합동 - ABCª NOM (SSS 합동 ) DEFª QPR (ASA 합동 ) GHIª KLJ (SAS 합동 ) 11 ⑴ ADF와 BED에서 ADÓ=BEÓ yy`ᄀ ACÓ=ABÓ 이고 CFÓ=ADÓ이므로 AFÓ=ACÓ-CFÓ =ABÓ-ADÓ =BDÓ yy`ᄂ A= B=60ù yy`ᄃᄀ, ᄂ, ᄃ에의해 ADFª BED (SAS 합동 ) 마찬가지로 ADFª CFE (SAS 합동 ) 따라서 ADF와합동인삼각형은 BED, CFE이다. ⑵ ADFª BEDª CFE (SAS 합동 ) 이므로 DFÓ=EDÓ=FEÓ 즉 DEF는정삼각형이다. p. 7~73 01 ⑴ 7`c ⑵ 75ù 0 ⑴ 6`c ⑵ 80ù 03 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 04 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 05 ⑴ DFÓ, SSS ⑵ E, SAS 06 풀이참조 07 BOÓ, COÓ, BOD, SAS 08 BMÓ, PMB, SAS, PBÓ 09 POB, PBO, BPO, ASA 10 BMÓ, BMQ, QBM, ASA 11 ⑴ BED, CFE ⑵ 정삼각형 1 1 1 ADFª BEDª CFE (SAS 합동 ) 1 AFÓ+EDÓ 5 DEÓ=EFÓ=FDÓ 이므로 DEF는정삼각형이다. FDE= DEF=60ù 01 ⑴ BCÓ=EFÓ=7`c 속 개념과유형 p. 74 ⑵ D= A=180ù-(45ù+60ù)=75ù 1 5 4 0 ⑴ EFÓ=ABÓ=6`c ⑵ A= E=130ù이므로사각형 ABCD에서 C=-(60ù+130ù+90ù)=80ù 03 ⑴ SSS 합동 ⑵ SAS 합동 ⑶ ASA 합동 04 ⑴ ASA 합동 ⑵ ASA 합동 ⑷ SSS 합동 06 BCÓ=EFÓ이면 SAS 합동 A= D이면 ASA 합동 C= F이면 ASA 합동 참고 C= F이면 A= D가되므로 ASA 합동이된다. 1 ACD와 BCE에서 ABC와 CDE가정삼각형이므로 ACÓ=BCÓ, CDÓ=CEÓ ACD=60ù+ ACE= BCE (3) ACDª BCE ( SAS 합동 ) (5) ACDª BCE이므로 CDA= CEB (1) ADÓ=BEÓ () 이때 ADC= BEC= a, CAD= CBE= b라하면 ACD에서 a+ b=180ù-10ù=60ù 따라서 PBD에서 BPD =180ù-( a+ b) =180ù-60ù=10ù (4) 따라서옳지않은것은 5이다. ABE와 BCF에서사각형 ABCD가정사각형이므로 ABÓ=BCÓ yy`ᄀ 3. 작도와합동 1
진도교재 ABE= BCF=90ù yy`ᄂ BEÓ=CFÓ yy`ᄃᄀ, ᄂ, ᄃ에의해 ABEª BCF ( SAS 합동 ) (5) 이때 BAE= CBF= a (), AEB= BFC= b라하면 ABE에서 a+ b=180ù-90ù=90ù (3) 따라서 PBE에서` APF = BPE =180ù-( a+ b) =180ù-90ù =90ù (1) 따라서옳지않은것은 4이다. 직사각형은넓이가같아도다음과같이가로와세로의길이가다를수있으므로합동이라할수없다. 3 c c 6 c 4 c 3 한변의길이가같은두마름모는대각선의길이에따라그모양이달라질수있으므로합동이라할수없다. 07 사각형 ABCD와사각형 EFGH가합동이므로 FGÓ=BCÓ=7`c A= E=15ù이므로사각형 ABCD에서 15ù+75ù+ C+65ù= C=95ù p. 75~76 08 ABC와 ADE에서 01 ⑴ ᄂ ᄅ ᄀ ᄃ ᄆ ᄇ ⑵ TSÓ, SRÓ 0 풀이참조 ABÓ=ADÓ, A는공통, ABC= ADE 03 >1 04 3개 05 4 06, 3 ABCª ADE ( ASA 합동 ) 07 FGÓ=7`c, C=95ù 08 ADE, ASA 합동 09 1`c 10 ⑴ BCE, SAS 합동 ⑵ 60ù 11 4 1 4 09 ABD와 CAE에서 D A 16 c ABÓ=CAÓ, 0 3 5 E ADB= CEA=90ù이고 P 6 4 c DAB+ DBA=90ù, B C 4 DAB+ EAC=90ù이므로 DBA= EAC ABDª CAE ( ASA 합동 ) 따라서 BDÓ=AEÓ, ADÓ=CEÓ이므로 1 BDÓ=AEÓ=DEÓ-ADÓ=DEÓ-CEÓ 채점기준배점바르게작도하기 4점 =16-4=1`(c) 작도순서에따라번호붙이기 4점 03 ( 가장긴변의길이 )<( 나머지두변의길이의합 ) 이고가장긴변의길이가 +4이므로 +4<+(+3) >1 10 ⑴ ABD와 BCE에서 ABC가정삼각형이므로 ABÓ=BCÓ, ABD= BCE=60ù, BDÓ=CEÓ 04 (`c, 4`c, 5`c) 인경우 5<+4 ( ) (`c, 4`c, 6`c) 인경우 6=+4 ( ) (`c, 5`c, 6`c) 인경우 6<+5 ( ) (4`c, 5`c, 6`c) 인경우 6<4+5 ( ) 따라서작도가가능한삼각형의개수는 3개이다. ABDª BCE ( SAS 합동 ) ⑵ ABDª BCE ( SAS 합동 ) 이므로 BPD =180ù-( PBD+ ADB) =180ù-( BAD+ ADB) B =180ù-10ù A P D E C 06 1, 4, 5 정사각형, 정삼각형, 원은모양이항상같은도형이므로그크기가같으면합동이다. =60ù APE= BPD=60ù ( 맞꼭지각 ) 체크체크수학 1-
11 CAD와 CBE에서 CAÓ=CBÓ, CDÓ=CEÓ ACD=60ù+ BCD= BCE CADª CBE ( SAS 합동 ) BEÓ =ADÓ=ABÓ+BDÓ =3+6=9`(c) 1 ABE와 BCF에서 A D 사각형 ABCD가정사각형이므로 ABÓ=BCÓ, ABE= BCF=90ù, BEÓ=CFÓ F ᄀ, ᄃ, ᄆ이다. G ᄂ A가끼인각이아니므로 ABC는하나로정해지지않는다. ᄃ한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC는하나로정해진다. ᄅ A+ B=180ù이므로삼각형이만들어지지않는다. ᄆ B=180ù-(30ù+70ù)=80ù 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC 는하나로정해진다. 따라서삼각형 ABC가하나로정해지기위해더필요한조건은 ABEª BCF ( SAS 합동 ) B E C 08 1 1>4+7이므로삼각형이만들어지지않는다. AEB= BFC 3 B가끼인각이아니므로 ABC는하나로정해지지않는 이때 다. EAB+ BFC = EAB+ AEB =90ù 09 1 C가끼인각이아니므로 ABC는하나로정해지지않는 이므로 다. GAD+ GFD =(90ù- EAB)+(180ù- BFC) 한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC는 =90ù-( EAB+ BFC)+180ù 하나로정해진다. =90ù-90ù+180ù 3 세변의길이가주어졌으므로 ABC는하나로정해진다. =180ù 4 두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC는 하나로정해진다. 5 A=180ù-( B+ C) 즉한변의길이와그양끝각의크기가주어졌으므로 ABC 는하나로정해진다. p. 77~79 01 5 0 3 03 1, 5 04 3 05 1 06 3 07 3 08 1, 3 09 1 10 11 4 1 3 13 1 14 4 15 5 16 3, 4, 5, 6, 7 17 ⑴ BDÓ ⑵ ABD= CBD ⑶ ABDª CBD ⑷ SAS 18 ⑴ ACEª DCB (SAS 합동 ) ⑵ 60ù 01 5 주어진선분의길이를다른직선위에옮길때에는컴퍼스를사용한다. 03 1 작도순서는ᄀ ᄃ ᄂ ᄆ ᄅ이다. 5 OPÓ=OQÓ=XMÓ=XNÓ이지만 MNÓ과길이가같을필요는없다. 04 3 ABÓ 와 PAÓ의길이가같을필요는없다. 05 1 3+4=7이므로삼각형의세변의길이가될수없다. 07 ᄀ두변의길이와그끼인각의크기가주어졌으므로 ABC는하나로정해진다. 10 1 EFÓ=ABÓ=6`c A= E=150ù이므로사각형 ABCD에서 D =-(150ù+60ù+80ù) =70ù 3 HGÓ=DCÓ=8`c 4 F= B=60ù 5 G= C=80ù 11 4 ᄃ과ᄆ은 ASA 합동이다. 1 ABC와 DEF에서 BCÓ=EFÓ, ACB= DFE ( 엇각 ) (4) ACÓ=AFÓ+FCÓ=CDÓ+FCÓ=DFÓ ABCª DEF ( SAS 합동 ) (5) ABCª DEF이므로 ABÓ=DEÓ (1), BAC= EDF (3) 즉엇각의크기가같으므로 ABÓ DEÓ () 따라서옳지않은것은 3이다. 3. 작도와합동 3
진도교재 13 ABC와 ADE에서 A는공통, ABÓ=ADÓ, ACÓ=AEÓ ABCª ADE ( SAS 합동 ) (5) ABCª ADE이므로 BCÓ=DEÓ (), ABC= ADE (3), AED= ACB (4) 따라서옳지않은것은 1이다. 14 ABD와 ACE에서 ABÓ=ACÓ, ADÓ=AEÓ BAD=60ù- DAC= CAE (1) ABDª ACE ( SAS 합동 ) ABDª ACE이므로 ABD= ACE (), ADB= AEC (3), BDÓ=CEÓ (5) 따라서옳지않은것은 4이다. 15 ABEª BCF ( SAS 합동 ) 이므로 FBC= EAB=0ù FBC에서 BFC=180ù-(0ù+90ù)=70ù p. 80 1 ABÓ 와 CDÓ를그으면 APB와 CQD에서 PBÓ=QDÓ, PAÓ=QCÓ, BAÓ=DCÓ로세변의길이가각각같으므로 APBª CQD ( SSS 합동 ) 이다. 따라서 APB= CQD이다. 풀이참조 AMB와 DMC에서 AMÓ=DMÓ, BMÓ=CMÓ AMB= DMC ( 맞꼭지각 ) AMBª DMC ( SAS 합동 ) 즉 AMB와 DMC가합동이므로 ABÓ=CDÓ 이다. 따라서 CDÓ의길이를구하면 ABÓ 의길이를알수있다. 풀이참조 16 가장긴변의길이가 a이면 a<3+5, 즉 a<8 가장긴변의길이가 5이면 5<a+3, 즉 a> <a<8 따라서 a가될수있는정수는 3, 4, 5, 6, 7이다. 채점기준 a의값의범위구하기 a가될수있는정수구하기 yy 4점 yy 4점배점 4점 4점 18 ⑴ ACE와 DCB에서 ACÓ=DCÓ, CEÓ=CBÓ ACE = ACD+ DCE = ECB+ DCE = DCB ACEª DCB ( SAS 합동 ) ⑵ ACEª DCB이므로 DBC = AEC 이때 ACE =180ù- ECB=180ù-60ù=10ù이므로 EAC+ DBC = EAC+ AEC =180ù- ACE =180ù-10ù =60ù 4 체크체크수학 1-
01 다각형 1 ᄀ, ᄆ 4 평면도형 ᄂ 3 개이상의선분으로둘러싸이지않았으므로다각형이아니다. ᄃ입체도형은다각형이아니다. ᄅ, ᄇ곡선이있으므로다각형이아니다. 따라서다각형인것은ᄀ, ᄆ이다. -1 17ù CDE=180ù-53ù=17ù p. 84 ~85 01 ⑴ 십일각형 ⑵ 44 개 0 77 개 03 정팔각형 04 정구각형 05 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ ⑸ _ 06 5 01 ⑴ 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=8 n=11 따라서구하는다각형은십일각형이다. ⑵ 십일각형의대각선의총개수는 11_(11-3) =44( 개 ) 0 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=11 n=14 p. 86 따라서구하는다각형은십사각형이므로대각선의총개수는 14_(14-3) =77( 개 ) - 70ù C 의외각은오른쪽그림과같으므로 ( C 의외각의크기 ) =180ù- C =180ù-110ù=70ù B A 외각 110 C 3 다각형삼각형사각형오각형육각형 n 각형 꼭짓점의개수 ( 개 ) 한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수 ( 개 ) 대각선의총개수 ( 개 ) 3 4 5 6 n 0 1 3 n-3 3_(3-3) =0 4-1 ⑴ 90 개 ⑵ 10, 7, 10, 십각형 ⑴ 15_(15-3) =90( 개 ) 4_(4-3) = 5 9 D E n(n-3) 03 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형은정다 각형이다. 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면대각선의총개수가 0 개이므로 n(n-3) =0, n(n-3)=40 n 은자연수이고 8_5=40 이므로 n=8 따라서구하는다각형은정팔각형이다. 04 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형은정다 각형이다. 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면대각선의총개수가 7 개이므로 n(n-3) =7, n(n-3)=54 n 은자연수이고 9_6=54 이므로 n=9 따라서구하는다각형은정구각형이다. 4 - ⑴ 6 개 ⑵ 54 개 ⑶ 십삼각형 ⑴ 9-3=6( 개 ) ⑵ 1_(1-3) =54( 개 ) ⑶ 구하는다각형을 n 각형이라하면 n(n-3) =65, n(n-3)=130 n 은자연수이고 13_10=130 이므로 n=13 따라서구하는다각형은십삼각형이다. 05 ⑵ 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형을정다각형이라한다. ⑸ 삼각형은대각선을그을수없다. 06 5 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형을정다각형이라한다. 4. 평면도형 5
진도교재 0 다각형의내각과외각 1-1 45ù 삼각형의세내각의크기의합은 180ù이므로 80ù+55ù+ =180ù =45ù p. 87 ~ 90 ⑵ 구하는다각형을 n 각형이라하면 내각의크기의합이 160ù 이므로 180ù_(n-)=160ù n-=7 n=9 따라서구하는다각형은구각형이다. ⑶ 180ù_(6-) =10ù 6 1 - ⑴ 110ù ⑵ 30ù ⑴ 40ù+30ù+ =180ù ⑵ 90ù+ + =180ù -1 100ù 3 =90ù =30ù =110ù 삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기 의합과같으므로 =45ù+55ù=100ù - ⑴ 75ù ⑵ 45ù ⑴ =3ù+43ù=75ù ⑵ +40ù=85ù 3-1 40ù (180ù-15ù)+ =95ù 55ù+ =95ù 3 - ⑴ 30ù ⑵ 50ù =45ù =40ù ⑴ +(180ù-136ù)=74ù +44ù=74ù =30ù ⑵ (180ù-10ù)+ =110ù 60ù+ =110ù =50ù 4-1 ⑴ 1080ù ⑵ 육각형 ⑶ 108ù ⑴ 180ù_(8-)=1080ù ⑵ 구하는다각형을 n 각형이라하면 내각의크기의합이 70ù 이므로 180ù_(n-)=70ù n-=4 n=6 따라서구하는다각형은육각형이다. ⑶ 180ù_(5-) =108ù 5 5-1 85ù 사각형의내각의크기의합은 180ù_(4-)= 이므로 10ù+75ù+80ù+ = 75ù+ = 5-95ù 오각형의내각의크기의합은 180ù_(5-)=540ù 이므로 =85ù +80ù+135ù+110ù+10ù=540ù +445ù=540ù 5, 3, 5, 3, 6-1 64ù =95ù 오각형의외각의크기의합은 이므로 7ù+78ù+ +60ù+86ù= +96ù= 6-94ù =64ù 육각형의외각의크기의합은 이므로 39ù+67ù+38ù+5ù+70ù+ = 66ù+ = 7-1 ⑴ 45ù ⑵ 정육각형 ⑴ 8 =45ù =94ù ⑵ 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 =60ù n=6 n 따라서구하는정다각형은정육각형이다. 개념적용하기 p. 90 4 - ⑴ 1440ù ⑵ 구각형 ⑶ 10ù ⑴ 180ù_(10-)=1440ù 7 - ⑴ 30ù ⑵ 정십각형 ⑴ 1 =30ù 6 체크체크수학 1-
⑵ 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 =36ù n=10 n 따라서구하는정다각형은정십각형이다. 08 ABO에서 AOC=50ù+45ù=95ù COD에서 55ù+ = AOC = AOC-55ù =95ù-55ù=40ù 09 ABC 에서 BAC=10ù-40ù=80ù 이므로 BAD=;!; BAC=40ù p. 9~ 94 01 6ù 0 50ù 03 3, 90ù 04 30ù, 45ù, 105ù 05 60ù 06 34ù 07 ⑴ 45ù, 75ù ⑵ 50ù, 5ù 08 40ù 09 80ù 10 85ù 11 10ù 1 60ù 13 4ù 14 70ù 15 75ù 16 130ù 17 ⑴ 3, 135ù ⑵ 1, 45ù 18 5 19 0 108ù 1 4ù 900ù 3 54개 4 9개 01 ( +30ù)+( +5ù)+(3-5ù)=180ù 5 +50ù=180ù, 5 =130ù =6ù ABD에서 = ABD+ BAD =40ù+40ù=80ù 10 BAC=180ù-110ù=70ù이므로 BAD=;!; BAC=35ù 이때 ABD에서 ABD=180ù-130ù=50ù이므로 = ABD+ BAD =50ù+35ù=85ù 0 ( -30ù)+60ù+ =180ù 3 +30ù=180ù, 3 =150ù =50ù 03 180ù_ 3 3++1 = 90ù 04 180ù_ +3+7 =30ù 180ù_ 3 +3+7 =45ù 180ù_ 7 +3+7 =105ù 05 ( +15ù)+ =135ù +15ù=135ù, =10ù =60ù 06 ( -10ù)+ =9ù 3-10ù=9ù, 3 =10ù =34ù 07 ⑴ =30ù+ 45ù = 75ù ⑵ y+50ù= y = - 50ù =75ù-50ù= 5ù 11 오른쪽그림과같이 BCÕÓ를그으면 ABC 에서 DBC+ DCB =180ù-(70ù+0ù+30ù) =180ù-10ù=60ù DBC 에서 =180ù-( DBC+ DCB) =180ù-60ù=10ù 다른풀이 오른쪽그림과같이반직선 AD 를그으면 a+ b=70ù 이므로 ABD 와 ACD 에서 =( a+0ù)+( b+30ù) =( a+ b)+50ù =70ù+50ù=10ù 1 오른쪽그림과같이 BCÓ 를그으면 DBC 에서 DBC+ DCB=180ù-130ù=50ù ABC 에서 =180ù-( ABC+ ACB) =180ù-( ABD+ DBC + DCB+ ACD) =180ù-(40ù+50ù+30ù) =180ù-10ù=60ù B 0 0 70 D D A A a b B a+0 b+30 B 40 A D 30 130 30 C 30 C C 4. 평면도형 7
진도교재 13 ABC에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= ABC= CAD= + = CAD에서 CAÓ=CDÓ 이므로 CDA= CAD= 따라서 DBC에서 DCE= + =3 이므로 3 =16ù =4ù 14 CAB에서 CAÓ=CBÓ 이므로 CBA= CAB=35ù BCD=35ù+35ù=70ù 따라서 BCD에서 BCÓ=BDÓ 이므로 = BCD=70ù 0 a= 180ù_(10-) =144ù 10 b= 10 =36ù a-b=144ù-36ù=108ù 1 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 180ù_(n-)=340ù n-=13 n=15, 즉정십오각형 따라서정십오각형의한외각의크기는 15 =4ù 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=4 n=7, 즉칠각형 따라서칠각형의내각의크기의합은 180ù_(7-)=900ù 15 오각형의외각의크기의합은 이므로 40ù+(180ù-95ù)+ +70ù+(180ù-90ù)= 85ù+ = 16 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-)=70ù 이므로 =75ù +90ù+(180ù-40ù)+110ù+(180ù-50ù)+10ù=70ù +590ù=70ù 17 ⑴ 한내각의크기는 180ù_ 3 3+1 = 135ù ⑵ 한외각의크기는 180ù_ 1 3+1 = 45ù =130ù 3 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 180ù_(n-) =150ù n 180ù_n-=150ù_n 30ù_n= n=1, 즉정십이각형 따라서정십이각형의대각선의총개수는 1_(1-3) =54( 개 ) 4 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 =60ù n=6, 즉정육각형 n 따라서정육각형의대각선의총개수는 6_(6-3) =9( 개 ) 18 ( 한외각의크기 )=180ù_ 1 5+1 =30ù 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 한외각의크기가 30ù 이므로 =30ù n=1, 즉정십이각형 n 따라서정십이각형의꼭짓점의개수는 1 개이다. 19 ( 정구각형의한내각의크기 )= 180ù_(9-) 9 ( 정구각형의한외각의크기 )= 9 =40ù 따라서구하는비는 140ù : 40ù=7 : =140ù 속 개념과유형 1 40ù 10ù 1 DBC= a, DCE= b라하면 ABC에서 b= + a b=;!; + a ᄀ p. 95 8 체크체크수학 1-
DBC 에서 b=0ù+ a ᄂ ᄀ, ᄂ에의해 ;!; + a=0ù+ a ;!; =0ù =40ù 정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-) =10ù 6 ABF 에서 A=10ù 이고 ABÓ=AFÓ 이므로 ᄅ정팔각형의한꼭짓점에서대각선을그어만들어지는삼각형 의개수는 8-=6( 개 ) 따라서옳은것은ᄀ, ᄂ이다. 04 주어진조건을만족하는다각형은오른쪽그 림과같은칠각형이다. 따라서칠각형의대각선의총개수는 7_(7-3) =14( 개 ) ABF= AFB=;!;_(180ù-10ù)=30ù ABC 에서 B=10ù 이고 BCÓ=BAÓ 이므로 BAC= BCA=;!;_(180ù-10ù)=30ù ABG 에서 AGB=180ù-(30ù+30ù)=10ù = AGB=10ù( 맞꼭지각 ) 01 7 개 0 4 03 1 04 14 개 05 4 06 30ù 07 55ù 08 140ù 09 4, 5 10 ⑴ 140ù ⑵ 110ù 11 540ù 1 13 40ù 14 540ù 15 4 01 구하는다각형을 n 각형이라하면 a=n, b=n-3, c=n- 이므로 a+b+c=16 에서 n+(n-3)+(n-)=16 3n=1 n=7, 즉칠각형 따라서칠각형의변의개수는 7 개이다. p. 96 ~97 0 10 명의학생이양옆에앉은두사람을제외한모든사람과한번 씩악수를하는횟수는십각형의대각선의총개수와같으므로 10_(10-3) =35( 번 ) 03 ᄀ정팔각형의한꼭짓점에서그을수있는대각선의개수는 8-3=5( 개 ) ᄂ정팔각형의대각선의총개수는 8_(8-3) =0( 개 ) ᄃ정구각형의대각선의총개수는 9_(9-3) =7( 개 ) 따라서정팔각형의대각선의총개수는정구각형의대각선의 총개수보다 7 개가적다. 05 EAD 에서 EAÓ=EDÓ 이므로 EDA= EAD=0ù DEC = EAD+ EDA =0ù+0ù=40ù DCE 에서 DCÓ=DEÓ 이므로 DCE= DEC=40ù ADC 에서 CDB = DAC+ ACD =0ù+40ù=60ù CDB 에서 CDÓ=CBÓ 이므로 CBD= CDB=60ù BCD=180ù-(60ù+60ù)=60ù 06 DBC= a, DCF= b 라하면 ABC 에서 b=60ù+ a 이므로 b=30ù+ a DBC 에서 b= + a ᄀ, ᄂ에의해 30ù+ a= + a =30ù 07 DAC= a, DCA= b 라하면 yy ᄀ yy ᄂ BAC+ BCA=180ù-70ù=110ù 이므로 a+ b=(180ù- BAC)+(180ù- BCA) a+ b=15ù 따라서 DAC 에서 =-( BAC+ BCA) =-110ù=50ù =180ù-( a+ b) =180ù-15ù=55ù 08 오른쪽그림에서 40ù+( b+ d)+( a+ c) =180ù a+ b+ c+ d=140ù b+d a+c 40 d a b c 4. 평면도형 9
진도교재 09 1 다각형의각꼭짓점에서내각과외각의크기의합은 180ù 이 다. 1 구하는다각형을 n 각형이라하면 180ù_(n-)+=160ù 정다각형에서 ( 한내각의크기 )+( 한외각의크기 )=180ù 이 180ù_(n-)=160ù 므로 n-=7 n=9 ( 한외각의크기 )=180ù_ 1 +1 =60ù 따라서구각형이다. 이때구하는정다각형을정 n 각형이라하면 =60ù n=6 n 13 오각형의외각의크기의합은 이므로 ( +5ù)+(180ù-90ù)+(180ù-135ù) 따라서정육각형이다. +(180ù-100ù)+ = 3 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 3 +40ù=, 3 =10ù =36ù n=10, 즉정십각형 n =40ù 따라서정십각형의변의개수는 10 개이다. 4 구하는다각형을 n 각형이라하면 180ù_(n-)=1980ù n-=11 n=13, 즉십삼각형 따라서십삼각형의대각선의총개수는 13_(13-3) =65( 개 ) 5 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=5 n=8 따라서팔각형이다. 14 오른쪽그림과같이 ADÓ, BCÓ 를그으면 CAD+ BDA = DBC+ BCA a+ b+ c+ d+ e + f+ g =( 삼각형 ADF 의내각의크기의합 ) B b +( 사각형 BCEG 의내각의크기의합 ) =180ù+ =540ù 다른풀이 C c D A a e d E g f G F 10 ⑴ 사각형 ABCD 에서 90ù+ B+ C+130ù= B+ C+0ù= B+ C=140ù a+ b+ c+ d+ e+ f+ g =180ù_7-( 칠각형의외각의크기의합 )_ =180ù_7-_ =540ù ⑵ MBC+ MCB=;!; B+;!; C =;!;( B+ C) =;!;_140ù =70ù 따라서 MBC에서 =180ù-( MBC+ MCB) =180ù-70ù 15 정육각형의한내각의크기는 180ù_(6-) =10ù 6 ABF 에서 ABÓ=AFÓ 이므로 AFB= ABF =;!;_(180ù-10ù)=30ù FAE 에서 FAÓ=FEÓ 이므로 =110ù FAE= FEA=;!;_(180ù-10ù)=30ù AGF 에서 11 오른쪽그림과같이보조선을그으면 f+ g= h+ i이므로 a+ b+ c+ d+ e+ f+ g b a f g e AGF=180ù-(30ù+30ù)=10ù = AGF=10ù( 맞꼭지각 ) y = DEF- AEF = a+ b+ c+ d+ e+ h+ i =( 오각형의내각의크기의합 ) c h i d =10ù-30ù =90ù =180ù_(5-)=540ù + y=10ù+90ù=10ù 30 체크체크수학 1-
03 원과부채꼴 개념적용하기 p. 98 ⑴ µab ⑵ ABÓ ⑶ 부채꼴 ⑷ 활꼴 ⑸ AOB p. 98 ~101 1-1 ⑴ OAÓ 또는 OBÓ 또는 OCÓ ⑵ BCÓ ⑶ DEÓ ⑷ µac 6-1 둘레의길이 : (p+1) c, 넓이 : 6p cû` ( 둘레의길이 )=( 호의길이 )+( 반지름의길이 )_ =p_6_ 60ù +6_ =p+1`(c) ( 넓이 )=p_6û`_ 60ù =6p`(cÛ`) 1 - ⑴ AOB ⑵ AOB ⑶ AOC ⑷ µ BC -1 ⑴ 80, 5, 10 ⑵ 30, 6, 100 - ⑴ 8p ⑵ 140 ⑴ 60ù : 10ù=4p : 이므로 1 : =4p : =8p ⑵ 35ù : ù=p : 8p이므로 35 : =1 : 4 =140 3-1 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ + 6 - 둘레의길이 : (3p+8) c, 넓이 : 6p cû` ( 둘레의길이 )=p_4_ 135ù +4_ =3p+8`(c) ( 넓이 )=p_4û`_ 135ù =6p`(cÛ`) 7-1 10, 4p, 0p 7-6p cû` ( 부채꼴의넓이 )=;!;_4_3p=6p`(cÛ`) 3-3 3 현의길이는중심각의크기에정비례하지않는다. 4-1 ⑴ 10p c ⑵ 5p cû` ⑴ =p_5=10p`(c) ⑵ S=p_5Û`=5p`(cÛ`) 4 - ⑴ 6p c ⑵ 9p cû` 지름의길이가 6`c이므로반지름의길이는 ;^;=3`(c) ⑴ =p_3=6p`(c) ⑵ S=p_3Û`=9p`(cÛ`) 5-1 ⑴ 1p c ⑵ 1p cû` ⑴ = ( 반지름의길이가 `c인원의둘레의길이 ) +( 반지름의길이가 4`c인원의둘레의길이 ) =p_+p_4=1p`(c) ⑵ S= ( 반지름의길이가 4`c인원의넓이 ) -( 반지름의길이가 `c인원의넓이 ) =p_4û`-p_û`=1p`(cû`) 5 - ⑴ 4p c ⑵ 48p cû` ⑴ =p_4+p_8=4p`(c) ⑵ S=p_8Û`-p_4Û`=48p`(cÛ`) µ p. 103~105 01 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 0 5 03 7ù 04 144ù 05 3 cû` 06 07 4 c 08 8 c 09 ⑴ 100 ⑵ 1 10 ⑴ 16 c ⑵ 180ù 11 ⑴ 18p ⑵ 13p c 1 ⑴ 36p ⑵ 8p 13 둘레의길이 : (6p+1) c, 넓이 : 18p cû` 14 둘레의길이 : (9p+8) c, 넓이 : 18p cû` 15 둘레의길이 : (8p+8) c, 넓이 : 8p cû` 16 둘레의길이 : 10p c, 넓이 : 15p cû` 17 ;(;p cû` 18 :ª8 :p cû` 19 (50p-100) cû` 0 18 cû` 01 ⑴ 호와두반지름으로이루어진도형을부채꼴이라한다. ⑵ 원위의두점을양끝점으로하는원의일부분을호라한다. ⑶ 현중에서가장긴현은지름이다. 0 1 µab와 `OAÓ, OBÓ 로둘러싸여있는도형을부채꼴이라한다. BC와 `BCÓ 로둘러싸여있는도형을활꼴이라한다. 3 원의중심 O를지나는현이가장긴현이다. 4 부채꼴의중심각이평각이고활꼴을이루는현이지름일때, 부채꼴과활꼴은같아진다. 4. 평면도형 31
진도교재 03 µab : µ BC=3 : 이므로 AOB : BOC=3 : BOC=180ù_ 3+ =7ù 04 µac : µ CB=4 : 1 이므로 AOC : COB=4 : 1 AOC=180ù_ 4 4+1 =144ù 05 µab : µ BC : CPA=4 : 1 : 7 이므로 BOC=_ 1 4+1+7 =30ù 부채꼴 BOC 의넓이를 cû` 라하면 : 36=30ù :, 즉 : 36=1 : 1 1=36 =3 따라서부채꼴 BOC 의넓이는 3 cû` 이다. 06 µab : µ BC : µ CA=5 : 4 : 3 이므로 AOB : BOC : COA=5 : 4 : 3 부채꼴 AOB 의넓이를 cû` 라하면 : 4=5 : 4 4=10 =30 따라서부채꼴 AOB 의넓이는 30 cû` 이다. 10 ⑴ 부채꼴의반지름의길이를 r`c 라하면 p_r_ 45ù =4p r=16 따라서부채꼴의반지름의길이는 16 c 이다. ⑵ 부채꼴의중심각의크기를 라하면 p_6û`_ =18p =180ù 11 ⑴ 부채꼴의반지름의길이를 r 라하면 p_r_ 80ù =4p r=9 ( 부채꼴의넓이 )=;!;_9_4p=18p ⑵ 부채꼴의호의길이를 `c 라하면 ;!;_14_=91p =13p 따라서부채꼴의호의길이는 13p c 이다. 1 ⑴ 부채꼴의반지름의길이를 r 라하면 p_r_ 160ù =8p r=9 ( 부채꼴의넓이 )=;!;_9_8p=36p` ⑵ 부채꼴의호의길이를 이라하면 ;!;_6_=4p =8p 07 ADÓ OCÓ이므로 DAO= COB=30ù( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 ODÓ 를그으면 A AOD에서 OAÓ=ODÓ 이므로 ADO= DAO=30ù AOD=180ù-(30ù+30ù)=10ù 즉 µad : µ BC=10ù : 30ù이므로 µad : 6=4 : 1 µad=4`(c) 08 ADÓ OCÓ이므로 DAO= COB=0ù( 동위각 ) 오른쪽그림과같이 ODÓ 를그으면 A AOD에서 OAÓ=ODÓ 이므로 ADO= DAO=0ù AOD=180ù-(0ù+0ù)=140ù 즉 µad : µ BC=140ù : 0ù이므로 µad : 4=7 : 1 µad=8`(c) 30 30 O 0 0 O D 30 C B D C 0 B 따라서부채꼴의호의길이는 8p 이다. 13 ( 둘레의길이 )=p_6_ 60ù 60ù +p_1_ +6_ =p+4p+1 =6p+1`(c) ( 넓이 )=p_1û`_ 60ù 60ù -p_6û`_ =4p-6p =18p`(cÛ`) 14 ( 둘레의길이 )=p_4_ 135ù 135ù +p_8_ +4_ =3p+6p+8 =9p+8`(c) ( 넓이 )=p_8û`_ 135ù 135ù -p_4û`_ =4p-6p =18p`(cÛ`) 09 ⑴ p_18_ ù =10p =100 ⑵ p 75ù =5p =1 15 ( 둘레의길이 )=p_8_;4!;+p_4_;!;+8 =4p+4p+8 =8p+8 (c) 3 체크체크수학 1-
( 넓이 )=( 사분원의넓이 )-( 반원의넓이 ) =p_8û`_;4!;-p_4û`_;!; =16p-8p =8p (cû`) 16 ( 둘레의길이 )=p_5_;!;+p_3_;!;+p ;!; =5p+3p+p =10p (c) ( 넓이 )=p_3û`_;!;+p_5û`_;!;-p_û`_;!; =;(;p+:ª :p-p =15p (cû`) p. 106 01 5 0 8 03 {100-: 3¼:p} cû` 04 둘레의길이 : 1p c, 넓이 : 4 cû` 05 4p cû` 06 5 07 4 01 1 DOÓ=DEÓ이므로 BOD= OED=30ù OCÓ=ODÓ이므로 OCD= ODC=30ù+30ù=60ù COD=180ù-(60ù+60ù)=60ù 3 AOC=180ù-(60ù+30ù)=90ù 4 60ù : 30ù=µ CD : µ BD이므로 : 1=µ CD : 5p µ CD=10p`(c) 5 ACÓ 의길이는알수없다. 17 3 c 3 c 0 ( 색칠한부분의넓이 ) =( ABD의넓이 ) -{( EBF의넓이 ) +( 부채꼴 AEF의넓이 )} A E F D 위의그림과같이색칠한부분을옮겨서생각하면 =;!;_8_8-{;!;_4_4+p_4Û`_;4!;} B 8 c C ( 색칠한부분의넓이 )=p_3û`_;!;=;(;p`(cû`) =3-(8+4p) =4-4p (cû`) 18 5 c 따라서 a=4, b=-4 이므로 a-b=4-(-4)=8 5 c 위의그림과같이색칠한부분을옮겨서생각하면 ( 색칠한부분의넓이 )=p_{;%;} Û`_;!;=:ª8 :p`(cû`) 19 오른쪽그림과같이 BDÓ를그으면 A ( 색칠한부분의넓이 ) E =_( 활꼴 BED의넓이 ) =_{( 부채꼴 BCD의넓이 ) -( 삼각형 BCD의넓이 )} B 10 c =_{p_10û`_;4!;-;!;_10_10} =_(5p-50) =50p-100`(cÛ`) 0 오른쪽그림과같이색칠한부분을옮겨서생각하면 ( 색칠한부분의넓이 ) D C 03 오른쪽그림에서 EBC 는정삼각형 이므로 ABE= DCE=30ù ( 색칠한부분의넓이 ) =( 사각형 ABCD 의넓이 ) -( 부채꼴 ABE 의넓이 )_ =10_10-{p_10Û`_ 30ù }_ =100-: 3¼:p`(cÛ`) 04 ( 둘레의길이 )=µ BC+µAB+µAC A B 30 E 10 c =p_5_;!;+p_4_;!;+p_3_;!; =5p+4p+3p =1p (c) ( 넓이 )=( 지름이 ABÓ 인반원의넓이 )+( 지름이 ACÓ 인반원의 30 넓이 )+( ABC 의넓이 )-( 지름이 BCÓ 인반원의넓이 ) =p_4û`_;!;+p_3û`_;!;+;!;_8_6-p_5û`_;!; D C =;!;_6_6 =18`(cÛ`) 6 c =8p+;(;p+4-:ª :p =4`(cÛ`) 4. 평면도형 33
진도교재 05 ( 색칠한부분의넓이 ) =( 지름이 AB'Ó 인반원의넓이 )+( 부채꼴 B'AB 의넓이 ) -( 지름이 ABÓ 인반원의넓이 ) =( 부채꼴 B'AB 의넓이 ) =p_1û`_ 60ù =4p`(cÛ`) 06 ( 정오각형의한내각의크기 )= 180ù_(5-) =108ù 5 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =p_10_ 108ù +10_ =6p+0 (c) 07 염소가최대한움직일수있는영역은 1 오른쪽그림의어두운부분과같다. ( 구하는넓이 ) =p_3û`_;4#;+{p_1û`_;4!;}_ =:ª4 :p+;!;p=:ª4»:p (Û`) 1 1 창고 1 A 3 4 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 =30ù n=1 n 따라서구하는정다각형은정십이각형이다. 5 구각형의내부의한점에서각꼭짓점에선분을그으면 9 개의 삼각형이생긴다. 0 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 ( 한외각의크기 )=180ù_ 1 4+1 =36ù =36ù이므로 n=10 n 따라서구하는정다각형은정십각형이다. 03 ABC 에서 ACB=180ù-(40ù+70ù)=70ù DCB=;!; ACB=;!;_70ù=35ù 따라서 DBC 에서 =180ù-(70ù+35ù) =180ù-105ù =75ù 04 ABC 에서 3 +15ù= +35ù =0ù 01 5 0 3 03 3 04 4 05 1 06 100ù 07 08 3 09 4 10 11 3 1 3 13 (1+4p) c 14 1p cû` 15 5 16 3 17 1080ù 18 14 개 19 60ù 0 40ù 1 ⑴ 100ù ⑵ 14p cû` 둘레의길이 : (40+10p) c, 넓이 : (00-50p) cû` 01 1 십육각형의대각선의총개수는 16_(16-3) =104( 개 ) 구하는정다각형을정 n 각형이라하면 180ù_(n-)=70ù n-=4 n=6, 즉정육각형 따라서정육각형의한외각의크기는 6 =60ù 3 구하는다각형을 n 각형이라하면 n-3=6 n=9, 즉구각형 따라서구각형의대각선의총개수는 9_(9-3) =7( 개 ) p. 107 ~109 05 ABC에서 ABÓ=ACÓ 이므로 ACB= B= DAC= + = ACD에서 ACÓ=DCÓ 이므로 ADC= DAC= DBC에서 + =90ù 3 =90ù =30ù 06 오각형의외각의크기의합은 이므로 70ù+75ù+55ù+80ù+(180ù- )= 460ù- = =100ù 07 육각형의내각의크기의합은 180ù_(6-)=70ù이므로 +40ù+130ù+110ù+10ù+ +0ù+ =70ù 3 +40ù=70ù, 3 =300ù =100ù 08 BQE에서 A BQC = QBE+ BEQ =5ù+30ù =55ù 따라서 PCQ에서 5 B P C 15 E 30 Q D 34 체크체크수학 1-
=180ù-(15ù+55ù) =180ù-70ù =110ù 15 색칠한부분의넓이는오른쪽그림의어 두운부분의넓이의 8 배와같으므로 ( 색칠한부분의넓이 ) 5 c 09 정오각형의한외각의크기는 5 =7ù 따라서 EDF 에서 EDF= DEF=7ù 이므로 =180ù-(7ù+7ù) =180ù-144ù =36ù 10 ( +40ù) : (140ù- )=6 : 1 이므로 ( +40ù) : (140ù- )=1 : ( +40ù)=140ù- +80ù=140ù- 3 =60ù 11 ADÓ OCÓ 이므로 =0ù DAO= COB=40ù( 동위각 ) ODÓ 를그으면 OAÓ=ODÓ 이므로 ODA= OAD=40ù AOD=180ù-(40ù+40ù)=100ù 즉 µ BC : µad=40ù : 100ù 이므로 4 : µad= : 5 µad=0 µad=10`(c) 1 두부채꼴의넓이가같으므로 ;!;_8_3p=p_6Û`_ ù 1p= p 10 =10 13 ( 색칠한부분의둘레의길이 ) =4_3+p_4_;4!;+p ;!; =1+p+p =1+4p`(c) A 40 40 O D 40 C 4 c B =8_{p_5Û`_;4!;-;!;_5_5} =8_{:ª4 :p-:ª :} =50p-100 (cû`) 16 소가최대한움직일수있는영역은 오른쪽그림의어두운부분과같다. ( 구하는넓이 ) =p_14û`_;4#;+p_û`_;4!; =147p+p =148p (Û`) 17 구하는다각형을 n 각형이라하면 a=n-3, b=n- 이때 a+b=11 이므로 (n-3)+(n-)=11 n-5=11, n=16 n=8, 즉팔각형 따라서팔각형의내각의크기의합은 180ù_(8-)=1080ù 채점기준 16 14 구하는다각형을 n 각형이라할때, a, b 를 n 에대한식으로나타내기 a+b=11 임을이용하여몇각형인지구하기 내각의크기의합구하기 18 구하는다각형을 n 각형이라하면 180ù_(n-)+=160ù 180ù_(n-)=900ù 5 c 1 yy 점 yy 점 yy 점 배점 n-=5 n=7, 즉칠각형 yy 4 점 따라서칠각형의대각선의총개수는 7_(7-3) =14( 개 ) yy 점 점 점 점 14 P B A Q P A B Q 채점기준 몇각형인지구하기 대각선의총개수구하기 배점 4 점 점 ( 색칠한부분의넓이 )=(PBÓ 를지름으로하는원의넓이 ) -(PAÓ 를지름으로하는원의넓이 ) =p_4û`-p_û`=1p`(cû`) 19 DCA에서 DCA+ DAC =180ù- ADC =180ù-130ù =50ù yy 점 4. 평면도형 35
진도교재 =180ù-( BCA+ BAC) 채점기준 =180ù-( BCD+ DCA+ DAC+ BAD) =180ù-(30ù+50ù+40ù) =180ù-10ù =60ù yy 3 점 DCA+ DAC 의크기구하기 의크기구하기 0 조건ᄀ, ᄂ을만족하는다각형은정다각형이므로 구하는다각형을정 n 각형이라하면 n(n-3) =7, n(n-3)=54 n 은자연수이고 9_6=54 이므로 n=9, 즉정구각형 따라서정구각형의한외각의크기는 배점 점 3 점 yy 4 점 =40ù yy 점 9 채점기준 몇각형인지구하기 한외각의크기구하기 1 ⑴ µab : µ BC : µ CA=6 : 5 : 7 이므로 BOC=_ 5 6+5+7 =100ù ⑵ 원 O 의지름의길이가 1 c 이므로 반지름의길이는 :Áª:=6 (c) AOC=_ 7 6+5+7 =140ù ( 부채꼴 AOC 의넓이 )=p_6û`_ 140ù =14p (cû`) 배점 4 점 점 p. 110 1 ⑴ 모든변의길이가같고, 모든내각의크기가같은다각형은정 다각형이고, 10 개의선분으로둘러싸여있으므로정십각형이 다. ⑵ 정십각형의한내각의크기는 180ù_(10-) =144ù 10 ⑶ 정십각형의한외각의크기는 10 =36ù ⑴ 정십각형 ⑵ 144ù ⑶ 36ù ⑴ 라지피자는한조각에 500 원이므로 15000Ö500=6 즉 15000 원으로라지피자를 6 조각살수있다. ⑵ 지성이는 15000 원으로레귤러피자한판을사거나라지피자 6 조각을살수있다. 이때레귤러피자한판과라지피자 6 조각의넓이를각각구 하면 ( 레귤러피자한판의넓이 ) =p_15û` =5p (cû`) ( 라지피자 6 조각의넓이 )=p_0û`_;8^; =300p (cû`) 따라서라지피자를사야더많이먹을수있다. ⑴ 6 조각 ⑵ 라지피자 ( 둘레의길이 )=10_4+{p_10_;4!;}_ =40+10p (c) ( 넓이 )=( ᄀ의넓이 )_ ={10_10-p_10Û`_;4!;}_ ᄀ yy 3 점 =(100-5p)_ =00-50p (cû`) yy 3 점 10 c 채점기준 둘레의길이구하기 넓이구하기 배점 3 점 3 점 36 체크체크수학 1-
01 다면체 ⑴ ᄂ, ᄅ ⑵ ᄅ ⑶ ᄂ 1-1 1-5 입체도형 개념적용하기 p. 114 p. 114 ~116 꼭짓점의개수 ( 개 ) 6 6 10 모서리의개수 ( 개 ) 1 9 15 면의개수 ( 개 ) 8 5 7 몇면체팔면체오면체칠면체 꼭짓점의개수 ( 개 ) 6 1 7 모서리의개수 ( 개 ) 9 18 1 면의개수 ( 개 ) 5 8 7 몇면체오면체팔면체칠면체 p. 118~119 01 ᄃ, ᄆ, ᄌ 0 4 03 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 04 3 05 ⑴ 직사각형 ⑵ 삼각형 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 육각형 06 4 07 ⑴ 각뿔대 ⑵ 육각뿔대 08 팔각기둥 09 정이십면체 10 정십이면체 11 5 1 01 ᄀ사각기둥 : 육면체 ᄂ사각뿔 : 오면체 ᄃ육각기둥 : 팔면체 ᄅ사각뿔대 : 육면체 ᄆ칠각뿔 : 팔면체 ᄇ육각뿔 : 칠면체 ᄉ오각뿔대 : 칠면체 ᄋ오각기둥 : 칠면체 ᄌ육각뿔대 : 팔면체 따라서팔면체인것은ᄃ, ᄆ, ᄌ이다. 0 1 사각뿔대 :6개 오각기둥 :7개 3 오각뿔 :6개 4 육각뿔대 :8개 5 칠면체 :7개 따라서면의개수가가장많은것은 4이다. 03 ⑶ 각뿔을그밑면과평행한평면으로잘라서생기는두입체도 형중에서각뿔이아닌다면체가각뿔대이다. ⑴ ᄀ직사각형ᄂ삼각형ᄃ사다리꼴 ⑵ 삼각형, 삼각기둥, 삼각뿔, 삼각뿔대 개념적용하기 p. 115 04 3 오각뿔보다면의개수가 1 개더많다. 5 오각뿔대의면의개수는 7 개, 꼭짓점의개수는 10 개, 모서리 의개수는 15 개이므로그합은 7+10+15=3( 개 ) -1 오각기둥오각뿔오각뿔대 밑면의모양오각형오각형오각형 옆면의모양직사각형삼각형사다리꼴 꼭짓점의개수 ( 개 ) 10 6 10 모서리의개수 ( 개 ) 15 10 15 면의개수 ( 개 ) 7 6 7 - 육각기둥육각뿔육각뿔대 밑면의모양육각형육각형육각형 옆면의모양직사각형삼각형사다리꼴 꼭짓점의개수 ( 개 ) 1 7 1 모서리의개수 ( 개 ) 18 1 18 면의개수 ( 개 ) 8 7 8 3 정사면체정육면체정팔면체정십이면체정이십면체 면의모양 한꼭짓점에모인면의개수 ( 개 ) 정삼각형정사각형정삼각형정오각형정삼각형 3 3 4 3 5 면의개수 ( 개 ) 4 6 8 1 0 꼭짓점의개수 ( 개 ) 4 8 6 0 1 모서리의개수 ( 개 ) 6 1 1 30 30 06 4 사각뿔대 - 사다리꼴 08 ᄀ, ᄂ, ᄅ을만족하는도형은각기둥이고, ᄃ에서면의개수가 10개이므로구하는다면체는팔각기둥이다. 11 5 각면이모두합동인정다각형이고, 각꼭짓점에모인면의개수가같은다면체를정다면체라한다. 1 ᄂ면의모양이정육각형인정다면체는없다. ᄃ정십이면체의면의모양은정오각형이다. 참고 ⑴ 면의모양에따른정다면체의분류 1 정삼각형 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 정사각형 정육면체 3 정오각형 정십이면체 ⑵ 한꼭짓점에모인면의개수에따른정다면체의분류 1 3개 정사면체, 정육면체, 정십이면체 4개 정팔면체 3 5개 정이십면체 5. 입체도형 37
진도교재 0 회전체 1-1 ⑴ ⑵ ⑶ p. 10 ~1 06 주어진회전체중에서회전축에수직인평면으로자른단면이항상합동인것은원기둥이다. 원뿔, 원뿔대, 반구, 구를회전축에수직인평면으로자른단면은항상원이지만합동은아니다. 1 - ⑴ ⑵ ⑶ 07 주어진직사각형을직선 을축으로하여 1 회전시킬때생기는 입체도형은다음그림과같은원기둥이다. 개념적용하기 p. 11 10 c 회전체구원뿔대원뿔원기둥 회전축에수직인평면으로자른단면의모양 회전축을포함하는평면으로자른단면의모양 -1 ⑴ 원 ⑵ 사다리꼴 원원원원 원 사다리꼴 이등변삼각형 직사각형 4 c 이때구하는단면은직사각형이므로그넓이는 (4_10)_=80 (cû`) 08 구하는단면은오른쪽그림과같은삼각형이므로그넓이는 8 c ;!;_1_8=48 (cû`) 1 c - ⑴ 원 ⑵ 반원 09 원기둥의전개도는다음그림과같다. 3-1 a=3, b= 3 - a=5, b=3, c=4 7 c 3 c 이때옆면이되는직사각형의가로의길이는밑면인원의둘레의길이와같으므로 p_3=6p (c) p. 14~15 01 4개 0 3, 4 03 ⑴ ᄃ ⑵ ᄀ ⑶ ᄂ 04 3 05 ᄀ, ᄅ, ᄆ 06 07 80 cû` 08 3 09 6p c 10 1 11 4 1 3 01 구, 원기둥, 원뿔, 원뿔대의 4개이다. 10 원뿔의모선의길이는옆면인부채꼴의반지름의길이와같다. 이때부채꼴의반지름의길이를 c 라하면 부채꼴의호의길이와밑면인원의둘레의길이가같으므로 p 140ù =p_7 =18 따라서원뿔의모선의길이는 18 c 이다. 05 ᄂ원뿔 - 이등변삼각형 ᄃ원뿔대 - 사다리꼴 따라서옳게짝지어진것은ᄀ, ᄅ, ᄆ이다. 11 4 회전체를회전축에수직인평면으로자를때생기는단면은 항상원이지만합동은아니다. 38 체크체크수학 1-
1 3 오른쪽그림과같은직각삼각형을한변을 축으로하여 1 회전시키면다음과같은입 체도형이된다. A 05 ᄃ B C ᄅ A B A B C A C C B ᄀ 06 주어진도형을직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같은원뿔대이다. 4 c 5 c 6 c 이때구하는단면은사다리꼴이므로그넓이는 01 0 4 03 3 04 05 ᄃ ᄅ ᄀ 06 50 cû` p. 16 [;!;_(4+6)_5]_=50`(cÛ`) 01 ᄃ각면이모두합동인정다각형이고, 각꼭짓점에모인면의개수가같은다면체를정다면체라한다. ᄅ정다면체중에서꼭짓점의개수가가장많은것은정십이면체이다. 따라서옳은것은ᄀ, ᄂ이다. 0 4 n각뿔대의꼭짓점의개수는 n개이다. 03 구하는각뿔대를 n각뿔대라하면 n각뿔대의모서리의개수는 3n개, 면의개수는 (n+) 개이므로 3n-(n+)=0 n= n=11, 즉십일각뿔대따라서십일각뿔대의꼭짓점의개수는 _11=( 개 ) 04 주어진전개도로정육면체를만들면다음그림과같다. A a e B d b c f 따라서 ABÓ 에평행한면은 c, d이다. 03 기둥의겉넓이와부피 1-1 3 c 4 c 5 c, 94 cû` 18 c ( 겉넓이 ) =(5_4)_+18_3 =40+54 =94 (cû`) 1-4 c 3 c, 84 cû` 5 c 6 c 1 c p. 17 ~19 5. 입체도형 39
진도교재 ( 겉넓이 )={;!;_4_3}_+1_6 =1+7 =84`(cÛ`) ( 겉넓이 ) =(p_4û`)_+8p_1 =3p+96p =18p`(cÛ`) -1 ⑴ 6 cû` ⑵ 50 cû` ⑶, 6 4-1 ⑴ ;(;p cû` ⑵ (18p+36) cû` ⑶ (7p+36) cû` ⑴ ( 밑넓이 )=_3=6 (cû`) ⑴ ( 밑넓이 )=p_3û`_;!;=;(;p`(cû`) ⑵ ( 옆넓이 ) =(+3++3)_5 =50 (cû`) ⑵ ( 옆넓이 )={p_3_;!;}_6+6_6 ⑶ ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )_ +( 옆넓이 ) =18p+36`(cÛ`) =6_+50 = 6 (cû`) ⑶ ( 겉넓이 )=;(;p_+18p+36 - ⑴ 30 cû` ⑵ 40 cû` ⑶ 300 cû` =7p+36`(cÛ`) ⑴ ( 밑넓이 )=;!;_5_1=30 (cû`) 4 - (64p+96) cû` ( 밑넓이 )=p_4û`_;!;=8p`(cû`) ⑵ ( 옆넓이 ) =(5+1+13)_8 =40 (cû`) ( 옆넓이 )={p_4_;!;}_1+8_1 ⑶ ( 겉넓이 ) =30_+40 =48p+96`(cÛ`) =300 (cû`) ( 겉넓이 ) =8p_+48p+96 개념적용하기 p. 18 =64p+96`(cÛ`) 3 c 개념적용하기 p. 19 ⑴ 1 ( 밑넓이 )=4_4=16`(cÛ`) 6p c 7 c ( 높이 )=5`c 3 ( 부피 )=16_5=80`(cǛ ) ⑵ 1 ( 밑넓이 )=;!; 4=4`(cÛ`) ⑴ ( 밑넓이 )=p_3û`=9p`(cû`) ⑵ ( 옆넓이 )=6p_7=4p`(cÛ`) ⑶ ( 겉넓이 )=9p_+4p=60p`(cÛ`) ( 높이 )=6`c 3 ( 부피 )=4_6=4`(cǛ ) ⑶ 1 ( 밑넓이 )=p_5û`=5p`(cû`) ( 높이 )=8`c 3 ( 부피 )=5p_8=00p`(cǛ ) 3-1 c, 3p cû` 5-1 ⑴ 30 cû` ⑵ 6 c ⑶ 180 cǜ 6 c 4p c ⑴ ( 밑넓이 )=;!;_(10+5)_4=30`(cÛ`) ⑵ ( 높이 )=6`c ⑶ ( 부피 )=30_6=180`(cǛ ) ( 겉넓이 ) =(p_û`)_+4p_6 =8p+4p =3p`(cÛ`) 3-4 c, 18p cû` 8p c 1 c 5 - ⑴ 5 cû` ⑵ 10 c ⑶ 50 cǜ ⑴ ( 밑넓이 )=;!;_(6+4)_5=5`(cÛ`) ⑵ ( 높이 )=10`c ⑶ ( 부피 )=5_10=50`(cǛ ) 6-1 ⑴ 150p cǜ ⑵ 4p cǜ ⑶ 16p cǜ ⑴ ( 큰원기둥의부피 )=p_5û`_6=150p`(cǜ ) ⑵ ( 작은원기둥의부피 )=p_û`_6=4p`(cǜ ) ⑶ ( 구멍이뚫린원기둥의부피 ) =150p-4p =16p`(cǛ ) 40 체크체크수학 1-
6 - ⑴ 88p cǜ ⑵ 7p cǜ ⑶ 16p cǜ ⑴ ( 큰원기둥의부피 )=p_6û`_8=88p`(cǜ ) ⑵ ( 작은원기둥의부피 )=p_3û`_8=7p`(cǜ ) ⑶ ( 구멍이뚫린원기둥의부피 ) =88p-7p =16p`(cǛ ) 05 ⑴ ( 겉넓이 )={p_3û`_ 10ù 10ù }_+{p_3_ +3+3}_5 =6p+10p+30 =16p+30`(cÛ`) ⑵ ( 부피 )={p_3û`_ 10ù }_5=15p`(cǛ ) 06 ⑴ ( 겉넓이 )={p_5û`_ 70ù 70ù }_+{p_5_ +5+5}_8 =: :p+60p+80 = 195 p+80`(cû`) ⑵ ( 부피 )={p_5û`_ 70ù }_8=150p`(cǛ ) p. 130 01 ⑴ 40`cÛ` ⑵ 176`cÛ` 0 ⑴ 10`cǛ ` ⑵ 99`cǛ 03 16p`cÛ` 04 40p`cÛ` 05 ⑴ (16p+30)`cÛ`` ⑵ 15p`cǛ 06 ⑴ {;:!(:%;p+80}`cû`` ⑵ 150p`cǛ ` 01 ⑴ ( 겉넓이 )={;!;_6_8}_+(6+8+10)_8 =48+19 =40`(cÛ`) 04 뿔, 구의겉넓이와부피 1-1 8 c, 60 cû` 10 c p. 13 ~134 ⑵ ( 겉넓이 )=[;!;_(10+4)_4]_+(10+5+4+5)_5 =56+10 =176`(cÛ`) 0 ⑴ ( 부피 )={;!;_8_3}_10 =10`(cǛ ) ⑵ ( 부피 )=[;!;_(3+8)_6]_3 =99`(cǛ ) 03 ( 겉넓이 ) = ( 밑넓이 )_+( 큰원기둥의옆넓이 )+( 작은원기둥의옆넓이 ) =(p_6û`-p_3û`)_+(p_6_9)+(p_3_9) =7p_+108p+54p =16p`(cÛ`) 04 ( 겉넓이 ) =( 밑넓이 )_+( 큰원기둥의옆넓이 )+( 작은원기둥의옆넓이 ) =(p_6û`-p_4û`)_+(p_6_10)+(p_4_10) =0p_+10p+80p =40p`(cÛ`) 10 c ( 겉넓이 )=10_10+{;!;_10_8}_4 =100+160 =60`(cÛ`) 1 - ⑴ 5 cû` ⑵ 60 cû` ⑶ 85 cû` -1 ⑴ ( 밑넓이 )=5_5=5`(cÛ`) ⑵ ( 옆넓이 )={;!;_5_6}_4=60`(cÛ`) ⑶ ( 겉넓이 )=5+60=85`(cÛ`) 10p c 1 c 5 c ( 겉넓이 ) =p_5û`+p_5_1 =5p+60p =85p`(cÛ`), 85p cû` 5. 입체도형 41
진도교재 - ⑴ 16p cû` ⑵ 4p cû` ⑶ 40p cû` ⑴ ( 밑넓이 )=p_4û`=16p`(cû`) ⑵ ( 옆넓이 )=p_4_6=4p`(cû`) ⑶ ( 겉넓이 ) =16p+4p=40p`(cÛ`) 3-1 ⑴ 36p cû` ⑵ 6p c ⑶ 10ù ⑴ ( 원뿔의겉넓이 ) =p_3û`+p_3_9 =9p+7p =36p`(cÛ`) ⑵ ( 밑면인원의둘레의길이 )=p_3=6p`(c) ⑶ p_9_ =6p =10ù 3 - ⑴ 56p cû` ⑵ 8p c ⑶ 144ù ⑴ ( 원뿔의겉넓이 ) =p_4û`+p_4_10 =16p+40p =56p`(cÛ`) ⑵ ( 밑면인원의둘레의길이 )=p_4=8p`(c) ⑶ p_10_ =8p =144ù 4-1 3 c 8 c, 117p cû` 8 c 6p c 1p c 5 - ⑴ 9p cû` ⑵ 4 c ⑶ 1p cǜ ⑴ ( 밑넓이 )=p_3û`=9p`(cû`) ⑵ ( 높이 )=4`c ⑶ ( 부피 )=;3!;_9p_4=1p`(cǛ ) 6-1 ⑴ 40 cǜ ⑵ 80 cǜ ⑶ 3 : 1 ⑴ ( 각기둥의부피 )=5_6_8=40`(cǛ ) ⑵ ( 각뿔의부피 )=;3!;_5_6_8=80`(cǛ ) ⑶ ( 각기둥과각뿔의부피의비 ) =40 : 80 =3 : 1 6 - ⑴ 81p cǜ ⑵ 7p cǜ ⑶ 3 : 1 ⑴ ( 원기둥의부피 )=p_3û`_9=81p`(cǜ ) ⑵ ( 원뿔의부피 )=;3!;_p_3Û`_9=7p`(cǛ ) ⑶ ( 원기둥과원뿔의부피의비 ) =81p : 7p 7-1 ⑴ 1000 3 =3 : 1 cǜ ⑵ : 3 : cǜ ⑶ 31 cǜ ⑴ ( 자르기전큰각뿔의부피 ) =;3!;_10_10_10 = 1000 3 `(cǜ ) ⑵ ( 잘린작은각뿔의부피 ) =;3!;_4_4_4 6 c ( 겉넓이 ) =(p_3û`)+(p_6û`)+(p_6_16-p_3_8) =9p+36p+96p-4p =117p`(cÛ`) 4 - ⑴ 16p cû` ⑵ 144p cû` ⑶ 160p cû` ⑷ 30p cû` ⑴ ( 작은밑면의넓이 )=p_4û`=16p`(cû`) ⑵ ( 큰밑면의넓이 )=p_1û`=144p`(cû`) ⑶ ( 옆넓이 ) =p_1_15-p_4_5 =180p-0p =160p`(cÛ`) ⑷ ( 겉넓이 ) =16p+144p+160p =30p`(cÛ`) ⑴ 4, 64p =: 3 :`(cǜ ) ⑶ ( 각뿔대의부피 )= 1000 3 -: 3 :=31`(cǛ ) 7 - ⑴ 108p cǜ ⑵ 4p cǜ ⑶ 104p cǜ ⑴ ( 자르기전큰원뿔의부피 ) =;3!;_p_6Û`_9=108p`(cǛ ) ⑵ ( 잘린작은원뿔의부피 ) =;3!;_p_Û`_3=4p`(cǛ ) ⑶ ( 원뿔대의부피 )=108p-4p=104p`(cǛ ) ⑵ 4, :ª;3%; :p 개념적용하기 p. 134 5-1 ⑴ 16 cû` ⑵ 5 c ⑶ : 3¼: cǜ ⑴ ( 밑넓이 )=4_4=16`(cÛ`) ⑵ ( 높이 )=5`c ⑶ ( 부피 )=;3!;_16_5=: 3¼:`(cǛ ) 8-1 ⑴ 1 144p cû` 88p cǜ ⑵ 1 34p cû` 97p cǜ ⑴ 1 ( 겉넓이 )=4p_6Û`=144p`(cÛ`) ( 부피 )=;3$;p_6Ǜ =88p`(cǛ ) 4 체크체크수학 1-
⑵ 1 ( 겉넓이 )=4p_9Û`=34p`(cÛ`) ( 부피 )=;3$;p_9Ǜ =97p`(cǛ ) 8 - ⑴ 36p, 7, 3 ⑵ 3, 36p 9-1 ⑴ 43p cû` ⑵ 115p cǜ ⑴ ( 겉넓이 )=( 구의겉넓이 )_;!;+( 단면인원의넓이 ) =4p_1Û`_;!;+p_1Û` =88p+144p =43p`(cÛ`) ⑵ ( 부피 )=( 구의부피 )_;!; =;3$;p_1Ǜ _;!; =115p`(cǛ ) 9 - ⑴ 7p cû` ⑵ 18p cǜ ⑴ ( 겉넓이 )=4p_3Û`_;!;+p_3Û` =18p+9p =7p`(cÛ`) ⑵ ( 부피 )=;3$;p_3Ǜ _;!; 0 ⑴ ( 겉넓이 )=8_8+{;!;_8_7}_4 =64+11 =176`(cÛ`) ⑵ ( 겉넓이 )=p_6û`+p_6_15 =36p+90p =16p`(cÛ`) 03 원뿔의전개도는다음그림과같다. 1 c 4 c 이때부채꼴의중심각의크기를 라하면 p_1_ =p_4 =10ù 04 직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같은원뿔이다. 8 c 10 c =18p`(cǛ ) 6 c 이때원뿔의옆면인부채꼴의중심각의크기를 라하면 p_10_ =p_6 =16ù 01 ⑴ 56 cû` ⑵ 133p cû` 0 ⑴ 176 cû` ⑵ 16p cû` 03 풀이참조, 10ù 04 16ù 05 10p cû` 06 45p cû` 07 ⑴ 18 cû` ⑵ 6 c ⑶ 36 cǜ 08 ⑴ 5 cǜ ⑵ 975 cǜ 09 16p cǜ 10 448 3 p cǜ 11 18p cû` 1 153p cû` 13 ⑴ 115p cû` ⑵ 550 p cǜ 14 ⑴ 57p cû` ⑵ 63p cǜ 3 01 ⑴ ( 겉넓이 )=4_4+{;!;_4_5}_4 =16+40 =56`(cÛ`) ⑵ ( 겉넓이 )=p_7û`+p_7_1 =49p+84p =133p`(cÛ`) p. 135~136 05 직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같다. 13 c 1 c 5 c ( 겉넓이 )=p_5û`+p_5_1+p_5_13 =5p+10p+65p =10p (cû`) 06 직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같은원뿔대이다. 5 c 4 c 5 c 3 c 4 c 6 c 5. 입체도형 43
진도교재 ( 옆넓이 ) =p_6_10-p_3_5 =60p-15p =45p`(cÛ`) 1 ( 겉넓이 )=( 구의겉넓이 )_;8&;+[( 원의넓이 )_;4!;]_3 =4p_6Û`_;8&;+{p_6Û`_;4!;}_3 =16p+7p 07 ⑴ BCD=;!;_6_6=18`(cÛ`) ⑶ ( 부피 )=;3!;_ BCD_CGÓ =;3!;_18_6 =153p`(cÛ`) 13 직선 을축으로하여 1 회전시킬때생기는입체도형은다음그 림과같다. =36`(cǛ ) 4 c 5 c 08 ⑴ ( 잘라낸입체도형의부피 )=;3!;_{;!;_5_6}_5 =5`(cǛ ) ⑵ ( 남은입체도형의부피 ) =10_10_10-5 =1000-5 =975`(cǛ ) 09 직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같다. 3 c 5 c ⑴ ( 겉넓이 )=p_5û`+p_5_4+4p_5û`_;!; =5p+40p+50p =115p`(cÛ`) ⑵ ( 부피 )=p_5û`_4+;3$;p_5ǜ _;!; =100p+ 50 3 p = 550 3 p`(cǜ ) 4 c 3 c 14 ⑴ ( 겉넓이 )=4p_3Û`_;!;+p_3_5+p_3Û` =18p+30p+9p ( 부피 )=;3!;_p_4Û`_6-;3!;_p_4Û`_3 =3p-16p =16p`(cǛ ) 10 직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같은원뿔대이다. =57p`(cÛ`) ⑵ ( 부피 )=;3$;p_3Ǜ _;!;+p_3û`_5 =18p+45p =63p`(cǛ ) 4 c 4 c 4 c 8 c ( 부피 )=;3!;_p_8Û`_8-;3!;_p_4Û`_4 = 51 3 p-: 3 :p = 448 3 p`(cǜ ) 11 ( 겉넓이 )=( 구의겉넓이 )_;4!;+[( 원의넓이 )_;!;]_ =4p_3Û`_;4!;+{p_3Û`_;!;}_ =9p+9p =18p`(cÛ`) 01 0 4 c 03 3 04 05 1 06 4 07 ⑴ 40 cǜ ⑵ 10 cǜ ⑶ 4 08 3 09 4 10 4 11 겉넓이 : 115p cû`, 부피 : 550 3 p cǜ 1 5 13 3 14 4 p. 138 ~139 01 ( 겉넓이 ) =(5_7+_3)_+{(5+4++3+7+7)_10} =41_+80 =36`(cÛ`) 44 체크체크수학 1-
0 사각기둥의높이를 h`c라하면 ( 밑넓이 )=;!;_3_4+;!;_5_4 08 ( 원뿔의겉넓이 ) =p_3û`+p_3_ =9p+3p (cû`) 이때겉넓이가 45p cû`이므로 =6+10=16 (cû`) 9p+3p=45p 이므로 16_h=64 h=4 3p=36p =1 따라서사각기둥의높이는 4 c이다. 09 원뿔을 3바퀴돌리면원래의자리로되돌아오므로원 O의둘레 03 직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같다. 의길이는원뿔의밑면인원의둘레의길이의 3배와같다. 이때원뿔의모선의길이를 c라하면 c 원 O의반지름의길이가 c이므로 3 c (p_6)_3=p 8 c 36p=p =18 ( 원뿔의겉넓이 ) =p_6û`+p_6_18 =36p+108p ( 겉넓이 ) = (p_5û`-p_û`)_ +(p_5_8)+(p 8) =4p+80p+3p =154p`(cÛ`) 04 밑면인원의반지름의길이를 r`c라하면밑면인원의둘레의길이는옆면인직사각형의가로의길이와같으므로 =144p (cû`) 10 ( 원뿔의부피 )=;3!;_p_3Û`_4 =1p`(cǛ ) ( 원뿔대의부피 )=;3!;_p_6Û`_8-1p =96p-1p =84p`(cǛ ) pr=6p r=3 ( 원뿔의부피 ) : ( 원뿔대의부피 ) =1p : 84p ( 부피 )=p_3û`_6=54p`(cǜ ) =1 : 7 05 ( 주리가마신주스의부피 ) =( 컵의부피 )-( 주리가남긴주스의부피 ) =p_4û`_8-{p_4û`_4+p_4û`_4_;!;} =18p-96p =3p (cǜ ) 06 피라미드의높이를 h`c 라하면 ;3!;_(10_10)_h=300 100 h=300 h=9 3 따라서피라미드의높이는 9 c 이다. 07 ⑴ 물의부피는삼각뿔의부피이므로 ( 부피 )=;3!;_{;!;_8_10}_3 11 ( 겉넓이 )=( 구의겉넓이 )_;!;+( 원뿔의옆넓이 ) =4p_5Û`_;!;+p_5_13 =50p+65p =115p`(cÛ`) ( 부피 )=( 구의부피 )_;!;+( 원뿔의부피 ) =;3$;p_5Ǜ _;!;+;3!;_p_5Û`_1 = 50 3 p+100p = 550 3 p (cǜ ) 1 직선 을축으로하여 1 회전시킬때생기는회전체는다음그림 과같다. =40`(cǛ ) ⑵ 물의부피는삼각뿔의부피이므로 ( 부피 )=;3!;_{;!; 1}_5 =10`(cǛ ) ⑶ 과 의물의부피가같으므로 10=40 =4 3 c 3 c ( 겉넓이 ) =( 큰구의겉넓이 )_;!;+( 작은구의겉넓이 )_;!; +{( 단면인큰원의넓이 )-( 단면인작은원의넓이 )} 5. 입체도형 45
진도교재 =4p_6Û`_;!;+4p_3Û`_;!;+(p_6Û`-p_3Û`) =7p+18p+7p =117p`(cÛ`) 03 4 사각뿔은밑면이사각형이므로삼각형인면으로만둘러싸인입체도형은ᄉ, ᄋ이다. 04 1 ᄀ - 정이십면체 ᄂ - 정사각형 13 반지름의길이가 `c인쇠구슬을 개만들수있다고하면 4 ᄅ - 정삼각형큰쇠구슬의부피와작은쇠구슬의부피의합이같으므로 5 ᄆ - 4개 ;3$;p_6Ǜ ={;3$;p_Ǜ }_ 88p= 3 p 3 =7 05 1 원기둥을회전축을포함하는평면으로자른단면은직사각형이다. 따라서쇠구슬을모두 7개까지만들수있다. 구를회전축에수직인평면으로자른단면들은모두원이지만 합동은아니다. 14 물통에서줄어든물의부피와반지름의길이가 3`c인쇠구슬 3개의부피는같다. 4 원뿔대를회전축에수직인평면으로자른단면은원이다. 5 구는회전체이지만모선이없다. 물의높이가 `c 줄어들었다고하면줄어든물의부피는 p_6û`_=36p`(cǜ ) ᄀ 07 각기둥의높이를 h c라하면부피가 7`cǛ 이므로 반지름의길이가 3`c인쇠구슬 3개의부피는 [;!;_(4+8)_3]_h=7 {;3$;p_3Ǜ }_3=108p`(cǛ ) ᄂ 18h=7 h=4 이때ᄀ과ᄂ이같으므로 따라서각기둥의높이는 4 c이다. 36p=108p =3 08 겉넓이가 10p`cÛ`이므로따라서남은물의높이는 15-3=1`(c) (p_5û`-p_û`)_+(p_5_h)+(p h)=10p 4p+10ph+4ph=10p 14ph=168p h=1 09 ADÓ 를축으로하여 1회전시킬때생기는회전체는다음그림과같다. A 1 c 15 c 13 c 01 3 0 03 4 04 3 05 3 06 1 07 3 08 5 09 5 10 3 11 3 1 3 13 1 14 1 15 ⑴ 아니오 ⑵ 풀이참조 16 ⑴ {8+: 3ª:p} c ⑵ { 160 p+48} cû` 17 16p cû` 3 18 ⑴ 7 cǜ ⑵ 4 c 19 ;3*; c 01 3 각뿔의옆면은모두삼각형이다. 즉오른쪽그 림과같이반드시이등변삼각형일필요는없 다. p. 140 ~14 0 조건ᄀ, ᄂ을만족하는입체도형은각뿔대이고, 조건ᄃ에서면 이 6 개이므로조건을모두만족하는입체도형은사각뿔대이다. B C D 4 c 5 c ( 겉넓이 )=(p_9û`-p_5û`)+p_9_15+p_5_13 =56p+135p+65p =56p (cû`) 10 ( 겉넓이 )=p_3û`+p_6û`+(p_6_14-p_3_7) =9p+36p+63p =108p`(cÛ`) 11 직선 을축으로하여 1회전시킬때생기는입체도형은밑면인원의반지름의길이가 4`c, 높이가 7`c인원기둥이다. 1 ( 부피 )=p_4û`_7=11p`(cǜ ) ( 옆넓이 )=p_4_7=56p`(cû`) 3 ( 겉넓이 ) =p_4û`_+56p =3p+56p =88p`(cÛ`) 46 체크체크수학 1-
4 회전축을포함하는평면으로잘랐을때생기는단면은직사각 형이므로그넓이는 (4_7)_=56`(cÛ`) 5 회전축에수직인평면으로잘랐을때생기는단면은원이므로 그넓이는 p_4û`=16p`(cû`) 1 ( 부피 )=;3!;_7_7_7-;3!;_4_4_4 = 343 3 -: 3 : =93`(cǛ ) 13 BMÓ=;!;`BFÓ=;!;_8=4`(c), ⑵ ( 겉넓이 )={p_4û`_ 40ù }_+{8+ 16 3 p}_6 = 64 3 p+48+3p = 160 3 p+48`(cû`) 17 밑면인원의반지름의길이를 r`c 라하면 pr=p_6_ 10ù r= ( 겉넓이 ) =p_û`+p 6 채점기준 =4p+1p =16p`(cÛ`) 밑면인원의반지름의길이구하기 원뿔의겉넓이구하기 yy 4점 yy 4점배점 4점 4점 BNÓ=;!;`BCÓ=;!;_10=5`(c) 18 ⑴ 삼각형 ABC가밑면인삼각뿔은오른 D 이므로 BMN=;!;_4_5=10`(cÛ`) 쪽그림과같이밑면이직각삼각형 ABC이고, 높이가 BDÓ 이므로부피는 1 c ( 삼각뿔의부피 )=;3!;_ BMN_ABÓ ;3!;_{;!;_6_6}_1=7`(cǛ ) A C =;3!;_10_1 6 c 6 c B =40`(cǛ ) ⑵ ACD 14 구의반지름의길이를 r c 라하면원기둥의밑면인원의반지 름의길이는 r c, 높이는 r c이므로 p_rû`_r=60p prǜ =60p rǜ =30 ( 구의부피 )=;3$;prǛ =;3$;p_30 =40p (cǜ ) 15 ⑵ 한꼭짓점에모이는면의개수가 3개또는 4개로서로다르므로정다면체가아니다. =1_1-{;!;_1_6+;!;_1_6+;!;_6_6} =144-90 =54`(cÛ`) 이때삼각형 ACD가밑면인삼각뿔의높이를 h c라하면 ;3!;_54_h=7 h=4 따라서삼각형 ACD가밑면인삼각뿔의높이는 4 c이다. 19 원뿔모양의그릇에가득들어있는물의부피는 ;3!;_p_6Û`_18=16p (cǜ ) yy 4점이때원기둥모양의그릇에담겨있는물의높이를 c라하면 p_9û`_=16p =;3*; 16 ⑴ 밑면인부채꼴의호의길이는 p_4_ 40ù = 16 3 p`(c) 이므로입체도형의옆면의전개도는다음그림과같다. 4 c 16 3 p c 4 c 따라서원기둥모양의그릇에담겨있는물의높이는 ;3*; c이다. yy 4점 채점기준 배점 원뿔모양의그릇에가득들어있는물의부피구하기 4점 원기둥모양의그릇에담겨있는물의높이구하기 4점 6 c ( 옆면의둘레의길이 )={4+ 16 3 p+4+6}_ =8+ 3 3 p`(c) 5. 입체도형 47
진도교재 p. 143 1 밑면인원의반지름의길이가 5 c, 높이가 30 c인원기둥모양의페인트롤러의옆넓이는 p_5_30=300p (cû`) 이므로넓이가 1500p cû`인직사각형모양의벽면에페인트를칠하려면롤러를 1500pÖ300p=5( 바퀴 ) 돌려야한다. 5바퀴 반지름의길이가 17 c인수박한통의가격과반지름의길이가 13 c, 1 c인수박두통의가격이같으므로각각의부피를구하면 ( 반지름의길이가 17 c 인수박한통의부피 ) =;3$;p_17Ǜ = 1965 p (cǜ ) 3 ( 반지름의길이가 13 c, 1 c 인수박두통의부피 ) =;3$;p_13Ǜ +;3$;p_1Ǜ = 8788 691 p+ 3 3 p = 15700 p (cǜ ) 3 따라서반지름의길이가 17 c 인수박한통을구입하는것이 수박을더많이먹을수있다. 반지름의길이가 17 c 인수박한통 48 체크체크수학 1-
체크체크 1-1 통계 50 기본도형 55 3 작도와합동 6 4 평면도형 64 5 입체도형 73